View source for मैक्सवेल सामग्री

{{Use dmy dates|date=November 2017}}
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एक मैक्सवेल सामग्री एक विशिष्ट तरल के गुण दिखाने वाला सबसे सरल प्रतिरूप [[viscoelastic|श्यानप्रत्यास्थ]] सामग्री है। यह लंबे समय के स्तर पर चिपचिपा प्रवाह दिखाता है, लेकिन तेजी से विकृतियों के लिए अतिरिक्त लोचदार प्रतिरोध भी देता है <ref name=roylance_EV>{{cite book|last=Roylance|first=David|title=इंजीनियरिंग विस्कोलेस्टिसिटी|year=2001|publisher=Massachusetts Institute of Technology|location=Cambridge, MA 02139|pages=8–11|url=http://web.mit.edu/course/3/3.11/www/modules/visco.pdf}</ref> इसका नाम [[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] के नाम पर रखा गया है जिन्होंने 1867 में प्रतिरूप का प्रस्ताव रखा था। इसे मैक्सवेल द्रव के रूप में भी जाना जाता है।

== परिभाषा ==

मैक्सवेल प्रतिरूप को विशुद्ध रूप से [[ श्यानता ]] अवमंदक और विशुद्ध रूप से [[लोच (भौतिकी)]] स्प्रिंग द्वारा श्रृंखला में जोड़ा जाता है,<ref name=christensen>{{cite book|last=Christensen|first=R. M|title=Viscoelasticity का सिद्धांत|url=https://archive.org/details/theoryofviscoela0000chri|url-access=registration|year=1971|publisher=Academic Press|location=London, W1X6BA|pages=[https://archive.org/details/theoryofviscoela0000chri/page/16 16]–20|isbn=9780121742508 }}</ref> जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। इस विन्यास में, लागू अक्षीय प्रतिबल के नीचे, कुल प्रतिबल, <math>\sigma_\mathrm{Total}</math> और कुल विकृति, <math>\varepsilon_\mathrm{Total}</math> निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:<ref name=roylance_EV />

:<math>\sigma_\mathrm{Total}=\sigma_D = \sigma_S</math>
:<math>\varepsilon_\mathrm{Total}=\varepsilon_D+\varepsilon_S</math>
जहां सबस्क्रिप्ट D डम्पर में प्रतिबल-विकृति को इंगित करता है और सबस्क्रिप्ट S स्प्रिंग में प्रतिबल-विकृति को इंगित करता है। समय के संबंध में विकृति का व्युत्पन्न लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

:<math>\frac {d\varepsilon_\mathrm{Total}} {dt} = \frac {d\varepsilon_D} {dt} + \frac {d\varepsilon_S} {dt} = \frac {\sigma} {\eta} + \frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt}</math>
जहां E लोचदार मापांक है और η चिपचिपाहट का भौतिक गुणांक है। यह प्रतिरूप अवमंदक को [[न्यूटोनियन द्रव|न्यूटोनियन तरल]] पदार्थ के रूप में वर्णित करता है और स्प्रिंग को [[हुक के नियम]] के साथ प्रतिरूप करता है।

[[Image:Maxwell diagram.svg|right]]अगर, इसके विपरीत, हम इन दो तत्वों को समानांतर में जोड़ते हैं,<ref name=christensen />हमें एक ठोस केल्विन-वोइग सामग्री का सामान्यीकृत प्रतिरूप मिलता है।

मैक्सवेल सामग्री में, [[तनाव (भौतिकी)|प्रतिबल (भौतिकी)]] σ, [[तनाव (सामग्री विज्ञान)|विकृति (सामग्री विज्ञान)]] ε और समय T के संबंध में परिवर्तन की उनकी दरें फॉर्म के समीकरणों द्वारा नियंत्रित होती हैं:<ref name=roylance_EV />

:<math>\frac {1} {E} \frac {d\sigma} {dt} + \frac {\sigma} {\eta} = \frac {d\varepsilon} {dt}</math>
या, डॉट नोटेशन में:

:<math>\frac {\dot {\sigma}} {E} + \frac {\sigma} {\eta}= \dot {\varepsilon}</math>
समीकरण या तो [[अपरूपण प्रतिबल]] या किसी सामग्री में समान दबाव के लिए लागू किया जा सकता है। पूर्व स्थिति में, चिपचिपापन न्यूटोनियन द्रव के लिए संगत है। बाद की स्थिति में, प्रतिबल और विकृति की दर से संबंधित इसका थोड़ा अलग अर्थ है।

प्रतिरूप समान्यतः छोटे विरूपण की स्थिति में लागू होता है। बड़े विरूपण के लिए हमें कुछ ज्यामितीय गैर-रैखिकता समिलित करनी चाहिए। मैक्सवेल प्रतिरूप के सामान्यीकरण के सरलतम प्रकार के लिए, [[ऊपरी संवहन मैक्सवेल मॉडल|ऊपरी संवहन मैक्सवेल प्रतिरूप]] देखें।

== अचानक विकृति का प्रभाव ==

यदि मैक्सवेल सामग्री अचानक विकृति हो जाती है और <math>\varepsilon_0</math> के प्रतिबल (सामग्री विज्ञान) में रखी जाती है तब प्रतिबल  <math>\frac{\eta}{E}</math>  की एक विशिष्ट समय-सीमा पर क्षय होता है, जिसे [[शिथिलन अवधि]] के रूप में जाना जाता है। घटना को [[प्रतिबल विश्रांति]] के रूप में जाना जाता है।

