View source for प्लैंक इकाइयाँ

[[कण भौतिकी]] और भौतिक विमर्शा में, प्लांक इकाइयाँ एक सेट हैं जो मात्र चार सार्वभौमिक [[भौतिक स्थिरांक]] इन्हें इस तरह से परिभाषित करती हैं कि इन भौतिक स्थिरांतरों का अंकीय मूल्य [[1 (संख्या)|1]] होता है जब इन इकाइयों को इन्हें भाग में व्यक्त किया जाता है। यह इकाइयाँ पहले से ही 1899 में जर्मन भौतिकविद [[मैक्स प्लैंक]] द्वारा प्रस्तावित की गई थीं, और ये प्राकृतिक इकाइयों का एक प्रणाली हैं क्योंकि इनकी परिभाषा प्राकृति की गुणों पर आधारित होती है, विशेष रूप से [[ खालीपन |खुले जगह]] की गुणों पर, भले ही [[प्रोटोटाइप (मेट्रोलॉजी)|प्रोटोटाइप]] वस्तु के चयन पर नहीं। ये इकाइयाँ [[क्वांटम गुरुत्व]] जैसे समेकित सिद्धांतों पर अनुसंधान में उपयुक्त होती हैं।

प्लांक स्तर का शब्द स्थान, समय, ऊर्जा और अन्य इकाइयों को संबंधित प्लांक इकाइयों के समान आयाम में बताता है। यह क्षेत्र भौतिक ऊर्जा के चारों ओर {{val|e=19|u=GeV}} या {{val|e=9|u=J}} जैसे धार्मिक ऊर्जा के लिए, तथा {{val|e=−43|u=s}} और {{val|e=-35|u=m}} के आसपास के [[समय]] अंतराल और [[लंबाई]] के लिए (लगभग प्लांक मास, प्लांक समय और प्लांक लंबाई के समान), चित्रित किया जा सकता है। प्लांक स्तर पर, [[मानक मॉडल]], [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] और [[सामान्य सापेक्षता]] के पूर्वानुमान लागू होने की उम्मीद नहीं होती है, और [[क्वांटम गुरुत्वाकर्षण|भौतिकी के क्वांटम प्रभावों]] की राजकन्या होने की उम्मीद होती है। सबसे अच्छा उदाहरण हमारे ब्रह्मांड के [[महा विस्फोट|बिग बैंग]] के लगभग 13.8 बिलियन वर्ष पूर्व के पहले {{val|e=−43|u=s}} की स्थितियों द्वारा प्रतिनिधित होता है।

चार [[सार्वभौमिक स्थिरांक]], जिनकी परिभाषा के अनुसार, इन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर उनका संख्यात्मक मान 1 होता है:

* निर्वात में [[प्रकाश की गति]], ''c'',
*[[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]], ''G'',
* कम प्लैंक स्थिरांक, ''ħ'', और
* [[बोल्ट्ज़मान स्थिरांक]], ''k''<sub>B</sub>।

प्लैंक इकाइयां विद्युत चुम्बकीय आयाम को शामिल नहीं करती हैं। कुछ लेखक, उदाहरण के लिए, इस सूची में या तो [[कूलम्ब स्थिरांक]] (k{{sub|e}} = {{sfrac|1|4''πε''{{sub|0}}}}) या [[निर्वात पारगम्यता|विद्युत स्थिरांक]] (ε{{sub|0}})  जोड़कर प्रणाली को विद्युत चुंबकत्व तक विस्तारित करना चुनते हैं। इसी प्रकार, लेखक सिस्टम के उन वेरिएंट का उपयोग करना चुनते हैं जो उपरोक्त चार स्थिरांकों में से एक या अधिक को अन्य संख्यात्मक मान देते हैं।

== परिचय ==
किसी भी मापन प्रणाली को सार्वत्रिक रूप से अभिन्न बेस राशियों और उनसे संबंधित [[आधार इकाई (माप)|बेस इकाइयों]] का समूह आवंटित किया जा सकता है, जिससे सभी अन्य राशियां और इकाइयां निर्धारित की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में [[एसआई आधार मात्रा|एसआई बेस राशियों]] में लंबाई शामिल है जिसकी संबंधित इकाई [[मीटर]] है। प्लांक इकाई प्रणाली में भी एक समान बेस राशियों और संबंधित इकाइयों का चयन किया जा सकता है, जिनके माध्यम से अन्य राशियों और संगठित इकाइयों को व्यक्त किया जा सकता है।<ref name=":2" /><ref name="Gravitation">{{Cite book |last1=Misner |first1=Charles W. |title=आकर्षण-शक्ति|title-link=आकर्षण-शक्ति(book) |last2=Thorne |first2=Kip S. |last3=Wheeler |first3=John A. |date=1973 |isbn=0-7167-0334-3 |location=New York |oclc=585119 |author-link=Charles W. Misner |author-link2=Kip Thorne |author-link3=John Archibald Wheeler}}</ref>{{Rp|page=1215}} प्लांक इकाई की लंबाई को प्लांक लंबाई के रूप में जाना जाने लगा है, और प्लांक इकाई का समय को प्लांक समय के रूप में जाना जाता है, लेकिन यह नामकरण सभी राशियों तक विस्तारित होने के रूप में स्थायी नहीं हुआ है।

सभी प्लांक इकाइयां उन समानांतर वैशिष्ट्यिक भौतिक स्थायियों से प्राप्त की जाती हैं जो प्रणाली को परिभाषित करते हैं, और एक ऐसी परंपरा में जिसमें इन इकाइयों को छोड़ दिया जाता है (यानी उन्हें बिनांकीय मूल्य 1 के रूप में संलग्न किया जाता है), ये नियमन को भौतिकी के समीकरणों से बाहर किया जाता हैं जिनमें वे प्रकट होते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूटन का विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत,
:<math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = \left( \frac{F_\text{P} l_\text{P}^2}{m_\text{P}^2} \right)\frac{m_1 m_2}{r^2},</math>
इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

:<math>\frac{F}{F_\text{P}} = \frac{\left(\dfrac{m_1}{m_\text{P}}\right) \left(\dfrac{m_2}{m_\text{P}}\right)}{\left(\dfrac{r}{l_\text{P}}\right)^2}.</math>
दोनों समीकरणों में [[आयामी विश्लेषण|आयामिक अनुरूपता]] है और किसी भी राशि प्रणाली में समान रूप से वैध हैं, लेकिन दूसरे समीकरण में G की अनुपस्थिति के कारण, केवल आयामहीन राशियों को संबंधित किया जा रहा है, क्योंकि दो समान आयाम वाली राशियों के अनुपात को किसी भी आयामहीन राशि के अनुपात की तरह एक आयामहीन राशि की तुलना में रखा जा सकता है। यदि, एक संक्षेप समझौते द्वारा, समझा जाए कि प्रत्येक भौतिक राशि उसकी संबंधित समन्वयित प्लांक इकाई (या "प्लांक इकाइयों में व्यक्त") का अनुपात है, तो उपरोक्त अनुपात सीधे भौतिक राशि के प्रतीकों के साथ व्यक्त किए जा सकते हैं, जिन्हें उनकी संबंधित इकाइ से स्पष्ट रूप से स्केल नहीं किया जाता है:

