View source for फील्ड (भौतिकी)

{{Short description|Physical quantities taking values at each point in space and time}}

[[File:VFPt charges plus minus thumb.svg|220px|thumb|right|एक सकारात्मक (लाल) और एक नकारात्मक (नीला) चार्ज के आसपास के विद्युत क्षेत्र का चित्रण। ]]
भौतिकी में, '''क्षेत्र''' एक [[:hi:भौतिक राशि|भौतिक मात्रा]] है, जो अदिश, वेक्टर, या [[:hi:प्रदिश|टेंसर]] द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका [[:hi:दिक्-काल|स्थान और समय]] में प्रत्येक [[:hi:बिंदु|बिंदु]] के लिए निश्चित मान होता है।<ref name="Gribbin2">{{Cite book|last=John Gribbin|title=Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z|publisher=Weidenfeld & Nicolson|location=London|year=1998|isbn=0-297-81752-3|page=138}}</ref> <ref name="Feynman2Ch1S22">{{Cite book|last=Richard Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics Vol II|publisher=Addison Wesley Longman|year=1970|isbn=978-0-201-02115-8|url=https://feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S2|quote="A 'field' is any physical quantity which takes on different values at different points in space."}}</ref> <ref>{{Cite journal|last=Ernan McMullin|journal=Phys. Perspect.|year=2002|volume=4|pages=13–39|title=The Origins of the Field Concept in Physics|issue=1|url=http://physics.gmu.edu/~rubinp/courses/416/pip_fields.pdf|bibcode=2002PhP.....4...13M|doi=10.1007/s00016-002-8357-5}}</ref> उदाहरण के लिए, मौसम मानचित्र पर, मानचित्र पर प्रत्येक बिंदु को एक [[:hi:वास्तविक संख्या|संख्या]] निर्दिष्ट करके सतह के [[:hi:तापमान|तापमान]] का वर्णन किया जाता है; तापमान परिवर्तन की गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए तापमान को एक निश्चित समय पर या समय के कुछ अंतराल पर माना जा सकता है। एक सतही हवा का नक्शा, <ref>{{Cite web|last=SE|first=Windyty|title=Windy as forecasted|url=https://www.windy.com/|access-date=2021-06-25|website=Windy.com/|language=en}}</ref> मानचित्र पर प्रत्येक बिंदु पर एक [[:hi:वेक्टर (गणित और भौतिकी)|तीर]] निर्दिष्ट करता है जो उस बिंदु पर हवा की [[:hi:वेग|गति और दिशा]] का वर्णन करता है, यह [[:hi:सदिश क्षेत्र|वेक्टर क्षेत्र]] का उदाहरण है, यानी एक 1-आयामी (रैंक -1) टेंसर फ़ील्ड। क्षेत्र सिद्धांत, अंतरिक्ष और समय में क्षेत्र के मूल्यों में परिवर्तन के गणितीय विवरण, भौतिकी में सर्वव्यापी हैं। उदाहरण के लिए, [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत क्षेत्र]] एक और रैंक -1 टेंसर क्षेत्र है, जबकि वैद्युतगतिकी([[:hi:विद्युत्चुम्बकत्व|इलेक्ट्रोडायनामिक्स]]) को दिक्काल में प्रत्येक बिंदु पर [[:hi:विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का गणितीय विवरण|दो इंटरेक्टिंग वेक्टर फ़ील्ड]] के रूप में या [[:hi:शास्त्रीय विद्युत्चुम्बकत्व का सहपरिवर्ती निरूपण|एकल-रैंक 2-टेंसर]] फ़ील्ड के रूप में तैयार किया जा सकता है। <ref>[https://youtube.com/watch?v=0Eeuqh9QfNI&t=1139 Lecture 1 | Quantum Entanglements, Part 1 (Stanford)], Leonard Susskind, Stanford, Video, 2006-09-25.</ref> <ref name="Feynman1022">{{Cite book|last=Richard P. Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics Vol I|publisher=Addison Wesley Longman|year=1970|url=https://feynmanlectures.caltech.edu/I_02.html}}</ref> <ref name="Feynman2042">{{Cite book|last=Richard P. Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics Vol II|publisher=Addison Wesley Longman|year=1970|url=https://feynmanlectures.caltech.edu/II_04.html}}</ref>

[[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्षेत्र के क्वांटम सिद्धांत के]] आधुनिक ढांचे में, यहां तक कि एक परीक्षण कण का उल्लेख किए बिना, एक क्षेत्र स्थान घेरता है, इसमें ऊर्जा होती है, और इसकी उपस्थिति एक पारम्परिक निर्वात को रोकती है। <ref name="Wheeler2">{{Cite book|last=John Archibald Wheeler|title=Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics.|url=https://archive.org/details/geonsblackholesq00whee|url-access=registration|publisher=Norton|location=London|year=1998|page=[https://archive.org/details/geonsblackholesq00whee/page/163 163]|isbn=9780393046427}}</ref> इसने भौतिकविदों को [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों]] को एक भौतिक इकाई मानने के लिए प्रेरित किया है, जिससे क्षेत्र की अवधारणा आधुनिक भौतिकी के भवन का एक सहायक [[:hi:आदर्श|प्रतिमान]] बन गई है। तथ्य यह है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में गति हो सकती है और ऊर्जा इसे बहुत वास्तविक बनाती है ... एक कण क्षेत्र बनाता है, और एक क्षेत्र दूसरे कण पर कार्य करता है, और क्षेत्र में ऊर्जा सामग्री और गति जैसे परिचित गुण होते हैं, जैसे कण कर सकते हैं। <ref name="Feynman1102">{{Cite book|last=Richard P. Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics Vol I|publisher=Addison Wesley Longman|year=1970|url=https://feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html}}</ref> व्यवहार में, अधिकांश क्षेत्रों की शक्ति दूरी के साथ कम हो जाती है, अंततः पता लगाने योग्य नहीं होती है। उदाहरण के लिए, कई प्रासंगिक चिरसम्मत क्षेत्रों की शक्ति, जैसे [[:hi:न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त|न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण]] क्षेत्र या चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व में स्थिर वैद्युत् क्षेत्र ([[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र]]), स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है (यानी, वे [[:hi:गाउस का नियम|गॉस के नियम का]] पालन करते हैं)।

