View source for हेक्साडेसिमल

{{Short description|Base-16 numerical system}}
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{{Numeral systems}}
[[गणित]] और [[कम्प्यूटिंग]] में, हेक्साडेसिमल (आधार -16 या केवल हेक्स भी) अंक प्रणाली एक संख्या प्रणाली है जो 16 के मूलांक (आधार) का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती है। 10 प्रतीकों का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने वाली [[दशमलव]] प्रणाली के विपरीत, हेक्साडेसिमल 16 अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करता है, अक्सर 0 से 9 तक के मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0 - 9 के प्रतीक, और 10 से 15 तक के मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए A - F (या वैकल्पिक रूप से a - f) का उपयोग करता है।

सॉफ़्टवेयर डेवलपर और सिस्टम डिज़ाइनर व्यापक रूप से हेक्साडेसिमल संख्याओं का उपयोग करते हैं क्योंकि वे [[बाइनरी कोड]] मानों का मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक चार [[अंश|अंशों]] (द्विआधारी अंक) का प्रतिनिधित्व करता है, जिसे [[कुतरना]] (या निबल) के रूप में भी जाना जाता है।<ref>{{Cite news |title=The hexadecimal system |url=https://www.ionos.co.uk/digitalguide/server/know-how/hexadecimal-system/ |access-date=2022-08-26 |newspaper=Ionos Digital Guide |language=en}}</ref> उदाहरण के लिए, एक 8-बिट [[बाइट]] में बाइनरी फॉर्म में 00000000 से 11111111 तक के मान हो सकते हैं, जिसे हेक्साडेसिमल में 00 से FF के रूप में आसानी से दर्शाया जा सकता है।

गणित में, आधार को निर्दिष्ट करने के लिए सामान्यतः एक सबस्क्रिप्ट का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, दशमलव मान {{val|{{#invoke:random|number|65535|same=yes}}|fmt=commas}} हेक्साडेसिमल में {{hexadecimal|{{#invoke:random|number|65535|same=yes}}}} के रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रोग्रामिंग में, हेक्साडेसिमल संख्याओं को निरूपित करने के लिए कई संकेतन का उपयोग किया जाता है, जिसमें सामान्यतः एक उपसर्ग शामिल होता है। उपसर्ग <code>0x</code> (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) का प्रयोग C में किया जाता है, जो इस मान को <code>0x{{hexadecimal|{{#invoke:random|number|65535|same=yes}}|no}}</code> इस रूप में निरुपित किया जाता है।

हेक्साडेसिमल का उपयोग ट्रांसफर एन्कोडिंग बेस 16 में किया जाता है, जिसमें [[सादे पाठ|प्लेनटेक्स्ट]] के प्रत्येक बाइट को दो 4-बिट मानों में विभाजित किया जाता है और दो हेक्साडेसिमल अंकों द्वारा दर्शाया जाता है।

== प्रतिनिधित्व ==

=== लिखित प्रतिनिधित्व ===

अधिकांश वर्तमान उपयोग के मामलों में, अक्षर A-F या a-f मानों को 10-15 का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि [[अरबी अंक]] 0-9 का उपयोग उनके दशमलव मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

लोअरकेस या अपरकेस का उपयोग करने के लिए कोई सार्वभौमिक परंपरा नहीं है, इसलिए सामुदायिक मानकों या सम्मेलन द्वारा प्रत्येक विशेष वातावरण में प्रचलित या पसंद किया जाता है; इसलिये इसमें मिश्रित मामले का भी उपयोग किया जाता है। सात-खंड वाले डिस्प्ले मिश्रित-केस एबीसीडीईएफ का उपयोग अंकों को बनाने के लिए करते हैं जिन्हें एक दूसरे से अलग किया जा सकता है।

लंबी सूची में हेक्स मानों को अलग करने के लिए रिक्त स्थान (अल्पविराम या अन्य विराम चिह्न के अतिरिक्त) का उपयोग करने का कुछ मानकीकरण है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित [[हेक्स डंप]] में, प्रत्येक 8-बिट बाइट एक 2-अंकीय हेक्स संख्या है, उनके बीच रिक्त स्थान के साथ, जबकि प्रारंभ में 32-बिट ऑफ़सेट एक 8-अंकीय हेक्स संख्या है।<syntaxhighlight lang="hexdump">
00000000  57 69 6b 69 70 65 64 69  61 2c 20 74 68 65 20 66  
00000010  72 65 65 20 65 6e 63 79  63 6c 6f 70 65 64 69 61  
00000020  20 74 68 61 74 20 61 6e  79 6f 6e 65 20 63 61 6e 
00000030  20 65 64 69 74 0a
</syntaxhighlight>

====दशमलव से भेद ====
संदर्भों में जहां मूलांक स्पष्ट नहीं है, हेक्साडेसिमल संख्या अस्पष्ट हो सकती है और अन्य आधारों में व्यक्त संख्याओं के साथ भ्रमित हो सकती है। मानों को स्पष्ट रूप से व्यक्त करने के लिए कई परंपराएं हैं। एक संख्यात्मक सबस्क्रिप्ट (स्वयं दशमलव में लिखा गया) आधार को स्पष्ट रूप से 159<sub>10</sub> दशमलव 159 दे सकता है; और 159<sub>16</sub> का हेक्साडेसिमल 159 है, जो 345<sub>10</sub> के बराबर है। कुछ लेखक टेक्स्ट सबस्क्रिप्ट पसंद करते हैं, जैसे कि 159<sub>decimal</sub> और 159<sub>hex</sub>, या 159<sub>d</sub> और 159<sub>h</sub>.

[[डोनाल्ड नुथ]] ने अपनी पुस्तक द टीएक्सबुक में एक विशेष मूलांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक विशेष टाइपफेस के उपयोग का प्रयोग किया गया हैं।<ref>{{Cite book |last=Knuth |first=Donald Ervin |url=https://www.worldcat.org/oclc/12973034 |title=The TeXbook |date=1986 |others=Duane Bibby |isbn=0-201-13447-0 |location=Reading, Mass. |oclc=12973034}}</ref> हेक्साडेसिमल अभ्यावेदन वहां एक [[मोनोस्पेस्ड फ़ॉन्ट]] {{mono|5A3}} में लिखे गए हैं: 

