View source for द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता

{{Short description|Relativity concept expressed as E {{=}} mc²}}
{{redirect2|E{{=}}MC²|E{{=}}mc²}}
[[File:M87 jet.jpg|thumb|[[M87*]] ब्लैक होल के पास का द्रव्यमान पांच हजार प्रकाश-वर्ष तक फैले बहुत ऊर्जावान खगोलीय जेट में परिवर्तित हो गया है]][[भौतिक विज्ञान]] में, '''[[द्रव्यमान]]-[[ऊर्जा]] तुल्यता''' प्रणाली के स्थिर संरचना में द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच का संबंध है, जहां दो मात्राएं केवल गुणक स्थिरांक और माप की इकाइयों से भिन्न होती हैं।<ref name=Serway1217>{{Cite book|last1=Serway |first1=Raymond A.|title=आधुनिक भौतिकी के साथ वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी|last2=Jewett |first2=John W. |last3=Peroomian |first3=Vahé|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=9th|location=Boston, MA|oclc=802321453|pages=1217–1218}}</ref><ref name=Günther>{{Citation|last1=Günther|first1=Helmut|title=Einstein's Energy–Mass Equivalence|date=2019|url=https://doi.org/10.1007/978-981-13-7783-9_7|work=The Special Theory of Relativity: Einstein’s World in New Axiomatics|pages=97–105|editor-last=Günther|editor-first=Helmut|place=Singapore|publisher=Springer|language=en|doi=10.1007/978-981-13-7783-9_7|isbn=978-981-13-7783-9|access-date=2020-10-14|last2=Müller|first2=Volker|s2cid=209978258|editor2-last=Müller|editor2-first=Volker|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080229/https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-981-13-7783-9_7|url-status=live}</ref> इस सिद्धांत का वर्णन भौतिक विज्ञानी [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] के प्रसिद्ध सूत्र: <math qid=Q35875>E = mc^2</math> द्वारा किया गया है।<ref name="famous">{{cite book |title=E=mc<sup>12!</sup>: A Biography of the World's Most Famous Equation |edition=illustrated |first1=David |last1=Bodanis |publisher=Bloomsbury Publishing |year=2009 |isbn=978-0-8027-1821-1|at=preface|url=https://books.google.com/books?id=8TX2tFLZ7gYC }}</ref> एक [[संदर्भ फ्रेम]] में जहां प्रणाली चल रही है, इसकी सापेक्षतावादी ऊर्जा और सापेक्षतावादी द्रव्यमान ([[रेस्ट मास|स्थिर द्रव्यमान]] के अतिरिक्त) ही सूत्र का पालन करते हैं।

सूत्र एक कण की ऊर्जा ''E'' को उसके स्थिर फ्रेम में द्रव्यमान ({{math|''m''}}) के उत्पाद के रूप में प्रकाश वर्ग ({{math|''c''<sup>2</sup>}}) की गति के साथ परिभाषित करता है। क्योंकि प्रकाश की गति रोजमर्रा की इकाइयों (लगभग {{cvt|300000|km/s|mi/s|comma=gaps|sigfig=3|disp=x| or }}) में बड़ी संख्या है, इस सूत्र का अर्थ है कि जब प्रणाली स्थिर होती है तो मापा गया द्रव्यमान की एक छोटी मात्रा ऊर्जा की एक बड़ी मात्रा से मेल खाती है जो पदार्थ की संरचना से स्वतंत्र होती है।

स्थिर द्रव्यमान, जिसे [[अपरिवर्तनीय द्रव्यमान]] भी कहा जाता है, एक मौलिक भौतिक गुण है जो प्रकाश की [[गति]] के निकट आने वाली अत्यधिक गति पर भी गति से स्वतंत्र होता है। इसका मान संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान है। फोटॉन जैसे [[द्रव्यमान रहित कण]] का शून्य अपरिवर्तनीय द्रव्यमान होता है, किन्तु द्रव्यमान [[मुक्त कण|मुक्त कणों]] में संवेग और ऊर्जा दोनों होते हैं।

तुल्यता सिद्धांत का तात्पर्य है कि जब [[रासायनिक प्रतिक्रिया|रासायनिक प्रतिक्रियाओं]], [[परमाणु प्रतिक्रिया]]ओं और अन्य [[ऊर्जा परिवर्तन|ऊर्जा परिवर्तनों]] में ऊर्जा खो जाती है, तो भौतिक प्रणाली भी द्रव्यमान की इसी मात्रा को खो देगी। ऊर्जा, और द्रव्यमान, पर्यावरण को [[दीप्तिमान ऊर्जा]], जैसे प्रकाश, या तापीय ऊर्जा के रूप में जारी किया जा सकता है। सिद्धांत भौतिकी के कई क्षेत्रों के लिए मौलिक है, जिसमें [[परमाणु भौतिकी]] और [[कण भौतिकी]] सम्मिलित हैं।

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता विशेष आपेक्षिकता से एक [[विरोधाभास]] के रूप में उत्पन्न हुई जिसका वर्णन फ्रेंच [[बहुश्रुत|पॉलीमैथ]] हेनरी पॉइनकेयर (1854-1912) द्वारा किया गया था।<ref name=action>{{Cite journal| author=Poincaré, H. | year=1900 | title=La théorie de Lorentz et le principe de réaction | journal=Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles | volume =5  | pages =252–278| title-link=s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction|language=fr|trans-title=[http://physicsinsights.org/poincare-1900.pdf The Theory of Lorentz and The Principle of Reaction]}}</ref> आइंस्टीन सामान्य सिद्धांत और [[स्पेसटाइम समरूपता]] के परिणाम के रूप में द्रव्यमान और ऊर्जा की समानता का प्रस्ताव करने वाले पहले व्यक्ति थे। यह सिद्धांत पहली बार "क्या किसी पिंड की जड़ता उसकी ऊर्जा-सामग्री पर निर्भर करती है?" में दिखाई दिया, जो उनके एनस मिराबिलिस पत्रों में से एक है, जो 21 नवंबर 1905 को प्रकाशित हुआ था।<ref name="inertia">{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1905|title=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=323|issue=13|pages=639–641|doi=10.1002/andp.19053231314|bibcode=1905AnP...323..639E|trans-title=[http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ Does the Inertia of a Body Depend Upon its Energy-Content?]|issn=1521-3889|doi-access=free}}</ref> सूत्र और संवेग से इसका संबंध, जैसा कि ऊर्जा-संवेग संबंध द्वारा वर्णित है, बाद में अन्य भौतिकविदों द्वारा विकसित किया गया था।

== विवरण ==
{{Special relativity sidebar}}

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता बताती है कि द्रव्यमान या भारी वस्तुओं वाली सभी वस्तुओं में समान आंतरिक ऊर्जा होती है, चाहे वे स्थिर हों। किसी वस्तु के स्थिर फ्रेम में, जहाँ परिभाषा के अनुसार यह गतिहीन है और इसलिए इसमें कोई गति नहीं है, द्रव्यमान और ऊर्जा समान हैं या वे केवल स्थिर कारक, प्रकाश की गति वर्ग ({{math|''c''<sup>2</sup>}}) से भिन्न होते हैं।<ref name=Serway1217 /><ref name=Günther /> [[न्यूटोनियन यांत्रिकी]] में, गतिहीन शरीर में कोई [[गतिज ऊर्जा]] नहीं होती है, और इसमें किसी भी [[संभावित ऊर्जा]] के अतिरिक्त रासायनिक ऊर्जा या तापीय ऊर्जा जैसी आंतरिक संग्रहित ऊर्जा हो भी सकती है और नहीं भी हो सकती है। ये ऊर्जाएं वस्तु के द्रव्यमान को {{math|''c''<sup>2</sup>}} से गुणा करने की तुलना में बहुत कम होती हैं, जो कि एक किलोग्राम के द्रव्यमान के लिए 10<sup>17</sup> जूल के क्रम पर है। इस सिद्धांत के कारण, परमाणु प्रतिक्रिया से निकलने वाले परमाणुओं का द्रव्यमान अंदर जाने वाले परमाणुओं के द्रव्यमान से कम होता है, और द्रव्यमान में अंतर गर्मी और प्रकाश के रूप में समान ऊर्जा के अंतर के साथ दिखाई देता है। इन विस्फोटों का विश्लेषण करने में, आइंस्टीन के सूत्र का उपयोग {{mvar|E}} के साथ ऊर्जा जारी (हटाया) और द्रव्यमान में परिवर्तन के रूप में {{mvar|m}} के रूप में किया जा सकता है।

[[सापेक्षता के सिद्धांत]] में, सभी ऊर्जा जो एक वस्तु के साथ चलती है (अर्थात, वस्तु के स्थिर फ्रेम में मापी गई ऊर्जा) शरीर के कुल द्रव्यमान में योगदान करती है, जो यह मापती है कि यह त्वरण का कितना प्रतिरोध करता है। यदि आदर्श दर्पणों के एक पृथक बॉक्स में प्रकाश हो सकता है, तो अलग-अलग द्रव्यमान रहित फोटॉन उनकी ऊर्जा को {{math|''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित करके बॉक्स के कुल द्रव्यमान में योगदान करेंगे।<ref>{{Cite book|last1=Puri|first1=H. S.|last2=Hans|first2=S. P.|url=https://books.google.com/books?id=hrBe52GPHrYC|title=Mechanics, 2E|date=2003-07-01|publisher=Tata McGraw-Hill Education|isbn=978-0-07-047360-7|language=en|page=[https://books.google.com/books?id=hrBe52GPHrYC&pg=PA433 433]}}</ref> स्थिर फ्रेम में एक प्रेक्षक के लिए, ऊर्जा को हटाना द्रव्यमान को हटाने के समान है और सूत्र {{math|1=''m'' = ''E''/''c''<sup>2</sup>}} निरुपित करता है कि जब ऊर्जा हटा दी जाती है तो कितना द्रव्यमान खो जाता है।<ref>{{Cite book|last=Serway, Raymond A.|url=https://www.worldcat.org/oclc/802321453|title=आधुनिक भौतिकी के साथ वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी।|others=Jewett, John W., Peroomian, Vahé.|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=Ninth|location=Boston, MA|oclc=802321453|page=1386}}</ref> उसी प्रकार, जब किसी पृथक प्रणाली में कोई ऊर्जा जोड़ी जाती है, तो द्रव्यमान में वृद्धि अतिरिक्त ऊर्जा को {{math|''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित करने के बराबर होती है।<ref name="griffithsElectro512">{{Cite book|last=Griffiths, David J.|url=https://www.worldcat.org/oclc/40251748|title=इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परिचय|date=1999|publisher=Prentice Hall|isbn=978-0-13-805326-0|edition=3rd|location=Upper Saddle River, N.J.|oclc=40251748|page=512|access-date=2020-10-15|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080229/https://www.worldcat.org/title/introduction-to-electrodynamics/oclc/40251748|url-status=live}}</ref>


== विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान ==
{{main|विशेष सापेक्षता में मास}}{{math|1=''E'' = ''mc''{{smallsup|2}}}}—एसआई इकाइयों में, ऊर्जा {{math|''E''}} [[जूल]], द्रव्यमान में मापा जाता है {{math|''m''}} को [[किलोग्राम]] में मापा जाता है, और प्रकाश की गति [[मीटर की दूरी पर]] प्रति [[ दूसरा ]] में मापी जाती है। 

प्रेक्षक की गति के आधार पर, संदर्भ के विभिन्न फ्रेम में एक वस्तु अलग-अलग गति से चलती है। इसका तात्पर्य न्यूटोनियन यांत्रिकी और सापेक्षता दोनों में गतिज ऊर्जा 'फ्रेम पर निर्भर' है, जिससे कि किसी वस्तु को मापने के लिए सापेक्षतावादी ऊर्जा की मात्रा पर्यवेक्षक पर निर्भर करती है। किसी वस्तु का आपेक्षिकीय द्रव्यमान सापेक्षतावादी ऊर्जा को {{math|''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित करके दिया जाता है।<ref name="Tipler">{{Cite book|last1=Tipler|first1=Paul Allen|last2=Llewellyn|first2=Ralph A.|url= https://www.worldcat.org/oclc/49894577|title=आधुनिक भौतिकी।|date=2003|publisher=W.H. Freeman|isbn=978-0-7167-4345-3|edition=4th|location=New York|oclc=49894577|pages=87–88}}</ref> क्योंकि सापेक्षतावादी द्रव्यमान सापेक्षतावादी ऊर्जा के समानुपाती होता है, सापेक्षतावादी द्रव्यमान और सापेक्षतावादी ऊर्जा लगभग पर्यायवाची हैं; उनके बीच एकमात्र अंतर [[माप की इकाई|माप की इकाईयों]] का है। किसी वस्तु के विराम द्रव्यमान या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान को उस द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो किसी वस्तु के स्थिर के फ्रेम में होता है, जब वह पर्यवेक्षक के संबंध में गति नहीं कर रहा होता है। भौतिक विज्ञानी सामान्यतः द्रव्यमान शब्द का उपयोग करते हैं, चूंकि प्रयोगों ने दिखाया है कि किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उसकी कुल ऊर्जा पर निर्भर करता है, न कि केवल उसके स्थिर द्रव्यमान पर निर्भर करता है। शेष द्रव्यमान सभी [[जड़त्वीय फ्रेम|जड़त्वीय फ्रेमों]] के लिए समान है, क्योंकि यह पर्यवेक्षक की गति से स्वतंत्र है, यह वस्तु के सापेक्षिक द्रव्यमान का सबसे छोटा संभव मान है। प्रणाली के घटकों के बीच आकर्षण के कारण, जिसके परिणामस्वरूप संभावित ऊर्जा होती है, शेष द्रव्यमान लगभग कभी भी योज्य कार्य नहीं होता है; सामान्यतः, किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके भागों के द्रव्यमान का योग नहीं होता है।<ref name="griffithsElectro512" />किसी वस्तु का शेष द्रव्यमान गतिज ऊर्जा सहित सभी भागों की कुल ऊर्जा है, जैसा कि संवेग फ्रेम के केंद्र से देखा गया है, और संभावित ऊर्जा है। द्रव्यमान केवल तभी जुड़ते हैं जब घटक स्थिर पर होते हैं (जैसा कि संवेग फ्रेम के केंद्र से देखा जाता है) और आकर्षित या प्रतिकर्षित नहीं करते हैं, जिससे उनके पास कोई अतिरिक्त गतिज या संभावित ऊर्जा न हो।<ref group="note">They can also have a positive kinetic energy and a negative potential energy that exactly cancels.</ref> द्रव्यमान रहित कण वे कण होते हैं जिनका कोई विराम द्रव्यमान नहीं होता है, और इसलिए उनमें कोई आंतरिक ऊर्जा नहीं होती है; उनकी ऊर्जा केवल उनके संवेग के कारण है।