क्षेत्र को एक अदिश क्षेत्र ([[:hi:अदिश क्षेत्र|स्केलर फ़ील्ड)]], सदिश क्षेत्र([[:hi:सदिश क्षेत्र|वेक्टर फ़ील्ड]]),घूर्णक फ़ील्ड ([[:hi:स्पिनर फील्ड|स्पिनर फ़ील्ड)]] या प्रदिश क्षेत्र ([[:hi:टेंसर फ़ील्ड|टेंसर फ़ील्ड]]) के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, चाहे प्रतिनिधित्व भौतिक मात्रा क्रमशः अदिश([[:hi:अदिश राशि|स्केलर)]],सदिश([[:hi:सदिश राशि|वेक्टर]]), घूर्णक([[:hi:स्पिनर|स्पिनर]]) या प्रदिश([[:hi:प्रदिश|टेंसर)]] हो। एक फ़ील्ड में एक सुसंगत टेंसोरियल वर्ण होता है जहाँ भी इसे परिभाषित किया जाता है: यानी कोई फ़ील्ड कहीं अदिश फ़ील्ड और कहीं और वेक्टर फ़ील्ड नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, [[:hi:न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त|न्यूटोनियन]] [[:hi:गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र|गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] एक वेक्टर क्षेत्र है: दिक्काल में एक बिंदु पर इसके मूल्य को निर्दिष्ट करने के लिए तीन संख्याओं की आवश्यकता होती है, उस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र वेक्टर के घटक है। इसके अलावा, प्रत्येक श्रेणी (स्केलर, वेक्टर, टेंसर) के भीतर, एक क्षेत्र या तो ''चिरसम्मत क्षेत्र'' या ''क्वांटम क्षेत्र'' हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि यह क्रमशः संख्याओं या [[:hi:ऑपरेटर (भौतिकी)|क्वांटम ऑपरेटरों]] द्वारा विशेषता है या नहीं। इस सिद्धांत में क्षेत्र का एक समकक्ष प्रतिनिधित्व [[:hi:क्षेत्र कण|क्षेत्र कण है]], उदाहरण के लिए एक [[:hi:बोसॉन|बोसॉन]] कण। <ref>{{Cite journal|last=Steven Weinberg|journal=New York Review of Books|date=November 7, 2013|title=Physics: What We Do and Don't Know|url=http://www.nybooks.com/articles/archives/2013/nov/07/physics-what-we-do-and-dont-know/}}</ref>
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==इतिहास==
 [[:hi:आइज़क न्यूटन|आइजैक न्यूटन]] के लिए, उनके [[:hi:न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त|सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण]] के नियम ने गुरुत्वाकर्षण [[:hi:बल (भौतिकी)|बल]] को व्यक्त किया जो कि बड़े पैमाने पर वस्तुओं के किसी भी जोड़े के बीच कार्य करता है। कई पिंडों की गति को देखते हुए, सभी एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं,जैसे कि सौर मंडल में ग्रह, प्रत्येक जोड़े के बीच के बल को अलग-अलग तेजी से निपटना अभिकलनीयत रूप से असुविधाजनक हो जाता है। अठारहवीं शताब्दी में, इन सभी गुरुत्वाकर्षण बलों की बहीखाता पद्धति को सरल बनाने के लिए एक नई मात्रा का आविष्कार किया गया था। इस मात्रा द्वारा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ने अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर कुल गुरुत्वाकर्षण त्वरण दिया जो उस बिंदु पर एक छोटी वस्तु द्वारा महसूस किया जाएगा। इसने भौतिकी को किसी भी तरह से नहीं बदला: इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किसी वस्तु पर सभी गुरुत्वाकर्षण बलों की व्यक्तिगत रूप से गणना की जाती है और फिर एक साथ जोड़ा जाता है, या सभी योगदानों को पहले एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के रूप में जोड़ा जाता है और फिर किसी वस्तु पर लागू किया जाता है। <ref name="Weinberg19772">{{Cite journal|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory|first=Steven|last=Weinberg|journal=Daedalus|volume=106|year=1977|pages=17–35|jstor=20024506}}</ref>

एक क्षेत्र की स्वतंत्र अवधारणा का विकास वास्तव में उन्नीसवीं शताब्दी में [[:hi:विद्युत्चुम्बकत्व|विद्युत चुंबकत्व]] के सिद्धांत के विकास के साथ शुरू हुआ। प्रारंभिक चरणों में, [[:hi:आन्द्रे मैरी एम्पीयर|आंद्रे-मैरी एम्पीयर]] और [[:hi:चार्ल्स-ऑगस्टिन डी कूलंबो|चार्ल्स-ऑगस्टिन डी कूलम्ब]] न्यूटन-शैली के कानूनों के साथ प्रबंधन कर सकते थे जो [[:hi:विद्युत आवेश|विद्युत आवेशों]] या [[:hi:विद्युत धारा|विद्युत धाराओं]] के जोड़े के बीच बलों को व्यक्त करते थे। हालांकि, क्षेत्र दृष्टिकोण लेना और [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत]] और [[:hi:चुम्बकीय क्षेत्र|चुंबकीय क्षेत्रों]] के संदर्भ में इन कानूनों को व्यक्त करना अधिक स्वाभाविक हो गया; 1849 में [[:hi:माइकल फैराडे|माइकल फैराडे]] "फ़ील्ड" शब्द गढ़ने वाले पहले व्यक्ति बने। <ref name="Weinberg19773">{{Cite journal|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory|first=Steven|last=Weinberg|journal=Daedalus|volume=106|year=1977|pages=17–35|jstor=20024506}}</ref>

क्षेत्र की स्वतंत्र प्रकृति [[:hi:जेम्स क्लर्क मैक्सवेल|जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] की खोज के साथ और अधिक स्पष्ट हो गई कि [[:hi:विद्युतचुंबकीय विकिरण|इन क्षेत्रों में लहरें]] एक सीमित गति से फैलती हैं। नतीजतन, आरोपों और धाराओं पर बल अब न केवल एक ही समय में अन्य आवेशों और धाराओं की स्थिति और वेग पर निर्भर करते हैं, बल्कि अतीत में उनकी स्थिति और वेगों पर भी निर्भर करते हैं। <ref name="Weinberg19774">{{Cite journal|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory|first=Steven|last=Weinberg|journal=Daedalus|volume=106|year=1977|pages=17–35|jstor=20024506}}</ref>

मैक्सवेल ने सबसे पहले, एक क्षेत्र की आधुनिक अवधारणा को एक मौलिक मात्रा के रूप में नहीं अपनाया जो स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकती है। इसके बजाय, उनका मानना था कि [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र]] कुछ अंतर्निहित माध्यम के विरूपण को व्यक्त करता है - चमकदार [[:hi:चमकदार ईथर|ईथर]] - एक रबर झिल्ली में तनाव की तरह। यदि ऐसा होता, तो विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रेक्षित वेग ईथर के संबंध में प्रेक्षक के वेग पर निर्भर होना चाहिए। बहुत प्रयास के बावजूद, इस तरह के प्रभाव का कोई प्रायोगिक प्रमाण कभी नहीं मिला; 1905 में [[:hi:अल्बर्ट आइंस्टीन|अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा [[:hi:विशिष्ट आपेक्षिकता|सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की]] शुरुआत द्वारा स्थिति को हल किया गया था। इस सिद्धांत ने गतिमान पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण को एक दूसरे से संबंधित करने के तरीके को बदल दिया। वे एक-दूसरे से इस प्रकार संबंधित हो गए कि मैक्सवेल के सिद्धांत में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वेग सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान होगा। एक पृष्ठभूमि माध्यम की आवश्यकता को समाप्त करके, इस विकास ने भौतिकविदों के लिए क्षेत्रों के बारे में वास्तव में स्वतंत्र संस्थाओं के रूप में सोचना शुरू करने का मार्ग खोल दिया। <ref name="Weinberg19775">{{Cite journal|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory|first=Steven|last=Weinberg|journal=Daedalus|volume=106|year=1977|pages=17–35|jstor=20024506}}</ref>

