View source for मोड़ (कोण)

{{short description|Unit of angle equal to 2𝜋 radians}}
{{Use dmy dates}}
{{Use list-defined references|date=July 2022}}
{{Infobox Unit
| name     = Turn
| standard = 
| quantity = [[Plane angle]]
| symbol   = tr
| symbol2  = pla
| units1   = [[radian]]s
| inunits1 = {{math|2''π''}}&nbsp;rad <br>≈ {{val|6.283185307|end=...|u=rad}}
| units3   = [[milliradian]]s
| inunits3 = {{math|2000''π''}}&nbsp;mrad <br>≈ {{val|6283.185307|end=...|u=mrad}}
| units4   = [[Degree (angle)|degree]]s
| inunits4 = 360°
| units5   = [[gradian]]s
| inunits5 = 400<sup>g</sup>
}}
[[File:angle-fractions.png|250px|thumb|right|केंद्र बिंदु के बारे में वामावर्त घुमाव जहां एक पूर्ण[[Index.php?title=घुमाव|घुमाव]] 1 मोड़ के घूर्णन के कोण से मेल खाता है।]]एक मोड़ 2{{math|1=''&pi;''}} रेडियन, 360 डिग्री या 400 ग्रेडियन के बराबर समतल कोण माप की एक इकाई है। इसके उपविभागों में अर्ध-मोड़, चौथाई-मोड़, सेंटीटर्न, मिलीटर्न आदि सम्मिलित हैं।

निकट संबंधी शब्द चक्र और क्रांति एक मोड़ के बराबर नहीं हैं।
== उपखंड ==
एक मोड़ को 100 सेंटीटर्न या {{val|1000}} मिलीटर्न में विभाजित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक मिलीटर्न 0.36° के [[ कोण |कोण]] के अनुरूप होता है, जिसे 21′ 36″ के रूप में भी लिखा जा सकता है।<ref name="Hoyle_1962"/> <ref name="Klein_2012"/> सेंटीटर्न में विभाजित एक चांदा सामान्यतः एक [[ प्रतिशत |"प्रतिशत]] [[Index.php?title=कोणमापक|कोणमापक]]" कहलाता है।

टर्न के बाइनरी अंशों का भी उपयोग किया जाता है। नाविकों ने पारंपरिक रूप से एक मोड़ को 32 कम्पास बिंदुओं में विभाजित किया है, जिसमें निहित रूप से 1/32 मोड़ का कोणीय पृथक्करण है। बाइनरी डिग्री, जिसे [[ बाइनरी रेडियन |बाइनरी रेडियन]] (या ब्रैड) के रूप में भी जाना जाता है, है {{sfrac|1|256}} मोड़। <ref name="ooPIC"/> बाइनरी डिग्री का उपयोग कंप्यूटिंग में किया जाता है ताकि एक [[ बाइट |बाइट]] में अधिकतम संभव सटीकता के लिए एक कोण का प्रतिनिधित्व किया जा सके। कंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले कोण के अन्य माप n के अन्य मानों के लिए एक पूरे मोड़ को {{math|2<sup>''n''</sup>}} बराबर भागों में विभाजित करने पर आधारित हो सकते हैं। <ref name="Hargreaves_2010"/>

टर्न की धारणा सामान्यतः समतल कोण के लिए उपयोग की जाती है।

== इतिहास ==
शब्द टर्न लैटिन और फ्रेंच के माध्यम से ग्रीक शब्द {{lang|grc|τόρνος}} (टॉर्नोस- एक [[ खराद |खराद]]) से उत्पन्न हुआ है ।

1697 में, [[Index.php?title=डेविड ग्रेगोरी|डेविड ग्रेगोरी]] ने इस्तेमाल किया {{math|{{sfrac|''π''|''ρ''}}}} (पाई ओवर रो) एक वृत्त की [[ परिधि |परिधि]] को उसकी त्रिज्या से विभाजित करने के लिए निरूपित करने के लिए। <ref name="Beckmann_1989"/> <ref name="Schwartzman_1994"/> यद्यपि, इससे पहले 1647 में, [[Index.php?title=विलियम ऑट्रेड|विलियम ऑट्रेड]] ने इस्तेमाल किया था {{math|{{sfrac|''δ''|''π''}}}} (डेल्टा ओवर पाई) परिधि के व्यास के अनुपात के लिए। 1706 में [[Index.php?title=वेल्श|वेल्श]] गणितज्ञ [[Index.php?title=विलियम जोन्स|विलियम जोन्स]] द्वारा अपने वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ प्रतीक {{math|1=''&pi;''}} का पहला प्रयोग किया गया था। <ref name="Veling"/> [[ यूलर |यूलर]] ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हुआ।