===सापेक्ष द्रव्यमान===
आपेक्षिक द्रव्यमान वस्तु की गति पर निर्भर करता है, जिससे सापेक्ष गति में विभिन्न पर्यवेक्षक इसके लिए अलग-अलग मान देखते हैं। किसी गतिमान वस्तु का आपेक्षिकीय द्रव्यमान किसी स्थिर वस्तु के आपेक्षिकीय द्रव्यमान से बड़ा होता है, क्योंकि गतिमान वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। यदि वस्तु धीरे-धीरे चलती है, तो सापेक्षिक द्रव्यमान स्थिर द्रव्यमान के लगभग बराबर होता है और दोनों पारंपरिक जड़त्वीय द्रव्यमान के लगभग बराबर (जैसा कि न्यूटन के गति के नियमों में प्रकट होता है) होते हैं। यदि वस्तु तेजी से चलती है, तो सापेक्षिक द्रव्यमान शेष द्रव्यमान से वस्तु की गतिज ऊर्जा से जुड़े द्रव्यमान के बराबर राशि से अधिक होता है। द्रव्यमान रहित कणों में भी उनकी गतिज ऊर्जा से प्राप्त सापेक्षतावादी द्रव्यमान होता है, जो उनकी सापेक्षिक ऊर्जा को {{math|''c''<sup>2</sup>}}, या {{math|1=''m''{{ssub|rel}} = ''E''/''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित करने के बराबर होता है।<ref>{{Cite book|last=Mould|first=Richard A.|url=https://books.google.com/books?id=lfGE-wyJYIUC|title=बुनियादी सापेक्षता|date=2001-11-01|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-387-95210-9|language=en|page=[https://books.google.com/books?id=lfGE-wyJYIUC&pg=PA126 126]}}</ref><ref>{{Cite book|last=Chow|first=Tai L.|url=https://books.google.com/books?id=dpnpMhw1zo8C|title=Introduction to Electromagnetic Theory: A Modern Perspective|date=2006|publisher=Jones & Bartlett Learning|isbn=978-0-7637-3827-3|language=en|page=[https://books.google.com/books?id=dpnpMhw1zo8C&pg=PA392 392]|access-date=2016-02-22|archive-date=2016-12-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20161202172249/https://books.google.com/books?id=dpnpMhw1zo8C|url-status=live}}</ref> प्रकाश की गति उस प्रणाली में है जहां लंबाई और समय को प्राकृतिक इकाइयों में मापा जाता है और सापेक्षिक द्रव्यमान और ऊर्जा मूल्य और आयाम में बराबर होगी। जैसा कि यह ऊर्जा के लिए सिर्फ और नाम है, सापेक्षतावादी द्रव्यमान शब्द का उपयोग बेमानी है और भौतिकविद सामान्यतः द्रव्यमान को शेष द्रव्यमान, या अपरिवर्तनीय द्रव्यमान को संदर्भित करने के लिए आरक्षित करते हैं, जैसा कि सापेक्ष द्रव्यमान के विपरीत होता है।<ref name=elementaryParticles>{{Cite book|last=Griffiths, David J.|title=प्राथमिक कणों का परिचय|date=2008|publisher=Wiley-VCH|isbn=978-3-527-40601-2|edition=2nd, rev.|location=Weinheim [Germany]|oclc=248969635|page=101}}</ref><ref name=serway>{{Cite book|last=Serway, Raymond A.|title=आधुनिक भौतिकी के साथ वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी।|others=Jewett, John W., Peroomian, Vahé.|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=Ninth|location=Boston, MA|oclc=802321453|page=1219}}</ref> इस शब्दावली का परिणाम यह है कि विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान का संरक्षण नहीं होता है, जबकि संवेग का संरक्षण और ऊर्जा का संरक्षण दोनों मौलिक नियम हैं।<ref name=elementaryParticles />


===द्रव्यमान और ऊर्जा का संरक्षण===
{{Main|ऊर्जा संरक्षण|द्रव्यमान का संरक्षण}}

ऊर्जा का संरक्षण भौतिकी में सार्वभौमिक सिद्धांत है और संवेग के संरक्षण के साथ-साथ किसी भी अंतःक्रिया के लिए मान्य है।<ref name=elementaryParticles />द्रव्यमान के पारंपरिक संरक्षण, इसके विपरीत, कुछ सापेक्षवादी सेटिंग्स में उल्लंघन किया जाता है।<ref name=serway /><ref name=elementaryParticles /> इस अवधारणा को कई तरीकों से प्रायोगिक रूप से सिद्ध किया गया है, जिसमें परमाणु प्रतिक्रियाओं में द्रव्यमान का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण और [[प्राथमिक कण|प्राथमिक कणों]] के बीच अन्य परस्पर क्रियाएं सम्मिलित हैं।<ref name=serway /> जबकि आधुनिक भौतिकी ने 'द्रव्यमान के संरक्षण' की अभिव्यक्ति को खारिज कर दिया है, पुरानी शब्दावली में सापेक्षतावादी द्रव्यमान को गतिमान प्रणाली की ऊर्जा के बराबर परिभाषित किया जा सकता है, जो सापेक्षतावादी द्रव्यमान के संरक्षण की अनुमति देता है।<ref name=elementaryParticles /> बड़े मापदंडों पर संरक्षण तब टूट जाता है जब किसी कण के द्रव्यमान से जुड़ी ऊर्जा ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे गतिज ऊर्जा, तापीय ऊर्जा या विकिरण ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इसी तरह, गतिज या विकिरण ऊर्जा का उपयोग उन कणों को बनाने के लिए किया जा सकता है जिनमें द्रव्यमान होता है, जो हमेशा कुल ऊर्जा और संवेग का संरक्षण करता है।<ref name=elementaryParticles />


=== द्रव्यमान रहित कण ===
द्रव्यमान रहित कणों का विराम द्रव्यमान शून्य होता है। फोटॉनों के लिए ऊर्जा के लिए प्लैंक-आइंस्टीन संबंध समीकरण {{math|1=''E'' = ''hf''}}  द्वारा दिया गया है, जहाँ {{mvar|h}} [[प्लैंक स्थिरांक]] है और {{mvar|f}}  फोटॉन [[आवृत्ति]] है। यह आवृत्ति और इस प्रकार सापेक्षतावादी ऊर्जा फ्रेम-निर्भर हैं। यदि पर्यवेक्षक फोटॉन से उस दिशा में भागता है जिस दिशा में फोटॉन स्रोत से यात्रा करता है, और यह पर्यवेक्षक के साथ पकड़ लेता है, तो पर्यवेक्षक इसे स्रोत की तुलना में कम ऊर्जा के रूप में देखता है। जितनी तेजी से प्रेक्षक स्रोत के संबंध में यात्रा कर रहा है जब फोटॉन पकड़ लेता है, फोटॉन में उतनी ही कम ऊर्जा दिखाई देगी। पर्यवेक्षक के रूप में स्रोत के संबंध में प्रकाश की गति तक पहुंचता है, सापेक्ष डॉपलर प्रभाव के अनुसार, फोटॉन की [[ लाल शिफ्ट ]] बढ़ जाती है। फोटॉन की ऊर्जा कम हो जाती है और जैसे-जैसे तरंग दैर्ध्य स्वैच्छिक संरचना से बड़ा होता जाता है, फोटॉन की द्रव्यमान रहित प्रकृति के कारण फोटॉन की ऊर्जा शून्य हो जाती है, जो किसी भी आंतरिक ऊर्जा की अनुमति नहीं देती है।

=== समग्र प्रणाली ===
{{see also|विशेष आपेक्षिकता में द्रव्यमान#समग्र प्रणालियों का द्रव्यमान}}

[[परमाणु नाभिक]], ग्रह या तारे जैसे कई भागों से बनी बंद प्रणालियों के लिए, सापेक्षतावादी ऊर्जा प्रत्येक भाग की सापेक्ष ऊर्जाओं के योग द्वारा दी जाती है, क्योंकि इन प्रणालियों में ऊर्जा योगात्मक होती है। यदि कोई निकाय आकर्षक बलों द्वारा बाध्यकारी ऊर्जा द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध है, और किए गए कार्य से अधिक प्राप्त ऊर्जा को तंत्र से हटा दिया जाता है, तो इस हटाई गई ऊर्जा के साथ द्रव्यमान खो जाता है। परमाणु नाभिक का द्रव्यमान इसे बनाने वाले [[प्रोटॉन]] और [[न्यूट्रॉन]] के कुल द्रव्यमान से कम होता है।<ref name=Serway1386>{{Cite book|last=Serway, Raymond A.|url=https://www.worldcat.org/oclc/802321453|title=आधुनिक भौतिकी के साथ वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी।|others=Jewett, John W., Peroomian, Vahé.|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=Ninth|location=Boston, MA|oclc=802321453|page=1386|access-date=15 October 2020|archive-date=21 February 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080236/https://www.worldcat.org/title/physics-for-scientists-and-engineers-with-modern-physics/oclc/802321453|url-status=live}}</ref> यह द्रव्यमान कमी नाभिक को अलग-अलग प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा के बराबर है। इस प्रभाव को अलग-अलग घटकों की संभावित ऊर्जा को देखकर समझा जा सकता है। अलग-अलग कणों में बल होता है जो उन्हें साथ आकर्षित करता है, और उन्हें अलग करने से कणों की संभावित ऊर्जा उसी तरह बढ़ जाती है जैसे किसी वस्तु को पृथ्वी पर ऊपर उठाने से होती है। यह ऊर्जा कणों को अलग करने के लिए आवश्यक कार्य के बराबर है। सौर मंडल का द्रव्यमान इसके अलग-अलग द्रव्यमानों के योग से थोड़ा कम है।

अलग-अलग दिशाओं में चलने वाले कणों की एक पृथक प्रणाली के लिए प्रणाली का अपरिवर्तनीय द्रव्यमान शेष द्रव्यमान का अनुरूप है और सभी पर्यवेक्षकों के लिए भी समान है जो सापेक्ष गति में हैं। इसे गति फ्रेम के केंद्र में कुल ऊर्जा ({{math|''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित) के रूप में परिभाषित किया गया है। संवेग फ्रेम के केंद्र को परिभाषित किया गया है जिससे प्रणाली में कुल संवेग शून्य हो; द्रव्यमान फ्रेम का शब्द केंद्र भी कभी-कभी उपयोग किया जाता है, जहां द्रव्यमान फ्रेम का केंद्र गति केंद्र के केंद्र का विशेष मामला होता है जहां द्रव्यमान का केंद्र मूल में रखा जाता है। चलती भागों के साथ वस्तु का सरल उदाहरण किन्तु कुल संवेग शून्य गैस का कंटेनर है। इस स्थिति में, कंटेनर का द्रव्यमान इसकी कुल ऊर्जा (गैस अणुओं की गतिज ऊर्जा सहित) द्वारा दिया जाता है, क्योंकि प्रणाली की कुल ऊर्जा और अपरिवर्तनीय द्रव्यमान किसी भी संदर्भ फ्रेम में समान होते हैं जहां संवेग शून्य होता है, और ऐसा संदर्भ फ्रेम भी एकमात्र ऐसा फ्रेम है जिसमें वस्तु को तौला जा सकता है। इसी तरह, विशेष सापेक्षता का सिद्धांत यह मानता है कि ठोस सहित सभी वस्तुओं में तापीय ऊर्जा, उनके कुल द्रव्यमान में योगदान करती है, चाहे यह ऊर्जा वस्तु में परमाणुओं की गतिज और संभावित ऊर्जा के रूप में मौजूद हो, और यह ( गैस के समान) वस्तु को बनाने वाले परमाणुओं के स्थिर द्रव्यमानों में नहीं देखा जाता है।<ref name=griffithsElectro512 /> इसी प्रकार, फोटॉन भी, यदि अलग कंटेनर में फंसे हुए हैं, तो वे कंटेनर के द्रव्यमान में अपनी ऊर्जा का योगदान देंगे। इस तरह के अतिरिक्त द्रव्यमान, सिद्धांत रूप में, किसी भी अन्य प्रकार के स्थिर द्रव्यमान के रूप में तौला जा सकता है, चाहे व्यक्तिगत रूप से फोटॉनों का कोई स्थिर द्रव्यमान न हो। संपत्ति जो किसी भी रूप में ऊर्जा को फँसाती है, उन प्रणालियों के लिए भारोत्तोलन द्रव्यमान जोड़ती है जिनके पास कोई शुद्ध गति नहीं है, सापेक्षता के परिणामों में से है। पारंपरिक न्यूटोनियन भौतिकी में इसका कोई प्रतिरूप नहीं है, जहां ऊर्जा कभी भी वज़न करने योग्य द्रव्यमान प्रदर्शित नहीं करती है।<ref name=griffithsElectro512 />


===गुरुत्वाकर्षण से संबंध===
भौतिकी में द्रव्यमान की दो अवधारणाएँ हैं, गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान और जड़त्वीय द्रव्यमान। गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान वह मात्रा है जो किसी वस्तु द्वारा उत्पन्न [[गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र]] की शक्ति को निर्धारित करता है, साथ ही गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु पर कार्य करता है जब वह अन्य निकायों द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में डूब जाता है। दूसरी ओर, जड़त्वीय द्रव्यमान यह निर्धारित करता है कि यदि किसी दिए गए बल को उस पर प्रायुक्त किया जाता है तो वह कितना तेज हो जाता है। विशेष आपेक्षिकता में द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता जड़त्वीय द्रव्यमान को संदर्भित करता है। चूंकि, पहले से ही न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के संदर्भ में, कमजोर तुल्यता सिद्धांत को पोस्ट किया गया है: प्रत्येक वस्तु का गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान समान होता है। इस प्रकार, द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता, कमजोर तुल्यता सिद्धांत के साथ मिलकर, भविष्यवाणी में परिणाम देती है कि सभी प्रकार की ऊर्जा वस्तु द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में योगदान करती है। यह अवलोकन सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के स्तंभों में से है।

भविष्यवाणी कि सभी प्रकार की ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण से परस्पर क्रिया करती है, प्रयोगात्मक परीक्षणों के अधीन है। इस भविष्यवाणी का परीक्षण करने वाले पहले अवलोकनों में से एक, जिसे [[एडिंगटन प्रयोग]] कहा जाता है, 29 मई, 1919 के सूर्य ग्रहण के समय किया गया था।<ref>{{Cite journal|last1=Dyson|first1=F.W.|author2=Eddington, A.S.|author3=Davidson, C.R.|name-list-style=amp|date=January 1920|title=IX. A determination of the deflection of light by the sun's gravitational field, from observations made at the total eclipse of May 29, 1919|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character|language=en|volume=220|issue=571–581|pages=291–333|doi=10.1098/rsta.1920.0009|bibcode=1920RSPTA.220..291D|issn=0264-3952|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Stanley|first=Matthew|date=2003-03-01|title='An Expedition to Heal the Wounds of War' The 1919 Eclipse and Eddington as Quaker Adventurer|url=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/376099|journal=Isis|volume=94|issue=1|pages=57–89|doi=10.1086/376099|pmid=12725104|bibcode=2003Isis...94...57S|s2cid=25615643|issn=0021-1753|access-date=2020-10-22|archive-date=2020-08-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20200805053416/https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/376099|url-status=live}}</ref> सूर्य ग्रहण के समय, अंग्रेजी खगोलशास्त्री और भौतिक विज्ञानी [[आर्थर एडिंगटन]] ने देखा कि सूर्य के निकट से निकलने वाले तारों का प्रकाश मुड़ा हुआ था। प्रभाव सूर्य द्वारा प्रकाश के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण होता है। अवलोकन ने पुष्टि की कि प्रकाश द्वारा वहन की जाने वाली ऊर्जा वास्तव में गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बराबर है। अन्य महत्वपूर्ण प्रयोग, पाउंड-रेबका प्रयोग, 1960 में किया गया था।<ref>{{Cite journal|last1=Pound|first1=R. V.|last2=Rebka|first2=G. A.|date=1960-04-01|title=फोटोन का स्पष्ट वजन|journal=Physical Review Letters|language=en|volume=4|issue=7|pages=337–341|doi=10.1103/PhysRevLett.4.337|bibcode=1960PhRvL...4..337P|issn=0031-9007|doi-access=free}}</ref> इस परीक्षण में टावर के ऊपर से प्रकाश की किरण उत्सर्जित की गई और तल पर इसका पता लगाया गया। पता चला प्रकाश की आवृत्ति उत्सर्जित प्रकाश से अधिक थी। यह परिणाम इस बात की पुष्टि करता है कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गिरने पर फोटोन की ऊर्जा बढ़ जाती है। फोटॉनों की ऊर्जा, और इसलिए गुरुत्वीय द्रव्यमान, उनकी आवृत्ति के समानुपाती होता है, जैसा कि प्लैंक के संबंध में कहा गया है।