:<math>F' = \frac{m_1' m_2'}{r'^2}.</math>
यह अंतिम समीकरण (जिसमें G नहीं है) F′, m1′, m2′, और r′ नापता गया विकल्पनीय अनुपात राशियों के साथ वैध है, जो मानक राशियों के समानांतर होते हैं, जैसे कि {{nowrap|''F''{{′}} ≘ ''F''}} या {{nowrap|1=''F''{{′}} = ''F''/''F''{{sub|P}}}}, लेकिन राशियों का सीधा समानता नहीं है। यदि हम इन राशियों की संबंधितता को समानता के रूप में सोचें, तो इसे ऐसा लग सकता है जैसे हम "c, G, आदि नियमिताओं को 1 में सेट कर रहे हैं". इस कारण, प्लांक या अन्य प्राकृतिक इकाइयां सावधानीपूर्वक प्रयोग की जानी चाहिए। "{{nowrap|1=''G'' = ''c'' {{=}} 1}}" को आवगमन करते हुए, पॉल एस. वेसन ने लिखा है, "गणितीय रूप से यह एक स्वीकार्य चाल है जो मेहनत बचाती है। भौतिकीय रूप से यह जानकारी का हानि करता है और भ्रम में डाल सकता है।"<ref>{{cite journal |last1=Wesson |first1=P. S. |author-link=Paul S. Wesson |year=1980 |title=ब्रह्माण्ड विज्ञान में आयामी विश्लेषण का अनुप्रयोग|journal=[[Space Science Reviews]] |volume=27 |issue=2 |page=117 |bibcode=1980SSRv...27..109W |doi=10.1007/bf00212237 |s2cid=120784299}}</ref>
== इतिहास और परिभाषा ==
प्राकृतिक इकाइयों का अवधारणा 1874 में पेश किया गया था, जब [[जॉर्ज जॉनस्टोन स्टोनी]] ने ध्यान दिया कि विद्युत आवेश का क्वांटिज़ किया जा सकता है, और उसके नाम पर अब लंबाई, समय, और भार की इकाइयों का निर्धारण किया गया, जिन्हें वर्तमान में स्टोनी इकाइयां कहा जाता है। स्टोनी ने अपनी इकाइयों को ऐसे चुना कि G, c, और इलेक्ट्रॉन आवेश e अंकीय मूल्य में 1 के समान होंगे।<ref>{{Cite journal |last=Barrow |first=J. D. |author-link=John D. Barrow |date=1983-03-01 |title=प्लैंक से पहले प्राकृतिक इकाइयाँ|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983QJRAS..24...24B |journal=Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society |volume=24 |pages=24 |bibcode=1983QJRAS..24...24B |issn=0035-8738 |access-date=16 April 2022 |archive-date=20 January 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220120030835/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983QJRAS..24...24B |url-status=live }}</ref> 1899 में, क्वांटम सिद्धांत के आगमन से एक साल पहले, मैक्स प्लांक ने एक ऐसी इकाई जो बाद में प्लांक स्थिर के रूप में जानी जाती है, पेश की।<ref name="planck-1899">{{cite journal |last=Planck |first=Max |author-link=Max Planck |year=1899 |title=Über irreversible Strahlungsvorgänge |journal=Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |volume=5 |pages=440–480 |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/93034#page/498/mode/1up |language=de |access-date=23 May 2020 |archive-date=17 November 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201117200137/https://www.biodiversitylibrary.org/item/93034#page/498/mode/1up |url-status=live }} pp.&nbsp;478–80 contain the first appearance of the Planck base units, and of the [[Planck constant]], which Planck denoted by ''b''. ''a'' and ''f'' in this paper correspond to the [[Boltzmann constant|''k'']] and [[gravitation constant|''G'']] in this article.</ref><ref name="TOM">{{cite conference
| last = Tomilin
| first = K. A.
| date = 1999
| title = Natural Systems of Units. To the Centenary Anniversary of the Planck System
| url = http://old.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf
| conference = Proceedings Of The XXII Workshop On High Energy Physics And Field Theory
| conference-url = https://inspirehep.net/literature/1766318
| pages = 287–296
| access-date = 31 December 2019
| archive-date = 12 December 2020
| archive-url = https://web.archive.org/web/20201212041222/http://old.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf
| url-status = dead
}}</ref>  कालनिरूपण के लिए वियन अनुमान में प्वार्टन क्वांटम, जिसे अब आमतौर पर प्लांक स्थिर कहा जाता है, पर आधारित प्लांक इकाइयां हैं। प्लांक ने इस नई इकाई प्रणाली की सार्वत्रिकता को भीर करते हुए लिखा था:<ref name="planck-1899" />

{{blockquote|{{lang|de|... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.}}
<br/>
...लंबाई, भार, समय और तापमान के लिए ऐसी इकाइयाँ स्थापित की जा सकती हैं जो किसी विशेष शरीर या पदार्थ से अनुशासित नहीं होतीं, और यह सभी कालों और सभी सभ्यताओं के लिए अपना अर्थ संभालती हैं, सम्मिलित बाह्यग्रही और गैर-मानवीय सभ्यताएं समेत, जिन्हें "प्राकृतिक माप इकाइयाँ" कहा जा सकता है।}}

प्लैंक ने लंबाई, समय, [[द्रव्यमान]] और [[तापमान]] की प्राकृतिक इकाइयों पर पहुंचने के लिए केवल सार्वभौमिक स्थिरांक  <math>G</math>, <math>h</math>, <math>c</math>, और <math>k_{\rm B}</math> पर आधारित इकाइयों पर विचार किया।<ref name="TOM" /> उनकी परिभाषाएँ आधुनिक परिभाषाओं से <math>\sqrt{2 \pi}</math> गुणा भिन्न हैं, क्योंकि आधुनिक परिभाषाएँ <math>h</math> के बजाय <math>\hbar</math> का उपयोग करती हैं।<ref name="planck-1899" /><ref name="TOM" />

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; background:#fff;"
|+तालिका 1: प्लैंक की मात्राओं की मूल पसंद के लिए आधुनिक मान
|-
! नाम
! विमा
! व्यंजक
! मान ([[International System of Units|SI]] इकाइयाँ)
|- style="text-align:left;"
| प्लैंक लंबाई
| [[length|लंबाई]] (L)
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| {{physconst|lP}}
|-
| प्लैंक द्रव्यमान
| [[mass|द्रव्यमान]] (M)
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| {{physconst|mP}}
|-
| प्लैंक समय
| [[time|समय]] (T)
| <math>t_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}</math>
| {{physconst|tP}}
|-
| प्लैंक तापमान
| [[temperature|तापमान]] (Θ)
| <math>T_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_\text{B}^2}}</math>
| {{physconst|TP}}
|}
अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के साथ तुलना करने पर, प्लांक इकाई प्रणाली की परिभाषा स्थापित करने वाला कोई आधिकारिक संस्था नहीं है। कुछ लेखक भार, लंबाई और समय की मूल प्लांक इकाइयों की परिभाषा करते हैं, जो तापमान के लिए एक अतिरिक्त इकाई को अनावश्यक मानते हैं।{{NoteTag|For example, both [[Frank Wilczek]] and [[Barton Zwiebach]] do so,<ref name=":2">{{cite journal
| last = Wilczek
| first = Frank
| author-link = Frank Wilczek
| date = 2005
| title = On Absolute Units, I: Choices
| journal = [[Physics Today]]
| volume = 58
| issue = 10
| pages = 12–13
| doi = 10.1063/1.2138392
| publisher = [[American Institute of Physics]]
| bibcode = 2005PhT....58j..12W
}}</ref><ref name=":0">{{cite book |last=Zwiebach |first=Barton |title=A First Course in String Theory |publisher=Cambridge University Press |year=2004 |isbn=978-0-521-83143-7 |oclc=58568857 |author-link=Barton Zwiebach}}</ref>{{Rp|page=54}} as does the textbook ''[[Gravitation (book)|Gravitation]]''.<ref name="Gravitation"/>{{rp|1215}}}} अन्य तालिकाओं में, तापमान के लिए एक इकाई के अलावा, विद्युत आवेश के लिए भी एक इकाई शामिल की जाती है, ताकि या तो कूलोम्ब स्थिरांक को <math>k_e</math><ref>{{cite book
| last1 = Deza
| first1 = Michel Marie
| last2 = Deza
| first2 = Elena
| author2-link = Elena Deza
| date = 2016
| title = Encyclopedia of Distances
| url = https://books.google.com/books?id=q_7FBAAAQBAJ&pg=PA602
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
| page = 602
| isbn = 978-3662528433
| access-date = 9 September 2020
| archive-date = 6 March 2021
| archive-url = https://web.archive.org/web/20210306212728/https://books.google.com/books?id=q_7FBAAAQBAJ&pg=PA602
| url-status = live
}}</ref><ref name="physics_hypertextbook">{{cite web
| url = https://physics.info/planck/#mechanics
| title = श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण| last = Elert
| first = Glenn
| website = The Physics Hypertextbook
| access-date = 2021-02-22
| archive-date = 3 March 2021
| archive-url = https://web.archive.org/web/20210303061957/https://physics.info/planck/#mechanics
| url-status = live
}}</ref> या शून्य क्षेत्रवेग मानकता को <math>\epsilon_0</math><ref name="PAV">{{cite book|last=Pavšic|first=Matej|title=The Landscape of Theoretical Physics: A Global View|volume=119|year=2001|publisher=Kluwer Academic|location=Dordrecht|isbn=978-0-7923-7006-2|pages=347–352|url=https://www.springer.com/gp/book/9781402003516#otherversion=9780792370062|series=Fundamental Theories of Physics|doi=10.1007/0-306-47136-1|arxiv=gr-qc/0610061|access-date=31 December 2019|archive-date=5 September 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210905013239/https://www.springer.com/gp/book/9781402003516#otherversion=9780792370062|url-status=live}}</ref> को 1 को समन्वयीकृत किया जाए। इस रूप में, लेखक के चयन पर यह आवेश इकाई निम्न रूप में दी जाती है:

:<math>q_\text{P} = \sqrt{4\pi\epsilon_0 \hbar c} \approx 1.875546 \times 10^{-18} \text{ C} \approx 11.7 \ e</math>
के लिए <math> k_\text{e} = 1</math>, या

