View source for व्युत्क्रम अनिहितार्थ

{{short description|Logical connective}}
[[File:Venn0010.svg|thumb|240px|<math>P \nleftarrow Q</math> का [[वेन आरेख]] <br>(लाल क्षेत्र सत्य है)]][[तर्क]] में, '''व्युत्क्रम अनिहितार्थ'''<ref>Lehtonen, Eero, and Poikonen, J.H.</ref> एक [[तार्किक संयोजक]] है जो [[विपरीत निहितार्थ]] का निषेध है (समकक्ष रूप से, निहितार्थ के [[रूपांतरण (तर्क)|व्युत्क्रम]] का निषेध)।

==परिभाषा==
विपरीत गैर-निहितार्थ को  <math>P \nleftarrow Q</math>, या <math>P \not \subset Q</math> नोट किया गया है, और यह तार्किक रूप से <math>\neg (P \leftarrow Q)</math> और <math>\neg P \wedge Q</math> इसके बराबर है।

===ट्रुथ टेबल===
<math> P \nleftarrow Q </math> की ट्रुथ टेबल है।<ref name="Knuth">{{harvnb|Knuth|2011|p=49}}</ref>

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| <math> P </math> || <math> Q </math> || <math> P \nleftarrow Q </math>
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==नोटेशन==
उलटा अनिहितार्थ <math display="inline">p \nleftarrow q</math> नोट किया गया है, जो व्युत्क्रम निहितार्थ (<math display="inline"> \leftarrow</math>) से बायां तीर है, जिसे एक स्ट्रोक ({{math|size=100%|/}}) से नकार दिया जाता है।

विकल्पों में सम्मिलित हैं
* <math display="inline">p \not\subset q</math>, जो विपरीत निहितार्थ <math>\subset</math> को जोड़ता है, एक स्ट्रोक ({{math|size=100%|/}}) से नकार जाता है।
* <math display="inline">p \tilde{\leftarrow} q</math>, जो व्युत्क्रम निहितार्थ के बाएँ तीर (<math display="inline">\leftarrow</math>) को निषेध के टिल्डे (<math display="inline">\sim</math>) के साथ जोड़ता है।
* ''एमपीक्यू'', बोचेंस्की संकेतन में 

==गुण==

'''असत्य-संरक्षण''': वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'असत्य' का सत्य मान दिया जाता है, विपरीत गैर-निहितार्थ के परिणामस्वरूप 'असत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है

==प्राकृतिक भाषा==

===व्याकरणिक===

उदाहरण,

यदि वर्षा (P) होती है तो मैं भीग (Q) जाता हूं, सिर्फ इसलिए कि मैं गीला (Q) हूं इसका मतलब यह नहीं है कि बारिश हो रही है, असल में मैं अपने कपड़ों  (~P) में सह-शिक्षा कर्मचारियों के साथ एक पूल पार्टी में गया था और यही कारण है कि मैं इस स्थिति (Q) में इस व्याख्यान की सुविधा प्रदान कर रहा हूं।

===अलंकारिक===
Q का अर्थ P नहीं है।

===बोलचाल===
{{Empty section|date=February 2011}}

==बूलियन बीजगणित==
<div आईडी= परिभाषा >
एक सामान्य [[बूलियन बीजगणित (संरचना)|बूलियन बीजगणित]] में व्युत्क्रम गैर-निहितार्थ को <math display="inline">q \nleftarrow p=q'p</math> इस प्रकार परिभाषित किया गया है।

