View source for डिफ्यूसियोफोरेसिस और डिफ्यूसियोस्मोसिस

[[File:Schematic of particle illustrating diffusiophoresis.png|thumb|एक विलेय (लाल) के सांद्रण प्रवणता में एक कोलाइडल कण (नीला) के योजनाबद्ध चित्रण विसारक गति। ध्यान दें कि विलायक (हरा) का एक सघनता प्रवणता भी है। कण एक विसारक वेग से चल रहा है <math>{\bf v}_{dp}</math>, एक द्रव में जो कण से दूर स्थिर है। द्रव वेग से क्षय होता है <math>{\bf v}_{dp}</math> कण की सतह के संपर्क में द्रव के लिए, कण की सतह पर इंटरफ़ेस के भीतर, शून्य के करीब।]]डिफ्यूज़ियोफोरेसिस एक [[तरल]] पदार्थ में [[कोलाइड]] या [[अणुओं]] की सहज गति है, जो एक अलग पदार्थ के सांद्रण प्रवणता से प्रेरित है।<ref name=":0">{{Cite journal|last=Anderson|first=J L|date=1989-01-01|title=अंतरापृष्ठीय बलों द्वारा कोलाइड परिवहन|journal=Annual Review of Fluid Mechanics|volume=21|issue=1|pages=61–99|doi=10.1146/annurev.fl.21.010189.000425|bibcode=1989AnRFM..21...61A}}</ref><ref name=":5">{{Cite journal|last=Anderson|first=John L.|date=1986-05-01|title=जैविक कोलाइडा के परिवहन तंत्र|journal=Annals of the New York Academy of Sciences|volume=469|issue=1|pages=166–177|doi=10.1111/j.1749-6632.1986.tb26495.x|pmid=3460485|bibcode=1986NYASA.469..166A|s2cid=30781990}}</ref><ref name=":6">{{Cite journal|last1=Velegol|first1=Darrell|last2=Garg|first2=Astha|last3=Guha|first3=Rajarshi|last4=Kar|first4=Abhishek|last5=Kumar|first5=Manish|date=2016-05-25|title=डिफ्यूसियोफोरेसिस के लिए एकाग्रता ग्रेडिएंट्स की उत्पत्ति|journal=Soft Matter|volume=12|issue=21|pages=4686–4703|doi=10.1039/c6sm00052e|pmid=27174044|bibcode=2016SMat...12.4686V}}</ref><ref name=":7">{{Cite journal|last1=Singh |display-authors=etal |first1=Naval|date=2020-11-18|title=स्थिर-अवस्था विलेय ग्रेडिएंट्स के तहत डिफ्यूसियोफोरेसिस के माध्यम से माइक्रोग्रोव्ड चैनलों में कोलाइड्स का प्रतिवर्ती ट्रैपिंग|journal=Physical Review Letters|volume=125|issue=24|page=248002 |doi=10.1103/PhysRevLett.125.248002|pmid=33412037 |doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Singh |first1=Naval |last2=Vladisavljević |first2=Goran T. |last3=Nadal |first3=François |last4=Cottin-Bizonne |first4=Cécile |last5=Pirat |first5=Christophe |last6=Bolognesi |first6=Guido |date=2022-11-09 |title=डिफ्यूसियोफोरेसिस और स्थिर-राज्य इलेक्ट्रोलाइट प्रवाह के माध्यम से माइक्रोग्रूव्ड चैनलों में कोलाइडल कणों का संवर्धित संचय|url=https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.langmuir.2c01755 |journal=Langmuir |volume=38 |issue=46 |language=en |pages=14053–14062 |doi=10.1021/acs.langmuir.2c01755 |pmid=36350104 |s2cid=253419482 |issn=0743-7463}}</ref> दूसरे शब्दों में, यह एक प्रजाति की गति है, ए, अन्य प्रजातियों में एकाग्रता प्रवणता के जवाब में, बी। आमतौर पर, ए कोलाइडियल कण होते हैं जो जलीय घोल में होते हैं जिसमें बी सोडियम क्लोराइड जैसे भंग नमक होता है, और इसलिए A के कण B के आयनों से बहुत बड़े हैं। लेकिन A और B दोनों बहुलक अणु हो सकते हैं, और B एक छोटा अणु हो सकता है। उदाहरण के लिए, पानी में इथेनॉल के घोल में सघनता प्रवणता 1 माइक्रोन व्यास वाले कोलाइडयन कणों को विसारक वेग से ले जाती है <math>{\bf v}_{dp}</math> 0.1 से 1 μm/s के क्रम में, आंदोलन कम इथेनॉल एकाग्रता (और इसलिए उच्च जल एकाग्रता) वाले समाधान के क्षेत्रों की ओर है।<ref name=":2" />ए और बी दोनों प्रजातियाँ आम तौर पर फैलती हैं, लेकिन डिफ्यूज़ियोफोरेसिस डिफ्यूजन से अलग है: साधारण [[प्रसार]] में एक प्रजाति ए अपनी सांद्रता में एक ग्रेडिएंट को नीचे ले जाती है।