:<math>q_\text{P} = \sqrt{\epsilon_0 \hbar c} \approx 5.290818 \times 10^{-19} \text{ C} \approx 3.3 \ e.</math>
<math> \varepsilon_0 = 1</math> के लिए।{{NoteTag|Choosing to normalize the [[Coulomb constant]] <math>k_e</math> to 1 establishes an exact correspondence between [[Coulomb's law|electric force]] and [[gravity]]: the electric attraction between two opposite Planck charges will match exactly the gravitational attraction between two Planck masses at any given distance.}} ऐसा करते समय इनमें से कुछ सारणियाँ द्रव्यमान को ऊर्जा से प्रतिस्थापित भी कर देती हैं।<ref>{{cite book
| last = Zeidler
| first = Eberhard
| date = 2006
| title = Quantum Field Theory I: Basics in Mathematics and Physics
| url = https://cds.cern.ch/record/988238/files/978-3-540-34764-4_BookBackMatter.pdf
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
| page = 953
| isbn = 978-3540347620
| access-date = 31 May 2020
| archive-date = 19 June 2020
| archive-url = https://web.archive.org/web/20200619210529/https://cds.cern.ch/record/988238/files/978-3-540-34764-4_BookBackMatter.pdf
| url-status = live
}}</ref>

प्लैंक चार्ज, साथ ही अन्य विद्युत चुम्बकीय इकाइयाँ जिन्हें प्रतिरोध और चुंबकीय प्रवाह की तरह परिभाषित किया जा सकता है, प्लैंक की मूल इकाइयों की तुलना में व्याख्या करना अधिक कठिन है और इनका उपयोग कम बार किया जाता है।<ref name="physics_hypertextbook" />

एसआई इकाइयों में, सी, एच, ई और केबी के मान सटीक हैं और एसआई इकाइयों में <math> \varepsilon_0</math>और जी के मूल्यों में क्रमशः {{physconst|eps0|runc=yes}} और {{physconst|G|runc=yes|after=.}} की सापेक्ष अनिश्चितताएं हैं। इसलिए, प्लैंक इकाइयों के एसआई मानों में अनिश्चितताएं लगभग पूरी तरह से जी के एसआई मान में अनिश्चितता से उत्पन्न होती हैं।

स्टोनी इकाइयों की तुलना में, प्लैंक आधार इकाइयाँ सभी <math>\frac{1}{\sqrt{\alpha}} \approx 11.7</math> गुना बड़ी हैं।

== व्युत्पन्न इकाइयाँ ==
माप की किसी भी प्रणाली में, कई भौतिक राशियों की इकाइयां आधार इकाइयों से प्राप्त की जा सकती हैं। तालिका 2 व्युत्पन्न प्लैंक इकाइयों का एक नमूना पेश करती है, जिनमें से कुछ का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है। आधार इकाइयों की तरह, उनका उपयोग अधिकतर सैद्धांतिक भौतिकी तक ही सीमित है क्योंकि उनमें से अधिकतर अनुभवजन्य या व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत बड़े या बहुत छोटे हैं और उनके मूल्यों में बड़ी अनिश्चितताएं हैं।

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; background:#fff;"
|+ तालिका 2: प्लैंक इकाइयों की सुसंगत व्युत्पन्न इकाइयाँ
|-
! व्युत्पन्न इकाई
! व्यंजक
! सन्निकटित [[SI]] समकक्ष
|- style="text-align:left;"
| [[area|क्षेत्रफल]] (L<sup>2</sup>)
| <math> l_\text{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3}</math>
| {{val|2.6121|e=-70|ul=m2}}
|- style="text-align:left;"
| [[volume|आयतन]] (L<sup>3</sup>)
| <math> l_\text{P}^3 = \left( \frac{\hbar G}{c^3} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{(\hbar G)^3}{c^9}}</math>
| {{val|4.2217|e=-105|ul=m3}}
|-
| [[momentum|संवेग]] (LMT<sup>−1</sup>)
| <math>m_\text{P} c = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} </math>
| {{val|6.5249|u=[[Newton-second|kg⋅m/s]]}}
|-
| [[energy|ऊर्जा]] (L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup>)
| <math>E_\text{P} = m_\text{P} c^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} </math>
| {{val|1.9561|e=9|ul=J}}
|-
| [[force|बल]] (LMT<sup>−2</sup>)
| <math>F_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{\hbar}{l_\text{P} t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} </math>
| {{val|1.2103|e=44|ul=N}}
|-
| [[density|घनत्व]] (L<sup>−3</sup>M)
| <math>\rho_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \frac{\hbar t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} </math>
| {{val|5.1550|e=96|ul=kg/m3}}
|-
| [[acceleration|त्वरण]] (LT<sup>−2</sup>)
| <math> a_\text{P} = \frac{c}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}}</math>
| {{val|5.5608|e=51|ul=m/s2}}
|}
कुछ प्लांक इकाइयां, जैसे समय और लंबाई की, वास्तविक उपयोग के लिए बहुत बड़ी या छोटी होती हैं, इसलिए प्लांक इकाइयां एक प्रणाली के रूप में आमतौर पर केवल तात्कालिक भौतिकी में ही महत्वपूर्ण होती हैं। कुछ मामलों में, प्लांक इकाई किसी भौतिक राशि के विशाल सीमा तक की सीमा का सुझाव देती है जहां वर्तमान दिन की भौतिकी की सिद्धांतें लागू होती हैं।<ref name=":1">{{cite book|last=Zee|first=Anthony|title=संक्षेप में क्वांटम फ़ील्ड सिद्धांत|title-link=संक्षेप में क्वांटम फ़ील्ड सिद्धांत|publisher=[[Princeton University Press]]|year=2010|isbn=978-0-691-14034-6|edition=second|pages=[https://archive.org/details/isbn_9780691140346/page/172 172,434&ndash;435]|oclc=659549695|quote=ठीक वैसे ही जैसे कि फर्मी सिद्धांत की हमारी चर्चा में, क्वांटम गुरुत्व की गैर-सामान्यीकरणीयता हमें बताती है कि प्लैंक ऊर्जा पैमाने पर... नई भौतिकी सामने आनी चाहिए। फर्मी का सिद्धांत चिल्लाया, और नई भौतिकी इलेक्ट्रोवीक सिद्धांत बन गई। आइंस्टाइन का सिद्धांत अब चिल्ला रहा है.|author-link=Anthony Zee}}</ref> उदाहरण के लिए, हमारी बिग बैंग की समझ प्लांक युग तक नहीं बढ़ती है, यानी जब ब्रह्मांड एक प्लांक समय पुराना था। प्लांक युग के दौरान ब्रह्मांड को संख्यात्मक भौतिकी का एक सिद्धांत आवश्यक होता है जो ऑबरॉल विकृतियों को सामान्य समरसता में शामिल करेगा। ऐसा सिद्धांत अभी तक मौजूद नहीं है।

कई राशियां "अत्यंत" मात्रा में नहीं होतीं हैं, जैसे प्लांक मास, जो लगभग 22 माइक्रोग्राम है: परमाणुकणों के तुलना में बहुत बड़ी है, और जीवित जीवों के भार सीमा में है।<ref name="Penrose2005">{{cite book |title=वास्तविकता की राह|last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |year=2005 |publisher=Alfred A. Knopf |location=New York |isbn=978-0-679-45443-4 |title-link=वास्तविकता की राह}}</ref>{{rp|872}} इसी तरह, ऊर्जा और गति के संबंधित इकाइयां कुछ दिनचर्या प्रवृत्तियों की श्रेणी में होती हैं।

== महत्व ==
प्लैंक इकाइयों में थोड़ी मानवकेंद्रित मनमानी होती है, लेकिन परिभाषित स्थिरांक के संदर्भ में अभी भी कुछ मनमाने विकल्प शामिल होते हैं। मीटर और [[ दूसरा |सेकंड]] के विपरीत, जो ऐतिहासिक कारणों से एसआई प्रणाली में आधार इकाइयों के रूप में मौजूद हैं, [[प्लैंक लंबाई]] और प्लैंक का समय वैचारिक रूप से मौलिक भौतिक स्तर पर जुड़े हुए हैं। परिणामस्वरूप, प्राकृतिक इकाइयाँ भौतिकविदों को प्रश्नों को दोबारा बनाने में मदद करती हैं। [[फ़्रैंक विलज़ेक]] इसे संक्षेप में कहते हैं:
{{blockquote|हम देखते हैं कि प्रश्न [प्रश्न] यह नहीं है, "गुरुत्वाकर्षण इतना कमज़ोर क्यों है?" बल्कि इसके बजाय, "प्रोटॉन का द्रव्यमान इतना छोटा क्यों है?" प्राकृतिक (प्लैंक) इकाइयों में, गुरुत्वाकर्षण की शक्ति बस वही होती है, जो एक प्राथमिक मात्रा होती है, जबकि प्रोटॉन का द्रव्यमान छोटी संख्या 1/13 [[Names of large numbers|क्विंटिलियन]] होता है।<ref>{{cite journal|title=Scaling Mount Planck I: A View from the Bottom|journal=[[Physics Today]]|volume=54|issue=6|pages=12–13|year=2001|last=Wilczek|first=Frank|author-link=Frank Wilczek |doi=10.1063/1.1387576|bibcode=2001PhT....54f..12W|doi-access=free}}</ref>}}