रेखीय टेक्स्ट सिस्टम में, जैसे कि अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्रामिंग वातावरण में उपयोग किए जाने वाले, कई प्रकार के तरीके उत्पन्न हुए हैं:
* [[*nix|यूनिक्स]] (और संबंधित) शेल्स, एटी एंड टी असेंबली भाषा और इसी तरह C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) (और इसके सिंटैक्टिक वंशज जैसे [[C++]], C , शार्प, [[जावा (प्रोग्रामिंग भाषा)]], [[जावास्क्रिप्ट]], पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और [[विंडोज पॉवरशेल]]) हेक्स में दर्शाए गए संख्यात्मक स्थिरांक के लिए उपसर्ग <code>0x</code> का उपयोग करते हैं।  <code>0x5A3</code> संख्यात्मक स्थिरांक के लिए हेक्स में दर्शाया गया है: वर्ण और स्ट्रिंग स्थिरांक हेक्साडेसिमल में उपसर्ग के साथ वर्ण कोड <code>\x</code> उसके बाद दो हेक्स अंक: <code>'\x1B'</code> पलायन अक्षर नियंत्रण अक्षर का प्रतिनिधित्व करता है; <code>"\x1B[0m\x1B[25;1H"</code> एक स्ट्रिंग है जिसमें दो एम्बेडेड Esc वर्णों वाले 11 वर्ण हैं।<ref>The string <code>"\x1B[0m\x1B[25;1H"</code> specifies the character sequence {{mono|Esc [ 0 m Esc [ 2 5 ; 1 H Nul}}. These are the escape sequences used on an [[ANSI escape code|ANSI terminal]] that reset the character set and color, and then move the cursor to line 25.</ref> प्रिंटफ फ़ंक्शन परिवार के साथ एक पूर्णांक को हेक्साडेसिमल के रूप में आउटपुट करने के लिए, प्रारूप रूपांतरण कोड <code>%X</code> या <code>%x</code> प्रयोग किया जाता है।
* यूआरआई ([[यूआरएल]] सहित) में, वर्ण एन्कोडिंग को हेक्साडेसिमल जोड़े के साथ उपसर्ग के रूप में लिखा जाता है                                                                    <code>%</code>: <code><nowiki>http://www.example.com/name%20with%20spaces</nowiki></code> जहाँ <code>%20</code> स्पेस (विराम चिह्न), # स्पेस वर्ण और डिजिटल टाइपोग्राफी और अंतरिक्ष (रिक्त) वर्ण, [[ASCII]] कोड बिंदु 20 हेक्स में, 32 दशमलव के लिए कोड है।
* [[एक्सएमएल]] और [[एक्सएचटीएमएल]] में, वर्णों को अंकन का उपयोग करके हेक्साडेसिमल संख्यात्मक वर्ण संदर्भों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है <code>&amp;#x''code'';</code>, उदाहरण के लिए <code>&amp;#x2019;</code> वर्ण U+2019 (सही एकल उद्धरण चिह्न) का प्रतिनिधित्व करता है। अगर वहाँ कोई नहीं है {{code|x}} संख्या दशमलव है (इस प्रकार <code>&amp;#8217;</code> वही अक्षर है)।<ref>{{cite web|url=https://www.unicode.org/charts/PDF/U2000.pdf|title=The Unicode Standard, Version 7|website=Unicode|access-date=28 October 2018|archive-date=2016-03-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160303175510/http://www.unicode.org/charts/PDF/U2000.pdf|url-status=live}}</ref>
* [[यूनिकोड]] मानक में, एक वर्ण मान के साथ दर्शाया गया है <code>U+</code> उसके बाद हेक्स मान, उदा. <code>U+20AC</code> [[यूरो चिह्न]] (€) है।
* एचटीएमएल, [[व्यापक शैली पत्रक]] और [[एक्स विंडो सिस्टम]] में [[वेब रंग]] छह हेक्साडेसिमल अंकों के साथ व्यक्त किए जा सकते हैं (उस क्रम में लाल, हरे और नीले रंग के घटकों के लिए दो-दो) उपसर्ग के साथ <code>#</code>: सफेद, उदाहरण के लिए, के रूप में दर्शाया गया है <code>#FFFFFF</code>.<ref>{{cite web |url=http://www.web-colors-explained.com/hex.php |title=Hexadecimal web colors explained |access-date=2006-01-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20060422004336/http://www.web-colors-explained.com/hex.php |archive-date=2006-04-22 |url-status=dead }}</ref> CSS प्रति घटक एक हेक्सडिजिट के साथ 3-हेक्सडिजिट संक्षिप्ताक्षरों की भी अनुमति देता है: #FA3 संक्षिप्त #FFAA33 (एक सुनहरा नारंगी: {{color box|#FA3}}).
* [[MIME]] (ई-मेल एक्सटेंशन) में उद्धृत-प्रिंट करने योग्य एन्कोडिंग में, वर्ण कोड को हेक्साडेसिमल जोड़े के रूप में लिखा जाता है <code>=</code>: <code>Espa=F1a</code> España है (F1 ISO/IEC 8859-1 वर्ण सेट में ñ के लिए कोड है)।<ref>{{Cite web|url=https://www.ic.unicamp.br/~stolfi/EXPORT/www/ISO-8859-1-Encoding.html|title=ISO-8859-1 (ISO Latin 1) Character Encoding|website=www.ic.unicamp.br|access-date=2019-06-26|archive-date=2019-06-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190629203430/http://www.ic.unicamp.br/~stolfi/EXPORT/www/ISO-8859-1-Encoding.html|url-status=live}}</ref>)
* इंटेल-व्युत्पन्न असेंबली भाषाओं और मोडुला-2 में,<ref>{{cite web |title=Modula-2 – Vocabulary and representation |url=http://modula2.org/reference/vocabulary.php |website=Modula −2 |access-date=1 November 2015 |archive-date=2015-12-13  |archive-url=https://web.archive.org/web/20151213053318/http://www.modula2.org/reference/vocabulary.php |url-status=live }}</ref> हेक्साडेसिमल को एक प्रत्यय {{mono|H}} या {{mono|h}}: <code>FFh</code> या <code>05A3H</code> के साथ दर्शाया गया है, कुछ कार्यान्वयन के लिए अग्रणी शून्य की आवश्यकता होती है जब पहला हेक्साडेसिमल अंक दशमलव अंक नहीं होता है, इसलिए कोई लिख सकता है <code>0FFh</code> के अतिरिक्त <code>FFh</code>. कुछ अन्य कार्यान्वयन (जैसे NASM) सी-शैली (<code>0x42</code>) संख्याओं की अनुमति देते  हैं
* अन्य असेम्बली भाषाएं ([[एमओएस टेक्नोलॉजी 6502]], [[मोटोरोला]]), [[पास्कल (प्रोग्रामिंग भाषा)]], [[डेल्फी (प्रोग्रामिंग भाषा)]], [[बुनियादी]] के कुछ संस्करण ([[कमोडोर बेसिक]]), [[गेममेकर स्टूडियो]], गोडोट (गेम इंजन) और [[फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा)]] <code>$</code> को एक उपसर्ग <code>$5A3</code>के रूप में उपयोग करते है
* कुछ असेंबली लैंग्वेज (माइक्रोचिप) नोटेशन <code>H'ABCD'</code> (ABCD<sub>16</sub> के लिए) का उपयोग करती हैं. और इसी तरह, [[फोरट्रान 95 भाषा सुविधाएँ]] Z'ABCD' का उपयोग करती हैं।
* एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा) और [[वीएचडीएल]] आधारित संख्यात्मक उद्धरणों में हेक्साडेसिमल <code>16#5A3#</code>अंकों को संलग्न करते हैं, और बिट वेक्टर स्थिरांक के लिए VHDL संकेतन <code>x"5A3"</code> का उपयोग करता है।<ref>{{cite web |url=https://www.fpgatutorial.com/vhdl-types-and-conversions#vhdl-assign-data |title=An Introduction to VHDL Data Types |website=FPGA Tutorial |date=10 May 2020 |access-date=2020-08-21 |archive-date=2020-08-23  |archive-url=https://web.archive.org/web/20200823094252/https://www.fpgatutorial.com/vhdl-types-and-conversions/#vhdl-assign-data |url-status=live }}</ref>
* [[Verilog]] रूप में हेक्साडेसिमल स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है <code>8'hFF</code>, जहां 8 मान में बिट्स की संख्या है और FF हेक्साडेसिमल स्थिरांक है।
* स्मॉलटाक भाषा उपसर्ग <code>16r</code>: <code>16r5A3</code> का उपयोग करती है 
*[[परिशिष्ट भाग]] और [[बॉर्न शेल]] और इसके डेरिवेटिव उपसर्ग <code>16#</code>: <code>16#5A3</code> के साथ हेक्स को दर्शाते हैं. पोस्टस्क्रिप्ट के लिए, बाइनरी डेटा (जैसे छवि [[पिक्सेल]]) को बिना उपसर्ग के लगातार हेक्साडेसिमल जोड़े<code>AA213FD51B3801043FBC</code>... के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
* [[सामान्य लिस्प]] उपसर्गों <code>#x</code> और <code>#16r</code> का उपयोग करता है, और चर सेट करना *रीड-बेस*<ref>{{cite web |title=*read-base* variable in Common Lisp |url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/v_rd_bas.htm |website=CLHS |access-date=2015-01-10  |archive-date=2016-02-03  |archive-url=https://web.archive.org/web/20160203221612/http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/v_rd_bas.htm |url-status=live }}</ref> और *प्रिंट-बेस*<ref>{{cite web |title=*print-base* variable in Common Lisp |url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/v_pr_bas.htm#STprint-baseST |website=CLHS |access-date=2015-01-10  |archive-date=2014-12-26  |archive-url=https://web.archive.org/web/20141226172420/http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/v_pr_bas.htm#STprint-baseST |url-status=live }}</ref> पढ़ने और मुद्रण संख्याओं के लिए हेक्साडेसिमल संख्या प्रतिनिधित्व के लिए एक सामान्य लिस्प सिस्टम के रीडर और प्रिंटर को स्विच करने के लिए 16 का भी उपयोग किया जा सकता है। इस प्रकार हेक्साडेसिमल संख्याओं को #x या #16r उपसर्ग कोड के बिना प्रदर्शित किया जा सकता है, जब इनपुट या आउटपुट बेस को 16 में बदल दिया गया हो।
* [[एमएसएक्स बेसिक]],<ref>[http://www.atarimagazines.com/compute/issue56/107_1_MSX_IS_COMING.php MSX is Coming — Part 2: Inside MSX] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101124111223/http://www.atarimagazines.com/compute/issue56/107_1_MSX_IS_COMING.php |date=2010-11-24  }} [[Compute!]], issue 56, January 1985, p. 52</ref> [[QuickBASIC|क्विकबेसिक]], [[FreeBASIC|फ्रीबेसिक]] और [[Visual Basic|मूल दृश्य]] उपसर्ग हेक्साडेसिमल संख्या <code>&amp;H</code>: <code>&amp;H5A3</code> के साथ का उपयोग करते है 
*[[बीबीसी बेसिक]] और [[लोकोमोटिव बेसिक]] का उपयोग <code>&amp;</code> हेक्स के लिए करते है।<ref>BBC BASIC programs are not fully portable to [[Microsoft BASIC]] (without modification) since the latter takes <code>&amp;</code> to prefix [[octal]] values. (Microsoft BASIC primarily uses <code>&amp;O</code> to prefix octal, and it uses <code>&amp;H</code> to prefix hexadecimal, but the ampersand alone yields a default interpretation as an octal prefix.</ref>
* [[TI-89]] और 92 श्रृंखला <code>0h</code> उपसर्ग: <code>0h5A3</code> का उपयोग करता है 
*[[ALGOL 68|अल्गोल 68]] उपसर्ग <code>16r</code> का उपयोग करता है  हेक्साडेसिमल संख्याओं को निरूपित करने के लिए: <code>16r5a3</code>. बाइनरी, क्वाटरनेरी (बेस-4) और ऑक्टल नंबर इसी तरह निर्दिष्ट किए जा सकते हैं।
* पारंपरिक OS (z/OS, वीएसई (ऑपरेटिंग सिस्टम), z/VM, [[लेनदेन प्रसंस्करण सुविधा]], [[IBM i|आईबीएम आई]]) पर चलने वाले आईबीएम मेनफ्रेम ([[zSeries|जेडसीरीज]]) और मिडरेंज कंप्यूटर (IBM i) पर हेक्साडेसिमल के लिए सबसे आम प्रारूप <code>X'5A3'</code>है, और असेंबलर, PL/I, [[COBOL|कोबोल]], [[नौकरी नियंत्रण भाषा]], स्क्रिप्ट्स, कमांड्स और अन्य जगहों पर उपयोग किया जाता है। यह प्रारूप अन्य (और अब अप्रचलित) आईबीएम सिस्टम पर भी आम था। कभी-कभी अपॉस्ट्रॉफी के स्थान पर उद्धरण चिह्नों का प्रयोग किया जाता था।
* किसी भी IPv6 पते को चार हेक्साडेसिमल अंकों के आठ समूहों के रूप में लिखा जा सकता है (कभी-कभी [[हेक्सटेट (कंप्यूटिंग)]] कहा जाता है), जहां प्रत्येक समूह को एक कोलन द्वारा अलग किया जाता है (<code>:</code>). उदाहरण के लिए, यह एक मान्य IPv6 पता है: {{code|2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334}} या  {{code|2001:db8:85a3::8a2e:370:7334}} (IPv4 पते सामान्यतः दशमलव में लिखे जाते हैं) शून्य को हटाकर संक्षिप्त रूप में लिखे होते है।
* [[विश्व स्तर पर अद्वितीय पहचानकर्ता]]ओं को बत्तीस हेक्साडेसिमल अंकों के रूप में लिखा जाता है, उदाहरण के लिए,{{code|3F2504E0-4F89-41D3-9A0C-0305E82C3301}} अक्सर असमान हाइफ़न-पृथक समूहों में .