Diffusiosmosis, जिसे केशिका असमस भी कहा जाता है, एक निश्चित दीवार या ताकना सतह के सापेक्ष एक समाधान का प्रवाह होता है, जहां प्रवाह समाधान में एक एकाग्रता ढाल द्वारा संचालित होता है। यह द्रव में हाइड्रोस्टेटिक दबाव में ढाल द्वारा संचालित सतह के सापेक्ष प्रवाह से अलग है। डिफ्यूसियोस्मोसिस में हाइड्रोस्टेटिक दबाव एक समान होता है और प्रवाह एक सघनता प्रवणता के कारण होता है।

डिफ्यूसियोस्मोसिस और डिफ्यूसियोफोरेसिस अनिवार्य रूप से एक ही घटना है। वे सतह की सापेक्ष गति और विलयन में सांद्रण प्रवणता द्वारा संचालित विलयन दोनों हैं। इस गति को डिफ्यूसियोफोरेसिस कहा जाता है जब इन कणों की सतह पर तरल पदार्थ की सापेक्ष गति के कारण समाधान को कणों के साथ स्थिर माना जाता है। शब्द विसारक का उपयोग तब किया जाता है जब सतह को स्थिर के रूप में देखा जाता है, और समाधान बहता है।

डिफ्यूसियोफोरेसिस का एक अच्छी तरह से अध्ययन किया गया उदाहरण [[इलेक्ट्रोलाइट]] समाधान के एक जलीय घोल में कोलाइड कणों की गति है, जहां इलेक्ट्रोलाइट की एकाग्रता में ढाल कोलाइडल कणों की गति का कारण बनता है।<ref name=":2">{{Cite journal|last1=Paustian|first1=Joel S.|last2=Angulo|first2=Craig D.|last3=Nery-Azevedo|first3=Rodrigo|last4=Shi|first4=Nan|last5=Abdel-Fattah|first5=Amr I.|last6=Squires|first6=Todd M.|date=2015-04-21|title=इम्पोज्ड सॉल्वेंट और सॉल्यूट ग्रैडिएंट्स के तहत कोलाइडल सॉल्वोफोरेसिस का प्रत्यक्ष माप|journal=Langmuir|volume=31|issue=15|pages=4402–4410|doi=10.1021/acs.langmuir.5b00300|pmid=25821916|s2cid=28066241 |url=http://www.escholarship.org/uc/item/8mw2f97d}}</ref><ref name=":1">{{Cite journal|last1=Shin|first1=Sangwoo|last2=Um|first2=Eujin|last3=Sabass|first3=Benedikt|last4=Ault|first4=Jesse T.|last5=Rahimi|first5=Mohammad|last6=Warren|first6=Patrick B.|last7=Stone|first7=Howard A.|date=2016-01-12|title=डेड-एंड चैनलों में विलेय प्रवणताओं के माध्यम से कोलाइड परिवहन का आकार-निर्भर नियंत्रण|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=113|issue=2|pages=257–261|doi=10.1073/pnas.1511484112|pmid=26715753|pmc=4720330|bibcode=2016PNAS..113..257S|doi-access=free}}</ref> कोलाइडल कण सौ नैनोमीटर या व्यास में बड़े हो सकते हैं, जबकि कोलाइडल कण की सतह पर डबल लेयर (इंटरफेसियल) क्षेत्र [[डेबी लंबाई]] चौड़ा होगा, और यह आमतौर पर केवल नैनोमीटर होता है। तो यहाँ, इंटरफेशियल चौड़ाई कण के आकार की तुलना में बहुत छोटी है, और फिर छोटी प्रजातियों में ग्रेडिएंट कोलाइडल कणों के डिफ्यूसियोफोरेटिक गति को मोटे तौर पर डबल लेयर (इंटरफेसियल) में गति के माध्यम से चलाता है।<ref name=":0" />