टर्न के लिए लैटिन शब्द वर्सोर है, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक मनमाने अक्ष के बारे में रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है। वर्सर्स अण्डाकार अंतरिक्ष में अंक बनाते हैं और 1840 के दशक में डब्ल्यूआर हैमिल्टन द्वारा विकसित एक बीजगणित, चतुष्कोणों के अध्ययन को प्रेरित करते हैं।

1922 से प्रतिशत चांदा मौजूद हैं, <ref name="Croxton_1992"/> लेकिन 1962 में ब्रिटिश खगोलशास्त्री [[Index.php?title=फ्रेड हॉयल|फ्रेड हॉयल]] द्वारा सेंटीटर्न्स, मिलीटर्न्स और माइक्रोटर्न्स का प्रारम्भ बहुत बाद में किया गया था। <ref name="Hoyle_1962"/> <ref name="Klein_2012"/> तोपखाने और उपग्रह देखने के लिए कुछ माप उपकरणों में मिलीटर्न स्केल होते हैं। <ref name="Schiffner_1965"/> <ref name="Hayes_1975"/>


== इकाई प्रतीक ==
जर्मन मानक डीआईएन 1315 (मार्च 1974) ने घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "पीएलए" (लैटिन से: {{lang|la|plenus angulus}} 'पूर्ण कोण') प्रस्तावित किया। <ref name="German_2013"/> <ref name="Kurzweil_1999"/> {{ill|डीआईएन 1301-1|डी}} (अक्टूबर 2010) में सम्मिलित, तथाकथित वोलविंकल ('पूर्ण कोण') एक एसआई इकाई नहीं है। तथापि, यह यूरोपीय संघ <ref name="EWG_1980"/> <ref name="EG_2009"/> और स्विट्जरलैंड में माप की एक कानूनी इकाई है। <ref name="Einheitenverordnung_1994"/>

वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP 39gII और HP प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 से घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "tr" का समर्थन करते हैं। 2016 में HP 50g के लिए नएRPL में "tr" के लिए समर्थन भी जोड़ा गया था, और 2017 में hp 39g+, HP 49g+, HP 39gs, और HP 40gs के लिए भी जोड़ा गया था। <ref name="Lapilli_2016"/> <ref name="Lapilli_2018"/> WP 43S के लिए भी एक कोणीय मोड <var>टर्न </var>का सुझाव दिया गया था, <ref name="Paul_2016"/> लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय "MUL{{math|1=''&pi;''}}" ({{math|1=''&pi;''}} के गुणक) को 2019 से मोड और इकाई के रूप में लागू करता है। <ref name="Bonin_2019_OG"/> <ref name="Bonin_2019_RG"/>


== इकाई रूपांतरण ==
[[File:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|right|[[Index.php?title=इकाई वृत्त|इकाई वृत्त]] (जिसका त्रिज्या एक है) की परिधि {{math|2''π''}} है।]]
[[File:Degree-Radian Conversion tau.svg|right|thumb|डिग्री और रेडियन में व्यक्त कोणों की तुलना।]]एक फेरा 2{{math|1=''&pi;''}} (≈ 6.283185307179586) <ref name="OEIS2C_A019692"/> रेडियन, 360 डिग्री, या 400 ग्रेडियन के बराबर है।

{{Table of angles with tau}}

{{anchor}}

 


== 2{{math|1=''&pi;''}} को दर्शाने के लिए एक अक्षर का प्रस्ताव ==
इन्हें भी देखें: Pi § प्रतीक {{math|1=''&pi;''}} को अपनाना

[[File:Circle_radians_tau.gif|thumb|200px|right|उस वृत्त की त्रिज्या के समान लंबाई वाला एक वृत्त का चाप 1 रेडियन के कोण से मेल खाता है। एक पूर्ण चक्र एक पूर्ण मोड़ या लगभग 6.28 रेडियन से मेल खाता है, जिसे यहां ग्रीक अक्षर ताऊ ({{mvar|&tau;}}) का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।]]1746 में, लियोनार्ड यूलर ने पहली बार एक वृत्त की त्रिज्या से विभाजित परिधि को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर पाई का उपयोग किया था (अर्थात, {{math|1=''&pi;''}} = 6.28...)। <ref name="Euler_1746"/>

