View source for आर्चर्ड समीकरण

{{Short description|Model used to describe wear}}
'''आर्चर्ड [[ घिसाव |वियर]] समीकरण''' एक सरल गणितीय मॉडल होता है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह [[एस्परिटी (सामग्री विज्ञान)|विषमता]] संपर्क के सिद्धांत पर आधारित होता है। आर्चर्ड समीकरण को {{Interlanguage link|रेये की परिकल्पना|it|Ipotesi di Reye}} (कभी-कभी '''ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना''' के रूप में भी जाना जाता है) की तुलना में बहुत पश्चात् में विकसित किया गया था, यद्यपि दोनों एक ही भौतिक निष्कर्ष पर पहुंचे, कि घिसाव के कारण हटाए गए अवशेष की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। [[ थिओडोर रे |थिओडोर रेये]] का मॉडल<ref name="Reye_1860"/><ref name="Rühlmann_1979"/>यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी [[अनुप्रयुक्त यांत्रिकी]] के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।<ref name="Villaggio_2001"/>यद्यपि, वर्तमान समय में, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया था<ref name="Villaggio_2001"/>जहाँ [[रगनार होल्म]] द्वारा पश्चात् में काम किया गया था<ref name="Holm_1946"/><ref name="Holm_1958"/><ref name="Holm_1967"/>और [[जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड]] को सामान्यतः उद्धृत किया था।<ref name="Ponter_2013"/>1960 में, {{Interlanguage link|मिखाइल मिखाइलोविच ख्रुश्चोव|ru|Хрущов, Михаил Михайлович}} और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु अन्वेषण भी प्रकाशित की।<ref name="Khrushchov_1960"/>आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को '''रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव वियर''' के नियम के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक [[सतह स्थलाकृति]] का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड वियर के समीकरण को चल रही व्यवस्था में विस्तारित किया गया था।<ref name="Varenberg_2022"/>

समीकरण
:<math>Q = \frac {KWL}H</math>
जहाँ:<ref name="Archard_1953"/>

: Q उत्पादित वियर अवशेष की कुल मात्रा है
: K एक आयामहीन स्थिरांक है
:W कुल सामान्य भार है
: L स्लाइडिंग दूरी है
: H सबसे नरम संपर्क सतहों का [[कठोरता|ठोसपन]] होता है

ध्यान दें कि <math>WL</math> रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।

साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह ठोस प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य सम्मिलित होता हैं।

==व्युत्पत्ति==
समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है।
:
स्थानीय भार <math>\, \delta W </math>, एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या <math>\, a </math> के साथ एक गोलाकार अनुप्रस्थ काट माना जाता है:<ref name="TLP"/>

:<math>\delta W = P \pi {a^2} \,\!</math>
जहाँ ''P'' विषमता के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। ''P'' विषमता की इंडेंटेशन हार्डनेस, ''H'' के समीप होगा।

यदि वियर वाले अवशेष की मात्रा, <math>\, \delta V </math>, एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:
: <math> \delta V = \frac 2 3 \pi a^3 </math>
यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना होता है

इस तरह, <math>\, \delta Q </math>, इस विषमता से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:

:<math> \delta Q = \frac {\delta V} {2a} = \frac {\pi a^2} 3 \equiv \frac {\delta W} {3P} \approx \frac {\delta W} {3H}</math> यह प्राक्कलन लगाया जा रहा है की <math>\,P \approx H</math> होता है 
यद्यपि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल वियर अवशेष, <math>\, Q </math> W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी सम्मिलित होता है। ये संचालन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता सामना से वियर अवशेष के निर्माण की संभावना के रूप में की।<ref name="Archard_1956"/>सामान्यतः 'हल्के' वियर के लिए, K ≈ 10<sup>−8</sup> होता है, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10<sup>−2</sup> होता है। वर्तमान समय में,<ref name="Aghababaei_2016"/>यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई मापदंड उपस्थित होता है जो असमानता के स्तर पर वियर अवशेष के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई मापदंड एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन अवशेष का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।

==यह भी देखें==
* {{annotated link|दाब-संवेदनशील आसंजी वाले पदार्थों की रसायन शास्त्र}}

