View source for उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी

[[File:HrtemMg.png|thumb|[[ मैगनीशियम ]] प्रतिरूप की उच्च-विश्लेषण छवि।]]'''उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी''' विशेष पारेषण इलेक्ट्रॉन (अतिसूक्ष्म परमाणु) सूक्ष्मदर्शी का एक प्रतिबिंबन प्रणाली है जो प्रतिरूप की परमाणु संरचना की प्रत्यक्ष प्रतिबिंबन की अनुमति देता है।<ref>{{cite book |title=प्रायोगिक उच्च-रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी|last=Spence |first=John C. H | author-link = John C. H. Spence |year=1988 |orig-year=1980 |publisher=Oxford U. Press |location=New York |isbn=978-0-19-505405-7 }}</ref><ref>{{cite journal|last1=Spence|first1=J. C. H.|author-link1 = John C. H. Spence|title=इमेजिंग अव्यवस्था कोर - आगे का रास्ता|journal=Phil. Mag.|date=2006|volume=86|issue=29–31|pages=4781–4796|doi=10.1080/14786430600776322|bibcode = 2006PMag...86.4781S |s2cid=135976739|display-authors=etal}}</ref> यह परमाणु मापक्रम पर सामग्री के गुणों का अध्ययन करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, जैसे अर्धचालक, धातु, नैनोकण और sp<sup>2</sup>-बंधित कार्बन (जैसे, ग्राफीन, सी नैनोट्यूब)। जबकि इस शब्द का उपयोग प्रायः उच्च विश्लेषण रेखाचित्रण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, अधिकतर उच्च कोण कुंडलाकार अदीप्त क्षेत्र प्रणाली में, यह लेख मुख्य रूप से प्रतिबिंब तल में द्वि-आयामी स्थानिक तरंग आयाम वितरण को अभिलेखबद्ध करके किसी वस्तु की प्रतिबिंबन का उत्कृष्ट प्रकाश सूक्ष्मदर्शी के अनुरूप वर्णन करता है। अस्पष्टता के लिए, तकनीक को प्रायः चरण विषमता पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के रूप में भी जाना जाता है। वर्तमान में, चरण विषमता पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में उच्चतम बिंदु विश्लेषण {{convert|0.5|Å|nm|3|lk=on}} सिद्ध हुआ है।<ref>{{cite journal |author1=C. Kisielowski |author2=B. Freitag |author3=M. Bischoff |author4=H. van Lin |author5=S. Lazar |author6=G. Knippels |author7=P. Tiemeijer |author8=M. van der Stam |author9=S. von Harrach |author10=M. Stekelenburg |author11=M. Haider |author12=H. Muller |author13=P. Hartel |author14=B. Kabius |author15=D. Miller |author16=I. Petrov |author17=E. Olson |author18=T. Donchev |author19=E. A. Kenik |author20=A. Lupini |author21=J. Bentley |author22=S. Pennycook |author23=A. M. Minor |author24=A. K. Schmid |author25=T. Duden |author26=V. Radmilovic |author27=Q. Ramasse |author28=R. Erni |author29=M. Watanabe |author30=E. Stach |author31=P. Denes |author32=U. Dahmen | year=2008 |title= Detection of single atoms and buried defects in three dimensions by aberration-corrected electron microscopy with 0.5 Å information limit
  |journal= Microscopy and Microanalysis |volume=14 |issue=5 |pages=469&ndash;477 |doi=10.1017/S1431927608080902 |pmid=18793491 |bibcode=2008MiMic..14..469K |s2cid=12689183 }}</ref> इन छोटे मापक्रम पर, स्फटिक और [[क्रिस्टल दोष|क्रिस्टललेखीय दोष]] के अलग-अलग परमाणुओं को हल किया जा सकता है। 3-आयामी स्फटिक के लिए, विभिन्न कोणों से लिए गए कई दृश्यों को एक 3D मानचित्र में संयोजित करना आवश्यक हो सकता है। इस तकनीक को [[इलेक्ट्रॉन क्रिस्टलोग्राफी|इलेक्ट्रॉन स्फटिकी]] कहा जाता है।

उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के साथ कठिनाइयों में से एक यह है कि छवि निर्माण चरण विपरीत पर निर्भर करता है। [[चरण-विपरीत इमेजिंग|चरण-विपरीत प्रतिबिंबन]] में, विषमता सहज रूप से व्याख्या करने योग्य नहीं है, क्योंकि छवि सूक्ष्मदर्शी में प्रतिबिंबन लेंस के विपथन से प्रभावित होती है। असंशोधित उपकरणों के लिए सबसे बड़ा योगदान सामान्यतः विफोकस और दृष्टिवैषम्य से आता है। उत्तरार्द्ध का अनुमान तथाकथित थोन वलय प्रतिरूप से लगाया जा सकता है जो एक पतली अनाकार आवरण की छवि के फूरियर रूपांतरण मापांक में दिखाई देता है।

== छवि विपरीत और व्याख्या ==
[[File:Simulation GaN.png|thumb|जीएएन [0001] के लिए कृत्रिम एचआरईएम छवियां]]एक उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी छवि की विषमता स्वयं के साथ [[तरंग-कण द्वैत]] के छवि तल में हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) से उत्पन्न होती है। एक इलेक्ट्रॉन तरंग के चरण को अभिलेखबद्ध करने में हमारी अक्षमता के कारण, छवि तल में केवल आयाम अभिलेखित किया जाता है। हालांकि, प्रतिरूप की संरचना की जानकारी का एक बड़ा हिस्सा इलेक्ट्रॉन तरंग के चरण में समाहित है। इसका पता लगाने के लिए, सूक्ष्मदर्शी के विपथन (जैसे विफोकस) को इस तरह से समस्वरण करना पड़ता है जो तरंग के चरण को प्रतिरूप निकास विमान में छवि विमान में कोणांक में परिवर्तित करता है।

प्रतिरूप की क्रिस्टललेखीय संरचना के साथ इलेक्ट्रॉन तरंग का पारस्परिक प्रभाव जटिल है, लेकिन परस्पर प्रभाव का गुणात्मक विचार आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। प्रत्येक प्रतिबिंबन इलेक्ट्रॉन प्रतिरूप के साथ स्वतंत्र रूप से परस्पर प्रभाव करता है। प्रतिरूप के ऊपर, एक इलेक्ट्रॉन की तरंग को प्रतिरूप सतह पर समतल तरंग घटना के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। जैसा कि यह प्रतिरूप में प्रवेश करता है, यह परमाणु अंतर्भाग की सकारात्मक परमाणु क्षमता और क्रिस्टललेखीय जाली (एस-स्तिथि प्रतिरूप) के परमाणु स्तंभों के साथ सरणि से आकर्षित होता है।<ref>{{cite journal|last=Geuens|first=P|author2=van Dyck, D|title=The S-state model: a work horse for HRTEM.|journal=Ultramicroscopy|date=Dec 2002|volume=3-4|issue=3–4|pages=179–98|doi=10.1016/s0304-3991(02)00276-0|pmid=12492230}}</ref> इसी समय, विभिन्न परमाणु स्तंभों में इलेक्ट्रॉन तरंग के बीच परस्पर क्रिया [[ब्रैग विवर्तन]] की ओर ले जाती है। [[कमजोर चरण वस्तु सन्निकटन|शक्तिहीन चरण वस्तु सन्निकटन]] को संतुष्ट नहीं करने वाले प्रतिरूप में इलेक्ट्रॉनों के गतिशील बिखरने का सटीक विवरण, जो लगभग सभी वास्तविक प्रतिरूप हैं, अभी भी इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की पवित्र मृगतृष्णा बनी हुई है। हालांकि, इलेक्ट्रॉन बिखरने और इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी छवि निर्माण की भौतिकी इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी छवियों के सटीक अनुकरण की अनुमति देने के लिए पर्याप्त रूप से अच्छी तरह से जानी जाती है।<ref>{{cite journal |title=उच्च रिज़ॉल्यूशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी के लिए कंप्यूटेड क्रिस्टल संरचना छवियां|author=O'Keefe, M. A., Buseck, P. R. and S. Iijima|volume=274|year=1978|pages=322–324| doi= 10.1038/274322a0 | journal=Nature | issue=5669 | bibcode=1978Natur.274..322O|s2cid=4163994}}</ref>

