View source for पोसिनोमियल

एक पॉज़िनोमियल, जिसे कुछ साहित्य में पॉज़िनोमियल के रूप में भी जाना जाता है, फॉर्म का [[फ़ंक्शन (गणित)]] है

: <math>f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \sum_{k=1}^K c_k x_1^{a_{1k}} \cdots x_n^{a_{nk}}</math>
जहां सभी निर्देशांक <math>x_i</math> और गुणांक <math>c_k</math> सकारात्मक [[वास्तविक संख्या]]एँ और घातांक हैं <math>a_{ik}</math> वास्तविक संख्याएँ हैं. पोसिनोमिअल्स को जोड़, गुणा और गैर-नकारात्मक स्केलिंग के तहत बंद किया जाता है।

उदाहरण के लिए,

: <math>f(x_1, x_2, x_3) = 2.7 x_1^2x_2^{-1/3}x_3^{0.7} + 2x_1^{-4}x_3^{2/5}</math>
एक [[बहुपद]] है.

कई स्वतंत्र चरों में बहुपद बहुपद के समान नहीं होते हैं। बहुपद के घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए, लेकिन इसके स्वतंत्र चर और गुणांक मनमानी वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं; दूसरी ओर, पोज़िनोमियल के घातांक मनमानी वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं, लेकिन इसके स्वतंत्र चर और गुणांक सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ होने चाहिए। इस शब्दावली को रिचर्ड डफिन|रिचर्ड जे. डफिन, एल्मोर एल. पीटरसन और [[क्लेरेंस जेनर]] ने [[ज्यामितीय प्रोग्रामिंग]] पर अपनी मौलिक पुस्तक में पेश किया था।

पोसिनोमिअल्स साइनोमिअल्स का [[विशेष मामला]] है, बाद वाले में यह प्रतिबंध नहीं है कि <math>c_k</math> सकारात्मक रहें।

==संदर्भ==

*{{cite book
 | author     = Richard J. Duffin
 |author2=Elmor L. Peterson |author3=Clarence Zener
  | title      = Geometric Programming
 | publisher  = John Wiley and Sons
 | date       = 1967
 | pages      = 278
 | isbn       = 0-471-22370-0
}}
*{{cite book
 | author      = Stephen P Boyd
 |author2=Lieven Vandenberghe
 | title      = Convex optimization 
 | publisher  = Cambridge University Press
 | date       = 2004
 | isbn       = 0-521-83378-7 
 | url = https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/
}}
*{{cite book
 | author      = Harvir Singh Kasana
 |author2=Krishna Dev Kumar
 | title      = Introductory Operations Research: Theory and Applications
 | url      = https://archive.org/details/springer_10.1007-978-3-662-08011-5
 | publisher  = Springer
 | date       = 2004
 | isbn       = 3-540-40138-5 
}}
* {{cite journal | last1 = Weinstock | first1 = D. |author2-link=Joseph Appelbaum | last2 = Appelbaum | first2 = J. | title = Optimal solar field design of stationary collectors | journal = Journal of Solar Energy Engineering | volume = 126 | issue = 3| pages = 898–905 | doi = 10.1115/1.1756137 }}


==बाहरी संबंध==
* S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe, and A. Hassibi, [https://web.archive.org/web/20070308160245/http://www.stanford.edu/~boyd/gp_tutorial.html A Tutorial on Geometric Programming]
[[Category: फ़ंक्शंस और मैपिंग]] 


{{mathapplied-stub}}



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[[Category:Created On 10/07/2023]]