View source for कक्षीय गति

{{Short description|Speed at which a body orbits around the barycenter of a system}}
{{Distinguish|Escape velocity}}
{{refimprove|date=September 2007}}
{{Astrodynamics}}

गुरुत्वीय बाध्यकारी ऊर्जा प्रणालियों में, एक [[खगोलीय वस्तु]] या वस्तु (जैसे [[ग्रह]], प्राकृतिक [[उपग्रह]], उपग्रह, [[अंतरिक्ष यान]], या [[तारा]]) की कक्षीय गति वह गति होती है जिस पर यह या तो बेरिकेंटर के चारों ओर परिक्रमा करती है या यदि एक पिंड उससे कहीं अधिक विशाल है। सिस्टम के अन्य निकाय संयुक्त होते हैं, इसकी गति [[प्राथमिक निकाय]] के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष होती है।

शब्द का उपयोग या तो औसत कक्षीय गति (अर्थात् संपूर्ण कक्षा में औसत गति) या इसकी कक्षा में किसी विशेष बिंदु पर इसकी तात्कालिक गति के संदर्भ में किया जा सकता है। अधिकतम (तात्कालिक) कक्षीय गति अप्सिस (पेरिगी, पेरिहेलियन, आदि) पर होती है, जबकि बंद कक्षाओं में वस्तुओं के लिए न्यूनतम गति एपोप्सिस (अपोजी, अपहेलियन, आदि) पर होती है। आदर्श [[दो-शरीर की समस्या]]|टू-बॉडी सिस्टम में, ओपन [[ की परिक्रमा ]]्स में ऑब्जेक्ट हमेशा के लिए धीमा हो जाता है क्योंकि [[केन्द्रक]] से उनकी दूरी बढ़ जाती है।

जब कोई प्रणाली दो-निकाय प्रणाली का अनुमान लगाती है, तो कक्षा के किसी दिए गए बिंदु पर तात्कालिक कक्षीय गति की गणना केंद्रीय निकाय और वस्तु की [[विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा]] से की जा सकती है, जिसे कभी-कभी कुल ऊर्जा कहा जाता है। विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा स्थिर और स्थिति से स्वतंत्र होती है।<ref name="lissauer2019" />


== रेडियल प्रक्षेपवक्र ==
निम्नलिखित में, यह माना जाता है कि प्रणाली एक दो-पिंड प्रणाली है और परिक्रमा करने वाली वस्तु में बड़ी (केंद्रीय) वस्तु की तुलना में नगण्य द्रव्यमान होता है। वास्तविक दुनिया कक्षीय यांत्रिकी में, यह सिस्टम का बेरिकेंटर है, न कि बड़ी वस्तु, जो फोकस में है।

विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा, या कुल ऊर्जा, ई के बराबर है<sub>k</sub>- ई<sub>p</sub>. (गतिज ऊर्जा − संभावित ऊर्जा)। परिणाम का चिन्ह सकारात्मक, शून्य या नकारात्मक हो सकता है और संकेत हमें कक्षा के प्रकार के बारे में कुछ बताता है:<ref name="lissauer2019">{{Cite book |title=Fundamental Planetary Sciences: physics, chemistry, and habitability |last1=Lissauer |first1=Jack J. |last2=de Pater |first2=Imke |year=2019 |publisher=Cambridge University Press |isbn=9781108411981 |location=New York, NY, USA |pages=29–31 }}</ref>
* यदि विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा सकारात्मक है तो कक्षा अनबाउंड या खुली है, और [[ अतिशयोक्ति ]] के [[फोकस (ज्यामिति)]] के बड़े शरीर के साथ एक हाइपरबोला का पालन करेगी। खुली कक्षाओं में वस्तुएँ वापस नहीं आतीं; एक बार पेरियाप्सिस के बाद फोकस से उनकी दूरी बिना किसी सीमा के बढ़ जाती है। [[रेडियल हाइपरबोलिक प्रक्षेपवक्र]] देखें
* यदि कुल ऊर्जा शून्य है, (ई<sub>k</sub> = और<sub>p</sub>): कक्षा दूसरे पिंड पर फ़ोकस (ज्यामिति) के साथ एक [[परवलय]] है। [[रेडियल परवलयिक प्रक्षेपवक्र]] देखें। परवलयिक कक्षाएँ भी खुली हैं।
* यदि कुल ऊर्जा ऋणात्मक है, तो ई<sub>k</sub> - और<sub>p</sub> <0: कक्षा बंधी हुई या बंद है। गति दूसरे शरीर पर एक फोकस (ज्यामिति) के साथ दीर्घवृत्त पर होगी। [[रेडियल अण्डाकार प्रक्षेपवक्र]], [[ फ्री-फॉल का समय ]] देखें। ग्रहों की सूर्य के चारों ओर परिबद्ध कक्षाएँ हैं।

