View source for फॉर्म फ़ैक्टर (इलेक्ट्रॉनिक्स)

[[ इलेक्ट्रानिक्स |इलेक्ट्रानिक्स]] या इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में [[प्रत्यावर्ती धारा]] तरंग (सिग्नल) का '''फॉर्म फैक्टर''' आरएमएस (मूल माध्य वर्ग) मान का [[औसत संशोधित मूल्य]] (तरंग पर सभी बिंदुओं के पूर्ण मूल्यों का गणितीय माध्य) का अनुपात है।<ref>{{cite web|last=Stutz|first=Michael|title=एसी परिमाण का मापन|url=http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_1/3.html|work=BASIC AC THEORY|accessdate=30 May 2012}}</ref> यह दी गई प्रत्यावर्ती धारा के सापेक्ष समान शक्ति की प्रत्यक्ष धारा के अनुपात की पहचान करता है। इस प्रकार पूर्व को प्रत्यक्ष धारा के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जो समतुल्य ऊष्मा उत्पन्न करेगी।<ref name=Dusza>{{cite book|last=Dusza|first=Jacek|title=मापन की नींव|year=2002|publisher=Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej|location=Warszawa|isbn=83-7207-344-9|author2=Grażyna Gortat |author3=Antoni Leśniewski |pages=136–142, 197–203|language=Polish}}</ref>


== फॉर्म फैक्टर की गणना ==
समय T के साथ आदर्श, निरंतर तरंग फलन के लिए, आरएमएस की गणना [[अभिन्न|अविभाज्य]] रूप में की जा सकती है:<ref name="Jędrzejewski">{{cite book|last=Jędrzejewski|first=Kazimierz|title=मापन बुनियादी प्रयोगशाला|year=2007|publisher=Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej|location=Warsaw|isbn=978-978-83-7207-3|pages=86–87|language=Polish}}</ref>

<math>
X_\mathrm{rms} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {[x(t)]}^2\, dt}}
</math>

फिर सुधारा गया औसत फलन के निरपेक्ष मान के अभिन्न अंग का माध्य है:<ref name="Jędrzejewski" />

<math>
X_\mathrm{arv} = {1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}}
</math>

इन दो मानों का [[भागफल]] रूप कारक <math>k_\mathrm{f}</math> या स्पष्ट स्थितियों में <math>k</math> है

<math>
k_\mathrm{f} = \frac \mathrm{RMS} \mathrm{ARV} = \frac{\sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {[x(t)]}^2\, dt}}}{{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}}} = \frac{\sqrt{T\int_{t_0}^{t_0+T}{{[x(t)]}^2\, dt}}}{\int_{t_0}^{t_0+T} {|x(t)|\, dt}}
</math>


<math>X_\mathrm{rms}</math> औसत से फलन की दूरी में भिन्नता को दर्शाता है, और अपरिवर्तित औसत मूल्य से बड़े विचलन से असंगत रूप से प्रभावित होता है। <ref>{{cite web|title=माध्य निरपेक्ष त्रुटि (MAE) और मूल माध्य वर्ग त्रुटि (RMSE)|url=http://www.eumetcal.org/resources/ukmeteocal/verification/www/english/msg/ver_cont_var/uos3/uos3_ko1.htm|archive-url=https://web.archive.org/web/20070714143619/http://www.eumetcal.org/resources/ukmeteocal/verification/www/english/msg/ver_cont_var/uos3/uos3_ko1.htm|url-status=dead|archive-date=14 July 2007|publisher=The European Virtual Organisation for Meteorological Training|accessdate=30 May 2012}}</ref> यह सदैव कम से कम <math>X_\mathrm{arv}</math> जितना बड़ा होगा, जो केवल उक्त औसत से पूर्ण दूरी को मापता है। इस प्रकार फॉर्म फैक्टर 1 से छोटा नहीं हो सकता (एक वर्ग तरंग जहां सभी क्षणिक मान औसत मूल्य से समान रूप से ऊपर या नीचे होते हैं; नीचे देखें), और पर्याप्त विचलन वाले कार्यों के लिए कोई सैद्धांतिक ऊपरी सीमा नहीं है।

<math>\mathrm{RMS}_\mathrm{total} = \sqrt{{{\mathrm{RMS}_1}^2} + {{\mathrm{RMS}_2}^2} + ... + {{\mathrm{RMS}_n}^2}}</math>

विभिन्न आवृत्तियों के संकेतों के संयोजन के लिए उपयोग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, हार्मोनिक्स के लिए) <ref name="Dusza" />, जबकि समान आवृत्ति के लिए, <math>\mathrm{RMS}_\mathrm{total} = \mathrm{RMS}_1 + \mathrm{RMS}_2 + ... + \mathrm{RMS}_n</math>.