हालांकि यह सच है कि दो प्रोटॉन (अकेले मुक्त स्थान में) के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकारक बल समान दो प्रोटॉन के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल से काफी अधिक है, यह दो मूलभूत बलों की सापेक्ष ताकत के बारे में नहीं है। प्लैंक इकाइयों के दृष्टिकोण से, यह [[सेब और संतरे|सेब की तुलना संतरे से]] कर रहा है, क्योंकि द्रव्यमान और विद्युत आवेश असंगत मात्राएँ हैं। बल्कि, बल के परिमाण की असमानता इस तथ्य की अभिव्यक्ति है कि प्रोटॉन पर आवेश लगभग इकाई आवेश होता है लेकिन प्रोटॉन का द्रव्यमान इकाई द्रव्यमान से बहुत कम होता है।

== प्लैंक स्केल ==
कण भौतिकी और भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में, प्लैंक स्तर एक ऐसा [[ऊर्जा पैमाना|ऊर्जा स्तर]] है जो लगभग {{val|1.22|e=19|ul=GeV}} (प्लैंक ऊर्जा, जो प्लैंक मास के ऊर्जा समतुल्य है, {{val|2.17645|e=−8|u=kg}} के ऊर्जा समतुल्य है) होता है, जिस पर [[गुरुत्वाकर्षण]] के [[क्वांटम प्रभाव]] महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इस पैमाने पर, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया के वर्तमान विवरण और सिद्धांत वर्तमान सिद्धांतों के भीतर गुरुत्वाकर्षण की स्पष्ट गैर-[[पुनर्सामान्यीकरण]] के प्रभाव के कारण टूट जाते हैं और अपर्याप्त हो जाते हैं।

===गुरुत्वाकर्षण से संबंध ===
प्लैंक लम्बाई पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण की ताकत अन्य बलों के साथ तुलनीय होने की उम्मीद है, और यह सिद्धांत दिया गया है कि सभी मूलभूत बल उस पैमाने पर एकीकृत हैं, लेकिन इस एकीकरण का सटीक तंत्र अज्ञात है।<ref>{{cite arXiv|eprint=hep-ph/0207124 |first=Ed |last=Witten |author-link=Ed Witten |title=एकीकरण की खोज|year=2002}}</ref> प्लैंक स्केल इसलिए वह बिंदु है जिस पर क्वांटम गुरुत्व के प्रभाव को अब अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं में नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है, जहां वर्तमान गणना और दृष्टिकोण टूटने लगते हैं, और इसके प्रभाव को ध्यान में रखने का एक साधन आवश्यक है।<ref>{{cite web |url=https://cerncourier.com/a/can-experiment-access-planck-scale-physics/ |title=Can experiment access Planck-scale physics? |website=[[CERN Courier]] |date=2006-10-04 |access-date=2021-11-04 |first=Robert |last=Bingham |archive-date=30 November 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201130035047/https://cerncourier.com/a/can-experiment-access-planck-scale-physics/ |url-status=live }}</ref> इन आधारों पर, यह अनुमान लगाया गया है कि यह एक अनुमानित निचली सीमा हो सकती है जिस पर पतन से एक ब्लैक होल बन सकता है।<ref name="particlecreate">{{cite journal |author-link=Stephen Hawking |first=S. W. |last=Hawking |title=ब्लैक होल द्वारा कण निर्माण|journal=[[Communications in Mathematical Physics]] |volume=43 |issue=3 |date=1975 |pages=199–220 |doi=10.1007/BF02345020 |bibcode=1975CMaPh..43..199H |s2cid=55539246 |url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899181 |access-date=20 March 2022 |archive-date=5 July 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140705012739/http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103899181 |url-status=live }}</ref>

जबकि भौतिकविदों को क्वांटम स्तर पर बलों की अन्य मूलभूत अंतःक्रियाओं की काफी अच्छी समझ है, गुरुत्वाकर्षण समस्याग्रस्त है, और इसे क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के सामान्य ढांचे का उपयोग करके बहुत उच्च ऊर्जा पर [[क्वांटम यांत्रिकी]] के साथ एकीकृत नहीं किया जा सकता है। कम ऊर्जा स्तरों पर इसे आमतौर पर नजरअंदाज कर दिया जाता है, जबकि प्लैंक स्केल के करीब या उससे अधिक ऊर्जा के लिए, क्वांटम गुरुत्व का एक नया सिद्धांत आवश्यक है। इस समस्या के दृष्टिकोण में [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] और [[एम-सिद्धांत]], [[लूप क्वांटम गुरुत्व|लूप क्वांटम गुरुत्वाकर्षण]], [[गैर-अनुवांशिक ज्यामिति]], और कारण सेट सिद्धांत शामिल हैं।

=== ब्रह्मांड विज्ञान में ===
{{Main|ब्रह्मांड का कालवृत्तांत}}
{{Further|मूलभूत स्थिरांकों का समय-परिवर्तन}}

[[बिग बैंग ब्रह्माण्ड विज्ञान|बिग बैंग भौतिकवाद]] में, प्लैंक युग या प्लैंक काल का [[ब्रह्मांडीय समय|बिग बैंग]] का सबसे पहला चरण है, जो प्लैंक काल (tP) या लगभग 10<sup>−43</sup> सेकंड के बराबर समय से पहले था।<ref name="Planck-UOregon">{{cite web |first=James |last=Schombert |title=ब्रह्मांड का जन्म|url=http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html |website=HC 441: Cosmology |publisher=[[University of Oregon]] |access-date=March 20, 2022 |archive-date=28 November 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181128045313/http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html |url-status=live }} Discusses "Planck time" and "[[Planck era]]" at the very beginning of the [[Universe]]</ref> इस तरह के छोटे समय को वर्तमान में किसी भौतिक सिद्धांत से वर्णित करने के लिए कोई विज्ञानिक सिद्धांत उपलब्ध नहीं है, और प्लैंक काल से छोटे मूल्यों के लिए समय के अवधारणा का क्या मतलब है, यह स्पष्ट नहीं है। आम तौर पर माना जाता है कि इस समय मापने के लिए भौतिक संविदा के क्वांटम प्रभाव शारीरिक प्रभावों का राज करते हैं। इस स्केल पर, [[हर चीज़ का सिद्धांत|मानक मॉडल]] के [[भव्य एकीकरण|एकीकृत बल]] को ग्रेविटेशन के साथ एकीकृत माना जाता है। असंख्य तापीय और घने भाव में, प्लैंक युग की स्थिति के बाद महासंधी युग आया, जहां मानक मॉडल के एकीकरण बल को ग्रेविटेशन से अलग किया गया था, जिसके पश्चात उफ्कारशील युग आया, जिसका अंत लगभग 10^(-32) सेकंड (या लगभग 1011 tP) के बाद हुआ।<ref name="KolbTurner1994">{{cite book|first1=Edward W.|last1=Kolb|first2=Michael S.|last2=Turner|title=प्रारंभिक ब्रह्मांड|url=https://books.google.com/books?id=l6Z8W33JWGQC&pg=PA447|access-date=10 April 2010|year=1994|publisher=Basic Books|isbn=978-0-201-62674-2|page=447|archive-date=6 March 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210306212708/https://books.google.com/books?id=l6Z8W33JWGQC&pg=PA447|url-status=live}}</ref>

तालिका 3 प्लैंक इकाइयों में व्यक्त आज के अवलोकनीय ब्रह्मांड के गुणों को सूचीबद्ध करती है।<ref name="John D 2002">{{cite book|first=John D. |last=Barrow |author-link=John D. Barrow |year=2002 |title=The Constants of Nature: From Alpha to Omega – The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe |publisher=Pantheon Books |isbn=0-375-42221-8}}</ref><ref>{{BarrowTipler1986}}</ref>

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto;"
|+तालिका 3: प्लैंक इकाइयों में आज का ब्रह्मांड
! वर्तमान अवलोकनीय ब्रह्मांड का गुणधर्म
गुणधर्म

