View source for विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान

विद्युतचुंबकीय [[द्रव्यमान]] प्रारंभ में [[Index.php?title=चिरसम्मत यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] की एक अवधारणा थी, जो दर्शाता है कि [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र, या स्व-ऊर्जा, विद्युत आवेश कणों के द्रव्यमान में कितना योगदान दे रहा है। यह पहली बार 1881 में जे. जे. थॉमसन द्वारा प्राप्त किया गया था और कुछ समय के लिए द्रव्यमान #जड़त्वीय द्रव्यमान ''प्रति से''  की [[गति]]शील व्याख्या के रूप में भी माना जाता था। आज, द्रव्यमान, सं[[वेग]], वेग और ऊर्जा के सभी रूपों के विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का विश्लेषण [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] की [[विशेष सापेक्षता]] और द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के आधार पर किया जाता है। [[Index.php?title=प्राथमिक कणो|प्राथमिक कणो]] के द्रव्यमान के कारण के रूप में, वर्तमान में सापेक्षतावादी [[मानक मॉडल]] के ढांचे में [[हिग्स तंत्र]] का उपयोग किया जाता है। चूंकि, विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान और आवेशित कणों की आत्म-ऊर्जा से संबंधित कुछ समस्याओं का अभी भी अध्ययन किया जा रहा है।

== आवेशित कण ==

=== बाकी द्रव्यमान और ऊर्जा ===
इसे 1881 में जे जे थॉमसन द्वारा मान्यता दी गई थी<ref name=thomson/>कि एक विशिष्ट आगमनात्मक क्षमता ([[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] के विद्युतचुंबकीय [[चमकदार ईथर]]) के माध्यम से भरे हुए स्थान में गतिमान एक आवेशित क्षेत्र, एक अपरिवर्तित शरीर की तुलना में गति में स्थापित करना कठिन है। ([[ जल-गत्यात्मकता ]] के संबंध में [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] (1843) द्वारा इसी तरह के विचार पहले से ही किए गए थे, जिन्होंने दिखाया था कि एक असम्पीडित सही द्रव में चलने वाले शरीर की जड़ता बढ़ जाती है।<ref name=stokes/> तो इस स्व-प्रेरण प्रभाव के कारण, इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा कुछ प्रकार की गति और स्पष्ट विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के रूप में व्यवहार करती है, जो निकायों के सामान्य यांत्रिक द्रव्यमान को बढ़ा सकती है, या अधिक आधुनिक शब्दों में, वृद्धि उनके विद्युत चुम्बकीय आत्म-ऊर्जा से उत्पन्न होनी चाहिए। . [[ओलिवर हीविसाइड]] (1889) द्वारा इस विचार पर और अधिक विस्तार से काम किया गया,<ref name=heav/>थॉमसन (1893),<ref name=thomson2/>[[जॉर्ज फ्रेडरिक चार्ल्स सियरल]] (1897),<ref name=searle/>[[मैक्स अब्राहम]] (1902),<ref name=abraham/>[[हेंड्रिक लोरेंत्ज़]] (1892, 1904),<ref name=lor92/><ref name=lor04/>और "अब्राहम"-लोरेंत्ज़ बल का उपयोग करके सीधे [[इलेक्ट्रॉन]] पर लागू किया गया था। अब, इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा <math>E_\mathrm{em}</math> और द्रव्यमान <math>m_\mathrm{em}</math> शांत पर एक इलेक्ट्रॉन की गणना की गई थी <ref name=Feynman1970 group=B/>{{rp|at=Ch. 28}}<ref name=Pais1982 group=B/>{{rp|page=155–159}}<ref name=Miller1981 group=B/>{{rp|pages=45–47, 102–103}}

:<math>E_\mathrm{em}=\frac{1}{2}\frac{e^{2}}{a},\qquad m_\mathrm{em}=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{ac^{2}}</math>
जहाँ <math>e</math> आवेश है, एक गोले की सतह पर समान रूप से वितरित, और <math>a</math> [[Index.php?title=चिरसम्मत इलेक्ट्रॉन त्रिज्या|चिरसम्मत इलेक्ट्रॉन त्रिज्या]] है, जो अनंत ऊर्जा संचय से बचने के लिए अशून्य होना चाहिए। इस प्रकार इस विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा-द्रव्यमान संबंध का सूत्र है

:<math>m_\mathrm{em}=\frac{4}{3}\frac{E_\mathrm{em}}{c^{2}}</math>
यह पदार्थ के विद्युत उत्पत्ति के प्रस्ताव के संबंध में चर्चा की गई थी, इसलिए [[विल्हेम वियना]] (1900),<ref name=wien />और मैक्स अब्राहम (1902),<ref name=abraham />इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि पिंडों का कुल द्रव्यमान इसके विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के समान है। वीन ने कहा, कि यदि यह मान लिया जाए कि गुरुत्वाकर्षण भी एक विद्युत चुम्बकीय प्रभाव है, तो विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा, जड़त्वीय द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के बीच एक आनुपातिकता होनी चाहिए। जब एक पिंड दूसरे को आकर्षित करता है, तो गुरुत्वाकर्षण का विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा भंडार वीन के अनुसार राशि से कम हो जाता है (जहाँ <math>M</math> आकर्षित द्रव्यमान है, <math>G</math> गुरुत्वीय स्थिरांक, <math>r</math> दूरी):<ref name=wien />

:<math>G=\frac{\frac{4}{3}\frac{E_\mathrm{em}}{c^{2}}M}{r}</math>
1906 में हेनरी पोनकारे ने तर्क दिया कि जब द्रव्यमान वास्तव में ईथर में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का उत्पाद होता है - जिसका अर्थ है कि कोई वास्तविक द्रव्यमान मौजूद नहीं है - और क्योंकि पदार्थ द्रव्यमान से अविभाज्य रूप से जुड़ा हुआ है, तब भी पदार्थ बिल्कुल मौजूद नहीं है और इलेक्ट्रॉन केवल हैं ईथर में अवतलता।<ref name=poinc06b/>


=== द्रव्यमान और गति ===

====थॉमसन और सियरल====
थॉमसन (1893) ने देखा कि आवेशित पिंडों की विद्युत चुम्बकीय गति और ऊर्जा, पिंडों की गति पर भी निर्भर करती है और इसलिए उनका द्रव्यमान, उन्होंने लिखा है:<ref name=thomson2/>