=== 10-15 के लिए अन्य प्रतीक और अधिकतर भिन्न प्रतीक सेट ===

कंप्यूटर के प्रारंभिक इतिहास में 9 से ऊपर के अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए A से F तक के अक्षरों का उपयोग सार्वभौमिक नहीं था।
* 1950 के दशक के दौरान, कुछ स्थापनाओं, जैसे बेंडिक्स-14, ने 0 से 5 तक के अंकों का उपयोग एक [[overline|ओवरलाइन]] के साथ 10–15 के मानों को {{overline|0}}, {{overline|1}}, {{overline|2}}, {{overline|3}}, {{overline|4}} और {{overline|5}} के रूप में दर्शाने के लिए किया।
* [[SWAC (कंप्यूटर)|एसडब्लूएसी (कंप्यूटर)]] (1950)<ref name="Savard_2018_CA"/> और [[बेंडिक्स जी-15]] (1956)<ref name="Bendix"/><ref name="Savard_2018_CA"/> कंप्यूटर ने 10 से 15 के मानों के लिए छोटे अक्षर u, v, w, x, y और z का उपयोग किया।
* [[ORDVAC]] और [[ILLIAC I]] (1952) कंप्यूटर (और कुछ व्युत्पन्न डिज़ाइन, जैसे [[BRLESC]]) ने 10 से 15 के मानों के लिए अपरकेस अक्षरों K, S, N, J, F और L का उपयोग किया।<ref name="Illiac-I"/><ref name="Savard_2018_CA"/>
*लाइब्रस्कोप [[LGP-30]] (1956) ने 10 से 15 के मानों के लिए F, G, J, K, Q और W अक्षरों का उपयोग किया।<ref name="RP_1957_LGP-30" /><ref name="Savard_2018_CA" />
*पर्म (कंप्यूटर) (1956) कंप्यूटर पर, हेक्साडेसिमल संख्याएं शून्य के लिए O, A से N और P के लिए 1 से 15 तक अक्षरों के रूप में लिखी जाती थीं। कई मशीन निर्देशों में स्मरणीय हेक्स-कोड (ए = जोड़, एम = गुणा, एल = लोड, एफ = फिक्स्ड-पॉइंट इत्यादि); कार्यक्रम निर्देश के नाम के बिना लिखे गए थे।<ref name="PERM" />
*[[Honeywell|हनीवेल]] [[Datamatic D-1000|डाटामेटिक डी-1000]] (1957) में लोअरकेस अक्षर b, c, d, e, f, और g का उपयोग किया गया जबकि [[Elbit|एल्बिट]] 100 (1967) में अपरकेस अक्षर B, C, D, E, F और G को मान 10 से 15 के लिये उपयोग किया गया।<ref name="Savard_2018_CA" />
*[[Monrobot XI|मोनरोबोट XI]] (1960) ने 10 से 15 के मानों के लिए अक्षर S, T, U, V, W और X का उपयोग किया।<ref name="Savard_2018_CA" />
*[[NEC]] पैरामेट्रॉन कंप्यूटर NEAC 1103 (1960) ने 10-15 मानों के लिए D, G, H, J, K (और संभवतः V) अक्षरों का उपयोग किया।<ref name="NEC_1960_NEAC-1103">{{cite book |title=NEC पैरामीटर डिजिटल कंप्यूटर प्रकार NEAC-1103|publisher=[[Nippon Electric Company Ltd.]] |location=Tokyo, Japan |id=Cat. No. 3405-C |date=1960 |url=http://archive.computerhistory.org/resources/text/NEC/NEC.1103.1958102646285.pdf |access-date=2017-05-31 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170531112850/http://archive.computerhistory.org/resources/text/NEC/NEC.1103.1958102646285.pdf |archive-date=2017-05-31}}</रेफरी>
*पैसिफ़िक डेटा सिस्टम्स 1020 (1964) ने 10 से 15 के मानों के लिए L, C, A, S, M और D अक्षरों का उपयोग किया।

[[Image:Bruce Martin hexadecimal notation proposal.png|thumb|ब्रूस एलन मार्टिन का हेक्साडेसिमल नोटेशन प्रस्ताव<ref name="Martin_1968" />]]* [[ब्रुकहैवन राष्ट्रीय प्रयोगशाला]] के ब्रूस एलन मार्टिन ने A–F के चुनाव को हास्यास्पद माना। एसीएम के संचार के संपादक को 1968 के पत्र में, उन्होंने बिट स्थानों के आधार पर प्रतीकों का एक पूरी तरह से नया सेट प्रस्तावित किया।<nowiki><ref name="Martin_1968"></nowiki>{{cite journal | title=संपादक को पत्र: बाइनरी नोटेशन पर| first=Bruce Alan | last=Martin | publisher=[[Associated Universities Inc.]] | journal=[[Communications of the ACM]] | volume=11 | issue=10 | date=October 1968 | page=658 | doi=10.1145/364096.364107| s2cid=28248410 }}</रेफरी>
[[File:Table_de_correspondance_entre_le_Bibinaire_et_les_autres_notations.svg|thumb|[[बीबी-बाइनरी]]]]* 1968 में [[बॉब लैपॉइंट]] द्वारा बीबी-बाइनरी नोटेशन में नए संख्यात्मक प्रतीकों और नामों की शुरुआत की गई।

 [[File:Base-16 digits.png|thumb|रोनाल्ड ओ. व्हिटेकर का हेक्साडेसिमल संकेतन प्रस्ताव।<ref name="Whitaker_1972" /><ref name="Whitaker_1975" />]]* रोको इंजीनियरिंग कंपनी के रोनाल्ड ओ. व्हाइटेकर ने 1972 में एक त्रिकोणीय फॉन्ट का प्रस्ताव रखा, जो एन्कोडिंग मैट्रिसेस के संबंध में बिना कंप्यूटर से इनपुट और आउटपुट दोनों की अनुमति देने के लिए सीधे बाइनरी रीडिंग की अनुमति देता है।<nowiki><ref name="Whitaker_1972"></nowiki>{{cite news |title=आदमी/मशीन पर अधिक|department=Letters |author-first=Ronald O. |author-last=Whitaker |journal=[[Datamation]] |publisher=[[Technical Publishing Company]] |location=Indianapolis, Indiana, USA |publication-place=Barrington, Illinois, USA |date=January 1972 |volume=18 |number=1 |page=103 |url=http://www.bitsavers.org/magazines/Datamation/197201.pdf |access-date=2022-12-24 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20221205110246/http://www.bitsavers.org/magazines/Datamation/197201.pdf |archive-date=2022-12-05}} (1 पेज)</ref><ref name="Whitaker_1975">{{cite web |title=बाइनरी नंबरिंग सिस्टम को नियोजित करने वाले डिजिटल उपकरणों के साथ उपयोग के लिए संयुक्त प्रदर्शन और रेंज चयनकर्ता|author-first=Ronald O. |author-last=Whitaker |id=US Patent 3974444A |location=Indianapolis, Indiana, USA |date=1976-08-10 |orig-date=1975-02-24 |url=https://patentimages.storage.googleapis.com/88/54/da/d88ca78fe93623/US3974444.pdf |access-date=2022-12-24 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20221224135846/https://patentimages.storage.googleapis.com/88/54/da/d88ca78fe93623/US3974444.pdf |archive-date=2022-12-24}} (7 पेज)</ref>
* कुछ सात-खंड डिस्प्ले डिकोडर चिप्स (अर्थात्, 74LS47) केवल 0–9 को सही ढंग से उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किए गए तर्क के कारण अप्रत्याशित आउटपुट दिखाते हैं।
रेफरी>{{Cite web |title=SN5446A, '47A, '48, SN54LS47, 'LS48, 'LS49, SN7446A, '47A, '48, SN74LS47, 'LS48, 'LS49 BCD-से-सात-सेगमेंट डिकोडर/ड्राइवर|publisher=[[Texas Instruments Incorporated]] |date=March 1988 |orig-date=1974 |id=SDLS111 |publication-place=Dallas, Texas, USA |url-status=live |url=https://www.ti.com/lit/gpn/sn74ls47 |access-date=2021-09-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211020192609/https://www.ti.com/lit/ds/symlink/sn74ls47.pdf?ts=1634757966777 |archive-date=2021-10-20}} (29 पृष्ठ)</ref>

=== मौखिक और डिजिटल प्रतिनिधित्व ===
चूंकि दस से पंद्रह तक की मात्राओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोई पारंपरिक अंक नहीं थे, इसलिए अल्फ़ाबेटिक अक्षरों को एक विकल्प के रूप में फिर से नियोजित किया गया था। अधिकांश यूरोपीय भाषाओं में ग्यारह से पंद्रह अंकों में से कुछ के लिए गैर-दशमलव-आधारित शब्दों का अभाव है। कुछ लोग हेक्साडेसिमल संख्या को अंकों से पढ़ते हैं, जैसे फोन नंबर, या [[आईसीएओ वर्तनी वर्णमाला]], संयुक्त सेना/नौसेना ध्वन्यात्मक वर्णमाला, या इसी तरह की तदर्थ प्रणाली का उपयोग करते हुए। आईबीएम सिस्टम/360 प्रोग्रामरों के बीच हेक्साडेसिमल को अपनाने के मद्देनजर, मैग्नसन (1968)<ref name=Magnuson-1968-01/> ने एक उच्चारण गाइड का सुझाव दिया जो हेक्साडेसिमल के अक्षरों को संक्षिप्त नाम देता है - उदाहरण के लिए, ए का उच्चारण एन, बी बेट, सी क्रिस, आदि किया गया था।<ref name=Magnuson-1968-01>{{cite magazine |last1=Magnuson |first1=Robert A. |title=A hexadecimal pronunciation guide |magazine=Datamation |date=January 1968 |volume=14 |issue=1 |page=45}}</ref> [[सिलिकॉन वैली (टीवी श्रृंखला)]] में एक मजाक के आधार पर बब्ब (2015) द्वारा एक और नामकरण प्रणाली का विस्तार किया गया था।<ref name=Babb-2015>{{cite web |first=Tim |last=Babb |year=2015 |url=https://www.bzarg.com/p/how-to-pronounce-hexadecimal/ |title=How to pronounce hexadecimal |website=Bzarg |language=en-US |access-date=2021-01-01 |archive-date=2020-11-11  |archive-url=https://web.archive.org/web/20201111174319/https://www.bzarg.com/p/how-to-pronounce-hexadecimal/ |url-status=live }}</ref> अभी तक एक और नामकरण प्रणाली रोजर्स (2007) द्वारा ऑनलाइन प्रकाशित की गई थी।<ref name=Rogers-2007>{{cite web |first=S.R. |last=Rogers |year=2007 |title=Hexadecimal number words |website=Intuitor |language=en-US |url=http://www.intuitor.com/hex/words.html |access-date=2019-08-26 |archive-date=2019-09-17  |archive-url=https://web.archive.org/web/20190917015855/http://www.intuitor.com/hex/words.html |url-status=live }}</ref> जो किसी भी मामले में मौखिक प्रतिनिधित्व को अलग करने की कोशिश करता है, भले ही वास्तविक संख्या में ए-एफ संख्या न हो। उदाहरण नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।

