View source for संयुग्म (वर्गमूल)

{{Short description|Change of the sign of a square root}}
{{About|वर्गमूल के चिन्ह को बदलकर संयुग्मन|अन्य उपयोग|संयुग्म (बहुविकल्पी)}}
गणित में, किसी रूप की अभिव्यक्ति का '''संयुग्म''' <math>a+b\sqrt d</math> है <math>a-b\sqrt d,</math>  ने यह प्रदान किया <math>\sqrt d</math> में दिखाई नहीं देता {{mvar|a}} और {{mvar|b}}. में प्रकट नहीं होता है. यह भी बताता है कि दो भाव संयुग्मित हैं।

विशेष रूप से, [[द्विघात समीकरण]] के दो समाधान संयुग्मी हैं, के अनुसार <math>\pm</math> [[द्विघात सूत्र]] में <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}</math>.

[[जटिल संयुग्मन]] विशेष मामला है जहां [[वर्गमूल]] है <math>i=\sqrt{-1}.</math>                  
== गुण ==

जैसा
:<math>(a + b\sqrt d)(a - b\sqrt d) = a^2-db^2</math>
और
::<math>(a + b\sqrt d) + (a - b\sqrt d) = 2a,</math>
संयुग्मी व्यंजकों के योग और गुणनफल में अब वर्गमूल शामिल नहीं है।

इस गुण का उपयोग [[भाजक]] से वर्गमूल निकालने, [[अंश (गणित)]] को गुणा करने और किसी अंश के विभाजक को भाजक के संयुग्मी से गुणा करने के लिए किया जाता है (देखें तर्कसंगतता (गणित))। सामान्यतः पर, किसी के पास होता है
:<math>\frac{a_1+b_1\sqrt d}{a_2+b_2\sqrt d} = \frac{(a_1+b_1\sqrt d)(a_2-b_2\sqrt d)}{(a_2+b_2\sqrt d)(a_2-b_2\sqrt d)} 
= \frac{a_1a_2-db_1b_2+(a_2b_1-a_1b_2)\sqrt d}{a_2^2-db_2^2}.</math>
विशेष रूप से
:<math>\frac{1}{a+b\sqrt d} = \frac{a-b\sqrt d}{a^2-db^2}.</math>
एक उपप्रमेय संपत्ति यह है कि घटाव:
:<math>(a+b\sqrt d) - (a-b\sqrt d)= 2b\sqrt d,</math>
केवल मूल युक्त पद छोड़ता है।

== यह भी देखें ==
* संयुग्म तत्व (क्षेत्र सिद्धांत), किसी भी डिग्री के बहुपद की जड़ों का सामान्यीकरण
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[[Category:Created On 19/04/2023]]
[[Category:Vigyan Ready]]