2001 में, रॉबर्ट पैलैस ने गणित को सरल और अधिक सहज ज्ञान युक्त बनाने के लिए, {{math|1=''&pi;''}} के बजाय मूलभूत वृत्त स्थिरांक के रूप में रेडियन की संख्या का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया, जो आधे चक्कर में रेडियन की संख्या के बराबर है। उनके प्रस्ताव स्थिरांक को दर्शाने के लिए "तीन टांगों वाला {{math|1=''&pi;''}}" चिन्ह का प्रयोग किया गया था (<math>\pi\!\;\!\!\!\pi = 2\pi</math>)।<ref name="Palais_2001"/>

2008 में, थॉमस कॉलिग्नाटस ने 2{{math|1=''&pi;''}} का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक अक्षर [[ थीटा |थीटा]], θ प्रस्तावित किया <ref name="Colignatus_2008"/>

ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू अक्षर टेथ, 𐤈 या ט से निकला है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार तीलियों वाले एक पहिया जैसा दिखता है। <ref name="Mann-Janzen-Ali-Scourboutakos-Guleria_2015"/> 2{{math|1=''&pi;''}} मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने का भी प्रस्ताव दिया गया है, और हाल ही में पहिया, सूर्य, वृत्त या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक संबंध बनाया गया है - अर्थात टेथ की अन्य विविधताएं - 2{{pi}} के प्रतिनिधित्व के रूप में। <ref name="Mann-Defaz-Pierce-Lam-Stairs-Hermandez_2019"/>

2010 में, माइकल हार्टल ने वृत्त स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: {{math|1=''&tau;'' = 2''&pi;''}}। उसने दो कारण बताए, प्रथम, {{mvar|&tau;}} एक मोड़ में रेडियंस की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को अधिक सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, एक {{sfrac|3|4}} मोड़ के रूप में दर्शाया जाएगा {{math|{{sfrac|3''τ''|4}}}} के बजाय रेड {{math|{{sfrac|3''π''|2}}}} रेड। दूसरा, {{mvar|&tau;}} दृष्टिगत रूप से {{math|1=''&pi;''}} जैसा दिखता है, जिसका वृत्त स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है। <ref name="Hartl_2019"/> हार्टल का ताऊ मेनिफेस्टो <ref name="Hartl_2010"/> सूत्रों के कई उदाहरण देता है जो स्पष्ट होने का दावा करते हैं {{math|1=''&pi;''}} के बजाय {{mvar|&tau;}} का उपयोग किया जाता है। <ref name="Aron_2011"/> <ref name="Landau_2011"/> <ref name="Bartholomew_2014"/>

प्रारंभ में, इन प्रबंधकों में से किसी को भी संबद्ध और वैज्ञानिक समुदाय द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली। <ref name="Telegraph_2011"/> तथापि, {{math|''&tau;''}} का उपयोग अधिक व्यापक हो गया है, <ref name="McMillan_2020"/> उदाहरण के लिए:

* 2012 में, शैक्षिक वेबसाइट [[ खान अकादमी |खान अकादमी]] ने {{math|''&tau;''}} के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना प्रारम्भ किया। <ref name="khanacademy" /> 

* स्थिरांक {{mvar|&tau;}} को Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं जैसे कि [[Index.php?title=पायथन|पायथन]], <ref name="Python_2017" /> <ref name="Python_370" /> [[Index.php?title=राकू|राकू]], <ref name="Perl6" />[[ प्रसंस्करण | प्रसंस्करण]], <ref name="Processing" /> निम, <ref name="Nim" /> रस्ट, <ref name="Rust" /> जावा, <ref name="Java" /> .NET, <ref name="John" /> और [[ हास्केल |हास्केल]] में उपलब्ध कराया गया है। <ref name="Haskell" /> 

* इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है, <ref name="Harremoes_Bounds" /> जिसे {{mvar|&tau;}}-प्रमोटर पीटर हैरेमोएस ने लिखा है। <ref name="Harremoes_Turnpage" /> 

