View source for पूर्णांक अनुक्रमों का ऑनलाइन विश्वकोश

{{short description|Online database of integer sequences}}
{{Redirect|OEIS|the birth defect known as OEIS complex|Cloacal exstrophy}}
{{Infobox website
| name         = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
| logo         = [[File:OEIS banner.png|300px]]
| url          = {{url|https://oeis.org/}}
| commercial   = No<ref name="oeisfgoals">{{cite web |url=http://oeisf.org/index.html#GOALS |title=Goals of The OEIS Foundation Inc. |author=<!--Not stated--> |website=The OEIS Foundation Inc. |access-date=2017-11-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131206172532/http://oeisf.org/index.html#GOALS |archive-date=2013-12-06 |url-status=dead }}</ref>
| registration = Optional<ref>Registration is required for editing entries or submitting new entries to the database</ref>
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| license = [[Creative Commons]] [[CC BY-SA]] 4.0<ref>{{Cite web |title=The OEIS End-User License Agreement - OeisWiki |url=https://oeis.org/wiki/The_OEIS_End-User_License_Agreement |access-date=2023-02-26 |website=oeis.org}}</ref>
}}

पूर्णांक अनुक्रमों का ऑन-लाइन विश्वकोश (OEIS) पूर्णांक अनुक्रमों का ऑनलाइन डेटाबेस है। इसे एटी एंड टी लैब्स में शोध के समय [[नील स्लोएन]] द्वारा बनाया और बनाए रखा गया था। उन्होंने 2009 में OEIS की [[बौद्धिक संपदा]] और होस्टिंग को OEIS फाउंडेशन को हस्तांतरित कर दिया।<ref>{{Cite web |url=http://oeisf.org/index.html#IPXFER |title=ओईआईएस में आईपी का ओईआईएस फाउंडेशन इंक को स्थानांतरण।|access-date=2010-06-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131206172532/http://oeisf.org/index.html#IPXFER |archive-date=2013-12-06 |url-status=dead }}</ref> स्लोअन OEIS फाउंडेशन के अध्यक्ष हैं।

ओईआईएस प्रस्तुतेवर और [[शौकिया [[गणितज्ञ]]ों की सूची]] गणितज्ञों दोनों के लिए रुचि के पूर्णांक अनुक्रमों पर जानकारी रिकॉर्ड करता है, और व्यापक रूप से उद्धृत किया जाता है। {{As of|2023|4|url=https://oeis.org/||df=UK}}, इसमें 360,000 से अधिक अनुक्रम सम्मिलित हैं,<ref>{{Cite web |url=https://oeis.org|title=The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)}}</ref> यह इसे अपनी तरह का सबसे बड़ा डेटाबेस बनाता है।

प्रत्येक प्रविष्टि में अनुक्रम के प्रमुख शब्द, [[कीवर्ड (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग)]], गणितीय प्रेरणा, साहित्य लिंक और बहुत कुछ सम्मिलित है, जिसमें [[किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़|किसी फलन का ग्राफ़]] उत्पन्न करने या अनुक्रम का [[कंप्यूटर संगीत]] प्रतिनिधित्व चलाने का विकल्प सम्मिलित है। डेटाबेस कीवर्ड द्वारा, अनुवर्ती द्वारा, या 16 फ़ील्ड में से किसी द्वारा [[खोज इंजन (कंप्यूटिंग)]] है।

==इतिहास==
[[File:Encyclopedia of Integer Sequences, 2nd edition, by N.J.A. Sloane.jpg|right|thumb|150px|पुस्तक का दूसरा संस्करण]]नील स्लोएन ने [[साहचर्य]] में अपने काम का समर्थन करने के लिए 1964 में स्नातक छात्र के रूप में पूर्णांक अनुक्रम एकत्र करना प्रारंभ किया।<ref>{{cite book | last=Borwein | first=Jonathan M. | title=विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, मॉड्यूलर फॉर्म और क्यू-हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला| chapter=Adventures with the OEIS | series=Springer Proceedings in Mathematics & Statistics | publisher=Springer International Publishing | publication-place=Cham | year=2017 | volume=221 | isbn=978-3-319-68375-1 | issn=2194-1009 | doi=10.1007/978-3-319-68376-8_9 | editor-first1 = George E. | editor-last1 = Andrews  | editor-first2 = Frank | editor-last2 = Garvan | pages = 123–138}}</ref><ref>{{cite news |first=James |last=Gleick |url=https://www.nytimes.com/1987/01/27/science/in-a-random-world-he-collects-patterns.html |title=एक 'यादृच्छिक दुनिया' में, वह पैटर्न एकत्र करता है|newspaper=The New York Times |date= January 27, 1987 |page=C1 }}</ref> डेटाबेस को पहले [[छिद्रित कार्ड]]ों पर संग्रहीत किया गया था। उन्होंने डेटाबेस से चयनों को पुस्तक के रूप में दो बार प्रकाशित किया:
''ए हैंडबुक ऑफ़ इंटीजर सीक्वेंसेस'' (1973, {{isbn|0-12-648550-X}}), जिसमें [[शब्दावली क्रम]] में 2,372 अनुक्रम और 1 से 2372 तक निर्दिष्ट संख्याएँ सम्मिलित हैं।

[[साइमन प्लॉफ़े]] के साथ ''द इनसाइक्लोपीडिया ऑफ़ इंटीजर सीक्वेंसेस'' (1995, {{isbn|0-12-558630-2}}), जिसमें 5,488 अनुक्रम हैं और एम0000 से एम5487 तक एम-नंबर निर्दिष्ट हैं। एनसाइक्लोपीडिया में पूर्णांक अनुक्रमों की हैंडबुक में संबंधित अनुक्रमों (जो उनके कुछ प्रारंभिक शब्दों में भिन्न हो सकते हैं) के संदर्भ को N0001 से N2372 तक (1 से 2372 के अतिरिक्त) एन-संख्याओं के रूप में सम्मिलित किया गया है। एनसाइक्लोपीडिया में ए-संख्याएं सम्मिलित हैं जो ओईआईएस में उपयोग की जाती हैं, जबकि हैंडबुक में ऐसा नहीं था।
[[File:OEIS-original web page.png|thumb|right|alt=1999 इंटीजर सीक्वेंस वेब पेज|1999 तक एटी एंड टी अनुसंधान वेबसाइट पर स्लोएन का इंटीजर सीक्वेंस वेब पेज।]]इन पुस्तकों को खूब सराहा गया और, विशेष रूप से दूसरे प्रकाशन के पश्चात्, गणितज्ञों ने स्लोएन को नए अनुक्रमों का निरंतर प्रवाह प्रदान किया। पुस्तक के रूप में संग्रह असहनीय हो गया, और जब डेटाबेस 16,000 प्रविष्टियों तक पहुँच गया तब स्लोएन ने ऑनलाइन जाने का निर्णय लिया - पहले [[ईमेल]] सेवा के रूप में (अगस्त 1994), और उसके तुरंत पश्चात् वेबसाइट के रूप में (1996)। डेटाबेस कार्य के स्पिन-ऑफ के रूप में, स्लोएन ने 1998 में [[पूर्णांक अनुक्रमों का जर्नल]] की स्थापना की।<ref>[http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/ Journal of Integer Sequences]
 ({{ISSN|1530-7638}})</ref>
डेटाबेस प्रति वर्ष लगभग 10,000 प्रविष्टियों की दर से बढ़ रहा है।

स्लोएन ने लगभग 40 वर्षों तक 'अपने' अनुक्रमों को व्यक्तिगत रूप से प्रबंधित किया है, किन्तु 2002 से प्रारंभ होकर, सहयोगी संपादकों और स्वयंसेवकों के बोर्ड ने डेटाबेस को बनाए रखने में सहायता की है।<ref>{{cite encyclopedia | url = http://oeis.org/wiki/Editorial_Board | title = संपादक - मंडल| encyclopedia = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences}}</ref>