1920 के दशक के अंत में, [[:hi:प्रमात्रा यान्त्रिकी|क्वांटम यांत्रिकी]] के नए नियमों को पहली बार विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र पर लागू किया गया था। 1927 में, [[:hi:पॉल डिरॅक|पॉल डिराक]] ने [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्रों]] का उपयोग सफलतापूर्वक यह समझाने के लिए किया कि कैसे एक कम [[:hi:क्वांटम अवस्था|क्वांटम अवस्था]] में एक [[:hi:परमाणु|परमाणु]] के क्षय ने एक [[:hi:फोटॉन|फोटॉन]] के [[:hi:स्वतः उत्सर्जन|सहज उत्सर्जन]] को जन्म दिया, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की मात्रा। इसके बाद जल्द ही यह अहसास हुआ ( [[:hi:पास्कल जॉर्डन|पास्कुअल जॉर्डन]], [[:hi:यूजीन विग्नर|यूजीन विग्नर]], [[:hi:वर्नर हाइजनबर्ग|वर्नर हाइजेनबर्ग]] और [[:hi:वुल्फगांग पौली|वोल्फगैंग पॉली]] के काम के बाद) कि [[:hi:इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉनों]] और [[:hi:प्रोटॉन|प्रोटॉन]] सहित सभी कणों को कुछ क्वांटम क्षेत्र के क्वांटा के रूप में समझा जा सकता है, जो फ़ील्ड को स्थिति तक बढ़ाते हैं। प्रकृति में सबसे मौलिक वस्तुओं में से। <ref name="Weinberg19776">{{Cite journal|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory|first=Steven|last=Weinberg|journal=Daedalus|volume=106|year=1977|pages=17–35|jstor=20024506}}</ref> उसने कहा, [[:hi:जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर|जॉन व्हीलर]] और [[:hi:रिचर्ड फिलिप्स फाइनमेन|रिचर्ड फेनमैन]] ने [[:hi:दूरी पर कार्रवाई (भौतिकी)|दूरी पर न्यूटन की पूर्व-क्षेत्रीय कार्रवाई]] की अवधारणा पर गंभीरता से विचार किया (हालांकि [[:hi:सामान्य आपेक्षिकता|सामान्य सापेक्षता]] और [[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] में अनुसंधान के लिए क्षेत्र अवधारणा की चल रही उपयोगिता के कारण उन्होंने इसे अलग रखा)।

==शास्त्रीय क्षेत्र ==
 [[:hi:शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत|शास्त्रीय क्षेत्रों]] के कई उदाहरण हैं। जहां भी क्वांटम गुण उत्पन्न नहीं होते हैं, वहां शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत उपयोगी रहते हैं, और अनुसंधान के सक्रिय क्षेत्र हो सकते हैं। सामग्री की [[:hi:प्रत्यास्थता|लोच]], [[:hi:तरल गतिकी|द्रव गतिकी]] और [[:hi:मैक्सवेल के समीकरण|मैक्सवेल के समीकरण]] इसके उदाहरण हैं।

कुछ सबसे सरल भौतिक क्षेत्र सदिश (वेक्टर) बल क्षेत्र हैं। ऐतिहासिक रूप से, पहली बार जब क्षेत्रों को गंभीरता से लिया गया था, [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत क्षेत्र]] का वर्णन करते समय [[:hi:माइकल फैराडे|फैराडे के]] [[:hi:बल की रेखाएं|बल की रेखाओं के]] साथ था। [[:hi:गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र|गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] को तब इसी तरह वर्णित किया गया था।

=== न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण ===
[[File:Newtonian gravity field (physics).svg|thumb|upright| [[ शास्त्रीय गुरुत्वाकर्षण ]] में, द्रव्यमान एक आकर्षक  [[ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ]] '''जी''' का स्रोत है। ]]

गुरुत्वाकर्षण का वर्णन करने वाला एक शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत [[:hi:गुरुत्वाकर्षण|न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण]] है, जो गुरुत्वाकर्षण बल को दो [[:hi:द्रव्यमान|द्रव्यमानों]] के बीच पारस्परिक संपर्क के रूप में वर्णित करता है।

द्रव्यमान ''M'' वाला कोई भी पिंड [[:hi:गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र|गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] '''g''' से जुड़ा होता है जो द्रव्यमान वाले अन्य पिंडों पर इसके प्रभाव का वर्णन करता है। अंतरिक्ष में एक बिंदु r पर M का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र बल F के बीच के अनुपात से मेल खाता है जो M r पर स्थित एक छोटे या नगण्य परीक्षण द्रव्यमान m और स्वयं परीक्षण द्रव्यमान पर लगाता है। <ref name="kleppner852">{{Cite book|last=Kleppner|first=Daniel|last2=Kolenkow|first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics|page=85}}</ref>
: <math> \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m}.</math>
यह निर्धारित करना कि ''m'', ''M'' से बहुत छोटा है, यह सुनिश्चित करता है कि ''m'' की उपस्थिति का ''M'' के व्यवहार पर नगण्य प्रभाव पड़ता है।

 [[:hi:न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त|न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के]] अनुसार, '''F'''('''r''') द्वारा दिया जाता है <ref name="kleppner853">{{Cite book|last=Kleppner|first=Daniel|last2=Kolenkow|first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics|page=85}}</ref>
<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = -\frac{G M m}{r^2}\hat{\mathbf{r}},</math>

जहाँ पर <math>\hat{\mathbf{r}}</math><ref name="kleppner854">{{Cite book|last=Kleppner|first=Daniel|last2=Kolenkow|first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics|page=85}}</ref>

<math>\hat{\mathbf{r}}</math> एक [[:hi:इकाई सदिश|इकाई सदिश]] है जो ''M'' और ''m'' को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश स्थित है और ''M'' से ''m'' की ओर इंगित करता है। इसलिए, '''M''' का गुरुत्वीय क्षेत्र है 

<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m} = -\frac{G M}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

प्रायोगिक अवलोकन कि जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान [[:hi:तुल्यता सिद्धांत|सटीकता के अभूतपूर्व स्तर के]] बराबर हैं, इस पहचान की ओर ले जाता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत एक कण द्वारा अनुभव किए गए त्वरण के समान है। यह [[:hi:तुल्यता सिद्धांत|तुल्यता सिद्धांत]] का प्रारंभिक बिंदु है, जो [[:hi:सामान्य आपेक्षिकता|सामान्य सापेक्षता]] की ओर ले जाता है।

क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल '''F''' [[:hi:रूढ़िवादी क्षेत्र|रूढ़िवादी]] है, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र '''g''' को एक अदिश फलन की [[:hi:ढाल|प्रवणता]], [[:hi:गुरुत्व विभव|गुरुत्वाकर्षण क्षमता]] Φ( '''r''' ) के संदर्भ में फिर से लिखा जा सकता है:

===विद्युत चुंबकत्व===
 [[:hi:माइकल फैराडे|माइकल फैराडे]] ने [[:hi:चुम्बकत्व|चुंबकत्व]] में अपनी जांच के दौरान पहली बार भौतिक मात्रा के रूप में एक क्षेत्र के महत्व को महसूस किया। उन्होंने महसूस किया कि [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत]] और [[:hi:चुम्बकीय क्षेत्र|चुंबकीय]] क्षेत्र न केवल बल के क्षेत्र हैं जो कणों की गति को निर्धारित करते हैं, बल्कि एक स्वतंत्र भौतिक वास्तविकता भी है क्योंकि वे ऊर्जा ले जाते हैं।

इन विचारों ने अंततः [[:hi:जेम्स क्लर्क मैक्सवेल|जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] द्वारा, [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र]] के लिए समीकरणों की शुरूआत के साथ भौतिकी में पहले एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत के निर्माण का नेतृत्व किया। इन समीकरणों के आधुनिक संस्करण को [[:hi:मैक्सवेल के समीकरण|मैक्सवेल समीकरण]] कहा जाता है।

==== इलेक्ट्रोस्टैटिक्स ====
आवेश ''q'' वाला एक [[:hi:टेस्ट चार्ज|आवेशित परीक्षण कण]] केवल अपने आवेश पर आधारित बल '''F''' का अनुभव करता है। हम इसी प्रकार [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत क्षेत्र]] '''E''' का वर्णन इस प्रकार कर सकते हैं कि {{Nowrap|'''F''' {{=}} ''q'''''E'''}} । इसके और [[:hi:कूलॉम-नियम|कूलम्ब के नियम]] का उपयोग करने से हमें पता चलता है कि एक आवेशित कण के कारण विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है
: <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

