View source for नॉनगोन

{{Short description|Shape with nine sides}}
{{Regular polygon db|Regular polygon stat table|p9}}
[[ज्यामिति]] में, '''नॉनगोन''' या नौ भुजाओं वाला बहुभुज या 9-गॉन है।

नॉनगोन नाम [[लैटिन]] (नॉनस, नौवें + गोनोन) का [[उपसर्ग]] [[संकर शब्द]] है, जो समान रूप से उपयोग किया जाता है, 16 वीं दशक में फ्रेंच नॉनगोन में और 17 वीं दशक से अंग्रेजी में प्रमाणित है। एनीगोन नाम [[ग्रीक भाषा]] के एननेगोनोन से आया है, और अवश्य अधिक उचित है,<ref>{{cite web |last1=Eric W. Weisstein |author-link=Eric W. Weisstein |title=नॉनगोन|url=http://mathworld.wolfram.com/Nonagon.html |website=[http://mathworld.wolfram.com> MathWorld]--A Wolfram Web Resource |access-date=24 October 2018}}</ref> चूँकि नॉनगोन कम साधारण है।

== नियमित नॉनगोन ==
[[नियमित बहुभुज|नियमित नौभुज]] श्लाफली प्रतीक {9} द्वारा दर्शाया गया है और इसमें 140 डिग्री के [[आंतरिक कोण]] हैं। पार्श्व लंबाई a के नियमित नौभुज का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है-
:<math>A = \frac{9}{4}a^2\cot\frac{\pi}{9}=(9/2)ar = 9r^2\tan(\pi/9) </math>
:::<math>= (9/2)R^2\sin(2\pi/9)\simeq6.18182\,a^2,</math>
जहां रेगुलर नॉनगोन के वृत्त की त्रिज्या r है।

:<math>r=(a/2)\cot(\pi/9)</math>
और जहाँ R इसके परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है:

:<math>R = \sqrt{(a/2)^2 + r^2 }=r\sec(\pi/9).</math>


== निर्माण ==
चूँकि नियमित नॉनगोन कंपास और सीधा किनारे के साथ रचनात्मक बहुभुज नहीं है (जैसा कि 9 = 3<sup>2</sup>, जो  भिन्न- भिन्न [[फर्मेट प्राइम|फर्मेट प्राइम्स]] का उत्पाद नहीं है), निर्माण के अधिक प्राचीन उपाय हैं जो अधिक निकटता उत्पन्न करते हैं।<ref>J. L. Berggren, [https://books.google.de/books?id=MPTxBwAAQBAJ&pg=PA82&lpg=PA82&dq=%22The+Construction+of+the+Regular+Nonagon%22&source=bl&ots=Kea3Fz2Q_o&sig=baDTPI6FwF_bHwTSDBsqE_U0fs8&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwidzJbdkNTJAhVBsiwKHfQvD2EQ6AEIIzAA#v=onepage&q=%22The%20Construction%20of%20the%20Regular%20Nonagon%22&f=false "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam", p. 82 - 85] Springer-Verlag New York, Inc. 1st edition 1986, retrieved on 11 December 2015.</ref>

इसे [[ नेसिस निर्माण |नेसिस निर्माण]] का उपयोग करके या [[ कोण तिरछा |कोण ट्राइसेक्टर]] के उपयोग की अनुमति देकर भी बनाया जा सकता है।
[[File:01-Neuneck Tomahawk Animation.gif|350px|left|thumb|नॉनगॉन, [[टॉमहॉक (ज्यामिति)]] के माध्यम से कोण ट्राइसेक्शन 120 डिग्री के आधार पर न्यूसिस निर्माण से एनीमेशन, अंत में 10 एस ब्रेक]]
[[File:01 Neuneck-Archimedes.gif|350px|left|thumb|नॉनगॉन, कोण ट्राइसेक्शन के साथ षट्भुज पर आधारित न्यूसिस निर्माण चिह्नित शासक के साथ<ref>{{cite web|title=हाई स्कूल में गणित शिक्षा में प्राचीन ग्रीक की शास्त्रीय समस्याएं|periodical=Erziehungskunst|publisher=Bund der Freien Waldorfschulen Deutschlands|url=https://www.erziehungskunst.de/fileadmin/archiv_alt/1960-1967/1965_07_08_Jg_29.pdf#page=46&zoom=auto,-18,592|format=PDF|last=Ernst Bindel, Helmut von Kügelgen|pages=234–237}}Retrieved on 14 July 2019.</ref>]]<br />
== समरूपता ==
[[File:Regular enneagon symmetries.png|thumb|200px|नियमित एनीगोन की समरूपता है। शिखरों को उनकी सममिति स्थितियों के अनुसार रंगा जाता है। नीले दर्पणों को शीर्षों से आरेख किया जाता है, और बैंगनी दर्पणों को किनारों से आरेख किया जाता है। केंद्र में जाइरेशन ऑर्डर दिए जाते हैं।]]नियमित एनीगॉन में  Dih9 समरूपता, क्रम 18 हैं। 2 उपसमूह द्वितल सममिति हैं:: Dih3 और Dih1, और 3 [[चक्रीय समूह]] समरूपता: Z<sub>9</sub>, Z<sub>3</sub>, और Z<sub>1</sub> है।