2004 में, स्लोएन ने डेटाबेस में 100,000वें अनुक्रम को जोड़ने का जश्न मनाया, {{OEIS link|A100000}}, जो इशांगो हड्डी पर निशानों को गिनता है। 2006 में, उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस में सुधार किया गया और अधिक उन्नत खोज क्षमताएँ जोड़ी गईं। 2010 में OEIS संपादकों और योगदानकर्ताओं के सहयोग को सरल बनाने के लिए [//oeis.org/ OEIS.org] पर [//oeis.org/wiki/ OEIS wiki] बनाया गया था।<ref>{{cite web | url = http://oeisf.org/announcementNov2010.txt | title = OEIS का नया संस्करण| date = 2010-11-17 | author = Neil Sloane | access-date = 2011-01-21 | archive-date = 2016-02-07 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160207093721/http://oeisf.org/announcementNov2010.txt | url-status = dead }}</ref> 200,000वाँ क्रम, {{OEIS link|A200000}}, नवंबर 2011 में डेटाबेस में जोड़ा गया था; प्रारंभ में इसे A200715 के रूप में अंकित किया गया था, और SeqFan मेलिंग सूची पर सप्ताह की चर्चा के पश्चात् इसे A200000 में स्थानांतरित कर दिया गया,<ref>{{cite web|url=http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015853.html|title=<nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000|author=Neil J. A. Sloane|work=SeqFan mailing list|access-date=2011-11-22|date=2011-11-14}}</ref><ref>{{cite web|url=http://list.seqfan.eu/pipermail/seqfan/2011-November/015926.html|author=Neil J. A. Sloane|work=SeqFan mailing list|title=<nowiki>[seqfan]</nowiki> A200000 chosen|date=2011-11-22|access-date=2011-11-22}}</ref> A200000 के लिए विशेष अनुक्रम चुनने के लिए OEIS के प्रधान संपादक [[चार्ल्स ग्रेटहाउस]] के प्रस्ताव के पश्चात्।<ref>{{cite web|url=http://oeis.org/wiki/Suggested_Projects|work=OEIS wiki|title=सुझाई गई परियोजनाएँ|access-date=2011-11-22}}</ref> A300000 को फरवरी 2018 में परिभाषित किया गया था, और जुलाई 2020 के अंत तक डेटाबेस में 336,000 से अधिक अनुक्रम सम्मिलित थे।

== गैर पूर्णांक ==
पूर्णांक अनुक्रमों के अतिरिक्त, OEIS भिन्नों के अनुक्रमों, [[पारलौकिक संख्या]]ओं के अंकों, [[जटिल संख्या|समष्टि संख्या]]ओं आदि को भी पूर्णांक अनुक्रमों में परिवर्तित करके सूचीबद्ध करता है।
भिन्नों के अनुक्रमों को दो अनुक्रमों द्वारा दर्शाया जाता है (कीवर्ड 'फ्रैक' के साथ नामित): [[अंश]]ों का अनुक्रम और हर का अनुक्रम। उदाहरण के लिए, पांचवें क्रम का फ़ेरी अनुक्रम, <math>\textstyle {1 \over 5}, {1 \over 4}, {1 \over 3}, {2 \over 5}, {1 \over 2}, {3 \over 5}, {2 \over 3}, {3 \over 4}, {4 \over 5}</math>, को अंश अनुक्रम 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 के रूप में सूचीबद्ध किया गया है ({{OEIS link|A006842}}) और हर क्रम 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ({{OEIS link|A006843}}).
महत्वपूर्ण [[अपरिमेय संख्या]]एँ जैसे π = 3.1415926535897... को [[दशमलव]] विस्तार जैसे प्रतिनिधि पूर्णांक अनुक्रमों के अंतर्गत सूचीबद्ध किया गया है (यहाँ 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3 , 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ({{OEIS link|A000796}})), द्विआधारी संख्या विस्तार (यहां 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, ... ({{OEIS link|A004601}})), या निरंतर भिन्न विस्तार (यहाँ 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... ({{OEIS link|A001203}})).

==सम्मेलन==
OEIS 2011 तक सादे [[ASCII]] पाठ तक ही सीमित था, और यह अभी भी पारंपरिक गणितीय नोटेशन (जैसे [[फ़ंक्शन (गणित)|फलन (गणित)]] के लिए f(n), रनिंग चर (गणित, आदि) के लिए n) के रैखिक रूप का उपयोग करता है। [[ग्रीक वर्णमाला]] को सामान्यतः उनके पूरे नामों से दर्शाया जाता है, जैसे, μ के लिए म्यू, φ के लिए फी।
प्रत्येक अनुक्रम की पहचान अक्षर A और उसके पश्चात् छह अंकों से होती है, जिसे लगभग सदैव अग्रणी शून्य के साथ संदर्भित किया जाता है, उदाहरण के लिए, A315 के अतिरिक्त A000315।
अनुक्रमों के भिन्न-भिन्न शब्दों को अल्पविराम द्वारा भिन्न किया जाता है। अंक समूहों को अल्पविराम, अवधि या रिक्त स्थान से भिन्न नहीं किया जाता है।
टिप्पणियों, सूत्रों आदि में, <code>a(n)</code> अनुक्रम के nवें पद का प्रतिनिधित्व करता है।

===शून्य का विशेष अर्थ ===
[[शून्य]] का उपयोग अधिकांशतः गैर-उपस्तिथ अनुक्रम तत्वों को दर्शाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, {{OEIS link|A104157}} n की सबसे छोटी [[अभाज्य संख्या]] की गणना करता है<sup>2</sup> कम से कम [[जादुई स्थिरांक]] का n × n जादुई वर्ग बनाने के लिए लगातार अभाज्य संख्याएँ, या यदि ऐसा कोई जादुई वर्ग उपस्तिथ नहीं है तब 0। a(1) (1 × 1 जादुई वर्ग) का मान 2 है; a(3) 1480028129 है। किन्तु ऐसा कोई 2 × 2 जादुई वर्ग नहीं है, इसलिए a(2) 0 है। इस विशेष उपयोग का कुछ गिनती कार्यों में ठोस गणितीय आधार है; उदाहरण के लिए, [[ इतने सारे |इतने सारे]] वैलेंस फलन एन<sub>φ</sub>(एम) ({{OEIS link|A014197}}) φ(x) = m के समाधानों की गणना करता है। 4 के लिए 4 समाधान हैं, किन्तु 14 के लिए कोई समाधान नहीं है, इसलिए A014197 का a(14) 0 है—कोई समाधान नहीं है।

अन्य मानों का भी उपयोग किया जाता है, सामान्यतः -1 (देखें)। {{OEIS link|A000230}} या {{OEIS link|A094076}}).

=== शब्दावली क्रम ===
OEIS अनुक्रमों के शब्दकोषीय क्रम को बनाए रखता है, इसलिए प्रत्येक अनुक्रम में पूर्ववर्ती और उत्तराधिकारी (इसका संदर्भ) होता है।<ref>{{cite web|title=Welcome: Arrangement of the Sequences in Database|url=https://oeis.org/wiki/Welcome#Arrangement_of_the_Sequences_in_Database|website=OEIS Wiki|access-date=2016-05-05}}</ref> ओईआईएस लेक्सिकोग्राफ़िक ऑर्डरिंग के लिए अनुक्रमों को सामान्य बनाता है, (सामान्यतः) सभी प्रारंभिक शून्य और को अनदेखा करता है, और प्रत्येक तत्व के [[संकेत (गणित)]] को भी अनदेखा करता है। वजन वितरण कोड के अनुक्रम अधिकांशतः समय-समय पर आवर्ती शून्य को छोड़ देते हैं।

उदाहरण के लिए, विचार करें: अभाज्य संख्याएँ, पैलिंड्रोमिक अभाज्य संख्याएँ, [[फाइबोनैचि संख्या]], आलसी कैटरर अनुक्रम, और श्रृंखला विस्तार में गुणांक <math>\textstyle {{\zeta(n + 2)} \over {\zeta(n)}}</math>. . . . OEIS शब्दकोषीय क्रम में, वह हैं:
* अनुक्रम #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,... {{OEIS link|id=A000040}}
* अनुक्रम #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... {{OEIS link|id=A002385}}
* अनुक्रम #3: {{bgcolor|lightpink|0, 1, 1,}} 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... {{OEIS link|id=A000045}}
* अनुक्रम #4: {{bgcolor|lightpink|1,}} 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... {{OEIS link|id=A000124}}
* अनुक्रम #5: {{bgcolor|lightpink|1,}} {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}8, {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}24, 24, {{bgcolor|lightpink|−}}48, {{bgcolor|lightpink|−}}3, {{bgcolor|lightpink|−}}8, 72, {{bgcolor|lightpink|−}}120, 24, {{bgcolor|lightpink|−}}168, 144, ... {{OEIS link|id=A046970}}
जबकि असामान्य शब्दावली क्रम इन अनुक्रमों को इस प्रकार क्रमित करेगा: #3, #5, #4, #1, #2।