निम्न तालिका दर्शाती है कि यदि {{math|1=''τ'' = 2''π''}} का उपयोग {{math|1=''&pi;''}} के बजाय किया जाता है तो विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं। <ref name="Abbott_2012" /> <ref name="Palais_2001" /> अधिक संपूर्ण सूची के लिए, {{math|1=''&pi;''}} से जुड़े सूत्रों की सूची देखें। 
{| class="wikitable" style="border: none;"
|+
|-
! सूत्र!! {{pi}} का प्रयोग करना !! {{math|1=''τ''}} का प्रयोग करना !! टिप्पणियाँ
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | द्वारा घटाया गया कोण {{math|1={{sfrac|1|4}}}} एक वृत्त का
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1={{sfrac|''π''|2}}}} रेड
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1={{sfrac|''τ''|4}}}} रेड
|{{math|1={{sfrac|''τ''|4}}}} रेड = {{math|1={{sfrac|1|4}}}} मोड़ 
|-
| style="text-align: center; padding-right: 0.5em;" | त्रिज्या r के एक वृत्त की परिधि C
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''C'' = 2''πr''}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''C'' = ''τr''}}
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=एक वृत्त का क्षेत्रफल|एक वृत्त का क्षेत्रफल]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = ''πr''<sup>2</sup>}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''τr''<sup>2</sup>|2}}}}
|θ कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल {{math|1=''A'' = {{sfrac|''θr''<sup>2</sup>|2}}}} है
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | इकाई परिधि के साथ एक नियमित एन-गॉन का क्षेत्रफल
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''2π''|''n''}}}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''τ''|''n''}}}}
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=एन-बॉल और एन-स्फेयर वॉल्यूम पुनरावृत्ति संबंध|एन-बॉल और एन-स्फेयर वॉल्यूम पुनरावृत्ति संबंध]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>V_n(R) = \frac{\tau^{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor}}{n!!} (1 + n \operatorname{mod} 2) R^{n}</math>
|'''''V0(r) = 1'''''
'''''S0(r) = 2'''''
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=कॉची का अभिन्न सूत्र|कॉची का अभिन्न सूत्र]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{\tau i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=मानक सामान्य वितरण|मानक सामान्य वितरण]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{\tau}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=स्टर्लिंग का अनुमान|स्टर्लिंग का अनुमान]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{\tau n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=यूलर की पहचान|यूलर की पहचान]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{0}}{{space|6}}&thinsp;{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> = −&thinsp;1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> + 1 = 0}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{0}}{{space|5}}{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> = 1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> − 1 = 0}}
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | एकता की [[Index.php?title=जड़ें|जड़ें]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>e^{2 \pi i \frac{k}{n}} = \cos\frac{2 k \pi}{n} + i \sin\frac{2 k \pi}{n}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>e^{\tau i \frac{k}{n}} = \cos\frac{k \tau}{n} + i \sin\frac{k \tau}{n}</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=प्लैंक स्थिरांक|प्लैंक स्थिरांक]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\hbar = \frac{h}{\tau}</math>
| {{math|''h''}} घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Index.php?title=कोणीय आवृत्ति|कोणीय आवृत्ति]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\omega = {{\tau} \over T} = {\tau f}</math>
|
|}












== उपयोग के उदाहरण ==
* एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी होता है, जैसे कि [[ विद्युत चुम्बकीय कॉइल |विद्युत चुम्बकीय कॉइल]] और घूर्णन वस्तुओं के संबंध में। [[ घुमावदार संख्या |घुमावदार संख्या]] भी देखें।
* [[ पाई चार्ट |पाई चार्ट]] एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंशों के रूप में दर्शाते हैं। प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया जाता है। <ref name="Croxton_1992"/>


== यह भी देखें ==
* [[Index.php?title=एम्पीयर-टर्न|एम्पीयर-टर्न]]
* [[Index.php?title=हर्ट्ज़|हर्ट्ज़]] (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
* [[Index.php?title=घूर्णन का कोण|घूर्णन का कोण]] 
* [[ प्रति मिनट घूर्णन |प्रति मिनट घूर्णन]]
* दोहराए जाने वाला घेरा
*स्पैट (यूनिट) - मोड़ के [[ ठोस कोण |ठोस कोण]] प्रतिरूप, {{math|4''π''}} स्टेरेडियन के बराबर।
* इकाई अंतराल
* दैवीय अनुपात: तर्कसंगत त्रिकोणमिति से सार्वभौमिक ज्यामिति
*[[ मोड्यूलो प्रचालन |मोड्यूलो प्रचालन]]
* [[ ट्विस्ट (गणित) |ट्विस्ट (गणित)]]