{{Quote|text=''[p. 21] When in the limit v = c, the increase in mass is infinite, thus a charged sphere moving with the velocity of light behaves as if its mass were infinite, its velocity therefore will remain constant, in other words it is impossible to increase the velocity of a charged body moving through the dielectric beyond that of light.''}}

1897 में, "सरेल" ने आवेशित गोले की गति में विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के लिए एक अधिक सटीक सूत्र दिया:<ref name=searle/>

:<math>E_\mathrm{em}^{v}=E_\mathrm{em}\left[\frac{1}{\beta}\ln\frac{1+\beta}{1-\beta}-1\right],\qquad\beta=\frac{v}{c},</math>
और थॉमसन की तरह उन्होंने निष्कर्ष निकाला:
{{Quote|text=''... when v = c the energy becomes infinite, so that it would seem to be impossible to make a charged body move at a greater speed than that of light.''}}

==== अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ द्रव्यमान ====
[[File:Abraham-Lorentz-Bucherer.svg|thumb|300px|"अब्राहम", लोरेंत्ज़ और बुचेरर के सिद्धांतों के अनुसार अनुप्रस्थ विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान की गति निर्भरता की भविष्यवाणी।]]"सरेल" के सूत्र से, [[वाल्टर कॉफ़मैन (भौतिक विज्ञानी)]] (1901) और "मैक्स अब्राहम" (1902) ने गतिमान पिंडों के विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के लिए सूत्र निकाला:<ref name=abraham/>

:<math>m_{L}=\frac{3}{4}\cdot m_\mathrm{em}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}\left[-\frac{1}{\beta}\ln\left(\frac{1+\beta}{1-\beta}\right)+\frac{2}{1-\beta^{2}}\right]</math>
चूंकि, यह "अब्राहम" (1902) द्वारा दिखाया गया था, कि यह मान केवल अनुदैर्ध्य दिशा (अनुदैर्ध्य द्रव्यमान) में मान्य है, अर्थात, विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान ईथर के संबंध में गतिमान पिंडों की दिशा पर भी निर्भर करता है। इस प्रकार "अब्राहम" ने अनुप्रस्थ द्रव्यमान भी प्राप्त किया:<ref name=abraham/>

:<math>m_{T}=\frac{3}{4}\cdot m_\mathrm{em}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}\left[\left(\frac{1+\beta^{2}}{2\beta}\right)\ln\left(\frac{1+\beta}{1-\beta}\right)-1\right]</math>
दूसरी ओर, पहले से ही 1899 में "लोरेंत्ज़" ने मान लिया था कि इलेक्ट्रॉन गति की रेखा में लंबाई के संकुचन से गुजरते हैं, जिसके परिणामस्वरूप गतिमान इलेक्ट्रॉनों के त्वरण के परिणाम होते हैं जो "अब्राहम" द्वारा दिए गए से भिन्न होते हैं। "लोरेंत्ज़" ने के कारक प्राप्त किए <math>k^3 \varepsilon</math> गति की दिशा के समानांतर और <math>k\varepsilon</math> गति की दिशा के लंबवत, जहाँ <math>k = \sqrt{1- v^2 / c^2}</math> और <math>\varepsilon</math> एक अनिर्धारित कारक है।<ref name=lor99 />लोरेंत्ज़ ने अपने प्रसिद्ध 1904 के पेपर में अपने 1899 विचारों का विस्तार किया, जहाँ उन्होंने कारक निर्धारित किया <math>\varepsilon</math> एकता के लिए, इस प्रकार:<ref name=lor04 />

:<math>m_{L}=\frac{m_\mathrm{em}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}},\quad m_{T}=\frac{m_\mathrm{em}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} </math>,

इसलिए, अंततः लोरेंत्ज़ 1893 में थॉमसन के समान निष्कर्ष पर पहुंचे: कोई भी पिंड प्रकाश की गति तक नहीं पहुंच सकता क्योंकि इस वेग पर द्रव्यमान असीम रूप से बड़ा हो जाता है।

इसके अतिरिक्त, एक तीसरा इलेक्ट्रॉन मॉडल [[अल्फ्रेड बुचेरर]] और [[पॉल लैंगविन]] द्वारा विकसित किया गया था, जिसमें इलेक्ट्रॉन गति की रेखा में अनुबंध करता है, और इसके लंबवत विस्तार करता है, जिससे कि आयतन स्थिर रहे।<ref name=bucherer />यह देता है:

:<math>m_{L}=\frac{m_\mathrm{em}\left(1-\frac{1}{3}\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{8/3}},\quad m_{T}=\frac{m_\mathrm{em}}{\left(\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{2/3}}</math>


==== कॉफमैन के प्रयोग ====
अब्राहम और लोरेंत्ज़ के सिद्धांतों की भविष्यवाणियों को वाल्टर कॉफ़मैन (भौतिक विज्ञानी) (1901) के प्रयोगों द्वारा समर्थित किया गया था, लेकिन प्रयोग उनके बीच अंतर करने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं थे।<ref name=kauf02 />1905 में कॉफ़मैन ने प्रयोगों की एक और श्रृंखला आयोजित की (कॉफ़मैन-बुचेरर-न्यूमैन प्रयोग) जिसने अब्राहम और बुचरर की भविष्यवाणियों की पुष्टि की, लेकिन लोरेंत्ज़ के सिद्धांत और लोरेंत्ज़ और आइंस्टीन की मौलिक धारणा, अर्थात, सापेक्षता सिद्धांत का खंडन किया।<ref name=kauf05 /><ref name=kauf06 />बाद के वर्षों में अल्फ्रेड बुचेरर (1908), गुंथर न्यूमैन (1914) और अन्य लोगों के प्रयोगों ने लोरेंत्ज़ के द्रव्यमान सूत्र की पुष्टि की। बाद में यह बताया गया कि बुचेरर-न्यूमैन प्रयोग भी सिद्धांतों के बीच अंतर करने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं थे - यह 1940 तक चला जब अंततः लोरेंत्ज़ के सूत्र को सिद्ध करने और अब्राहम के इस प्रकार के प्रयोगों का खंडन करने के लिए आवश्यक सटीकता हासिल की गई। (चूंकि, विभिन्न प्रकार के अन्य प्रयोगों ने बहुत पहले ही "अब्राहम" और बुचेरर के फार्मूले का खंडन कर दिया था।)<ref name=Miller1981 group=B/>{{rp|pages=334–352}}