==स्व-संदर्भित अनुक्रम==
OEIS के इतिहास में बहुत पहले, OEIS में अनुक्रमों की संख्या के संदर्भ में परिभाषित अनुक्रम प्रस्तावित किए गए थे। मैंने लंबे समय तक इन अनुक्रमों को जोड़ने का विरोध किया, आंशिक रूप से डेटाबेस की गरिमा बनाए रखने की इच्छा से, और आंशिक रूप से क्योंकि A22 केवल 11 शब्दों के लिए जाना जाता था! , स्लोएन ने याद दिलाया।<ref>{{cite web | first = N. J. A. | last = Sloane | url = http://neilsloane.com/doc/sg.pdf | archive-url = https://web.archive.org/web/20180517140606/http://neilsloane.com/doc/sg.pdf | url-status = dead | archive-date = 2018-05-17 | title = मेरा पसंदीदा पूर्णांक अनुक्रम| page = 10 }}</ref>

ओईआईएस में स्वीकार किए गए सबसे प्रारंभिक स्व-संदर्भित अनुक्रमों में से स्लोएन था {{OEIS link|A031135}} (पश्चात् में {{OEIS link|A091967}}) a(n) = अनुक्रम A का nवाँ पद<sub>''n''</sub> या -1 यदि ए<sub>''n''</sub> n से कम पद हैं। इस क्रम ने और अधिक शर्तें खोजने में प्रगति को प्रेरित किया {{OEIS link|A000022}}.
{{OEIS link|A100544}} अनुक्रम ए में दिए गए पहले पद को सूचीबद्ध करता है<sub>''n''</sub>, किन्तु ऑफसेट पर बदलती राय के कारण इसे समय-समय पर अद्यतन करने की आवश्यकता है। इसके स्थान पर अनुक्रम A के पद a(1) को सूचीबद्ध करना<sub>''n''</sub> यह अच्छा विकल्प प्रतीत हो सकता है यदि यह तथ्य न होता कि कुछ अनुक्रमों में 2 और उससे अधिक के ऑफसेट होते हैं।

विचार की यह पंक्ति इस प्रश्न की ओर ले जाती है कि क्या अनुक्रम ए है<sub>''n''</sub> संख्या n समाहित है? और अनुक्रम {{OEIS link|A053873}}, संख्याएँ n ऐसी कि OEIS अनुक्रम A<sub>''n''</sub> इसमें n , और सम्मिलित है {{OEIS link|A053169}}, n इस अनुक्रम में है यदि और केवल यदि n अनुक्रम A में नहीं है<sub>''n''</sub>. इस प्रकार, भाज्य संख्या 2808 A053873 में है क्योंकि {{OEIS link|A002808}} भाज्य संख्याओं का क्रम है, जबकि गैर-अभाज्य 40 A053169 में है क्योंकि यह इसमें नहीं है {{OEIS link|id=A000040}}, अभाज्य संख्याएँ। प्रत्येक n वास्तव में इन दो अनुक्रमों में से का सदस्य है, और सिद्धांत रूप में यह निर्धारित किया जा सकता है कि प्रत्येक n किस अनुक्रम से संबंधित है, दो अपवादों के साथ (स्वयं दो अनुक्रमों से संबंधित):
*यह निर्धारित नहीं किया जा सकता कि 53873 A053873 का सदस्य है या नहीं। यदि यह क्रम में है तब परिभाषा के अनुसार यह होना चाहिए; यदि यह क्रम में नहीं है तब (फिर से, परिभाषा के अनुसार) यह नहीं होना चाहिए। फिर भी, कोई भी निर्णय सुसंगत होगा, और यह प्रश्न भी हल हो जाएगा कि क्या 53873 ए053169 में है।
*यह सिद्ध किया जा सकता है कि 53169 [[विरोधाभास का सिद्धांत]] ए053169 का सदस्य है। यदि यह क्रम में है तब परिभाषा के अनुसार यह नहीं होना चाहिए; यदि यह क्रम में नहीं है तब (फिर से, परिभाषा के अनुसार) यह होना चाहिए। यह रसेल के विरोधाभास का रूप है। इसलिए यह उत्तर देना भी संभव नहीं है कि 53169 A053873 में है या नहीं।

==विशिष्ट प्रविष्टि का संक्षिप्त उदाहरण==
यह प्रविष्टि, {{OEIS link|A046970}}, इसलिए चुना गया क्योंकि इसमें हर वह फ़ील्ड सम्मिलित है जो OEIS प्रविष्टि में हो सकती है।<ref>{{cite web |url=https://oeis.org/eishelp2.html |title=उत्तर में प्रयुक्त शब्दों की व्याख्या|publisher=OEIS |author=N.J.A. Sloane |author-link=Neil Sloane}}</ref>

A046970 जॉर्डन फलन J_2 (A007434) का डिरिचलेट व्युत्क्रम।
  1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -5 76, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576
ऑफसेट 1,2

