View source for भारतीय संख्या प्रणाली

{{Infobox person
| name               = Indian Number System
| image              = 100 Number Square.svg
}}

== परिचय ==
अंक हमारे जीवन में आवश्यक हैं। हमारे दिन-प्रतिदिन के लेन-देन में संख्याओं के साथ गिनना आवश्यक है।हमारे देश की जनसँख्या कितनी है? महामारी से कितने सदस्य प्रभावित हैं? शहर में तापमान क्या है? दोनों शहरों के बीच की दूरी कितनी है? दैनिक आवश्यक वस्तुओं की कीमत क्या है? ये हमारे जीवन के हिस्से के रूप में आने वाले प्रश्न हैं। इन सवालों के जवाब [[संख्या]] में ही होंगे।

आइए देखें कि ये संख्याएँ क्या हैं और इनकी उत्पत्ति कैसे हुई?

पहले अंक से गिनती शुरू होती है। 'शून्य' एक संख्या है जो अंक  'एक' से पहले आती है।

 0 से 9 तक की जिन संख्याओं को हम गिनने के लिए उपयोग करते हैं उनका एक दिलचस्प इतिहास है।

== भारतीय अंक ==
[[File:Numerals.jpg|thumb|अंक - संस्कृत]]
भारत का एक बहुत प्राचीन इतिहास है जो हजारों साल पुराना है।<ref>भारतीय गायितम के लिए एक प्राइमर, भारतीय-गणित-प्रवेश- भाग -1। संस्कृत प्रमोशन फाउंडेशन।2021. <nowiki>ISBN 978-81-951757-2-7</nowiki>.(A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1. Samskrit Promotion Foundation. 2021. <nowiki>ISBN 978-81-951757-2-7</nowiki>.)</ref> उन दिनों संस्कृत का ही प्रयोग होता था।

एकादश पञ्चदश विंशतिः पञ्चाशत् शतम्
{| class="wikitable"
|+
!अंक
!संस्कृत नाम
!अंक
!संस्कृत नाम
|-
|1
|एकम् 
|10+1 = 11
|एकादश
|-
|2
|द्वे
|10+5 = 15
|पञ्चदश
|-
|3
|त्रीणि
|10+10 =20
|विंशतिः
|-
|4
|चत्वारि 
|50
|पञ्चाशत्
|-
|5
|पञ्च 
|100
|शतम्
|-
|6
|षट् 
|
|
|-
|7
|सप्त
|
|
|-
|8
|अष्ट 
|
|
|-
|9
|नव
|
|
|-
|10
|दश
|
|
|}
जब यूनानियों के पास असंख्य (10<sup>4</sup>) से अधिक संप्रदायों के लिए कोई शब्दावली नहीं थी और रोमनों के पास सहस्त्र(10<sup>3</sup>) से अधिक नहीं थी, तब तक  भारत में अठारह विशिष्ट संप्रदाय (10<sup>18</sup>)<ref>"जवाहरलाल नेहरू, डिस्कवरी ऑफ इंडिया। नई दिल्ली: ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। पृष्ठ। 116."(JAWAHARLAL NEHRU , The Discovery of India. New Delhi: Oxford University Press. p. 116.)</ref>के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार कर लिया था । आधुनिक समय में भी, किसी अन्य राष्ट्र की अंक भाषा उतनी वैज्ञानिक और परिपूर्ण नहीं है जितनी कि हिंदुओं की।

यजुर्वेद [[संहिता]] (वाजसनेयी) में अंकों के संप्रदायों की निम्नलिखित सूची दी गई है: एक (1), दशा (10), शता (100), सहस्र (1000), आयुता (10,000), नियुत (100,000), प्रायुत (1,000,000) ), अर्बुद (10,000,000), न्यर्बुद (100,000,000), समुद्र (1,000,000,000), मध्य (10,000,000,000), अंता (100,000,000,000), परार्ध (1,000,000,000,000)।

एक ही सूची तैत्तिरीय संहिता में दो स्थानों पर मिलती है।<ref>"दत्ता, विभूतिभूषण; नारायण सिंह, अवधेश (1962)। हिंदू गणित का इतिहास। मुंबई: एशिया पब्लिशिंग हाउस।"(Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). History of Hindu Mathematics. Mumbai: Asia Publishing House.)</ref>