<div आईडी= दो तत्व >
2-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 2 अल्पांश {0,1} जिसमें 0 शून्य और 1 इकाई अल्पांश है, ऑपरेटर <math display="inline">\sim</math> पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math display="inline">\vee</math> संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math display="inline">\wedge</math> मीट ऑपरेटर के रूप में, प्रतिज्ञप्तिक [[मक तर्क|तर्क]] के बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |और
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |और
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |फिर <math>\scriptstyle{y \nleftarrow x}\!</math> साधन
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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|-
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''नकार'')
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(समावेशी या)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(और)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(विपरीत गैर-निरूपण)''
|}
</div>
<div id=DivisorsOfSix >
4-अल्पांश बूलियन बीजगणित का उदाहरण: 6 के 4 विभाजक {1,2,3,6} जिनमें 1 शून्य और 6 इकाई अल्पांश हैं, ऑपरेटर <math>\scriptstyle{ ^{c}}\!</math> (6 का सहविभाजक) पूरक ऑपरेटर के रूप में, <math>\scriptstyle{_\vee}\!</math> (न्यूनतम समापवर्तक) संयुक्त ऑपरेटर के रूप में और <math>\scriptstyle{_\wedge}\!</math> (महत्तम सामान्य भाजक) मीट ऑपरेटर के रूप में, एक बूलियन बीजगणित का निर्माण करते हैं।
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |और
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |और
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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| शैली= सीमा: कोई नहीं; |फिर <math>\scriptstyle{y \nleftarrow x}\!</math> साधन
|शैली= सीमा:कोई नहीं; |
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|-
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |(''सहविभाजक'' 6)
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(न्यूनतम समापवर्त्य)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(महत्तम सामान्य भाजक)''
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |
| शैली= सीमा: कोई नहीं; |''(x का सबसे बड़ा भाजक y के साथ सहअभाज्य है)''
|}
</div>

===गुण===

====असंबद्ध====
<math>r \nleftarrow (q \nleftarrow p) = (r \nleftarrow q) \nleftarrow p</math> यदि और केवल यदि <math>rp = 0</math> #s5 है ([[दो-तत्व बूलियन बीजगणित|दो-अल्पांश बूलियन बीजगणित]] में बाद की स्थिति <math>r = 0</math> या <math>p=0</math> तक कम हो जाती है)। इसलिए एक गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित में व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।
<math display="block">\begin{align}
(r \nleftarrow q) \nleftarrow p
&= r'q \nleftarrow p & \text{(by definition)} \\
&= (r'q)'p & \text{(by definition)} \\
&= (r + q')p & \text{(De Morgan's laws)} \\
&= (r + r'q')p & \text{(Absorption law)} \\
&= rp + r'q'p \\
&= rp + r'(q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\
&= rp + r \nleftarrow (q \nleftarrow p) & \text{(by definition)} \\
\end{align}</math>
स्पष्टतः, यह साहचर्य है यदि और केवल यदि <math>rp=0</math> है।

====अविनिमेय====

* <math>q \nleftarrow p=p \nleftarrow q</math> यदि और केवल यदि <math>q = p</math> #s6 है। इसलिए व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।

====तटस्थ और अवशोषक अल्पांश====

* {{math|size=100%|0}} एक बायां [[तटस्थ तत्व|उदासीन अल्पांश]] (<math>0 \nleftarrow p=p</math>)  है और एक दायां अवशोषित अल्पांश (<math>{p \nleftarrow 0=0}</math>) है।
* <math>1 \nleftarrow p=0</math>, <math>p \nleftarrow 1=p'</math>, और <math>p \nleftarrow p=0</math>.
* निहितार्थ <math>q \rightarrow p</math>, व्युत्क्रम अनिहितार्थ <math>q \nleftarrow p</math> का द्वैत है #s7।
</div>

