View source for पॉलीट्रॉप

{{short description|Solution of the Lane-Emden pressure-density equation for astrophysical bodies}}
{{Distinguish|Polytope}}
{{see also|Polytropic process}}
[[File:Polytropes.gif|thumb|406x406px|पॉलीट्रोपिक सूचकांकों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए स्केल लंबाई के कार्य के रूप में सामान्यीकृत घनत्व]][[खगोल भौतिकी]] में, एक पॉलीट्रॉप लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान को संदर्भित करता है जिसमें [[दबाव]] [[घनत्व]] पर निर्भर करता है

:<math>P = K \rho^{(n+1)/n},</math>
कहाँ {{math|<var>P</var>}} दबाव है, {{math|<var>&rho;</var>}} घनत्व है और {{math|<var>K</var>}} [[आनुपातिकता (गणित)]] का एक स्थिरांक (गणित) है।<ref>Horedt, G. P. (2004). ''Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields'', Dordrecht: Kluwer. {{ISBN|1-4020-2350-2}}</ref> अटल {{math|<var>n</var>}} को [[पॉलीट्रोपिक इंडेक्स]] के रूप में जाना जाता है; हालांकि, ध्यान दें कि पॉलीट्रोपिक इंडेक्स की एक वैकल्पिक परिभाषा है, जिसमें एन को एक्सपोनेंट के रूप में रखा गया है।

इस संबंध को राज्य के समीकरण के रूप में व्याख्या करने की आवश्यकता नहीं है, जो P को ρ और T ([[तापमान]]) दोनों के कार्य के रूप में बताता है; हालाँकि, पॉलीट्रोप समीकरण द्वारा वर्णित विशेष मामले में इन तीन मात्राओं के बीच अन्य अतिरिक्त संबंध हैं, जो एक साथ समीकरण को निर्धारित करते हैं। इस प्रकार, यह केवल एक संबंध है जो त्रिज्या के साथ घनत्व के परिवर्तन के मामले में त्रिज्या के साथ दबाव के परिवर्तन के बारे में एक धारणा व्यक्त करता है, जो लेन-एमडेन समीकरण के समाधान का उत्पादन करता है।

कभी-कभी पॉलीट्रॉप शब्द राज्य के एक समीकरण को संदर्भित कर सकता है जो उपरोक्त [[ऊष्मप्रवैगिकी]] संबंध के समान दिखता है, हालांकि यह संभावित रूप से भ्रमित करने वाला है और इससे बचा जाना चाहिए। [[पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया]] के रूप में द्रव को ही (लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान के विपरीत) संदर्भित करना बेहतर है। एक पॉलीट्रोपिक द्रव की स्थिति का समीकरण इतना सामान्य है कि इस तरह के आदर्श [[तरल]] पदार्थ पॉलीट्रोप्स की सीमित समस्या के बाहर व्यापक उपयोग पाते हैं।

पॉलीट्रॉपिक एक्सपोनेंट (एक पॉलीट्रॉप का) थोक मापांक के दबाव व्युत्पन्न के बराबर दिखाया गया है<ref name="mnras">Weppner, S. P., McKelvey, J. P., Thielen, K. D. and Zielinski, A. K., "A variable polytrope index applied to planet and material models", [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]], Vol. 452, No. 2 (Sept. 2015), pages 1375–1393, Oxford University Press also found at [https://arxiv.org/abs/1409.5525 the arXiv]</ref> जहाँ राज्य के मुरनाघन समीकरण से इसके संबंध को भी प्रदर्शित किया गया है। इसलिए पॉलीट्रॉप संबंध अपेक्षाकृत कम दबाव (10 से नीचे) के लिए सबसे उपयुक्त है<sup>7</sup> [[पास्कल (यूनिट)]]) और उच्च दबाव (10 से अधिक<sup>14</sup> Pa) स्थितियाँ जब बल्क मॉडुलस का दबाव डेरिवेटिव, जो पॉलीट्रोप इंडेक्स के समतुल्य है, लगभग स्थिर है।