एक पारदर्शी प्रतिरूप के साथ परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप, प्रतिरूप के ठीक नीचे इलेक्ट्रॉन निकास तरंग '' φ<sub>e</sub>(x,u)'' स्थानिक समन्वय के एक फलन के रूप में ''x'' एक समतल तरंग का अधिस्थापन है और समतल [[स्थानिक आवृत्ति]] ''u'' में विभिन्न विवर्तित किरण की भीड़ है (स्थानिक आवृत्तियाँ बिखरने वाले कोणों के अनुरूप हैं, या विवर्तन तल में दृक् अक्ष से किरणों की दूरी)। घटना तरंग के सापेक्ष चरण परिवर्तन φe(x,u) परमाणु स्तंभों के स्थान पर होता है। निकास तरंग अब सूक्ष्मदर्शी के प्रतिबिंबन प्रणाली से पारित होती है जहां यह आगे के चरण परिवर्तन से पारित होता है और प्रतिबिंबन समतल में छवि तरंग के रूप में हस्तक्षेप करती है (अधिकतर सीसीडी कैमरे की तरह एक अंकीय पिक्सेल संसूचक)। यह अहसास करना महत्वपूर्ण है, कि अभिलेखबद्ध की गई छवि प्रतिरूपों की क्रिस्टललेखीय संरचना का प्रत्यक्ष प्रतिनिधित्व नहीं है। उदाहरण के लिए, उच्च तीव्रता उस सटीक स्थान पर परमाणु स्तंभ की उपस्थिति का संकेत दे भी सकती है और नहीं भी दे भी सकती है (अनुकरण देखें)। निकास तरंग और छवि तरंग के बीच का संबंध अत्यधिक अरैखिक है और यह सूक्ष्मदर्शी के विपथन का एक कार्य है। यह 'विषमता अंतरण फलन' द्वारा वर्णित है।

=== चरण विषमता स्थानांतरण फलन ===

चरण विषमता स्थानांतरण फलन एक सूक्ष्मदर्शी के प्रतिबिंबन लेंस में दृक् प्रणाली में द्वारक और पथांतरण को सीमित करने का एक फलन है। यह निकास तरंग φ<sub>e</sub>(x,u) के चरण पर उनके प्रभाव का वर्णन करता है और इसे छवि तरंग में प्रचारित करता है। विलियम्स और कार्टर'' के बाद,<ref>{{cite book |title=Transmission electron microscopy: A textbook for materials science |last=Williams |first=David B. |author2=Carter, C. Barry |year=1996 |publisher=Plenum Press |location=New York |isbn=978-0-306-45324-3 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/transmissionelec0002will }}</ref>'' शक्तिहीन चरण वस्तु सन्निकटन (पतली प्रतिरूप) मान लें,'' तो इसके विपरीत'' स्थानांतरण'' फलन बन जाता है''

: <math>CTF(u)=A(u)E(u)2\sin(\chi(u))</math>
जहाँ A('u') द्वारक फलन है, E('u') उच्च स्थानिक आवृत्ति u के लिए तरंग के क्षीणन का वर्णन करता है, जिसे आवरण फलन भी कहा जाता है। χ('u') इलेक्ट्रॉन दृक् प्रणाली के विपथन का एक कार्य है।

विषमता स्थानान्तरण फलन का अंतिम, ज्यावक्रीय शब्द उस संकेत को निर्धारित करेगा जिसके साथ आवृत्ति 'u' के घटक अंतिम छवि में विषमता दर्ज करेंगे। यदि कोई तीसरे क्रम और विफोकस के लिए केवल गोलाकार विपथन को ध्यान में रखता है, तो χ सूक्ष्मदर्शी के दृक् अक्ष के बारे में घूर्णी रूप से सममित है और इस प्रकार केवल मापांक u = |'u'| पर निर्भर करता है, निम्न द्वारा दिया गया है