=== पोंकारे तनाव और {{frac|4|3}} समस्या ===
चूंकि, पदार्थ की विद्युत चुम्बकीय प्रकृति के विचार को छोड़ना पड़ा। अब्राहम (1904, 1905)<ref name=abraham04/>ने तर्क दिया कि लोरेंत्ज़ के संकुचनशील इलेक्ट्रॉनों को विस्फोट से रोकने के लिए गैर-विद्युत चुम्बकीय बल आवश्यक थे। उन्होंने यह भी दिखाया कि अनुदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के लिए अलग-अलग परिणाम लोरेंत्ज़ ईथर सिद्धांत में प्राप्त किए जा सकते हैं। {{frac|1|3}} इलेक्ट्रॉन की विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा) इन द्रव्यमानों को समान करने के लिए आवश्यक थी। अब्राहम को संदेह था कि क्या इन सभी गुणों को संतुष्ट करने वाला एक मॉडल विकसित करना संभव है।<ref name=abraham05 />

उन समस्याओं को हल करने के लिए,  हेनरी पोंकारे<ref name=poinc05 />ने 1905 और 1906 में <ref name=poinc06/>गैर-विद्युत चुम्बकीय प्रकृति के कुछ प्रकार के दबाव (पोंकारे तनाव) पेश किए। "अब्राहम" द्वारा आवश्यक रूप में, ये तनाव इलेक्ट्रॉनों को गैर-विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का योगदान देते हैं {{frac|1|4}} उनकी कुल ऊर्जा या करने के लिए {{frac|1|3}} उनकी विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा। पोनकारे तनाव अनुदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान की व्युत्पत्ति में विरोधाभास को दूर करते हैं, वे इलेक्ट्रॉन को विस्फोट से रोकते हैं, वे एक [[लोरेंत्ज़ परिवर्तन]] (अर्थात वे लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय हैं) द्वारा अपरिवर्तित रहते हैं, और उन्हें लंबाई संकुचन की एक गतिशील व्याख्या के रूप में भी माना जाता था . चूंकि, पोंकारे ने अभी भी माना है कि केवल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा ही पिंडों के द्रव्यमान में योगदान करती है।<ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B/>

जैसा कि बाद में उल्लेख किया गया था, समस्या इसमें निहित है {{frac|4|3}} विद्युतचुंबकीय विश्राम द्रव्यमान का कारक - ऊपर दिया गया है <math>m_\mathrm{em}=\tfrac{4}{3} E_\mathrm{em}/c^2</math> जब "अब्राहम"-लोरेंत्ज़ समीकरणों से प्राप्त किया गया। चूंकि, जब यह केवल इलेक्ट्रॉन की स्थिर वैद्युत् ऊर्जा से प्राप्त होता है, तो हमारे पास होता है <math>m_\mathrm{es}=E_\mathrm{em}/c^2</math> जहां {{frac|4|3}} कारक गायब है। इसे गैर-विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा जोड़कर हल किया जा सकता है <math>E_\mathrm{p}</math> पोंकारे की ओर से जोर दिया <math>E_\mathrm{em}</math>, इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा <math>E_\mathrm{tot}</math> अब बन जाता है:

:<math>\frac{E_\mathrm{tot}}{c^{2}}=\frac{E_\mathrm{em}+E_\mathrm{p}}{c^{2}}=\frac{E_\mathrm{em}+\frac{E_\mathrm{em}}{3}}{c^{2}}=\frac{4}{3}\frac{E_\mathrm{em}}{c^{2}}=\frac{4}{3}m_\mathrm{es}=m_\mathrm{em}</math>
इस प्रकार लुप्त {{frac|4|3}} कारक बहाल हो जाता है जब द्रव्यमान इसकी विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा से संबंधित होता है, और जब कुल ऊर्जा पर विचार किया जाता है तो यह गायब हो जाता है।<ref name=Miller1981 group=B/>{{rp|pages=382–383}}<ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B/>{{rp|pages=32, 40}}

== ऊर्जा और विकिरण विरोधाभासों की जड़ता ==

===[[विकिरण दबाव]]===
किसी प्रकार के विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान को प्राप्त करने का एक अन्य तरीका विकिरण दबाव की अवधारणा पर आधारित था। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में ये दबाव या तनाव जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1874) और [[अडोल्फ़ो बारटोली]] (1876) द्वारा प्राप्त किए गए थे। लोरेंत्ज़ ने 1895 में मान्यता दी<ref name=lor95/>कि वे तनाव स्थिर ईथर के [[लोरेंत्ज़ ईथर सिद्धांत]] में भी उत्पन्न होते हैं। इसलिए यदि ईथर का विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र निकायों को गति में स्थापित करने में सक्षम है, तो न्यूटन के गति के नियम#न्यूटन के तीसरे नियम | क्रिया / प्रतिक्रिया सिद्धांत की मांग है कि ईथर को पदार्थ द्वारा भी गति में स्थापित किया जाना चाहिए। चूंकि, लोरेंत्ज़ ने बताया कि ईथर में किसी भी तनाव के लिए ईथर भागों की गतिशीलता की आवश्यकता होती है, जो संभव नहीं है क्योंकि उनके सिद्धांत में ईथर स्थिर है। (थॉमसन जैसे समकालीनों के विपरीत<ref name=thomson2/>जिन्होंने द्रव विवरण का उपयोग किया) यह प्रतिक्रिया सिद्धांत के उल्लंघन का प्रतिनिधित्व करता है जिसे लोरेंत्ज़ ने सचेत रूप से स्वीकार किया था। उन्होंने यह कहते हुए जारी रखा, कि कोई केवल काल्पनिक तनावों के बारे में बोल सकता है, क्योंकि उनके सिद्धांत में वे केवल गणितीय मॉडल हैं जो विद्युत् गतिक परस्परक्रिया के विवरण को आसान बनाते हैं।

