View source for महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)

{{Short description|Temperature and pressure point where phase boundaries disappear}}
[[File:CriticalPointMeasurementEthane.jpg|thumb|upright=1.5|
{{ordered list
|Subcritical [[ethane]], liquid and gas phase coexist.
|Critical point (32.17&nbsp;°C, 48.72&nbsp;bar), opalescence.
|Supercritical ethane, [[fluid]].<ref>{{cite thesis |first=Sven |last=Horstmann |title=Theoretische und experimentelle Untersuchungen zum Hochdruckphasengleichgewichtsverhalten fluider Stoffgemische für die Erweiterung der PSRK-Gruppenbeitragszustandsgleichung |language=de |trans-title=Theoretical and experimental investigations of the high-pressure phase equilibrium behavior of fluid mixtures for the expansion of the [[PSRK]] group contribution equation of state |type=Ph.D. |location=Oldenburg, Germany |publisher=[[University of Oldenburg|Carl-von-Ossietzky Universität Oldenburg]] |year=2000 |isbn=3-8265-7829-5|oclc=76176158}}</ref>
}}]][[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मप्रवैगिकी]] में, एक क्रांतिक बिंदु (या क्रांतिक अवस्था) एक चरण [[ संतुलन (थर्मोडायनामिक्स) | संतुलन]] वक्र का अंत बिंदु है। एक उदाहरण[[ तरल | द्रव]] -वाष्प क्रांतिक बिंदु है, दबाव-तापमान वक्र का अंतिम बिंदु जो उन स्थितियों को निर्दिष्ट करता है जिसके अनुसार एक द्रव और इसका वाष्प एक साथ में हो सकता है। उच्च तापमान पर, गैस को अकेले दबाव से द्रवित नहीं किया जा सकता है। क्रांतिक बिंदु पर, एक ''क्रांतिक'' तापमान Tc  और एक क्रांतिक दबाव pc द्वारा परिभाषित, चरण सीमाएं शून्य हो जाती हैं। अन्य उदाहरणों में मिश्रण के द्रव-द्रव क्रांतिक बिंदु और बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में फेरोमैग्नेट-पैरामैग्नेट संक्रमण ([[ क्यूरी तापमान ]]) सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite book|last=Stanley|first=H. Eugene|url=https://www.worldcat.org/oclc/15696711|title=चरण संक्रमण और महत्वपूर्ण घटना का परिचय|date=1987|publisher=Oxford University Press|isbn=0-19-505316-8|location=New York|oclc=15696711}}</ref>
== द्रव -वाष्प क्रांतिक बिंदु ==

=== अवलोकन ===

[[File:phase-diag2.svg|thumb|upright=1.5|दबाव-तापमान [[ चरण आरेख ]] में द्रव-वाष्प क्रांतिक बिंदु द्रव -गैस चरण सीमा के उच्च तापमान तीव्र पर है। धराशायी हरी रेखा पानी के विषम व्यवहार को दर्शाती है।]]सहजता और स्पष्टता के लिए,  विशेष उदाहरण, वाष्प-द्रव  क्रांतिक बिंदु पर चर्चा करके क्रांतिक बिंदु की सामान्य धारणा को सर्वोत्तम रूप से पेश किया जाता है। यह खोजा जाने वाला पहला क्रांतिक बिंदु था, और यह अभी भी सबसे अच्छा ज्ञात और सबसे अधिक अध्ययन किया जाने वाला बिंदु है।