जैसा कि ही डोमेन पर एआरवी के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है
 <math>\mathrm{ARV}_\mathrm{total} = \mathrm{ARV}_1 + \mathrm{ARV}_2 + ... + \mathrm{ARV}_n</math>,
एक ही आवृत्ति की विभिन्न तरंगों से बनी सम्मिश्र तरंग के रूप कारक की गणना कभी-कभी इस प्रकार की जा सकती है

<math>k_{\mathrm{f}_\mathrm{tot}} = \frac{\mathrm{RMS}_\mathrm{tot}}{\mathrm{ARV}_\mathrm{tot}} = \frac{\mathrm{RMS}_1 + ... + \mathrm{RMS}_n}{\mathrm{ARV}_1 + ... + \mathrm{ARV}_n}</math>.

== आवेदन ==

एसी मापने वाले उपकरण अधिकांशतः विशिष्ट तरंगों को ध्यान में रखकर बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न मल्टीमीटरों को उनके एसी स्तर पर विशेष रूप से साइन वेव के आरएमएस मान को प्रदर्शित करने के लिए स्केल किया जाता है। चूंकि आरएमएस गणना को डिजिटल रूप से प्राप्त करना कठिन हो सकता है, इसलिए इसके अतिरिक्त पूर्ण औसत की गणना की जाती है और परिणाम को साइनसॉइड के फॉर्म फैक्टर से गुणा किया जाता है। यह विधि साइनवेव के अतिरिक्त अन्य तरंगों के लिए कम स्पष्ट रीडिंग देगी, और [[एवोमीटर]] के पीछे की निर्देश प्लेट इसे स्पष्ट रूप से बताती है। <ref>{{cite web|last=Tanuwijaya|first=Franky|title=जब फेज़ कटिंग स्पीड कंट्रोल का उपयोग किया जाता है तो ट्रू आरएमएस बनाम एसी औसत रेक्टिफाइड मल्टीमीटर रीडिंग|url=http://www.escoglobal.com/resources/pdf/white-papers/True_G2.pdf|publisher=Esco Micro Pte Ltd|accessdate=2012-12-13}}</ref>

आरएमएस में वर्ग और एआरवी में निरपेक्ष मान का कारण है कि मान और फॉर्म फैक्टर दोनों किसी भी बिंदु पर तरंग फलन के संकेत (और इस प्रकार, विद्युत संकेत की दिशा) से स्वतंत्र हैं। इस कारण से, 0 के नियमित औसत और इसके पूर्णतः संशोधित संस्करण के साथ दिशा परिवर्तन वाली तरंग के लिए फॉर्म फैक्टर समान है।

फॉर्म फ़ैक्टर <math>k_\mathrm{f}</math> तीन तरंग कारकों में से सबसे छोटा है, अन्य दो क्रेस्ट फ़ैक्टर <math>k_\mathrm{a} = \frac{X_\mathrm{max}}{X_\mathrm{rms}}</math> और कम-ज्ञात औसत फ़ैक्टर हैं।

<math>k_\mathrm{av} = \frac{X_\mathrm{max}}{X_\mathrm{arv}}</math>.

<math>k_\mathrm{av} \ge k_\mathrm{a} \ge k_\mathrm{f}</math><ref name="Dusza" />


उनकी परिभाषाओं के कारण (सभी मूल माध्य वर्ग, औसत संशोधित मूल्य और तरंग के अधिकतम आयाम पर निर्भर हैं), तीन कारक <math>k_\mathrm{av} = k_\mathrm{a} k_\mathrm{f}</math> <ref name="Dusza" /> से संबंधित हैं, इसलिए फॉर्म फैक्टर की गणना <math>k_\mathrm{f} = \frac{k_\mathrm{av}}{k_\mathrm{a}}</math> के साथ की जा सकती है

== विशिष्ट रूप कारक ==
<math>a</math> फलन के आयाम और ऊर्ध्वाधर आयाम में प्रयुक्त किसी भी अन्य गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए <math>8 \sin(t)</math> का विश्लेषण <math>f(t) = a \sin(t),\ a = 8</math> के रूप में किया जा सकता है। चूँकि आरएमएस और एआरवी दोनों इसके सीधे आनुपातिक हैं, इसका फॉर्म फैक्टर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और हो सकता है उस मान की गणना के लिए सामान्यीकृत 1 से प्रतिस्थापित किया जाता है।