वर्तमान समय का [[observable universe|अवलोकनीय ब्रह्मांड]] 
!
! Equivalents
|- style="text-align:left;"
| [[Age of the universe|Age]]
| 8.08 × 10<sup>60</sup> ''t''<sub>P</sub>
| 4.35 × 10<sup>17</sup> s or 1.38 × 10<sup>10</sup> years
|-
| [[Observable universe#Size|Diameter]]
| 5.4 × 10<sup>61</sup> ''l''<sub>P</sub>
| 8.7 × 10<sup>26</sup> m or 9.2 × 10<sup>10</sup> [[light-years]]
|-
| [[Mass of the observable universe|द्रव्यमान]]
| approx. 10<sup>60</sup> ''m''<sub>P</sub>
| 3 × 10<sup>52</sup> kg or 1.5 × 10<sup>22</sup> [[solar mass|solar द्रव्यमान]]es (only counting stars)<br /> [[Observable universe#Matter content|10<sup>80</sup> protons]] (someसमयs known as the [[Eddington number]])
|-
| [[Observable Universe#Estimates based on critical density|Density]]
| 1.8 × 10<sup>−123</sup> ''m''<sub>P</sub>⋅''l''<sub>P</sub><sup>−3</sup>
| 9.9 × 10<sup>−27</sup> kg⋅m<sup>−3</sup>
|-
| [[Cosmic microwave background radiation|तापमान]]
| 1.9 × 10<sup>−32</sup> ''T''<sub>P</sub>
| 2.725 K<br /> तापमान of the [[cosmic microwave background radiation]]
|-
| [[Cosmological constant]]
| ≈ 10<sup>−122</sup> ''l''{{su|b=P|p=&nbsp;−2|lh=1em}}
| ≈ 10<sup>−52</sup> m<sup>−2</sup>
|-
| [[Hubble constant]]
| ≈ 10<sup>−61</sup> ''t''{{su|b=P|p=&nbsp;−1|lh=1em}}
| ≈ 10<sup>−18</sup> s<sup>−1</sup> ≈ 10<sup>2</sup> (km/s)/[[parsec|Mpc]]
|}
1998 में ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक (Λ) की माप के बाद 10 का अनुमान लगाया गया<sup>−122</sup> प्लैंक इकाइयों में, यह नोट किया गया कि यह ब्रह्मांड की आयु (टी) वर्ग के व्युत्क्रम के करीब है। बैरो और शॉ ने एक संशोधित सिद्धांत प्रस्तावित किया जिसमें ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक|Λ एक क्षेत्र है जो इस प्रकार विकसित हो रहा है कि इसका मान Λ ~ T बना हुआ है<sup>−2</sup>ब्रह्मांड के इतिहास में।<ref>{{cite journal|doi= 10.1007/s10714-011-1199-1|arxiv=1105.3105|title=ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक का मान|journal=[[General Relativity and Gravitation]]|volume=43|issue=10|pages=2555–2560|year=2011|last1=Barrow|first1=John D.|last2=Shaw|first2=Douglas J.|bibcode = 2011GReGr..43.2555B |s2cid=55125081}}</ref>


=== इकाइयों का विश्लेषण ===

==== प्लैंक लंबाई ====
प्लैंक लंबाई, निरूपित {{math|<var>ℓ</var><sub>P</sub>}}, लंबाई की एक इकाई है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

<math display="block">\ell_\mathrm{P} = \sqrt\frac{\hbar G}{c^3}</math>
यह बराबर है {{physconst|lP|after= }} (कोष्ठक में संलग्न दो अंक अनुमानित [[मानक त्रुटि (सांख्यिकी)]] हैं जो रिपोर्ट किए गए संख्यात्मक मान से जुड़े हैं) या इसके बारे में {{val|e=-20}} एक [[प्रोटोन]] के व्यास का गुना।<ref name="baez1999">{{cite book |last=Baez |first=John |author-link=John Baez |chapter-url=https://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html |access-date=2022-03-20 |chapter=Higher-Dimensional Algebra and Planck-Scale Physics |title=प्लैंक स्केल पर भौतिकी दर्शनशास्त्र से मिलती है|editor-first1=Craig |editor-last1=Callender |editor-link1=Craig Callender |editor-first2=Nick |editor-last2=Huggett |publisher=Cambridge University Press |year=2001 |pages=172–195 |isbn=978-0-521-66280-2 |oclc=924701824 |archive-date=8 July 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210708045541/https://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html |url-status=live }}</ref> इसे विभिन्न तरीकों से प्रेरित किया जा सकता है, जैसे कि एक कण पर विचार करना जिसकी कम कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य इसके [[श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या]] के बराबर है,<ref name="baez1999"/><ref name="Adler2010">{{cite journal |arxiv=1001.1205|doi=10.1119/1.3439650|title=प्लैंक स्केल तक छह आसान रास्ते|year=2010|last1=Adler|first1=Ronald J.|journal=[[American Journal of Physics]] |volume=78|issue=9|pages=925–932|bibcode=2010AmJPh..78..925A|s2cid=55181581}}</ref><ref>{{cite web |last=Siegel |first=Ethan |author-link=Ethan Siegel |date=2019-06-26 |title=What Is The Smallest Possible Distance In The Universe? |url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/06/26/what-is-the-smallest-possible-distance-in-the-universe/?sh=2b99cbc848a1 |access-date=2019-06-26 |work=Starts with a Bang |publisher=[[Forbes]] |archive-date=18 September 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210918054216/https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/06/26/what-is-the-smallest-possible-distance-in-the-universe/?sh=2b99cbc848a1 |url-status=live }}</ref> हालाँकि क्या वे अवधारणाएँ वास्तव में एक साथ लागू होती हैं, इस पर बहस हो सकती है।<ref>{{Cite journal |last=Faraoni |first=Valerio |date=November 2017 |title=प्लैंक पैमाने पर तीन नई सड़कें|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.4994804 |journal=[[American Journal of Physics]] |language=en |volume=85 |issue=11 |pages=865–869 |arxiv=1705.09749 |bibcode=2017AmJPh..85..865F |doi=10.1119/1.4994804 |s2cid=119022491 |issn=0002-9505 |quote=परिमाण अनुमान के सभी आदेशों की तरह, यह प्रक्रिया कठोर नहीं है क्योंकि यह ब्लैक होल और कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य की अवधारणाओं को एक नए शासन में विस्तारित करती है जिसमें दोनों अवधारणाएं संभवतः अपने स्वीकृत अर्थ खो देंगी और, सख्ती से कहें तो, वैध होना बंद कर देंगी। हालाँकि, इस तरह से व्यक्ति एक नई भौतिक व्यवस्था में अंतर्ज्ञान प्राप्त करता है।|access-date=9 April 2022 |archive-date=30 December 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171230103939/http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.4994804 |url-status=live }}</ref> (वही अनुमानी तर्क एक साथ प्लैंक द्रव्यमान को प्रेरित करता है।<ref name="Adler2010"/>
प्लांक लंबाई क्वांटम गुरुत्व के बारे में अटकलों में रुचि का एक दूरी पैमाना है। ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स | ब्लैक होल की बेकेंस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी प्लैंक लंबाई वर्ग की इकाइयों में इसके [[घटना क्षितिज]] का एक-चौथाई क्षेत्र है।<ref name=":0" />{{Rp|page=370}} 1950 के दशक से, यह अनुमान लगाया गया है कि स्पेसटाइम मीट्रिक की क्वांटम उतार-चढ़ाव प्लैंक लंबाई के नीचे दूरी की परिचित धारणा को अनुपयुक्त बना सकती है।<ref>{{cite journal |last=Wheeler |first=J. A. |author-link=John Archibald Wheeler |date=January 1955 |title=जियोन्स|journal=[[Physical Review]] |volume=97 |issue=2 |pages=511–536 |bibcode=1955PhRv...97..511W |doi=10.1103/PhysRev.97.511}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Regge |first=T. |author-link=Tullio Regge |date=1958-01-01 |title=गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और क्वांटम यांत्रिकी|url=https://doi.org/10.1007/BF02744199 |journal=Il Nuovo Cimento |language=en |volume=7 |issue=2 |pages=215–221 |doi=10.1007/BF02744199 |bibcode=1958NCim....7..215R |s2cid=123012079 |issn=1827-6121 |access-date=22 March 2022 |archive-date=24 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220324150912/https://link.springer.com/article/10.1007/BF02744199 |url-status=live }}</ref><ref>{{Cite book |last=Gorelik |first=Gennady |url=http://people.bu.edu/gorelik/cGh_FirstSteps92_MPB_36/cGh_FirstSteps92_text.htm |title=Studies in the History of General Relativity: Based on the proceedings of the 2nd International Conference on the History of General Relativity, Luminy, France, 1988 |date=1992 |publisher=Birkhäuser |isbn=0-8176-3479-7 |editor-last=Eisenstaedt |editor-first=Jean |location=Boston |pages=364–379 |chapter=First Steps of Quantum Gravity and the Planck Values |oclc=24011430 |author-link=Gennady Gorelik |editor-last2=Kox |editor-first2=Anne J. |archive-url=https://web.archive.org/web/20190425200045/http://people.bu.edu/gorelik/cGh_FirstSteps92_MPB_36/cGh_FirstSteps92_text.htm |archive-date=2019-04-25}}</ref> इसे कभी-कभी यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि स्पेसटाइम [[ कितना झाग ]] बन जाता है।<ref>{{Cite journal |last=Mermin |first=N. David |author-link=N. David Mermin |date=May 2009 |title=इस आदत में बुरा क्या है?|url=http://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.3141952 |journal=[[Physics Today]] |language=en |volume=62 |issue=5 |pages=8–9 |bibcode=2009PhT....62e...8M |doi=10.1063/1.3141952 |issn=0031-9228 |access-date=22 March 2022 |archive-date=22 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220322074715/https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.3141952 |url-status=live }}</ref> यह संभव है कि प्लैंक की लंबाई सबसे कम शारीरिक रूप से मापने योग्य दूरी है, क्योंकि उच्च-ऊर्जा टकराव करके कम दूरी के संभावित अस्तित्व की जांच करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप ब्लैक होल का उत्पादन होगा। उच्च-ऊर्जा टकराव, पदार्थ को बारीक टुकड़ों में विभाजित करने के बजाय, बस बड़े ब्लैक होल उत्पन्न करेंगे।<ref>{{cite journal |last1=Carr |first1=Bernard J.|author2-link=Steven Giddings |last2=Giddings |first2=Steven B. |date=May 2005 |title=क्वांटम ब्लैक होल|url=https://pdfs.semanticscholar.org/c2fe/378fdddf98b3726b1ac12788e9cae03b884a.pdf |journal=[[Scientific American]] |volume=292 |pages=48–55 |number=5|doi=10.1038/scientificamerican0505-48 |pmid=15882021 |bibcode=2005SciAm.292e..48C |s2cid=10872062 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190214174427/https://pdfs.semanticscholar.org/c2fe/378fdddf98b3726b1ac12788e9cae03b884a.pdf |archive-date=14 February 2019 }}</ref>
स्ट्रिंग सिद्धांत के तार प्लैंक लंबाई के क्रम पर तैयार किए गए हैं।<ref>{{Cite book |last=Manoukian |first=Edouard B. |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-33852-1 |title=Quantum Field Theory II: Introductions to Quantum Gravity, Supersymmetry and String Theory |date=2016 |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-319-33851-4 |series=Graduate Texts in Physics |location=Cham |pages=187 |language=en |doi=10.1007/978-3-319-33852-1 |access-date=22 March 2022 |archive-date=24 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220324150830/https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-33852-1 |url-status=live }}</ref><ref>{{cite book |last=Schwarz |first=John H. |title=Geoffrey Chew: Architect of the Bootstrap |date=December 2021 |publisher=World Scientific |isbn=978-981-12-1982-5 |pages=72–83 |language=en |chapter=From the S Matrix to String Theory |doi=10.1142/9789811219832_0013 |s2cid=245575026 |author-link=John Henry Schwarz}}</ref> बड़े अतिरिक्त आयामों वाले सिद्धांतों में, प्लैंक लंबाई की गणना प्रेक्षित मान से की जाती है <math>G</math> वास्तविक, मौलिक प्लैंक लंबाई से छोटी हो सकती है।<ref name=":0" />{{rp|61}}<ref>{{Cite journal |last=Hossenfelder |first=Sabine |author-link=Sabine Hossenfelder |date=December 2013 |title=क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के लिए न्यूनतम लंबाई स्केल परिदृश्य|journal=[[Living Reviews in Relativity]] |language=en |volume=16 |issue=1 |pages=2 |arxiv=1203.6191 |bibcode=2013LRR....16....2H |doi=10.12942/lrr-2013-2 |issn=2367-3613 |pmc=5255898 |pmid=28179841}}</ref>