दाईं ओर की आकृति एक शुद्ध पदार्थ का योजनाबद्ध [[ पीटी आरेख |PT आरेख]] दिखाता है (मिश्रण के विपरीत, जिसमें अतिरिक्त अवस्था चर और समृद्ध चरण आरेख हैं, नीचे चर्चा की गई है)। सामान्यतः ज्ञात चरण (पदार्थ) ठोस, द्रव  और वाष्प को चरण सीमाओं से अलग किया जाता है, अर्थात दबाव-तापमान संयोजन जहां दो चरण सह-अस्तित्व में हो सकते हैं। [[त्रिगुण बिंदु]] पर, तीनों चरण सह-अस्तित्व में हो सकते हैं। हालाँकि, द्रव -वाष्प सीमा कुछ क्रांतिक तापमान ''T''<sub>c</sub> और क्रांतिक दबाव ''p''<sub>c</sub> पर समापन बिंदु पर समाप्त होती है। यह क्रांतिक बिंदु है।

जल का क्रांतिक बिन्दु पर होता है {{convert|647.096|K|C F}} और {{convert|22.064|MPa|psi atm bar}}.<ref name=IAPWS95>{{cite journal |last1=Wagner |first1=W. |last2=Pruß |first2=A. |title=सामान्य और वैज्ञानिक उपयोग के लिए साधारण जल पदार्थ के थर्मोडायनामिक गुणों के लिए IAPWS सूत्रीकरण 1995|journal=Journal of Physical and Chemical Reference Data |date=June 2002 |volume=31 |issue=2 |page=398 |doi=10.1063/1.1461829}}</ref>

क्रांतिक बिंदु के आसपास के क्षेत्र में, द्रव  और वाष्प के भौतिक गुण प्रभावशाली रूप से बदलते हैं, दोनों चरण और भी समान हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य परिस्थितियों में द्रव  पानी लगभग असम्पीडित होता है, कम तापीय विस्तार गुणांक होता है, उच्च [[ ढांकता हुआ |अचालक]] निरंतर होता है, और विद्युत् अपघट्य के लिए एक उत्कृष्ट विलायक होता है। क्रांतिक बिंदु के पास, ये सभी गुण बिल्कुल विपरीत में बदल जाते हैं, पानी संपीडय,विस्तार योग्य, एक खराब अचालक, विद्युत् अपघट्य के लिए एक खराब विलायक बन जाता है,और गैर-ध्रुवीय गैसों और कार्बनिक अणुओं के साथ अधिक आसानी से मिश्रित हो जाता है। <ref>Anisimov, [[Jan Sengers|Sengers]], [[Anneke Levelt Sengers|Levelt Sengers]] (2004):
Near-critical behavior of aqueous systems.
Chapter 2 in
Aqueous System at Elevated Temperatures and Pressures
Palmer et al., eds.
Elsevier.</ref>

क्रांतिक बिंदु पर, केवल एक चरण मौजूद होता है। वाष्पीकरण की ऊष्मा शून्य होती है। एक [[ पीवी आरेख |PV आरेख]] पर स्थिर-तापमान रेखा (क्रांतिक समताप रेखा ) में एक[[ स्थिर बिंदु | स्थिर बिंदु]] विभक्ति बिंदु है। इसका मतलब है कि क्रांतिक बिंदु पर:<ref name="Atkins">P. Atkins and J. de Paula, Physical Chemistry, 8th ed. (W. H. Freeman 2006), p. 21.</ref><ref>K. J. Laidler and J. H. Meiser, Physical Chemistry (Benjamin/Cummings 1982), p. 27.</ref><ref>P. A. Rock, Chemical Thermodynamics (MacMillan 1969), p. 123.</ref>
: <math>\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T = 0,</math>
: <math>\left(\frac{\partial^2p}{\partial V^2}\right)_T = 0.</math>