डिफ्यूज़ियोफोरेसिस का अध्ययन पहली बार 1947 में डेरजागिन और सहकर्मियों द्वारा किया गया था।<ref>Derjaguin, B.V., Sidorenko, G.P., Zubashenko, E.A. and Kiseleva, E.B. , ''Kolloid Zh.'', vol.9, #5, 335–348 (1947).</ref>


== डिफ्यूसियोफोरेसिस के अनुप्रयोग ==
डिफ्यूज़ियोफोरेसिस, परिभाषा के अनुसार, कोलाइडल कणों को स्थानांतरित करता है, और इसलिए डिफ्यूज़ियोफोरेसिस के अनुप्रयोग उन स्थितियों में होते हैं जहाँ हम कोलाइडल कणों को स्थानांतरित करना चाहते हैं। कोलाइडल कण आमतौर पर 10 नैनोमीटर और कुछ माइक्रोमीटर के आकार के होते हैं। कोलाइड्स का प्रसार कुछ माइक्रोमीटर की लंबाई के पैमाने पर तेजी से होता है, और इसलिए डिफ्यूसियोफोरेसिस उपयोगी नहीं होगा, जबकि मिलीमीटर से बड़े लंबाई के पैमाने पर, डिफ्यूसियोफोरेसिस धीमा हो सकता है क्योंकि विलेय सांद्रता प्रवणता के घटते आकार के साथ इसकी गति कम हो जाती है। इस प्रकार, आमतौर पर डिफ्यूसियोफोरेसिस लंबाई के पैमाने पर लगभग एक माइक्रोमीटर से एक मिलीमीटर तक की सीमा में नियोजित होता है। अनुप्रयोगों में उस आकार के छिद्रों में या बाहर जाने वाले कण शामिल हैं,<ref name=":1" />और कोलाइडयन कणों के मिश्रण में मदद या बाधा।<ref>{{Cite journal|last1=Deseigne|first1=Julien|last2=Cottin-Bizonne|first2=Cécile|last3=Stroock|first3=Abraham D.|last4=Bocquet|first4=Lydéric|last5=Ybert|first5=Christophe|date=2014-06-18|title=कैसे एक "चुटकी भर नमक" कोलाइडल निलंबन के अराजक मिश्रण को ट्यून कर सकता है|journal=Soft Matter|volume=10|issue=27|pages=4795–9|arxiv=1403.6390|doi=10.1039/c4sm00455h|pmid=24909866|bibcode=2014SMat...10.4795D|s2cid=28358091}}</ref> इसके अलावा, ठोस सतहें जो धीरे-धीरे घुल रही हैं, उनके पास सांद्रण प्रवणताएं पैदा करेंगी, और ये प्रवणताएं कोलाइडल कणों की गति को सतह की ओर या दूर ले जा सकती हैं। प्राइव द्वारा इसका अध्ययन किया गया था<ref>{{Cite journal|last=Prieve|first=Dennis C.|title=इलेक्ट्रोलाइट सांद्रता के ढाल में एक कोलाइडल कण का प्रवासन|journal=Advances in Colloid and Interface Science|volume=16|issue=1|pages=321–335|doi=10.1016/0001-8686(82)85022-7|year=1982}}</ref> लेटेक्स कणों को खींचे जाने और घुलने वाली स्टील की सतह पर कोटिंग के संदर्भ में।

=== [[थर्मोफोरेसिस]], बहुघटक प्रसार और मारांगोनी प्रभाव से संबंध ===
डिफ्यूसियोफोरेसिस थर्मोफोरेसिस के लिए एक समान घटना है, जहां एक प्रजाति ए तापमान ढाल के जवाब में चलती है। डिफ्यूसियोफोरेसिस और थर्मोफोरेसिस दोनों ही ऑनसेजर पारस्परिक संबंधों द्वारा नियंत्रित होते हैं। सीधे शब्दों में, किसी भी थर्मोडायनामिक मात्रा में एक ढाल, जैसे कि किसी भी प्रजाति की एकाग्रता, या तापमान, सभी थर्मोडायनामिक मात्राओं की गति को संचालित करेगा, यानी, सभी प्रजातियों की गति, और एक तापमान प्रवाह। प्रत्येक ढाल एक थर्मोडायनामिक बल प्रदान करता है जो मौजूद प्रजातियों को स्थानांतरित करता है, और ऑनसेजर पारस्परिक संबंध बलों और गतियों के बीच संबंधों को नियंत्रित करता है।