<div id=NonCommutative >

{| style="background-color:white;"
!colspan="5"| व्युत्क्रम अनिहितार्थ '''असंबद्ध''' है।
|-
! style="padding-right: 2em;" | चरण 
! style="text-align: left;" | उपयोग करना
! colspan="3"|जिसके परिणामस्वरूप
|-
| s.1
| [[#Definition|परिभाषा]]
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=q'p\,}\!</math>
|-
| s.2
| [[#Definition|परिभाषा]]
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{p\tilde{\leftarrow}q=p'q\,}\!</math>
|-
| s.3
| s.1 s.2
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=p\tilde{\leftarrow}q\ \Leftrightarrow\ q'p=qp'\,}\!</math>
|-
| s.4
|
|<math>\scriptstyle{q\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{q.1\,}\!</math>
|-
| s.5
| s.4.दाएँ - इकाई अल्पांश का विस्तार करें
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{q.(p+p')\,}\!</math>
|-
| s.6
| s.5.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{qp+qp'\,}\!</math>
|-
| s.7
| s.4.बाएं = s.6.दाएं
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q=qp+qp'\,}\!</math>
|-
| s.8
|
|<math>\scriptstyle{q'p=qp'\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{qp+qp'=qp+q'p\,}\!</math>
|-
| s.9
| s.8  - सामान्य कारकों को पुनः समूहित करें
|
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{q.(p+p')=(q+q').p\,}\!</math>
|-
| s.10
| style="padding-right: 3em;"| s.9  - पूरकों का जुड़ना एकता के बराबर है
|
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{q.1=1.p\,}\!</math>
|-
| s.11
| s.10.दाएं - अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करें
|
|<math>\scriptstyle{\Rightarrow\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{q=p\,}\!</math>
|-
| s.12
| s.8 s.11
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q'p=qp'\ \Rightarrow\ q=p\,}\!</math>
|-
| s.13
|
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q=p\ \Rightarrow\ q'p=qp'\,}\!</math>
|-
| s.14
|s.12 s.13
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q=p\ \Leftrightarrow\ q'p=qp'\,}\!</math>
|-
| s.15
| s.3 s.14
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{q\tilde{\leftarrow}p=p\tilde{\leftarrow}q\ \Leftrightarrow\ q=p\,}\!</math>
|-
|}
</div>
<div आईडी= दोहरी >

{| style="background-color:white;"
!colspan="5"| निहितार्थ व्युत्क्रम अनिहितार्थ का द्वैत है
|-
! style="padding-right: 2em;" | चरण
! style="text-align: left; padding-right: 3em;" | उपयोग करना
! colspan="3"|जिसके परिणामस्वरूप
|-
| s.1
| [[#Definition|परिभाषा]]
|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q'p)\,}\!</math>
|-
| s.2
|s.1.दाएँ - .का दोहराव + है
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{q'+p\,}\!</math>
|-
| s.3
| s.2.दाएँ - इन्वोल्यूशन पूरक
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{(q'+p)''\,}\!</math>
|-
| s.4
| style="padding-right: 3em;" | s.3.दाएँ  - [[De Morgan's laws|डी मॉर्गन के नियम]] एक बार अनप्रयुक्‍त होते हैं
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{(qp')'\,}\!</math>
|-
| s.5
| s.4.दाएँ - [[Commutativity| क्रमविनिमेय]] [[De Morgan's laws|नियम]]
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{(p'q)'\,}\!</math>
|-
| s.6
| s.5.दाएँ
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{(p\tilde{\leftarrow}q)'\,}\!</math>
|-
| s.7
| s.6.दाएँ
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{p\leftarrow q\,}\!</math>
|-
| s.8
| s.7.दाएँ
|
| <math>\scriptstyle{=\,}\!</math>
| <math>\scriptstyle{q\rightarrow p\,}\!</math>
|-
| s.9
| s.1.बाएं = s.8.दाएं
|colspan="3"|<math>\scriptstyle{\operatorname{dual}(q\tilde{\leftarrow}p)=q\rightarrow p\,}\!</math>
|-
|}
</div>

==कंप्यूटर विज्ञान==
कंप्यूटर विज्ञान में विपरीत गैर-निहितार्थ का एक उदाहरण तब पाया जा सकता है जब डेटाबेस से तालिकाओं के एक सेट पर दायां बाहरी जोड़ निष्पादित किया जाता है, यदि "बाएं" तालिका से जुड़ने की स्थिति से मेल नहीं खाने वाले रिकॉर्ड को बाहर रखा जा रहा है।<ref>{{Cite web|url=http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html|title = एसक्यूएल जॉइन का एक दृश्य स्पष्टीकरण|date = 11 October 2007}}</ref>


==संदर्भ==
{{Reflist}}
*{{cite book | last=Knuth| first=Donald E.| author-link=Donald Knuth| year=2011| title=[[The Art of Computer Programming]], Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1| edition=1st| publisher=Addison-Wesley Professional| isbn=978-0-201-03804-0}}


==बाहरी संबंध==
*{{Commonscatinline}}

{{Logical connectives}}

{{DEFAULTSORT:Converse Nonimplication}}[[Category: तार्किक संयोजक]] 



[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 21/07/2023]]