== संदर्भ ==
{{reflist|refs=
<ref name="ooPIC">{{cite web |title=ooPIC Programmer's Guide - Chapter 15: URCP |work=[[ooPIC]] Manual & Technical Specifications - ooPIC Compiler Ver 6.0 |orig-date=1997 |date=2007 |publisher=Savage Innovations, LLC |url=http://www.oopic.com/pgchap15.htm |access-date=2019-08-05 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20080628051746/http://www.oopic.com/pgchap15.htm |archive-date=2008-06-28}}</ref>
<ref name="Hargreaves_2010">{{cite web |title=Angles, integers, and modulo arithmetic |author-first=Shawn |author-last=Hargreaves |author-link=:pl:Shawn Hargreaves |publisher=blogs.msdn.com |url=http://blogs.msdn.com/shawnhar/archive/2010/01/04/angles-integers-and-modulo-arithmetic.aspx |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190630223817/http://www.shawnhargreaves.com/blogindex.html |archive-date=2019-06-30}}</ref>
<ref name="Beckmann_1989">{{cite book |author-first=Petr |author-last=Beckmann |author-link=Petr Beckmann |title=A History of Pi |title-link=A History of Pi |publisher=[[Barnes & Noble Publishing]] |date=1989 |orig-date=1970}}</ref>
<ref name="Schwartzman_1994">{{cite book |author-first=Steven |author-last=Schwartzman |title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English |url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw |url-access=registration |publisher=[[The Mathematical Association of America]] |date=1994 |isbn=978-0-88385511-9 |page=[https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw/page/165 165]}}</ref>
<ref name="Veling">{{cite web |title=Pi through the ages |date=2001 |author-first=Anne |author-last=Veling |website=veling.nl |url=http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20090702234950/http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |archive-date=2009-07-02}}</ref>
<ref name="Croxton_1992">{{cite journal |author-first=Frederick E. |author-last=Croxton |date=1922 |title=A Percentage Protractor - Designed for Use in the Construction of Circle Charts or "Pie Diagrams" |series=Short Note |journal=[[Journal of the American Statistical Association]] |volume=18 |issue=137 |pages=108–109 |doi=10.1080/01621459.1922.10502455}}</ref>
<ref name="Hoyle_1962">{{cite book |author-first=Fred |author-last=Hoyle |author-link=Fred Hoyle |editor-first=M. H. |editor-last=Chandler |title=Astronomy |url=https://archive.org/details/astronom00hoyl |url-access=registration |publisher=Macdonald |location=London, UK |date=1962 |edition=1 |lccn=62065943 |oclc=7419446}} (320 pages)</ref>
<ref name="Klein_2012">{{cite book |author-first=Herbert Arthur |author-last=Klein |title=The Science of Measurement: A Historical Survey (The World of Measurements: Masterpieces, Mysteries and Muddles of Metrology) |chapter=Chapter 8: Keeping Track of Time |edition=corrected reprint of original |date=2012 |orig-date=1988, 1974 |lccn=88-25858 |publisher=[[Dover Publications, Inc.]] / [[Courier Corporation]] (originally by [[Simon & Schuster, Inc.]]) |series=Dover Books on Mathematics |isbn=978-0-48614497-9 |page=102 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=CrmuSiCFyikC&pg=PA102 |access-date=2019-08-06}} (736 pages)</ref>
<ref name="Schiffner_1965">{{cite journal |author-first=Friedrich |author-last=Schiffner |title=Bestimmung von Satellitenbahnen |language=de |journal=Mitteilungen der Uraniasternwarte |location=Wien |date=1965}}</ref>
<ref name="Hayes_1975">{{cite book |author-first=Eugene Nelson |author-last=Hayes |title=Trackers of the Skies |series=History of the Smithsonian Satellite-tracking Program |publisher=[[Academic Press]] / Howard A. Doyle Publishing Company |location=Cambridge, Massachusetts, USA |date=1975 |orig-date=1968 |url=https://siris-sihistory.si.edu/ipac20/ipac.jsp?&profile=all&source=~!sichronology&uri=full=3100001~!3190~!0#focus}}</ref>
<ref name="EWG_1980">{{cite web |title=Richtlinie 80/181/EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Dezember 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG |language=de |date=1980-02-15 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |access-date=2019-08-06 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190622210052/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |archive-date=2019-06-22}}</ref>
<ref name="EG_2009">{{cite web |title=Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung für den EWR) |language=de |date=2009-03-11 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |access-date=2019-08-06 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190806184426/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |archive-date=2019-08-06}}</ref>
<ref name="Einheitenverordnung_1994">{{cite book |title=Einheitenverordnung |chapter=Art. 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten |id=941.202 |date=1994-11-23 |language=de-ch |publisher=[[Schweizerischer Bundesrat]] |work=Der Bundesrat - Das Portal der Schweizer Regierung |chapter-url=http://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |access-date=2013-01-01 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190510122902/https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |archive-date=2019-05-10}}</ref>
<ref name="German_2013">{{cite book |title=Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik |author-first1=Sigmar |author-last1=German |author-first2=Peter |author-last2=Drath |publisher=[[Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH]], reprint: [[Springer-Verlag]] |language=de |date=2013-03-13 |orig-date=1979 |edition=1 |isbn=978-3-32283606-9 |id=978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 |page=421 |url=https://books.google.com/books?id=63qcBgAAQBAJ&pg=PA421 |access-date=2015-08-14}}</ref>