डिफ्यूज़ियोफोरेसिस डिफ्यूजन # ऑनसेजर_इक्वेशंस_फॉर_मल्टीकंपोनेंट_डिफ्यूजन_एंड_थर्मोडिफ्यूजन का एक विशेष मामला है। बहुघटक विसरण मिश्रण में विसरण है, और विसरण एक विशेष मामला है जहां हम एक प्रजाति के संचलन में रुचि रखते हैं जो आमतौर पर एक कोलाइडल कण होता है, जो कि बहुत छोटी प्रजातियों के ढाल में होता है, जैसे पानी में घुलित नमक जैसे सोडियम क्लोराइड। या एक घुलनशील तरल, जैसे पानी में इथेनॉल। इस प्रकार विसरण हमेशा एक मिश्रण में होता है, आमतौर पर पानी, नमक और एक कोलाइडल प्रजातियों के तीन-घटक मिश्रण, और हम नमक और कोलाइडल कण के बीच क्रॉस-इंटरैक्शन में रुचि रखते हैं।

यह कोलाइडल कण के बीच आकार में बहुत बड़ा अंतर है, जो 1μm के पार हो सकता है, और आयनों या अणुओं का आकार, जो 1 एनएम से कम है, जो एक सपाट सतह पर डिफ्यूसियोसोमोसिस से निकटता से संबंधित है। दोनों ही मामलों में गति को चलाने वाली ताकतें काफी हद तक इंटरफेशियल क्षेत्र में स्थानीयकृत होती हैं, जो कि कुछ अणु होते हैं और आमतौर पर एक नैनोमीटर के पार होते हैं। एक नैनोमीटर क्रम की दूरी पर, 1 माइक्रोन के कोलाइडल कण की सतह और एक सपाट सतह के बीच थोड़ा अंतर होता है।

Diffusiosmosis एक ठोस सतह पर द्रव का प्रवाह है, या दूसरे शब्दों में, एक ठोस/द्रव इंटरफ़ेस पर प्रवाह होता है। मारांगोनी प्रभाव एक द्रव/द्रव अंतरफलक पर प्रवाहित होता है। तो दो घटनाएं इस अंतर के अनुरूप हैं कि विसरण में एक चरण एक ठोस है। डिफ्यूसियोस्मोसिस और [[मारंगोनी प्रभाव]] दोनों इंटरफेशियल फ्री एनर्जी में ग्रेडिएंट्स द्वारा संचालित होते हैं, यानी, दोनों ही मामलों में प्रेरित वेग शून्य होते हैं यदि इंटरफेशियल फ्री एनर्जी स्पेस में एक समान हो, और दोनों ही मामलों में अगर ग्रेडिएंट्स हैं तो वेलोसिटी को साथ निर्देशित किया जाता है। इंटरफेसियल फ्री एनर्जी बढ़ाने की दिशा।<ref>{{Cite journal|last=Ruckenstein|first=Eli|title=Can phoretic motions be treated as interfacial tension gradient driven phenomena?|journal=Journal of Colloid and Interface Science|volume=83|issue=1|pages=77–81|doi=10.1016/0021-9797(81)90011-4|year=1981|bibcode=1981JCIS...83...77R}}</ref>


== विलयन के विसारक प्रवाह के लिए सिद्धांत ==

विसरण परासरण में, सतह पर स्थिर सतह के लिए वेग सतह पर शून्य से विसरण परासरण वेग तक बढ़ जाता है, सतह और समाधान के बीच इंटरफेस की चौड़ाई पर। इस दूरी से परे, विसारक वेग सतह से दूरी के साथ भिन्न नहीं होता है। प्रसार के लिए प्रेरक बल थर्मोडायनामिक है, अर्थात, यह मुक्त ऊर्जा को कम करने के लिए कार्य करता है यदि सिस्टम, और इसलिए प्रवाह की दिशा कम सतह मुक्त ऊर्जा के सतह क्षेत्रों से दूर है, और उच्च सतह मुक्त ऊर्जा के क्षेत्रों की ओर है। एक विलेय के लिए जो सतह पर सोखता है, विसारक प्रवाह उच्च विलेय सांद्रता वाले क्षेत्रों से दूर होता है, जबकि विलेय के लिए जो सतह से पीछे हट जाता है, प्रवाह कम विलेय सांद्रता वाले क्षेत्रों से दूर होता है।[[File:Schematic illustrating diffusioosmosis.png|thumb|यह योजनाबद्ध एक समाधान के संपर्क में एक सतह के ऊपर विसारक प्रवाह को दिखाता है जिसमें एक विलेय (लाल) की सांद्रता प्रवणता होती है। सतह के ऊपर ऊंचाई के कार्य के रूप में प्रवाह को उस ऊंचाई पर प्रवाह वेग के आनुपातिक लंबाई के काले तीरों के रूप में दिखाया गया है। प्रवाह बाएँ से दाएँ होता है क्योंकि यह विलेय सतह द्वारा पीछे हट जाता है, और इसकी सघनता बाएँ से दाएँ बढ़ जाती है। इसलिए, सतह मुक्त ऊर्जा दाएँ-से-बाएँ बढ़ती है, जो दाएँ-से-बाएँ प्रवाह करती है।]]ग्रेडिएंट्स के लिए जो बहुत बड़े नहीं हैं, डिफ्यूसियोस्मोटिक स्लिप वेलोसिटी, यानी, सतह से दूर सापेक्ष प्रवाह वेग, कंसंट्रेशन ग्रेडिएंट में ग्रेडिएंट के समानुपाती होगा<ref name=":0" /><ref name=":3">{{Cite journal|last=Brady|first=John F.|date=2011|title=Particle motion driven by solute gradients with application to autonomous motion: continuum and colloidal perspectives|journal=Journal of Fluid Mechanics|volume=667|pages=216–259|doi=10.1017/s0022112010004404|bibcode=2011JFM...667..216B|s2cid=14588675|url=https://authors.library.caltech.edu/22979/1/Brady2011p13111J_Fluid_Mech.pdf}}</ref>

