View source for बैरोमेट्रिक सूत्र

{{short description|Formula used to model how air pressure varies with altitude}}

बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि [[ऊंचाई]] के साथ हवा का [[दबाव]] (या [[घनत्व]]) कैसे बदलता है।

बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि [[ऊंचाई]] के साथ हवा का [[दबाव]] (या [[घनत्व]]) कैसे बदलता है।

== दबाव समीकरण ==
{{see also|Atmospheric pressure}}
[[File:Pressure air.svg|thumb|300px|समुद्र तल से ऊँचाई के कार्य के रूप में दबाव]]86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई की स्थितियों में दबाव की गणना करने के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है:

86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई की स्थितियों में दबाव की गणना करने के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है।
{{anchor|Non-zero lapse rate}}
<math display="block">P = P_b \left[\frac{T_b + \left(h - h_b\right) L_b}{T_b}\right]^{\tfrac{-g_0 M}{R^* L_b}}</math>
दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है:
{{anchor|Zero lapse rate}}
<math display="block">P = P_b \exp \left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
कहाँ:
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान ([[केल्विन]])
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में तापमान चूक दर (K/m)।
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 11 000 मीटर)
*<math>R^*</math> = [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]]: 8.3144598 J/(mol·K)
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या शाही इकाइयों में परिवर्तित:<ref name=conversion>Mechtly, E. A., 1973: ''The International System of Units, Physical Constants and Conversion Factors''.  NASA SP-7012, Second Revision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C.</ref>
कहाँ
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान (केल्विन)
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में तापमान चूक दर (K/ft)।
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (पैर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 36,089 फ़ीट)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; पैर, केल्विन और (एसआई) [[तिल (इकाई)]] का उपयोग करना: {{val|8.9494596e4|u=lb·ft<sup>2</sup>/(lb-mol·K·s<sup>2</sup>)}}
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि P, L, T, और h बहुमूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान<sub>0</sub>, और आर<sup>*</sup> यू.एस. मानक वातावरण, 1976 और R के मान के अनुसार हैं<sup>*</sup> विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name=USSA1976>[https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19770009539/downloads/19770009539.pdf U.S. Standard Atmosphere], 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is 17 Mb)</ref> पी के लिए संदर्भ मूल्य<sub>b</sub>b = 0 के लिए परिभाषित समुद्री स्तर मान, P है<sub>0</sub> = 101 325 [[पास्कल (यूनिट)]] या 29.92126 inHg। पी के मान<sub>b</sub>बी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एच<sub>''b''+1</sub>.<ref name=USSA1976/>

{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
! rowspan="2"|Subscript ''b''
! colspan="2"|Height above sea level
! colspan="2"|Static pressure
! rowspan="2"|Standard temperature<br> (K)
! colspan="2"|Temperature lapse rate
|-
! (m) !! (ft)!! (Pa) !! (inHg) !! (K/m) !! (K/ft)
|-
| 0 || 0 || 0 || 101 325.00 || 29.92126 || 288.15 || −0.0065 || −0.0019812
|-
| 1 || 11 000 || 36,089 || 22 632.10 || 6.683245 || 216.65 || 0.0 || 0.0
|-
| 2 || 20 000 || 65,617 || 5474.89 || 1.616734 || 216.65 || 0.001 || 0.0003048
|-
| 3 || 32 000 || 104,987 || 868.02 || 0.2563258 || 228.65 || 0.0028 || 0.00085344
|-
| 4 || 47 000 || 154,199 || 110.91 || 0.0327506 || 270.65 || 0.0 || 0.0
|-
| 5 || 51 000 || 167,323 || 66.94 || 0.01976704 || 270.65 || −0.0028 || −0.00085344
|-
| 6 || 71 000 || 232,940 || 3.96 || 0.00116833 || 214.65 || −0.002 || −0.0006096
|}


== घनत्व समीकरण ==
{{further|Atmospheric density}}

घनत्व की गणना के लिए भाव लगभग गणना दबाव के समान हैं। समीकरण 1 में एकमात्र अंतर एक्सपोनेंट है।

86 ज्यामितीय किमी (84 852 [[भू-क्षमता ऊंचाई]] मीटर या 278 385.8 भू-संभावित फीट) के नीचे विभिन्न ऊंचाई शासनों पर घनत्व की गणना के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है; दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है।

समीकरण 1:
<math display="block">\rho = \rho_b \left[\frac{T_b}{T_b + (h-h_b) L_b}\right]^{\left(1+\frac{g_0 M}{R^*  L_b}\right)}</math>
समीकरण 2:
<math display="block">\rho =\rho_b \exp\left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
कहाँ
*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व (किलो / मी<sup>3</sup>)
*<math>T_b</math> = मानक तापमान (के)
*<math>L</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में मानक तापमान चूक दर (नीचे दी गई तालिका देखें) (K/m)।
*<math>h</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल मीटर)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.3144598 N·m/(mol·K)
*<math>g_0</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या, यू.एस. ग्रेविटेशनल फ़ुट-पाउंड-सेकंड यूनिट में परिवर्तित (अब यू.के. में उपयोग नहीं किया जाता):<ref name="conversion"/>*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व ([[ स्लग (इकाई) ]] / फीट<sup>3</sup>)
*<math>{T_b}</math> = मानक तापमान (के)
*<math>{L}</math> = मानक तापमान चूक दर (K/ft)
*<math>{h}</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल फीट)
*<math>{R^*}</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.9494596×10<sup>4</sup> फ़ीट<sup>2</sup>/(एस·के)
*<math>{g_0}</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>{M}</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। ρ के लिए संदर्भ मान<sub>b</sub>b के लिए = 0 परिभाषित समुद्र स्तर मान है, ρ<sub>0</sub> = 1.2250 किग्रा/मी<sup>3</sup> या 0.0023768908 स्लग/फ़ीट<sup>3</उप>। ρ का मान<sub>b</sub>बी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एच<sub>''b''+1</sub>.<ref name=USSA1976/>

इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि ρ, L, T और h बहु-मूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान<sub>0</sub> और आर<sup>*</sup> यू.एस. स्टैंडर्ड एटमॉस्फियर, 1976 के अनुसार हैं और यह कि R का मान<sup>*</sup> विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name="USSA1976"/>

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2"|Subscript ''b''
! colspan="2"|Height Above Sea Level (''h'')
! colspan="2"|Mass Density (<math>\rho</math>)
! rowspan="2"|Standard Temperature (''T''')<br> (K)
! colspan="2"|Temperature Lapse Rate (''L'')
|-
! (m) !! (ft)!! (kg/m<sup>3</sup>) !! (slug/ft<sup>3</sup>) !! (K/m) !! (K/ft)
|-
| align="center" |0
| align="center" |0
| align="center" |0
| align="center" |1.2250
| align="center" |{{val|2.3768908|e=-3}}
| align="center" |288.15
| align="center" |-0.0065
| align="center" |-0.0019812
|-
| align="center" |1
| align="center" |11 000
| align="center" |36,089.24
| align="center" |0.36391
| align="center" |{{val|7.0611703|e=-4}}
| align="center" |216.65
| align="center" |0.0
| align="center" |0.0
|-
| align="center" |2
| align="center" |20 000
| align="center" |65,616.79
| align="center" |0.08803
| align="center" |{{val|1.7081572|e=-4}}
| align="center" |216.65
| align="center" |0.001
| align="center" |0.0003048
|-
| align="center" |3
| align="center" |32 000
| align="center" |104,986.87
| align="center" |0.01322
| align="center" |{{val|2.5660735|e=-5}}
| align="center" |228.65
| align="center" |0.0028
| align="center" |0.00085344
|-
| align="center" |4
| align="center" |47 000
| align="center" |154,199.48
| align="center" |0.00143
| align="center" |{{val|2.7698702|e=-6}}
| align="center" |270.65
| align="center" |0.0
| align="center" |0.0
|-
| align="center" |5
| align="center" |51 000
| align="center" |167,322.83
| align="center" |0.00086
| align="center" |{{val|1.6717895|e=-6}}
| align="center" |270.65
| align="center" |-0.0028
| align="center" |-0.00085344
|-
| align="center" |6
| align="center" |71 000
| align="center" |232,939.63
| align="center" |0.000064
| align="center" |{{val|1.2458989|e=-7}}
| align="center" |214.65
| align="center" |-0.002
| align="center" |-0.0006096
|}


== व्युत्पत्ति ==
बैरोमीटर का सूत्र [[आदर्श गैस कानून]] का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
<math display="block"> P = \frac{\rho}{M}  {R^*} T</math>
यह मानते हुए कि सभी दबाव [[हीड्रास्टाटिक दबाव]] है:
<math display="block"> dP = - \rho g\,dz</math>
और विभाजित करना <math> dP </math> से <math> P </math> अभिव्यक्ति हमें मिलती है:
<math display="block"> \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{R^*T}</math>
इस व्यंजक को सतह से ऊँचाई z तक समाकलित करने पर हमें यह प्राप्त होता है:
<math display="block"> P = P_0 e^{-\int_{0}^{z}{M g dz/R^*T}}</math>
रैखिक तापमान परिवर्तन मानते हुए <math>T = T_0 + L z</math> और निरंतर दाढ़ द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण त्वरण, हमें पहला बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
<math display="block"> P = P_0 \cdot \left[\frac{T}{T_0}\right]^{\textstyle \frac{M g}{R^* L}}</math>
इसके बजाय, स्थिर तापमान मानते हुए, एकीकरण करने से दूसरा बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
<math display="block"> P = P_0 e^{-M g z/R^*T}</math>
इस फॉर्मूलेशन में, आर<sup>*</sup> [[गैस स्थिरांक]] है, और पद R है<sup>*</sup>T/Mg स्केल ऊंचाई देता है (क्षोभमंडल के लिए लगभग 8.4 किमी के बराबर)।

(सटीक परिणामों के लिए, यह याद रखना चाहिए कि पानी युक्त वातावरण एक आदर्श [[गैस]] के रूप में व्यवहार नहीं करता है। आगे की समझ के लिए वास्तविक गैस या सही गैस या गैस देखें।)

== यह भी देखें ==
*[[हाइपोमेट्रिक समीकरण]]
*[[एनआरएलएमएसआईएसई-00]]
* कार्यक्षेत्र दबाव भिन्नता

== संदर्भ ==

<references/>

{{DEFAULTSORT:Barometric Formula}}[[Category: वायुमंडल]] [[Category: ऊर्ध्वाधर स्थिति]] [[Category: दबाव]] 



[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 06/03/2023]]