View source for तेज़ बहुध्रुव विधि

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'''फास्ट बहुध्रुव विधि''' (एफएमएम) एक [[संख्यात्मक विश्लेषण|संख्यात्मक]] विधि होती है जिसे एन-बॉडी समस्या में लंबी दूरी की ताकतों की गणना में शीघ्रता लाने के लिए विकसित किया गया था। यह [[मल्टीपोल विस्तार|बहुध्रुव विस्तार]] का उपयोग करके प्रणाली ग्रीन के फलन का विस्तार करके ऐसा करता है, जो किसी को उन स्रोतों को समूहित करने की अनुमति देता है जो एक साथ समीप होते हैं और उनके साथ ऐसा व्यवहार करते हैं जैसे कि वे एक ही स्रोत के हों।<ref>Rokhlin, Vladimir (1985). "[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999185900026 Rapid Solution of Integral Equations of Classic Potential Theory]." J. Computational Physics Vol. 60, pp. 187–207.</ref>

एफएमएम को [[कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स]] समस्याओं पर प्रयुक्त [[सीमा तत्व विधि]] (एमओएम) में [[पुनरावृत्त सॉल्वर|पुनरावृत्त समाधानकर्ता]] को गतिवर्धक करने में भी प्रयुक्त किया जाता है।<ref>[[Nader Engheta]], William D. Murphy, [[Vladimir Rokhlin (American scientist)|Vladimir Rokhlin]], and [[Marius Vassiliou]] (1992), “The Fast Multipole Method for Electromagnetic Scattering Computation,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation 40, 634–641.</ref> एफएमएम को सर्वप्रथम [[ लेस्ली ग्रीन्गार्ड |लेस्ली ग्रीन्गार्ड]] और व्लादिमीर रोक्लिन जूनियर द्वारा इस तरह से प्रस्तुत किया था।<ref>{{cite web |url=http://www-theor.ch.cam.ac.uk/people/ross/thesis/node97.html |title=फास्ट मल्टीपोल विधि|access-date=2010-12-10 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110603231158/http://www-theor.ch.cam.ac.uk/people/ross/thesis/node97.html |archive-date=2011-06-03 }} <!--link redirects to the members list--></ref> जो सदिश [[हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण]] के बहुध्रुवीय विस्तार पर आधारित था। एफएमएम का उपयोग करके दूर-दूर के आधार कार्यों के मध्य अन्तःक्रिया का उपचार करने से, संबंधित आव्युह तत्वों को स्पष्ट रूप से संग्रहीत करने की आवश्यकता नहीं होती है, जिसके परिणामस्वरूप आवश्यक मेमोरी में महत्वपूर्ण कमी आती है। यदि एफएमएम को पदानुक्रमित तरीके से प्रयुक्त किया जाता है, तो यह पुनरावृत्त समाधानकर्ता में आव्युह-सदिश उत्पादों की समष्टि में <math>\mathcal{O}(N^2)</math> को <math>\mathcal{O}(N)</math> परिमित अंकगणित में सुधार कर सकता है, अर्थात्, एक सहनशीलता <math>\varepsilon</math> दी गई, आव्युह-सदिश उत्पाद को सहनशीलता <math>\varepsilon</math> के भीतर होने का आश्वासन देता है सहनशीलता <math>\varepsilon</math> पर समष्टि की निर्भरता <math>\mathcal{O}(\log(1/\varepsilon))</math> होती है, अर्थात्, एफएमएम की समष्टि <math>\mathcal{O}(N\log(1/\varepsilon))</math> होती है। इसने एमओएम की प्रयोज्यता के क्षेत्र को पहले की तुलना में कहीं अधिक बड़ी समस्याओं तक विस्तारित कर दिया है।

रोक्लिन जूनियर और ग्रीनगार्ड द्वारा प्रस्तुत एफएमएम को 20वीं सदी के शीर्ष दस [[कलन विधि]] में से एक कहा गया है।<ref>{{cite journal |author-first=Barry Arthur |author-last=Cipra |author-link=Barry Arthur Cipra |date=May 16, 2000 |title=The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms |journal=SIAM News |volume=33 |issue=4 |pages=2 |publisher=[[Society for Industrial and Applied Mathematics]] |url=https://archive.siam.org/news/news.php?id=637 |access-date=February 27, 2019 }}</ref> एफएमएम कलन विधि एक निश्चित प्रकार के घने आव्युह को सम्मिलित करते हुए आव्युह-सदिश गुणन की समष्टि को कम करता है जो कई भौतिक प्रणालियों से उत्पन्न हो सकता है।