==संदर्भ==
{{reflist|refs=
<ref name="TLP">{{cite web |title=DoITPoMS - TLP Library Tribology - the friction and wear of materials. - Archard equation derivation |url=https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/tribology/archard.php |access-date=2020-06-14 |website=www.doitpoms.ac.uk}}</ref>
<ref name="Reye_1860">{{cite journal |author-first=Karl Theodor |author-last=Reye |author-link=Karl Theodor Reye |title=Zur Theorie der Zapfenreibung |language=de |trans-title=On the theory of pivot friction |journal=Der Civilingenieur - Zeitschrift für das Ingenieurwesen |editor-first=K. R. |editor-last=Bornemann |series=Neue Folge (NF) |volume=6<!-- not 4! --> |date=1860 |orig-date=1859-11-08 |pages=235–255 |url=https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb10048713?page=132 |access-date=2018-05-25}} [http://imechanica.org/files/reye_original.pdf]</ref>
<ref name="Rühlmann_1979">{{cite book |author-first=Moritz |author-last=Rühlmann |editor-first1=Karl-Heinz |editor-last1=Manegold |editor-first2=Wilhelm |editor-last2=Treue |work=Documenta Technica - Darstellungen und Quellen zur Technikgeschichte |series=Reihe I. - Darstellungen zur Technikgeschichte |title=Vorträge über Geschichte der Technischen Mechanik und Theoretischen Maschinenlehre sowie der damit im Zusammenhang stehenden mathematischen Wissenschaften, Teil 1 |language=de |date=1979 |orig-date=1885 |publisher=Georg Olms Verlag (originally by Baumgärtner's Buchhandlung, Leipzig) |location=Hildesheim / New York |isbn=978-3-48741119-4 |edition=reprint of 1885 |page=535 |url=https://books.google.com/books?id=nI_iBhhasrgC&pg=PA535 |access-date=2018-05-20}} (NB. According to this source [[Theodor Reye]] was a polytechnician in Zürich in 1860, but later became a professor in Straßburg.)</ref>
<ref name="Holm_1946">{{cite book |author-first=Ragnar |author-last=Holm |author-link=Ragnar Holm |title=Electrical Contacts |place=Stockholm |publisher=H. Gerber |date=1946}}</ref>
<ref name="Archard_1953">{{cite journal |author-first=John Frederick |author-last=Archard |author-link=John Frederick Archard |title=Contact and Rubbing of Flat Surface |journal=[[Journal of Applied Physics]] |volume=24 |issue=8 |date=1953 |doi=10.1063/1.1721448 |pages=981–988|bibcode=1953JAP....24..981A }}</ref>
<ref name="Holm_1958">{{cite book |title=Electric Contacts Handbook |author-first1=Ragnar |author-last1=Holm |author-link1=Ragnar Holm |author-first2=Else |author-last2=Holm |author-link2=Else Holm |edition=3rd completely rewritten |date=1958 |publisher=[[Springer-Verlag]] |location=Berlin / Göttingen / Heidelberg, Germany |isbn=978-3-66223790-8}} [http://www.gbv.de/dms/ilmenau/toc/176968075.PDF<!-- https://web.archive.org/web/20180520151548/http://www.gbv.de/dms/ilmenau/toc/176968075.PDF -->] (NB. A rewrite and translation of the earlier "''Die technische Physik der elektrischen Kontakte''" (1941) in German language, which is available as reprint under {{ISBN|978-3-662-42222-9}}.)</ref>
<ref name="Holm_1967">{{cite book |title=Electric Contacts: Theory and Application |author-first1=Ragnar |author-last1=Holm |author-link1=Ragnar Holm |author-first2=Else |author-last2=Holm |author-link2=Else Holm |editor-first=J. B. P. |editor-last=Williamson |edition=reprint of 4th revised |date=2013-06-29 |orig-date=1967 |publisher=[[Springer Science & Business Media]] |isbn=978-3-540-03875-7}} (NB. A rewrite of the earlier "''Electric Contacts Handbook''".)</ref>
<ref name="Archard_1956">{{cite journal |doi=10.1098/rspa.1956.0144 |author-first1=John Frederick |author-last1=Archard |author-link1=John Frederick Archard |author-last2=Hirst |author-first2=Wallace |date=1956-08-02 |title=The Wear of Metals under Unlubricated Conditions |journal=[[Proceedings of the Royal Society]] |volume=A-236 |issue=1206 |pages=397–410|bibcode=1956RSPSA.236..397A |s2cid=135672142 }}</ref>
<ref name="Khrushchov_1960">{{citation |author-last1=Хрущов [Khrushchov] |author-first1=Михаил Михайлович [Mikhail Mikhailovich] |author-link1=:ru:Хрущов, Михаил Михайлович |author-last2=Бабичев [Babichev] |author-first2=Михаил Алексейевич [Mikhail Alekseevich] |script-title=ru:Исследования изнашивания металлов |title=Issledovaniya iznashivaniya metallov |language=ru |trans-title=Investigation of wear of metals |publisher=Izd-vo AN SSSR (Russian academy of sciences) |location=Moscow |date=1960 |url=https://books.google.com/books?id=OdHJtQEACAAJ}}</ref>
<ref name="Aghababaei_2016">{{cite journal |doi=10.1038/ncomms11816 |author-first1=Ramin |author-last1=Aghababaei |author-last2=Warner |author-first2=Derek H. |author-last3=Molinari |author-first3=Jean-Francois |date=2016-06-06 |title=Critical length scale controls adhesive wear mechanisms |journal=[[Nature Communications]] |volume=7 |pages=11816 |pmid=27264270 |pmc=4897754|bibcode=2016NatCo...711816A }}</ref>
<ref name="Villaggio_2001">{{cite journal |author-first=Piero |author-last=Villaggio |author-link=:it:Piero Villaggio |title=Wear of an Elastic Block |journal=Meccanica |volume=36 |issue=3 |date=May 2001 |pages=243–249 |doi=10.1023/A:1013986416527 |s2cid=117619127 }} [http://imechanica.org/files/villaggio_wear.pdf]</ref>
<ref name="Ponter_2013">{{cite web |author-first=Alan R. S. |author-last=Ponter |title=Re: Is wear law really Archard's law (1953), or Reye's law (1860)? |date=2013-09-09 |url=http://imechanica.org/node/15253 |access-date=2018-05-28 |url-status = live|archive-url=https://web.archive.org/web/20180528185705/http://imechanica.org/node/15253 |archive-date=2018-05-28 |quote=Jack was a Reader at Leicester until he retired in the early 1980s and ran a successful experimental tribology research program. He was very meticulous and I very much doubt if he had heard of Reye's work, particularly as it wasn't published in English. It is quite common for ideas to appear independently in different countries over time.}}</ref>
<ref name="Varenberg_2022">{{cite journal |author-first=Michael |author-last=Varenberg |title=Adjusting for Running-in: Extension of the Archard Wear Equation |journal=Tribology Letters |volume=70 |date=2022 |issue=2 |doi=10.1007/s11249-022-01602-6 |pages=59 |s2cid=248508580 }}</ref>
}}