विद्युत क्षेत्र [[:hi:रूढ़िवादी क्षेत्र|रूढ़िवादी]] है, और इसलिए एक अदिश क्षमता, V(r) द्वारा वर्णित किया जा सकता है:
: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).</math>

==== मैग्नेटोस्टैटिक्स ====
पथ के साथ ''बहने'' वाली एक स्थिर धारा ''I'' एक क्षेत्र B बनाएगी, जो पास के गतिमान आवेशित कणों पर एक बल लगाता है जो ऊपर वर्णित विद्युत क्षेत्र बल से मात्रात्मक रूप से भिन्न होता है। ''I'' द्वारा पास के आवेश ''q'' पर वेग '''v''' के साथ लगाया गया बल है
: <math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r}),</math>
जहाँ '''B'''('''r''')  [[ चुंबकीय क्षेत्र ]] है, जो  [[ बायोट-सावर्ट नियम ]] द्वारा ''I'' से निर्धारित होता है:<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\boldsymbol{\ell} \times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}.</math>

चुंबकीय क्षेत्र सामान्य रूप से रूढ़िवादी नहीं है, और इसलिए आमतौर पर एक अदिश क्षमता के संदर्भ में नहीं लिखा जा सकता है। हालांकि, इसे  [[ चुंबकीय वेक्टर क्षमता |  वेक्टर क्षमता ]], '''A'''('''r''') के रूप में लिखा जा सकता है:
: <math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}(\mathbf{r}) </math>

[[File:em dipoles.svg|thumb|right|250px| [[ विद्युत क्षेत्र |  ''' ई ''' क्षेत्र ]] और  [[ चुंबकीय क्षेत्र |  ''' बी ''' क्षेत्र ]]  [[ विद्युत आवेश ]](काला/सफेद) और  [[ चुंबक |  चुंबकीय ध्रुव ]] (लाल/नीला) के कारण<ref name="Mc Graw Hill">{{cite book|title=McGraw Hill Encyclopaedia of Physics|first1=C.B.|last1=Parker|edition=2nd|publisher=Mc Graw Hill|year=1994|isbn=0-07-051400-3|url=https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park}}</ref><ref name="M. Mansfield, C. O'सुलिवन 2011'{{cite book |author1=M. Mansfield |author2=C. O’Sullivan |title= Understanding Physics|edition= 4th |year= 2011|publisher= John Wiley & Sons|isbn=978-0-47-0746370}}</ref> '''शीर्ष:''''''E''' एक  [[ विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण ]] '''d''' के कारण क्षेत्र। '''नीचे बाएँ:''''''B''' एक 'गणितीय''  [[ चुंबकीय द्विध्रुव ]] '''m''' के कारण दो चुंबकीय मोनोपोलों द्वारा निर्मित क्षेत्र। '''नीचे दाएं:''''''B''' क्षेत्र शुद्ध  [[ चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण ]] '''m''' के कारण साधारण पदार्थ में पाया जाता है (मोनोपोल से ''नहीं'')। ]]

==== विद्युतगतिकी ====
सामान्य तौर पर, आवेश घनत्व ρ('''r''', ''t'') और धारा घनत्व '''J'''('''r''', ''t'') दोनों की उपस्थिति में, विद्युत और चुंबकीय दोनों होंगे क्षेत्र, और दोनों समय के साथ अलग-अलग होंगे। वे  [[ मैक्सवेल के समीकरण ]] द्वारा निर्धारित होते हैं, अंतर समीकरणों का एक सेट जो सीधे ''' E ''' और ''' B ''' से ρ और ''' ''J'' ''' से संबंधित है<ref name="griffiths326">{{cite book|last=Griffiths|first=David|title=Introduction to Electrodynamics|edition=3rd|page=326}}</ref>

वैकल्पिक रूप से, कोई प्रणाली का वर्णन उसके अदिश और सदिश विभव ''V'' और '''A''' के रूप में कर सकता है। इंटीग्रल बराबर का एक सेट' [[ मंद विभव ]] s'' के रूप में जाना जाता है जो किसी को और '''J''' से ''V'' और '''A''' की गणना करने की अनुमति देता है{{NoteTag|This is contingent on the correct choice of [[gauge fixing|gauge]]. ''V'' and '''A''' are not completely determined by ρ and '''J'''; rather, they are only determined up to some scalar function ''f''('''r''', ''t'') known as the gauge. The retarded potential formalism requires one to choose the [[Lorenz gauge]].}} और वहां से संबंध के माध्यम से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र निर्धारित किए जाते हैं<ref name="wangsness469">{{cite book |last=Wangsness |first=Roald |title=Electromagnetic Fields |edition=2nd |page=469 }}</ref>
: <math> \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
: <math> \mathbf{B} = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}.</math>

19वीं शताब्दी के अंत में,  [[ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ]] को अंतरिक्ष में दो वेक्टर क्षेत्रों के संग्रह के रूप में समझा गया था। आजकल, कोई इसे दिक्काल में एकल एंटीसिमेट्रिक 2nd-रैंक टेंसर फ़ील्ड के रूप में पहचानता है।

[[File:em monopoles.svg|thumb|right|250px| [[ विद्युत क्षेत्र |  ''' ई ''' क्षेत्र ]] और  [[ चुंबकीय क्षेत्र |  ''' बी ''' क्षेत्र ]]  [[ विद्युत आवेश ]] एस (काला/सफेद) और  [[ चुंबक |  चुंबकीय ध्रुव ]] (लाल/नीला) के कारण<ref name="Mc Graw Hill"/><ref name="M. Mansfield, C. O'सुलिवन 2011 /> ''' ई ''' स्थिर विद्युत आवेशों के कारण और ''' बी ''' क्षेत्र स्थिर  [[ चुंबकीय मोनोपोल |  चुंबकीय आवेश ]] (प्रकृति में नोट एन और एस मोनोपोल मौजूद नहीं हैं) के कारण। गति में ( [[ वेग ]] '''v'''), एक ''विद्युत" आवेश एक '''B''' क्षेत्र को प्रेरित करता है जबकि एक ''चुंबकीय" आवेश (प्रकृति में नहीं पाया जाता) एक '''E''' क्षेत्र को प्रेरित करता है।  [[ परम्परागत करंट ]] का उपयोग किया जाता है। ]]

==== इलेक्ट्रोस्टैटिक्स ====
आवेश ''q'' वाला एक [[:hi:टेस्ट चार्ज|आवेशित परीक्षण कण]] केवल अपने आवेश पर आधारित बल '''F''' का अनुभव करता है। हम इसी प्रकार [[:hi:विद्युत्-क्षेत्र|विद्युत क्षेत्र]] '''E''' का वर्णन इस प्रकार कर सकते हैं कि {{Nowrap|'''F''' {{=}} ''q'''''E'''}} । इसके और [[:hi:कूलॉम-नियम|कूलम्ब के नियम]] का उपयोग करने से हमें पता चलता है कि एक आवेशित कण के कारण विद्युत क्षेत्र है
: <math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

विद्युत क्षेत्र [[:hi:रूढ़िवादी क्षेत्र|रूढ़िवादी]] है, और इसलिए एक अदिश क्षमता, V(r) द्वारा वर्णित किया जा सकता है:
: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).</math>

==== मैग्नेटोस्टैटिक्स ====
पथ ''ℓ'' के साथ बहने वाली एक स्थिर धारा ''I'' एक क्षेत्र B बनाएगी, जो पास के गतिमान आवेशित कणों पर एक बल लगाता है जो ऊपर वर्णित विद्युत क्षेत्र बल से मात्रात्मक रूप से भिन्न है। ''I'' द्वारा पास के आवेश ''q'' पर '''v''' वेग से आरोपित बल है
: <math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r}),</math>
जहां '''बी''' ( '''आर''' ) [[:hi:चुम्बकीय क्षेत्र|चुंबकीय क्षेत्र]] है, जो [[:hi:बायो-सेवर्ट का नियम|बायोट-सावर्ट कानून]] द्वारा ''I'' से निर्धारित होता है:<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\boldsymbol{\ell} \times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}.</math>