दूसरों ने चार-बिट हेक्साडेसिमल अंकों को व्यक्त करने के लिए मौखिक मोर्स कोड सम्मेलनों का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया है, जिसमें dit और dah क्रमशः शून्य और एक का प्रतिनिधित्व करते हैं, ताकि 0000 को dit-dit-dit-dit (....), dah- के रूप में आवाज दी जा सके। dit-dit-dah (-..-) अंक को नौ के मान के साथ आवाज देता है, और dah-dah-dah-dah (----) दशमलव 15 के लिए हेक्साडेसिमल अंक को आवाज देता है।

[[File:Hexadecimal-counting.jpg|right|thumb|हेक्साडेसिमल फिंगर-गिनती योजना]]डिजिट (एनाटॉमी) पर गिनती की प्रणालियां बाइनरी और हेक्साडेसिमल दोनों के लिए तैयार की गई हैं। आर्थर सी. क्लार्क ने प्रत्येक उंगली को ऑन/ऑफ बिट के रूप में उपयोग करने का सुझाव दिया, जिससे दस अंगुलियों पर शून्य से 1023<sub>10</sub> तक गिनने की अनुमति मिलती है।<ref>{{cite book |last1=Clarke |first1=Arthur |last2=Pohl |first2=Frederik |title=The Last Theorem |url=https://archive.org/details/lasttheorem00clar |url-access=registration |date=2008 |publisher=Ballantine |isbn=978-0007289981 |page=[https://archive.org/details/lasttheorem00clar/page/91 91]}}</ref> FF<sub>16</sub> (255<sub>10</sub>) तक की गिनती के लिए एक और प्रणाली दाईं ओर सचित्र है।

{| class="wikitable" style="display: inline-table; margin-right: 50px;; text-align:right;"
|+ मैग्नसन (1968)<ref name=Magnuson-1968-01/><br />नामकरण विधि 
! संख्या !! उच्चारण
|-
| A || एएनएन
|-
| B || बेट
|-
| C || क्रिस
|-
| D || डॉट
|-
| E || अर्नेस्ट
|-
| F || फ्रॉस्ट
|-
| 1A || एंटीना
|-
| A0 || अन्नटी
|-
| 5B || पचास-बेट
|-
| A01C || अन्नटी क्रिस्टीन
|-
| 1AD0 || एंटीन डॉटी
|-
| 3A7D || तीस-साल सत्तर-डॉट
|}
{| class="wikitable" style="display: inline-table; margin-right: 50px;; text-align:right;"
|+ रोजर्स (2007)<ref name=Rogers-2007/><br /> नामकरण विधि
! Number !! Pronunciation
|-
| A    || दस
|-
| B    || ग्यारह
|-
| C    || बारह
|-
| D    || ड्रेज
|-
| E    || इप्टविन
|-
| F    || फिम
|-
| 10   || टेक्स
|-
| 11   || वनटेक
|-
| 1F   || फिमटेक
|-
| 50   || फिफ्टेक
|-
| C0   || बारहटेक
|-
| 100  || हैण्डरेक्स
|-
| 1000 || तूसेक
|-
| 3E   || थरटेक-एप्टविन
|-
| E1   || इप्टेक-वन
|-
| C4A  || बारह-सौ-चार-दस
|-
| 1743 || एक-छह-सात--सौ तैंतालीस
|}


=== चिह्न ===
हेक्साडेसिमल प्रणाली ऋणात्मक संख्याओं को दशमलव की तरह ही व्यक्त कर सकती है: जैसे -2A -42<sub>10</sub> का प्रतिनिधित्व करने के लिए और इसी तरह।

प्रोसेसर में उपयोग किए जाने वाले सटीक बिट पैटर्न को व्यक्त करने के लिए हेक्साडेसिमल का भी उपयोग किया जा सकता है, इसलिए हेक्साडेसिमल अंकों का  अनुक्रम एक [[हस्ताक्षर]] या यहां तक कि एक [[फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित]] मान का प्रतिनिधित्व कर सकता है। इस तरह, ऋणात्मक संख्या -42<sub>10</sub> को 32-बिट [[प्रोसेसर रजिस्टर]] (दो-पूरक में) में FFFF FFD6 के रूप में, 32-बिट [[फ्लोटिंग-पॉइंट यूनिट]] रजिस्टर में C228 0000 के रूप में या 64-बिट FPU रजिस्टर में C045 0000 0000 0000 के रूप में (IEEE फ़्लोटिंग -प्वाइंट मानक में) लिखा जा सकता है।

=== हेक्साडेसिमल [[सँबोध वाचक चिन्ह]] ===


जिस प्रकार दशमलव संख्याओं को घातीय अंकन में दर्शाया जा सकता है, उसी प्रकार हेक्साडेसिमल संख्याओं को भी प्रदर्शित किया जा सकता है। पी संकेतन अक्षर पी (या पी, शक्ति के लिए) का उपयोग करता है, जबकि ई (या ई) दशमलव ई संकेतन में एक समान उद्देश्य प्रदान करता है। P के बाद की संख्या दशमलव है और बाइनरी एक्सपोनेंट का प्रतिनिधित्व करती है। एक्सपोनेंट को 1 से बढ़ाकर 2 से गुणा करें, 16 से नहीं: {{mono|1=20p0 = 10p1 = 8p2 = 4p3 = 2p4 = 1.0p5}}. सामान्यतः, संख्या को सामान्यीकृत किया जाता है ताकि हेक्साडेसिमल अंक {{mono|1.}} (शून्य सामान्यतः है {{mono|0}} बिना पी के) से शुरू हो।

उदाहरण: {{mono|1.3DEp42}} प्रतिनिधित्व करता है {{math|1.3DE<sub>16</sub> × 2<sup>42<sub>10</sub></sup>}}.

[[आईईईई 754-2008]] बाइनरी फ़्लोटिंग-पॉइंट मानक द्वारा पी नोटेशन आवश्यक है, और सी (प्रोग्रामिंग भाषा) के सी 99 संस्करण में फ़्लोटिंग-पॉइंट अक्षर के लिए उपयोग किया जा सकता है।<ref>{{cite web |url=http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_ics/catalogue_detail_ics.htm?csnumber=29237 |title=ISO/IEC 9899:1999 – Programming languages – C |publisher=Iso.org |website=ISO |date=2011-12-08 |access-date=2014-04-08 |archive-date=2016-10-10  |archive-url=https://web.archive.org/web/20161010112929/http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_ics/catalogue_detail_ics.htm?csnumber=29237 |url-status=live }}</ref>

%a या %A कनवर्ज़न विनिर्देशक का उपयोग करके, यह संकेतन C99 विनिर्देश के बाद प्रिंटफ परिवार के कार्यों के कार्यान्वयन द्वारा निर्मित किया जा सकता है<ref name="Rationale_2003_C">{{cite web |title=अंतर्राष्ट्रीय मानक के लिए तर्क - प्रोग्रामिंग भाषाएँ - सी|version=5.10 |date=April 2003 |pages=52, 153–154, 159 |url=http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/C99RationaleV5.10.pdf |website=Open Standards |access-date=2010-10-17 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160606072228/http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/C99RationaleV5.10.pdf |archive-date=2016-06-06}}</रेफरी> और
[[एकल यूनिक्स विशिष्टता]] (IEEE Std 1003.1) [[POSIX]] मानक।<nowiki><ref name="printf_2013"></nowiki>{{cite web |title=dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf - प्रिंट स्वरूपित आउटपुट|work=The Open Group Base Specifications |edition=Issue 7, IEEE Std 1003.1, 2013 |date=2013 |orig-year=2001 |author=The IEEE and The Open Group |url=http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/functions/printf.html |access-date=2016-06-21 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160621211105/http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/functions/printf.html |archive-date=2016-06-21}}</रेफरी>

==रूपांतरण==

===बाइनरी रूपांतरण===
अधिकांश कंप्यूटर बाइनरी डेटा में हेरफेर करते हैं, लेकिन मनुष्यों के लिए अपेक्षाकृत छोटी बाइनरी संख्या के लिए भी बड़ी संख्या में अंकों के साथ काम करना मुश्किल होता है। हालांकि अधिकांश मनुष्य बेस 10 प्रणाली से परिचित हैं, दशमलव की तुलना में बाइनरी को हेक्साडेसिमल में मैप करना बहुत आसान है क्योंकि प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक बिट्स की पूरी संख्या (4<sub>10</sub>).
यह उदाहरण 1111 को रूपांतरित करता है<sub>2</sub> आधार दस के लिए। चूंकि बाइनरी संख्या में प्रत्येक [[स्थितीय संकेतन]] में 1 या 0 हो सकता है, इसलिए इसका मान दाईं ओर से इसकी स्थिति द्वारा आसानी से निर्धारित किया जा सकता है:

*0001<sub>2</sub> = 1<sub>10</sub>
*0010<sub>2</sub> = 2<sub>10</sub>
*0100<sub>2</sub> = 4<sub>10</sub>
*1000<sub>2</sub> = 8<sub>10</sub>
इसलिए:

{|
|-
|1111<sub>2</sub>||= 8<sub>10</sub> + 4<sub>10</sub> + 2<sub>10</sub> + 1<sub>10</sub>
|-
|&nbsp;||= 15<sub>10</sub>
|}
थोड़े से अभ्यास से, 1111 की मैपिंग<sub>2</sub> एफ के लिए<sub>16</sub> एक चरण में आसान हो जाता है: #लिखित प्रस्तुति में तालिका देखें। संख्या के आकार के साथ दशमलव के बजाय हेक्साडेसिमल का उपयोग करने का लाभ तेजी से बढ़ता है। जब संख्या बड़ी हो जाती है, दशमलव में रूपांतरण बहुत कठिन होता है। हालांकि, हेक्साडेसिमल में मैपिंग करते समय, बाइनरी स्ट्रिंग को 4-अंकीय समूहों के रूप में मानना और प्रत्येक को एक हेक्साडेसिमल अंक में मैप करना तुच्छ है।