== दक्षता ==

कुछ अभिक्रियाओं में, पदार्थ के कणों को नष्ट किया जा सकता है और उनसे जुड़ी ऊर्जा को ऊर्जा के अन्य रूपों, जैसे प्रकाश और ऊष्मा के रूप में पर्यावरण में छोड़ा जाता है।<ref name=Serway1217 /> इस प्रकार के रूपांतरण का उदाहरण प्राथमिक कण अंतःक्रियाओं में होता है, जहां शेष ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।<ref name=Serway1217 /> ऊर्जा के प्रकार के बीच इस प्रकार के रूपांतरण परमाणु हथियारों में होते हैं, जिसमें [[परमाणु नाभिक]] में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन अपने मूल द्रव्यमान का छोटा अंश खो देते हैं, चूंकि खोया हुआ द्रव्यमान किसी छोटे घटक के विनाश के कारण नहीं होता है। [[परमाणु विखंडन]] द्रव्यमान से जुड़ी ऊर्जा के छोटे से अंश को उपयोगी ऊर्जा जैसे विकिरण में परिवर्तित करने की अनुमति देता है; [[यूरेनियम]] के क्षय में, उदाहरण के लिए, मूल परमाणु के द्रव्यमान का लगभग 0.1% खो जाता है।<ref name="bulletin1950">{{Cite journal|last=Bethe|first=Hans A.|date=1950-04-01|title=हाइड्रोजन बम|url=https://doi.org/10.1080/00963402.1950.11461231|journal=Bulletin of the Atomic Scientists|volume=6|issue=4|pages=99–104|doi=10.1080/00963402.1950.11461231|bibcode=1950BuAtS...6d..99B|issn=0096-3402}}</ref> सिद्धांत रूप में, पदार्थ को नष्ट करना और पदार्थ से जुड़ी सभी शेष-ऊर्जा को गर्मी और प्रकाश में परिवर्तित करना संभव होना चाहिए, किन्तु सैद्धांतिक रूप से ज्ञात विधियों में से कोई भी व्यावहारिक नहीं है। द्रव्यमान से जुड़ी सभी ऊर्जा का दोहन करने का विधि [[ antimatter | एंटीमैटर]] के साथ पदार्थ का विलोपन करना है। चूंकि, बेरोन विषमता, और उत्पादन के ज्ञात तंत्रों को विनाश में जारी होने की तुलना में अधिक उपयोगी ऊर्जा की आवश्यकता होती है। [[CERN|सीईआरएन]] ने 2011 में अनुमान लगाया था कि एंटीमैटर को बनाने और संग्रहीत करने के लिए इसके विनाश में जारी की जा सकने वाली ऊर्जा से अरब गुना अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।<ref>{{Cite web|title=Making antimatter {{!}} Angels & Demons - The science behind the story|url=https://angelsanddemons.web.cern.ch/antimatter/making-antimatter.html|access-date=2020-10-15|website=angelsanddemons.web.cern.ch|archive-date=2020-11-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20201101023510/https://angelsanddemons.web.cern.ch/antimatter/making-antimatter.html|url-status=live}}</ref>

चूंकि सामान्य वस्तुओं का अधिकांश द्रव्यमान प्रोटॉन और न्यूट्रॉन में रहता है, सामान्य पदार्थ की सभी ऊर्जा को अधिक उपयोगी रूपों में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक है कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को हल्के कणों या बिना द्रव्यमान वाले कणों में परिवर्तित किया जाए। कण भौतिकी के मानक मॉडल में, बेरिऑन संख्या लगभग पूरी तरह से संरक्षित है। इसके अतिरिक्त जेरार्ड टी हूफ्ट ने दिखाया कि प्रक्रिया है जो प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को [[ antielectron | एंटीइलेक्ट्रॉन]] और [[ न्युट्रीनो | न्युट्रीनो]] में परिवर्तित करती है।<ref>{{Cite journal|last='t Hooft|first=G.|date=1976-12-15|title=चार आयामी स्यूडोपार्टिकल के कारण क्वांटम प्रभावों की गणना|url=http://dx.doi.org/10.1103/physrevd.14.3432|journal=Physical Review D|volume=14|issue=12|pages=3432–3450|doi=10.1103/physrevd.14.3432|bibcode=1976PhRvD..14.3432T|issn=0556-2821|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080229/https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.14.3432|url-status=live}}</ref> यह भौतिकविदों [[अलेक्जेंडर बेलाविन]], [[अलेक्जेंडर मार्कोविच पॉलाकोव]], [[अल्बर्ट श्वार्ज]] और यू एस टायपकिन द्वारा प्रस्तावित कमजोर एसयू (2) [[ एक पल | इंस्टेंटन]] है।<ref>{{Cite journal|last1=Belavin|first1=A.A.|last2=Polyakov|first2=A.M.|last3=Schwartz|first3=A.S.|last4=Tyupkin|first4=Yu.S.|date=October 1975|title=यांग-मिल्स समीकरणों के स्यूडोपार्टिकल समाधान|url=http://dx.doi.org/10.1016/0370-2693(75)90163-x|journal=Physics Letters B|volume=59|issue=1|pages=85–87|doi=10.1016/0370-2693(75)90163-x|bibcode=1975PhLB...59...85B|issn=0370-2693|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080231/https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/037026937590163X?via%3Dihub|url-status=live}}</ref> यह प्रक्रिया, सिद्धांत रूप में पदार्थ को नष्ट कर सकती है और पदार्थ की सारी ऊर्जा को न्यूट्रिनो और प्रयोग करने योग्य ऊर्जा में परिवर्तित कर सकती है, किन्तु यह सामान्यतः असाधारण रूप से धीमी होती है। यह बाद में दिखाया गया कि यह प्रक्रिया अत्यधिक उच्च तापमान पर तेजी से होती है जो कि [[महा विस्फोट]] के तुरंत बाद ही पहुंच सकती थी।<ref>{{cite journal | last1 = Klinkhammer | first1 = F. | author-link2 = Nicholas Manton | last2 = Manton | first2 = N. | year = 1984| title = वेनबर्ग सलाम थ्योरी में एक सैडल प्वाइंट सॉल्यूशन| journal = Physical Review D | volume = 30 | issue = 10| page = 2212 | doi = 10.1103/PhysRevD.30.2212 | bibcode = 1984PhRvD..30.2212K }}</ref>

मानक मॉडल के कई एक्सटेंशन में [[चुंबकीय मोनोपोल]] होते हैं, और [[भव्य एकीकरण सिद्धांत]] के कुछ मॉडलों में, ये मोनोपोल [[प्रोटॉन क्षय]] को उत्प्रेरित करते हैं, प्रक्रिया जिसे कॉलन-रुबाकोव प्रभाव के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite journal | last1 = Rubakov | first1 = V. A. | year = 1988 | title = प्रोटॉन क्षय का मोनोपोल कटैलिसीस| journal = Reports on Progress in Physics | volume = 51 | issue = 2| pages = 189–241 | doi = 10.1088/0034-4885/51/2/002 | s2cid = 250904729 }}</ref> यह प्रक्रिया सामान्य तापमान पर कुशल जन-ऊर्जा रूपांतरण होगी, किन्तु इसके लिए मोनोपोल और एंटी-मोनोपोल बनाने की आवश्यकता होती है, जिसका उत्पादन अक्षम होने की आशा है। पदार्थ को पूरी तरह से नष्ट करने की अन्य विधि ब्लैक होल के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का उपयोग करती है। ब्रिटिश सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी [[स्टीफन हॉकिंग]] ने सिद्धांत दिया<ref>{{cite journal | last1 = Hawking | first1 = S.W. | year = 1974 | title = Black Holes Explosions? | journal = Nature | volume = 248 | issue = 5443| page = 30 | doi = 10.1038/248030a0 | bibcode = 1974Natur.248...30H | s2cid = 4290107 }}</ref> पदार्थ को ब्लैक होल में फेंकना और उत्सर्जित ऊष्मा का उपयोग शक्ति उत्पन्न करने के लिए करना संभव है। [[हॉकिंग विकिरण]] के सिद्धांत के अनुसार, चूंकि, बड़े ब्लैक होल छोटे ब्लैक होल से कम विकिरण करते हैं, इसलिए प्रयोग करने योग्य शक्ति केवल छोटे ब्लैक होल द्वारा ही उत्पन्न की जा सकती है।

== गति में प्रणाली के लिए एक्सटेंशन ==
{{main|ऊर्जा-संवेग संबंध}}

जड़त्वीय फ्रेम में प्रणाली की ऊर्जा के विपरीत, सापेक्ष ऊर्जा (<math>E_{\rm rel}</math>प्रणाली का ) स्थिर द्रव्यमान (<math>m_0</math>) और प्रणाली की कुल गति दोनों पर निर्भर करती है। इन प्रणालियों के लिए आइंस्टीन के समीकरण का विस्तार निम्न द्वारा दिया गया है:<ref>{{Cite book|last=Forshaw|first=Jeffrey Robert|url=https://www.worldcat.org/oclc/291193458|title=गतिशीलता और सापेक्षता|date=2009|publisher=John Wiley & Sons|others=Smith, A. Gavin.|isbn=978-0-470-01459-2|location=Chichester, UK|oclc=291193458|page=259|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080230/https://www.worldcat.org/title/dynamics-and-relativity/oclc/291193458|url-status=live}}</ref><ref>{{Cite book|last=McMahon|first=David|url=https://www.worldcat.org/oclc/61684277|title=सापेक्षता ध्वस्त|date=2006|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-145545-9|location=New York|oclc=61684277|chapter=1: Special relativity}}</ref><ref group="note">Some authors state the expression equivalently as <math>E = \gamma m_0 c^2</math> where <math>\gamma</math> is the [[Lorentz factor]].</ref>
:<math>\begin{align}
  E_{\rm rel}^2 - |\mathbf{p} |^2 c^2 &= m_0^2 c^4 \\
              E_{\rm rel}^2 - (pc)^2 &= (m_0 c^2)^2
\end{align}</math>
या

<math>\begin{align}
E_{\rm rel} = \sqrt{ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 } \,\!
\end{align}</math>

जहां <math>(pc)^2</math> पद प्रणाली में विभिन्न संवेग सदिशों के [[यूक्लिडियन मानदंड]] (कुल सदिश लंबाई) के वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है, जो साधारण संवेग परिमाण के वर्ग में घट जाता है, यदि केवल कण पर विचार किया जाता है। इस समीकरण को ऊर्जा-संवेग संबंध कहा जाता है और यह कम हो जाता है <math>E_{\rm rel} = mc^2</math> जब गति अवधि शून्य है। फोटॉन के लिए जहां <math>m_0 = 0</math>, समीकरण घटकर <math>E_{\rm rel} = pc</math> हो जाता है.

== कम-गति विस्तार ==
[[लोरेंत्ज़ कारक]] का उपयोग करना, {{math|''γ''}}, ऊर्जा-संवेग को फिर से {{math|''E'' {{=}} ''γmc''<sup>2</sup>}} लिखा जा सकता है और शक्ति श्रृंखला के रूप में विस्तारित:
:<math>E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right]. </math>
प्रकाश की गति से बहुत कम गति के लिए, इस अभिव्यक्ति में उच्च-क्रम के शब्द छोटे और छोटे हो जाते हैं क्योंकि {{math|{{sfrac|''v''|''c''}}}} छोटा है। कम गति के लिए, पहले दो शब्दों को छोड़कर सभी को अनदेखा किया जा सकता है:
:<math>E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2. </math>
[[शास्त्रीय यांत्रिकी|पारंपरिक यांत्रिकी]] में, दोनों {{math|''m''<sub>0</sub>''c''<sup>2</sup>}} टर्म और हाई-स्पीड सुधारों पर ध्यान नहीं दिया जाता है। ऊर्जा का प्रारंभिक मूल्य मनमाना है, क्योंकि केवल ऊर्जा में परिवर्तन को मापा जा सकता है, इसलिए {{math|''m''<sub>0</sub>''c''<sup>2</sup>}} पारंपरिक भौतिकी में शब्द की उपेक्षा की जाती है। जबकि उच्च-क्रम की शर्तें उच्च गति पर महत्वपूर्ण हो जाती हैं, न्यूटोनियन समीकरण अत्यधिक त्रुटिहीन निम्न-गति सन्निकटन है; तीसरी अवधि में उपज जोड़ने:
:<math>E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2 \left(1 + \frac{3v^2}{4c^2}\right)</math>.
दो अनुमानों के बीच का अंतर <math>\tfrac{3v^2}{4c^2}</math> द्वारा दिया गया है, जो रोजमर्रा की वस्तुओं के लिए बहुत छोटी संख्या है। 2018 में नासा ने घोषणा की कि [[पार्कर सौर जांच]] {{convert|153,454|mph|m/s}} की गति के साथ अब तक का सबसे तेज है।<ref>{{Cite web|title=Parker Solar Probe Becomes Fastest-Ever Spacecraft – Parker Solar Probe|url=https://blogs.nasa.gov/parkersolarprobe/2018/10/29/parker-solar-probe-becomes-fastest-ever-spacecraft/|access-date=2020-08-25|website=blogs.nasa.gov|language=en-US|archive-date=2020-08-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20200817022956/https://blogs.nasa.gov/parkersolarprobe/2018/10/29/parker-solar-probe-becomes-fastest-ever-spacecraft/|url-status=live}}</ref> 2018 में पार्कर सोलर प्रोब के अनुमानों के बीच का अंतर <math>\tfrac{3v^2}{4c^2} \approx 3.9 \times 10^{-8}</math> है, जो चार भागों प्रति सौ मिलियन के ऊर्जा सुधार के लिए जिम्मेदार है। [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]], इसके विपरीत, <math>2.2 \times 10^{-5}</math> के बारे में मानक [[सापेक्ष अनिश्चितता]] है।<ref>{{Cite web|title=CODATA Value: Newtonian constant of gravitation|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|access-date=2020-08-25|website=physics.nist.gov|archive-date=2011-08-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20110827153649/http://www.physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|url-status=live}}</ref>