चुंबकीय क्षेत्र सामान्य रूप से रूढ़िवादी नहीं है, और इसलिए आमतौर पर एक अदिश क्षमता के संदर्भ में नहीं लिखा जा सकता है। हालांकि, इसे एक [[:hi:चुंबकीय वेक्टर क्षमता|वेक्टर क्षमता]], A(r) के संदर्भ में लिखा जा सकता है:
: <math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}(\mathbf{r}) </math>

[[File:em dipoles.svg|thumb|right|250px| [[ विद्युत क्षेत्र |  ''' ई ''' क्षेत्र ]] और  [[ चुंबकीय क्षेत्र |  ''' बी ''' क्षेत्र ]]  [[ विद्युत आवेश ]](काला/सफेद) और  [[ चुंबक |  चुंबकीय ध्रुव ]] (लाल/नीला) के कारण<ref name="Mc Graw Hill">{{cite book|title=McGraw Hill Encyclopaedia of Physics|first1=C.B.|last1=Parker|edition=2nd|publisher=Mc Graw Hill|year=1994|isbn=0-07-051400-3|url=https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park}}</ref><ref name="M. Mansfield, C. O'सुलिवन 2011'{{cite book |author1=M. Mansfield |author2=C. O’Sullivan |title= Understanding Physics|edition= 4th |year= 2011|publisher= John Wiley & Sons|isbn=978-0-47-0746370}}</ref> '''शीर्ष:''''''E''' एक  [[ विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण ]] '''d''' के कारण क्षेत्र। '''नीचे बाएँ:''''''B''' एक 'गणितीय''  [[ चुंबकीय द्विध्रुव ]] '''m''' के कारण दो चुंबकीय मोनोपोलों द्वारा निर्मित क्षेत्र। '''नीचे दाएं:''''''B''' क्षेत्र शुद्ध  [[ चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण ]] '''m''' के कारण साधारण पदार्थ में पाया जाता है (मोनोपोल से ''नहीं'')। ]]

==== विद्युतगतिकी ====
सामान्य तौर पर, चार्ज घनत्व ρ (r,t) और वर्तमान घनत्व '''J'''(r,t) दोनों की उपस्थिति में, एक विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र दोनों होंगे, और दोनों समय में भिन्न होंगे। वे [[:hi:मैक्सवेल के समीकरण|मैक्सवेल के समीकरणों]] द्वारा निर्धारित होते हैं, अंतर समीकरणों का एक सेट जो सीधे '''E''' और '''B''' को ρ और '''J''' से जोड़ता है। <ref name="griffiths3262">{{Cite book|last=Griffiths|first=David|title=Introduction to Electrodynamics|edition=3rd|page=326}}</ref>

वैकल्पिक रूप से, कोई प्रणाली का वर्णन उसके अदिश और सदिश विभव ''V'' और '''A''' के रूप में कर सकता है। ''[[:hi:मंद क्षमता|मंद क्षमता]]'' या मंदित विभव के रूप में ज्ञात समाकल समीकरणों का एक सेट व्यक्ति को ρ और J से V और A की गणना करने की अनुमति देता है, [note 1] और वहां से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र संबंधों के माध्यम से निर्धारित होते हैं <ref name="wangsness4692">{{Cite book|last=Wangsness|first=Roald|title=Electromagnetic Fields|edition=2nd|page=469}}</ref>
: <math> \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
: <math> \mathbf{B} = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}.</math>

19वीं शताब्दी के अंत में, [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र]] को अंतरिक्ष में दो वेक्टर क्षेत्रों के संग्रह के रूप में समझा गया था। आजकल, कोई इसे दिक्काल में एकल एंटीसिमेट्रिक 2nd-रैंक टेंसर फ़ील्ड के रूप में पहचानता है।

[[File:em monopoles.svg|thumb|right|250px| [[ विद्युत क्षेत्र |  ''' ई ''' क्षेत्र ]] और  [[ चुंबकीय क्षेत्र |  ''' बी ''' क्षेत्र ]]  [[ विद्युत आवेश | विद्युत आवेश]] (काला/सफेद) और  [[ चुंबक |  चुंबकीय ध्रुव ]] (लाल/नीला) के कारण<ref name="Mc Graw Hill"/><ref name="M. Mansfield, C. O'सुलिवन 2011 /> ''' E ''' स्थिर विद्युत आवेशों के कारण और ''' B ''' क्षेत्र स्थिर  [[ चुंबकीय मोनोपोल |  चुंबकीय आवेश ]] (प्रकृति में नोट एन और एस मोनोपोल मौजूद नहीं हैं) के कारण। गति में ( [[ वेग ]] '''v'''), एक ''विद्युत" आवेश एक '''B''' क्षेत्र को प्रेरित करता है जबकि एक "चुंबकीय" आवेश (प्रकृति में नहीं पाया जाता) एक '''E''' क्षेत्र को प्रेरित करता है।  [[ परम्परागत करंट ]] का उपयोग किया जाता है। ]]

=== सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण ===
[[File:Relativistic gravity field (physics).svg|350px|left|thumb| [[ सामान्य सापेक्षता ]] में, द्रव्यमान-ऊर्जा अंतरिक्ष समय को विकृत करती है ( [[ आइंस्टीन टेंसर ]] ''' G'<nowiki/>'')<ref>{{cite book |title=Gravitation|author1=J.A. Wheeler |author2=C. Misner |author3=K.S. Thorne |publisher=W.H. Freeman & Co. |year=1973 |isbn=0-7167-0344-0 }}</ref> और  [[ कोणीय संवेग ]] '''J''' के साथ असममित द्रव्यमान-ऊर्जा वितरण घूर्णन  [[ Gravitoelectromagnetism |  GEM फ़ील्ड ]] '''H'' उत्पन्न करते हैं<ref>{{cite book |title=Gravitation and Inertia|author1=I. Ciufolini |author2=J.A. Wheeler |publisher=Princeton Physics Series|year=1995|isbn=0-691-03323-4}}</ref>]]
आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत, जिसे [[:hi:सामान्य आपेक्षिकता|सामान्य सापेक्षता]] कहा जाता है, क्षेत्र सिद्धांत का एक और उदाहरण है। यहां मुख्य क्षेत्र [[:hi:मीट्रिक टेंसर (सामान्य सापेक्षता)|मीट्रिक टेंसर है]], जो [[:hi:दिक्-काल|स्पेसटाइम]] में एक सममित द्वितीय-रैंक टेंसर फ़ील्ड है। यह [[:hi:न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त|न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को]] प्रतिस्थापित करता है।

=== तरंगे क्षेत्रों के रूप में ===
[[:hi:तरंग|तरंगों]] का निर्माण भौतिक क्षेत्रों के रूप में किया जा सकता है, उनकी [[:hi:प्रकाश का वेग|परिमित प्रसार गति]] और [[:hi:कारणता|कारण प्रकृति]] के कारण जब एक [[:hi:भौतिक तंत्र|पृथक बंद प्रणाली]] का सरलीकृत [[:hi:भौतिक मॉडल|भौतिक मॉडल]] सेट किया जाता है । वे [[:hi:व्युत्क्रम वर्ग नियम|व्युत्क्रम-वर्ग कानून]] के अधीन भी हैं।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|ऑप्टिकल क्षेत्र हैं]], और विवर्तन के लिए [[:hi:निकट और दूर का मैदान|निकट और दूर-क्षेत्र]] की सीमा जैसे शब्द हैं। हालांकि व्यवहार में, प्रकाशिकी के क्षेत्र सिद्धांत मैक्सवेल के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत द्वारा प्रतिस्थापित किए जाते हैं।