== अनुप्रस्थ कक्षीय गति ==

अनुप्रस्थ कक्षीय गति कोणीय गति के संरक्षण के कानून, या समकक्ष, [[जोहान्स केप्लर]] केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों के कारण केंद्रीय निकाय की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसमें कहा गया है कि जब एक पिंड एक निश्चित समय के दौरान अपनी कक्षा के चारों ओर घूमता है, तो बायर्सेंटर से शरीर तक की रेखा कक्षीय तल के एक स्थिर क्षेत्र को पार कर जाती है, भले ही उस अवधि के दौरान शरीर अपनी कक्षा के किस हिस्से का पता लगाता हो।<ref>{{cite book
 | last = Gamow
 | first = George
 | author-link = George Gamow
 | title = Gravity
 | url = https://archive.org/details/gravityclassicmo00gamo
 | url-access = registration
 | publisher = Anchor Books, Doubleday & Co.
 | date = 1962
 | location = New York, NY, USA
 | pages = [https://archive.org/details/gravityclassicmo00gamo/page/66 66]
 | isbn = 0-486-42563-0
 | quote = "...the motion of planets along their elliptical orbits proceeds in such a way that an imaginary line connecting the Sun with the planet sweeps over equal areas of the planetary orbit in equal intervals of time." }}</ref>
इस कानून का अर्थ है कि पिंड अपने [[apoapsis]] के पास अपने [[पेरीपसिस]] की तुलना में धीमी गति से चलता है, क्योंकि चाप के साथ छोटी दूरी पर इसे उसी क्षेत्र को कवर करने के लिए तेजी से आगे बढ़ने की आवश्यकता होती है।<ref name="lissauer2019" />


== औसत कक्षीय गति ==

कम विकेन्द्रता (कक्षा) वाली कक्षाओं के लिए, कक्षा की लंबाई
एक गोलाकार के करीब है, और औसत कक्षीय गति को या तो [[कक्षीय अवधि]] और इसकी कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष के अवलोकन से, या दो पिंडों के [[द्रव्यमान]] और अर्ध-प्रमुख अक्ष के ज्ञान से अनुमानित किया जा सकता है।<ref>{{cite book |editor-last1=Wertz |editor-first1=James R. |editor-last2=Larson |editor-first2=Wiley J. |title=अंतरिक्ष मिशन विश्लेषण और डिजाइन|date=2010 |publisher=Microcosm |location=Hawthorne, CA, USA |isbn=978-1881883-10-4 |page=135 |edition=3rd }}</ref>
:<math>v \approx {2 \pi a \over T}  \approx \sqrt{\mu \over a}</math>
कहाँ {{math|''v''}} कक्षीय वेग है, {{math|''a''}} सेमीमेजर अक्ष की [[लंबाई]] है, {{math|''T''}} कक्षीय अवधि है, और {{math|1=''μ'' = ''GM''}} [[मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर]] है। यह एक सन्निकटन है जो केवल तभी सत्य होता है जब परिक्रमा करने वाला पिंड केंद्रीय की तुलना में काफी कम द्रव्यमान का होता है, और विलक्षणता शून्य के करीब होती है।

जब निकायों में से एक काफी कम द्रव्यमान का नहीं है तो देखें: गुरुत्वाकर्षण दो-शरीर की समस्या