== अनुप्रयोग ==

=== परमाणु भौतिकी के लिए आवेदन ===
{{main|परमाणु बाध्यकारी ऊर्जा|द्रव्यमान दोष}}
[[File:USS Enterprise (CVAN-65), USS Long Beach (CGN-9) and USS Bainbridge (DLGN-25) underway in the Mediterranean Sea during Operation Sea Orbit, in 1964.jpg|thumb|right|टास्क फोर्स वन, दुनिया की पहली परमाणु ऊर्जा संचालित टास्क फोर्स। {{USS|Enterprise|CVN-65|2}}, {{USS|Long Beach|CGN-9|2}}<nowiki> और {{USS|Bainbridge|CGN-25|2}18 जून 1964 भूमध्यसागरीय क्षेत्र में निर्माण के समय। एंटरप्राइज क्रू सदस्य आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र की व्याख्या कर रहे हैं। </nowiki>{{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} उड़ान डेक पर।]]परमाणु बंधन ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा है जो किसी परमाणु के नाभिक को उसके घटक भागों में विभाजित करने के लिए आवश्यक होती है।<ref>{{Cite book|last=Rohlf|first=James William.|url=https://www.worldcat.org/oclc/29563946|title=Modern physics from [alpha] to Z⁰|date=1994|publisher=John Wiley|isbn=978-0-471-57270-1|edition=1st|location=New York|oclc=29563946|page=20}}</ref> प्रबल नाभिकीय बल के आकर्षण के कारण किसी परमाणु का द्रव्यमान उसके घटकों के द्रव्यमानों के योग से कम होता है।<ref name=radiopharm>{{Citation|last=Rösch|first=Frank|title=The Basics of Nuclear Chemistry and Radiochemistry: An Introduction to Nuclear Transformations and Radioactive Emissions|date=2019|url=https://doi.org/10.1007/978-3-319-98947-1_3|work=Radiopharmaceutical Chemistry|pages=27–61|editor-last=Lewis|editor-first=Jason S.|place=Cham|publisher=Springer International Publishing|language=en|doi=10.1007/978-3-319-98947-1_3|isbn=978-3-319-98947-1|s2cid=134052082|access-date=2020-10-14|editor2-last=Windhorst|editor2-first=Albert D.|editor3-last=Zeglis|editor3-first=Brian M.}}</ref> दो द्रव्यमानों के बीच के अंतर को द्रव्यमान दोष कहा जाता है और आइंस्टीन के सूत्र के माध्यम से बाध्यकारी ऊर्जा से संबंधित होता है।<ref name=radiopharm /><ref>{{Cite book|last=Serway, Raymond A.|title=आधुनिक भौतिकी के साथ वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी।|others=Jewett, John W., Peroomian, Vahé.|date=5 March 2013|isbn=978-1-133-95405-7|edition=9th|location=Boston, MA|oclc=802321453|page=1419}}</ref><ref>{{Cite book|last1=Frisch|first1=David H|url=https://www.worldcat.org/oclc/222569|title=प्राथमिक कण|last2=Thorndike|first2=Alan M|date=1964|publisher=D. Van Nostrand|location=Princeton, N.J.|language=en|oclc=222569|pages=11–12}}</ref> सिद्धांत का उपयोग परमाणु विखंडन प्रतिक्रियाओं के मॉडलिंग में किया जाता है और इसका अर्थ है कि [[परमाणु हथियार|परमाणु हथियारों]] और परमाणु ऊर्जा दोनों में उपयोग की जाने वाली परमाणु विखंडन श्रृंखला प्रतिक्रियाओं द्वारा बड़ी मात्रा में ऊर्जा जारी की जा सकती है।

पानी के अणु का वजन दो मुक्त हाइड्रोजन परमाणुओं और ऑक्सीजन परमाणु से थोड़ा कम होता है। ऋणात्मक द्रव्यमान अंतर अणु को तीन अलग-अलग परमाणुओं ({{math|''c''<sup>2</sup>}} द्वारा विभाजित) में विभाजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है, जो अणु बनने पर गर्मी के रूप में दिया गया था (इस गर्मी में द्रव्यमान था)। इसी तरह, सिद्धांत रूप में डायनामाइट की छड़ी का वजन विस्फोट के बाद के टुकड़ों की तुलना में थोड़ा अधिक होता है; इस मामले में द्रव्यमान अंतर वह ऊर्जा और ऊष्मा है जो डायनामाइट के फटने पर निकलती है। द्रव्यमान में ऐसा परिवर्तन केवल तभी हो सकता है जब प्रणाली खुला हो और ऊर्जा और द्रव्यमान को बाहर निकलने दिया जाए। इस प्रकार, यदि डायनामाइट की छड़ी को भली भांति बंद कक्ष में उड़ाया जाता है, तो कक्ष का द्रव्यमान और टुकड़े, गर्मी, ध्वनि और प्रकाश अभी भी कक्ष और डायनामाइट के मूल द्रव्यमान के बराबर होंगे। यदि तराजू पर बैठे तो वजन और द्रव्यमान नहीं बदलेगा। यह सैद्धांतिक रूप से परमाणु बम के साथ भी होगा, यदि इसे अनंत शक्ति के आदर्श बॉक्स में रखा जा सकता है, जो टूटता नहीं है या [[विकिरण]] नहीं करता है।{{refn|group=note|name="A. Wheeler, 1992. pp. 248"|See Taylor and Wheeler<ref>{{Cite book|last=Taylor, Edwin F.|url=https://www.worldcat.org/oclc/25165077|title=Spacetime physics: introduction to special relativity |date=1992|publisher=W.H. Freeman|others=Wheeler, John Archibald, 1911-2008.|isbn=978-0-7167-2327-1|edition=2nd|location=New York|oclc=25165077|pages=248–249}}</ref> for a discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.}} इस प्रकार, 21.5 टीएनटी समतुल्य ({{val|9|e=13|u=जूल}}) परमाणु बम लगभग ग्राम ऊष्मा और विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्पन्न करता है, किन्तु इस ऊर्जा का द्रव्यमान विस्फोटित बम में पैमाने पर बैठे आदर्श बॉक्स में पता लगाने योग्य नहीं होगा; इसके अतिरिक्त, कुल द्रव्यमान और वजन को बदले बिना बॉक्स की सामग्री को लाखों डिग्री तक गर्म किया जाएगा। यदि विस्फोट के बाद इस तरह के आदर्श बॉक्स में केवल विद्युत चुम्बकीय विकिरण से निकलने वाली पारदर्शी खिड़की खोली जाती है, और एक्स-रे की किरण और अन्य कम ऊर्जा वाले प्रकाश को बॉक्स से बाहर निकलने की अनुमति दी जाती है, तो अंततः इसका वजन ग्राम कम पाया जाएगा। विस्फोट से पहले था। यह वजन घटाने और बड़े पैमाने पर हानि होगा क्योंकि इस प्रक्रिया से बॉक्स को कमरे के तापमान तक ठंडा कर दिया गया था। चूंकि, कोई भी आस-पास का द्रव्यमान जो एक्स-रे (और अन्य गर्मी) को अवशोषित करता है, परिणामी हीटिंग से इस ग्राम द्रव्यमान को प्राप्त करेगा, इस प्रकार, इस मामले में, बड़े पैमाने पर हानि केवल इसके स्थानांतरण का प्रतिनिधित्व करेगा।

=== व्यावहारिक उदाहरण ===
आइंस्टीन ने [[सेंटीमीटर ग्राम इकाइयों की दूसरी प्रणाली]] (सीजीएस) का उपयोग किया, किन्तु सूत्र इकाइयों की प्रणाली से स्वतंत्र है। प्राकृतिक इकाइयों में, प्रकाश की गति का संख्यात्मक मान 1 के बराबर होता है, और सूत्र संख्यात्मक मानों की समानता को व्यक्त करता है: {{math|1=''E'' = ''m''}}. यूनिट प्रणाली की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में (अनुपात व्यक्त करते हुए {{math|{{sfrac|''E''|''m''}}}} के मान से जूल प्रति किलोग्राम में {{math|''c''}} [[मीटर प्रति सेकंड]] में):<ref>{{cite book |title=Megawatts and Megatons: The Future of Nuclear Power and Nuclear Weapons |edition=illustrated |first1=Richard L. |last1=Garwin |first2=Georges |last2=Charpak |publisher=University of Chicago Press |year=2002 |isbn=978-0-226-28427-9 |page=[https://books.google.com/books?id=1YgBR6shTckC&pg=PA17 17] |url=https://books.google.com/books?id=1YgBR6shTckC}}</ref>
:{{math|1={{Sfrac|''E''|''m''}} =}} {{math|1=''c''<sup>2</sup> = ({{val|299792458|u=m/s}})<sup>2</sup> =}} {{math|{{val|89875517873681764|u=J/kg}}}} (≈ 9.0 × 10<sup>16</sup> जूल प्रति किलोग्राम)।

तो किलोग्राम द्रव्यमान के बराबर ऊर्जा है
*89.9 जूल
*25.0 बिलियन किलोवाट-घंटे (≈ 25,000 GW·h)
*21.5 ट्रिलियन [[कैलोरी]] (≈ 21 पीसीएल)<ref group="note" name="Conversion">Conversions used: 1956 International (Steam) Table (IT) values where one calorie ≡&nbsp;4.1868&nbsp;J and one BTU ≡&nbsp;1055.05585262&nbsp;J. Weapons designers' conversion value of one&nbsp;gram TNT ≡ 1000&nbsp;calories used.</ref>
*85.2 ट्रिलियन [[ब्रिटिश थर्मल यूनिट]]<ref group="note" name="Conversion"/>
*0.0852 [[क्वाड (यूनिट)]]

या निम्नलिखित के दहन से निकलने वाली ऊर्जा:
*21 500 [[किलोटन]] टीएनटी समकक्ष|टीएनटी-समतुल्य ऊर्जा (≈ 21 एमटी)<ref group="note" name="Conversion"/>
*{{val|2630000000}} [[लीटर]] या {{val|695000000}} यूएस [[गैलन]] ऑटोमोटिव गैसोलीन दहन ऊर्जा सामग्री

किसी भी समय ऊर्जा जारी की जाती है, {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} परिप्रेक्ष्य प्रक्रिया का मूल्यांकन से किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ट्रिनिटी परीक्षण में उपयोग किए गए फैट मैन-शैली के बम और [[नागासाकी की बमबारी]] में 21 kt टीएनटी के बराबर विस्फोटक क्षमता थी।<ref>{{Cite web|last=John|first=Malik|date=September 1985|title=हिरोशिमा और नागासाकी परमाणु विस्फोटों की पैदावार|url=https://permalink.lanl.gov/object/tr?what=info:lanl-repo/lareport/LA-08819|access-date=1 October 2020|website=Los Alamos National Laboratories|archive-date=13 October 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201013123611/https://permalink.lanl.gov/object/tr?what=info%3Alanl-repo%2Flareport%2FLA-08819|url-status=live}}</ref> इनमें से प्रत्येक बम में लगभग 1 किग्रा लगभग 6.15 किग्रा [[प्लूटोनियम]] को ठंडा करने के बाद हल्के तत्वों में विखंडित किया गया, जो लगभग ग्राम कम था। इस विस्फोट में जारी विद्युत चुम्बकीय विकिरण और गतिज ऊर्जा (तापीय और विस्फोट ऊर्जा) द्रव्यमान के लापता ग्राम को ले गए।

जब भी किसी प्रणाली में ऊर्जा जोड़ी जाती है, तो प्रणाली द्रव्यमान प्राप्त करता है, जैसा कि समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर दिखाया गया है:
* स्प्रिंग (उपकरण) | स्प्रिंग का द्रव्यमान तब बढ़ता है जब इसे संपीड़न या तनाव में रखा जाता है। इसके द्रव्यमान में वृद्धि इसके अन्दर संग्रहीत संभावित ऊर्जा से उत्पन्न होती है, जो स्प्रिंग के अन्दर परमाणुओं को जोड़ने वाले विस्तारित रासायनिक (इलेक्ट्रॉन) बंधनों में बंधी होती है।
* किसी वस्तु का तापमान बढ़ाने (उसकी तापीय ऊर्जा बढ़ाने) से उसका द्रव्यमान बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, [[प्लैटिनम]] और [[इरिडियम]] से बने किलोग्राम के लिए विश्व के प्राथमिक द्रव्यमान मानक पर विचार करें। यदि इसके तापमान को 1 डिग्री सेल्सियस तक बदलने की अनुमति दी जाती है, तो इसका द्रव्यमान 1.5 पिकोग्राम (1 पीजी ={{val|1|e=-12|u=g}}) से बदल जाता है।<ref group=note>Assuming a 90/10 alloy of Pt/Ir by weight, a {{math|''C<sub>p</sub>''}} of 25.9 for Pt and 25.1 for Ir, a Pt-dominated average {{math|''C<sub>p</sub>''}} of 25.8, 5.134&nbsp;moles of metal, and 132&nbsp;J⋅K<sup>−1</sup> for the prototype. A variation of ±1.5&nbsp;picograms is much smaller than the uncertainty in the mass of the international prototype, which is ±2&nbsp;micrograms.</ref>
* घूमती हुई गेंद का द्रव्यमान उस समय की तुलना में अधिक होता है जब वह घूम नहीं रही होती है। इसके द्रव्यमान में वृद्धि [[घूर्णी ऊर्जा]] के द्रव्यमान के बराबर है, जो स्वयं गेंद के सभी गतिमान भागों की गतिज ऊर्जाओं का योग है। उदाहरण के लिए, [[पृथ्वी]] स्वयं अपने घूर्णन के कारण अधिक विशाल है, जितना कि यह बिना घूर्णन के होगा। पृथ्वी की घूर्णी ऊर्जा 10<sup>24</sup> जूल से अधिक है, जो कि 10<sup>7</sup> किलोग्राम से अधिक है।<ref>{{Cite news|last=Allain|first=Rhett|date=2009-06-22|title=ऊर्जा स्रोत के रूप में पृथ्वी की घूर्णी ऊर्जा|magazine=Wired|url=https://www.wired.com/2009/06/rotational-energy-of-the-earth-as-an-energy-source/|access-date=2020-10-14|issn=1059-1028|archive-date=2020-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20201016032556/https://www.wired.com/2009/06/rotational-energy-of-the-earth-as-an-energy-source/|url-status=live}}</ref>


== इतिहास ==
{{further|विशेष सापेक्षता का इतिहास}}
जबकि आइंस्टीन द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र को सही ढंग से निकालने वाले पहले व्यक्ति थे, वे पहले व्यक्ति नहीं थे जिनके पास द्रव्यमान के साथ संबंधित ऊर्जा थी, चूंकि लगभग सभी पिछले लेखकों ने सोचा था कि द्रव्यमान में योगदान देने वाली ऊर्जा केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों से आती है।<ref>{{Cite book|last=Whittaker, E. T.|author-link=E. T. Whittaker|title=[[A History of the Theories of Aether and Electricity]]|date=1989|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-26126-3|location=New York|oclc=20357018|volume=2|chapter=The relativity theory of Poincaré and Lorentz}}</ref><ref name="mill">{{Cite book|last=Miller, Arthur I.|url=https://www.worldcat.org/oclc/5894058|title=Albert Einstein's special theory of relativity: emergence (1905) and early interpretation, 1905-1911|date=1981|publisher=Addison-Wesley Pub. Co., Advanced Book Program|isbn=978-0-201-04680-9|location=Reading, Mass.|section=Some Others Who Discussed an Association Between Energy and Mass|oclc=5894058|pages=339–340}}</ref><ref name="darr">{{Citation|author=Darrigol, O.|chapter-url=https://www.worldcat.org/oclc/317084635|title=Einstein, 1905-2005: Poincaré Seminar 2005|chapter=The Genesis of the theory of relativity|date=2006|publisher=Birkhäuser Verlag|others=Damour, Thibault.|isbn=978-3-7643-7436-5|location=Basel|oclc=317084635|pages=1–22|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080237/https://www.worldcat.org/title/einstein-1905-2005-poincare-seminar-2005/oclc/317084635|url-status=live}}</ref> बार खोजे जाने के बाद, आइंस्टीन के सूत्र को प्रारंभ में कई अलग-अलग नोटेशन में लिखा गया था, और इसकी व्याख्या और औचित्य को आगे कई चरणों में विकसित किया गया था।<ref name=jammer2 /><ref name=hecht>{{Cite journal|last=Hecht|first=Eugene|date=June 2011|title=How Einstein confirmed E0=mc2|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.3549223|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=79|issue=6|pages=591–600|doi=10.1119/1.3549223|bibcode=2011AmJPh..79..591H|issn=0002-9505|access-date=2020-10-14|archive-date=2019-04-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20190405015020/https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.3549223|url-status=live}}</ref>