<math>{\bf v}_{slip}=-K\nabla c_{sol}</math>
कहाँ <math>K</math> एक विसारक गुणांक है, और <math>c_{sol}</math> विलेय सांद्रता है। जब विलेय आदर्श होता है और सतह के साथ परस्पर क्रिया करता है <math>xy</math> विमान पर <math>z=0</math> एक संभावना के माध्यम से <math>\phi_{solute}(z)</math>, गुणांक <math>K</math> द्वारा दिया गया है<ref name=":0" />

<math>K=\frac{kT}{\eta}\int_0^{\infty}z\left[\exp(-\phi_{solute}/kT)-1\right]{\rm d}z</math>
कहाँ <math>k</math> बोल्ट्जमैन स्थिरांक है | बोल्ट्जमैन स्थिरांक, <math>T</math> पूर्ण तापमान है, और <math>\eta</math> इंटरफ़ेस क्षेत्र में चिपचिपाहट है, जिसे इंटरफ़ेस में स्थिर माना जाता है। यह अभिव्यक्ति मानती है कि द्रव और दीवार के बीच बातचीत से, सतह के संपर्क में द्रव के लिए द्रव वेग शून्य होने के लिए मजबूर हो जाता है। इसे [[ नो-स्लिप स्थिति ]] कहा जाता है।

इन भावों को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम एक बहुत ही सरल मॉडल पर विचार कर सकते हैं, जहाँ सतह चौड़ाई के इंटरफ़ेस से एक आदर्श विलेय को बाहर कर देती है। <math>R</math>, यह एक कठोर दीवार के विरुद्ध एक आदर्श बहुलक का अवक्षेपण बल#The_Asakura-Oosawa_model|Asakura-Oosawa मॉडल होगा।<ref name=":4">{{Cite journal|last1=Sear|first1=Richard P.|last2=Warren|first2=Patrick B.|date=2017|title=Diffusiophoresis in nonadsorbing polymer solutions: The Asakura-Oosawa model and stratification in drying films|journal=Physical Review E|volume=96|issue=6|pages=062602|arxiv=1709.00704|doi=10.1103/physreve.96.062602|pmid=29347396|bibcode=2017PhRvE..96f2602S|s2cid=25399754}}</ref> तब अभिन्न सरल है<math>-(1/2)R^2</math> और विसारक स्लिप वेग

<math>{\bf v}_{slip}=\frac{kTR^2}{2\eta}\nabla c_{sol}</math>
ध्यान दें कि स्लिप वेलोसिटी विलेय सांद्रता बढ़ाने की दिशा में निर्देशित है।

से बहुत बड़ा कण <math>R</math> एक विसारक वेग के साथ चलता है <math>{\bf v}_{dp}=-{\bf v}_{slip}</math> आसपास के समाधान के सापेक्ष। तो इस मामले में डिफ्यूसियोफोरेसिस कणों को कम विलेय सांद्रता की ओर ले जाता है।

=== स्टोक्स प्रवाह === से विसारक वेग की व्युत्पत्ति
इस सरल मॉडल में, <math>{\bf v}_{slip}</math> द्रव प्रवाह के लिए अभिव्यक्ति से सीधे भी प्राप्त किया जा सकता है<ref name=":3" /><ref name=":0" /><ref name=":4" />[[स्टोक्स प्रवाह]] में, जो है