====प्लैंक समय====
प्लैंक समय {{math|<var>t</var><sub>P</sub>}} प्रकाश को निर्वात में 1 प्लैंक लंबाई की दूरी तय करने के लिए आवश्यक समय है, जो लगभग का समय अंतराल है {{val|5.39|e=−44|ul=s}}. कोई भी वर्तमान भौतिक सिद्धांत प्लैंक समय से कम समय के पैमाने का वर्णन नहीं कर सकता है, जैसे कि बिग बैंग के बाद की शुरुआती घटनाएं।<ref name="Planck-UOregon" />कुछ अनुमानों में कहा गया है कि समय की संरचना को प्लैंक समय की तुलना में अंतराल पर सुचारू रहने की आवश्यकता नहीं है।<ref name="1e-33">{{cite journal
| last1 = Wendel
| first1 = Garrett
| last2 = Martínez
| first2 = Luis
| last3 = Bojowald
| first3 = Martin
| date = 19 June 2020
| title = Physical Implications of a Fundamental Period of Time
| journal = [[Physical Review Letters|Phys. Rev. Lett.]]
| volume = 124
| issue = 24
| pages = 241301
| doi = 10.1103/PhysRevLett.124.241301
| pmid = 32639827
| arxiv = 2005.11572
| bibcode = 2020PhRvL.124x1301W
| s2cid = 218870394
}}</ref>

<!--

==== प्लैंक ऊर्जा ====
प्लैंक ऊर्जा ई<sub>P</sub> यह लगभग एक ऑटोमोबाइल ईंधन टैंक में ईंधन के दहन में निकलने वाली ऊर्जा (34.2 एमजे/एल रासायनिक ऊर्जा पर 57.2 लीटर) के बराबर है। [[अति-उच्च-ऊर्जा ब्रह्मांडीय किरण]] [[ओह-माय-गॉड कण]] की मापी गई ऊर्जा लगभग 50 J थी, जो लगभग के बराबर थी {{val|2.5|e=−8|u=''E''<sub>P</sub>}}.<ref>{{Cite web|url=http://www.cosmic-ray.org/reading/flyseye.html#SEC10|title=HiRes – The High Resolution Fly's Eye Ultra High Energy Cosmic Ray Observatory|website=www.cosmic-ray.org|access-date=2016-12-21|archive-date=15 August 2009|archive-url=https://web.archive.org/web/20090815102123/http://www.cosmic-ray.org/reading/flyseye.html#SEC10|url-status=live}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Bird |first1=D.J. |last2=Corbato |first2=S.C. |last3=Dai |first3=H.Y. |last4=Elbert |first4=J.W. |last5=Green |first5=K.D. |last6=Huang |first6=M.A. |last7=Kieda |first7=D.B. |last8=Ko |first8=S. |last9=Larsen |first9=C.G. |last10=Loh |first10=E.C. |last11=Luo |first11=M.Z. |date=March 1995 |title=कॉस्मिक माइक्रोवेव विकिरण के कारण अपेक्षित वर्णक्रमीय कटऑफ से कहीं अधिक मापी गई ऊर्जा वाली एक कॉस्मिक किरण का पता लगाना|journal=[[The Astrophysical Journal]] |volume=441 |pages=144 |arxiv=astro-ph/9410067 |bibcode=1995ApJ...441..144B |doi=10.1086/175344 |last15=Sommers |last13=Smith |first13=J.D. |last14=Sokolsky |first14=P. |last17=Thomas |first15=P. |last16=Tang |first16=J.K.K. |first12=M.H. |first17=S.B. |last12=Salamon |s2cid=119092012}}</ref>
[[दोगुनी विशेष सापेक्षता]] के सिद्धांतों के प्रस्तावों का मानना है कि, प्रकाश की गति के अलावा, सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों के लिए एक ऊर्जा पैमाना भी अपरिवर्तनीय है। आमतौर पर, इस ऊर्जा पैमाने को प्लैंक ऊर्जा के रूप में चुना जाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Judes |first1=Simon |last2=Visser |first2=Matt |author-link2=Matt Visser |date=2003-08-04 |title="दोगुनी विशेष सापेक्षता" में संरक्षण कानून|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.68.045001 |journal=Physical Review D |language=en |volume=68 |issue=4 |pages=045001 |arxiv=gr-qc/0205067 |bibcode=2003PhRvD..68d5001J |doi=10.1103/PhysRevD.68.045001 |s2cid=119094398 |issn=0556-2821}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Hossenfelder |first=Sabine |author-link=Sabine Hossenfelder |date=2014-07-09 |title=सॉकर-बॉल समस्या|url=http://www.emis.de/journals/SIGMA/2014/074/ |journal=Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications |volume=10 |pages=74 |arxiv=1403.2080 |bibcode=2014SIGMA..10..074H |doi=10.3842/SIGMA.2014.074 |s2cid=14373748 |access-date=16 April 2022 |archive-date=19 March 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220319004139/https://www.emis.de/journals/SIGMA/2014/074/ |url-status=live }}</ref>