== पॉलीट्रोपिक इंडेक्स द्वारा उदाहरण मॉडल ==
[[Image:Polytrope3n.svg|thumb|नीचे | घनत्व (औसत घनत्व के लिए सामान्यीकृत) बनाम त्रिज्या (बाहरी त्रिज्या के लिए सामान्यीकृत) सूचकांक एन = 3 के साथ एक पॉलीट्रोप के लिए।]]*एक अनुक्रमणिका {{math|<var>n</var> {{=}} 0}} पॉलीट्रॉप का प्रयोग अक्सर [[स्थलीय ग्रह]]ों के मॉडल के लिए किया जाता है। कारण यह है कि {{math|<var>n</var> {{=}} 0}} पॉलीट्रॉप में निरंतर घनत्व होता है, यानी, असंपीड़नीय इंटीरियर। यह चट्टानी (ठोस/तरल) ग्रहों के लिए एक शून्य क्रम सन्निकटन है।
* [[न्यूट्रॉन स्टार]] पॉलीट्रॉप्स द्वारा अच्छी तरह से [[मॉडल (सार)]] हैं जिनके बीच सूचकांक है {{math|''n'' {{=}} 0.5}} और {{math|''n'' {{=}} 1}}.
* इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} 1.5}} पूरी तरह से संवहन [[तारकीय कोर]] के लिए एक अच्छा मॉडल है<ref>[[Subrahmanyan Chandrasekhar|S. Chandrasekhar]] [1939] (1958). ''An Introduction to the Study of Stellar Structure'', New York: Dover. {{ISBN|0-486-60413-6}}</ref><ref>C. J. Hansen, S. D. Kawaler, [[Virginia Louise Trimble|V. Trimble]] (2004). ''Stellar Interiors – Physical Principles, Structure, and Evolution'', New York: Springer. {{ISBN|0-387-20089-4}}</ref> (लाल दानवों की तरह), भूरे बौने, गैस दानव ([[बृहस्पति]] की तरह)। इस सूचकांक के साथ, पॉलीट्रॉपिक एक्सपोनेंट 5/3 है, जो [[मोनोएटोमिक गैस]] के लिए [[ताप क्षमता अनुपात]] (γ) है। गैसीय सितारों के इंटीरियर के लिए (या तो [[ आयनीकरण ]] [[हाइड्रोजन]] या [[हीलियम]] से मिलकर), यह [[प्राकृतिक संवहन]] स्थितियों के लिए एडियाबेटिक प्रक्रिया #आदर्श गैस (प्रतिवर्ती प्रक्रिया) सन्निकटन से होता है।
* इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} 1.5}गैर-सापेक्षवादी कण [[पतित पदार्थ]] की स्थिति के समीकरण के अनुसार, कम द्रव्यमान वाले सफेद बौनों के लिए भी एक अच्छा मॉडल है।<ref name = Sagert2006>[https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506417 Sagert, I., Hempel, M., Greiner, C., Schaffner-Bielich, J. (2006). Compact stars for undergraduates. European journal of physics, 27(3), 577.]</ref>
* इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} 3}} उच्च द्रव्यमान वाले सफेद बौनों के कोर के लिए एक अच्छा मॉडल है, सापेक्षतावादी कण पतित पदार्थ की स्थिति के समीकरण के अनुसार।<ref name = Sagert2006/>* इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} 3}} का उपयोग आमतौर पर मुख्य अनुक्रम को मॉडल करने के लिए भी किया जाता है। सूर्य जैसे मुख्य-अनुक्रम तारे, कम से कम [[विकिरण क्षेत्र]] में, विकिरण क्षेत्र # [[तारकीय संरचना]] के एडिंगटन तारकीय मॉडल के अनुरूप।<ref>O. R. Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, September 2011, pp. 64-68</ref> * इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} 5}} का अनंत दायरा है। यह स्व-सुसंगत तारकीय प्रणाली के सबसे सरल प्रशंसनीय मॉडल से मेल खाता है, जिसका पहली बार 1883 में [[आर्थर शूस्टर]] द्वारा अध्ययन किया गया था, और इसमें एक लेन-एमडेन समीकरण # n = 5 के लिए है।
* इंडेक्स के साथ एक पॉलीट्रॉप {{math|<var>n</var> {{=}} &infin;}} एक इज़ोटेर्माल क्षेत्र कहलाता है, जो कि एक [[इज़ोटेर्मल प्रक्रिया]] [[स्व-गुरुत्वाकर्षण]] है। गैस का स्व-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, जिसकी संरचना एक [[गोलाकार क्लस्टर]] की तरह सितारों की टकराव रहित प्रणाली की संरचना के समान है, से मेल खाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए, तापमान ρ के समानुपाती होता है<sup>1/n</sup>, इसलिए अनंत n स्थिर तापमान के संगत है।

सामान्य तौर पर जैसे-जैसे पॉलीट्रोपिक इंडेक्स बढ़ता है, घनत्व वितरण केंद्र की ओर अधिक भारित होता है ({{math|<var>r</var> {{=}} 0}}) शरीर का।

==संदर्भ==
{{reflist|colwidth=35em}}


== यह भी देखें ==
* पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया
* स्थिति के समीकरण
* राज्य का मुरनाघन समीकरण

श्रेणी:खगोल भौतिकी

डी: पॉलीट्रॉप


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