इन 6 समरूपताओं को एनीगोन पर 6 भिन्न-भिन्न समरूपताओं में देखा जा सकता है। [[जॉन हॉर्टन कॉनवे]] इन्हें पत्र और समूह आदेश द्वारा लेबल करते हैं।<ref>John H. Conway, Heidi Burgiel, [[Chaim Goodman-Strauss]], (2008) The Symmetries of Things, {{isbn|978-1-56881-220-5}} (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)</ref> नियमित रूप की पूर्ण समरूपता r18 है और कोई समरूपता a1 लेबल नहीं है। डायहेड्रल समरूपता को इस आधार पर विभाजित किया जाता है कि क्या वे कोने (विकर्ण के लिए डी) या किनारों (लंबवत के लिए पी) से निकलते हैं, और i जब प्रतिबिंब रेखाएं दोनों किनारों और कोने से निकलती हैं। मध्य स्तंभ में चक्रीय समरूपता को उनके केंद्रीय जाइरेशन ऑर्डर के लिए g के रूप में लेबल किया जाता है।

प्रत्येक उपसमूह समरूपता अनियमित रूपों के लिए स्वतंत्रता की अधिक डिग्री की अनुमति देती है। केवल g9 उपसमूह के निकट स्वतंत्रता की कोई डिग्री नहीं है, किन्तु इसे निर्देशित किनारों के रूप में देखा जा सकता है।

== टाइलिंग ==

नियमित एनेगॉन अंतराल के साथ यूक्लिडियन टाइलिंग को भिन्न कर सकता है। इन अंतरालों को नियमित षट्कोणों और समद्विबाहु त्रिभुजों से भरा जा सकता है। [[सममितफलक]] के अंकन में इस टाइलिंग को H(*;3;*;[2]) कहा जाता है, जिसमें H तल में 632 हेक्सागोनल समरूपता का प्रतिनिधित्व करता है।
:[[File:Conway tiling dKH.png|320px]]

== रेखांकन ==
K<sub>9</sub> [[पूरा ग्राफ|पूर्ण ग्राफ]] को प्रायः सभी 36 किनारों के साथ नियमित एनीगोन के रूप में आरेख किया जाता है। यह ग्राफ़ [[8-सरल|8-सरलता]] के 9 कोने और 36 किनारों के ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण का भी प्रतिनिधित्व करता है।

{| class=wikitable
|- align=center
|[[File:8-simplex t0.svg|150px]]<br>[[8-simplex|8-]][[8-सरल|सरलता]] (8डी)
|}


== पॉप संस्कृति संदर्भ ==
*[[वे दिग्गज हो सकते हैं|वे अग्रणी हो सकते हैं]] उनके बच्चों के एल्बम हियर कम द 123 में नॉनगॉन नाम का गीत है। यह पार्टी में सहभागी को संदर्भित करता है, जिसमें पार्टी में कई-पक्षीय बहुभुज है और वे इस पार्टी में नृत्य करते हैं।<ref>[http://tmbw.net/wiki/Lyrics:Nonagon TMBW.net]</ref>
* [[स्लिपकॉट (बैंड)|स्लिपकॉट]] का प्रतीक भी नॉनगोन का संस्करण है, जो नौ सदस्यों का वर्णन करते हुए तीन त्रिकोणों से बना नौ-नुकीला तारा है।
* किंग गिजार्ड एंड द लिजर्ड विजार्ड के निकट '[[नॉनगोन इन्फिनिटी]]' नामक एल्बम है, जो गैर-कोणीय पूर्ण ग्राफ की विशेषता वाली एल्बम कला है। एल्बम में नौ गाने होते हैं और चक्रीय रूप से छायानुवाद हैं।
[[File:Garsų Gaudyklė, Gintaro ilanka, Neringa, Litva 02.jpg|thumb|200x200पीएक्स|साउंड ट्रैप]]

== आर्किटेक्चर ==
बहाई आस्था के मंदिर, जिन्हें बहाई पूजा घर कहा जाता है | बहाई पूजा घर, गैर-कोणीय होना आवश्यक है।

यूएस स्टील टॉवर अनियमित नॉनगोन है।

लिथुआनिया नॉनगोन है।

== यह भी देखें ==
*[[एनीग्राम (ज्यामिति)]] (नॉनग्राम)
*कोण 60° का त्रिविभाजन, निकटता निर्माण

==संदर्भ==
{{Reflist}}


==बाहरी संबंध==
*[http://www.mathopenref.com/nonagon.html Properties of a Nonagon] (with interactive animation)

[[Category:9 (संख्या)]]
[[Category:Collapse templates]]
[[Category:Created On 03/03/2023]]
[[Category:Infobox templates|polygon]]
[[Category:Lua-based templates]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Navigational boxes| ]]
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]]
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:Templates generating microformats]]
[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that are not mobile friendly]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:Wikipedia metatemplates]]
[[Category:प्राथमिक आकार]]
[[Category:भुजाओं की संख्या से बहुभुज]]