यह उदाहरण बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने, प्रत्येक अंक को दशमलव मान पर मैप करने और परिणाम जोड़ने को दिखाता है।

{|
|(01011110101101010010)<sub>2</sub>||= 262144<sub>10</sub> + 65536<sub>10</sub> + 32768<sub>10</sub> + 16384<sub>10</sub> + 8192<sub>10</sub> + 2048<sub>10</sub> + 512<sub>10</sub> + 256<sub>10</sub> + 64<sub>10</sub> + 16<sub>10</sub> + 2<sub>10</sub>
|-
|&nbsp;||= 387922<sub>10</sub>
|}
इसकी तुलना हेक्साडेसिमल में रूपांतरण से करें, जहां चार अंकों के प्रत्येक समूह को स्वतंत्र रूप से माना जा सकता है, और सीधे रूपांतरित किया जा सकता है:

{|
|-
|(01011110101101010010)<sub>2</sub>||=||0101<sub>&nbsp;</sub>||1110<sub>&nbsp;</sub>||1011<sub>&nbsp;</sub>||0101<sub>&nbsp;</sub>||0010<sub>2</sub>
|-
|&nbsp;||=|| align="center" |5|| align="center" |E|| align="center" |B|| align="center" |5|| align="center" |2<sub>16</sub>
|-
|&nbsp;||=|| colspan="5" |5EB52<sub>16</sub>
|}
हेक्साडेसिमल से बाइनरी में रूपांतरण समान रूप से प्रत्यक्ष है।<nowiki><ref name=Mano-Ciletti></nowiki>{{cite book|title=Digital Design – With an Introduction to the Verilog HDL|edition=Fifth|last1=Mano|first1=M. Morris|last2=Ciletti|first2=Michael D.|publisher=[[Pearson Education]]|date=2013|pages=6, 8–10|isbn=978-0-13-277420-8}}</ref>



=== अन्य सरल रूपांतरण ===

चूंकि [[चतुर्धातुक अंक प्रणाली]] (आधार 4) का बहुत कम उपयोग किया जाता है, इसे आसानी से हेक्साडेसिमल या बाइनरी में परिवर्तित किया जा सकता है। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक चतुर्धातुक अंकों की एक जोड़ी से मेल खाता है और प्रत्येक चतुर्धातुक अंक बाइनरी अंकों की एक जोड़ी से मेल खाता है। उपरोक्त उदाहरण में 5EB52<sub>16</sub> = 11 32 23 11 02<sub>4</sub>.

[[अष्टभुजाकार]] (आधार 8) प्रणाली को भी सापेक्ष आसानी से परिवर्तित किया जा सकता है, चूंकि आधार 2 और 4 के साथ उतना तुच्छ नहीं है। प्रत्येक ऑक्टल अंक चार के अतिरिक्त तीन बाइनरी अंकों से मेल खाता है। इसलिए, हम ऑक्टल और हेक्साडेसिमल के बीच एक मध्यवर्ती रूपांतरण के माध्यम से बाइनरी में परिवर्तित कर सकते हैं और इसके बाद बाइनरी अंकों को तीन या चार के समूहों में पुनर्समूहित कर सकते हैं।

=== स्रोत आधार में विभाजन-शेष ===
जैसा कि सभी आधारों के साथ होता है, स्रोत आधार में पूर्णांक विभाजन और शेष संचालन करके संख्या के प्रतिनिधित्व को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने के लिए एक सरल [[कलन विधि]] होता है। सिद्धांत रूप में, यह किसी भी आधार से संभव है, लेकिन अधिकांश मनुष्यों के लिए केवल दशमलव और अधिकांश कंप्यूटरों के लिए केवल बाइनरी (जिसे कहीं अधिक कुशल तरीकों से परिवर्तित किया जा सकता है) को इस विधि से आसानी से नियंत्रित किया जा सकता है।

मान लीजिए d वह संख्या है जिसे हेक्साडेसिमल में दर्शाया जाना है, और श्रृंखला h<sub>i</sub>h<sub>i−1</sub>...h<sub>2</sub>h<sub>1</sub> संख्या को दर्शाने वाले हेक्साडेसिमल अंक हैं।

# i ← 1
# h<sub>i</sub> ← डी मोड 16
# d ← (डी - एच<sub>i</sub>)/16
# यदि d = 0 (वापसी श्रृंखला एच<sub>i</sub>) अन्यथा i बढ़ाएँ और चरण 2 पर जाएँ

 16 को वांछित किसी अन्य आधार से बदला जा सकता है।

स्ट्रिंग प्रतिनिधित्व में किसी भी संख्या को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने के लिए उपरोक्त एल्गोरिदम का जावास्क्रिप्ट कार्यान्वयन निम्नलिखित है। इसका उद्देश्य उपरोक्त एल्गोरिथम को चित्रित करना है। चूंकि, डेटा के साथ गंभीरता से काम करने के लिए, [[बिटवाइज़ ऑपरेटर्स]] के साथ काम करना अधिक उचित है।<syntaxhighlight lang="d">
function toHex(d) {
  var r = d % 16;
  if (d - r == 0) {
    return toChar(r);
  }
  return toHex((d - r) / 16) + toChar(r);
}

function toChar(n) {
  const alpha = "0123456789ABCDEF";
  return alpha.charAt(n);
}
</syntaxhighlight>

=== जोड़ और गुणा के माध्यम से रूपांतरण ===
[[Image:Hexadecimal multiplication table.svg|right|thumb|एक हेक्साडेसिमल गुणा तालिका]]अंतिम प्रतिनिधित्व प्राप्त करने के लिए गुणन और जोड़ करने से पहले - स्रोत आधार में प्रत्येक स्थान को उसके स्थान मान के हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व को निर्दिष्ट करके रूपांतरण करना भी संभव है।
उदाहरण के लिए, संख्या B3AD को दशमलव में बदलने के लिए, हेक्साडेसिमल संख्या को इसके अंकों में विभाजित किया जा सकता है: B (11<sub>10</sub>), 3 (3<sub>10</sub>), A (10<sub>10</sub>) और D (13<sub>10</sub>), और फिर प्रत्येक दशमलव प्रतिनिधित्व को 16<sup>p</sup> से गुणा करके अंतिम परिणाम प्राप्त करें (p संगत हेक्स अंक स्थिति है, दाएँ से बाएँ की ओर गिना जाता है, 0 से शुरू होता है)। इस मामले में, हमारे पास वह है:

{{math|B3AD {{=}} (11 × 16<sup>3</sup>) + (3 × 16<sup>2</sup>) + (10 × 16<sup>1</sup>) + (13 × 16<sup>0</sup>)}}

जो बेस 10 में 45997 है।

=== रूपांतरण के लिए उपकरण ===
कई कंप्यूटर सिस्टम हेक्साडेसिमल सहित अक्सर विभिन्न मूलांक के बीच रूपांतरण करने में सक्षम कैलकुलेटर उपयोगिता प्रदान करते हैं।

[[Microsoft Windows|माइक्रोसॉफ़्ट विंडोज़]] में, कैलकुलेटर (विंडोज) उपयोगिता को प्रोग्रामर मोड पर सेट किया जा सकता है, जो रेडिक्स 16 (हेक्साडेसिमल), 10 (दशमलव), 8 (ऑक्टल) और 2 ([[बाइनरी संख्या प्रणाली]]) के बीच रूपांतरण की अनुमति देता है, जो आधार प्रोग्रामर सबसे अधिक उपयोग किए जाते हैं। प्रोग्रामर। प्रोग्रामर मोड में, ऑन-स्क्रीन [[न्यूमेरिक कीपैड]] में हेक्साडेसिमल अंक A से लेकर F तक शामिल होते हैं, जो हेक्स चुने जाने पर सक्रिय होते हैं। चूंकि, हेक्स मोड में, विंडोज कैलकुलेटर केवल पूर्णांकों का समर्थन करता है।

== प्राथमिक अंकगणित ==
जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसे प्राथमिक संचालन अप्रत्यक्ष रूप से एक वैकल्पिक [[अंक प्रणाली]] में रूपांतरण के माध्यम से किए जा सकते हैं, जैसे कि सामान्यतः उपयोग की जाने वाली दशमलव प्रणाली या बाइनरी सिस्टम जहां प्रत्येक हेक्स अंक चार बाइनरी अंकों से मेल खाता है।

वैकल्पिक रूप से, कोई भी इसके जोड़/गुणन सारणी और इसके संबंधित मानक एल्गोरिदम जैसे लंबे विभाजन और पारंपरिक घटाव एल्गोरिदम पर भरोसा करके सीधे हेक्स सिस्टम के भीतर प्राथमिक संचालन भी कर सकता है।

== वास्तविक संख्या ==

=== परिमेय संख्या ===
अन्य अंक प्रणालियों की तरह, हेक्साडेसिमल प्रणाली का उपयोग तर्कसंगत संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है, चूंकि दोहराए जाने वाले विस्तार आम हैं क्योंकि सोलह (10<sub>16</sub>) में केवल एक प्रमुख कारक दो है।