=== आइंस्टीन से पहले के घटनाक्रम ===
[[File:Portrait of Sir Isaac Newton, 1689.jpg|thumb|1717 में प्रकाशित [[आइजैक न्यूटन]] के [[ प्रकाशिकी ]] के संशोधित अंग्रेजी संस्करण में, न्यूटन ने द्रव्यमान और प्रकाश की समानता पर अनुमान लगाया।]]द्रव्यमान और ऊर्जा के सहसंबंध पर अठारहवीं शताब्दी के सिद्धांतों में अंग्रेजी वैज्ञानिक इसहाक न्यूटन द्वारा 1717 में तैयार किए गए सिद्धांत सम्मिलित थे, जिन्होंने अनुमान लगाया था कि ऑप्टिक्स के प्रश्न 30 में प्रकाश कण और पदार्थ के कण परस्पर परिवर्तनीय थे, जहां उन्होंने पूछा: क्या स्थूल शरीर और प्रकाश नहीं हैं दूसरे में परिवर्तित हो सकते हैं, और हो सकता है कि शरीर अपनी अधिकांश गतिविधि प्रकाश के कणों से प्राप्त न करें जो उनकी संरचना में प्रवेश करते हैं ?<ref>{{Cite web|title=Selected Queries from Isaac Newton's Opticks {{!}} Inters.org|url=http://inters.org/newton-opticks-queries|access-date=2020-10-14|website=inters.org|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080253/http://inters.org/newton-opticks-queries|url-status=live}}</ref> स्वीडिश वैज्ञानिक और धर्मशास्त्री [[एमानुएल स्वीडनबॉर्ग]] ने 1734 की अपनी द [[प्रिंसिपिया (पुस्तक)]] में सिद्धांत दिया कि सभी पदार्थ अंततः शुद्ध और कुल गति के आयाम रहित बिंदुओं से बने होते हैं। उन्होंने इस गति को बिना बल, दिशा या गति के होने के रूप में वर्णित किया, किन्तु इसके अन्दर हर जगह बल, दिशा और गति की क्षमता है।<ref>{{Cite book|last=Swedenborg|first=Emanuel|url=https://books.google.com/books?id=1keP6ZXitBYC|title=प्राकृतिक चीजों के सिद्धांत या प्राथमिक दुनिया की घटनाओं को दार्शनिक रूप से समझाने के नए प्रयास ...|date=1734|publisher=sumptibus Friderici Hekelii|language=la|page=32|chapter=De Simplici Mundi vel Puncto naturali}}</ref><ref>{{Cite book|last=Swedenborg|first=Emanuel|url=https://www.worldcat.org/oclc/863755|title=The principia: or, The first principles of natural things, being new attempts toward a philosophical explanation of the elementary world.|translator-last=Clissold|translator-first=Augustus|translator-link=Augustus Clissold|date=1845|pages=55–57|publisher=W. Newbery; O. Clapp|location=London; Boston|language=en|oclc=863755|access-date=2020-10-14}}</ref>
उन्नीसवीं शताब्दी के समय यह दिखाने के लिए कई स्पेक्यूलेटिवे प्रयास किए गए थे कि विभिन्न [[एथर सिद्धांत]]ों में द्रव्यमान और ऊर्जा आनुपातिक थे।<ref>{{Cite book|last=Kragh|first=Helge|url=https://www.jstor.org/stable/j.ctv10crfmk|title=Quantum generations: a history of physics in the twentieth century|pages=3–12|date=1999|isbn=978-0-691-21419-1|language=en|oclc=1159003206|chapter=Fin-de-Siècle Physics: A World Picture in Flux|publisher=Princeton University Press|doi=10.2307/j.ctv10crfmk |jstor=j.ctv10crfmk|s2cid=243126061 }}</ref> 1873 में रूसी भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ [[निकोले उमोव]] ने ईथर के लिए द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच संबंध को {{math|1=''Е'' = ''kmc''<sup>2</sup>}} के रूप में बताया, जहाँ {{math|0.5 ≤ ''k'' ≤ 1}}.<ref>''Умов Н. А.'' Избранные сочинения [N.A. Umov. Selected Works].(1950) М. — Л.. (in Russian)</ref> अंग्रेजी इंजीनियर [[सैमुअल टॉल्वर प्रेस्टन|सैमुअल टॉल्वर प्स्थिरन]] के लेखन,<ref>{{Cite book|last=Preston|first=S. Tolver|url=https://www.worldcat.org/oclc/5834362|title=ईथर का भौतिकी|date=1875|publisher=E. & F.N. Spon|location=London; New York|language=en|oclc=5834362|access-date=23 October 2020}}</ref> और 1903 में इतालवी उद्योगपति और [[भूविज्ञानी]] [[ओलिन्टो डी प्रेटो]] का पेपर,<ref>{{Cite book|last1=Bartocci|first1=U|url=https://www.worldcat.org/oclc/44897464|title=Albert Einstein e Olinto De Pretto: la vera storia della formula più famosa del mondo|last2=Bonicelli|first2=Bianca Maria|date=1999|publisher=Andromeda|location=Bologna|language=it|oclc=44897464|access-date=2020-10-14}}</ref><ref>{{Cite news|last=Carroll|first=Rory|date=1999-11-11|title=Einstein's E=mc2 'was Italian's idea'|language=en-GB|work=The Guardian|url=https://www.theguardian.com/world/1999/nov/11/rorycarroll|access-date=2020-10-23|issn=0261-3077|archive-date=2020-10-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20201023034128/https://www.theguardian.com/world/1999/nov/11/rorycarroll|url-status=live}}</ref> द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध प्रस्तुत किया था। इतालवी गणितज्ञ और गणित के इतिहासकार [[अम्बर्टो बार्टोकी]] ने देखा कि डी प्रेटो को आइंस्टीन से जोड़ने के लिए केवल छह डिग्री की दूरी थी, जिससे यह निष्कर्ष निकला कि आइंस्टीन शायद डी प्रेटो के काम से अवगत थे।<ref>{{Cite book|last1=Bartocci|first1=U|url=https://www.worldcat.org/oclc/44897464|title=Albert Einstein e Olinto De Pretto: la vera storia della formula più famosa del mondo|last2=Bonicelli|first2=Bianca Maria|date=1999|publisher=Andromeda|location=Bologna|language=it|oclc=44897464|section=Pretto, O. ''Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti'', LXIII, II, 439–500|access-date=2020-10-14}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.cartesio-episteme.net/fis/depret-bombay.htm|title="डी प्रीटो-आइंस्टीन केस" के बारे में जानकारी|website=www.cartesio-episteme.net}}</ref> प्स्थिरन और डी प्रीटो, भौतिक विज्ञानी [[जॉर्जेस-लुई ले सेज]] का अनुसरण करते हुए, कल्पना की कि ब्रह्मांड छोटे कणों के [[एथर (शास्त्रीय तत्व)|एथर (पारंपरिक तत्व)]] से भरा था जो हमेशा {{mvar|c}} गति से चलते हैं। इनमें से प्रत्येक कण की गतिज ऊर्जा {{math|''mc''<sup>2</sup>}} छोटे संख्यात्मक कारक तक होती है। गैर-सापेक्ष गतिज ऊर्जा सूत्र में हमेशा {{sfrac|2}} का पारंपरिक कारक सम्मिलित नहीं होता है, चूंकि जर्मन पॉलीमैथ [[गॉटफ्रीड लीबनिज]] ने इसके बिना गतिज ऊर्जा की प्रारंभ की, और {{sfrac|2}} पूर्व-सापेक्ष भौतिकी में अधिक सीमा तक पारंपरिक है।<ref>{{Cite journal|last=Prentis|first=Jeffrey J.|date=August 2005|title=Why is the energy of motion proportional to the square of the velocity?|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1927550|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=73|issue=8|pages=701–707|doi=10.1119/1.1927550|bibcode=2005AmJPh..73..701P|issn=0002-9505}}</ref> यह मानते हुए कि प्रत्येक कण में द्रव्यमान होता है जो ईथर कणों के द्रव्यमान का योग होता है, लेखकों ने निष्कर्ष निकाला कि सभी पदार्थों में गतिज ऊर्जा की मात्रा होती है या तो {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} या {{math|1=2''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} फलन के आधार पर होता है। उस समय कण ईथर को सामान्यतः अस्वीकार्य स्पेक्यूलेटिवे विज्ञान माना जाता था,<ref>{{Cite journal|last=Worrall|first=John|date=1985-03-01|title=समीक्षा|url=https://academic.oup.com/bjps/article/36/1/81/1477386|journal=The British Journal for the Philosophy of Science|language=en|volume=36|issue=1|pages=81–85|doi=10.1093/bjps/36.1.81|issn=0007-0882|access-date=2020-10-14}}</ref> और चूंकि इन लेखकों ने सापेक्षता को प्रतिपादित नहीं किया था, उनका तर्क आइंस्टीन से पूरी तरह से अलग है, जिन्होंने फ्रेम बदलने के लिए सापेक्षता का उपयोग किया था।

1905 में, और आइंस्टीन से स्वतंत्र, फ्रांसीसी पॉलीमैथ [[गुस्ताव ले बॉन]] ने अनुमान लगाया कि परमाणु बड़ी मात्रा में अव्यक्त ऊर्जा जारी कर सकते हैं, जो भौतिकी के सर्वव्यापी गुणात्मक दर्शन से तर्क देता है।<ref>{{Cite book|last=Le Bon|first=Gustave|url=https://www.worldcat.org/oclc/875679536|title=बलों का विकास|at=[http://www.rexresearch.com/lebonfor/evforp1.htm#p1b3ch2 The Energetical Explanation of Phenomena]|date=2014|isbn=978-1-4942-9965-1|language=en|oclc=875679536|access-date=2020-10-14}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Bizouard|first=Christian|date=2004|title=E = mc2 l'équation de Poincaré, Einstein et Planck: Henri Poincare et la physique|url=https://pascal-francis.inist.fr/vibad/index.php?action=getRecordDetail&idt=16384743|journal=E = mc2 l'équation de Poincaré, Einstein et Planck: Henri Poincare et la physique|issue=4|pages=35–37|issn=0151-0304}}</ref>


====विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान ====
{{Main|विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान}}

19वीं और 20वीं सदी की शुरुआत में कई प्रयास हुए जैसे 1881 में ब्रिटिश भौतिकविदों जे जे थॉमसन और 1889 में [[ओलिवर हीविसाइड]], 1897 में [[जॉर्ज फ्रेडरिक चार्ल्स सियरल]], 1900 में जर्मन भौतिक विज्ञानी [[विलियम वियना]] और 1902 में [[मैक्स अब्राहम]], और 1904 में डच भौतिक विज्ञानी [[हेनरी एंथोनी लोरेंत्ज़]]-यह समझने के लिए कि आवेशित वस्तु का द्रव्यमान [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र]] पर कैसे निर्भर करता है।<ref>{{Cite book|last=Whittaker, E. T.|author-link=E. T. Whittaker|title=[[A History of the Theories of Aether and Electricity]]|date=1989|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-26126-3|location=New York|oclc=20357018|volume=1|chapter=The followeres of Maxwell}}</ref> इस अवधारणा को इलेक्ट्रोमैग्नेटिक मास कहा जाता था, और इसे वेग और दिशा पर भी निर्भर माना जाता था। 1904 में लोरेंत्ज़ ने अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ [[विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान]] के लिए निम्नलिखित भाव दिए:
:<math>m_{L}=\frac{m_{0}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}},\quad m_{T}=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} </math>,

जहाँ
:<math>m_{0}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}</math>
प्रकार का विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान प्राप्त करने का अन्य विधि [[विकिरण दबाव]] की अवधारणा पर आधारित था। 1900 में, फ्रेंच पोलीमैथ हेनरी पोंकारे ने विद्युत चुम्बकीय विकिरण ऊर्जा को काल्पनिक द्रव के साथ संवेग और द्रव्यमान से जोड़ा<ref name=action /> 
:<math>m_{em}=\frac{E_{em}}{c^2}\,.</math>
इसके द्वारा, पॉइंकेयर ने लोरेंत्ज़ के सिद्धांत में द्रव्यमान प्रमेय के केंद्र को बचाने की कोशिश की, चूंकि उनके उपचार से विकिरण विरोधाभास हुआ।<ref name="darr" />

ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी फ्रेडरिक हसनोहरल ने 1904 में दिखाया कि विद्युत चुम्बकीय [[गुहा विकिरण]] स्पष्ट द्रव्यमान में योगदान देता है
:<math>m_{0}=\frac{4}{3}\frac{E_{em}}{c^{2}}</math>
गुहा के द्रव्यमान के लिए। उन्होंने तर्क दिया कि इसका तात्पर्य तापमान पर बड़े पैमाने पर निर्भरता से भी है।<ref>{{Cite web|date=2011-08-23|title=Did Einstein discover E = mc2?|url=https://physicsworld.com/a/did-einstein-discover-e-mc2/|access-date=2020-10-14|website=[[Physics World]]|language=en-GB|archive-date=2020-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20201016144605/https://physicsworld.com/a/did-einstein-discover-e-mc2/|url-status=live}}</ref>


===आइंस्टीन: द्रव्यमान–ऊर्जा तुल्यता===
[[File:Einstein 1921 by F Schmutzer - restoration.jpg|thumb|1921 में अल्बर्ट आइंस्टीन की तस्वीर]]आइंस्टीन ने अपने 1905 के एनस मिराबिलिस पेपर "क्या किसी वस्तु की जड़ता उसकी ऊर्जा सामग्री पर निर्भर करती है?"<ref name="inertia" /> में त्रुटिहीन सूत्र {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} नहीं लिखा था; विकिरण के रूप में, इसका द्रव्यमान {{math|{{sfrac|''L''|''c''<sup>2</sup>}}}} से कम हो जाता है।<ref group=note>Here, "radiation" means [[electromagnetic radiation]], or light, and mass means the ordinary Newtonian mass of a slow-moving object.</ref> यह सूत्रीकरण पूर्ण संबंध की आवश्यकता के बिना द्रव्यमान में केवल परिवर्तन {{math|Δ''m''}} को ऊर्जा में परिवर्तन {{mvar|L}} से संबंधित करता है। रिश्ते ने उन्हें आश्वस्त किया कि द्रव्यमान और ऊर्जा को एक ही अंतर्निहित, संरक्षित भौतिक मात्रा के दो नामों के रूप में देखा जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last=Hecht|first=Eugene|date=September 2009|title=द्रव्यमान और ऊर्जा पर आइंस्टीन|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.3160671|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=77|issue=9|pages=799–806|doi=10.1119/1.3160671|bibcode=2009AmJPh..77..799H|issn=0002-9505|quote=Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert mass is simply latent energy.' He made his position known publicly time and again…|access-date=2020-10-14|archive-date=2019-05-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20190528171923/https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.3160671|url-status=live}}</ref> उन्होंने कहा है कि ऊर्जा के संरक्षण और द्रव्यमान के संरक्षण के नियम ही हैं।<ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=Albert|date=1940-05-24|title=सैद्धांतिक भौतिकी के मूल सिद्धांतों के संबंध में विचार|url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.91.2369.487|journal=Science|language=en|volume=91|issue=2369|pages=487–492|doi=10.1126/science.91.2369.487|issn=0036-8075|pmid=17847438|bibcode=1940Sci....91..487E|quote=द्रव्यमान और ऊर्जा के समानता के सिद्धांत का भी पालन किया गया, जिसमें द्रव्यमान और ऊर्जा के संरक्षण के नियम एक समान हो गए।|access-date=2020-10-14|archive-date=2020-07-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20200711070127/https://science.sciencemag.org/content/91/2369/487|url-status=live}}</ref> आइंस्टीन ने 1946 के निबंध में विस्तार से बताया कि द्रव्यमान के संरक्षण का सिद्धांत... सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के सामने अपर्याप्त सिद्ध हुआ। इसलिए इसे ऊर्जा [[संरक्षण कानून]] के सिद्धांत के साथ मिला दिया गया था - ठीक उसी तरह, जैसे लगभग 60 साल पहले, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को ऊष्मा [तापीय ऊर्जा] के संरक्षण के सिद्धांत के साथ जोड़ दिया गया था। हम कह सकते हैं कि ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत, पहले गर्मी के संरक्षण को निगलने के बाद, द्रव्यमान के संरक्षण को निगलने के लिए आगे बढ़ा-और अकेले क्षेत्र को धारण करता है।<ref>{{cite book|url= https://books.google.com/books?id=SYPbH6xCbUMC&pg=PA14 |first=Albert |last=Einstein |title=सापेक्षता का सिद्धांत (और अन्य निबंध)|publisher=Citadel Press |year=1950 |page=14|isbn=978-0-8065-1765-0 }}</ref>