[[File:Real Gas Isotherms.svg|thumb|upright=1.5|एक गैस की समताप रेखाएँ। लाल रेखा क्रांतिक बिंदु K के साथ क्रांतिक समताप रेखा है। असतत रेखा समताप रेखा के कुछ हिस्सों का प्रतिनिधित्व करती हैं जो निषिद्ध हैं क्योंकि प्रवणता सकारात्मक होगा, इस क्षेत्र में गैस को एक नकारात्मक संपीड्यता प्रदान करेगा।]]क्रांतिक बिंदु के ऊपर पदार्थ की एक अवस्था मौजूद होती है जो द्रव और गैसीय अवस्था दोनों के साथ लगातार जुड़ी रहती है (बिना चरण संक्रमण के परिवर्तित की जा सकती है)। इसे [[ सुपर तरल |अतिक्रांतिक द्रव]] कहते हैं। सामान्य पाठ्यपुस्तक ज्ञान कि द्रव और वाष्प के बीच सभी अंतर क्रांतिक बिंदु से परे गायब हो जाते हैं, [[ माइकल फिशर |फिशर]] और[[ बेंजामिन विडोम | विडोम]] द्वारा चुनौती दी गई है,<ref>Fisher, Widom: ''Decay of Correlations in Linear Systems'', J. Chem. Phys. 50, 3756 (1969).</ref> जिन्होंने एक ''p''–''T''  प्रणाली की पहचान की जो अलग-अलग स्पर्शोन्मुख सांख्यिकीय गुणों (फिशर-विडम प्रणाली) के साथ अवस्थाओ को अलग करती है।