==क्वांटम क्षेत्र==
अब यह माना जाता है कि [[:hi:प्रमात्रा यान्त्रिकी|क्वांटम यांत्रिकी]] को सभी भौतिक घटनाओं का आधार होना चाहिए, ताकि एक शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत, कम से कम सिद्धांत के रूप में, क्वांटम यांत्रिक शब्दों में पुनर्रचना की अनुमति दे; सफलता इसी [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] को जन्म देती है। उदाहरण के लिए, [[:hi:चिरसम्मत विद्युत् चुम्बकीकी|शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] को [[:hi:क्वांटीकरण (भौतिकी)|परिमाणित करना]] [[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] देता है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स यकीनन सबसे सफल वैज्ञानिक सिद्धांत है; [[:hi:प्रयोग|प्रयोगात्मक]] [[:hi:आँकड़ा|डेटा]] किसी भी अन्य सिद्धांत की तुलना में इसकी भविष्यवाणियों की उच्च [[:hi:यथार्थता एवं परिशुद्धता|परिशुद्धता]] (अधिक [[:hi:सार्थक अंक|महत्वपूर्ण अंकों]] तक) की पुष्टि करता है। <ref>{{Cite book|last=Peskin|first=Michael E.|last2=Schroeder|first2=Daniel V.|title=An Introduction to Quantum Fields|page=[https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk/page/198 198]|year=1995|publisher=Westview Press|isbn=0-201-50397-2|url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk/page/198}}. Also see [[QED . के सटीक परीक्षण|precision tests of QED]].</ref> दो अन्य मौलिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत [[:hi:क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स|क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] और [[:hi:विद्युत-चुम्बकीय-दुर्बल अन्योन्य क्रिया|इलेक्ट्रोवीक सिद्धांत हैं]] ।[[File:Qcd fields field (physics).svg|400px|right|thumb| [[ कलर चार्ज | कलर चार्ज]] के कारण फ़ील्ड, जैसे  [[ क्वार्क | क्वार्क]](''' G''' [[ ग्लूऑन फील्ड स्ट्रेंथ टेंसर ]] है)। ये रंगहीन संयोजन हैं। '''टॉप:''' कलर चार्ज में टर्नरी न्यूट्रल स्टेट्स के साथ-साथ बाइनरी न्यूट्रलिटी ( [[ इलेक्ट्रिक चार्ज ]] के अनुरूप) होती है। '''नीचे:''' क्वार्क/एंटीक्वार्क संयोजन<ref name="Mc Graw Hill"/><ref name="M. Mansfield, C. Oसुलिवन 2011 /> ]]

क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में, रंग क्षेत्र रेखाओं को [[:hi:ग्लुओन|ग्लून्स]](पार्टिकल) द्वारा कम दूरी पर युग्मित किया जाता है, जो क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत होते हैं और इसके साथ पंक्तिबद्ध होते हैं। यह प्रभाव थोड़ी दूरी (क्वार्क के आसपास से लगभग 1 [[:hi:फ़ैम्टोमान|fm]] ) के भीतर बढ़ जाता है, जिससे थोड़ी दूरी के भीतर रंग बल बढ़ जाता है, क्वार्क को [[:hi:हैड्रॉन|हैड्रोन]] के भीतर [[:hi:रंग कारावास|सीमित कर देता]] है। चूंकि क्षेत्र रेखाएं ग्लून्स(पार्टिकल) द्वारा कसकर एक साथ खींची जाती हैं, इसलिए वे बाहर की ओर "झुक" नहीं पाती हैं, जितना कि विद्युत आवेशों के बीच एक विद्युत क्षेत्र। <ref>{{Cite book|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles|edition=2nd|last=R. Resnick|last2=R. Eisberg|publisher=John Wiley & Sons|year=1985|page=[https://archive.org/details/quantumphysicsof00eisb/page/684 684]|isbn=978-0-471-87373-0|url=https://archive.org/details/quantumphysicsof00eisb/page/684}}</ref>

इन तीन क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों को [[:hi:कण भौतिकी|कण भौतिकी]] के तथाकथित [[:hi:मानक प्रतिमान|मानक मॉडल]] के विशेष मामलों के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। [[:hi:सामान्य आपेक्षिकता|सामान्य सापेक्षता]], गुरुत्वाकर्षण के आइंस्टीनियन क्षेत्र सिद्धांत, को अभी तक सफलतापूर्वक परिमाणित नहीं किया गया है। हालांकि एक विस्तार, [[:hi:ऊष्मीय क्षेत्र सिद्धांत|थर्मल फील्ड सिद्धांत]], ''सीमित तापमान'' पर क्वांटम फील्ड सिद्धांत से संबंधित है, जिसे शायद ही कभी क्वांटम फील्ड सिद्धांत में माना जाता है।

 [[:hi:BRST औपचारिकता|BRST सिद्धांत]] में कोई व्यक्ति विषम क्षेत्रों से संबंधित है, जैसे [[:hi:फाद्दीव–पोपोव परछाप|फद्दीव-पोपोव भूत]] । [[:hi:ग्रेडेड मैनिफोल्ड|ग्रेडेड मैनिफोल्ड]] और [[:hi:सुपरमैनिफोल्ड|सुपरमैनिफोल्ड]] दोनों में विषम शास्त्रीय क्षेत्रों के अलग-अलग विवरण हैं।

जैसा कि शास्त्रीय क्षेत्रों के साथ ऊपर, पहले की तरह समान तकनीकों का उपयोग करके विशुद्ध रूप से गणितीय दृष्टिकोण से उनके क्वांटम समकक्षों से संपर्क करना संभव है। क्वांटम क्षेत्रों को नियंत्रित करने वाले समीकरण वास्तव में PDEs (विशेष रूप से, [[:hi:सापेक्ष तरंग समीकरण|सापेक्षतावादी तरंग समीकरण]] (RWEs)) हैं। इस प्रकार कोई भी [[:hi:यांग-मिल्स फील्ड|यांग-मिल्स]], [[:hi:डिराक क्षेत्र|डिराक]], [[:hi:क्लेन-गॉर्डन फील्ड|क्लेन-गॉर्डन]] और [[:hi:श्रोडिंगर फील्ड|श्रोडिंगर क्षेत्रों]] को उनके संबंधित समीकरणों के समाधान के रूप में बोल सकता है। एक संभावित समस्या यह है कि ये आरडब्ल्यूई(RWEs) विदेशी बीजगणितीय गुणों के साथ जटिल [[:hi:गणितीय वस्तु|गणितीय वस्तुओं]] से निपट सकते हैं (उदाहरण के लिए घूर्णक टेंसर ([[:hi:स्पिनर|स्पिनर]] [[:hi:प्रदिश|टेंसर)]] नहीं हैं, इसलिए घूर्णक क्षेत्रों ([[:hi:स्पिनर फील्ड|स्पिनर क्षेत्रों)]] के लिए कैलकुलस की आवश्यकता हो सकती है), लेकिन सिद्धांत रूप में ये अभी भी उपयुक्त [[:hi:सामान्यीकरण|गणितीय सामान्यीकरण]] दिए गए विश्लेषणात्मक तरीकों के अधीन हो सकते हैं।