<ref name="Kurzweil_1999">{{cite book |title=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik |author-first=Peter |author-last=Kurzweil |language=de |publisher=Vieweg, reprint: [[Springer-Verlag]] |edition=1 |date=2013-03-09 |orig-date=1999 |isbn=978-3-32292920-4 |id=978-3-322-92921-1 |doi=10.1007/978-3-322-92920-4 |page=403 |url=https://books.google.com/books?id=2zecBgAAQBAJ |access-date=2015-08-14}}</ref>
<ref name="Lapilli_2016">{{cite web |title=RE: newRPL: Handling of units |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |date=2016-05-11 |work=HP Museum |url=http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html#pid55836 |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170810012742/http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html |archive-date=2017-08-10}}</ref>
<ref name="Lapilli_2018">{{cite book |title=newRPL User Manual |chapter=Chapter 3: Units - Available Units - Angles |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |date=2018-10-25 |work=hpgcc3 |chapter-url=https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |access-date=2019-08-07 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190806225910/https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |archive-date=2019-08-06}}</ref>
<ref name="Python_2017">{{cite web |title=PEP 628 -- Add math.tau |author-first=Nick |author-last=Coghlan |date=2017-02-25 |work=Python.org |url=https://www.python.org/dev/peps/pep-0628/ |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210046/https://www.python.org/dev/peps/pep-0628/ |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="OEIS2C_A019692">Sequence {{OEIS2C|A019692}}</ref>
<ref name="Palais_2001">{{cite journal |author-first=Robert |author-last=Palais |date=2001 |title=Pi is Wrong |journal=[[The Mathematical Intelligencer]] |publisher=[[Springer-Verlag]] |location=New York, USA |volume=23 |issue=3 |pages=7–8 |doi=10.1007/bf03026846 |s2cid=120965049 |url=http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190718051848/http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf |archive-date=2019-07-18}}</ref>
<ref name="Hartl_2010">{{cite web |title=The Tau Manifesto |author-first=Michael |author-last=Hartl |date=2010-03-14 |url=https://hexnet.org/files/documents/tau-manifesto.pdf |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190718051848/http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf |archive-date=2019-07-18}}</ref>
<ref name="Hartl_2019">{{cite web |title=The Tau Manifesto |author-first=Michael |author-last=Hartl |date=2019-03-14 |orig-date=2010-03-14 |url=http://tauday.com/tau-manifesto |access-date=2013-09-14 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190628230418/https://tauday.com/tau-manifesto |archive-date=2019-06-28}}</ref>
<ref name="Aron_2011">{{Cite journal |author-first=Jacob |author-last=Aron |date=2011-01-08 |title=Michael Hartl: It's time to kill off pi |series=Interview |journal=[[New Scientist]] |volume=209 |issue=2794 |doi=10.1016/S0262-4079(11)60036-5 |bibcode=2011NewSc.209...23A |page=23}}</ref>
<ref name="Landau_2011">{{Cite web |author-first=Elizabeth |author-last=Landau |author-link=Elizabeth Landau |date=2011-03-14 |title=On Pi Day, is 'pi' under attack? |work=cnn.com |publisher=[[CNN]] |url=http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20181219142051/http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |archive-date=2018-12-19}}</ref>
<ref name="Bartholomew_2014">{{cite news |title=Let's Use Tau--It's Easier Than Pi - A growing movement argues that killing pi would make mathematics simpler, easier and even more beautiful |author-first=Randyn Charles |author-last=Bartholomew |date=2014-06-25 |work=[[Scientific American]] |url=http://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/ |access-date=2015-03-20 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190618184747/https://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/ |archive-date=2019-06-18}}</ref>
<ref name="Python_370">{{cite web |title=math — Mathematical functions |work=Python 3.7.0 documentation |url=https://docs.python.org/3/library/math.html#math.tau |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190729033443/https://docs.python.org/3/library/math.html |archive-date=2019-07-29}}</ref>
<ref name="Perl6">{{cite web |title=Perl 6 terms |url=https://docs.perl6.org/language/terms |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://docs.perl6.org/language/terms |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Processing">{{cite web |title=TAU |work=Processing |url=https://processing.org/reference/TAU.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210037/https://processing.org/reference/TAU.html |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Nim">{{cite web |title=math |work=Nim |url=https://nim-lang.org/docs/math.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://nim-lang.org/docs/math.html |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Harremoes_Bounds">{{cite journal |author-last=Harremoës |author-first=Peter |title=Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions |journal=Kybernetika |date=2017 |volume=52 |issue=6 |doi=10.14736/kyb-2016-6-0943 |arxiv=1601.05179 |pages=943–966 |s2cid=119126029}}</ref>