इसलिए, जब द्रव्यमान में से एक अन्य द्रव्यमान की तुलना में लगभग नगण्य होता है, जैसा कि पृथ्वी और सूर्य के मामले में होता है, तो कक्षा के वेग का अनुमान लगाया जा सकता है <math>v_o</math> जैसा:<ref name="lissauer2019" />

:<math>v_o \approx \sqrt{\frac{GM}{r}}</math>
या मान रहा है {{math|''r''}} कक्षा की त्रिज्या के बराबर{{cn|date=September 2019}}

:<math>v_o \approx \frac{v_e}{\sqrt{2}}</math>
कहाँ {{math|''M''}} वह (बड़ा) द्रव्यमान है जिसके चारों ओर यह नगण्य द्रव्यमान या पिंड परिक्रमा कर रहा है, और {{math|''v<sub>e</sub>''}} पलायन वेग है।

एक बहुत बड़े पिंड की परिक्रमा करने वाली उत्केंद्रित कक्षा में किसी वस्तु के लिए, कक्षीय उत्केन्द्रता के साथ कक्षा की लंबाई घट जाती है {{math|''e''}}, और एक दीर्घवृत्त#परिधि है। इसका उपयोग औसत कक्षीय गति का अधिक सटीक अनुमान प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है:<ref>{{cite book |first=Horst |last=Stöcker |first2=John W. |last2=Harris |date=1998 |title=गणित और कम्प्यूटेशनल विज्ञान की पुस्तिका|pages=[https://archive.org/details/handbookofmathem00harr/page/386 386] |publisher=Springer |isbn=0-387-94746-9 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/handbookofmathem00harr/page/386 }}</ref>
:<math> v_o = \frac{2\pi a}{T}\left[1-\frac{1}{4}e^2-\frac{3}{64}e^4 -\frac{5}{256}e^6 -\frac{175}{16384}e^8 - \cdots \right] </math>
माध्य कक्षीय गति उत्केन्द्रता के साथ घटती है।

== तात्कालिक कक्षीय गति ==
प्रक्षेपवक्र में किसी दिए गए बिंदु पर शरीर की तात्कालिक कक्षीय गति के लिए, औसत दूरी और तात्कालिक दूरी दोनों को ध्यान में रखा जाता है:

:<math> v = \sqrt {\mu \left({2 \over r} - {1 \over a}\right)}</math>
कहाँ {{math|''μ''}} कक्षीय पिंड का मानक गुरुत्वीय पैरामीटर है, {{math|''r''}} वह दूरी है जिस पर गति की गणना की जानी है, और {{math|''a''}} अण्डाकार कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई है। इस अभिव्यक्ति को विवा-वाइवा समीकरण कहा जाता है।<ref name="lissauer2019" />

उपसौर पर पृथ्वी के लिए, मान है:

:<math> \sqrt {1.327 \times 10^{20} ~\text{m}^3 \text{s}^{-2} \cdot \left({2 \over 1.471 \times 10^{11} ~\text{m}} - {1 \over 1.496 \times 10^{11} ~\text{m}}\right)} \approx 30,300 ~\text{m}/\text{s}</math>
जो पृथ्वी की औसत कक्षीय गति से थोड़ा तेज है {{convert|29,800|m/s|mph|abbr=on}}, जैसा कि केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों से अपेक्षित है#दूसरा नियम|केप्लर का दूसरा नियम।

{{earth orbits}}

== ग्रह ==
कोई वस्तु सूर्य के जितनी करीब होती है, कक्षा को बनाए रखने के लिए उसे उतनी ही तेजी से आगे बढ़ने की जरूरत होती है। वस्तुएं पेरिहेलियन (सूर्य के निकटतम पहुंच) पर सबसे तेज चलती हैं और अपहेलियन (सूर्य से सबसे दूर की दूरी) पर सबसे धीमी गति से चलती हैं। चूंकि सौर मंडल में ग्रह लगभग वृत्ताकार कक्षाओं में हैं, इसलिए उनके अलग-अलग कक्षीय वेग बहुत भिन्न नहीं होते हैं। सूर्य के सबसे निकट होने और सबसे अधिक विलक्षण कक्षा होने के कारण, बुध की कक्षीय गति उपसौर पर लगभग 59 किमी/सेकेंड से अपसौर पर 39 किमी/सेकंड तक भिन्न होती है।<ref name="Mercury">{{cite web
  |title      = Horizons Batch for Mercury aphelion (2021-Jun-10) to perihelion (2021-Jul-24)
  |type       = VmagSn is velocity with respect to Sun.
  |url        = https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons_batch.cgi?batch=1&COMMAND=%271%27&START_TIME=%272021-Jun-10%27&STOP_TIME=%272021-Jul-24%27&STEP_SIZE=%271%20day%27&QUANTITIES=%2720,22%27&CENTER=%27@Sun%27
  |work       = [[JPL Horizons On-Line Ephemeris System|JPL Horizons]]
  |publisher  = Jet Propulsion Laboratory
  |access-date= 26 August 2021}}</ref>