कभी-कभी{{Ambiguous|date=February 2021}} क्रांतिक बिंदु अधिकांश ऊष्मप्रवैगिकी या यांत्रिक गुणों में प्रकट नहीं होता है, लेकिन छिपा हुआ है और प्रत्यास्थता मापांक में असमांगता की शुरुआत में स्वयं को प्रकट करता है, गैर-संबंध बूंदों की उपस्थिति और स्थानीय गुणों में चिह्नित परिवर्तन, और दोष जोड़ी एकाग्रता में अचानक वृद्धि .<ref>{{cite journal |last1=Das |first1=Tamoghna |last2=Ganguly |first2=Saswati |last3=Sengupta |first3=Surajit |last4=Rao |first4=Madan |title=प्री-यील्ड नॉन-एफ़ाइन उतार-चढ़ाव और तनावग्रस्त क्रिस्टल में एक छिपा हुआ महत्वपूर्ण बिंदु|journal=Scientific Reports |date=3 June 2015 |volume=5 |issue=1 |pages=10644 |doi=10.1038/srep10644 |pmid=26039380 |pmc=4454149 |bibcode=2015NatSR...510644D |doi-access=free }}</ref>
=== इतिहास ===
[[File:Critical carbon dioxide.jpg|thumb|अतिक्रांतिक से क्रांतिक तापमान तक ठंडा करने के दौरान क्रांतिक [[ कार्बन डाइआक्साइड ]] कोहरे से बाहर निकलता है।]]एक क्रांतिक बिंदु के अस्तित्व की खोज सबसे पहले 1822 में [[ चार्ल्स कैग्नियार्ड डे ला टूर ]] ने की थी<ref>{{cite journal |author=Charles Cagniard de la Tour |date=1822 |url=https://books.google.com/books?id=rzNCAAAAcAAJ&q=Cagniard&pg=PA127 |title=कुछ तरल पदार्थों, जैसे पानी, अल्कोहल, सल्फ्यूरिक ईथर और परिशोधित पेट्रोलियम स्पिरिट पर गर्मी और संपीड़न की संयुक्त क्रिया द्वारा प्राप्त कुछ परिणामों की प्रस्तुति|trans-title=Presentation of some results obtained by the combined action of heat and compression on certain liquids, such as water, alcohol, sulfuric ether (i.e., diethyl ether), and distilled petroleum spirit |journal=Annales de Chimie et de Physique |volume=21 |pages=127–132 |language=fr}}</ref><ref>Berche, B., Henkel, M., Kenna, R (2009) Critical phenomena: 150 years since Cagniard de la Tour. Journal of Physical Studies 13 (3), pp. 3001-1–3001-4.</ref> और 1860 में [[ दिमित्री मेंडेलीव ]] द्वारा नामित<ref>Mendeleev called the critical point the "absolute temperature of boiling" ({{lang-ru|абсолютная температура кипения}}; {{lang-de|absolute Siedetemperatur}}).
* {{cite journal |last1=Менделеев |first1=Д. |title=О расширении жидкостей от нагревания выше температуры кипения |journal=Горный Журнал [Mining Journal] |date=1861 |volume=4 |pages=141–152 |trans-title=On the expansion of liquids from heating above the temperature of boiling |language=ru}}  The "absolute temperature of boiling" is defined on p. 151.  Available at [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%2C_1861%2C_%E2%84%9604_%28%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%29.pdf Wikimedia]
* German translation: {{cite journal |last1=Mendelejeff |first1=D. |title=Ueber die Ausdehnung der Flüssigkeiten beim Erwärmen über ihren Siedepunkt |journal=Annalen der Chemie und Pharmacie |date=1861 |volume=119 |pages=1–11 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.c036497486;view=1up;seq=13 |trans-title=On the expansion of fluids during heating above their boiling point |language=de |doi=10.1002/jlac.18611190102 }} The "absolute temperature of boiling" is defined on p. 11: "{{lang|de|2=Als absolute Siedetemperatur müssen wir den Punkt betrachten, bei welchem 1) die Cohäsion der Flüssigkeit = 0° ist und a<sup>2</sup> = 0, bei welcher 2) die latente Verdamfungswärme auch = 0 ist und bei welcher sich 3) die Flüssigkeit in Dampf verwandelt, unabhängig von Druck und Volum."}} (As the "absolute temperature of boiling" we must regard the point at which (1) the cohesion of the liquid equals 0° and ''a''<sup>2</sup> = 0 [where ''a''<sup>2</sup> is the coefficient of capillarity, p. 6], at which (2) the latent heat of vaporization also equals zero, and at which (3) the liquid is transformed into vapor, independently of the pressure and the volume.)
* In 1870, Mendeleev asserted, against Thomas Andrews, his priority regarding the definition of the critical point: {{cite journal |last1=Mendelejeff |first1=D. |title=Bemerkungen zu den Untersuchungen von Andrews über die Compressibilität der Kohlensäure |journal=Annalen der Physik |date=1870 |volume=141 |pages=618–626 |doi=10.1002/andp.18702171218 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=wu.89048352249;view=1up;seq=648 |series=2nd series |issue=12 |bibcode=1870AnP...217..618M |trans-title=Comments on Andrews' investigations into the compressibility of carbon dioxide |language=de}}</ref><ref>Landau, Lifshitz, Theoretical Physics, Vol. V: Statistical Physics, Ch. 83 [German edition 1984].</ref> और 1869 में [[ थॉमस एंड्रयूज (वैज्ञानिक) ]]।<ref>{{cite journal |author=Andrews, Thomas |date=1869 |url=http://rstl.royalsocietypublishing.org/content/159/575.full.pdf+html |title=बेकरियन व्याख्यान: पदार्थ की गैसीय और तरल अवस्थाओं की निरंतरता पर|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society |location=London |volume=159 |pages=575–590 |doi=10.1098/rstl.1869.0021 |doi-access=free }} The term "critical point" appears on page 588.</ref> कैग्नियार्ड ने दिखाया कि CO<sub>2</sub> 73 atm के दबाव पर 31 °C पर द्रवित किया जा सकता है, लेकिन थोड़े अधिक तापमान पर नहीं, यहां तक कि 3000 atm के उच्च दबाव में भी।

=== सिद्धांत ===

उपरोक्त स्थिति को हल करना <math>(\partial p / \partial V)_T = 0</math> [[ वैन डेर वाल्स समीकरण ]] के लिए, कोई क्रांतिक बिंदु की गणना कर सकता है
: <math>T_\text{c} = \frac{8a}{27Rb},
  \quad V_\text{c} = 3nb,
  \quad p_\text{c} = \frac{a}{27b^2}.</math>
हालांकि, वैन डेर वाल्स समीकरण, [[ माध्य-क्षेत्र सिद्धांत ]] पर आधारित, क्रांतिक बिंदु के निकट नहीं है। विशेष रूप से, यह गलत [[ स्केलिंग कानून | प्रवर्धन कानूनो]] की भविष्यवाणी करता है।