=== काल्पनिक विद्युत चुम्बकीय द्रव का द्रव्यमान ===
1900 में<ref name=poinc00/>पॉइनकेयर ने क्रिया/प्रतिक्रिया सिद्धांत और लोरेंत्ज़ के सिद्धांत के बीच संघर्ष का अध्ययन किया। उन्होंने यह निर्धारित करने की कोशिश की कि क्या विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र और विकिरण सम्मलित होने पर गुरुत्वाकर्षण का केंद्र अभी भी एक समान वेग से चलता है। उन्होंने देखा कि क्रिया/प्रतिक्रिया सिद्धांत अकेले पदार्थ के लिए मान्य नहीं है, लेकिन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अपनी गति होती है (इस तरह की गति को 1893 में थॉमसन द्वारा और अधिक जटिल तरीके से प्राप्त किया गया था।<ref name=thomson2/>). पोंकारे ने निष्कर्ष निकाला, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा एक काल्पनिक [[तरल]] पदार्थ की तरह व्यवहार करती है ('फ्लुइड फिक्टिफ') जिसका द्रव्यमान घनत्व है <math>E_{em}/c^2</math> (दूसरे शब्दों में <math>m_{em}=E_{em}/c^2</math>). अब, यदि द्रव्यमान प्रधार (COM-प्रधार) का केंद्र पदार्थ के द्रव्यमान और काल्पनिक द्रव के द्रव्यमान दोनों द्वारा परिभाषित किया गया है, और यदि काल्पनिक द्रव अविनाशी है - यह न तो बनाया गया है और न ही नष्ट किया गया है - तो केंद्र की गति मास प्रधार का एक समान रहता है।

लेकिन यह विद्युत चुम्बकीय द्रव अविनाशी नहीं है, क्योंकि इसे पदार्थ द्वारा अवशोषित किया जा सकता है (जो कि पोंकारे के अनुसार यही कारण था कि उन्होंने ईम-द्रव को वास्तविक के अतिरिक्त काल्पनिक माना)। इस प्रकार कॉम-सिद्धांत का फिर से उल्लंघन होगा। जैसा कि आइंस्टीन द्वारा बाद में किया गया था, इसका एक आसान समाधान यह मान लेना होगा कि ईम-फील्ड का द्रव्यमान अवशोषण प्रक्रिया में पदार्थ में स्थानांतरित हो जाता है। लेकिन पोनकारे ने एक और समाधान बनाया: उन्होंने माना कि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक स्थिर गैर-विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा द्रव मौजूद है, जो अपनी ऊर्जा के समानुपाती द्रव्यमान को भी वहन करता है। जब काल्पनिक ई-द्रव नष्ट या अवशोषित हो जाता है, तो इसकी विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा और द्रव्यमान गतिमान पदार्थ द्वारा दूर नहीं किया जाता है, बल्कि गैर-विद्युत चुम्बकीय द्रव में स्थानांतरित हो जाता है और उस द्रव में ठीक उसी स्थान पर रहता है। (पोंकारे ने कहा कि किसी को भी इन धारणाओं से आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए, क्योंकि वे केवल गणितीय काल्पनिक हैं।) इस तरह, COM- प्रधार की गति, जिसमें पदार्थ, काल्पनिक ईम-द्रव और काल्पनिक गैर-ईम-द्रव सम्मलित हैं, कम से कम सैद्धांतिक रूप से एक समान रहता है।

चूंकि केवल पदार्थ और विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा प्रयोग द्वारा प्रत्यक्ष रूप से देखे जा सकते हैं (गैर-ईम-द्रव नहीं), पोंकारे का संकल्प अभी भी प्रतिक्रिया सिद्धांत और COM-प्रमेय का उल्लंघन करता है, जब एक उत्सर्जन/अवशोषण प्रक्रिया को व्यावहारिक रूप से माना जाता है। प्रधार बदलते समय यह एक विरोधाभास की ओर जाता है: यदि तरंगों को एक निश्चित दिशा में विकीर्ण किया जाता है, तो डिवाइस को काल्पनिक तरल पदार्थ की गति से हटना पड़ेगा। फिर, पोनकारे ने एक लोरेन्ट्ज़ परिवर्तन किया (पहले क्रम में {{mvar|v/c}}) चलती स्रोत के प्रधार के लिए। उन्होंने कहा कि ऊर्जा संरक्षण दोनों प्रधारों में होता है, लेकिन संवेग के संरक्षण के नियम का उल्लंघन होता है। यह [[सतत गति]] की अनुमति देगा, एक धारणा जिसे वह घृणा करता था। संदर्भ के प्रधार में प्रकृति के नियमों को अलग होना होगा, और सापेक्षता सिद्धांत मान्य नहीं होगा। इसलिए, उन्होंने तर्क दिया कि इस स्थितिे में भी ईथर में एक और क्षतिपूर्ति तंत्र होना चाहिए।<ref name=Miller1981 group=B/>{{rp|pages=41ff}}<ref name=Darrigol2005 group=B/>{{rp|pages=18–21}}

पोंकारे 1904 में इस विषय पर वापस आए।<ref name=poinc04 />इस बार उन्होंने अपने स्वयं के समाधान को खारिज कर दिया कि ईथर में गति पदार्थ की गति की भरपाई कर सकती है, क्योंकि ऐसी कोई भी गति अप्राप्य है और इसलिए वैज्ञानिक रूप से बेकार है। उन्होंने इस अवधारणा को भी त्याग दिया कि ऊर्जा में द्रव्यमान होता है और उपर्युक्त पुनरावृत्ति के संबंध में लिखा है:

{{Quote|''उपकरण इस तरह पीछे हटेगा जैसे कि यह एक तोप हो और प्रक्षेपित ऊर्जा एक गेंद हो, और यह न्यूटन के सिद्धांत के विपरीत है, क्योंकि हमारे वर्तमान प्रक्षेप्य में कोई द्रव्यमान नहीं है; यह पदार्थ नहीं है, यह ऊर्जा है।''}}

इन पुनरावृत्त विकासों का समापन उनके 1906 के प्रकाशन "द एंड ऑफ मैटर" में हुआ<ref name=poinc06b/>जिसमें वह नोट करता है कि चार्ज-टू-मास अनुपात निर्धारित करने के लिए एक विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र विचलन का उपयोग करने की पद्धति को लागू करते समय, यह पता चलता है कि चार्ज द्वारा जोड़ा गया स्पष्ट द्रव्यमान सभी स्पष्ट द्रव्यमान बनाता है, इस प्रकार वास्तविक द्रव्यमान के बराबर है शून्य। इस प्रकार वह यह मानता है कि इलेक्ट्रॉन ईथर में केवल छिद्र या गति प्रभाव हैं, जबकि ईथर ही जड़ता से संपन्न एकमात्र चीज है।