==== द्रव्यमान-वेग संबंध ====
[[File:E mc 2 IMG 0859.jpg|thumb|1912 से अल्बर्ट आइंस्टीन की अपनी लिखावट में समीकरण]]विशेष आपेक्षिकता विकसित करने में, आइंस्टीन ने पाया कि गतिमान पिंड के कठोर पिंडों की गतिज ऊर्जा#सापेक्षतावादी गतिज ऊर्जा है
:<math>E_k =  m_0 c^2( \gamma -1 ) = m_0 c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - 1\right),</math>
साथ {{math|''v''}} [[वेग]], {{math|''m''{{sub|0}}}} स्थिर द्रव्यमान, और {{math|''γ''}} लोरेंत्ज़ कारक।

उन्होंने यह सुनिश्चित करने के अधिकार में दूसरा शब्द सम्मिलित किया कि छोटे वेगों के लिए ऊर्जा पारंपरिक यांत्रिकी के समान होगी, इस प्रकार [[पत्राचार सिद्धांत]] को संतुष्ट करता है:
:<math id=kineticEnergy>E_k = \frac{1}{2}m_0 v^2 + \cdots </math>
इस दूसरे पद के बिना, कण के गतिमान न होने पर ऊर्जा में अतिरिक्त योगदान होगा।

'''द्रव्यमान पर आइंस्टीन का दृष्टिकोण'''

{{see also|विशेष आपेक्षिकता में द्रव्यमान#प्रारंभिक विकास: अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य द्रव्यमान}}

लोरेंत्ज़ और अब्राहम के बाद आइंस्टीन ने अपने 1905 के इलेक्ट्रोडायनामिक्स पेपर में और 1906 में अन्य पेपर में वेग- और दिशा-निर्भर द्रव्यमान अवधारणाओं का उपयोग किया।<ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1905|title=Zur Elektrodynamik bewegter Körper|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=322|issue=10|pages=891–921|doi=10.1002/andp.19053221004|bibcode=1905AnP...322..891E|trans-title=[http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ On the Electrodynamics of Moving Bodies]|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1906|title=Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und longitudinalen Masse des Elektrons|url=http://doi.wiley.com/10.1002/andp.19063261310|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=326|issue=13|pages=583–586|doi=10.1002/andp.19063261310|bibcode=1906AnP...326..583E|trans-title=[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/221 On a method for the determination of the ratio of the transverse and the longitudinal mass of the electron]|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080247/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp.19063261310|url-status=live}}</ref> आइंस्टीन के पहले 1905 के पेपर में {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}}, उन्होंने अभिक्रिया किया {{mvar|m}} जिसे अब शेष द्रव्यमान कहा जाएगा,<ref name="inertia" /> और यह देखा गया है कि अपने बाद के वर्षों में उन्हें सापेक्षतावादी द्रव्यमान का विचार पसंद नहीं आया।<ref name=Okun>{{Cite journal|last=Okun|first=Lev B.|date=June 1989|title=मास की अवधारणा|url=http://dx.doi.org/10.1063/1.881171|journal=Physics Today|volume=42|issue=6|pages=31–36|doi=10.1063/1.881171|bibcode=1989PhT....42f..31O|issn=0031-9228}}</ref>

पुरानी भौतिकी शब्दावली में, आपेक्षिक द्रव्यमान के स्थान पर आपेक्षिक ऊर्जा का प्रयोग किया जाता है और द्रव्यमान शब्द शेष द्रव्यमान के लिए आरक्षित होता है।<ref name="elementaryParticles" /> ऐतिहासिक रूप से, सापेक्षतावादी द्रव्यमान की अवधारणा के उपयोग और न्यूटोनियन गतिकी में द्रव्यमान के सापेक्षता में द्रव्यमान के संबंध पर अधिक बातचीत हुई है। दृष्टिकोण यह है कि केवल विराम द्रव्यमान ही व्यवहार्य अवधारणा है और कण का गुण है; जबकि सापेक्षवादी द्रव्यमान कण गुणों और स्पेसटाइम के गुणों का समूह है। नार्वेजियन भौतिक विज्ञानी केजेल वोयेनली के लिए जिम्मेदार अन्य दृष्टिकोण यह है कि कण संपत्ति के रूप में द्रव्यमान की न्यूटोनियन अवधारणा और द्रव्यमान की सापेक्ष अवधारणा को अपने स्वयं के सिद्धांतों में अंतर्निहित और कोई त्रुटिहीन कनेक्शन नहीं होने के रूप में देखा जाना चाहिए।<ref name="Jammer">{{Cite book|last=Jammer|first=Max|url= https://www.worldcat.org/oclc/614715841|title=समकालीन भौतिकी और दर्शन में द्रव्यमान की अवधारणा|date=2000|publisher=Princeton University Press|isbn=978-1-4008-1219-6 |page=51|location=Princeton, N.J.|oclc=614715841}}</ref><ref name="Vøyenli">{{Cite journal|last1=Eriksen|first1=Erik|last2=Vøyenli|first2=Kjell|date=February 1976|title=द्रव्यमान की शास्त्रीय और सापेक्ष अवधारणाएँ|url=http://link.springer.com/10.1007/BF00708670|journal=Foundations of Physics|language=en|volume=6|issue=1|pages=115–124|doi=10.1007/BF00708670|bibcode=1976FoPh....6..115E|s2cid=120139174|issn=0015-9018}}</ref>

====आइंस्टीन की 1905 व्युत्पत्ति====
पहले से ही अपने सापेक्षता पत्र ऑन द मूविंग बॉडीज के इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, आइंस्टीन ने कणों की गतिज ऊर्जा के लिए सही अभिव्यक्ति प्राप्त की:
:<math>E_{k}=mc^{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)</math>.

अब यह प्रश्न खुला रह गया कि कौन-सा सूत्रीकरण विराम अवस्था में स्थित पिंडों पर प्रायुक्त होता है। इसे आइंस्टीन ने अपने पेपर "क्या शरीर की जड़ता इसकी ऊर्जा सामग्री पर निर्भर करती है?", उनके [[एनस मिराबिलिस पेपर]] में से एक में निपटाया था। यहाँ, आइंस्टीन ने {{math|''V''}} का उपयोग निर्वात में प्रकाश की गति का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया और {{math|''L''}} का उपयोग विकिरण के रूप में शरीर द्वारा खोई गई ऊर्जा को दर्शाने के लिए किया।<ref name="inertia"/> परिणामस्वरूप, समीकरण {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} मूल रूप से एक सूत्र के रूप में नहीं लिखा गया था, लेकिन जर्मन में एक वाक्य के रूप में कहा गया था कि "यदि कोई शरीर विकिरण के रूप में ऊर्जा {{math|''L''}} देता है, तो इसका द्रव्यमान {{math|{{sfrac|''L''|''V''<sup>2</sup>}}}}से कम हो जाता है।" इसके ऊपर रखी गई एक टिप्पणी ने सूचित किया कि [[श्रृंखला (गणित)]] विस्तार के "चौथे और उच्च क्रम के परिमाण" की उपेक्षा करके समीकरण का अनुमान लगाया गया था।<ref group="note">See the sentence on the last page 641 of the original German edition, above the equation 
{{math|1=''K''<sub>0</sub> − ''K''<sub>1</sub> = {{sfrac|''L''|''V''<sup>2</sup>}} {{sfrac|''v''<sup>2</sup>|2}}}}. See also the sentence above the last equation in the English translation, {{math|1=''K''<sub>0</sub> − ''K''<sub>1</sub> = {{sfrac|1|2}}({{sfrac|''L''|''c''<sup>2</sup>}})''v''<sup>2</sup>}}, and the comment on the symbols used in ''About this edition'' that follows the translation.</ref> आइंस्टीन ने दो प्रकाश दालों को विपरीत दिशाओं में उत्सर्जित करने वाले शरीर का उपयोग किया, जिसमें {{math|''E''<sub>0</sub>}} की ऊर्जा पहले और {{math|''E''<sub>1</sub>}} के बाद थी। उत्सर्जन जैसा कि इसके बाकी फ्रेम में देखा गया है। जैसा कि एक चलते हुए फ्रेम से देखा जाता है, यह {{math|''H''<sub>0</sub>}} और {{math|''H''<sub>1</sub>}} बन जाता है। आइंस्टीन ने आधुनिक अंकन में प्राप्त किया:
:<math>\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)</math>.

इसके बाद उन्होंने यह तर्क दिया {{math|''H'' − ''E''}} केवल गतिज ऊर्जा से भिन्न हो सकता है {{math|''K''}} योज्य स्थिरांक द्वारा, जो देता है
:<math>K_{0}-K_{1}=E\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-1\right)</math>.

तीसरे क्रम से अधिक उपेक्षित प्रभाव {{math|{{sfrac|''v''|''c''}}}} इस पैदावार के दाईं ओर [[टेलर श्रृंखला]] के विस्तार के बाद:
:<math>K_{0}-K_{1}=\frac{E}{c^{2}}\frac{v^{2}}{2}.</math>
आइंस्टीन ने निष्कर्ष निकाला कि उत्सर्जन शरीर के द्रव्यमान को {{math|{{sfrac|''E''|''c''<sup>2</sup>}}}} कम कर देता है, और यह कि किसी पिंड का द्रव्यमान उसकी ऊर्जा सामग्री का माप है।

आइंस्टीन की 1905 की व्युत्पत्ति की शुद्धता {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} की 1907 में जर्मन सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी [[मैक्स प्लैंक]] द्वारा आलोचना की गई थी, जिन्होंने तर्क दिया था कि यह केवल पहले सन्निकटन के लिए मान्य है। 1952 में अमेरिकी भौतिक विज्ञानी [[हर्बर्ट इवेस]] और 1961 में इज़राइली भौतिक विज्ञानी [[मैक्स जैमर]] द्वारा और आलोचना तैयार की गई थी, जिसमें कहा गया था कि आइंस्टीन की व्युत्पत्ति भीख मांगने पर आधारित है।<ref name=jammer2>{{Cite book|last=Jammer|first=Max|url=https://www.worldcat.org/oclc/37546758|title=Concepts of mass: in classical and modern physics|orig-year=1961|date=1997|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-29998-3|location=Mineola, N.Y.|oclc=37546758|page=51}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Ives|first=Herbert E.|date=1952-08-01|title= द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध की व्युत्पत्ति|url=https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?URI=josa-42-8-540|journal=Journal of the Optical Society of America|language=en|volume=42|issue=8 |page=540|doi=10.1364/JOSA.42.000540 |issn=0030-3941}}</ref> अमेरिकी और चिली के [[दार्शनिक]] [[जॉन स्टिंग]] और [[रॉबर्टो टोरेट्टी]] जैसे अन्य विद्वानों ने तर्क दिया है कि इवेस की आलोचना गलत थी और आइंस्टीन की व्युत्पत्ति सही थी।<ref>{{Cite journal|last1=Stachel|first1=John|last2=Torretti|first2=Roberto|date=August 1982|title=Einstein's first derivation of mass–energy equivalence|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.12764|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=50|issue=8|pages=760–763|doi=10.1119/1.12764|bibcode=1982AmJPh..50..760S|issn=0002-9505|access-date=2020-10-14|archive-date=2019-05-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20190528172007/https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.12764|url-status=live}}</ref> अमेरिकी भौतिकी लेखक [[हंस ओहानियन]], 2008 में स्टैचेल/टोरेट्टी की इवेस की आलोचना से सहमत थे, चूंकि उन्होंने तर्क दिया कि आइंस्टीन की व्युत्पत्ति अन्य कारणों से गलत थी।<ref>{{Cite journal|last=Ohanian|first=Hans C.|date=May 2009|title=Did Einstein prove E=mc2?|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1355219809000112|journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics|language=en|volume=40|issue=2|pages=167–173|doi=10.1016/j.shpsb.2009.03.002|bibcode=2009SHPMP..40..167O|access-date=2020-10-14}}</ref>


==== 1906 का सापेक्षिक केंद्र-जन प्रमेय ====
पोंकारे की तरह, आइंस्टीन ने 1906 में निष्कर्ष निकाला कि विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा की जड़ता द्रव्यमान प्रमेय के केंद्र के लिए आवश्यक शर्त है। इस अवसर पर, आइंस्टीन ने पोनकारे के 1900 के पेपर का उल्लेख किया और लिखा: चूंकि केवल औपचारिक विचार, जिसकी हमें प्रमाण के लिए आवश्यकता होगी, पहले से ही ज्यादातर एच. पॉइनकेयर<sup>2</sup> के काम में निहित हैं। स्पष्टता के लिए मैं उस काम पर निर्भर नहीं रहूँगा।<ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1906|title=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie|trans-title=[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/214 The Principle of Conservation of Motion of the Center of Gravity and the Inertia of Energy]|url=http://doi.wiley.com/10.1002/andp.19063250814|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=325|issue=8|pages=627–633|doi=10.1002/andp.19063250814|bibcode=1906AnP...325..627E|s2cid=120361282 |quote=Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind<sup>2</sup>, werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080259/https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/andp.19063250814|url-status=live}}</ref> आइंस्टीन के अधिक भौतिक रूप में, औपचारिक या गणितीय दृष्टिकोण के विपरीत, काल्पनिक जनसमूह की कोई आवश्यकता नहीं थी। वह [[सतत गति]] की समस्या से बच सकता था, क्योंकि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के आधार पर, वह दिखा सकता था कि जड़ता का परिवहन जो विकिरण के उत्सर्जन और अवशोषण के साथ होता है, समस्या को हल करता है। आइंस्टीन के माध्यम से क्रिया-प्रतिक्रिया के {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} सिद्धांत की पोंकारे की अस्वीकृति से बचा जा सकता है, क्योंकि बड़े पैमाने पर संरक्षण [[ऊर्जा संरक्षण कानून]] के विशेष स्थिति के रूप में प्रकट होता है।