किसी भी आधार के लिए, 0.1 (या 1/10 ) हमेशा अपनी संख्या प्रणाली में उस आधार मान के प्रतिनिधित्व से विभाजित के बराबर होता है। इस प्रकार, चाहे बाइनरी अंक प्रणाली के लिए एक को दो से विभाजित करना हो या हेक्साडेसिमल के लिए एक को सोलह से विभाजित करना हो, इन दोनों अंशों को <code>0.1</code> इस प्रकार लिखा जाता है, क्योंकि मूलांक 16 एक [[वर्ग संख्या]] (4<sup>2</sup>), [[साठवाँ]] में अभिव्यक्त अंशों में दशमलव वाले की तुलना में अक्सर एक विषम अवधि होती है, और कोई [[चक्रीय संख्या]] नहीं होती है (तुच्छ एकल अंकों के अलावा)। आवर्ती अंकों को तब प्रदर्शित किया जाता है जब निम्नतम शब्दों में भाजक का एक अभाज्य गुणनखण्ड मूलांक में नहीं पाया जाता है; इस प्रकार, हेक्साडेसिमल नोटेशन का उपयोग करते समय, हर वाले सभी अंश जो [[दो की शक्ति]] नहीं हैं, आवर्ती अंकों (जैसे तिहाई और पांचवें) की अनंत स्ट्रिंग में परिणाम देते हैं। यह हेक्साडेसिमल (और बाइनरी) को परिमेय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए दशमलव की तुलना में कम सुविधाजनक बनाता है क्योंकि एक बड़ा अनुपात परिमित प्रतिनिधित्व की सीमा के बाहर होता है।

हेक्साडेसिमल में पूरी तरह से प्रदर्शित होने वाली सभी परिमेय संख्याएं दशमलव, [[ग्रहण]] और सेक्सेजिमल में भी पूरी तरह से प्रदर्शित की जा सकती हैं। इसके विपरीत, बाद के आधारों में उन लोगों का केवल एक अंश है जो हेक्साडेसिमल में अंतिम रूप से प्रतिनिधित्व करने योग्य हैं। उदाहरण के लिए, दशमलव 0.1 हेक्साडेसिमल में अनंत आवर्ती प्रतिनिधित्व {{overline|9}} से मेल खाता है। चूंकि, भाजक में दो की शक्तियों के साथ अंशों का प्रतिनिधित्व करने के लिए हेक्साडेसिमल डुओडेसिमल और सेक्सजेसिमल से अधिक कुशल है। उदाहरण के लिए, 0.0625<sub>10</sub> (एक सोलहवां) 0.1<sub>16</sub>, 0.09<sub>12</sub>, और 0;3,45<sub>60</sub> के बराबर है। 

{|class="wikitable"
! rowspan=2 style="vertical-align:bottom;" | n
! colspan="3" | दशमलव
के प्रमुख कारक: आधार, b = 10: {{color|#920000|2}}, {{color|#920000|5}};<br />b − 1 = 9: {{color|#000092|3}}
! colspan="3" | हेक्साडेसिमल
के प्रमुख कारक: आधार, b = 16{{sub|10}} = 10: {{color|#920000|2}}; b − 1 = 15{{sub|10}} = F: {{color|#000092|3, 5}}
|-
! पारस्परिक
! प्रधान कारण
! स्थितीय प्रतिनिधित्व
(दशमलव)
! स्थितीय प्रतिनिधित्व
(हेक्साडेसिमल)
! प्रधान कारण
! पारस्परिक
|-
| 2
| align="center" | 1/2
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| '''0.5'''
| '''0.8'''
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| align="center" | 1/2
|-
| 3
| align="center" | 1/3
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''3333... = '''0.'''{{overline|3}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''5555... = '''0.'''{{overline|5}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/3
|-
| 4
| align="center" | 1/4
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| '''0.25'''
| '''0.4'''
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| align="center" | 1/4
|-
| 5
| align="center" | 1/5
| align="center" | {{color|#920000|'''5'''}}
| '''0.2'''
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|3}}
| align="center" | {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/5
|-
| 6
| align="center" | 1/6
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.1'''{{overline|6}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.2'''{{overline|A}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/6
|-
| 7
| align="center" | 1/7
| align="center" | '''7'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|142857}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|249}}
| align="center" | '''7'''
| align="center" | 1/7
|-
| 8
| align="center" | 1/8
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| '''0.125'''
| '''0.2'''
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| align="center" | 1/8
|-
| 9
| align="center" | 1/9
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|1}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|1C7}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/9
|-
| 10
| align="center" | 1/10
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#920000|'''5'''}}
| '''0.1'''
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.1'''{{overline|9}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/A
|-
| 11
| align="center" | 1/11
| align="center" | {{color|#004900|'''11'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|09}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|1745D}}
| align="center" | '''B'''
| align="center" | 1/B
|-
| 12
| align="center" | 1/12
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.08'''{{overline|3}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.1'''{{overline|5}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/C
|-
| 13
| align="center" | 1/13
| align="center" | '''13'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|076923}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|13B}}
| align="center" | '''D'''
| align="center" | 1/D
|-
| 14
| align="center" | 1/14
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''7'''
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| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.1'''{{overline|249}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''7'''
| align="center" | 1/E
|-
| 15
| align="center" | 1/15
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, {{color|#920000|'''5'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|6}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|1}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/F
|-
| 16
| align="center" | 1/16
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| '''0.0625'''
| '''0.1'''
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| align="center" | 1/10
|-
| 17
| align="center" | 1/17
| align="center" | '''17'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|0588235294117647}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|0F}}
| align="center" | {{color|#004900|'''11'''}}
| align="center" | 1/11
|-
| 18
| align="center" | 1/18
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
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| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|E38}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/12
|-
| 19
| align="center" | 1/19
| align="center" | '''19'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|052631578947368421}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|0D79435E5}}
| align="center" | '''13'''
| align="center" | 1/13
|-
| 20
| align="center" | 1/20
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#920000|'''5'''}}
| '''0.05'''
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|C}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/14
|-
| 21
| align="center" | 1/21
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, '''7'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|047619}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|0C3}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, '''7'''
| align="center" | 1/15
|-
| 22
| align="center" | 1/22
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#004900|'''11'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|45}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|BA2E8}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''B'''
| align="center" | 1/16
|-
| 23
| align="center" | 1/23
| align="center" | '''23'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|0434782608695652173913}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|0B21642C859}}
| align="center" | '''17'''
| align="center" | 1/17
|-
| 24
| align="center" | 1/24
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.041'''{{overline|6}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|A}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/18
|-
| 25
| align="center" | 1/25
| align="center" | {{color|#920000|'''5'''}}
| '''0.04'''
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|0A3D7}}
| align="center" | {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/19
|-
| 26
| align="center" | 1/26
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''13'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|384615}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|9D8}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''D'''
| align="center" | 1/1A
|-
| 27
| align="center" | 1/27
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|037}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|097B425ED}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/1B
|-
| 28
| align="center" | 1/28
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''7'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.03'''{{overline|571428}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|924}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''7'''
| align="center" | 1/1C
|-
| 29
| align="center" | 1/29
| align="center" | '''29'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|0344827586206896551724137931}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|08D3DCB}}
| align="center" | '''1D'''
| align="center" | 1/1D
|-
| 30
| align="center" | 1/30
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}, {{color|#920000|'''5'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|3}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|8}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}, {{color|#000092|'''5'''}}
| align="center" | 1/1E
|-
| 31
| align="center" | 1/31
| align="center" | '''31'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|032258064516129}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|08421}}
| align="center" | '''1F'''
| align="center" | 1/1F
|-
| 32
| align="center" | 1/32
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| '''0.03125'''
| '''0.08'''
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}
| align="center" | 1/20
|-
| 33
| align="center" | 1/33
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, {{color|#004900|'''11'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.'''{{overline|03}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|07C1F}}
| align="center" | {{color|#000092|'''3'''}}, '''B'''
| align="center" | 1/21
|-
| 34
| align="center" | 1/34
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, '''17'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|2941176470588235}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|78}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#004900|'''11'''}}
| align="center" | 1/22
|-
| 35
| align="center" | 1/35
| align="center" | {{color|#920000|'''5'''}}, '''7'''
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.0'''{{overline|285714}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.'''{{overline|075}}
| align="center" | {{color|#000092|'''5'''}}, '''7'''
| align="center" | 1/23
|-
| 36
| align="center" | 1/36
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| bgcolor=#e4e4e4 | '''0.02'''{{overline|7}}
| bgcolor="#e4e4e4" | '''0.0'''{{overline|71C}}
| align="center" | {{color|#920000|'''2'''}}, {{color|#000092|'''3'''}}
| align="center" | 1/24
|}


=== [[अपरिमेय संख्या]] ===
नीचे दी गई तालिका दशमलव और हेक्साडेसिमल में कुछ सामान्य अपरिमेय संख्याओं का विस्तार देती है।
{| class="wikitable"
! rowspan=2 | संख्या
! colspan=2 | स्थितीय प्रतिनिधित्व
|-
! दशमलव
! हेक्साडेसिमल
|-
| [[Square root of 2|{{sqrt|2}}]] (इकाई [[Square (geometry)|वर्ग]] के [[diagonal|विकर्ण]] की लंबाई)
| {{val|1.414213562373095048}}...
| 1.6A09E667F3BCD...
|-
| [[Square root of 3|{{sqrt|3}}]] (इकाई [[cube|घन]] के विकर्ण की लंबाई)
| {{val|1.732050807568877293}}...
| 1.BB67AE8584CAA...
|-
| [[Square root of 5|{{sqrt|5}}]] (एक 1×2 [[rectangle|आयत]] के [[diagonal|विकर्ण]] की लंबाई)
| {{val|2.236067977499789696}}...
| 2.3C6EF372FE95...
|-
| {{mvar|[[Golden ratio|φ]]}} (फाई, [[golden ratio|स्वर्ण अनुपात]] = {{math|(1+{{radical|5}})/2}}
| {{val|1.618033988749894848}}...
| 1.9E3779B97F4A...
|-
| {{mvar|[[Pi|π]]}} (पाई, एक वृत्त की [[circumference|परिधि]] और [[diameter|व्यास]] का अनुपात)
| {{val|3.141592653589793238462643}}<br />{{val|383279502884197169399375105}}...
| 3.243F6A8885A308D313198A2E0<br />3707344A4093822299F31D008...
|-
| {{mvar|[[E (mathematical constant)|e]]}} ([[natural logarithm|प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार)
| {{val|2.718281828459045235}}...
| 2.B7E151628AED2A6B...
|-
| {{mvar|[[Thue–Morse constant|τ]]}} ([[Thue–Morse constant|थू-मोर्स स्थिरांक]])
| {{val|0.412454033640107597}}...
| 0.6996 9669 9669 6996...
|-
| {{mvar|[[Euler-Mascheroni constant|γ]]}} ([[harmonic series (mathematics)|हार्मोनिक श्रृंखला]] और प्राकृतिक लघुगणक के बीच सीमित अंतर)
| {{val|0.577215664901532860}}...
| 0.93C467E37DB0C7A4D1B...
|}