टिप्पणियां
  चिह्नों के अतिरिक्त Sum_{d|n} core(d)^2*mu(n/d) जहां core(x) x का वर्गमुक्त भाग है। - बेनोइट क्लोइटर, 31 मई 2002
संदर्भ एम. अब्रामोविट्ज़ और आई. ए. स्टेगन, गणितीय कार्यों की पुस्तिका, डोवर प्रकाशन, 1965, पीपी. 805-811।
  टी. एम. अपोस्टोल, विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत का परिचय, स्प्रिंगर-वेरलाग, 1986, पी। 48.
लिंक रेइनहार्ड ज़ुमकेलर, n = 1..10000 के लिए n, a(n) की तालिका
  एम. अब्रामोवित्ज़ और आई. ए. स्टेगन, संपा., हैंडबुक ऑफ़ मैथमेटिकल फ़ंक्शंस, नेशनल ब्यूरो ऑफ़ स्टैंडर्ड्स, एप्लाइड मैथ। शृंखला 55, दसवीं छपाई, 1972 [वैकल्पिक स्कैन की गई प्रति]।
  पी. जी. ब्राउन, व्युत्क्रम अंकगणितीय कार्यों पर कुछ टिप्पणियाँ, गणित। गज. 89 (516) (2005) 403-408।
  पॉल डब्ल्यू ऑक्सबी, एफआईआर फ़िल्टर डिज़ाइन में सिंक फलन के विकल्प के रूप में चेबीशेव पॉलीनोमिअल्स पर आधारित फलन, arXiv:2011.10546 [eess.SP], 2020।
  विकिपीडिया, रीमैन ज़ेटा फलन।
a(p^e) = 1 - p^2 के साथ गुणक सूत्र।
  a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
  abs(a(n)) = उत्पाद_{p अभाज्य भाग n} (p^2 - 1)। - जॉन पेरी, 24 अगस्त 2010
  वोल्फडीटर लैंग से, 16 जून 2011: (प्रारंभ)
  डिरिचलेट जी.एफ.: ज़ेटा(एस)/जेटा(एस-2)।
  a(n) = J_{-2}(n)*n^2, जॉर्डन फलन J_k(n) के साथ, J_k(1):=1 के साथ। एपोस्टोल संदर्भ देखें, पृ. 48. व्यायाम 17. (समाप्त)
  ए(प्राइम(एन)) = -ए084920(एन)। - आर. जे. मथार, 28 अगस्त 2011
  जी.एफ.: Sum_{k>=1} mu(k)*k^2*x^k/(1 - x^k). - इल्या गुटकोव्स्की, 15 जनवरी 2017
उदाहरण a(3) = -8 क्योंकि 3 के विभाजक {1, 3} हैं और mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8।
  a(4) = -3 क्योंकि 4 के विभाजक {1, 2, 4} हैं और mu(1)*1^2 + mu(2)*2^2 + mu(4)*4^2 = -3.
  उदाहरण के लिए, a(15) = (3^2 - 1) * (5^2 - 1) = 8*24 = 192. - जॉन पेरी, 24 अगस्त 2010
  जी.एफ. = x - 3*x^2 - 8*x^3 - 3*x^4 - 24*x^5 + 24*x^6 - 48*x^7 - 3*x^8 - 8*x^9 + ...
मेपल जिनवक := proc(n, k) स्थानीय ए, एफ, पी ; ए := 1 ; ifactors(n)[2] में f के लिए do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k); अंत करें: ए ; अंतिम प्रक्रिया:
  A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; अंतिम प्रक्रिया: # आर.जे. मथार, 04 जुलाई 2011
गणित muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; तालिका[प्लस @@ एमयूडीडी[विभाजक[एन, {एन, 60}] (लोपेज़)
  समतल करें[तालिका[{x = FactorInteger[n]; पी = 1; [i = 1, i <= लंबाई[x], i++, p = p*(1 - xi1^2)] के लिए; पी}, {एन, 1, 50, 1} (* जॉन पेरी, 24 अगस्त 2010 *)
  a[ n_]]:= यदि[ n < 1, 0, योग[ d^2 MoebiusMu[ d], {d, विभाजक @ n} (* माइकल सोमोस, 11 जनवरी 2014 *)
  a[ n_]_:= यदि[ n < 2, बूले[ n == 1], टाइम्स @@ (1 - #1^2 और /@ FactorInteger @ n)] (* माइकल सोमोस, 11 जनवरी 2014 *)
PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) \\ बेनोइट क्लॉइटर
  (हास्केल)
  a046970 = उत्पाद। नक्शा ((1 -) . (^ 2)) . a027748_row
  -- रेइनहार्ड जुमकेलर, 19 जनवरी 2012
  (PARI) {a(n) = if( n<1, 0, direuler( p=2, n, (1 - X*p^2) / (1 - X))[n])} /* माइकल सोमोस, 11 जनवरी 2014 */
क्रॉसरेफ़्स Cf. A007434, A027641, A027642, A063453, A023900।
  सी एफ ए027748.
  संदर्भ में अनुक्रम: A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369
  आसन्न अनुक्रम: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973
कीवर्ड साइन, आसान, मल्टी
लेखक डगलस स्टोल, dougstoll(AT)email.msn.com
एक्सटेंशन व्लाडेटा जोवोविक द्वारा संशोधित और विस्तारित, 25 जुलाई 2001
  अतिरिक्तविल्फ्रेडो लोपेज़ की टिप्पणियाँ (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 01 जुलाई 2005
===प्रवेश फ़ील्ड===
; आईडी नंबर
: OEIS में प्रत्येक अनुक्रम में क्रम संख्या, छह अंकों का धनात्मक [[पूर्णांक]] होता है, जिसके पहले A लगा होता है (और नवंबर 2004 से पहले बाईं ओर शून्य-पैडेड होता है)। अक्षर A का कारण निरपेक्ष है। नंबर या तब संपादकों द्वारा या ए नंबर डिस्पेंसर द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं, जो तब उपयोगी होता है जब योगदानकर्ता साथ अनेक संबंधित अनुक्रम भेजना चाहते हैं और क्रॉस-रेफरेंस बनाने में सक्षम होते हैं। यदि उपयोग न किया जाए तब डिस्पेंसर का ए नंबर जारी होने के महीने पश्चात् समाप्त हो जाता है। किन्तु जैसा कि इच्छानुसार से चयनित अनुक्रमों की निम्नलिखित तालिका से पता चलता है, मोटा पत्राचार कायम है।