====आगे के घटनाक्रम ====
बीसवीं सदी के पहले दशक में और भी कई विकास हुए। मई 1907 में, आइंस्टीन ने समझाया कि गतिमान द्रव्यमान बिंदु की ऊर्जा ε के लिए अभिव्यक्ति सबसे सरल रूप ग्रहण करती है जब स्थिर की स्थिति के लिए इसकी अभिव्यक्ति {{math|1=''ε''<sub>0</sub> = ''μV''<sup>2</sup>}} (जहाँ {{math|''μ''}} द्रव्यमान है), जो द्रव्यमान और ऊर्जा की समानता के सिद्धांत के अनुरूप है। इसके अतिरिक्त, आइंस्टीन ने सूत्र  {{math|1=''μ'' = {{sfrac|''E''<sub>0</sub>|''V''<sup>2</sup>}}}}, का उपयोग किया था। {{math|''E''<sub>0</sub>}}द्रव्यमान बिंदुओं की एक प्रणाली की ऊर्जा होने के साथ, उस प्रणाली की ऊर्जा और द्रव्यमान वृद्धि का वर्णन करने के लिए जब अलग-अलग गतिमान द्रव्यमान बिंदुओं का वेग बढ़ जाता है।<ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=A.|date=1907|title=Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie|trans-title=[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/252 On the Inertial of Energy Required by the Relativity Principle]|url=http://doi.wiley.com/10.1002/andp.19073280713|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=328|issue=7|pages=371–384|doi=10.1002/andp.19073280713|bibcode=1907AnP...328..371E}}</ref> मैक्स प्लैंक ने आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध को {{math|1=''M'' = {{sfrac|''E''<sub>0</sub> + ''pV''<sub>0</sub>|''c''<sup>2</sup>}}}} जून 1907 में, जहां {{math|''p''}} दबाव है और {{math|''V''<sub>0</sub>}} शरीर के भीतर द्रव्यमान, इसकी गुप्त ऊर्जा और थर्मोडायनामिक ऊर्जा के बीच संबंध को व्यक्त करने के लिए मात्रा है।।<ref>{{Cite journal|last=Planck|first=M.|date=1908|title=चलती प्रणालियों की गतिशीलता पर|trans-title=[[s:Translation:On the Dynamics of Moving Systems|On the Dynamics of Moving Systems]]|url=http://doi.wiley.com/10.1002/andp.19083310602|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=331|issue=6|pages=1–34|doi=10.1002/andp.19083310602|bibcode=1908AnP...331....1P}}</ref>इसके बाद, अक्टूबर 1907 में, इसे {{math|1=''M''<sub>0</sub> = {{sfrac|''E''<sub>0</sub>|''c''<sup>2</sup>}}}}के रूप में फिर से लिखा गया, और जर्मन भौतिक विज्ञानी [[जोहान्स स्टार्क]] द्वारा क्वांटम व्याख्या दी गई, जिन्होंने इसकी वैधता और शुद्धता को मान लिया।<ref>{{cite journal|author=Stark, J.|url=https://archive.org/details/physikalischeze00unkngoog|title=ऊर्जा की प्राथमिक मात्रा, नकारात्मक और सकारात्मक बिजली का मॉडल|journal=Physikalische Zeitschrift|page=881|volume=24|issue= 8 |date=1907|language=de}}</ref> दिसंबर 1907 में, आइंस्टीन ने समानता को  {{math|1=''M'' = ''μ'' + {{sfrac|''E''<sub>0</sub>|''c''<sup>2</sup>}}}} के रूप में व्यक्त किया और निष्कर्ष निकाला: "जड़ता के संबंध में एक द्रव्यमान  {{math|''μc<sup>2</sup>''}}ऊर्जा की मात्रा के बराबर है। [...] यह हर जड़त्वीय द्रव्यमान को ऊर्जा के भंडार के रूप में मानना कहीं अधिक स्वाभाविक प्रतीत होता है।"<ref>{{Cite journal|last=Einstein|first=Albert|date=1908|title=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1908JRE.....4..411E|trans-title=[https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-trans/266?ajax On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn From it]|journal=Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik|language=de|volume=4|page=411|bibcode=1908JRE.....4..411E}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Schwartz|first=H. M.|date=September 1977|title=Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part II|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.11053|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=45|issue=9|pages=811–817|doi=10.1119/1.11053|bibcode=1977AmJPh..45..811S|issn=0002-9505|access-date=2020-10-14|archive-date=2019-05-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20190528171924/https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.11053|url-status=live}}</ref> अमेरिकी [[भौतिक रसायनज्ञ]] गिल्बर्ट एन. लुईस और रिचर्ड सी. टोलमैन ने 1909 में सूत्र के दो रूपों का उपयोग किया: {{math|1=''m'' = {{sfrac|''E''|''c''<sup>2</sup>}}}} और {{math|1=''m''<sub>0</sub> = {{sfrac|''E''<sub>0</sub>|''c''<sup>2</sup>}}}},  {{mvar|E}} के साथ सापेक्षतावादी ऊर्जा (किसी वस्तु के चलने पर किसी वस्तु की ऊर्जा),  {{math|''E''<sub>0</sub>}} बाकी ऊर्जा है (ऊर्जा जब चलती नहीं है),  {{mvar|m}} सापेक्षतावादी द्रव्यमान है (शेष द्रव्यमान और अतिरिक्त द्रव्यमान गतिमान होने पर प्राप्त होता है) , और {{math|''m''<sub>0</sub>}} शेष द्रव्यमान है।<ref>{{Cite journal|last1=Lewis|first1=Gilbert N.|last2=Tolman|first2=Richard C.|date=1909|title=सापेक्षता का सिद्धांत, और गैर-न्यूटोनियन यांत्रिकी|url=https://www.jstor.org/stable/20022495|journal=Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences|language=en|volume=44|issue=25|page=711|doi=10.2307/20022495|jstor=20022495}}</ref> 1913 और 1914 में लोरेंत्ज़ द्वारा अलग-अलग संकेतन में समान संबंधों का उपयोग किया गया था, चूंकि उन्होंने ऊर्जा को बाईं ओर रखा: {{math|1=''ε'' = ''Mc''<sup>2</sup>}} और {{math|1=''ε''<sub>0</sub> = ''mc''<sup>2</sup>}}, {{mvar|ε}} कुल ऊर्जा (बाकी ऊर्जा और गतिज ऊर्जा) होने के साथ गतिमान भौतिक बिंदु, {{math|''ε''<sub>0</sub>}}  इसकी विराम ऊर्जा, {{mvar|M}}  सापेक्षतावादी द्रव्यमान, और {{mvar|m}} अपरिवर्तनीय द्रव्यमान है।<ref>{{Cite book|last=Lorentz|first=Hendrik Antoon|url=https://books.google.com/books?id=89PPAAAAMAAJ|title=Das Relativitätsprinzip: drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem|date=1914|publisher=B.G. Teubner|language=de|trans-title=The principle of relativity: three lectures given in Teyler's foundation in Haarlem|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080259/https://books.google.com/books?id=89PPAAAAMAAJ|url-status=live}}</ref>

1911 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी [[मैक्स वॉन लाउ]] ने  {{math|1=''M''<sub>0</sub> = {{sfrac|''E''<sub>0</sub>|''c''<sup>2</sup>}}}}का अधिक व्यापक प्रमाण दिया। तनाव-ऊर्जा टेंसर से,<ref>{{Cite journal|last=Laue|first=M.|date=1911|title=Zur Dynamik der Relativitätstheorie|trans-title=[[s:Translation:On the Dynamics of the Theory of Relativity|On the Dynamics of the Theory of Relativity]]|url=http://doi.wiley.com/10.1002/andp.19113400808|journal=Annalen der Physik|language=de|volume=340|issue=8|pages=524–542|doi=10.1002/andp.19113400808|bibcode=1911AnP...340..524L}}</ref> जिसे बाद में 1918 में जर्मन गणितज्ञ [[फेलिक्स क्लेन]] द्वारा सामान्यीकृत किया गया था।<ref>{{Citation|author=Klein, Felix|title=Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt|trans-title=On the integral form of the conservation laws and the theory of the spatially closed world|journal=Göttinger Nachrichten|date=1918|pages=394–423|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN243240503&DMDID=DMDLOG_0051}}</ref>

[[द्वितीय विश्व युद्ध]] के बाद आइंस्टीन बार फिर विषय पर लौटे और इस बार उन्होंने लिखा {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} उनके लेख के शीर्षक में<ref>{{cite magazine|last=Einstein|first=A.|date=April 1946|title={{math|1=E = mc<sup>2</sup>}}: the most urgent problem of our time|url=http://alberteinstein.info/vufind1/Record/EAR000034164|magazine=[[Science Illustrated]]|publisher=[[Bonnier Publications International]]|volume=1|issue=1|at=item 417 in the ''Bibliography''. pp. 16-17|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080301/http://alberteinstein.info/vufind1/Record/EAR000034164|url-status=live}}</ref> सादृश्य द्वारा सामान्य पाठक के लिए स्पष्टीकरण के रूप में विचार किया था।<ref>{{Cite book|last=Schilpp, Paul Arthur|url=https://www.worldcat.org/oclc/134995|title=Albert Einstein: philosopher-scientist.|date=1970|publisher=Open Court|isbn=978-0-87548-286-6|edition=3d |location=La Salle, Ill.|at=M.C. Shields ''Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951''|oclc=134995}}</ref>



==== वैकल्पिक संस्करण ====
आइंस्टीन के विचार प्रयोग का वैकल्पिक संस्करण 1990 में अमेरिकी सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी [[फ्रिट्ज रोर्लिच]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने [[डॉपलर प्रभाव]] पर अपने तर्क को आधारित किया था।<ref>{{Cite journal|last=Rohrlich|first=Fritz|date=April 1990|title=An elementary derivation of {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}}|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.16168|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=58|issue=4|pages=348–349|doi=10.1119/1.16168|issn=0002-9505|access-date=2020-10-14|archive-date=2021-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20210221080302/https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.16168|url-status=live}}</ref> आइंस्टीन की तरह, उन्होंने द्रव्यमान {{mvar|M}} के साथ एक शरीर को आराम पर माना। यदि शरीर को गैर-सापेक्ष वेग {{mvar|v}} के साथ चलते हुए फ्रेम में जांचा जाता है, तो यह अब आराम पर नहीं है और गतिमान फ्रेम में इसका संवेग {{math|1=''P'' = ''Mv''}} है। तब उन्होंने माना कि शरीर प्रकाश की दो दालों को बाईं ओर और दाईं ओर उत्सर्जित करता है, प्रत्येक में समान मात्रा में ऊर्जा {{math|{{sfrac|''E''|2}}}} होती है। अपने रेस्ट फ्रेम में, ऑब्जेक्ट उत्सर्जन के बाद आराम पर रहता है क्योंकि दो बीम समान शक्ति वाले होते हैं और विपरीत गति को ले जाते हैं। हालाँकि, यदि उसी प्रक्रिया को एक फ्रेम में माना जाता है जो वेग {{math|''v''}} के साथ बाईं ओर चलती है, तो बाईं ओर जाने वाली नाड़ी को फिर से स्थानांतरित कर दिया जाता है, जबकि दाईं ओर जाने वाली पल्स को [[ नीले रंग की पारी ]] किया जाता है। नीला प्रकाश लाल बत्ती की तुलना में अधिक संवेग वहन करता है, जिससे गतिमान फ्रेम में प्रकाश का संवेग संतुलित नहीं होता है: प्रकाश कुछ शुद्ध संवेग को दाईं ओर ले जा रहा है। वस्तु ने उत्सर्जन से पहले या बाद में अपना वेग नहीं बदला है। फिर भी इस फ्रेम में इसने प्रकाश के लिए कुछ सही गति खो दी है। द्रव्यमान खोने का एकमात्र तरीका यह गति खो सकता है। यह पोंकारे के विकिरण विरोधाभास को भी हल करता है। वेग छोटा है, इसलिए दाएँ-चलने वाले प्रकाश को गैर-सापेक्षवादी डॉपलर शिफ्ट कारक {{math|1 − {{sfrac|''v''|''c''}}}} के बराबर राशि द्वारा ब्लूशिफ्ट किया जाता है। प्रकाश का संवेग इसकी ऊर्जा को {{mvar|c}} से विभाजित करने पर होता है, और इसे {{math|{{sfrac|''v''|''c''}}}} के गुणक से बढ़ा दिया जाता है। तो दाहिनी ओर चलने वाली रोशनी एक अतिरिक्त गति ले रही है {{math|Δ''P''}} द्वारा दिया गया:
:<math> \Delta P = {v \over c}{E \over 2c} .</math>
बाएँ गति करने वाले प्रकाश का संवेग उसी मात्रा {{math|Δ''P''}} से थोड़ा कम होता है। अतः दोनों प्रकाश स्पंदों में कुल दायाँ-संवेग {{math|Δ''P''}} का दुगुना है। यह सही-संवेग है कि वस्तु लुप्त हो गई।
:<math> 2\Delta P = v {E\over c^2} .</math>
उत्सर्जन के बाद गतिमान फ्रेम में वस्तु का संवेग इस मात्रा तक कम हो जाता है:
:<math> P' = Mv - 2\Delta P = \left(M - {E\over c^2}\right)v .</math>
तो वस्तु के द्रव्यमान में परिवर्तन {{math|''c''<sup>2</sup>}} से विभाजित कुल ऊर्जा हानि के बराबर है। चूँकि ऊर्जा का कोई भी उत्सर्जन दो-चरणीय प्रक्रिया द्वारा किया जा सकता है, जहाँ पहले ऊर्जा प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होती है और फिर प्रकाश ऊर्जा के किसी अन्य रूप में परिवर्तित हो जाता है, ऊर्जा का कोई भी उत्सर्जन द्रव्यमान के नुकसान के साथ होता है। इसी तरह, अवशोषण पर विचार करने से ऊर्जा में वृद्धि के साथ-साथ द्रव्यमान में वृद्धि होती है।