इसके बाद वह इस संभावना को संबोधित करने के लिए आगे बढ़ता है कि सभी पदार्थ इस समान गुणवत्ता को साझा कर सकते हैं और इस तरह उसकी स्थिति ईथर को एक काल्पनिक तरल पदार्थ के रूप में देखने से यह सुझाव देने के लिए बदल जाती है कि यह एकमात्र ऐसी चीज हो सकती है जो वास्तव में ब्रह्मांड में मौजूद है, अंत में इस प्रणाली में बताते हुए कोई वास्तविक बात नहीं, ईथर में केवल छिद्र होते हैं।

अंत में वह न्यूटन के सिद्धांत की इस सटीक समस्या को 1904 से फिर से 1908 के प्रकाशन में दोहराता है<ref name=poinc08/>प्रतिक्रिया के सिद्धांत पर अपने खंड में उन्होंने ध्यान दिया कि विकिरण दबाव की क्रियाओं को फ़िज़ो के प्रमाण के आलोक में पूरी तरह से पदार्थ से नहीं जोड़ा जा सकता है कि कुल ईथर संकर्षण की हर्ट्ज़ धारणा अस्थिर है। यह, वह द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अपने स्वयं के स्पष्टीकरण में अगले भाग में स्पष्ट करता है:

 {{Quote|''
इलेक्ट्रॉनों की विकृति, एक विकृति जो उनके वेग पर निर्भर करती है, उनकी सतह पर बिजली के वितरण को संशोधित करेगी, फलस्वरूप उनके द्वारा उत्पादित संवहन धारा की तीव्रता, फलस्वरूप कानून जिसके अनुसार इस धारा का आत्म-प्रेरण होता है वेग के एक समारोह के रूप में भिन्न होगा।

इस कीमत पर, मुआवजा पूर्ण होगा और सापेक्षता के सिद्धांत की आवश्यकताओं के अनुरूप होगा, लेकिन केवल दो शर्तों पर:

1° कि सकारात्मक इलेक्ट्रॉनों का कोई वास्तविक द्रव्यमान नहीं होता है, बल्कि केवल एक काल्पनिक विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान होता है; या कम से कम यह कि उनका वास्तविक द्रव्यमान, यदि यह मौजूद है, स्थिर नहीं है और उनके काल्पनिक द्रव्यमान के समान कानूनों के अनुसार वेग के साथ बदलता रहता है;

2° यह कि सभी बल विद्युत चुम्बकीय उत्पत्ति के हैं, या कम से कम वे वेग के साथ उन्हीं नियमों के अनुसार भिन्न होते हैं जैसे विद्युत चुम्बकीय उत्पत्ति के बल।

यह अभी भी लोरेंत्ज़ है जिसने इस उल्लेखनीय संश्लेषण को बनाया है; एक क्षण रुकें और देखें कि इसके बाद क्या होता है। सबसे पहले, कोई और मामला नहीं है, क्योंकि सकारात्मक इलेक्ट्रॉनों के पास अब वास्तविक द्रव्यमान नहीं है, या कम से कम कोई स्थिर वास्तविक द्रव्यमान नहीं है। द्रव्यमान की स्थिरता पर स्थापित हमारे यांत्रिकी के वर्तमान सिद्धांतों को इसलिए संशोधित किया जाना चाहिए। फिर से, सभी ज्ञात बलों से एक विद्युत चुम्बकीय स्पष्टीकरण मांगा जाना चाहिए, विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण के बारे में, या कम से कम गुरुत्वाकर्षण के नियम को इतना संशोधित किया जाना चाहिए कि यह बल विद्युत चुम्बकीय बलों की तरह ही वेग से बदल जाए।''}}

इस प्रकार पोइनकार के एक काल्पनिक तरल पदार्थ के द्रव्यमान ने उन्हें बाद में यह पता लगाने के लिए प्रेरित किया कि स्थितिा खुद ही काल्पनिक था

आइंस्टीन का अपना 1906 का प्रकाशन<ref>{{Citation|author=Einstein, A. |year=1906 |title=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie |journal=Annalen der Physik |volume=20 |pages=627–633 |doi=10.1002/andp.19063250814 |issue=8 |bibcode=1906AnP...325..627E |s2cid=120361282 |url= http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20060318060830/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1906_20_627-633.pdf |url-status=dead |archive-date=18 March 2006}}</ref> पूर्व में द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता की खोज के लिए पोइनकेयर को श्रेय देता है और यह इन टिप्पणियों से है कि सामान्यत: यह बताया जाता है कि लोरेंत्ज़ ईथर सिद्धांत गणितीय रूप से समकक्ष है।

=== संवेग और गुहा विकिरण ===
चूंकि, विकिरण से जुड़े संवेग और द्रव्यमान के बारे में पोंकारे का विचार उपयोगी सिद्ध हुआ, जब 1903 में मैक्स अब्राहम ने<ref name=abraham />"विद्युत चुम्बकीय गति" शब्द, जिसका क्षेत्र घनत्व है <math>E_{em}/c^2</math> प्रति सेमी<sup>3</sup> और <math>E_{em}/c</math> प्रति सेमी<sup>2। लोरेंत्ज़ और पॉइनकेयर के विपरीत, जिन्होंने गति को एक काल्पनिक बल माना, उन्होंने तर्क दिया कि यह एक वास्तविक भौतिक इकाई है, और इसलिए गति के संरक्षण की गारंटी है।