=== शक्तियां ===
हेक्साडेसिमल में दो की शक्तियों का बहुत सरल विस्तार है। दो की पहली सोलह शक्तियाँ नीचे दर्शाई गई हैं।
{| class="wikitable"
! 2<sup>''x''</sup> !! मान !! मान (दशमलव)
|-
| 2<sup>0</sup> || style="text-align:right;" | 1 || style="text-align:right;" | 1
|-
| 2<sup>1</sup> || style="text-align:right;" | 2 || style="text-align:right;" | 2
|-
| 2<sup>2</sup> || style="text-align:right;" | 4 || style="text-align:right;" | 4
|-
| 2<sup>3</sup> || style="text-align:right;" | 8 || style="text-align:right;" | 8
|-
| 2<sup>4</sup> || style="text-align:right;" | 10<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 16<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>5</sup> || style="text-align:right;" | 20<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 32<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>6</sup> || style="text-align:right;" | 40<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 64<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>7</sup> || style="text-align:right;" | 80<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 128<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>8</sup> || style="text-align:right;" | 100<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 256<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>9</sup> || style="text-align:right;" | 200<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 512<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>A</sup> (2{{sup|10{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 400<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 1024<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>B</sup> (2{{sup|11{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 800<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 2048<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>C</sup> (2{{sup|12{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 1000<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 4096<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>D</sup> (2{{sup|13{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 2000<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 8192<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>E</sup> (2{{sup|14{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 4000<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 16,384<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>F</sup> (2{{sup|15{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 8000<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 32,768<sub>dec</sub>
|-
| 2<sup>10</sup> (2{{sup|16{{sub|dec}}}}) || style="text-align:right;" | 10000<sub>hex</sub> || style="text-align:right;" | 65,536<sub>dec</sub>
|}


== सांस्कृतिक इतिहास ==
माप की पारंपरिक चीनी इकाइयाँ बेस -16 थीं। उदाहरण के लिए, पुरानी व्यवस्था में एक जिन (斤) सोलह ताल के बराबर होता है। [[[[अबेकस]]]] (चीनी अबैकस) का उपयोग हेक्साडेसिमल गणना जैसे जोड़ और घटाव करने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|url=http://totton.idirect.com/soroban/Hex_as/|title=算盤 Hexadecimal Addition & Subtraction on a Chinese Abacus|website=totton.idirect.com|access-date=2019-06-26|archive-date=2019-07-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190706221609/http://totton.idirect.com/soroban/Hex_as/|url-status=live}}</ref>

डुओडेसिमल सिस्टम की तरह, हेक्साडेसिमल को पसंदीदा अंक प्रणाली के रूप में बढ़ावा देने के लिए कभी-कभी प्रयास किए गए हैं। ये प्रयास अक्सर अलग-अलग अंकों के लिए विशिष्ट उच्चारण और प्रतीकों का प्रस्ताव करते हैं।<ref>{{cite web
 | url = http://www.hauptmech.com/base42
 | title = Base 4^2 Hexadecimal Symbol Proposal
 | website = Hauptmech
 | access-date = 2008-09-04 
 | archive-date = 2021-10-20 
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20211020192525/http://www.hauptmech.com/base42/wiki/index.php?title=Main_Page
 | url-status = live
 }}</ref> और कुछ प्रस्ताव मानक उपायों को एकीकृत करते हैं ताकि वे 16 के गुणक हों।<ref>{{cite web|url=http://www.intuitor.com/hex/|title=Intuitor Hex Headquarters|website=Intuitor|access-date=28 October 2018|archive-date=2010-09-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100904144850/http://www.intuitor.com/hex/|url-status=live}}</ref><ref>{{cite web|url=http://std.dkuug.dk/jtc1/sc2/wg2/docs/n2677|title=A proposal for addition of the six Hexadecimal digits (A-F) to Unicode|website=DKUUG Standardizing|last=Niemietz|first=Ricardo Cancho|date=21 October 2003|access-date=28 October 2018|archive-date=2011-06-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110604035450/http://std.dkuug.dk/jtc1/sc2/wg2/docs/n2677|url-status=live}}</ref>

इस तरह के एक प्रारंभिक प्रस्ताव को 1862 में प्रकाशित अंकगणित, भार, माप और सिक्कों की एक नई प्रणाली की परियोजना में जॉन डब्ल्यू. निस्ट्रॉम द्वारा आगे रखा गया था, जिसे टोनल सिस्टम कहा जाना प्रस्तावित था।<ref name="nystrom">{{cite book|url=https://archive.org/details/bub_gb_aNYGAAAAYAAJ|title=Project of a New System of Arithmetic, Weight, Measure and Coins: Proposed to be called the Tonal System, with Sixteen to the Base|last=Nystrom|first=John William|publisher=Lippincott|year=1862|location=Philadelphia}}</ref>

Nystrom ने अन्य बातों के अलावा [[हेक्साडेसिमल समय]] का सुझाव दिया, जो एक दिन को 16 से विभाजित करता है,
ताकि एक दिन में 16 घंटे (या 10 बार, उच्चारित टोंटिम) हों।<ref>Nystrom (1862), p. 33:
"In expressing time, angle of a circle, or points on the compass, the unit ''tim'' should be noted as integer, and parts thereof as ''tonal fractions'', as 5·86 ''tims'' is five times and ''metonby'' [*"sutim and metonby" John Nystrom  accidentally gives part of the number in decimal names; in Nystrom's pronunciation scheme, 5=su, 8=me, 6=by, c.f. [http://www.unifoundry.com/tonal/index.html unifoundry.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210519080658/http://www.unifoundry.com/tonal/index.html |date=2021-05-19  }} ]."</ref>{{wiktionary|hexadecimal}}
हेक्साडेसिमल शब्द पहली बार 1952 में दर्ज किया गया था।<ref>C. E. Fröberg, ''Hexadecimal Conversion Tables'', Lund (1952).</ref> यह [[अनेक भाषाओं का मिश्रण का]] इस अर्थ में है कि यह [[ग्रीक भाषा]] ἕξ (हेक्स) छह को [[लैटिन]]ेट-दशमलव के साथ जोड़ती है।

संपूर्ण-लैटिन विकल्प :wikt:सेक्सडेसिमल (बेस 60 के लिए सेक्सेजिमल शब्द की तुलना करें) पुराना है, और 19वीं शताब्दी के अंत से कम से कम कभी-कभी इसका उपयोग देखा जाता है।<ref>
''The Century Dictionary'' of 1895 has ''sexadecimal'' in the more general sense of "relating to sixteen".
An early explicit use of ''sexadecimal'' in the sense of "using base 16" is found also in 1895, in  the ''Journal of the American Geographical Society of New York'', vols. 27–28, p. 197.</ref>

यह अभी भी 1950 के दशक में [[बेंडिक्स कॉर्पोरेशन]] प्रलेखन में उपयोग में है।

श्वार्ट्जमैन (1994) का तर्क है कि सेक्सडेसिमल के प्रयोग से बचा जा सकता था क्योंकि यह सेक्स के लिए संकेतात्मक संक्षिप्त नाम है।<ref>{{cite book|first=Steven|last=Schwartzman|title=The Words of Mathematics: An etymological dictionary of mathematical terms used in English|date=1994|publisher=The Mathematical Association of America|page=105|isbn=0-88385-511-9}} s.v. hexadecimal</ref>

1960 के दशक के बाद से कई पश्चिमी भाषाओं ने हेक्साडेसिमल (उदाहरण के लिए फ्रेंच हेक्साडेसिमल, इटालियन एसाडेसिमल, रोमानियाई हेक्साज़ेसिमल, सर्बियाई हेक्साडेसिमल, आदि) के गठन के समकक्ष शब्दों को अपनाया है।

लेकिन अन्य लोगों ने ऐसे शब्द पेश किए हैं जो मूल शब्दों को सोलह के लिए प्रतिस्थापित करते हैं (उदाहरण के लिए ग्रीक δεκαεξαδικός, आइसलैंडिक सेक्सटैंडेकरफी, रूसी шестнадцатеричной आदि)

1960 के दशक के अंत तक शब्दावली और संकेतन व्यवस्थित नहीं हुए।

1969 में डोनाल्ड नुथ ने तर्क दिया कि व्युत्पत्ति की दृष्टि से सही शब्द सेडेनरी, या संभवतः सेडेनरी होगा, एक लैटिनेट शब्द जिसका उद्देश्य बाइनरी, टर्नरी और क्वाटरनरी आदि पर 16 प्रतिरूपित समूहों को व्यक्त करना है।

नुथ के तर्क के अनुसार, दशमलव और अष्टक अंकगणित के लिए सही पद क्रमशः डेनरी और ऑक्टोनरी होंगे।<ref>Knuth, Donald. (1969). ''[[The Art of Computer Programming]], Volume 2''. {{isbn|0-201-03802-1}}. (Chapter 17.)</ref> अल्फ्रेड बी टेलर ने 1800 के दशक के मध्य में वैकल्पिक संख्या आधारों पर काम करने के लिए सेनिडेनरी का इस्तेमाल किया, चूंकि उन्होंने आधार 16 को इसके अंकों की असुविधाजनक संख्या के कारण खारिज कर दिया।<ref>Alfred B. Taylor, [https://archive.org/details/reportonweights00taylgoog Report on Weights and Measures], Pharmaceutical Association, 8th Annual Session, Boston, 15 September 1859.  See pages and 33 and 41.</ref><ref>Alfred B. Taylor, "Octonary numeration and its application to a system of weights and measures", [https://books.google.com/books?id=KsAUAAAAYAAJ&pg=PA296 ''Proc Amer. Phil. Soc.'' Vol XXIV] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160624070056/https://books.google.com/books?id=KsAUAAAAYAAJ&pg=PA296 |date=2016-06-24  }}, Philadelphia, 1887; pages 296–366.  See pages 317 and 322.</ref>