<ref name="Harremoes_Turnpage">{{cite web |author-first=Peter |author-last=Harremoës |title=Al-Kashi's constant τ |date=2018-11-17 |url=http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |access-date=2018-09-20 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210036/http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Telegraph_2011">{{cite journal |title=Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau |journal=[[Telegraph India]] |date=2011-06-30 |url=http://www.telegraphindia.com/1110630/jsp/nation/story_14178997.jsp |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20130713084345/http://www.telegraphindia.com/1110630/jsp/nation/story_14178997.jsp |archive-date=2013-07-13}}</ref>
<ref name="Paul_2016">{{cite web |title=RE: WP-32S in 2016? |date=2016-01-12 |orig-date=2016-01-11 |author-first=Matthias R. |author-last=Paul |work=HP Museum |url=https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html#pid48945 |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190805163709/https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html |archive-date=2019-08-05 |quote=[...] I'd like to see a TURN mode being implemented as well. TURN mode works exactly like DEG, RAD and GRAD (including having a full set of angle unit conversion functions like on the [[WP 34S]]), except for that a full circle doesn't equal 360 degree, 6.2831... rad or 400 gon, but 1 turn. (I […] found it to be really convenient in engineering/programming, where you often have to convert to/from other unit representations […] But I think it can also be useful for educational purposes. [...] Having the angle of a full circle normalized to 1 allows for easier [[Rule of three (mathematics)|conversions]] to/from a whole bunch of other angle units […]}}</ref>
<ref name="Bonin_2019_OG">{{cite book |title=WP&nbsp;43S Owner's Manual |date=2019 |orig-date=2015 |author-last=Bonin |author-first=Walter |isbn=978-1-72950098-9 |edition=draft |version=0.12 |pages=72, 118–119, 311 |url=https://gitlab.com/wpcalculators/wp43/-/raw/master/docs/OwnersManual.pdf |access-date=2019-08-05}} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://gitlab.com/wpcalculators/wp43] (314 pages)</ref>
<ref name="Bonin_2019_RG">{{cite book |title=WP&nbsp;43S Reference Manual |date=2019 |orig-date=2015 |author-last=Bonin |author-first=Walter |isbn=978-1-72950106-1 |edition=draft |version=0.12 |pages=iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195 |url=https://gitlab.com/wpcalculators/wp43/-/raw/master/docs/ReferenceManual.pdf |access-date=2019-08-05}} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://gitlab.com/wpcalculators/wp43] (271 pages)</ref>
<ref name="Euler_1746">Euler, L. (1746). ''Nova theoria lucis et colorum. Opuscula varii argumenti'', p. 169–244.</ref> 
<ref name="Colignatus_2008">Colignatus, Th., [http://thomascool.eu/Papers/Math/TrigRerigged.pdf "Trig rerigged. Trigonometry reconsidered. Measuring angles in 'unit meter around' and using the unit radius functions Xur and Yur"]. 2008-04-08, Legacy:COTP.</ref>
<ref name="Mann-Janzen-Ali-Scourboutakos-Guleria_2015">Mann, S., Janzen, R., Ali, M. A., Scourboutakos, P., & Guleria, N. (October 2014). Integral kinematics (time-integrals of distance, energy, etc.) and integral kinesiology. In Proceedings of the 2014 IEEE GEM, Toronto, ON, Canada (pp. 22–24)</ref>
<ref name="Mann-Defaz-Pierce-Lam-Stairs-Hermandez_2019">Mann, S., Defaz, D., Pierce, C., Lam, D., Stairs, J., Hermandez, J., ... & Mann, C. (June 2019). Keynote-Eye Itself as a Camera: Sensors, Integrity, and Trust. In The 5th ACM Workshop on Wearable Systems and Applications (pp. 1–2).</ref>
<ref name="McMillan_2020">{{cite news |author-last=McMillan |author-first=Robert |date=2020-03-13 |title=For Math Fans, Nothing Can Spoil Pi Day—Except Maybe Tau Day |language=en-US |work=[[Wall Street Journal]]  |issn=0099-9660 |url=https://www.wsj.com/articles/for-math-fans-nothing-can-spoil-pi-dayexcept-maybe-tau-day-11584123031 |url-access=subscription |access-date=2020-05-21}}</ref>
<ref name="khanacademy">{{cite web |title=Happy Tau Day! |url=https://blog.khanacademy.org/happy-tau-day/ |access-date=2020-12-19 |website=blog.khanacademy.org |language=en-US}}</ref>
<ref name="Rust">{{cite web |title=std::f64::consts::TAU - Rust |url=https://doc.rust-lang.org/stable/std/f64/consts/constant.TAU.html |access-date=2020-10-09 |website=doc.rust-lang.org}}</ref>
<ref name="Java">{{cite web |url=https://bugs.openjdk.org/browse/JDK-8283136 |author-last=Darcy |author-first=Joe |title=JDK-8283136: Add constant for tau to Math and StrictMath |website=bugs.openjdk.org}}</ref>
<ref name="Haskell">{{cite web |title=tau: Tau, the ratio between any circle's circumference and radius. |url=https://hackage.haskell.org/package/tau |access-date=2022-12-06}}</ref>
<ref name="John">{{cite web |url=https://github.com/dotnet/runtime/pull/37517 |author=John-H-K |title=Add Math.Tau Pull Request #37517 · dotnet/Runtime |website=[[GitHub]]}}</ref>
<ref name="Abbott_2012">{{cite journal |author-last=Abbott |author-first=Stephen |title=My Conversion to Tauism |journal=Math Horizons |date=April 2012 |volume=19 |issue=4 |page=34 |doi=10.4169/mathhorizons.19.4.34 |s2cid=126179022 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20130928095819/http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf |archive-date=2013-09-28}}</ref>
}}