====बल की प्लैंक इकाई ====
यदि समय, लंबाई और द्रव्यमान की प्लैंक इकाइयों को आधार इकाइयाँ माना जाता है, तो बल की प्लैंक इकाई को प्लैंक प्रणाली में बल की व्युत्पन्न इकाई के रूप में माना जा सकता है।

:<math>F_\text{P} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} \approx \mathrm{1.2103 \times 10^{44} ~N}</math>
यह 1 प्लैंक द्रव्यमान वाले दो पिंडों का गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल है जो 1 प्लैंक लंबाई से अलग रखे जाते हैं। प्लैंक चार्ज के लिए एक परंपरा यह है कि इसे चुना जाए ताकि प्लैंक चार्ज और द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं का इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण, जो 1 प्लैंक लंबाई से अलग रखे गए हों, उनके बीच न्यूटोनियन आकर्षण को संतुलित करता है।<ref>{{cite book|last=Kiefer |first=Claus |title=क्वांटम गुरुत्वाकर्षण|publisher=Oxford University Press |year=2012 |series=International series of monographs on physics |volume=155 |isbn=978-0-191-62885-6 |oclc=785233016 |page=5}}</ref>
कुछ लेखकों ने तर्क दिया है कि प्लैंक बल अधिकतम बल के क्रम पर है जो दो निकायों के बीच हो सकता है।<ref>{{cite journal |first1=Venzo |last1=de Sabbata |first2=C. |last2=Sivaram |title=गुरुत्वाकर्षण में क्षेत्र की ताकत को सीमित करने पर|journal=[[Foundations of Physics Letters]] |date=1993 |volume=6 |issue=6 |pages=561–570 |doi=10.1007/BF00662806|bibcode=1993FoPhL...6..561D |s2cid=120924238 }}</ref><ref>{{cite journal |first1=G. W. |last1=Gibbons |title=सामान्य सापेक्षता में अधिकतम तनाव सिद्धांत|journal=[[Foundations of Physics]] |date=2002 |volume=32 |issue=12 |pages=1891–1901 |doi=10.1023/A:1022370717626|arxiv=hep-th/0210109|bibcode=2002FoPh...32.1891G |s2cid=118154613 }}</ref> हालाँकि, इन अनुमानों की वैधता विवादित रही है।<ref>{{cite journal|arxiv=2102.01831 |title=अधिकतम बल अनुमान के प्रति उदाहरण|first1=Aden |last1=Jowsey |first2=Matt |last2=Visser |journal=[[Universe (journal)|Universe]] |author-link2=Matt Visser |date=2021-02-03 |volume=7 |issue=11 |page=403 |doi=10.3390/universe7110403 |bibcode=2021Univ....7..403J |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal|first1=Niayesh|last1=Afshordi|bibcode=2012BASI...40....1A|title=Where will Einstein fail? Leasing for Gravity and cosmology|journal=Bulletin of the Astronomical Society of India|volume=40|issue=1|page=5|date=March 1, 2012|publisher=[[Astronomical Society of India]], NASA [[Astrophysics Data System]]|arxiv=1203.3827|oclc=810438317|quote=However, for most experimental physicists, approaching energies comparable to Planck energy is little more than a distant fantasy. The most powerful accelerators on Earth miss Planck energy of 15 orders of magnitude, while ultra high energy cosmic rays are still 9 orders of magnitude short of ''M''<sub>p</sub>.}}</ref>


==== प्लैंक तापमान ====
प्लैंक तापमान T<sub>P</sub> है {{physconst|TP|after=.}} इस तापमान पर, थर्मल विकिरण द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य प्लैंक लंबाई तक पहुंच जाती है। टी से अधिक तापमान का वर्णन करने में सक्षम कोई ज्ञात भौतिक मॉडल नहीं है<sub>P</sub>; प्राप्त चरम ऊर्जाओं को मॉडल करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के एक क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता होगी।<ref>{{cite book
|first=Hubert |last=Reeves
|title=The Hour of Our Delight
|quote=The point at which our physical theories run into most serious difficulties is that where matter reaches a temperature of approximately 10<sup>32</sup> degrees, also known as Planck's temperature.  The extreme density of radiation emitted at this temperature creates a disproportionately intense field of gravity.  To go even farther back, a [[Quantum gravity|quantum theory of gravity]] would be necessary, but such a theory has yet to be written.
|page=117
|publisher=W. H. Freeman Company
|year=1991
|isbn=978-0-7167-2220-5
}}</ref> काल्पनिक रूप से, प्लैंक तापमान पर [[थर्मल संतुलन]] में एक प्रणाली में प्लैंक-स्केल ब्लैक होल हो सकते हैं, जो लगातार थर्मल विकिरण से बनते हैं और हॉकिंग वाष्पीकरण के माध्यम से क्षय होते हैं। ऐसी प्रणाली में ऊर्जा जोड़ने से बड़े ब्लैक होल बनाकर इसका तापमान कम किया जा सकता है, जिसका हॉकिंग तापमान कम होता है।<ref>{{Cite arXiv |eprint=1807.04363 |first=Peter W. |last=Shor |author-link=Peter Shor |title=श्वार्जस्चिल्ड ब्लैक होल के फोटॉन क्षेत्र का स्क्रैंबलिंग समय और कारण संरचना|date=17 July 2018|class=gr-qc }}</ref>


== गैर-आयामी समीकरण ==
भौतिक मात्राएँ जिनके अलग-अलग आयाम हैं (जैसे समय और लंबाई) को बराबर नहीं किया जा सकता है, भले ही वे संख्यात्मक रूप से बराबर हों (उदाहरण के लिए, 1 सेकंड 1 मीटर के समान नहीं है)। हालाँकि, सैद्धांतिक भौतिकी में, इस जांच को [[गैर-आयामीकरण]] नामक प्रक्रिया द्वारा अलग रखा जा सकता है। प्रभावी परिणाम यह है कि भौतिकी के कई मूलभूत समीकरण, जिनमें अक्सर प्लैंक इकाइयों को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ स्थिरांक शामिल होते हैं, ऐसे समीकरण बन जाते हैं जहां इन स्थिरांकों को 1 से बदल दिया जाता है।

उदाहरणों में ऊर्जा-संवेग संबंध शामिल है <math>\ E^2 = (m c^2)^2 + (p c)^2 </math>, जो बन जाता है <math> E^2 = m^2 + p^2 </math>, और [[डिराक समीकरण]] <math>\ ( i\hbar \gamma^\mu \partial_\mu - mc) \psi = 0</math>, जो बन जाता है <math>\ ( i\gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi = 0</math>.

== सामान्यीकरण के वैकल्पिक विकल्प ==
<!-- [[Reduced Planck units]] links to this section -->
जैसा कि पहले ही ऊपर कहा जा चुका है, प्लैंक इकाइयाँ कुछ मूलभूत स्थिरांकों के संख्यात्मक मानों को 1 पर सामान्यीकृत करके प्राप्त की जाती हैं। ये सामान्यीकरण न तो एकमात्र संभव हैं और न ही आवश्यक रूप से सर्वश्रेष्ठ हैं। इसके अलावा, भौतिकी के मूलभूत समीकरणों में दिखाई देने वाले कारकों में से किन कारकों को सामान्य बनाना है, इसका विकल्प स्पष्ट नहीं है, और प्लैंक इकाइयों के मूल्य इस विकल्प के प्रति संवेदनशील हैं।

कारक 4{{pi}} [[सैद्धांतिक भौतिकी]] में सर्वव्यापी है क्योंकि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, त्रिज्या r के एक गोले का सतह क्षेत्र 4 है{{pi}}आर{{i sup|2}}. यह, [[फ्लक्स]] की अवधारणा के साथ, व्युत्क्रम-वर्ग नियम, गॉस के नियम और फ्लक्स घनत्व पर लागू [[विचलन]] ऑपरेटर का आधार है। उदाहरण के लिए, बिंदु वस्तुओं द्वारा उत्पन्न [[गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] और [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र]]ों में गोलाकार समरूपता होती है, और इसलिए एक बिंदु आवेश के चारों ओर त्रिज्या आर के एक क्षेत्र के माध्यम से विद्युत प्रवाह उस क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाएगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि 4 का गुणनखंड है{{pi}}आर{{i sup|2}} हीविसाइड-लोरेंत्ज़ इकाइयों#मैक्सवेल के समीकरणों में कूलम्ब के नियम के हर में दिखाई देगा।<ref name="John D 2002" />{{Rp|pages=214–15}} (यदि स्थान उच्च-आयामी होता तो संख्यात्मक कारक और r पर निर्भरता की शक्ति दोनों बदल जाती; सही अभिव्यक्तियाँ N-क्षेत्र|उच्च-आयामी क्षेत्रों की ज्यामिति से निकाली जा सकती हैं।<ref name=":0" />{{Rp|page=51}}) इसी तरह न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए: 4 का एक कारक{{pi}} पदार्थ के वितरण के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षमता से संबंधित होने पर पॉइसन के समीकरण में स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है।<ref name=":0" />{{Rp|page=56}}