==क्षेत्र सिद्धांत==
क्षेत्र सिद्धांत आमतौर पर एक क्षेत्र की गतिशीलता के निर्माण को संदर्भित करता है, अर्थात एक क्षेत्र समय के साथ या अन्य स्वतंत्र भौतिक चर के संबंध में कैसे बदलता है, जिस पर क्षेत्र निर्भर करता है। आम तौर पर यह एक [[ लैग्रैंजियन (क्षेत्र सिद्धांत) |लैग्रैंजियन]] या एक[[ हैमिल्टनियन यांत्रिकी | हैमिल्टनियन]] क्षेत्र के लिखकर किया जाता है, और इसे [[ शास्त्रीय यांत्रिकी |शास्त्रीय]] या [[ क्वांटम यांत्रिकी |क्वांटम यांत्रिक]] प्रणाली के रूप में माना जाता है। जिसमें अनंत संख्या में स्वतंत्रता होती है। परिणामी क्षेत्र सिद्धांतों को शास्त्रीय या क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है।

शास्त्रीय क्षेत्र की गतिशीलता आमतौर पर क्षेत्र के घटकों के संदर्भ में [[:hi:लग्रांगियन (क्षेत्र सिद्धांत)|लैग्रैन्जियन घनत्व]] द्वारा निर्दिष्ट की जाती है; [[:hi:क्रिया (भौतिकी)|क्रिया सिद्धांत]] का उपयोग करके गतिशीलता प्राप्त की जा सकती है।

 [[:hi:बहुचर कलन|कई चर कलन]], [[:hi:संभावित सिद्धांत|संभावित सिद्धांत]] और [[:hi:आंशिक अवकल समीकरण|आंशिक अंतर समीकरण]] (पीडीई) से केवल गणित का उपयोग करके भौतिकी के किसी भी पूर्व ज्ञान के बिना सरल क्षेत्रों का निर्माण करना संभव है। उदाहरण के लिए, स्केलर पीडीई तरंग समीकरण और [[:hi:तरल गतिकी|द्रव गतिकी]] के लिए आयाम, घनत्व और दबाव क्षेत्रों जैसी मात्राओं पर विचार कर सकते हैं; [[:hi:ऊष्मा समीकरण|ताप]] / [[:hi:विसरण समीकरण|प्रसार समीकरणों]] के लिए तापमान/एकाग्रता क्षेत्र। भौतिकी के बाहर उचित (जैसे, रेडियोमेट्री और कंप्यूटर ग्राफिक्स), यहां तक कि [[:hi:प्रकाश क्षेत्र|प्रकाश क्षेत्र]] भी हैं। ये सभी पिछले उदाहरण [[:hi:अदिश क्षेत्र|अदिश क्षेत्र के हैं]] । इसी तरह, वैक्टर के लिए, (लागू गणितीय) द्रव गतिकी में विस्थापन, वेग और भंवर क्षेत्रों के लिए वेक्टर पीडीई हैं, लेकिन वेक्टर कैलकुलस की अब इसके अलावा आवश्यकता हो सकती है, सदिश क्षेत्र [[:hi:सदिश क्षेत्र|(वेक्टर फ़ील्ड)]] के लिए कैलकुलस होने के नाते (जैसा कि ये तीन मात्राएं हैं, और वे वेक्टर पीडीई के लिए हैं) सामान्य रूप में)। [[:hi:सातत्यक यांत्रिकी|सातत्य यांत्रिकी]] में आमतौर पर समस्याओं में शामिल हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, दिशात्मक [[:hi:हुक का नियम|लोच]] (जिससे शब्द ''टेंसर'' आता है, खिंचाव के लिए [[:hi:लातिन भाषा|लैटिन]] शब्द से लिया गया है), [[:hi:जटिल द्रव|जटिल द्रव]] प्रवाह या [[:hi:अनिसोट्रोपिक प्रसार|अनिसोट्रोपिक प्रसार]], जिसे मैट्रिक्स-टेंसर पीडीई के रूप में तैयार किया जाता है, और फिर मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है या टेंसर फ़ील्ड, इसलिए [[:hi:मैट्रिक्स कैलकुलस|मैट्रिक्स]] या [[:hi:टेंसर कैलकुलस|टेंसर कैलकुलस]] । स्केलर (और इसलिए वैक्टर, मैट्रिसेस और टेंसर) वास्तविक या जटिल हो सकते हैं क्योंकि दोनों अमूर्त-बीजगणितीय/[[:hi:रिंग थ्योरी|रिंग-सैद्धांतिक]] अर्थों में [[:hi:क्षेत्र (गणित)|क्षेत्र]] हैं।

एक सामान्य सेटिंग में, शास्त्रीय क्षेत्रों को [[:hi:फाइबर बंडल|फाइबर बंडलों]] के वर्गों द्वारा वर्णित किया जाता है और उनकी गतिशीलता [[:hi:जेट बंडल|जेट मैनिफोल्ड]] ( [[:hi:सहसंयोजक शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत|सहसंयोजक शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांत]] ) के संदर्भ में तैयार की जाती है। <ref>Giachetta, G., Mangiarotti, L., [[गेन्नेडी सरदानाश्विली|Sardanashvily, G.]] (2009) ''Advanced Classical Field Theory''. Singapore: World Scientific, {{ISBN|978-981-283-895-7}} ({{arXiv|0811.0331}})</ref>

 [[:hi:आधुनिक भौतिकी|आधुनिक भौतिकी]] में, सबसे अधिक अध्ययन किए जाने वाले क्षेत्र वे हैं जो चार [[:hi:मूलभूत अन्योन्य क्रिया|मूलभूत बलों]] का मॉडल बनाते हैं जो एक दिन [[:hi:एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत|एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत]] की ओर ले जा सकते हैं।

=== क्षेत्रों की समरूपता ===
किसी क्षेत्र (शास्त्रीय या क्वांटम) को वर्गीकृत करने का एक सुविधाजनक तरीका उसके पास मौजूद [[:hi:भौतिकी में समरूपता|समरूपता]] है। भौतिक समरूपता आमतौर पर दो प्रकार की होती है:

'''<big>स्पेसटाइम (दिक्काल) समरूपता</big>'''

[[:hi:दिक्-काल|स्पेसटाइम]](दिक्काल) के परिवर्तनों के तहत फ़ील्ड्स को अक्सर उनके व्यवहार द्वारा वर्गीकृत किया जाता है। इस वर्गीकरण में प्रयुक्त शब्द हैं:

* [[:hi:अदिश क्षेत्र|अदिश क्षेत्र]] (जैसे [[:hi:तापमान|तापमान]] ) जिसका मान अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर एक चर द्वारा दिया जाता है। अंतरिक्ष के परिवर्तन के तहत यह मान नहीं बदलता है।
* [[:hi:सदिश क्षेत्र|सदिश क्षेत्र]] (जैसे [[:hi:चुम्बकीय क्षेत्र|चुंबकीय क्षेत्र]] में प्रत्येक बिंदु पर [[:hi:बल (भौतिकी)|बल]] का परिमाण और दिशा) जो अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर एक वेक्टर संलग्न करके निर्दिष्ट किया जाता है। इस वेक्टर के घटक अंतरिक्ष में घूर्णन के तहत आपस में [[:hi:सहप्रसरण और सदिशों का अंतर्विरोध|विपरीत]] रूप से बदलते हैं। इसी तरह, एक दोहरी (या सह-) वेक्टर क्षेत्र अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर एक दोहरी वेक्टर जोड़ता है, और प्रत्येक दोहरे वेक्टर के घटक सहसंयोजक रूप से बदलते हैं।
* [[:hi:टेंसर फ़ील्ड|टेंसर फ़ील्ड]], (जैसे कि क्रिस्टल का [[:hi:प्रतिबल|स्ट्रेस टेंसर]] ) अंतरिक्ष के प्रत्येक बिंदु पर एक टेंसर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। अंतरिक्ष में घुमाव के तहत, टेंसर के घटक अधिक सामान्य तरीके से बदलते हैं जो कि सहसंयोजक सूचकांकों और कंट्रावेरिएंट सूचकांकों की संख्या पर निर्भर करता है।
* [[:hi:प्रचक्रण (भौतिकी)|स्पिन]] के साथ कणों का वर्णन करने के लिए घूर्णक क्षेत्र ([[:hi:स्पिनर फील्ड|स्पिनर फ़ील्ड]]) (जैसे [[:hi:डिराक स्पिनर|डीराक स्पिनर]] ) [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम फील्ड सिद्धांत]] में उत्पन्न होते हैं जो उनके घटकों में से एक को छोड़कर वैक्टर की तरह बदलते हैं; दूसरे शब्दों में, जब कोई सदिश क्षेत्र को एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर 360 डिग्री घुमाता है, तो सदिश क्षेत्र स्वयं की ओर मुड़ जाता है; हालांकि, स्पिनर उसी मामले में अपने नकारात्मक पक्ष की ओर रुख करेंगे।