== बाहरी कड़ियाँ ==
* [https://tauday.com/tau-manifesto Tau manifesto]

{{DEFAULTSORT:Turn (Geometry)}}

[[Category:1 (संख्या)|Turn (Geometry)]]
[[Category:Articles containing Ancient Greek (to 1453)-language text|Turn (Geometry)]]
[[Category:Articles containing Latin-language text|Turn (Geometry)]]
[[Category:Articles with invalid date parameter in template|Turn (Geometry)]]
[[Category:CS1 Deutsch-language sources (de)|Turn (Geometry)]]
[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
[[Category:CS1 Schweizer Hochdeutsch-language sources (de)|Turn (Geometry)]]
[[Category:CS1 Schweizer Hochdeutsch-language sources (de-ch)]]
[[Category:Created On 23/01/2023|Turn (Geometry)]]
[[Category:Lua-based templates|Turn (Geometry)]]
[[Category:Machine Translated Page|Turn (Geometry)]]
[[Category:Pages with script errors|Turn (Geometry)]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description|Turn (Geometry)]]
[[Category:Templates Vigyan Ready|Turn (Geometry)]]
[[Category:Templates that add a tracking category|Turn (Geometry)]]
[[Category:Templates that generate short descriptions|Turn (Geometry)]]
[[Category:Templates using TemplateData|Turn (Geometry)]]
[[Category:Use dmy dates|Turn (Geometry)]]
[[Category:Use list-defined references from July 2022|Turn (Geometry)]]
[[Category:गणितीय अवधारणाएँ|Turn (Geometry)]]
[[Category:विमान कोण की इकाइयाँ|Turn (Geometry)]]