== दशमलव स्थानीय मान प्रणाली ==
[[File:Values of digits in the Decimal numeral system-es.svg|thumb|248x248px|दशमलव स्थान मान प्रणाली]]
[[आर्यभट्ट|आर्यभट]] स्थानीय मान प्रणाली की व्याख्या करने के लिए '''स्थानत स्थानं दशगुणं स्यात्''<nowiki/>' वाक्यांश का उपयोग करता है। इसका अर्थ है "एक स्थान से दूसरे स्थान की संख्या पूर्ववर्ती संख्या से दस गुना है।" स्थानीय मान प्रणाली को समझने के लिए, अंक जब दाएं से बाएं रखे जाते हैं तो एक निश्चित स्थान ग्रहण कर लेते हैं। दायें से शुरू करते हुए, पहला अंक पहले स्थान पर होगा, दूसरा अंक दूसरे स्थान पर, तीसरा अंक तीसरे स्थान पर रहेगा और इसी तरह। दूसरे स्थान से आगे प्रत्येक स्थान का मान दस बढ़ जाता है। अत: दाहिनी ओर से एक स्थान की दूरी पर रखे गए प्रत्येक अंक का मान दस गुना बढ़ जाता है। चूंकि अंकों का मान दस से बढ़ जाता है, इसलिए इसे 'दशमलव' स्थानीय मान प्रणाली कहा जाता है।

उदाहरण के लिए संख्या 567 पर विचार करें जो 500 + 60 +7 = 5 X 100 + 6 X 10 + 7 X 1 के बराबर है।
{| class="wikitable"
|+
|5
|6
|7
|-
|↑
|↑
|↑
|-
|सैकड़ों
|दसियों
|इकाइयों
|}
[[आर्यभट्ट|आर्यभट]] प्रथम (499) स्थिति के नामों पर कहते हैं "''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दश'' (10<sup>1</sup> दस), ''शत'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''आयुत'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''नियुत (''10<sup>5</sup> सौ हजार) ), ''प्रायुत'' (10<sup>6</sup> मिलियन), ''कोसी'' (10<sup>7</sup> दस मिलियन), ''अर्बुदा'' (10<sup>8</sup> सौ मिलियन) और ''वृंदा'' (10<sup>9</sup> हजार मिलियन) क्रमशः एक स्थान से दूसरे स्थान पर पिछले दस गुना हैं"।

[[श्रीधर]] (750) ने निम्नलिखित नाम दिए हैं: ''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दशा'' (10<sup>1</sup> दस), ''शता'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''आयुत'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''लाख'' (10<sup>5</sup> लाख), ''प्रायुत'' (10<sup>6</sup>) दस लाख), ''कोइ'' (10<sup>7</sup> करोड़), ''अर्बुदा'' (10<sup>8</sup> दस करोड़), ''अब्जा'' (10<sup>9</sup> सौ करोड़), ''खरवा'' (10<sup>10</sup> हजार करोड़), ''निखरवा'' (10<sup>11</sup> दस हजार करोड़), ''महासरोजा'' (10<sup>12</sup> एक लाख करोड़), ''शङ्कु'' (10<sup>13</sup>) दस लाख करोड़), ''सरिता-पति'' (10<sup>14</sup> करोड़ करोड़), ''अंत्य'' (10<sup>15</sup> दस करोड़ करोड़), ''मध्य'' (10<sup>16</sup> सौ करोड़ करोड़), ''पराधा'' (10<sup>17</sup> हजार करोड़ करोड़)।

[[महावीर]] (850) चौबीस स्थान प्रदान करते हैं: ''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दशा'' (10<sup>1</sup> दस), ''शता'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''दशा-सहस्र'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''लाख'' (10<sup>5</sup> लाख), ''दश-लक्ष'' (10<sup>6</sup> दस लाख), ''कोसी'' (10<sup>7</sup> करोड़), ''दश-कोसी'' (10<sup>8</sup> दस करोड़), ''शता-कोसी'' (10<sup>9</sup> सौ करोड़), ''अर्बुदा'' (10<sup>10</sup> हजार करोड़), ''न्यारबुदा'' (10<sup>11</sup> दस हजार करोड़), ''खरवा'' ( 10<sup>12</sup> एक लाख करोड़), ''महाखर्व'' (10<sup>13</sup> दस लाख करोड़), ''पद्म'' (10<sup>14</sup> करोड़ करोड़), ''महा-पद्म'' (10<sup>15</sup> दस करोड़ करोड़), ''क्षोणि'' (10<sup>16</sup> सौ करोड़ करोड़), ''महा-क्षोणि'' (10<sup>17</sup> हजार करोड़ रुपये) करोड़), शङ्क