{| class="wikitable" align="center"
|-
!{{OEIS link|A059097}}
|Numbers ''n'' such that the [[binomial coefficient]] ''C''(2''n'',&nbsp;''n'') is not [[divisible]] by the [[square (algebra)|square]] of an [[parity (mathematics)|odd]] prime.
|{{nowrap|Jan 1, 2001}}
|-
!{{OEIS link|A060001}}
|[[Fibonacci number|Fibonacci]](''n'')!.
|{{nowrap|Mar 14, 2001}}
|-
!{{OEIS link|A066288}}
|Number of 3-dimensional [[polyomino]]es (or [[polycube]]s) with ''n'' cells and symmetry group of [[order (group theory)|order]] exactly 24.
|{{nowrap|Jan 1, 2002}}
|-
!{{OEIS link|A075000}}
|Smallest number such that ''n'' · ''a''(''n'') is a concatenation of ''n'' consecutive integers ...
|{{nowrap|Aug 31, 2002}}
|-
!{{OEIS link|A078470}}
|Continued fraction for ''ζ''(3/2)
|{{nowrap|Jan 1, 2003}}
|-
!{{OEIS link|A080000}}
|Number of permutations satisfying −''k''&nbsp;≤&nbsp;''p''(''i'')&nbsp;−&nbsp;''i''&nbsp;≤&nbsp;''r'' and ''p''(''i'')&nbsp;−&nbsp;''i''
|{{nowrap|Feb 10, 2003}}
|-
!{{OEIS link|A090000}}
|Length of longest contiguous block of 1s in binary expansion of ''n''th prime.
|{{nowrap|Nov 20, 2003}}
|-
!{{OEIS link|A091345}}
|Exponential convolution of A069321(''n'') with itself, where we set A069321(0)&nbsp;=&nbsp;0.
|{{nowrap|Jan 1, 2004}}
|-
!{{OEIS link|A100000}}
|Marks from the 22000-year-old [[Ishango bone]] from the Congo.
|{{nowrap|Nov 7, 2004}}
|-
!{{OEIS link|A102231}}
|Column 1 of triangle A102230, and equals the convolution of A032349 with A032349 shift right.
|{{nowrap|Jan 1, 2005}}
|-
!{{OEIS link|A110030}}
|Number of consecutive integers starting with ''n'' needed to sum to a Niven number.
|{{nowrap|Jul 8, 2005}}
|-
!{{OEIS link|A112886}}
|Triangle-free positive integers.
|{{nowrap|Jan 12, 2006}}
|-
!{{OEIS link|A120007}}
|[[Möbius transform]] of sum of prime [[divisor|factors]] of ''n'' with multiplicity.
|{{nowrap|Jun 2, 2006}}
|}
: यहां तक कि ओईआईएस की पूर्ववर्ती पुस्तक के अनुक्रमों के लिए भी, आईडी संख्याएं समान नहीं हैं। 1973 की पूर्णांक अनुक्रमों की हैंडबुक में लगभग 2400 अनुक्रम थे, जिन्हें लेक्सिकोग्राफ़िक क्रम (अक्षर एन प्लस चार अंक, जहां आवश्यक हो, शून्य-पैडेड) द्वारा क्रमांकित किया गया था, और 1995 के पूर्णांक अनुक्रमों के विश्वकोश में 5487 अनुक्रम थे, जिन्हें लेक्सिकोग्राफ़िक क्रम (अक्षर एन प्लस चार अंक) द्वारा क्रमांकित किया गया था। अक्षर एम प्लस 4 अंक, जहां आवश्यक हो वहां शून्य-पैडेड)। यह पुराने एम और एन नंबर, जैसा क्रियान्वित हो, आधुनिक ए नंबर के पश्चात् कोष्ठक में आईडी नंबर फ़ील्ड में समाहित हैं।
; अनुक्रम डेटा
: अनुक्रम फ़ील्ड संख्याओं को लगभग 260 वर्णों तक सूचीबद्ध करता है।<ref>{{Cite web|url=http://oeis.org/wiki/Style_Sheet|title=OEIS Style sheet}}</ref> अनुक्रमों की अधिक शर्तें तथाकथित बी-फ़ाइलों में प्रदान की जा सकती हैं।<ref>{{Cite web|url=http://oeis.org/wiki/B-files|title=B-Files}}</ref> अनुक्रम फ़ील्ड उन अनुक्रमों के मध्य कोई अंतर नहीं करता है जो सीमित हैं किन्तु प्रदर्शित करने के लिए अभी भी बहुत लंबे हैं और जो अनुक्रम अनंत हैं। यह निर्णय लेने में सहायता के लिए, आपको फ़िनी, पूर्ण, या अधिक के लिए कीवर्ड फ़ील्ड को देखना होगा। यह निर्धारित करने के लिए कि दिए गए मान किस n से मेल खाते हैं, ऑफसेट फ़ील्ड देखें, जो दिए गए पहले पद के लिए n देता है।
; नाम
: नाम फ़ील्ड में सामान्यतः अनुक्रम के लिए सबसे सामान्य नाम और कभी-कभी सूत्र भी होता है। उदाहरण के लिए, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ({{OEIS link|A000578}}) को [[घन (बीजगणित)]] नाम दिया गया है: a(n) = n^3. .
; टिप्पणियाँ
: टिप्पणी फ़ील्ड उस अनुक्रम के बारे में जानकारी के लिए है जो किसी भी अन्य फ़ील्ड में बिल्कुल फिट नहीं बैठता है। टिप्पणियाँ फ़ील्ड अधिकांशतः विभिन्न अनुक्रमों और अनुक्रम के लिए कम स्पष्ट अनुप्रयोगों के मध्य रोचक संबंधों को इंगित करती हैं। उदाहरण के लिए, लेखराज बीडासी ने A000578 पर टिप्पणी में लिखा है कि घन संख्याएं त्रिभुज के अंदर क्रिस-क्रॉसिंग [[सेवियन]] से उत्पन्न [[त्रिकोण]]ों की कुल संख्या की भी गणना करती हैं जिससे कि इसके दो पक्ष प्रत्येक एन-विभाजित हों, जबकि नील स्लोएन केंद्रित हेक्सागोनल संख्याओं के मध्य अप्रत्याशित संबंध को इंगित करता है ({{OEIS link|A003215}}) और दूसरा [[बेसेल बहुपद]] ({{OEIS link|A001498}}) A003215 पर टिप्पणी में।
; संदर्भ
: मुद्रित दस्तावेजों (किताबें, कागजात, ...) के संदर्भ।
; लिंक
: ऑनलाइन संसाधनों के लिए लिंक, अर्थात् [[यूनिफ़ॉर्म रिसोर्स लोकेटर]]। यह हो सकते हैं:
:# पत्रिकाओं में क्रियान्वित लेखों के संदर्भ
:# सूचकांक से लिंक
:# टेक्स्ट फ़ाइलों के लिंक जो मुख्य डेटाबेस लाइनों की तुलना में सूचकांकों की विस्तृत श्रृंखला पर अनुक्रम शब्द (दो कॉलम प्रारूप में) रखते हैं
:# स्थानीय डेटाबेस निर्देशिकाओं में छवियों के लिंक जो अधिकांशतः ग्राफ़ सिद्धांत से संबंधित संयुक्त पृष्ठभूमि प्रदान करते हैं
:# कंप्यूटर कोड से संबंधित अन्य, व्यक्तियों या अनुसंधान समूहों द्वारा प्रदान किए गए विशिष्ट अनुसंधान क्षेत्रों में अधिक व्यापक सारणी
; FORMULA
: अनुक्रम के लिए सूत्र, [[पुनरावृत्ति संबंध]], [[जनरेटिंग फ़ंक्शन|जनरेटिंग फलन]] आदि।
; उदाहरण
: अनुक्रम सदस्य मानों के कुछ उदाहरण।
; मेपल
: मेपल कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली कोड।
; [[मेथेमेटिका]]
: [[वोल्फ्राम भाषा]] कोड।
; कार्यक्रम
: मूल रूप से [[मेपल कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली]] और मैथमैटिका ओईआईएस में अनुक्रमों की गणना के लिए पसंदीदा कार्यक्रम थे, और उन दोनों के पास अपने स्वयं के फ़ील्ड लेबल हैं। {{As of|2016}}, 100,000 मैथमैटिका कार्यक्रमों के साथ मैथमेटिका सबसे लोकप्रिय विकल्प था, इसके पश्चात् 50,000 PARI/GP कार्यक्रम, 35,000 मेपल कार्यक्रम और अन्य भाषाओं में 45,000 कार्यक्रम थे।
: जहां तक रिकॉर्ड के किसी अन्य भाग की बात है, यदि कोई नाम नहीं दिया गया है, तब योगदान (यहां: कार्यक्रम) अनुक्रम के मूल प्रस्तुतकर्ता द्वारा लिखा गया था।
; क्रॉसरेफ़्स
: मूल प्रस्तुतकर्ता द्वारा उत्पन्न अनुक्रम क्रॉस-रेफरेंस को सामान्यतः सीएफ द्वारा दर्शाया जाता है।
: नए अनुक्रमों को छोड़कर, देखें फ़ील्ड में अनुक्रम के शब्दकोषीय क्रम (इसके संदर्भ) के बारे में जानकारी भी सम्मिलित है और हमारे उदाहरण में करीबी A संख्याओं (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973) वाले अनुक्रमों के लिंक प्रदान करता है। निम्न तालिका हमारे उदाहरण अनुक्रम, A046970 का संदर्भ दिखाती है:

{| class="wikitable" align="center"
|-
!{{OEIS link|A016623}}
|3, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2, ...
|Decimal expansion of [[natural logarithm|ln]](93/2).
|-
!{{OEIS link|A046543}}
|1, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3
|First numerator and then denominator of the central<br />elements of the 1/3-Pascal triangle (by row).
|-
!{{OEIS link|A035292}}
|1, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24, ...
|Number of similar sublattices of '''Z'''<sup>4</sup> of index ''n''<sup>2</sup>.
|-
!{{OEIS link|A046970}}
|1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, ...
|Generated from [[Riemann zeta function]]...
|-
!{{OEIS link|A058936}}
|0, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,<br />504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260
|Decomposition of Stirling's ''S''(''n'', 2) based on<br />associated numeric partitions.
|-
!{{OEIS link|A002017}}
|1, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672, ...
|Expansion of&nbsp;[[exponential function|exp]]([[sine|sin]] ''x'').
|-
!{{OEIS link|A086179}}
|3, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8
|Decimal expansion of upper bound for the r-values<br />supporting stable period-3 orbits in the [[logistic map]].
|}
; कीवर्ड
: OEIS के पास अधिकतर चार-अक्षर वाले कीवर्ड का अपना मानक समुच्चय है जो प्रत्येक अनुक्रम की विशेषता बताता है:<ref name="terms-explanation">{{cite encyclopedia | url = http://oeis.org/classic/eishelp2.html | encyclopedia = On-Line Encyclopedia of Integer Sequences | title = Explanation of Terms Used in Reply From}}</ref>
:*आवंटित ए-नंबर जिसे उपयोगकर्ता के लिए भिन्न रखा गया है किन्तु जिसके लिए प्रविष्टि अभी तक अनुमोदित नहीं की गई है (और संभवतः अभी तक लिखी नहीं गई है)।
:*आधार गणना के परिणाम विशिष्ट स्थिति संकेतन पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181... {{OEIS link|A002385}} आधार की परवाह किए बिना अभाज्य संख्याएँ हैं, किन्तु वह विशेष रूप से आधार 10 में पैलिंड्रोमिक अभाज्य हैं। उनमें से अधिकांश बाइनरी में पैलिंड्रोमिक अभाज्य नहीं हैं। कुछ अनुक्रम इस कीवर्ड को इस आधार पर रेट करते हैं कि उन्हें कैसे परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, [[मेर्सन प्रीमियम]]<nowiki> 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... {{OEIS link|A000668}यदि 2^n − 1 के रूप के अभाज्य के रूप में परिभाषित किया गया है तब } आधार का मूल्यांकन नहीं करता है। चूँकि, बाइनरी में पुनर्पुनिट अभाज्य के रूप में परिभाषित, अनुक्रम कीवर्ड आधार को रेट करेगा।</nowiki>
:* संक्षिप्त अनुक्रम किसी भी विश्लेषण के लिए बहुत छोटा है, उदाहरण के लिए, {{OEIS link|A079243}}, ऑर्डर एन के समुच्चय [[सेट (गणित)|(गणित)]] पर सहयोगी गैर-[[ विनिमेय | विनिमेय]] गैर-एंटी-[[ जोड़नेवाला | जोड़नेवाला]] [[विरोधी क्रमविनिमेय]] बंद [[बाइनरी ऑपरेशन]] के [[समरूपता वर्ग]] की संख्या।
:* 'बदला हुआ' पिछले दो सप्ताह में क्रम बदल गया है।
:* 'cofr' अनुक्रम निरंतर भिन्न का प्रतिनिधित्व करता है, उदाहरण के लिए e का निरंतर भिन्न विस्तार ({{OEIS link|A003417}}) या π ({{OEIS link|A001203}}).
:* विपक्ष अनुक्रम [[गणितीय स्थिरांक]] का दशमलव विस्तार है, जैसे ''ई'' ({{OEIS link|A001113}}) या π ({{OEIS link|A000796}}).
:* कोर अनुक्रम जो गणित की शाखा के लिए मूलभूत महत्व का है, जैसे अभाज्य संख्याएँ ({{OEIS link|A000040}}), फाइबोनैचि अनुक्रम ({{OEIS link|A000045}}), वगैरह।
:* मृत इस कीवर्ड का उपयोग कागजात या किताबों में दिखाई देने वाले गलत अनुक्रमों या उपस्तिथा अनुक्रमों के डुप्लिकेट के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, {{OEIS link|A088552}} वैसा ही है जैसा कि {{OEIS link|A000668}}.
:* महत्वहीन अनुक्रमों के लिए अधिक व्यक्तिपरक कीवर्ड में से गूंगा, जो सीधे गणित से संबंधित हो भी सकता है और नहीं भी, जैसे [[लोकप्रिय संस्कृति]] संदर्भ, इंटरनेट पहेलियों से इच्छानुसार अनुक्रम, और संख्यात्मक कीपैड प्रविष्टियों से संबंधित अनुक्रम। {{OEIS link|A001355}}, पाई और ई के मिश्रित अंक महत्व की कमी का उदाहरण है, और {{OEIS link|A085808}}, प्राइस इज़ राइट व्हील (यू.एस. गेम शो द प्राइस इज़ राइट (यू.एस. गेम शो) में प्रयुक्त [[ शोकेस तसलीम |शोकेस तसलीम]] व्हील पर संख्याओं का क्रम) गैर-गणित-संबंधित अनुक्रम का उदाहरण है, जो मुख्य रूप से सामान्य ज्ञान के उद्देश्यों के लिए रखा गया है।<ref>The person who submitted A085808 did so as an example of a sequence that should not have been included in the OEIS. Sloane added it anyway, surmising that the sequence "might appear one day on a quiz."</ref>
:* आसान अनुक्रम की शर्तों की गणना आसानी से की जा सकती है। संभवतः इस कीवर्ड के लिए सबसे उपयुक्त अनुक्रम 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... है {{OEIS link|A000027}}, जहां प्रत्येक पद पिछले पद से 1 अधिक है। कीवर्ड आसान कभी-कभी फॉर्म एफ (एम) के अनुक्रम प्राइम्स को दिया जाता है जहां एफ (एम) आसानी से गणना की जाने वाली फलन है। (यद्यपि बड़े m के लिए f(m) की गणना करना आसान है, फिर भी यह निर्धारित करना बहुत मुश्किल हो सकता है कि f(m) अभाज्य है या नहीं)।
:* 'eigen' [[eigenvalue]]s का क्रम।
:* 'फिनी' अनुक्रम सीमित है, चूँकि इसमें अभी भी प्रदर्शित किए जा सकने वाले शब्दों से अधिक शब्द हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, का अनुक्रम फ़ील्ड {{OEIS link|A105417}} सभी पदों का लगभग एक-चौथाई ही दिखाता है, किन्तु टिप्पणी में कहा गया है कि अंतिम पद 3888 है।
:* फ़्रेक परिमेय संख्याओं को दर्शाने वाले भिन्नों के अंशों या हरों का क्रम। इस कीवर्ड के साथ किसी भी अनुक्रम को इसके अंश या हर के मिलान अनुक्रम से क्रॉस-रेफ़र किया जाना चाहिए, चूंकि मिस्र के भिन्नों के अनुक्रमों के लिए इसे हटा दिया जा सकता है, जैसे कि {{OEIS link|A069257}}, जहां अंशों का क्रम होगा {{OEIS link|A000012}}. इस कीवर्ड का उपयोग निरंतर भिन्नों के अनुक्रम के लिए नहीं किया जाना चाहिए; इसके अतिरिक्त उस उद्देश्य के लिए कॉफ़र का उपयोग किया जाना चाहिए।
:*पूर्ण अनुक्रम फ़ील्ड संपूर्ण अनुक्रम प्रदर्शित करता है। यदि किसी अनुक्रम में कीवर्ड पूर्ण है, तब इसमें कीवर्ड फ़िनी भी होना चाहिए। पूर्ण रूप से दिए गए परिमित अनुक्रम का उदाहरण [[सुपरसिंगुलर प्राइम (चांदनी सिद्धांत)]] का है {{OEIS link|A002267}}, जिनमें से ठीक पंद्रह हैं।
:* कठिन अनुक्रम की शर्तों की गणना आसानी से नहीं की जा सकती, यहां तक कि कच्ची संख्या क्रंचिंग शक्ति के साथ भी। इस कीवर्ड का उपयोग अधिकांशतः अनसुलझी समस्याओं से संबंधित अनुक्रमों के लिए किया जाता है, जैसे कि कितने n-sphere|''n''-spheres समान आकार के दूसरे ''n''-sphere को छू सकते हैं? {{OEIS link|A001116}} पहले दस ज्ञात समाधानों को सूचीबद्ध करता है।
:* ग्राफ़ ऑडियो के साथ अनुक्रम सुनें जो विशेष रूप से रोचक और/या सुंदर माना जाता है, कुछ उदाहरण [https://oeis.org/play.html OEIS साइट] पर एकत्र किए गए हैं।
:* कम कम रोचक क्रम।
:* ग्राफ़ विज़ुअल के साथ अनुक्रम देखें जिसे विशेष रूप से रोचक और/या सुंदर माना जाता है। अनेक हजारों में से दो उदाहरण हैं [https://oeis.org/A331124/graph A331124] [https://oeis.org/A347347/graph A347347]।
:* अनुक्रम के और अधिक पद वांछित हैं। पाठक एक्सटेंशन सबमिट कर सकते हैं।
:* मल्टी अनुक्रम गुणक फलन से मेल खाता है। पद ''a''(1) 1 होना चाहिए, और पद ''a''(''mn'') की गणना ''a''(''m'') को ''a'' से गुणा करके की जा सकती है (''n'') यदि ''m'' और ''n'' सहअभाज्य हैं। उदाहरण के लिए, में {{OEIS link|A046970}}, a(12) = a(3)a(4) = −8 × −3.
:* 'नया' उन अनुक्रमों के लिए जो पिछले कुछ हफ़्तों में जोड़े गए थे, या जिनका हाल ही में बड़ा विस्तार हुआ था। नए अनुक्रम सबमिट करने के लिए इस कीवर्ड को वेब फॉर्म में चेकबॉक्स नहीं दिया गया है; स्लोएन का प्रोग्राम जहां क्रियान्वित हो वहां इसे डिफ़ॉल्ट रूप से जोड़ता है।
:* असाधारण अच्छे अनुक्रमों के लिए संभवतः 'अच्छा' सभी में से सबसे अधिक व्यक्तिपरक कीवर्ड है।
:* 'नॉन' अनुक्रम में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक सम्मिलित हैं (इसमें शून्य भी सम्मिलित हो सकते हैं)। उन अनुक्रमों के मध्य कोई अंतर नहीं किया जाता है जिनमें गैर-ऋणात्मक संख्याएँ केवल चुने गए ऑफसेट के कारण होती हैं (उदाहरण के लिए, n<sup>3</sup>, घन, जो n = 0 से आगे की ओर सभी गैर-ऋणात्मक हैं) और वह जो परिभाषा के अनुसार पूरी तरह से गैर-ऋणात्मक हैं (उदाहरण के लिए, n<sup>2</sup>, वर्ग).
:* अस्पष्ट अनुक्रम को अस्पष्ट माना जाता है और उत्तम परिभाषा की आवश्यकता है।
:* पुनर्नवीनीकरण जब संपादक इस बात पर सहमत होते हैं कि नया प्रस्तावित अनुक्रम OEIS में जोड़ने लायक नहीं है, तब संपादक केवल कीवर्ड लाइन को कीवर्ड के साथ छोड़कर प्रविष्टि को खाली कर देता है: पुनर्नवीनीकरण। फिर ए-नंबर किसी अन्य नए अनुक्रम के लिए आवंटन के लिए उपलब्ध हो जाता है।
:* संकेत अनुक्रम के कुछ (या सभी) मान ऋणात्मक हैं। प्रविष्टि में संकेतों के साथ हस्ताक्षरित फ़ील्ड और अनुक्रम फ़ील्ड दोनों सम्मिलित हैं जिसमें निरपेक्ष मान फलन के माध्यम से पारित सभी मान सम्मिलित हैं।
:* टैबएफ संख्याओं की अनियमित (या अजीब आकार की) श्रृंखला जिसे पंक्ति दर पंक्ति पढ़कर क्रम बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, {{OEIS link|A071031}}, नियम 62 द्वारा उत्पन्न [[सेलुलर ऑटोमेटन]] की क्रमिक स्थिति देने वाली पंक्तियों द्वारा पढ़ा गया त्रिभुज।
:* सारणी संख्याओं की ज्यामितीय व्यवस्था, जैसे त्रिभुज या वर्ग, पंक्ति दर पंक्ति पढ़कर प्राप्त किया गया अनुक्रम। पंक्तियों द्वारा पढ़ा गया पास्कल का त्रिभुज इसका सर्वोत्कृष्ट उदाहरण है, {{OEIS link|A007318}}.
:* uned अनुक्रम संपादित नहीं किया गया है किन्तु यह OEIS में सम्मिलित करने लायक हो सकता है। अनुक्रम में कम्प्यूटेशनल या मुद्रण संबंधी त्रुटियाँ हो सकती हैं। योगदानकर्ताओं को इन अनुक्रमों को संपादित करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।
:* अज्ञात अनुक्रम के बारे में बहुत कम जानकारी है, यहां तक कि इसे बनाने वाले सूत्र के बारे में भी नहीं। उदाहरण के लिए, {{OEIS link|A072036}}, जिसे [[इंटरनेट ओरेकल]] पर विचार करने के लिए प्रस्तुत किया गया था।
:*चलना चालों को गिना जाता है (या स्वयं से बचने वाली चाल|स्वयं से बचने वाली राहें)।
:*शब्द किसी विशिष्ट भाषा के शब्दों पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, शून्य, एक, दो, तीन, चार, पांच, आदि। उदाहरण के लिए, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8... {{OEIS link|A005589}}, रिक्त स्थान और हाइफ़न को छोड़कर, n के अंग्रेजी नाम में अक्षरों की संख्या।
: कुछ कीवर्ड परस्पर अनन्य हैं, अर्थात्: कोर और डंब, आसान और कठिन, पूर्ण और अधिक, कम और अच्छा, और नॉन और साइन।
; ओफ़्सेट
: ऑफसेट दिए गए पहले पद का सूचकांक है। कुछ अनुक्रमों के लिए, ऑफसेट स्पष्ट है। उदाहरण के लिए, यदि हम वर्ग संख्याओं के अनुक्रम को 0, 1, 4, 9, 16, 25 ... के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, तब ऑफसेट 0 है; जबकि यदि हम इसे 1, 4, 9, 16, 25 ... के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, तब ऑफसेट 1 है। डिफ़ॉल्ट ऑफसेट 0 है, और ओईआईएस में अधिकांश अनुक्रमों में या तब 0 या 1 का ऑफसेट है। अनुक्रम {{OEIS link|A073502}}, सबसे छोटी पंक्ति के योग के साथ अभाज्य प्रविष्टियों (1 को अभाज्य के रूप में मानते हुए) के साथ n × n जादुई वर्ग के लिए जादुई स्थिरांक, ऑफसेट 3 के साथ अनुक्रम का उदाहरण है, और {{OEIS link|A072171}}, दृश्य परिमाण n के तारों की संख्या। ऑफसेट -1 वाले अनुक्रम का उदाहरण है। कभी-कभी इस बात पर असहमति हो सकती है कि अनुक्रम के प्रारंभिक शब्द क्या हैं, और तदनुसार ऑफसेट क्या होना चाहिए। आलसी कैटरर के अनुक्रम के स्थिति में, आप पैनकेक को एन कट्स के साथ अधिकतम टुकड़ों में काट सकते हैं, ओईआईएस अनुक्रम को 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .. के रूप में देता है। . {{OEIS link|A000124}}, ऑफसेट 0 के साथ, जबकि [[मैथवर्ल्ड]] अनुक्रम को 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (निहित ऑफसेट 1) के रूप में देता है। यह तर्क दिया जा सकता है कि पैनकेक में कोई कटौती नहीं करना विधिी रूप से अनेक कटौती है, अर्थात् n = 0, किन्तु यह भी तर्क दिया जा सकता है कि बिना काटा हुआ पैनकेक समस्या के लिए अप्रासंगिक है। चूँकि ऑफ़सेट आवश्यक फ़ील्ड है, कुछ योगदानकर्ता यह जांचने की जहमत नहीं उठाते कि 0 का डिफ़ॉल्ट ऑफ़सेट उनके द्वारा भेजे जा रहे अनुक्रम के लिए उपयुक्त है या नहीं। आंतरिक प्रारूप वास्तव में ऑफ़सेट के लिए दो नंबर दिखाता है। पहला ऊपर वर्णित संख्या है, जबकि दूसरा पहली प्रविष्टि (1 से गिनती) के सूचकांक का प्रतिनिधित्व करता है जिसका पूर्ण मान 1 से अधिक है। इस दूसरे मान का उपयोग अनुक्रम की खोज की प्रक्रिया को तेज करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार {{OEIS link|A000001}}, जो 1, 1, 1, 2 से प्रारंभ होता है, पहली प्रविष्टि a(1) का प्रतिनिधित्व करती है, जिसमें ऑफसेट फ़ील्ड का आंतरिक मान '1, 4' है।
; लेखक
: अनुक्रम का लेखक वह व्यक्ति है जिसने अनुक्रम प्रस्तुत किया है, यदि अनुक्रम प्राचीन काल से ज्ञात हो। प्रस्तुतकर्ता(ओं) का नाम पहला नाम (पूर्ण रूप से लिखा गया), मध्य प्रारंभिक (यदि क्रियान्वित हो) और अंतिम नाम दिया गया है; यह संदर्भ क्षेत्रों में नाम लिखे जाने के तरीके के विपरीत है। सबमिट करने वाले का ई-मेल पता भी 2011 से पहले का दिया गया है, जिसमें कुछ अपवादों जैसे कि सहयोगी संपादकों के लिए या यदि कोई ई-मेल पता उपस्तिथ नहीं है, के साथ @ वर्ण को (एटी) से बदल दिया गया है। अभी OEIS की नीति यह हो गई है कि वह ई-मेल पते को क्रम में प्रदर्शित न करे। A055000 के पश्चात् अधिकांश अनुक्रमों के लिए, लेखक फ़ील्ड में अनुक्रम में प्रस्तुतकर्ता द्वारा भेजी गई तारीख भी सम्मिलित होती है।
; विस्तार
: उन लोगों के नाम जिन्होंने अनुक्रम को बढ़ाया (इसमें और शब्द जोड़े) या अनुक्रम के शब्दों को सही किया, इसके पश्चात् विस्तार की तारीख दी गई।