1904 में, फ्रेडरिक हसनोरल ने विशेष रूप से गतिमान कृष्णिका की गतिकी का अध्ययन करके जड़ता को विकिरण से जोड़ा।<ref name=hasen1 />हसनोर्ल ने सुझाव दिया कि शरीर के द्रव्यमान का हिस्सा (जिसे वह स्पष्ट द्रव्यमान कहते हैं) को एक गुहा के चारों ओर उछलते हुए विकिरण के रूप में माना जा सकता है। विकिरण का आभासी द्रव्यमान तापमान पर निर्भर करता है (क्योंकि प्रत्येक गर्म पिंड विकिरण उत्सर्जित करता है) और यह उसकी ऊर्जा के समानुपाती होता है, और उसने सबसे पहले यह निष्कर्ष निकाला कि <math>m=\tfrac{8}{3}E/c^2</math>. चूंकि, 1905 में हसनोर्ल ने एक पत्र का सारांश प्रकाशित किया, जो अब्राहम द्वारा उन्हें लिखा गया था। "अब्राहम" ने निष्कर्ष निकाला कि विकिरण के स्पष्ट द्रव्यमान का हसनोरल का सूत्र सही नहीं है, और विद्युत चुम्बकीय गति और अनुदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान की अपनी परिभाषा के आधार पर "अब्राहम" ने इसे बदल दिया <math>m=\tfrac{4}{3}E/c^2</math>स्थिर शरीर के लिए विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के लिए समान मूल्य। हसनोर्ल ने अपनी व्युत्पत्ति की पुनर्गणना की और "अब्राहम" के परिणाम की पुष्टि की। उन्होंने स्पष्ट द्रव्यमान और विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के बीच समानता पर भी ध्यान दिया, जिस पर पोंकेयर ने 1906 में टिप्पणी की थी। चूंकि, हसनोर्ल ने कहा कि यह ऊर्जा-स्पष्ट-द्रव्यमान संबंध केवल तब तक धारण करता है जब तक एक शरीर विकिरण करता है, अर्थात यदि शरीर का तापमान अधिक होता है। 0 [[केल्विन]] से अधिक।<ref name=hasen2 /><ref name=Miller1981 group=B/>{{rp|pages=359–360}}

== आधुनिक दृश्य ==

=== द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता ===
यह विचार कि द्रव्यमान, ऊर्जा, संवेग और वेग के बीच के प्रमुख संबंधों को केवल पदार्थ के गतिशील अंतःक्रियाओं के आधार पर ही माना जा सकता है, जब अल्बर्ट आइंस्टीन ने 1905 में पाया कि सापेक्षता के विशेष सिद्धांत पर आधारित विचारों के लिए सभी रूपों की आवश्यकता होती है। ऊर्जा (न केवल विद्युत चुम्बकीय) पिंडों के द्रव्यमान (द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता) में योगदान करती है।<ref name=einstel/><ref name=einst05/><ref name=einst06/>अर्थात्, किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान उसकी ऊर्जा सामग्री का एक माप है <math>E=mc^2</math>, और आइंस्टीन के विचार पदार्थ के संविधान के बारे में धारणाओं से स्वतंत्र थे।<ref name=Pais1982 group=B/>{{rp|page=155–159}} इस तुल्यता से, पॉइंकेयर के विकिरण विरोधाभास को क्षतिपूर्ति बलों का उपयोग किए बिना हल किया जा सकता है, क्योंकि पदार्थ का द्रव्यमान (पोइनकेयर द्वारा सुझाया गया गैर-विद्युत चुम्बकीय ईथर द्रव नहीं) विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के द्रव्यमान द्वारा बढ़ाया या घटाया जाता है। उत्सर्जन/अवशोषण प्रक्रिया।<ref name=Darrigol2005 group=B/>साथ ही [[सामान्य सापेक्षता]] के विकास के क्रम में गुरुत्वाकर्षण के विद्युत चुम्बकीय स्पष्टीकरण के विचार को हटा दिया गया था।<ref name=Darrigol2005 group=B/>

इसलिए किसी पिंड के द्रव्यमान से संबंधित प्रत्येक सिद्धांत को आरंभ से ही सापेक्षतावादी तरीके से तैयार किया जाना चाहिए। यह उदाहरण के लिए मानक मॉडल, हिग्स तंत्र के ढांचे में प्राथमिक कणों के द्रव्यमान के वर्तमान [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] स्पष्टीकरण में स्थितिा है। इस वजह से, यह विचार कि किसी भी प्रकार का द्रव्यमान पूरी तरह से विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के साथ बातचीत के कारण होता है, अब प्रासंगिक नहीं है।

===सापेक्ष द्रव्यमान===
अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ द्रव्यमान (लोरेंत्ज़ के बराबर) की अवधारणाओं का उपयोग आइंस्टीन द्वारा सापेक्षता पर अपने पहले पत्रों में भी किया गया था।<ref name=einstel/>चूंकि, विशेष सापेक्षता में वे पदार्थ के पूरे द्रव्यमान पर लागू होते हैं, न कि केवल विद्युत चुम्बकीय भाग पर। बाद में इसे [[रिचर्ड चेस टोलमैन]] जैसे भौतिकविदों ने दिखाया<ref name=Tolman/>द्रव्यमान को बल और त्वरण के अनुपात के रूप में व्यक्त करना लाभप्रद नहीं है। इसलिए, दिशा पर निर्भर शर्तों के बिना समान अवधारणा, जिसमें बल के रूप में परिभाषित किया गया है <math>\vec{F} = \mathrm{d}\vec{p}/\mathrm{d}t</math>, विशेष सापेक्षता में द्रव्यमान के रूप में उपयोग किया गया था

:<math>M=\frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}},\qquad m_{0}=\frac{E}{c^2},</math>
इस अवधारणा का उपयोग कभी-कभी आधुनिक भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों में किया जाता है, चूंकि 'द्रव्यमान' शब्द को अब कई लोग [[अपरिवर्तनीय द्रव्यमान]] के संदर्भ में मानते हैं, द्रव्यमान को विशेष सापेक्षता में देखें।

=== नैज ऊर्जा ===
जब विद्युत चुम्बकीय नैज ऊर्जा या आवेशित कणों के आत्म-बल के विशेष स्थितिे पर चर्चा की जाती है, तो वर्तमान अवतरण में भी कभी-कभी प्रभावी विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान का परिचय दिया जाता है - द्रव्यमान प्रति स्पष्टीकरण के रूप में नहीं, बल्कि साधारण द्रव्यमान के अतिरिक्त निकायों की।<ref name=Rohrlich2007 group=B/>"अब्राहम"-लोरेंत्ज़ बल के कई अलग-अलग सुधारों को प्राप्त किया गया है - उदाहरण के लिए, इससे निपटने के लिए {{frac|4|3}}-समस्या (अगला भाग देखें) और अन्य समस्याएँ जो इस अवधारणा से उत्पन्न हुई हैं। इस तरह के सवालों की चर्चा [[पुनर्सामान्यीकरण]] के संबंध में और [[क्वांटम यांत्रिकी]] और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के आधार पर की जाती है, जिसे तब लागू किया जाना चाहिए जब इलेक्ट्रॉन को भौतिक रूप से बिंदु-जैसा माना जाता है। चिरसम्मत डोमेन में स्थित दूरियों पर, चिरसम्मत अवधारणाएँ फिर से चलन में आ जाती हैं।<ref name=Rohrlich1997 group=B/>शरीर के द्रव्यमान में योगदान सहित विद्युत चुम्बकीय आत्म-बल की एक कठोर व्युत्पत्ति, ग्रल्ला एट अल द्वारा प्रकाशित की गई थी। (2009)।<ref name=gralla/>