<math>\eta\nabla^2{\bf u}=\nabla p</math>
के लिए <math>{\bf u}</math> द्रव प्रवाह वेग और <math>p</math> दबाव। हम में एक अनंत सतह पर विचार करते हैं <math>xy</math> विमान पर <math>z=0</math>, और वहां स्टिक बाउंड्री शर्तें लागू करें, यानी, <math>{\bf u}(x,y,z=0)=(0,0,0)</math>. हम साथ होने के लिए एकाग्रता ढाल लेते हैं <math>x</math> अक्ष, यानी, <math>\nabla c_{sol}=(\partial c_{sol}/\partial x,0,0)</math>. फिर प्रवाह वेग का एकमात्र गैर-शून्य घटक <math>{\bf u}</math> एक्स के साथ है, <math>u_x</math>, और यह केवल ऊंचाई पर निर्भर करता है <math>z</math>. तो स्टोक्स के समीकरण का एकमात्र गैर-शून्य घटक है

<math>\eta\frac{\partial ^2u_x(z)}{\partial z^2}=\frac{\partial p}{\partial x}</math>
डिफ्यूसियोस्मोसिस में, द्रव के थोक में (यानी, इंटरफ़ेस के बाहर) हाइड्रोस्टेटिक दबाव को एक समान माना जाता है (जैसा कि हम उम्मीद करते हैं कि कोई भी ग्रेडिएंट द्रव प्रवाह से दूर हो जाएगा) और इसलिए बल्क में<ref name=":4" /><ref name=":3" />

<math>\mbox{In bulk:}~~~~~~  p=\Pi+p_{solv}=\mbox{constant}</math>
के लिए <math>p_{solv}</math>हाइड्रोस्टेटिक दबाव में विलायक का योगदान, और <math>\Pi</math> विलेय का योगदान, आसमाटिक दबाव कहा जाता है। इस प्रकार थोक में ढाल पालन करते हैं

<math>\mbox{In bulk:}~~~~~~  0=\frac{\partial \Pi}{\partial x}+\frac{\partial p_{solv}}{\partial x}</math>
जैसा कि हमने मान लिया है कि विलेय आदर्श है, <math>\Pi= kTc_{sol}</math>, इसलिए

<math>\mbox{In bulk:}~~~~~~ \frac{\partial p_{solv}}{\partial x}=-kT\frac{\partial c_{sol}}{\partial x}</math>
हमारे विलेय को चौड़ाई के क्षेत्र से बाहर रखा गया है <math>R</math> (इंटरफेसियल क्षेत्र) सतह से, और इसलिए इंटरफ़ेस में <math>\Pi=0</math>, और इसलिए वहाँ <math>p=p_{solv}</math>. इंटरफ़ेस में विलायक योगदान की निरंतरता को मानते हुए हमारे पास इंटरफ़ेस में हाइड्रोस्टेटिक दबाव का एक ढाल है

 <math>\mbox{In interface:}~~~~~~\frac{\partial p }{\partial x}= \frac{\partial p_{solv}}{\partial x}=-kT\frac{\partial c_{sol}}{\partial x}</math>
यानी, इंटरफ़ेस में आसमाटिक दबाव में बल्क ग्रेडिएंट के नकारात्मक के बराबर हाइड्रोस्टेटिक दबाव का एक ग्रेडिएंट होता है। हाइड्रोस्टैटिक दबाव में इंटरफ़ेस में यह ढाल है <math>p</math> जो विसारक प्रवाह बनाता है। अब जबकि हमारे पास है <math>\partial p/\partial x</math>, हम स्टोक्स समीकरण में स्थानापन्न कर सकते हैं, और फिर दो बार एकीकृत कर सकते हैं

<math>\mbox{In interface:}~~~~~~u_x(z)= -\frac{kT z^2}{2\eta}\frac{\partial c_{sol}}{\partial x}+Az+B</math>

<math>\mbox{In bulk:}~~~~~~u_x(z)=Cz+D</math>
कहाँ <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> और <math>D</math> एकीकरण स्थिरांक हैं। सतह से दूर प्रवाह वेग स्थिर होना चाहिए, इसलिए <math>C=0</math>. हमने शून्य प्रवाह वेग लगाया है <math>z=0</math>, इसलिए <math>B=0</math>. फिर निरंतरता थोपना जहां इंटरफ़ेस थोक से मिलता है, यानी, मजबूर करना <math>u_x(z)</math> और <math>\partial u_x(z)/\partial z</math> पर निरंतर होना <math>z=R</math> हम निर्धारित करते हैं <math>A</math> और <math>D</math>, और इसलिए प्राप्त करें