A से F तक के अक्षरों का उपयोग करते हुए अब-वर्तमान संकेतन 1966 में शुरू होने वाले वास्तविक मानक के रूप में खुद को स्थापित करता है।
आईबीएम सिस्टम/360 के लिए [[फोरट्रान चतुर्थ]] मैनुअल का प्रकाशन, जो (फोरट्रान के पिछले संस्करणों के विपरीत) हेक्साडेसिमल स्थिरांक दर्ज करने के लिए एक मानक को पहचानता है।<ref>[http://www.bitsavers.org/pdf/ibm/360/fortran/C28-6515-6_FORTRAN_IV_Language_1966.pdf IBM System/360 FORTRAN IV Language] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210519073220/http://www.bitsavers.org/pdf/ibm/360/fortran/C28-6515-6_FORTRAN_IV_Language_1966.pdf |date=2021-05-19  }} (1966), p. 13.</ref>

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, NEC (1960) और द पैसिफ़िक डेटा सिस्टम्स 1020 (1964) द्वारा वैकल्पिक संकेतन का उपयोग किया गया था। आईबीएम द्वारा अपनाया गया मानक 1968 तक व्यापक रूप से अपनाया गया लगता है, जब ब्रूस एलन मार्टिन
एसीएम के संचार के संपादक को लिखे अपने पत्र में शिकायत की है कि
{{blockquote|हेक्साडेसिमल संख्या प्रतीकों के रूप में A, B, C, D, E, F अक्षरों की हास्यास्पद पसंद के साथ दशमलव संख्याओं (या चर नामों) से ऑक्टल (या हेक्स) संख्याओं को अलग करने की पहले से ही परेशानी वाली समस्याओं को जोड़ते हुए समय हमारे पुनर्विचार के लिए बहुत अधिक है। खराब विकल्पों के वास्तविक मानक बनने से पहले ऐसा किया जाना चाहिए था!
}}
मार्टिन का तर्क था कि गैर-दशमलव संख्याओं में 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग हमारे लिए आधार-दस स्थान-मान योजना का अर्थ है:
 ऑक्टल या हेक्स में आवश्यक सात या पंद्रह गैर शून्य अंकों के लिए पूरी तरह से नए प्रतीकों (और नामों) का उपयोग क्यों नहीं किया जाता है। यहां तक कि अक्षर A से P तक का उपयोग एक सुधार होगा, लेकिन पूरी तरह से नए प्रतीक सिस्टम की द्विआधारी प्रकृति को दर्शा सकते हैं।<ref name="Martin_1968"/> उन्होंने यह भी तर्क दिया कि संख्यात्मक अंकों के लिए वर्णानुक्रमिक अक्षरों का पुन: उपयोग सोलह शताब्दियों पहले ([[ब्राह्मी अंक|ब्राह्मी अंकों]] के रूप में, और बाद में एक हिंदू-अरबी अंक प्रणाली में) अंकों के लिए विशिष्ट, गैर-वर्णात्मक ग्लिफ़ के आविष्कार से एक विशाल पिछड़े कदम का प्रतिनिधित्व करता है।
और हाल ही के ASCII मानक (ASA X3.4-1963 और USAS X3.4-1968)
 दस दशमलव अंकों के बाद छह कोड तालिका स्थितियों को संरक्षित करना चाहिए था
- अनावश्यक रूप से इन्हें विराम चिह्नों से भरने के अतिरिक्त

(:;<=>? ) जिसे 128 उपलब्ध पदों में कहीं और रखा गया हो।




== बेस 16 (ट्रांसफर एन्कोडिंग) ==
बेस 16 (बिना स्पेस के एक उचित नाम के रूप में) बेस 32, बेस 58 और [[बेस 64]] के समान परिवार से संबंधित टेक्स्ट एन्कोडिंग के लिए बाइनरी का भी उल्लेख कर सकता है।

इस स्थिति में, डेटा को 4-बिट अनुक्रमों में तोड़ा जाता है, और प्रत्येक मान (0 और 15 के बीच सम्मिलित रूप से) ASCII वर्ण सेट से 16 प्रतीकों में से एक का उपयोग करके एन्कोड किया जाता है। चूंकि ASCII वर्ण सेट से कोई भी 16 प्रतीकों का उपयोग किया जा सकता है, अभ्यास में ASCII अंक '0'–'9' और अक्षर 'A'–'F' (या लोअरकेस 'a'–'f') हमेशा हेक्साडेसिमल संख्याओं के लिए मानक लिखित संकेतन के साथ संरेखित करने के लिए चुने जाते हैं।

बेस16 एनकोडिंग के कई फायदे हैं:
* अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाओं में पहले से ही ASCII-एन्कोडेड हेक्साडेसिमल को पार्स करने की सुविधा है
* बिल्कुल आधा बाइट होने के कारण, 4-बिट्स क्रमशः [[चौड़ा]] और बेस64 के 5 या 6 बिट्स की तुलना में प्रक्रिया करना आसान है
* प्रतीक 0-9 और ए-एफ हेक्साडेसिमल नोटेशन में सार्वभौमिक हैं, इसलिए इसे प्रतीक लुकअप टेबल पर भरोसा किए बिना एक नज़र में आसानी से समझा जा सकता है
* कई सीपीयू आर्किटेक्चर में समर्पित निर्देश होते हैं जो आधे-बाइट (अन्यथा निबल के रूप में जाना जाता है) तक पहुंच की अनुमति देते हैं, जिससे यह बेस32 और बेस64 की तुलना में हार्डवेयर में अधिक कुशल हो जाता है।

बेस 16 एन्कोडिंग के मुख्य नुकसान हैं:
* अंतरिक्ष दक्षता केवल 50% है, क्योंकि मूल डेटा से प्रत्येक 4-बिट मान को 8-बिट बाइट के रूप में एन्कोड किया जाएगा। इसके विपरीत, बेस32 और बेस64 एनकोडिंग की अंतरिक्ष क्षमता क्रमशः 63% और 75% है।
* अपरकेस और लोअरकेस दोनों अक्षरों को स्वीकार करने की संभावित अतिरिक्त जटिलता

बेस 16 एन्कोडिंग के लिए समर्थन आधुनिक कंप्यूटिंग में सर्वव्यापी है। यह प्रतिशत-एन्कोडिंग के लिए [[विश्वव्यापी वेब संकाय]] मानक का आधार है, जहां एक वर्ण को प्रतिशत चिन्ह% और उसके बेस16-एन्कोडेड रूप से बदल दिया जाता है। अधिकांश आधुनिक प्रोग्रामिंग भाषाओं में बेस 16-एन्कोडेड नंबरों को स्वरूपित करने और पार्स करने के लिए सीधे समर्थन शामिल है।

== यह भी देखें ==
* बेस32, बेस64 (सामग्री एन्कोडिंग योजनाएं)
* हेक्साडेसिमल समय
* [[आईबीएम हेक्साडेसिमल फ्लोटिंग-पॉइंट]]
* [[हेक्स संपादक]]
* हेक्स डंप
* बेली-बोरवीन-प्लॉफ फॉर्मूला (बीबीपी)
* [[हेक्सस्पीक]]
* पी अंकन



==संदर्भ==
{{reflist|refs=
<ref name="Savard_2018_CA">{{cite web |title=Computer Arithmetic |at=The Early Days of Hexadecimal |author-first=John J. G. |author-last=Savard |date=2018 |orig-year=2005 |work=quadibloc |url=http://www.quadibloc.com/comp/cp02.htm |access-date=2018-07-16 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180716102439/http://www.quadibloc.com/comp/cp02.htm |archive-date=2018-07-16}}</ref>
<ref name="Bendix">{{cite book |title=G15D Programmer's Reference Manual |chapter=2.1.3 Sexadecimal notation |publisher=[[Bendix Computer]], Division of [[Bendix Aviation Corporation]] |location=Los Angeles, CA, USA |page=4 |url=http://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/bendix/g-15/G15D_Programmers_Ref_Man.pdf |access-date=2017-06-01 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170601222212/http://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/bendix/g-15/G15D_Programmers_Ref_Man.pdf |archive-date=2017-06-01 |quote=This base is used because a group of four bits can represent any one of sixteen different numbers (zero to fifteen). By assigning a symbol to each of these combinations we arrive at a notation called sexadecimal (usually hex in conversation because nobody wants to abbreviate sex). The symbols in the sexadecimal language are the ten decimal digits and, on the G-15 typewriter, the letters u, v, w, x, y and z. These are arbitrary markings; other computers may use different alphabet characters for these last six digits.}}</ref>
<ref name="Illiac-I">{{cite web |title=ILLIAC Programming – A Guide to the Preparation of Problems For Solution by the University of Illinois Digital Computer |author-first1=S. |author-last1=Gill |author-first2=R. E. |author-last2=Neagher |author-first3=D. E. |author-last3=Muller |author-first4=J. P. |author-last4=Nash |author-first5=J. E. |author-last5=Robertson |author-first6=T. |author-last6=Shapin |author-first7=D. J. |author-last7=Whesler |editor-first=J. P. |editor-last=Nash |edition=Fourth printing. Revised and corrected |date=1956-09-01 |publisher=Digital Computer Laboratory, Graduate College, [[University of Illinois]] |location=Urbana, Illinois, USA |pages=3–2 |url=http://www.textfiles.com/bitsavers/pdf/illiac/ILLIAC/ILLIAC_programming_Sep56.pdf |website=bitsavers.org |access-date=2014-12-18 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170531153804/http://www.textfiles.com/bitsavers/pdf/illiac/ILLIAC/ILLIAC_programming_Sep56.pdf |archive-date=2017-05-31}}</ref>
<ref name="RP_1957_LGP-30">{{cite book |title=ROYAL PRECISION Electronic Computer LGP – 30 PROGRAMMING MANUAL |publisher=[[Royal McBee Corporation]] |location=Port Chester, New York |date=April 1957 |url=http://ed-thelen.org/comp-hist/lgp-30-man.html#R4.13 |access-date=2017-05-31 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170531153004/http://ed-thelen.org/comp-hist/lgp-30-man.html |archive-date=2017-05-31}} (NB. This somewhat odd sequence was from the next six sequential numeric keyboard codes in the [[LGP-30]]'s 6-bit character code.)</ref>
<ref name="PERM">{{cite web |title=Die PERM und ALGOL |url=http://www.manthey.cc/sites/seminars/src/History.pdf |author-first1=Steffen |author-last1=Manthey |author-first2=Klaus |author-last2=Leibrandt |date=2002-07-02 |access-date=2018-05-19 |language=de}}</ref>
}}

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