=== {{frac|4|3}} समस्याएं ===
1911 में [[मैक्स वॉन लाउ]]<ref name=laue/>विशेष आपेक्षिक गतिकी के अपने विकास में "अब्राहम"-लोरेंत्ज़ बल का भी प्रयोग किया| {{frac|4|3}} कारक मौजूद होता है जब आवेशित गोले के विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान की गणना की जाती है। यह द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सूत्र का खंडन करता है, जिसके लिए संबंध की आवश्यकता होती है <math>m_\mathrm{em}=E_\mathrm{em}/c^2</math> के बिना {{frac|4|3}} कारक, या दूसरे शब्दों में, चार-संवेग [[Index.php?title=चार-सदिश|चार-सदिश]] की तरह ठीक से रूपांतरित नहीं होता है जब {{frac|4|3}} कारक मौजूद है। लाउ ने एक गैर-विद्युत चुम्बकीय क्षमता (पोंकारे तनाव) के पोनकारे के परिचय के बराबर एक समाधान पाया, लेकिन लाउ ने [[हरमन मिन्कोव्स्की]] के[[ अंतरिक्ष समय ]]के औपचारिकता को नियोजित और आगे बढ़ाकर इसका गहरा, सापेक्ष अर्थ दिखाया। लाउ की औपचारिकता के लिए अतिरिक्त घटक और बल आवश्यक है, जो गारंटी देते हैं कि स्थानिक रूप से विस्तारित सिस्टम (जहां विद्युत चुम्बकीय और गैर-विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा दोनों संयुक्त हैं) एक स्थिर या बंद प्रणाली बना रहे हैं और चार-सदिश के रूप में परिवर्तित हो रहे हैं। वह यह है कि {{frac|4|3}} कारक केवल विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान के संबंध में उत्पन्न होता है, जबकि बंद प्रणाली में कुल विश्राम द्रव्यमान और ऊर्जा होती है <math>m_\mathrm{tot}=E_\mathrm{tot}/c^2</math>.<ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B/>

एक अन्य समाधान [[एनरिको फर्मी]] (1922) जैसे लेखकों द्वारा खोजा गया था,<ref name=fermi />[[पॉल डिराक]] (1938)<ref name=dirac />[[फ्रिट्ज रोर्लिच]] (1960),<ref name=rohrlich1960/>या [[जूलियन श्विंगर]] (1983),<ref name=schwinger />जिन्होंने बताया कि इलेक्ट्रॉन की स्थिरता और 4/3-समस्या दो अलग-अलग चीजें हैं। उन्होंने दिखाया कि चार-संवेग की पूर्ववर्ती परिभाषाएँ गैर-सापेक्षवादी हैं, और परिभाषा को एक सापेक्षतावादी रूप में बदलकर, विद्युत चुम्बकीय द्रव्यमान को केवल इस रूप में लिखा जा सकता है <math>m_\mathrm{em}=E_\mathrm{em}/c^2</math> और इस प्रकार {{frac|4|3}} कारक बिल्कुल प्रकट नहीं होता है। तो सिस्टम का हर हिस्सा, न केवल बंद सिस्टम, चार-सदिश के रूप में ठीक से बदल जाता है। चूंकि, कूलम्ब प्रतिकर्षण के कारण इलेक्ट्रॉन को विस्फोट से रोकने के लिए पोंकारे तनाव जैसे बाध्यकारी बल अभी भी आवश्यक हैं। लेकिन फर्मी-रोहरलिच परिभाषा के आधार पर, यह केवल एक गतिशील समस्या है और इसका रूपांतरण गुणों से कोई लेना-देना नहीं है।<ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B/>

उदाहरण के लिए, [[Index.php?title=वालेरी मोरोज़ोव|वालेरी मोरोज़ोव]] (2011) अन्य समाधान भी प्रस्तावित किए गए हैं।<ref name=Morozov /><nowiki>एक असंभव आवेशित गोले की गति पर विचार किया। यह पता चला कि गोले के शरीर में गैर-विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा का प्रवाह मौजूद है। इस फ्लक्स का आवेग बिल्कुल बराबर होता है {{frac|1|3}गोले की आंतरिक संरचना या सामग्री की परवाह किए बिना क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय आवेग का बना है। बिना किसी अतिरिक्त परिकल्पना के आकर्षण के समस्या का समाधान किया गया। इस मॉडल में, गोले के तनाव को उसके द्रव्यमान से नहीं जोड़ा जाता है।</nowiki><ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B/>


== यह भी देखें ==
* [[विशेष सापेक्षता का इतिहास]]
* "अब्राहम"-लोरेंत्ज़ बल
* व्हीलर-फेनमैन अवशोषक सिद्धांत

== माध्यमिक स्रोत ({{sup|[B ...]}} संदर्भ) ==
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|author=Darrigol, Olivier
|title=Einstein, 1905–2005
|chapter=The Genesis of the theory of relativity
|year=2005
|journal=Séminaire Poincaré
|volume=1
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|url=http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf
|doi=10.1007/3-7643-7436-5_1|isbn=978-3-7643-7435-8
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<ref name=Feynman1970 group=B>{{cite book 
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|chapter=Electromagnetic mass
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<ref name=JanssenMecklenburg2007 group=B>{{cite book 
|author1=Janssen, Michel  |author2=Mecklenburg, Matthew
|year=2007
|contribution=From classical to relativistic mechanics: Electromagnetic models of the electron
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|editor=Hendricks, V.F. 
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|title=Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy
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<ref name=Miller1981 group=B>{{cite book
|author=Miller, Arthur I.
|year=1981
|title=Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911)
|location=Reading, PA |publisher=Addison–Wesley
|isbn=978-0-201-04679-3
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|url=https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill 
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<ref name=Pais1982 group=B>{{Citation
|author=Pais, Abraham
|author-link=Abraham Pais
|year=1982
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|chapter=Electromagnetic Mass: The First Century
|location= New York
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<ref name=Rohrlich1997 group=B>{{cite journal 
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|title=The dynamics of a charged sphere and the electron
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<ref name=Rohrlich2007 group=B>{{cite book 
|author=Rohrlich, F.
|orig-year=1964 |year=2007
|title=Classical Charged Particles
|edition=3
|location=Singapore |publisher=World Scientific
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}}