<math>\mbox{In interface:}~~~~~~u_x(z)= \frac{kTR^2}{2\eta}\left(\frac{\partial c_{sol}}{\partial x}\right)\left(\frac{2z}{R}-\frac{z^2}{R^2}\right)</math>

<math>\mbox{In bulk:}~~~~~~u_x(z)=\frac{kTR^2}{2\eta}\left(\frac{\partial c_{sol}}{\partial x}\right)=v_{slip}</math>
जो देता है, जैसा कि ऊपर के रूप में, स्लिप वेलोसिटी के लिए समान एक्सप्रेशन देना चाहिए। यह परिणाम एक विशिष्ट और बहुत ही सरल मॉडल के लिए है, लेकिन यह डिफ्यूसियोस्मोइसिस की सामान्य विशेषताओं का वर्णन करता है: 1) द्रवस्थैतिक दबाव, परिभाषा के अनुसार (स्टोक्स प्रवाह एक सामान्य लेकिन अलग भौतिक घटना है) बल्क में समान है, लेकिन एक ढाल है इंटरफ़ेस में दबाव में, 2) इंटरफ़ेस में यह दबाव प्रवणता वेग को सतह के लंबवत दिशा में भिन्न करने का कारण बनती है, और इसके परिणामस्वरूप स्लिप वेग होता है, अर्थात तरल पदार्थ के बल्क के लिए सतह के सापेक्ष गति करना , 3) अंतरफलक से दूर वेग स्थिर है, इस प्रकार के प्रवाह को कभी-कभी प्लग प्रवाह कहा जाता है।

== नमक के घोल में डिफ्यूसियोफोरेसिस ==
डिफ्यूसियोफोरेसिस के कई अनुप्रयोगों में, गति नमक (इलेक्ट्रोलाइट) की सांद्रता में ग्रेडिएंट्स द्वारा संचालित होती है,<ref name=":5" /><ref name=":6" />जैसे पानी में सोडियम क्लोराइड। पानी में कोलाइडल कण आमतौर पर चार्ज होते हैं, और उनकी सतह पर एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता होती है, जिसे जीटा क्षमता कहा जाता है। कोलाइडल कण की यह आवेशित सतह नमक की सांद्रता में एक ढाल के साथ परस्पर क्रिया करती है, और यह डिफ्यूसियोफोरेटिक वेग को जन्म देती है। <math>{\bf U}</math> द्वारा दिए गए<ref name=":6" /><ref name=":1" />

<math>{\bf U}=\frac{\epsilon}{\eta}\left[\frac{kT}{e}\beta\zeta+\frac{\zeta^2}{8}\right]\nabla \ln c_{salt}</math>
कहाँ <math>\epsilon</math> पानी की पारगम्यता है, <math>\eta</math> पानी की चिपचिपाहट है, <math>\zeta</math> नमक के घोल में कोलाइडल कण की जीटा क्षमता है, <math>\beta=(D_+-D_-)/(D_++D_-)</math>सकारात्मक रूप से आवेशित आयन के प्रसार स्थिरांक के बीच कम अंतर है, <math>D_+</math>, और ऋणावेशित आयन का विसरण स्थिरांक, <math>D_-</math>, और <math>c_{salt}</math> नमक की सघनता है। <math>\nabla \ln c_{salt}</math>नमक की सघनता के लघुगणक का ढाल, यानी, स्थिति के साथ परिवर्तन की दर, जो नमक सघनता के परिवर्तन की दर के बराबर है, नमक सघनता से विभाजित - यह प्रभावी रूप से उस दूरी पर एक है जिस पर सघनता ई के एक कारक से घट जाती है। उपरोक्त समीकरण अनुमानित है, और केवल 1:1 इलेक्ट्रोलाइट्स जैसे सोडियम क्लोराइड के लिए मान्य है।

ध्यान दें कि नमक प्रवणता में एक आवेशित कण के विसरण में दो योगदान होते हैं, जो उपरोक्त समीकरण में दो पदों को जन्म देते हैं <math>{\bf U}</math>. पहला इस तथ्य के कारण है कि जब भी नमक की सघनता प्रवणता होती है, तब जब तक धनात्मक और ऋणात्मक आयनों के प्रसार स्थिरांक एक दूसरे के बिल्कुल बराबर नहीं होते हैं, तब तक एक विद्युत क्षेत्र होता है, अर्थात ढाल एक संधारित्र की तरह थोड़ा कार्य करता है . नमक प्रवणता द्वारा उत्पन्न यह विद्युत आवेशित कण के [[वैद्युतकणसंचलन]] को संचालित करता है, ठीक उसी तरह जैसे एक बाहरी रूप से लागू विद्युत क्षेत्र करता है। यह ऊपर दिए गए समीकरण में पहले शब्द को जन्म देता है, यानी, एक वेग से विसरण <math>(\epsilon/\eta)(kT/e)\beta\zeta\nabla \ln c_{salt}</math>.