(10<sup>18</sup>), ''महा-शङ्क'' (10<sup>19</sup>), ''क्षिति'' (10<sup>20</sup>), ''महा-क्षिति''(10<sup>21</sup>), ''क्षोभ'' (10<sup>22</sup>), ''महा-क्षोभ'' (10<sup>23</sup>)।

== हिंदू महाकाव्यों में संख्यकिन प्रणाली ==
भारत के विभिन्न प्राचीन महाकाव्य साहित्य (इतिहास) में संख्या की विभिन्न प्रणालियाँ पाई जाती हैं। निम्न तालिका वाल्मीकि रामायण में प्रयुक्त एक ऐसी प्रणाली देती है।<ref>"वाल्मीकि रामायण - युद्ध कांड, अध्याय (सर्ग) 28, (श्लोक 33-38)"["Valmiki Ramayana - Yuddha Kanda, Chapter (Sarga) 28,(Verses 33 – 38)"]</ref>
{| class="wikitable"
|+
!Name
!Indian Notation
!Power
Notation
!Indian System
|-
|एक (''eka'')
|<small>1</small>
|10<sup>0</sup>
|एक
|-
|दश (''daśa'')
|<small>10</small>
|10<sup>1</sup>
|दस
|-
|शत (''śata'')
|<small>100</small>
|10<sup>2</sup>
|एक सौ
|-
|सहस्र (''sahasra'')
|<small>1,000</small>
|10<sup>3</sup>
|एक हजार
|-
|लक्ष (''lakṣa'')
|<small>1,00,000</small>
|10<sup>5</sup>
|एक लाख
|-
|कोटि (''koṭi'')
|<small>1,00,000 ''śata''</small>
|10<sup>7</sup>
|एक करोड़
|-
|शङ्कु (''śaṅku'')
|<small>1,00,000 ''koṭi''</small>
|10<sup>12</sup>
|एक लाख करोड़
|-
|महाशङ्कु (''mahāśaṅku'')
|<small>1,00,000 ''śaṅku''</small>
|10<sup>17</sup>
|एक हजार करोड़ करोड़
|-
|वृन्द (''vr̥nda'')
|<small>1,00,000 ''mahāśaṅku''</small>
|10<sup>22</sup>
|
|-
|महावृन्द (''mahāvr̥nda'')
|<small>1,00,000 ''vr̥nda''</small>
|10<sup>27</sup>
|
|-
|पद्म (''padma'')
|<small>1,00,000 ''mahāvr̥nda''</small>
|10<sup>32</sup>
|
|-
|महापद्म (''mahāpadma'')
|<small>1,00,000 ''padma''</small>
|10<sup>37</sup>
|
|-
|खर्व (''kharva'')
|<small>1,00,000 ''mahāpadma''</small>
|10<sup>42</sup>
|
|-
|महाखर्व (''mahākharva'')
|<small>1,00,000 ''kharva''</small>
|10<sup>47</sup>
|
|-
|समुद्र (''samudra'')
|<small>1,00,000 ''mahākharva''</small>
|10<sup>52</sup>
|
|-
|ओघ (''ogha'')
|<small>1,00,000 ''samudra''</small>
|10<sup>57</sup>
|
|-
|महौघ (''mahaugha'')
|<small>1,00,000 ''ogha''</small>
|10<sup>62</sup>
|
|}

== बाहरी संपर्क ==

* [http://Decimal&#x20;Number&#x20;System Decimal Number System]
* [https://www.isical.ac.in/~amartya/decimalsystem_springeronline%20(1).pdf Indian Numerals]

== यह भी देखें ==
[[Indian Number System]]

== संदर्भ ==
[[Category:गणित]]
<references />
[[Category:अंकगणित]]
[[Category:अंकगणित]]