क्रांतिक बिंदु के पास द्रव  पदार्थों के गुणों का विश्लेषण करने के लिए, कम हुए अवस्था चर को कभी-कभी क्रांतिक गुणों के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है<ref>{{Cite book  | last1 = Cengel | first1 = Yunus A. | last2 = Boles | first2 = Michael A. | title = ऊष्मप्रवैगिकी: एक इंजीनियरिंग दृष्टिकोण| year = 2002 | publisher = McGraw-Hill | location = Boston  | isbn = 978-0-07-121688-3 | pages =  91–93}}</ref>
: <math>T_\text{r} = \frac{T}{T_\text{c}},
  \quad p_\text{r} = \frac{p}{p_\text{c}},
  \quad V_\text{r} = \frac{V}{RT_\text{c} / p_\text{c}}.</math>
[[ संबंधित राज्यों के प्रमेय | संबंधित आवस्थाओ के प्रमेय]] से संकेत मिलता है कि समान कम दबाव और तापमान पर पदार्थों में समान मात्रा में कमी होती है। यह संबंध कई पदार्थों के लिए लगभग सही है, लेकिन p<sub>r</sub> के बड़े मूल्यों के लिए तेजी से गलत हो जाता है।

कुछ गैसों के लिए, एक अतिरिक्त संशोधन गुणक है, जिसे न्यूटन का संशोधन कहा जाता है, इस तरीके से गणना किए गए क्रांतिक तापमान और क्रांतिक दबाव में जोड़ा जाता है। ये आनुभविक रूप से व्युत्पन्न मूल्य हैं और स्वार्थ की दबाव सीमा के साथ भिन्न होते हैं।<ref>{{cite journal |title= हाइड्रोजन और अक्रिय गैसों के लिए संपीड्यता चार्ट|first1= Frank D. |last1= Maslan |first2= Theodore M. |last2= Littman |journal= Ind. Eng. Chem. |year= 1953 |volume= 45 |issue= 7 |pages= 1566–1568 |doi= 10.1021/ie50523a054 }}</ref>
=== चयनित पदार्थों के लिए द्रव -वाष्प क्रांतिक तापमान और दबाव की तालिका ===
{{See also|तत्वों के महत्वपूर्ण बिंदु (डेटा पृष्ठ)}}
{| class="wikitable sortable" style="margin:1em auto; text-align: center;"
! पदार्थ<ref>{{cite book |last= Emsley |first= John |title= The Elements |edition= Second |publisher= [[Oxford University Press]] |year= 1991 |isbn= 978-0-19-855818-7 }}</ref><ref>{{cite book |first1= Yunus A. |last1= Cengel |first2= Michael A. |last2= Boles |title= Thermodynamics: An Engineering Approach |pages= [https://archive.org/details/thermodynamicsen00ceng_0/page/824 824] |edition= Fourth |publisher= [[McGraw-Hill]] |year= 2002 |isbn= 978-0-07-238332-4 |url-access= registration |url= https://archive.org/details/thermodynamicsen00ceng_0/page/824 }}</ref>
! क्रांतिक तापमान 
! क्रांतिक दबाव  (पूर्ण)
|-
| [[Argon|आर्गन]]
| {{sort|0150.8|{{convert|-122.4|C|K}}}}
| {{sort|0048.1|{{convert|48.1|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Ammonia|अमोनिया]] (NH<sub>3</sub>)<ref>{{Cite web|url=http://www.engineeringtoolbox.com/ammonia-d_971.html|title=Ammonia – NH3 – Thermodynamic Properties|website=www.engineeringtoolbox.com|access-date=2017-04-07}}</ref>
| {{sort|0405.6|{{convert|132.4|C|K}}}}
| {{sort|0111.3|{{convert|111.3|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-