<math>D = \frac{\tau}{T}</math> कर्तव्य चक्र है, पूर्ण तरंग अवधि <math>\tau</math> के लिए "पल्स" समय <math>T</math> (जब फलन का मान शून्य नहीं है) का अनुपात है। अधिकांश मूलभूत तरंग फलन केवल 0 प्राप्त करते हैं असीम रूप से छोटे क्षण, और इस प्रकार इसे <math>\tau = T, D = 1</math> माना जा सकता है। चूंकि नीचे दिए गए किसी भी गैर-स्पंदन फलन को <math>\frac{\sqrt{D}}{D} = \frac{1}{\sqrt{D}} = \sqrt{\frac{T}{\tau}}</math> के साथ जोड़ा जा सकता है

स्पंदन की अनुमति देने के लिए. इसे अर्ध-सुधारित साइन तरंग के साथ चित्रित किया गया है, जिसे <math>D = \frac{1}{2}</math> के साथ एक स्पंदित पूर्ण-सुधारित साइन तरंग माना जा सकता है और इसमें <math>k_\mathrm{f} = k_{\mathrm{f}_\mathrm{frs}}\sqrt{2}</math> है

{| class="wikitable"
|-
! [[Waveform|तरंगरूप]] !! छवि !! [[Root Mean Square|आरएमएस]] !! [[Average rectified value|एआरवी]] !! फॉर्म फैक्टर 
|-
| [[Sine wave|साइन तरंग]] || [[File:Simple sine wave.svg|100px]] || <math>\frac{a}{\sqrt{2}}</math><ref name="Dusza" /> || <math>a\frac{2}{\pi}</math><ref name="Dusza" /> || <math>\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11072073</math><ref name="Jędrzejewski" />
|-
| [[Rectifier#Half-wave rectification|हाफ-वेव रेक्टिफाइड साइन]] || [[File:Simple half-wave rectified sine.svg|100px]] || <math>\frac{a}{2}</math> || <math>\frac{a}{\pi}</math> ||<math>\frac{\pi}{2} \approx 1.571</math>
|-
| [[Rectifier#Full-wave rectification|फुल-वेव रेक्टिफाइड साइन]] || [[File:Simple full-wave rectified sine.svg|100px]] || <math>\frac{a}{\sqrt{2}}</math> || <math>a\frac{2}{\pi}</math>|| <math>\frac{\pi}{2\sqrt{2}}</math>
|-
| वर्गाकार तरंग, स्थिर मान || [[File:Square wave.svg|100px]] || <math>a</math> || <math>a</math> || <math>\frac{a}{a} = 1</math>
|-
| [[Pulse wave|पल्स तरंग]] || [[File:Pulse wide wave.svg|100px]] || <math>a\sqrt{D}</math><ref>{{cite web|last=Nastase|first=Adrian|title=How to Derive the RMS Value of Pulse and Square Waveforms|url=http://masteringelectronicsdesign.com/how-to-derive-the-rms-value-of-pulse-and-square-waveforms/|accessdate=9 June 2012}}</ref>  || <math>aD</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{D}} = \sqrt{\frac{T}{\tau}}</math>
|-
| [[Triangle wave|त्रिकोण तरंग]] || [[File:Triangle wave.svg|100px]] || <math>\frac{a}{\sqrt{3}}</math><ref>{{cite web|last=Nastase|first=Adrian|title=How to Derive the RMS Value of a Triangle Waveform|url=http://masteringelectronicsdesign.com/how-to-derive-the-rms-value-of-a-triangle-waveform/|accessdate=9 June 2012}}</ref>  || <math>\frac{a}{2}</math> || <math>\frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15470054</math>
|- 
| [[Sawtooth wave|सॉटूथ तरंग]] || [[File:Sawtooth wave.svg|100px]] || <math>\frac{a}{\sqrt{3}}</math> || <math>\frac{a}{2}</math> || <math>\frac{2}{\sqrt{3}}</math>
|- 
| [[Uniform random noise|एकसमान यादृच्छिक ध्वनि]] ''U''(-a,a) || || <math>\frac{a}{\sqrt{3}}</math> || <math>\frac{a}{2}</math> || <math>\frac{2}{\sqrt{3}}</math>
|-
| [[Gaussian white noise|गाऊसी व्हाइट ध्वनि]] ''G''(σ) || || <math>\sigma</math><ref>{{cite web|author1-link=Ronald Aarts|last=Aarts|first=Ronald|title=Tracking and estimation of frequency, amplitude, and form factor of a harmonic time series. IEEE SPS Magazine, 38(5), pp. 86-91, Sept. 2021, DOI 10.1109/MSP.2021.3090681 |url=https://www.sps.tue.nl/rmaarts/RMA_papers/aar21pu6.pdf}}</ref>|| <math>\sqrt{\frac{2}{\pi}}\sigma</math> || <math>\sqrt{\frac{\pi}{2}}</math>
|}


==संदर्भ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:Form Factor (Electronics)}}
[[Category: विद्युत पैरामीटर]] 



[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 12/08/2023]]