==स्लोएन का अंतर==
[[File:Sloanes gap.png|thumb|स्लोअन गैप का प्लॉट: OEIS डेटाबेस में प्रत्येक पूर्णांक (X स्केल) की घटनाओं की संख्या (Y लॉग स्केल)]]2009 में, प्रत्येक पूर्णांक संख्या के महत्व को मापने के लिए फिलिप गुग्लिलमेट्टी द्वारा OEIS डेटाबेस का उपयोग किया गया था।<ref>{{cite web|last1=Guglielmetti|first1=Philippe|title=Chasse aux nombres acratopèges|url=http://www.drgoulu.com/2008/08/24/nombres-acratopeges|website=Pourquoi Comment Combien|date=24 August 2008 |language=fr}}</ref> दाहिनी ओर के कथानक में दिखाया गया परिणाम दो भिन्न-भिन्न बिंदु पश्चात्लों के मध्य स्पष्ट अंतर दिखाता है,<ref>{{cite web|last1=Guglielmetti|first1=Philippe|title=La minéralisation des nombres|url=http://www.drgoulu.com/2009/04/18/nombres-mineralises|website=Pourquoi Comment Combien|date=18 April 2009 |access-date=25 December 2016|language=fr}}</ref> [[दिलचस्प संख्या विरोधाभास|रोचक संख्या विरोधाभास]] (नीले बिंदु) और रोचक संख्याएँ जो OEIS के अनुक्रमों में तुलनात्मक रूप से अधिक बार घटित होती हैं। इसमें अनिवार्य रूप से अभाज्य संख्याएँ (लाल), फॉर्म ए की संख्याएँ सम्मिलित हैं<sup>n</sup> (हरा) और अत्यधिक मिश्रित संख्याएँ (पीला)। इस घटना का अध्ययन निकोलस गौव्रिट, [[जीन पॉल डेलहाये]] और हेक्टर जेनिल द्वारा किया गया था, जिन्होंने अभाज्य संख्याओं, [[समता (गणित)]] संख्याओं, ज्यामितीय और फाइबोनैचि-प्रकार के अनुक्रमों आदि के लिए कृत्रिम प्राथमिकता के आधार पर एल्गोरिथम समष्टिता और सामाजिक कारकों द्वारा अंतर के संदर्भ में दो पश्चात्लों की गति को समझाया।<ref>{{cite journal|last1=Gauvrit|first1=Nicolas|last2=Delahaye|first2=Jean-Paul|last3=Zenil|first3=Hector|title=स्लोएन्स गैप. गणितीय और सामाजिक कारक OEIS में संख्याओं के वितरण की व्याख्या करते हैं|journal=Journal of Humanistic Mathematics|date=2011|volume=3|pages=3–19|doi=10.5642/jhummath.201301.03|url=https://scholarship.claremont.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1048&context=jhm|arxiv=1101.4470|bibcode=2011arXiv1101.4470G|s2cid=22115501}}</ref> स्लोअन के अंतर को 2013 में [[ नंबरफ़ाइल |नंबरफ़ाइल]] वीडियो में दिखाया गया था।<ref>{{cite web |url= https://www.youtube.com/watch?v=_YysNM2JoFo | archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211117/_YysNM2JoFo| archive-date=2021-11-17 | url-status=live|title= स्लोएन्स गैप|work=[[Numberphile]] |format= video |quote= With Dr. James Grime, [[University of Nottingham]] |date=2013-10-15}}{{cbignore}}</ref>
==यह भी देखें==
* [[OEIS अनुक्रमों की सूची]]
* [[अब्रामोविट्ज़ और स्टेगन]]