| [[R-134a]]
| {{sort|0374|{{convert|101.06|C|K}}}}
| {{sort|0040|{{convert|40.06|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-

| [[R-410A]]
| {{sort|0346|{{convert|72.8|C|K}}}}
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|-

| [[Bromine|ब्रोमिन]]
| {{sort|0584.0|{{convert|310.8|C|K}}}}
| {{sort|0102|{{convert|102|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Caesium|सीज़ियम]]
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|-
| [[Chlorine|क्लोरीन]]
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|-
| [[Ethane|एथेन]] ({{chem|C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>}})
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|-
| [[Ethanol|एथेनॉल]] ({{chem|C<sub>2</sub>H<sub>5</sub>OH}})
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| {{sort|0062.2|{{convert|62.18|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Fluorine|फ्लोरीन]] 
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|-
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|-
| [[Oxygen|ऑक्सीजन]] (O<sub>2</sub>)
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| [[Carbon dioxide|कार्बन डाइऑक्साइड]] (CO<sub>2</sub>)
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| [[Nitrous oxide|नाइट्रस ऑक्साइड]] (N<sub>2</sub>O)
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|-
| [[सल्फ़्यूरिक अम्ल]] (H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>)
| {{sort|0927|{{convert|654|C|K}}}}
| {{sort|0045.4|{{convert|45.4|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
|  [[Xenon|जीनॉन]]
| {{sort|0289.8|{{convert|16.6|C|K}}}}
| {{sort|0057.6|{{convert|57.6|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Lithium|लीथियम]]
| {{sort|3223|{{convert|2950|C|K}}}}
| {{sort|0652|{{convert|652|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
|  [[Mercury (element)|मरक्युरी]] 
| {{sort|1750.1|{{convert|1476.9|C|K}}}}
| {{sort|1720|{{convert|1720|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Sulfur|सल्फर]]
| {{sort|1314.00|{{convert|1040.85|C|K}}}}
| {{sort|0207|{{convert|207|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
| [[Iron|आयरन]] 
| {{sort|8500|{{convert|8227|C|K}}}}
|
|-
|  [[Gold|गोल्ड]]
| {{sort|7250|{{convert|6977|C|K}}}}
| {{sort|5000|{{convert|5000|atm|kPa|abbr=on}}}}
|-
|  [[Aluminium|ऐल्युमीनियम]]
| {{sort|7850|{{convert|7577|C|K}}}}
|
|-
| [[Water|पानी]] (H<sub>2</sub>O)<ref name="IAPWS95" /><ref>{{cite web | title = Critical Temperature and Pressure | publisher = Purdue University | url = http://www.chem.purdue.edu/gchelp/liquids/critical.html | access-date = 2006-12-19 }}</ref>
| {{sort|0647.096|{{convert|373.946|C|K}}}}
| {{sort|0217.7|{{convert|217.7|atm|kPa|abbr=on}}}}
|}


== मिश्रण, द्रव -द्रव  क्रांतिक बिंदु ==

[[File:LCST-UCST plot.svg|thumb|upright=1.5|विशिष्ट बहुलक विलयन चरण व्यवहार का एक प्लाट जिसमें दो क्रांतिक बिंदु सम्मिलित हैं: एक [[ एलसीएसटी |LCST]] और एक [[UCST]] एक  ]]विलयन का द्रव-द्रव  क्रांतिक बिंदु, जो क्रांतिक विलयन तापमान पर होता है, चरण आरेख के दो-चरण क्षेत्र की सीमा पर होता है। दूसरे शब्दों में, यह वह बिंदु है जिस पर कुछ ऊष्मप्रवैगिकी चर (जैसे तापमान या दबाव) में एक अतिसूक्ष्म परिवर्तन मिश्रण को दो अलग-अलग द्रव चरणों में अलग करता है, जैसा कि बहुलक-विलायक चरण आरेख में दाईं ओर दिखाया गया है। दो प्रकार के द्रव-द्रव क्रांतिक बिंदु ऊपरी क्रांतिक विलयन तापमान (UCST) हैं, जो सबसे गर्म बिंदु है जिस पर शीतलन चरण पृथक्करण को प्रेरित करता है, और निचला क्रांतिक विलयन तापमान (LCST), जो सबसे ठंडा बिंदु है जिस पर ताप चरण को प्रेरित करता है। 