==अग्रिम पठन==
* {{cite book |title=Wear Control Handbook |author-last1=Peterson |author-first1=Marshall B. |author-last2=Winer |author-first2=Ward O. |date=1980 |publisher=[[American Society of Mechanical Engineers]] (ASME) |location=New York}}
* {{cite book |title=Friction, Lubrication, and Wear Technology |publisher=ASM Handbook |date=1992 |isbn=978-0-87170-380-4}}
* {{cite book |author-last=Panetti |author-first=Modesto |author-link=:it:Modesto Panetti |title=Meccanica Applicata |language=it |location=Torino |date=1954 |orig-date=1947 |publisher=Levrotto & Bella |url=https://books.google.com/books?id=BqnVAAAAMAAJ}}
* {{cite book |author-first=Ettore |author-last=Funaioli |title=Corso di meccanica applicata alle macchine |language=it |volume=I |publisher=Patron |location=Bologna |edition=3rd |date=1973}}
* {{cite book |author-first1=Ettore |author-last1=Funaioli |author-first2=Alberto |author-last2=Maggiore |author-first3=Umberto |author-last3=Meneghetti |title=Lezioni di meccanica applicata alle macchine |language=it |volume=I |location=Bologna |publisher=Patron |date=October 2006 |orig-date=2005 |isbn=978-8-85552829-0}}
* {{cite book |author-first1=Carlo |author-last1=Ferraresi |author-first2=Terenziano |author-last2=Raparelli |title=Meccanica Applicata |language=it |location=Torino |edition=C.L.U.T. |date=1997}}
* {{cite journal |author-first=Izaak |author-last=Opatowski |author-link=:eo:Izaak Opatowski |title=A theory of brakes, an example of a theoretical study of wear |journal=Journal of the Franklin Institute |volume=234 |issue=3 |date=September 1942 |pages=239–249 |doi=10.1016/S0016-0032(42)91082-2 }}
* https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")

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