View source for श्रृंखला और समानांतर स्प्रिंग्स

{{Short description|Ways of coupling springs in mechanics}}
[[यांत्रिकी]] में, दो या दो से अधिक [[ वसंत (उपकरण) |स्प्रिंग्स उपकरण]] को श्रृंखला कहा जाता है जब वे प्रारंभ से अंत तक या बिंदु से बिंदु तक जुड़े होते हैं,तो इसे समानांतर कहा जाता है, तथा वे दोनों विषयो में,आस-पास जुड़े होते हैं जिससे एक स्प्रिंग्स के रूप में कार्य किया जा सके।

{| style="margin:0.5em auto"
|-
| align=center | Series
| width="80px" | 
| align=center | Parallel
|-
|-
| align=center | [[File:SpringsInSeries.svg|300px]]
|
| align=center | [[File:SpringsInParallel.svg|208px]]
|-
|}
सामान्यतः दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब आवरण पर लागू कोई बाहरी [[तनाव (भौतिकी)|बल (भौतिकी)]] परिमाण के परिवर्तन के अतिरिक्त प्रत्येक स्प्रिंग्स पर लागू होता है, और आवरण की मात्रा बल स्प्रिंग्स के उपभेदों का योग होता है, तो इसके विपरीत,उन्हे समानांतर कहा जाता है, यदि आवरण बल उनका सामान्य बल है तो आवरण का बल उनके बलो का योग हैं,

श्रृंखला या समानांतर में [[ अंकुश |हुकियन]] रैखिक-प्रतिक्रिया स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में [[श्रृंखला और समानांतर सर्किट|श्रृंखला और समानांतर]] परिपथ में जुड़े [[ संधारित्र |संधारित्र]] पर लागू होते हैं।

== सूत्र ==

=== समतुल्य स्प्रिंग्स ===
निम्न तालिका स्प्रिंग्स के लिए सूत्र देती है जो दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है,जिसका स्प्रिंग स्थिरांक <math>k_1</math> और <math>k_2</math>. है<ref>Keith Symon (1971),  ''Mechanics.'' Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-07392-7}}</ref> अनुपालन c एक स्प्रिंग का व्युत्क्रम है और <math>1/k</math> इसके स्प्रिंग्स का स्थिरांक हैं 

{| class="wikitable" style="text-align: center; margin: 0 auto;"
|-
! style="background:#ffdead;" |मात्रा
! style="background:#ffdead;" |शृंखला में
! style="background:#ffdead;" |समानांतर में
|-
| colspan=3 |
|-
| समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक
| <math>\frac{1}{k_\mathrm{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} </math>
| <math>k_\mathrm{eq} = k_1 + k_2 </math>
|-
|समतुल्य अनुपालन
| <math>c_\mathrm{eq} = c_1 + c_2 </math>
| <math>\frac{1}{c_\mathrm{eq}} = \frac{1}{c_1} + \frac{1}{c_2} </math>
|-
|विक्षेपण (बढ़ाव)
| <math>x_\mathrm{eq} = x_1 + x_2 </math>
| <math>x_\mathrm{eq} = x_1 = x_2 </math>
|-
|दबाव
| <math>F_\mathrm{eq} = F_1 = F_2 </math>
| <math>F_\mathrm{eq} = F_1 + F_2 </math>
|-
|संग्रहित ऊर्जा
| <math>E_\mathrm{eq} = E_1 + E_2 </math>
| <math>E_\mathrm{eq} = E_1 + E_2 </math>
|}


== विभाजन सूत्र ==
 
 {| class="wikitable" style="text-align: center; margin: 0 auto;"
|-
! style="background:#ffdead;" |मात्रा
! style="background:#ffdead;" |शृंखला में
! style="background:#ffdead;" |समानांतर में
|-
| colspan=3 |
|-
|विक्षेपण (बढ़ाव)
| <math>\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{c_1}{c_2} </math>
| <math>x_1 = x_2 \,</math>
|-
|दबाव
| <math>F_1 = F_2  \,</math>
| <math>\frac{F_1}{F_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{c_2}{c_1} </math>
|-
|संग्रहित ऊर्जा
| <math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{c_1}{c_2} </math>
| <math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{c_2}{c_1} </math>
|}


=== स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक) ===

:
:

== समतुल्य वसंत स्थिरांक (श्रृंखला) ==
:जब एक ब्लॉक के अंत मे शृंखला मे दो स्प्रिंग कि उनके संतुलन कि स्थिति मे रखा जाता जाता है और पुनः इसे संतुलन से विस्थापित किया जाता है,तो प्रत्येक स्प्रिंग <math>x_1 + x_2 \,</math> के कुल विस्थापन के लिए संबंधित विस्थापन <math>x_1</math>और <math> x_2 \,</math>का अनुभव करेगा 
::इससे हमें श्रृंखला के विषय में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है <math>x_1 = x_2 \,</math> |<math>F_1 = -k_1 x_1</math> <math>F_2 = -k_2 x_2. \,</math>
ऐसे विषयो में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है:बल जो प्रत्येक स्प्रिंग का अनुभव करता हैं तो उसे समान होना होगा, अन्यथा स्प्रिंग आकुंचन हो जाएंगी। इसके अतिरिक्त यह बल ''F<sub>b</sub>''. के समान होगा। इसका अर्थ है कि
::{|
|<math>F_1 = F_2 \,</math>
|-
|<math>-k_1 x_1 = -k_2 x_2. \,</math>
|} =''F<sub>b</sub>'' पूर्ण मूल्यों के संदर्भ में कार्य करना, <math>x_1</math>और <math> x_2 \,</math> के लिए हम हल कर सकते हैं
और इसी तरह
::<math>\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1}. \,</math>

:
ऊर्जा संग्रहीत श्रृंखला विषय के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात है:
::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} k_1 x_1^2}{\frac{1}{2}k_2 x_2^2}, \,</math>
लेकिन x1 और x2 के मध्य पहले से व्युत्पन्न संबंध है, इसलिए हम इसे इसमें प्लग कर सकते हैं:
::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} \left(\frac{k_2}{k_1}\right)^2 = \frac{k_2}{k_1} . \,</math>
समानांतर विषय के लिए,
::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} k_1 x^2}{\frac{1}{2}k_2 x^2} \,</math>
क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, यह सरल बनाता है
::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2}. \,</math>
|}

== यह भी देखें ==
* [[पुलिंदा]]
* द्वैत (मैकेनिकल इंजीनियरिंग)

==संदर्भ==
{{reflist}}