==टिप्पणियाँ==
{{Reflist}}


==संदर्भ==
*{{cite journal |first1=J.|last1=Borwein|author1-link=Jonathan Borwein|first2= R.|last2=Corless |url=http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/sloane/sloane.html |title=The Encyclopedia of Integer Sequences (N. J. A. Sloane and Simon Plouffe) |journal=SIAM Review |volume=38 |issue=2 |year=1996 |pages=333–337 |doi=10.1137/1038058}}
*{{cite journal |first=H.|last=Catchpole |url=http://abc.net.au/science/news/stories/s1209743.htm |title=Exploring the number jungle online |journal=ABC Science |publisher=[[Australian Broadcasting Corporation]] |year=2004}}
*{{cite journal |first=A.|last=Delarte |title=Mathematician reaches 100k milestone for online integer archive |journal=[[The South End]] |date=November 11, 2004 |page=5}}
*{{cite journal |first=B. |last=Hayes |author-link=Brian Hayes (scientist) |url=http://lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/A%20Question%20of%20Numbers.pdf |title=A Question of Numbers |journal=[[American Scientist]] |volume=84 |issue=1 |pages=10–14 |year=1996 |bibcode=1996AmSci..84...10H |access-date=2010-06-01 |archive-date=2015-10-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151005070524/http://lacim.uqam.ca/~plouffe/articles/A%20Question%20of%20Numbers.pdf |url-status=dead }}
*{{cite journal |first=I. |last=Peterson |author-link=Ivars Peterson |url=http://www.plouffe.fr/simon/OEIS/citations/Math%20Trek_%20Sequence%20Puzzles,%20Science%20News%20Online,%20May%2017,%202003.pdf |title=Sequence Puzzles |journal=[[Science News]] |volume=163 |year=2003 |issue=20 |access-date=2016-12-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170510101432/http://www.plouffe.fr/simon/OEIS/citations/Math%20Trek_%20Sequence%20Puzzles,%20Science%20News%20Online,%20May%2017,%202003.pdf |archive-date=2017-05-10 |url-status=dead }}
*{{cite journal |first=J. |last=Rehmeyer |url=https://www.sciencenews.org/article/pattern-collector |title=The Pattern Collector&nbsp;— Science News |publisher=www.sciencenews.org |access-date=2010-08-08 |journal=[[Science News]] |year=2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131014165834/https://www.sciencenews.org/article/pattern-collector |archive-date=2013-10-14 |url-status=dead }}


==अग्रिम पठन==
* {{Citation | vauthors=((Roberts, S.)) | date=May 21, 2023 | website=The New York Times | title=What Number Comes Next? The Encyclopedia of Integer Sequences Knows. | url=https://www.nytimes.com/2023/05/21/science/math-puzzles-integer-sequences.html | access-date=21 May 2023}}
*{{Cite book
 | contribution-url = http://neilsloane.com/doc/sg.pdf
 | contribution = My favorite integer sequences
 | first = N. J. A.
 | last = Sloane
 | author-link = Neil Sloane
 | title = Sequences and their Applications (Proceedings of SETA '98)
 | editor1-first = C.
 | editor1-last = Ding
 | editor2-first = T.
 | editor2-last = Helleseth
 | editor3-first = H.
 | editor3-last = Niederreiter | editor3-link = Harald Niederreiter
 | publisher = Springer-Verlag
 | location = London
 | year = 1999
 | pages = 103–130
 | arxiv=math/0207175
| bibcode = 2002math......7175S
 }}
*{{Cite journal
 | url = https://www.ams.org/notices/200308/comm-sloane.pdf
 | first = N. J. A.
 | last = Sloane
 | author-link = Neil Sloane
 | title = The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
 | journal = Notices of the American Mathematical Society
 | volume = 50
 | issue = 8
 | year = 2003
 | pages = 912–915
 }}
*{{cite book |first1=N. J. A. |last1=Sloane|author1-link=Neil Sloane|first2= S.|last2=Plouffe|author2-link=Simon Plouffe |title=The Encyclopedia of Integer Sequences |url=http://oeis.org/book.html |publisher=Academic Press |location=San Diego |year=1995 |isbn=0-12-558630-2}}
*{{Cite journal
 | url = https://habr.com/en/articles/701208/
 | first1 = A. |last1 = Zabolotskii
 | title =  The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences in 2021
 | journal = Mat. Pros. |series=Series 3
 | volume = 8
 | year = 2022
 | pages = 199–212
 }}
*{{Cite journal
 | url = https://www.ams.org/notices/201308/rnoti-p1034.pdf
 | doi = 10.1090/noti1029
 | arxiv = 1304.3866
 | first1 = Sara C. |last1=Billey|author1-link=Sara Billey|first2= Bridget E.|last2=Tenner
 | title =  Fingerprint databases for theorems
 | journal = Notices of the American Mathematical Society
 | volume = 60
 | issue = 8
 | year = 2013
 | pages = 1034–1039
 | bibcode = 2013arXiv1304.3866B
 | s2cid = 14435520
 }}


==बाहरी संबंध==
{{commons category|OEIS}}
* {{official website|//oeis.org/}}
* [http://oeis.org/wiki/Main_Page Wiki] at OEIS
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[[Category:Created On 27/07/2023]]