View source for पारस्परिक फाइबोनैचि स्थिरांक

{{short description|Mathematical constant defined as the sum of the reciprocals of the Fibonacci numbers}}
'''पारस्परिक फाइबोनैचि स्थिरांक,''' या ψ, को फाइबोनैचि संख्याओं के व्युत्क्रमों (गणित) के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:

:<math>\psi = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{F_k} = \frac{1}{1} +  \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{13} + \frac{1}{21} + \cdots.</math>
इस योग में क्रमिक पदों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के व्युत्क्रम की ओर प्रवृत्त होता है। चूँकि यह 1 से कम है, अनुपात परीक्षण से ज्ञात होता है कि योग [[अभिसरण श्रृंखला]] है।

ψ का मान लगभग ज्ञात है:

:<math>\psi = 3.359885666243177553172011302918927179688905133732\dots</math> {{OEIS|A079586}}.

बिल गोस्पर इसके मान के तीव्र संख्यात्मक अनुमान के लिए [[कलन विधि]] का वर्णन करता है। पारस्परिक फाइबोनैचि श्रृंखला स्वयं विस्तार के नियम के लिए त्रुटिहीनता के O(k) अंक प्रदान करती है, जबकि गोस्पर की श्रृंखला त्वरण O(k<sup>2</sup>) अंक प्रदान करती है<sup>&hairsp;</sup>)।<ref>{{citation
 | last = Gosper
 | first = William R.
 | authorlink = Bill Gosper
 | year = 1974
 | title = Acceleration of Series
 | page = 66
 | url = http://dspace.mit.edu/handle/1721.1/6088
 | publisher = Artificial Intelligence Memo #304, Artificial Intelligence Laboratory, [[Massachusetts Institute of Technology]]| hdl = 1721.1/6088
 }}.</ref>ψ को [[अपरिमेय संख्या]] माना जाता है; इस गुण का [[अनुमान]] पॉल एर्डोज़, रोनाल्ड ग्राहम और लियोनार्ड कार्लिट्ज़ द्वारा लगाया गया था, और [[गणितीय प्रमाण]] 1989 में रिचर्ड आंद्रे-जीनिन द्वारा दिया गया था।<ref>{{citation
 | last = André-Jeannin
 | first = Richard
 | title = Irrationalité de la somme des inverses de certaines suites récurrentes
 | url = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5686125p/f9.image
 | journal = [[Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I]]
 | volume = 308
 | year = 1989
 | issue = 19
 | pages = 539–541
 |mr=0999451}}</ref>

स्थिरांक के [[निरंतर अंश|निरंतर भाग]] का प्रतिनिधित्व है:

: <math>\psi = [3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2, \dots] \!\,</math> {{OEIS|A079587}}.

==यह भी देखें==

* व्युत्क्रमों के योग की सूची

==संदर्भ==
<references/>


==बाहरी संबंध==
*{{MathWorld|title = Reciprocal Fibonacci Constant | urlname = ReciprocalFibonacciConstant}}
   


[[Category:All stub articles]]
[[Category:Created On 07/07/2023]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Mathematics stubs]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:गणितीय स्थिरांक]]
[[Category:तर्कहीन संख्या]]
[[Category:फाइबोनैचि संख्याएँ]]