=== रेडियोधर्मिता और परमाणु ऊर्जा ===
[[File:Einstein - Time Magazine - July 1, 1946.jpg|right|thumb|आइंस्टीन, समीकरण के बीच लोकप्रिय संबंध {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}}, और जुलाई 1946 में टाइम (पत्रिका) पत्रिका के कवर पर परमाणु हथियार को प्रमुखता से दर्शाया गया था।]]1897 में [[रेडियोधर्मिता]] की खोज के बाद यह जल्दी से नोट किया गया कि रेडियोधर्मी प्रक्रियाओं के कारण होने वाली कुल ऊर्जा किसी भी ज्ञात आणविक परिवर्तन से लगभग मिलियन गुना अधिक है, जिससे यह सवाल उठता है कि ऊर्जा जहाँ से आती है। कुछ प्रकार के लेसागियन ईथर कणों के अवशोषण और उत्सर्जन के विचार को समाप्त करने के बाद, 1903 में न्यूजीलैंड के भौतिक विज्ञानी [[अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] और ब्रिटिश रेडियोकेमिस्ट [[फ्रेडरिक सोड्डी]] द्वारा पदार्थ के अन्दर संग्रहीत गुप्त ऊर्जा की बड़ी मात्रा का अस्तित्व प्रस्तावित किया गया था। रदरफोर्ड ने यह भी सुझाव दिया था। यह आंतरिक ऊर्जा सामान्य पदार्थ के अन्दर भी संग्रहित होती है। उन्होंने 1904 में अनुमान लगाया: यदि कभी रेडियो-तत्वों के विघटन की दर को नियंत्रित करना संभव हो गया, तो पदार्थ की छोटी मात्रा से भारी मात्रा में ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है।<ref>{{Cite book|last=Rutherford, Ernest|url=https://www.worldcat.org/oclc/850842708|title=रेडियो गतिविधि|date=2007|pages=336–338|publisher=Juniper Grove|isbn=978-1-60355-058-1|edition=2nd|location=New York|oclc=850842708}}</ref><ref>{{Cite book|last=Heisenberg|first=Werner|title=भौतिकी और दर्शन आधुनिक विज्ञान में क्रांति|url=https://archive.org/details/physicsandphilos010613mbp|date=1958|pages=118–119|publisher=HarperCollins|isbn=978-0-06-120919-2|language=en}}</ref>
आइंस्टीन का समीकरण रेडियोधर्मी क्षय में जारी बड़ी ऊर्जाओं की व्याख्या नहीं करता है, किन्तु उन्हें मापने के लिए उपयोग किया जा सकता है। रेडियोधर्मी क्षय के लिए सैद्धांतिक व्याख्या परमाणुओं को साथ रखने के लिए जिम्मेदार [[परमाणु बल|परमाणु बलों]] द्वारा दी गई है, चूंकि ये बल अभी भी 1905 में अज्ञात थे। रेडियोधर्मी क्षय से निकलने वाली विशाल ऊर्जा को पहले रदरफोर्ड द्वारा मापा गया था और छोटे परिवर्तन की तुलना में बहुत आसानी से मापा गया था। परिणामस्वरूप सामग्री के सकल द्रव्यमान में। आइंस्टीन का समीकरण, सैद्धांतिक रूप से, प्रतिक्रियाओं से पहले और बाद में बड़े पैमाने पर अंतर को मापने के द्वारा इन ऊर्जाओं को दे सकता है, किन्तु व्यवहार में, 1905 में ये द्रव्यमान अंतर अभी भी थोक में मापने के लिए बहुत छोटे थे। इससे पहले, [[कैलोरीमीटर]] के साथ रेडियोधर्मी क्षय ऊर्जा को मापने में आसानी के बारे में सोचा गया था कि आइंस्टीन के समीकरण पर जांच के रूप में द्रव्यमान अंतर में परिवर्तन की माप की अनुमति देने की संभावना है। आइंस्टीन ने अपने 1905 के पेपर में उल्लेख किया है कि द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता का शायद रेडियोधर्मी क्षय के साथ परीक्षण किया जा सकता है, जो तब तक पर्याप्त ऊर्जा जारी करने के लिए जाना जाता था, जब प्रणाली से गायब हो जाता था। चूंकि, रेडियोधर्मिता अपनी अपरिवर्तनीय गति से आगे बढ़ती दिख रही थी, और जब प्रोटॉन बमबारी का उपयोग करके सरल परमाणु प्रतिक्रियाएँ संभव हो गईं, तब भी यह विचार कि उपयोग करने योग्य ऊर्जा की इतनी बड़ी मात्रा को किसी भी व्यावहारिकता के साथ मुक्त किया जा सकता है, को सिद्ध करना मुश्किल सिद्ध हुआ। रदरफोर्ड को 1933 में घोषित किया गया था कि यह घोषित किया गया था कि इस ऊर्जा का कुशलता से दोहन नहीं किया जा सकता है: जो कोई भी परमाणु के परिवर्तन से शक्ति के स्रोत की अपेक्षा करता है वह [[चांदनी]] की बात कर रहा है।<ref>{{Cite book|last=Reed|first=Bruce Cameron|url=https://books.google.com/books?id=RN5xCgAAQBAJ|title=Atomic Bomb: The Story of the Manhattan Project: How nuclear physics became a global geopolitical game-changer|date=2015-06-01|publisher=Morgan & Claypool Publishers|isbn=978-1-62705-992-3|language=en|section=The neutrino, artificial radioactivity and new elements|quote=हम इन प्रक्रियाओं में आपूर्ति किए गए प्रोटॉन की तुलना में बहुत अधिक ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन औसतन हम इस तरह से ऊर्जा प्राप्त करने की उम्मीद नहीं कर सकते। यह ऊर्जा पैदा करने का एक बहुत ही घटिया और अकुशल तरीका था, और जो कोई भी परमाणुओं के परिवर्तन में शक्ति के स्रोत की तलाश करता था, वह चांदनी की बात कर रहा था। लेकिन यह विषय वैज्ञानिक रूप से दिलचस्प था क्योंकि यह परमाणुओं में अंतर्दृष्टि प्रदान करता था।|at=Second page of section 2.2}}</ref>
1932 में न्यूट्रॉन और उसके द्रव्यमान की खोज के साथ यह दृष्टिकोण नाटकीय रूप से बदल गया, जिससे एकल [[न्यूक्लाइड]] के लिए बड़े पैमाने पर अंतर और उनकी प्रतिक्रियाओं की सीधे गणना की जा सके, और उनकी संरचना बनाने वाले कणों के द्रव्यमान के योग के साथ तुलना की जा सके। 1933 में, [[लिथियम-7]] प्लस प्रोटॉन की प्रतिक्रिया से दो [[अल्फा कण|अल्फा कणों]] को जन्म देने वाली ऊर्जा ने आइंस्टीन के समीकरण को ± 0.5% की त्रुटि पर परीक्षण करने की अनुमति दी।<ref>{{cite journal | last1 = Oliphant |first1=M. L. E. | authorlink1 = Mark Oliphant | last2 = Kinsey | first2 = B. B. | last3 = Lord Rutherford | authorlink3 = Ernest Rutherford | title = प्रोटॉन द्वारा लिथियम का परिवर्तन और हाइड्रोजन के भारी समस्थानिक के आयनों द्वारा| year = 1933 | journal = Proceedings of the Royal Society | volume = 141 | issue = 845 | pages = 722–733 |doi=10.1098/rspa.1933.0150 |s2cid=93342501 | url = https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1933.0150}}</ref> चूंकि, प्रतिक्रिया कणों को तेज करने की ऊर्जा लागत के कारण वैज्ञानिकों ने अभी भी ऐसी प्रतिक्रियाओं को शक्ति के व्यावहारिक स्रोत के रूप में नहीं देखा।

1945 में [[हिरोशिमा और नागासाकी की परमाणु बमबारी]] के बाद परमाणु विखंडन से जारी विशाल ऊर्जा के सार्वजनिक प्रदर्शन के बाद समीकरण {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} जनता की नज़रों में सीधे परमाणु हथियारों की शक्ति और जोखिम से जुड़ गया। समीकरण को [[स्मिथ रिपोर्ट]] के पृष्ठ 2 पर चित्रित किया गया था, परमाणु बम के विकास पर अमेरिकी सरकार द्वारा 1945 की आधिकारिक रिलीज़, और 1946 तक समीकरण आइंस्टीन के काम के साथ अधिक निकटता से जुड़ा हुआ था कि टाइम (पत्रिका) पत्रिका का कवर प्रमुखता से समीकरण के साथ अलंकृत [[मशरूम बादल]] की छवि के बगल में आइंस्टीन की तस्वीर दिखाई गई।<ref>{{Cite web|title=TIME Magazine -- U.S. Edition -- July 1, 1946 Vol. XLVIII No. 1|url=http://content.time.com/time/magazine/0,9263,7601460701,00.html|access-date=2020-10-14|website=content.time.com|language=en-us|archive-date=2020-10-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20201015042338/http://content.time.com/time/magazine/0,9263,7601460701,00.html|url-status=live}}</ref> [[मैनहट्टन परियोजना]] में खुद आइंस्टीन की केवल छोटी भूमिका थी: उनके पास 1939 में अमेरिकी राष्ट्रपति को आइंस्टीन-स्ज़ीलार्ड का पत्र था जिसमें परमाणु ऊर्जा में अनुसंधान के लिए धन का आग्रह किया गया था, यह चेतावनी देते हुए कि परमाणु बम सैद्धांतिक रूप से संभव था। पत्र ने रूजवेल्ट को परमाणु अनुसंधान के लिए युद्धकालीन बजट का महत्वपूर्ण हिस्सा समर्पित करने के लिए राजी किया। सुरक्षा मंजूरी के बिना, आइंस्टीन का एकमात्र वैज्ञानिक योगदान सैद्धांतिक रूप से आइसोटोप पृथक्करण विधि का विश्लेषण था। आइंस्टीन को समस्या पर पूरी तरह से काम करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दिए जाने के कारण यह अप्रासंगिक था।<ref>{{Cite book|last=Isaacson, Walter|url=https://www.worldcat.org/oclc/76961150|title=Einstein: his life and universe|chapter=The bomb|date=10 April 2007|isbn=978-0-7432-6473-0|location=New York|oclc=76961150|access-date=14 October 2020|archive-date=22 August 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200822170147/http://www.worldcat.org/oclc/76961150|url-status=live}}</ref>


जबकि {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} विखंडन प्रतिक्रिया में संभावित रूप से जारी ऊर्जा की मात्रा को समझने के लिए उपयोगी है, बार विखंडन प्रक्रिया ज्ञात होने के बाद, और इसकी ऊर्जा को 200 [[MeV]] पर मापा गया (जो सीधे तौर पर संभव था, क्वांटिटेटिव गीजर का उपयोग करके, हथियार को विकसित करने के लिए यह कड़ाई से आवश्यक नहीं था काउंटर, उस समय)। भौतिक विज्ञानी और मैनहट्टन परियोजना के प्रतिभागी [[रॉबर्ट सर्बर]] ने कहा कि किसी तरह लोकप्रिय धारणा ने बहुत पहले ही यह मान लिया था कि आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत, विशेष रूप से उनका प्रसिद्ध समीकरण {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}}, विखंडन के सिद्धांत में कुछ आवश्यक भूमिका निभाता है। परमाणु बम बनाने की संभावना के बारे में संयुक्त राज्य सरकार को सचेत करने में आइंस्टीन की भूमिका थी, किन्तु विखंडन पर चर्चा करने के लिए उनके सापेक्षता के सिद्धांत की आवश्यकता नहीं है। विखंडन का सिद्धांत वह है जिसे भौतिक विज्ञानी गैर-सापेक्षवादी सिद्धांत कहते हैं, जिसका अर्थ है कि विखंडन प्रक्रिया की गतिशीलता को प्रभावित करने के लिए सापेक्षतावादी प्रभाव बहुत कम हैं।{{refn|group=note|{{Cite book|last=Serber|first=Robert|url=http://dx.doi.org/10.2307/j.ctvw1d5pf|title=The Los Alamos Primer|date=2020-04-07|publisher=University of California Press|doi=10.2307/j.ctvw1d5pf|isbn=978-0-520-37433-1|page=7|s2cid=91948043}}. The quotation is taken from Serber's 1992 version, and is not in the original 1943 [[Los Alamos Primer]] of the same name.}} परमाणु प्रतिक्रियाओं के लिए समीकरण के महत्व पर अन्य विचार हैं। 1938 के अंत में, ऑस्ट्रियाई-स्वीडिश और ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी [[लिसा मीटनर]] और [[ओटो रॉबर्ट फ्रेश]] सर्दियों की सैर के समय, जिसके समय उन्होंने हैन के प्रायोगिक परिणामों के अर्थ को हल किया और उस विचार को पेश किया जिसे परमाणु विखंडन कहा जाएगा- मदद के लिए सीधे आइंस्टीन के समीकरण का उपयोग किया। वे प्रतिक्रिया के मात्रात्मक ऊर्जावान को समझते हैं जो सतह के तनाव जैसी शक्तिों पर काबू पा लेते हैं जो नाभिक को साथ रखते हैं, और विखंडन के टुकड़ों को कॉन्फ़िगरेशन से अलग करने की अनुमति देते हैं जिससे उनके चार्ज उन्हें ऊर्जावान विखंडन में मजबूर कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, उन्होंने तत्वों के लिए पैकिंग अंश, या परमाणु बाध्यकारी ऊर्जा मूल्यों का उपयोग किया। ये, साथ के उपयोग के साथ {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}} ने उन्हें मौके पर ही अनुभव करने की अनुमति दी कि मूल विखंडन प्रक्रिया ऊर्जावान रूप से संभव थी।{{refn|group=note|{{block quote|We walked up and down in the snow, I on skis and she on foot… and gradually the idea took shape… explained by Bohr's idea that the nucleus is like a liquid drop; such a drop might elongate and divide itself… We knew there were strong forces that would resist, ..just as surface tension. But nuclei differed from ordinary drops. At this point we both sat down on a tree trunk and started to calculate on scraps of paper… the Uranium nucleus might indeed be a very wobbly, unstable drop, ready to divide itself… But… when the two drops separated they would be driven apart by electrical repulsion, about 200 MeV in all. Fortunately Lise Meitner remembered how to compute the masses of nuclei… and worked out that the two nuclei formed… would be lighter by about one-fifth the mass of a proton. Now whenever mass disappears energy is created, according to Einstein's formula {{math|1=''E'' = ''mc''<sup>2</sup>}}, and… the mass was just equivalent to 200 MeV; it all fitted!|author=Lise Meitner<ref>{{Cite book|last=Sime, Ruth Lewin|url=https://www.worldcat.org/oclc/42855101|title=Lise Meitner: a life in physics|date=1996|publisher=University of California Press|isbn=978-0-520-91899-3|location=Berkeley|pages = 236–237 | oclc=42855101}}</ref>}}}}

=== आइंस्टीन का समीकरण लिखा ===
[[कैलिफोर्निया प्रौद्योगिकी संस्थान]] और जेरूसलम के हिब्रू विश्वविद्यालय में आइंस्टीन पेपर्स प्रोजेक्ट के अनुसार, आइंस्टीन द्वारा लिखे गए इस समीकरण की केवल चार ज्ञात प्रतियां ही बची हैं। इनमें से [[ लुडविग सिल्बरस्टीन ]] को [[जर्मन भाषा]] में लिखा गया पत्र है, जो सिल्बरस्टीन के अभिलेखागार में था, और बोस्टन मैसाचुसेट्स की 1.2 मिलियन डॉलर की [[आरआर नीलामी]] में बेचा गया, जो 21 मई, 2021 को कहा गया था।<ref>{{cite news|url=https://roanoke.com/ap/national/handwritten-example-of-einstein-equation-fetches-1-2m/article_eb77d6e3-cf55-5461-ba67-75a7b2901000.html|title=Handwritten example of Einstein equation fetches $1.2M|last=Khalil|first=Ashraf|work=[[The Roanoke Times]]|via=[[Associated Press]]|date=May 21, 2021|accessdate=May 23, 2021}}</ref>


== यह भी देखें ==
{{Portal|Physics}}
{{cmn|colwidth=30em|* [[ऊर्जा घनत्व]]
* [[ऊर्जा लेखों का सूचकांक]]
* [[लहर लेखों का सूचकांक]]
* [[लोरेंत्ज़ ट्रांसफ़ॉर्म]]
* [[लंबाई संकुचन]]
* [[ऊर्जा की रूपरेखा]]
* [[एक साथ सापेक्षता]]}}

==टिप्पणियाँ==
{{Reflist|group=note}}


==संदर्भ==
{{reflist}}


==बाहरी संबंध==
{{Wikisourcepar|Relativity: The Special and General Theory}}
{{Commons category|Einstein formula}}
* [http://www.mathpages.com/home/kmath600/kmath600.htm Einstein on the Inertia of Energy] – MathPages
*[https://history.aip.org/exhibits/einstein/voice1_text.htm Einstein-on film explaining a mass energy equivalence] 
* [http://profmattstrassler.com/articles-and-posts/particle-physics-basics/mass-energy-matter-etc/mass-and-energy/ Mass and Energy] – Conversations About Science with Theoretical Physicist Matt Strassler
* [http://plato.stanford.edu/entries/equivME The Equivalence of Mass and Energy] – Entry in the ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''
* {{cite web|last=Merrifield|first=Michael|title=E=mc<sup>2</sup> – Mass–Energy Equivalence|url=http://www.sixtysymbols.com/videos/emc2.htm|work=Sixty Symbols|publisher=[[Brady Haran]] for the [[University of Nottingham]]|author2=Copeland, Ed |author3=Bowley, Roger|ref=none }}

{{Einstein}}
{{Relativity}}

{{DEFAULTSORT:Mass-Energy Equivalence}}

[[Category:1905 परिचय|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:CS1 British English-language sources (en-gb)]]
[[Category:CS1 Deutsch-language sources (de)]]
[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
[[Category:CS1 Latina-language sources (la)]]
[[Category:CS1 errors]]
[[Category:CS1 français-language sources (fr)]]
[[Category:CS1 italiano-language sources (it)]]
[[Category:Citation Style 1 templates|M]]
[[Category:Collapse templates|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Commons category link is locally defined|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Created On 29/03/2023|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Lua-based templates|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Machine Translated Page|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Missing redirects|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Multi-column templates|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Navigational boxes| ]]
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Pages using div col with small parameter|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Pages with broken file links|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Pages with empty portal template|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Pages with script errors|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Portal-inline template with redlinked portals|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Portal templates with redlinked portals|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Sidebars with styles needing conversion|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
[[Category:Templates Translated in Hindi|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates Vigyan Ready|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates based on the Citation/CS1 Lua module]]
[[Category:Templates generating COinS|Cite magazine]]
[[Category:Templates generating microformats|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates that add a tracking category|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates that are not mobile friendly|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates that generate short descriptions|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates using TemplateData|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Templates using under-protected Lua modules|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:Wikipedia fully protected templates|Div col]]
[[Category:Wikipedia metatemplates|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:अल्बर्ट आइंस्टीन|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:ऊर्जा (भौतिकी)|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:जर्मनी में 1905|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:द्रव्यमान|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:विज्ञान में 1905|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:विशेष सापेक्षता|Mass-Energy Equivalence]]
[[Category:समीकरण|Mass-Energy Equivalence]]