=== गणितीय परिभाषा ===

एक सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, द्रव-द्रव क्रांतिक बिंदु [[ स्पिनोडल |स्पिनोडल]] वक्र के तापमान-एकाग्रता चरम का प्रतिनिधित्व करता है (जैसा कि चित्र में दाईं ओर देखा जा सकता है)। इस प्रकार, दो-घटक प्रणाली में द्रव-द्रव क्रांतिक बिंदु को दो स्थितियों को पूरा करना चाहिए, स्पिनोडल वक्र की स्थिति (गठन के संबंध में [[ गिब्स मुक्त ऊर्जा |मुक्त ऊर्जा]] का दूसरा व्युत्पन्न शून्य के बराबर होना चाहिए), और चरम स्थिति (एकाग्रता के संबंध में मुक्त ऊर्जा का तीसरा व्युत्पन्न भी शून्य के बराबर होना चाहिए) एकाग्रता के संबंध में शून्य के बराबर होना चाहिए।

== यह भी देखें ==

{{div col}}
* [[ अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत ]]
* [[ गंभीर प्रतिपादक ]]
* [[ महत्वपूर्ण घटनाएं ]] (अधिक उन्नत लेख)
* [[ तत्वों के महत्वपूर्ण बिंदु (डेटा पृष्ठ) ]]
* [[ क्यूरी बिंदु ]]
* [[ जॉबबैक विधि ]], [[ क्लिंसविक्ज़ विधि ]], [[ लिडरसन विधि ]] (आणविक संरचना से महत्वपूर्ण तापमान, दबाव और आयतन का अनुमान)
* तरल-तरल महत्वपूर्ण बिंदु
* कम महत्वपूर्ण समाधान तापमान
* नील बिंदु
* [[ परकोलेशन दहलीज ]]
* [[ चरण संक्रमण ]]
* [[ रशब्रुक असमानता ]]
* [[ स्केल इनवेरियन ]]
* [[ स्व-संगठित आलोचना ]]
* सुपरक्रिटिकल द्रव, [[ सुपरक्रिटिकल सुखाने ]], [[ सुपरक्रिटिकल जल ऑक्सीकरण ]], [[ सुपरक्रिटिकल द्रव निष्कर्षण ]]
* [[ ट्राइक्रिटिकल पॉइंट ]]
* तीन बिंदु
* ऊपरी महत्वपूर्ण समाधान तापमान
* [[ विडोम स्केलिंग ]]
{{div col end}}


== संदर्भ ==
{{Reflist|38em}}


== आगे की पढाई ==
*{{cite web | title = Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam | publisher = International Association for the Properties of Water and Steam | date = August 2007 | url = http://www.iapws.org/relguide/IF97-Rev.pdf | access-date = 2009-06-09 }}

* {{cite web |title=Critical points for some common solvents |url=http://www.proscitech.com.au/catalogue/notes/cpd.htm |archive-url=https://web.archive.org/web/20080131081956/http://www.proscitech.com.au/catalogue/notes/cpd.htm |publisher=ProSciTech |archive-date=2008-01-31}}
*{{cite web | title = Critical Temperature and Pressure | work = Department of Chemistry
| publisher = Purdue University | url = http://www.chem.purdue.edu/gchelp/liquids/critical.html | access-date = 2006-12-03 }}

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