: <math>\chi(u)=\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3u^4-\pi \Delta f \lambda u^2</math>
जहां C<sub>s</sub>गोलाकार विपथन गुणांक है, λ इलेक्ट्रॉन तरंग दैर्ध्य है, और Δf विफोकस है। संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में, विफोकस को आसानी से नियंत्रित किया जा सकता है और उच्च परिशुद्धता के लिए मापा जा सकता है। इस प्रकार कोई भी प्रतिरूप को विफोकस करके विषमता स्थानान्तरण फलन के आकार को आसानी से बदल सकता है। दृक् अनुप्रयोगों के विपरीत, विफोकसन सूक्ष्म आलेखी की सटीकता और व्याख्या को बढ़ा सकता है।

द्वारक फलन एक निश्चित महत्वपूर्ण कोण (पूर्व के लिए वस्तुनिष्ठ ध्रुवाग्र खंड द्वारा दिया गया) के ऊपर बिखरे हुए किरण को काट देता है, इस प्रकार प्राप्य विश्लेषण को प्रभावी ढंग से सीमित कर देता है। हालांकि यह आवरण फलन ई ('यू') है जो सामान्यतः उच्च कोणों पर बिखरे हुए किरण के संकेत को कम करता है, और अधिकतम संचरित स्थानिक आवृत्ति को लागू करता है। यह अधिकतम सूक्ष्मदर्शी के साथ प्राप्य उच्चतम विश्लेषण निर्धारित करता है और इसे सूचना सीमा के रूप में जाना जाता है। E('u') को एक लिफाफे के उत्पाद के रूप में वर्णित किया जा सकता है:

: <math>E(u)=E_s(u)E_c(u)E_d(u)E_v(u)E_D(u),\,</math>
इस कारण

:''E<sub>s</sub>('''u''')'' '': स्रोत का कोणीय प्रसार
:''E<sub>c</sub>('''u''') '': रंगीन विपथन
:''E<sub>d</sub>('''u''') '': प्रतिरूप बहाव
:''E<sub>v</sub>('''u''')'' : प्रतिरूप कंपन
:''E<sub>D</sub>('''u''') '': संसूचक

एक स्थिर वातावरण में प्रतिरूप बहाव और कंपन को कम किया जा सकता है। यह सामान्यतः गोलाकार विपथन 'C'<sub>s</sub> होता है जो स्थानिक सुसंगतता को सीमित करता है और ''E<sub>s</sub>('''u''')'' को परिभाषित करता है'' और रंगीन विपथन '' C<sub>c</sub>, एक साथ वर्तमान और वोल्टेज अस्थिरता के साथ जो ''E<sub>c</sub>('''u''')'' में लौकिक सुसंगतता को परिभाषित करता है। ये दो लिफाफे बढ़ती स्थानिक आवृत्ति 'u' के साथ फूरियर अंतरिक्ष में संकेत स्थानान्तरण को कम करके सूचना सीमा निर्धारित करते हैं।

: <math>E_s(u) = \exp\left[-\left(\frac{\pi\alpha}{\lambda}\right)^2 \left(\frac{\delta\Chi(u)}{\delta u}\right)^2\right] = \exp\left[-\left(\frac{\pi\alpha}{\lambda}\right)^2(C_s\lambda^3u^3+\Delta f\lambda u)^2\right],</math>
जहाँ α प्रतिरूप को रोशन करने वाली किरणों की तूलिका का अर्धकोण है। स्पष्ट रूप से, यदि तरंग विपथन ('यहाँ C<sub>s</sub>और Δf द्वारा दर्शाया गया है) विलुप्त हो गया, यह लिफ़ाफ़ा फलन एक स्थिर होगा। निश्चित C<sub>s</sub> के साथ एक असंशोधित संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की स्तिथि में, इस आवरण फलन के कारण अवमंदन को उस विफोकस को अनुकूलित करके कम किया जा सकता है जिस पर इमेज अभिलेखबद्ध की जाती है (लिक्टे विफोकस)।

लौकिक आवरण फलन निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

: <math>E_c(u) = \exp\left[-\frac{1}{2}\left(\pi\lambda\delta\right)^2u^4\right],</math>.