== प्राथमिक स्रोत ==
{{reflist|25em|refs=

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|doi=10.1002/andp.19023150105
|author=Abraham, Max
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|title=Prinzipien der Dynamik des Elektrons
|journal=Annalen der Physik
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|title-link=s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)
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|author=Abraham, Max
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|title=Die Grundhypothesen der Elektronentheorie
|trans-title=[[s:Translation:The Fundamental Hypotheses of the Theory of Electrons|The Fundamental Hypotheses of the Theory of Electrons]]
|journal=Physikalische Zeitschrift
|volume=5 |pages=576–579
|title-link=s:de:Die Grundhypothesen der Elektronentheorie
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<ref name=abraham05>{{cite book 
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|year=1905 
|title= Theorie der Elektrizität: Elektromagnetische Theorie der Strahlung 
|publisher=Teubner |location=Leipzig
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|title=Mathematische Einführung in die Elektronentheorie
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|doi=10.1098/rspa.1938.0124 |bibcode=1938RSPSA.167..148D|doi-access=free
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|author=Einstein, Albert
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|journal=Annalen der Physik
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|trans-title=[[s:Translation:Electrodynamic and Relativistic Theory of Electromagnetic Mass|Concerning a Contradiction between the Electrodynamic and Relativistic Theory of Electromagnetic Mass]]
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|bibcode=2009PhRvD..80b4031G |s2cid=118781808 
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|author=Hasenöhrl, Friedrich
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|author=Hasenöhrl, Friedrich
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|title=Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung
|trans-title=[[s:Translation:On the Theory of Radiation in Moving Bodies. Correction|On the Theory of Radiation in Moving Bodies. Correction]]
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|title=Über die Konstitution des Elektrons
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<ref name=kauf06>{{cite journal 
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<ref name=lor99>{{cite journal 
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|author=Lorentz, Hendrik Antoon
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<ref name=poinc00>{{cite journal 
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}} See also the {{cite web |url=http://www.physicsinsights.org/poincare-1900.pdf |title=English translation}}</ref>

<ref name=poinc04>{{cite book 
|author=Poincaré, Henri
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<ref name=poinc05>{{cite journal 
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|trans-title=[[s:Translation:On the Dynamics of the Electron (June)|On the Dynamics of the Electron]]
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<ref name=poinc06>{{cite journal 
|author=Poincaré, Henri
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|title=Sur la dynamique de l'électron
|trans-title=[[s:Translation:On the Dynamics of the Electron (July)|On the Dynamics of the Electron]]
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|hdl=2027/uiug.30112063899089
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|hdl-access=free
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|pages=486–522}}</ref>

<ref name=rohrlich1960>{{cite journal 
|author=Rohrlich, Fritz
|year=1960
|title=Self-Energy and Stability of the Classical Electron
|journal=American Journal of Physics
|volume=28 |issue=7 |pages=639–643 
|doi=10.1119/1.1935924 |bibcode=1960AmJPh..28..639R}}</ref>

<ref name=schwinger>{{cite journal 
|author=Schwinger, Julian
|year=1983
|title=Electromagnetic mass revisited
|journal=[[Foundations of Physics]]
|volume=13 |issue=3 |pages=373–383 
|doi=10.1007/BF01906185 |bibcode=1983FoPh...13..373S|s2cid=119549568
}}</ref>

<ref name=searle>{{cite magazine 
|author=Searle, George Frederick Charles
|year=1897
|title=On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid
|magazine=Philosophical Magazine
|series=5 |volume=44 |issue=269 |pages=329–341 
|doi=10.1080/14786449708621072
|title-link=s:On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid
}}</ref>

<ref name=stokes>{{cite journal 
|author=Stokes, George Gabriel
|year=1844
|journal=Transactions of the Cambridge Philosophical Society
|volume=8
|issue=1
|title=On some cases of fluid motion
|url=https://archive.org/details/transactionsofca08camb 
|via=Internet Archive 
|pages=105–137
}} (Read May 29, 1843)</ref>

<ref name=thomson>{{cite magazine 
|author=Thomson, Joseph John
|year=1881
|title=On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies
|magazine=Philosophical Magazine
|series=5 |volume=11 |issue=68 |pages=229–249
|doi=10.1080/14786448108627008
|title-link=s:On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies}} See also 
{{cite journal |url=https://zenodo.org/record/1431147 |title=via zenodo.org|doi=10.1080/14786448108627008|date=April 1881|last1=Thomson|first1=J. J.|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|volume=11|issue=68|pages=229–249}}</ref>

<ref name=thomson2>{{cite book 
|author=Thomson, Joseph John
|year=1893
|title=Notes on recent researches in electricity and magnetism
|url=https://archive.org/details/notesonrecentres00thom 
|via=Internet Archive 
|publisher=Clarendon Press |location=Oxford}}</ref>

<ref name=Tolman>{{cite magazine 
|author=R. Tolman |year=1912 
|title=Non-Newtonian Mechanics. The Mass of a Moving Body 
|magazine=Philosophical Magazine |volume=23 |issue=135 |pages=375–380 |doi=10.1080/14786440308637231
|title-link=s:The Mass of a Moving Body }}</ref>

<ref name=wien>{{cite journal 
|author=Wien, Wilhelm
|year=1900
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|trans-title=[[s:Translation:On the Possibility of an Electromagnetic Foundation of Mechanics|On the Possibility of an Electromagnetic Foundation of Mechanics]]
|journal=Annalen der Physik
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|doi=10.1002/andp.19013100703 |bibcode=1901AnP...310..501W |title-link=s:de:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik
}}</ref>

<ref name=Morozov>{{cite journal 
|author=Morozov, Valery B. 
|year=2011
|title=On the question of the electromagnetic momentum of a charged body
|journal=Physics Uspekhi
|volume=54 |issue=4 |pages=371–374
|doi=10.3367/UFNe.0181.201104c.0389 |bibcode=2011PhyU...54..371M <!--|title-link=On the question of the electromagnetic momentum of a charged body --> |arxiv=2007.03468|s2cid=120857631
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