दूसरा भाग एक आवेशित कण की सतह की सतह मुक्त ऊर्जा के कारण होता है, जो नमक की बढ़ती सांद्रता के साथ घटता है, यह एक समान तंत्र है जो न्यूट्रियल पदार्थों के ग्रेडिएंट्स में डिफ्यूसियोफोरेसिस में पाया जाता है। यह विसारक वेग के दूसरे भाग को जन्म देता है <math>(\epsilon\zeta^2/8\eta)\nabla \ln c_{salt}</math>. ध्यान दें कि यह सरल सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि विसारक गति में यह योगदान हमेशा एक नमक एकाग्रता ढाल होता है, यह हमेशा कणों को उच्च नमक एकाग्रता की ओर ले जाता है। इसके विपरीत, विद्युत क्षेत्र के प्रसार में योगदान का संकेत के संकेत पर निर्भर करता है <math>\beta\zeta</math>. इसलिए, उदाहरण के लिए, एक ऋणावेशित कण के लिए, <math>\zeta<0</math>, और यदि धनात्मक रूप से आवेशित आयन ऋणात्मक रूप से आवेशित आयनों की तुलना में तेजी से फैलते हैं, तो यह शब्द कणों को एक नमक प्रवणता के नीचे धकेल देगा, लेकिन यदि यह नकारात्मक रूप से आवेशित आयन हैं जो तेजी से फैलते हैं, तो यह शब्द कणों को नमक प्रवणता में धकेल देता है।

== व्यावहारिक अनुप्रयोग ==
प्रिंसटन विश्वविद्यालय से एक समूह<ref>{{Cite journal|last1=Shin|first1=Sangwoo|last2=Shardt|first2=Orest|last3=Warren|first3=Patrick B.|last4=Stone|first4=Howard A.|date=2017-05-02|title=Membraneless water filtration using CO<sub>2</sub>|journal=Nature Communications|volume=8|pages=15181|doi=10.1038/ncomms15181|pmid=28462929|bibcode=2017NatCo...815181S|pmc=5418569}}</ref> जल शोधन के लिए डिफ्यूसियोफोरेसिस के आवेदन की सूचना दी। दूषित जल को CO से उपचारित किया जाता है<sub>2</sub> कार्बोनिक एसिड बनाने के लिए, और पानी को अपशिष्ट धारा और पीने योग्य जल धारा में विभाजित करने के लिए।<ref>{{Cite news|url=https://www.economist.com/news/science-and-technology/21722159-lets-hear-it-diffusiophoresis-way-make-water-potable-using-carbon-dioxide|title=कार्बन डाइऑक्साइड का उपयोग करके पानी को पीने योग्य बनाने का तरीका|newspaper=The Economist|access-date=2018-04-29|date=2017-05-18}}</ref> यह निलंबित कणों के आसान आयनिक पृथक्करण की अनुमति देता है। गंदे जल स्रोतों के लिए पारंपरिक जल निस्पंदन विधियों की तुलना में पीने के पानी को सुरक्षित बनाने के लिए इसमें भारी ऊर्जा लागत और समय की बचत का अवसर है।

== यह भी देखें ==
*मारंगोनी प्रभाव - द्रव/द्रव अंतरापृष्ठ पर डिफ्यूसियोस्मोसिस का अनुरूप
* वैद्युतकणसंचलन
*थर्मोफोरेसिस
* [[इलेक्ट्रोकाइनेटिक घटनाएं]]

==संदर्भ==
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==अग्रिम पठन==
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*{{cite journal|last1=Anderson|first1=John L.|last2=Prieve|first2=Dennis C.|title=Diffusiophoresis: Migration of Colloidal Particles in Gradients of Solute Concentration|journal=Separation & Purification Reviews|volume=13|issue=1|year=2006|pages=67–103|doi=10.1080/03602548408068407}}
{{refend}}
[[Category: कोलाइडल रसायन]] [[Category: द्रव यांत्रिकी]] 



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