इसलिए प्लैंक के 1899 के पेपर के बाद से विकसित भौतिक सिद्धांत का एक बड़ा समूह जी को नहीं बल्कि 4 को सामान्य करने का सुझाव देता है{{pi}}जी (या 8{{pi}}जी) से 1. ऐसा करने से एक कारक का परिचय होगा {{sfrac|4{{pi}}}} (या {{sfrac|8{{pi}}}}) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के गैर-आयामी रूप में, वैक्यूम पारगम्यता के संदर्भ में कूलम्ब के नियम के आधुनिक तर्कसंगत सूत्रीकरण के अनुरूप। वास्तव में, वैकल्पिक सामान्यीकरण अक्सर के कारक को संरक्षित करते हैं {{sfrac|4{{pi}}}} कूलम्ब के नियम के गैर-आयामी रूप में भी, ताकि इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म और [[ गुरुत्वाकर्षणविद्युतचुम्बकत्व ]] दोनों के लिए गैर-आयामी मैक्सवेल के समीकरण एसआई में इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के समान रूप ले लें, जिसमें 4 का कोई कारक नहीं है{{pi}}. जब इसे विद्युत चुम्बकीय स्थिरांक पर लागू किया जाता है, ε<sub>0</sub>, इस इकाई प्रणाली को युक्तिसंगत कहा जाता है{{-"}}. जब गुरुत्वाकर्षण और प्लैंक इकाइयों पर अतिरिक्त रूप से लागू किया जाता है, तो इन्हें तर्कसंगत प्लैंक इकाइयां कहा जाता है<ref>{{cite journal|title=कलुज़ा-क्लेन मोनोपोल|journal=[[Physical Review Letters|Phys. Rev. Lett.]]|volume=51|issue=2|pages=87–90|year=1983|last=Sorkin|first=Rafael|author-link=Rafael Sorkin |doi=10.1103/PhysRevLett.51.87|bibcode=1983PhRvL..51...87S}}</ref> और उच्च-ऊर्जा भौतिकी में देखे जाते हैं।<ref>{{cite book |last=Rañada |first=Antonio F. |chapter=A Model of Topological Quantization of the Electromagnetic Field |title=क्वांटम भौतिकी में मौलिक समस्याएं|date=31 October 1995 |editor=M. Ferrero |editor2=Alwyn van der Merwe |chapter-url=https://books.google.com/books?id=1wUFoP7HC38C&pg=PA271 |page=271 |isbn=9780792336709 |access-date=16 January 2018 |archive-date=1 September 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200901153435/https://books.google.com/books?id=1wUFoP7HC38C&pg=PA271 |url-status=live }}</ref>
युक्तिसंगत प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार परिभाषित किया गया है {{nowrap|1=''c'' = 4''πG'' = ''ħ'' = ''ε''<sub>0</sub> = ''k''<sub>B</sub> = 1}}.

कई संभावित वैकल्पिक सामान्यीकरण हैं।

===गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक ===
1899 में, न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को अभी भी छोटे वेगों और द्रव्यमानों के लिए एक सुविधाजनक सन्निकटन के बजाय सटीक के रूप में देखा जाता था (न्यूटन के नियम की अनुमानित प्रकृति 1915 में सामान्य सापेक्षता के विकास के बाद दिखाई गई थी)। इसलिए प्लैंक ने न्यूटन के नियम में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को 1 पर सामान्यीकृत किया। 1899 के बाद उभरे सिद्धांतों में, जी लगभग हमेशा 4 से गुणा किए गए सूत्रों में प्रकट होता है{{pi}} या उसका एक छोटा पूर्णांक गुणज। इसलिए, प्राकृतिक इकाइयों की एक प्रणाली को डिजाइन करते समय एक विकल्प यह चुना जाना चाहिए कि यदि कोई हो, तो 4 के उदाहरण क्या हों{{pi}}भौतिकी के समीकरणों में प्रदर्शित होने को सामान्यीकरण के माध्यम से समाप्त किया जाना है।
*सामान्यीकरण 4{{pi}}जी से 1 (और इसलिए सेटिंग {{nowrap|1=''G'' = {{sfrac|1|4{{pi}}}}}}):
**गुरुत्वाकर्षण के लिए गॉस का नियम बनता है {{nowrap|1=''Φ''<sub>'''g'''</sub> = −''M''}} (इसके बजाय {{nowrap|1=''Φ''<sub>'''g'''</sub> = −4{{pi}}''M''}} प्लैंक इकाइयों में)।
** 4 को समाप्त करता है{{pi}}[[पॉइसन समीकरण]] से जी।
** 4 को समाप्त करता है{{pi}}ग्रैविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म (जीईएम) समीकरणों में जी, जो कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या स्थानीय रूप से सपाट स्पेसटाइम में होता है। इन समीकरणों का रूप [[विद्युत]] चुंबकत्व के मैक्सवेल के समीकरणों (और [[लोरेंत्ज़ बल]] समीकरण) के समान है, जिसमें [[द्रव्यमान घनत्व]] आवेश घनत्व की जगह लेता है, और {{sfrac|4{{pi}}''G''}} ई की जगह<sub>0</sub>.
** [[विशेषता प्रतिबाधा]] Z को सामान्य करता है<sub>'''g'''</sub> मुक्त स्थान में [[गुरुत्वाकर्षण विकिरण]] की मात्रा 1 (सामान्यतः इस प्रकार व्यक्त की जाती है {{sfrac|4{{pi}}''G''|''c''}}).{{NoteTag|[[General relativity]] predicts that [[gravitational radiation]] propagates at the same speed as [[electromagnetic radiation]].<ref>{{Cite book |last=Choquet-Bruhat |first=Yvonne |url=https://www.worldcat.org/oclc/317496332 |title=General Relativity and the Einstein Equations |date=2009 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-155226-7 |location=Oxford |oclc=317496332 |author-link=Yvonne Choquet-Bruhat}}</ref>{{Rp|page=60}}<ref>{{Cite book |last=Stavrov |first=Iva |title=Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis |title-link=Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis |date=2020 |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-1-4704-6313-7 |location=Providence, Rhode Island |oclc=1202475208}}</ref>{{Rp|page=158}}}}
** 4 को समाप्त करता है{{pi}}बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला से जी ([[ब्लैक होल थर्मोडायनामिक्स]] के लिए इसके द्रव्यमान एम के संदर्भ में)।<sub>BH</sub> और इसके घटना क्षितिज का क्षेत्रफल A<sub>BH</sub>) जिसे सरल बनाया गया है {{nowrap|1=''S''<sub>BH</sub> = {{pi}}''A''<sub>BH</sub> = (''m''<sub>BH</sub>)<sup>2</sup>}}.
* सेटिंग {{nowrap|1=8{{pi}}''G'' = 1}} (और इसलिए G = सेट करना {{sfrac|1|8{{pi}}}}). इससे 8 ख़त्म हो जायेंगे{{pi}}गुरुत्वाकर्षण के लिए [[आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण]]ों, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया और [[फ्रीडमैन समीकरण]]ों से जी। प्लैंक इकाइयों को इस प्रकार संशोधित किया गया {{nowrap|1=8{{pi}}''G'' = 1}} को कम प्लैंक इकाइयों के रूप में जाना जाता है, क्योंकि कम किए गए प्लैंक द्रव्यमान को विभाजित किया जाता है {{sqrt|8{{pi}}}}. इसके अलावा, ब्लैक होल की एन्ट्रापी के लिए बेकेंस्टीन-हॉकिंग फॉर्मूला सरल बनाता है {{nowrap|1=''S''<sub>BH</sub> = (''m''<sub>BH</sub>)<sup>2</sup>/2 = 2{{pi}}''A''<sub>BH</sub>}}.

== यह भी देखें ==
* [[सीजीएच भौतिकी]]
* आयामी विश्लेषण
*दोगुनी विशेष सापेक्षता
*[[ट्रांस-प्लैंकियन समस्या]]
*[[शून्य बिंदु ऊर्जा]]

== व्याख्यात्मक नोट्स ==
{{NoteFoot}}

== संदर्भ ==
{{Reflist}}


== बाहरी संबंध ==
* [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html Value of the fundamental constants], including the Planck units, as reported by the [[National Institute of Standards and Technology]] (NIST).
* [http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module6_Planck.htm The Planck scale: relativity meets quantum mechanics meets gravity] from 'Einstein Light' at UNSW

{{Systems of measurement}}
{{Quantum gravity}}
{{Portal bar|Physics|Science}}
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