यहाँ, δ रंगीन विपथन C<sub>c</sub> के साथ मापदण्ड के रूप में विस्तारित केन्द्रीय है:

: <math>\delta = C_c\sqrt{4\left(\frac{\Delta I_\text{obj}}{I_\text{obj}}\right)^2 + \left(\frac{\Delta E}{V_\text{acc}}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V_\text{acc}}{V_\text{acc}}\right)^2},</math>
शर्तें <math>\Delta I_\text{obj}/I_\text{obj}</math> और <math>\Delta V_\text{acc}/V_\text{acc}</math> चुंबकीय लेंस और त्वरण वोल्टेज में कुल वर्तमान की अस्थिरता का प्रतिनिधित्व करते हैं। <math>\Delta E/V_\text{acc}</math> स्रोत द्वारा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का ऊर्जा प्रसार है।

वर्तमान अत्याधुनिक संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की सूचना सीमा 1 Å से काफी नीचे है। लॉरेंस बर्कले राष्ट्रीय प्रयोगशाला में [[ ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन विपथन-संशोधित माइक्रोस्कोप |पारेषण इलेक्ट्रॉन विपथन-संशोधित सूक्ष्मदर्शी]] परियोजना के परिणामस्वरूप 2009 में <0.5 Å की सूचना सीमा तक पहुंचने वाला पहला पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी बना। <ref>{{cite web |title=टीम परियोजना वेब पेज|url=http://ncem.lbl.gov/team/TEAMpage/TEAMpage.html |access-date=8 August 2013}}</ref> अत्यधिक स्थिर यांत्रिक और विद्युत वातावरण के उपयोग से, एक अति-उज्ज्वल, एकवर्णी इलेक्ट्रॉन स्रोत और युग्म-षटध्रुव चुंबक विपथन सुधारक है।

=== उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में इष्टतम विफोकस ===
[[File:OAM CTF.png|thumb|right|ओएएम का विषमता स्थानान्तरण फलन{{clarify|What is OAM?|date=December 2020}} सूक्ष्मदर्शी]]उच्च विश्लेषण पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी प्रणाली में इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की क्षमताओं का पूरी तरह से दोहन करने के लिए इष्टतम विफोकस चुनना महत्वपूर्ण है। हालाँकि, इसका कोई सरल उत्तर नहीं है कि कौन सा सबसे अच्छा है।

गाऊसी केंद्रबिन्दु में विफोकस को शून्य पर निर्धारित करता है, और प्रतिरूप केंद्रबिन्दु में है। नतीजतन छवि विमान में इसके छवि घटकों को प्रतिरूप के न्यूनतम क्षेत्र से प्राप्त होता है, इसके विपरीत स्थानीयकृत होता है (प्रतिरूप के अन्य हिस्सों से कोई धुंधलापन और जानकारी अतिछादित नहीं होती है)। विषमता स्थानान्तरण फलन एक फलन बन जाता है जो C<sub>s</sub>u<sup>4  के साथ जल्दी से दोलन करता है। इसका अर्थ यह है कि स्थानिक आवृत्ति u के साथ कुछ विवर्तित किरणों के लिए अभिलेखबद्ध की गई छवि में विषमता में योगदान विपरीत हो जाएगा, इस प्रकार छवि की व्याख्या करना कठिन हो जाएगा।

==== शेरज़र विफोकस ====
शेज़र विफोकस में, एक का उद्देश्य u<sup>4</sup> में χ(u) के परवलयिक शब्द Δfu<sup>2</sup> के साथ शब्द का मुकाबला करना है। इस प्रकार सही विफोकस मान का चयन करके Δf एक समतल करता है χ (u) और एक विस्तृत पट्ट बनाता है जहां कम स्थानिक आवृत्तियों u को एक समान चरण के साथ छवि तीव्रता में स्थानांतरित किया जाता है। 1949 में, शेजर ने पाया कि इष्टतम विफोकस गोलाकार विपथन C<sub>s</sub> जैसे सूक्ष्मदर्शी गुणों पर निर्भर करता है और त्वरित वोल्टेज (λ के माध्यम से) निम्नलिखित तरीके से:

: <math>\Delta f_\text{Scherzer}=-1.2\sqrt{C_s\lambda}\,</math>
जहां कारक 1.2 विस्तारित शेज़र विफोकस को परिभाषित करता है। [[इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी के लिए राष्ट्रीय केंद्र|इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के लिए राष्ट्रीय केंद्र]] में CM300 के लिए, C<sub>''s''</sub> = 0.6mm और 300keV का एक त्वरित वोल्टेज (λ = 1.97 pm) ([http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/debrog2.html#c1 तरंग दैर्घ्य गणना]) ''Δf<sub>Scherzer</sub>'' = -41.25 nm में परिणाम देता है।

सूक्ष्मदर्शी के बिंदु विश्लेषण को स्थानिक आवृत्ति u<sub>res</sub> के रूप में परिभाषित किया गया है जहां विषमता स्थानान्तरण फलन पहली बार [[सूच्याकार आकृति का भुज]] को पार करता है। शेरज़र विफोकस में यह मान अधिकतम होता है:

: <math>u_\text{res}(\text{Scherzer})=0.6\lambda^{3/4} C_s^{1/4},</math>
जो CM300 पर 6.1 nm−1 के अनुरूप है। बिंदु विश्लेषण से अधिक स्थानिक आवृत्ति वाले योगदानों को एक उपयुक्त द्वारक के साथ निस्यंदन किया जा सकता है, जिससे बहुत सारी जानकारी खो जाने के मूल्य पर आसानी से व्याख्या करने योग्य चित्र बन जाते हैं।

==== गैबर विफोकस ====
गैबर विफोकस का उपयोग इलेक्ट्रॉन होलोग्रफ़ी में किया जाता है जहां छवि तरंग के आयाम और चरण दोनों दर्ज किए जाते हैं। एक इस प्रकार दोनों के बीच अप्रासंगिक संकेत को कम करना चाहता है। गेबोर विफोकस को शेज़र विफोकस के एक फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

: <math>\Delta f_\text{Gabor}=0.56\Delta f_\text{Scherzer}</math>


==== लिचटे विफोकस ====
सूचना सीमा तक सूक्ष्मदर्शी के माध्यम से प्रसारित सभी किरणों का दोहन करने के लिए, एक निकास लहर पुनर्निर्माण नामक एक जटिल विधि पर निर्भर करता है, जिसमें मूल निकास तरंग ''φ<sub>e</sub>('''x''','''u''') को पुनर्प्राप्त करने के लिए विषमता स्थानान्तरण फलन के प्रभाव को गणितीय रूप से उल्टा करना सम्मिलित है''। सूचना साद्यांत को अधिकतम करने के लिए, हेंस लिचटे ने 1991 में शेज़र विफोकस की तुलना में मौलिक रूप से भिन्न प्रकृति का एक विफोकस प्रस्तावित किया था: क्योंकि χ(u) के पहले व्युत्पादित के साथ एनवेलप फलन मापक्रम का आर्द्रीकरण होना, लिचटे ने dχ(u)/du की इकाई को न्यूनतम करते हुए एक केंद्रबिन्दु प्रस्तावित किया।<ref>{{cite journal |last=Lichte |first=Hannes | year=1991 |title=इलेक्ट्रॉन होलोग्राम लेने के लिए इष्टतम फोकस|journal=Ultramicroscopy |volume=38 |issue=1 |pages=13&ndash;22 |doi=10.1016/0304-3991(91)90105-F  }}</ref>

<math>\Delta f_\text{Lichte}=-0.75 C_s(u_\max\lambda)^2,</math>

जहां u<sub>max</sub> अधिकतम प्रेषित स्थानिक आवृत्ति है। 0.8 Å लिचटे विफोकस की सूचना सीमा के साथ CM300 के लिए -272 nm पर स्थित है।

===बाहरी तरंग पुनर्निर्माण===
[[File:Focal series reconstruction.png|thumb|केन्द्रीय श्रृंखला के माध्यम से तरंग निकास पुनर्निर्माण]]φ<sub>e</sub>(x,u) पर वापस गणना करने के लिए'' प्रतिबिंब तल में तरंग को प्रतिरूप में संख्यात्मक रूप से वापस प्रचारित किया जाता है। यदि सूक्ष्मदर्शी के सभी गुणों को अच्छी तरह से जाना जाता है, तो वास्तविक निकास तरंग को बहुत उच्च सटीकता के साथ पुनर्प्राप्त करना संभव है।''