'''<big>आंतरिक समरूपता</big>'''

दिक्काल(स्पेसटाइम) समरूपता के अलावा फ़ील्ड में आंतरिक समरूपता हो सकती है। कई स्थितियों में, किसी को ऐसे क्षेत्रों की आवश्यकता होती है जो स्पेसटाइम स्केलर्स की एक सूची है: (φ <sub>1</sub>, φ <sub>2</sub>, . . . <sub>''φN''</sub> )। उदाहरण के लिए, मौसम की भविष्यवाणी में ये तापमान, दबाव, आर्द्रता आदि हो सकते हैं। [[:hi:कण भौतिकी|कण भौतिकी]] में, [[:hi:क्वार्क|क्वार्क]] की परस्पर क्रिया की [[:hi:कलर चार्ज|रंग]] समरूपता एक आंतरिक समरूपता का एक उदाहरण है, जो कि [[:hi:प्रबल अन्योन्य क्रिया|मजबूत अंतःक्रिया]] का है। अन्य उदाहरण [[:hi:समभारिक प्रचक्रण|आइसोस्पिन]][[:hi:कमजोर आइसोस्पिन|कमजोर आइसोस्पिन]], [[:hi:विचित्रता|विचित्रता]] और कोई अन्य [[:hi:फ्लेवर (कण भौतिकी)|स्वाद]] समरूपता हैं।

यदि समस्या की समरूपता है, जिसमें दिक्काल (स्पेसटाइम) शामिल नहीं है, जिसके तहत ये घटक एक दूसरे में परिवर्तित हो जाते हैं, तो समरूपता के इस सेट को ''आंतरिक समरूपता'' कहा जाता है। कोई भी आंतरिक समरूपता के तहत क्षेत्रों के आरोपों का वर्गीकरण भी कर सकता है।

'''<big>सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत</big>'''

सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत कई-शरीर प्रणालियों और [[:hi:सांख्यिकीय यांत्रिकी|सांख्यिकीय यांत्रिकी]] की ओर क्षेत्र-सैद्धांतिक [[:hi:आदर्श|प्रतिमान]] का विस्तार करने का प्रयास करता है। ऊपर के रूप में, यह स्वतंत्रता तर्क की सामान्य अनंत संख्या की डिग्री से संपर्क किया जा सकता है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी की तरह क्वांटम और शास्त्रीय यांत्रिकी के बीच कुछ ओवरलैप होता है, सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत में क्वांटम और शास्त्रीय क्षेत्र सिद्धांतों दोनों के संबंध होते हैं, विशेष रूप से पूर्व जिसके साथ यह कई तरीकों को साझा करता है। एक महत्वपूर्ण उदाहरण [[:hi:माध्य क्षेत्र सिद्धांत|माध्य क्षेत्र सिद्धांत है]] ।

<big>'''निरंतर यादृच्छिक क्षेत्र'''</big>

ऊपर के रूप में शास्त्रीय क्षेत्र, जैसे [[:hi:विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र|विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र]], आमतौर पर असीम रूप से भिन्न कार्य होते हैं, लेकिन वे किसी भी मामले में लगभग हमेशा दो बार भिन्न होते हैं। इसके विपरीत, [[:hi:सामान्यीकृत कार्य|सामान्यीकृत कार्य]] निरंतर नहीं होते हैं। परिमित तापमान पर शास्त्रीय क्षेत्रों के साथ सावधानीपूर्वक व्यवहार करते समय, निरंतर यादृच्छिक क्षेत्रों के गणितीय तरीकों का उपयोग किया जाता है, क्योंकि [[:hi:थर्मल उतार-चढ़ाव|ऊष्मीय रूप से उतार-चढ़ाव]] वाले शास्त्रीय क्षेत्र [[:hi:कहीं अलग नहीं|कहीं भी भिन्न नहीं होते]] हैं। [[:hi:यादृच्छिक क्षेत्र|यादृच्छिक क्षेत्र]] [[:hi:random variable|यादृच्छिक चर]] के अनुक्रमित सेट हैं; एक सतत यादृच्छिक क्षेत्र यादृच्छिक क्षेत्र है जिसमें इसके सूचकांक सेट के रूप में कार्यों का एक सेट होता है। विशेष रूप से, एक सतत यादृच्छिक क्षेत्र लेने के लिए अक्सर गणितीय रूप से सुविधाजनक होता है ताकि इसके सूचकांक सेट के रूप में कार्यों का एक [[:hi:श्वार्ट्ज स्पेस|श्वार्ट्ज स्थान]] हो, इस मामले में निरंतर यादृच्छिक क्षेत्र एक [[:hi:वितरण (गणित)|टेम्पर्ड वितरण है]] ।

हम एक सतत यादृच्छिक क्षेत्र के बारे में सोच सकते हैं, एक (बहुत) मोटे तौर पर, एक सामान्य कार्य के रूप में जो लगभग हर जगह है, लेकिन ऐसा है कि जब हम किसी भी परिमित क्षेत्र में सभी [[:hi:अनंत|अनंत]] का [[:hi:भारित औसत|भारित औसत]] लेते हैं, तो हमें एक परिमित परिणाम मिलता है। अनंत अच्छी तरह से परिभाषित नहीं हैं; लेकिन परिमित मूल्यों को परिमित मान प्राप्त करने के लिए भार कार्यों के रूप में उपयोग किए जाने वाले कार्यों से जोड़ा जा सकता है, और इसे अच्छी तरह से परिभाषित किया जा सकता है। हम एक निरंतर यादृच्छिक क्षेत्र को फ़ंक्शन के स्थान से [[:hi:वास्तविक संख्या|वास्तविक संख्याओं]] में एक [[:hi:रैखिक नक्शा|रैखिक मानचित्र]] के रूप में अच्छी तरह से परिभाषित कर सकते हैं।

<big>'''यह सभी देखें'''</big>

* [[Conformal field theory]]
* [[Covariant Hamiltonian field theory]]
* [[Field strength]]
* [[History of the philosophy of field theory]]
* [[Lagrangian and Eulerian specification of the flow field|Lagrangian and Eulerian specification of a field]]
* [[Scalar field theory]]
* [[Velocity field]]
== External links ==
{{Commons category|Field theory (physics)}}
* [https://web.archive.org/web/20080503073240/http://www-dick.chemie.uni-regensburg.de/group/stephan_baeurle/index.html Particle and Polymer Field Theories]
{{Nature nav}}
{{Industrial and applied mathematics}}

{{DEFAULTSORT:Field (Physics)}}
[[Category:गणितीय भौतिकी]]
[[Category: सैद्धांतिक भौतिकी]]
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<references />