एफएमएम को हार्ट्री-फॉक विधि में कूलम्ब अन्तःक्रिया और क्वांटम रसायन विज्ञान में घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत गणनाओं के कुशलतापूर्वक उपचार के लिए भी प्रयुक्त किया जाता है।

==यह भी देखें==
* बार्न्स-हट अनुकरण
* बहुध्रुव विस्तार
* एन-बॉडीअनुकरण

==संदर्भ==
{{Reflist}}


==बाहरी संबंध==
*Gibson, Walton C. ''The Method of Moments in Electromagnetics''. Chapman & Hall/CRC, 2008. {{ISBN|978-1-4200-6145-1}} 
* [http://portal.acm.org/citation.cfm?id=36901 Abstract of Greengard and Rokhlin's original paper]
* [http://math.nyu.edu/faculty/greengar/shortcourse_fmm.pdf A short course on fast multipole methods] by Rick Beatson and Leslie Greengard.
* [http://www.umiacs.umd.edu/~ramani/cmsc878R/fmmdemo2.jar JAVA Animation of the Fast Multipole Method] Nice animation of the Fast Multipole Method with different adaptations.




===मुफ़्त सॉफ़्टवेयर===
* [http://sourceforge.net/projects/puma-em/ Puma-EM] एक उच्च प्रदर्शन, समानांतर, ओपन सोर्स मेथड ऑफ मोमेंट्स / मल्टीलेवल फास्ट बहुध्रुव मेथड इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स कोड।
* [http://www.harperlangston.com/kifmm3d/documentation/index.html KIFMM3d] कर्नेल-इंडिपेंडेंट फास्ट बहुध्रुव 3डी मेथड (kifmm3d) एक नया एफएमएम कार्यान्वयन है जिसमें अंतर्निहित कर्नेल के स्पष्ट बहुध्रुव विस्तार की आवश्यकता नहीं होती है। और यह कर्नेल मूल्यांकन पर आधारित है।
* [http://www.yijunliu.com/Software FastBEM] 2डी/3डी क्षमता, लोच, स्टोक्स प्रवाह और ध्वनिक समस्याओं को हल करने के लिए मुफ्त तेज बहुध्रुव सीमा तत्व कार्यक्रम।
* [http://www.fastfieldsolvers.com FastFieldSolvers] एम.आई.टी. में विकसित फास्टहेनरी और फास्टकैप नामक उपकरणों के वितरण को बनाए रखता है। मैक्सवेल समीकरणों के समाधान और एफएमएम का उपयोग करके सर्किट परजीवियों (अधिष्ठापन और समाई) के निष्कर्षण के लिए।
* [https://github.com/exafmm/exaFMM ExaFMM] ExaFMM लाप्लास/हेल्महोल्ट्ज़ कर्नेल के लिए एक CPU/GPU सक्षम 3D FMM कोड है जो समानांतर स्केलेबिलिटी पर केंद्रित है।
* [http://calfmm-public.gforge.inria.fr/doc/ ScalFMM] ScalFMM एक C++ सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी है जिसे [[ इन्रिया |इन्रिया]] बोर्डो में विकसित किया गया है, जिसमें सामान्यता और समानांतरीकरण ([[ओपनएमपी]]/[[ संदेश पासिंग इंटरफ़ेस | संदेश पासिंग इंटरफ़ेस]] का उपयोग करके) पर अत्यधिक जोर दिया गया है।
* [https://jacksondebuhr.github.io/dashmm/ DASHMM] DASHMM एक C++ सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी है जिसे एसिंक्रोनस मल्टी-टास्किंग HPX-5 रनटाइम प्रणाली का उपयोग करके इंडियाना यूनिवर्सिटी में विकसित किया गया है। यह साझा और वितरित मेमोरी कंप्यूटर पर एकीकृत निष्पादन प्रदान करता है और 3डी लाप्लास, युकावा और हेल्महोल्ट्ज़ कर्नेल प्रदान करता है।
* [https://zhang416.github.io/recfmm/ RECFMM] मल्टीकोर पर गतिशील समानता के साथ अनुकूली एफएमएम।
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