पहले हालांकि, छवि तल में इलेक्ट्रॉन तरंग के चरण और आयाम दोनों को मापा जाना चाहिए। जैसा कि हमारे उपकरण केवल आयाम अभिलेखबद्ध करते हैं, चरण को पुनर्प्राप्त करने के लिए एक वैकल्पिक विधि का उपयोग किया जाना है। आज उपयोग में आने वाली दो विधियाँ हैं:
* [[ होलोग्रफ़ी | होलोग्रफ़ी]], जिसे [[डेनिस गैबोर]] द्वारा स्पष्ट रूप से पारेषण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी अनुप्रयोगों के लिए विकसित किया गया था, किरण को एक संदर्भ किरण में विभाजित करने के लिए एक वर्णक्रम का उपयोग करता है और दूसरा प्रतिरूप के माध्यम से पारित होता है। दोनों के बीच चरण परिवर्तन तब हस्तक्षेप प्रतिरूप की छोटी पारियों में अनुवादित होते हैं, जो हस्तक्षेप करने वाली लहर के चरण और आयाम दोनों को पुनर्प्राप्त करने की अनुमति देता है।
* केन्द्रीय श्रृंखला पद्धति के माध्यम से इस तथ्य का लाभ उठाया जाता है कि विषमता स्थानान्तरण फलन केंद्रबिंदु पर निर्भर है। केंद्रबिंदु के अपवाद के साथ लगभग 20 चित्रों की एक श्रृंखला को समान प्रतिबिंबन स्थितियों में चलचित्रित किया जाता है, जो प्रत्येक चित्रण के बीच बढ़ा हुआ होता है। विषमता स्थानान्तरण फलन के सटीक ज्ञान के साथ, श्रृंखला ''φ<sub>e</sub>('''x''','''u''')'' की गणना करने की अनुमति देती है'' (चित्र देखें)।

दोनों विधियाँ सूक्ष्मदर्शी के बिंदु विश्लेषण को सूचना सीमा से आगे बढ़ाती हैं, जो किसी दिए गए तंत्र पर प्राप्त होने वाला उच्चतम संभव विश्लेषण है। इस प्रकार की प्रतिबिंबन के लिए आदर्श विफोकस मान को लिचटे विफोकस के रूप में जाना जाता है और सामान्यतः कई सौ नैनोमीटर ऋणात्मक होता है।

== यह भी देखें ==
{{cmn|colwidth=30em|
*[[इलेक्ट्रॉन किरण प्रेरित निक्षेपण]]
*[[इलेक्ट्रॉन विवर्तन]]
*[[इलेक्ट्रॉन ऊर्जा हानि स्पेक्ट्रोमिकी]] (ईईएलएस)
*[[इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी]]
*[[ऊर्जा निस्यंदित संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शिकी]]
*[[सनाभि इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शिकी रेखाचित्रण]]
*[[इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी रेखाचित्रण]]
*[[संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी रेखाचित्रण]]
*[[टैलबोट प्रभाव]]
*[[संचरण इलेक्ट्रॉन विपथन-सुधारित सूक्ष्मदर्शी]]
*[[संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शिकी]]
}}
== लेख ==
* उच्च-प्रदर्शन इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की सामयिक समीक्षा प्रकाशिकी [https://dx.doi.org/10.1088/0031-8949/9/1/014107 विज्ञान। प्रौद्योगिकी। अभिभाषक। मेटर। 9 (2008) 014107 (30पृष्ठ)] ''मुफ्त डाउनलोड''
*[http://www.maxsidorov.com/ctfexplorer/index.htm मैक्स वी. सिदोरोव द्वारा सीटीएफ एक्सप्लोरर, विषमता स्थानान्तरण फलन की गणना करने के लिए फ्रीवेयर प्रोग्राम]
*[http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/def_en/kap_6/backbone/r6_3_4.html उच्च विश्लेषण संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी अवलोकन]

== फुटनोट्स ==
{{reflist|2}}

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