चित्र आयाम रहित प्रतिबल की निर्भरता को दर्शाता है <math>\frac {\sigma(t)} {E\varepsilon_0} </math> आयामहीन समय पर <math>\frac{E}{\eta} t</math>:
[[Image:Maxwell deformation.PNG|right|thumb|400px|निरंतर दबाव के तहत आयाम रहित समय पर आयाम रहित प्रतिबल की निर्भरता]]यदि हम सामग्री को समय <math>t_1</math> पर मुक्त करते हैं, तो लोचदार तत्व के मान से वापस आ जाएगा

:<math>\varepsilon_\mathrm{back} = -\frac {\sigma(t_1)} E = \varepsilon_0 \exp \left(-\frac{E}{\eta} t_1\right). </math>
चूंकि चिपचिपा तत्व अपनी मूल लंबाई पर वापस नहीं आएगा, इसलिए विरूपण के अपरिवर्तनीय घटक को नीचे दी गई अभिव्यक्ति में सरल बनाया जा सकता है:

:<math>\varepsilon_\mathrm{irreversible} =  \varepsilon_0 \left(1- \exp \left(-\frac{E}{\eta} t_1\right)\right). </math>


== अचानक प्रतिबल का प्रभाव ==

यदि मैक्सवेल सामग्री अचानक प्रतिबल के अधीन है <math>\sigma_0</math>, तब लोचदार तत्व अचानक ख़राब हो जाएगा और चिपचिपा तत्व एक स्थिर दर से ख़राब हो जाएगा:

:<math>\varepsilon(t) = \frac {\sigma_0} E + t \frac{\sigma_0} \eta </math>
अगर किसी समय <math>t_1</math> हम सामग्री जारी करेंगे, तो फिर लोचदार तत्व का विरूपण स्प्रिंग-बैक विरूपण होगा और चिपचिपा तत्व का विरूपण नहीं बदलेगा:

:<math>\varepsilon_\mathrm{reversible} = \frac {\sigma_0} E,  </math>
:<math>\varepsilon_\mathrm{irreversible} =  t_1 \frac{\sigma_0} \eta. </math>
मैक्सवेल प्रतिरूप रेंगना (विकृति) प्रदर्शित नहीं करता है क्योंकि यह प्रतिबल को समय के रैखिक कार्य के रूप में दर्शाता है।

यदि पर्याप्त लंबे समय के लिए एक छोटा सा प्रतिबल लागू किया जाता है, तो अपरिवर्तनीय प्रतिबल बड़े हो जाते हैं। इस प्रकार, मैक्सवेल सामग्री एक प्रकार का तरल है।

== निरंतर दबाव दर का प्रभाव ==
यदि मैक्सवेल सामग्री निरंतर प्रतिबल दर <math>\dot{\epsilon}</math> के अधीन है फिर प्रतिबल बढ़ जाता है, यह एक निम्न निरंतर मूल्य तक पहुँच जाता है

 <math>\sigma=\eta \dot{\varepsilon}
 </math>
सामान्य रूप में

 <math>\sigma (t)=\eta \dot{\varepsilon}(1- e^{-Et/\eta})
 </math>
<br />

== [[गतिशील मापांक|गतिक मापांक]] ==
मैक्सवेल सामग्री का जटिल गतिक मापांक होगा:

:<math>E^*(\omega) = \frac 1 {1/E - i/(\omega \eta) } = \frac {E\eta^2 \omega^2 +i \omega E^2\eta} {\eta^2 \omega^2 + E^2} </math>
इस प्रकार, गतिक मापांक के घटक हैं:

:<math>E_1(\omega) = \frac {E\eta^2 \omega^2 } {\eta^2 \omega^2 + E^2} = \frac {(\eta/E)^2\omega^2} {(\eta/E)^2 \omega^2 + 1} E = \frac {\tau^2\omega^2} {\tau^2 \omega^2 + 1} E </math>
और

:<math>E_2(\omega) = \frac {\omega E^2\eta} {\eta^2 \omega^2 + E^2} = \frac {(\eta/E)\omega} {(\eta/E)^2 \omega^2 + 1} E = \frac {\tau\omega} {\tau^2 \omega^2 + 1} E </math>

[[Image:Maxwell relax spectra.PNG|thumb|right|400px|मैक्सवेल सामग्री के लिए विश्राम स्पेक्ट्रम]]चित्र मैक्सवेल सामग्री के लिए विश्रांति वर्णक्रम दिखाता है। विश्रांति का समय स्थिर  <math> \tau \equiv \eta / E </math>. है।
{| border="1" cellspacing="0"
| Blue curve || dimensionless elastic modulus <math>\frac {E_1} {E}</math>
|-
| Pink curve || dimensionless modulus of losses <math>\frac {E_2} {E}</math>
|-
| Yellow curve || dimensionless apparent viscosity <math>\frac {E_2} {\omega \eta}</math>
|-
| X-axis || dimensionless frequency <math> \omega\tau</math>.
|}


== यह भी देखें ==
* [[बर्गर सामग्री]]
* [[सामान्यीकृत मैक्सवेल मॉडल|सामान्यीकृत मैक्सवेल प्रतिरूप]]
*केल्विन–वोइगट सामग्री
* [[Oldroyd-बी मॉडल|Oldroyd-बी प्रतिरूप]]
* [[मानक रैखिक ठोस मॉडल|मानक रैखिक ठोस प्रतिरूप]]
*ऊपरी संवहन मैक्सवेल प्रतिरूप

==संदर्भ==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:Maxwell Material}}[[Category: गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ]] [[Category: पदार्थ विज्ञान]] [[Category: जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] 



[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 23/03/2023]]