{|class="wikitable" style="text-align:center; font-size:0.9em;"
|+Orbital velocities of the Planets<ref>{{Cite web|url=https://public.nrao.edu/ask/which-planet-orbits-our-sun-the-fastest/|title=Which Planet Orbits our Sun the Fastest?}}</ref>
! Planet
! Orbital<br />velocity
|-
| [[Mercury (planet)|Mercury]] || {{convert |47.9|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Venus]] || {{convert |35.0|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Earth]] || {{convert |29.8|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Mars]] || {{convert |24.1|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Jupiter]] || {{convert |13.1|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Saturn]] || {{convert |9.7|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Uranus]] || {{convert |6.8|km/s|mi/s|abbr=on}}
|-
| [[Neptune]] || {{convert |5.4|km/s|mi/s|abbr=on}}
|}
कक्षीय उत्केन्द्रता पर हैली का धूमकेतु, जो [[नेपच्यून]] से आगे तक पहुँचता है, 54.6 किमी/सेकंड की गति से चलेगा जब {{convert|0.586|AU|e3km|abbr=unit|lk=on}} सूर्य से, 41.5 किमी/सेकंड जब सूर्य से 1 एयू (पृथ्वी की कक्षा से गुजरना), और लगभग 1 किमी/सेकंड अपहेलियन पर {{convert|35|AU|e9km|abbr=unit}} सूर्य से।<ref>{{nowrap|1=''v'' = 42.1219 {{radic|1/''r'' − 0.5/''a''}}}}, where ''r'' is the distance from the Sun, and ''a'' is the major semi-axis.</ref> 42.1 किमी/सेकेंड से अधिक तेजी से पृथ्वी की कक्षा से गुजरने वाली वस्तुओं ने एस्केप वेलोसिटी हासिल कर ली है #एस्केप वेलोसिटी की सूची और अगर किसी ग्रह के साथ गड़बड़ी (एस्ट्रोनॉमी) द्वारा धीमा नहीं किया जाता है तो सौर मंडल से बाहर हो जाएगा।

{|class="wikitable sortable" style="text-align:center; font-size:0.9em;"
|+Velocities of better-known numbered objects that have perihelion close to the Sun
! Object
! Velocity at perihelion
! Velocity at 1 AU<br/>(passing Earth's orbit)
|-
| [[322P/SOHO]] || 181 km/s @ 0.0537 AU || 37.7 km/s
|-
| [[96P/Machholz]] || 118 km/s @ 0.124 AU || 38.5 km/s
|-
| [[3200 Phaethon]] || 109 km/s @ 0.140 AU || 32.7 km/s
|-
| [[1566 Icarus]] || 93.1 km/s @ 0.187 AU || 30.9 km/s
|-
| [[66391 Moshup]] || 86.5 km/s @ 0.200 AU || 19.8 km/s
|-
| [[1P/Halley]] || 54.6 km/s @ 0.586 AU ||  41.5 km/s
|}


== यह भी देखें ==
*एस्केप वेलोसिटी
* [[डेल्टा-वी बजट]]
* [[होहमान स्थानांतरण कक्षा]]
* [[द्वि-अण्डाकार स्थानांतरण]]

==संदर्भ==
{{Reflist}}

{{Orbits}}
[[Category: कक्षाओं]] 

[[hu:Kozmikus sebességek#Szökési sebességek]]



[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 29/03/2023]]