View source for साइक्लोहेड्रॉन

[[File:Cyclohedron W3.svg|thumb|300px| <math>2</math>वें>-विमीय साइक्लोहेड्रॉन <math>W_3</math> और तीन शीर्षों पर चक्र के साथ इसके शीर्षों और किनारों के बीच पत्राचार]][[ज्यामिति]] में साइक्लोहेड्रॉन <math>d</math>-आयामी [[polytope|पाॅलीटोप]] है, जहाँ <math>d</math> किसी धनात्मक पूर्णांक को प्रदर्शित करता है। इसे पहली बार [[राउल बॉटल]] और [[क्लिफोर्ड टैब्स]] द्वारा संयोजी वस्तु के रूप में प्रदर्शित किया गया था<ref name="Bott Taubes">{{cite journal
| last1=Bott
| first1=Raoul
| author1-link=Raoul Bott
| last2=Taubes
| first2=Clifford
| author2-link=Clifford Taubes
| title=On the self‐linking of knots
| journal=[[Journal of Mathematical Physics]]
| volume=35
| issue=10
| year=1994
| doi=10.1063/1.530750
| pages=5247–5287
| mr=1295465}}</ref> और इस कारण से इसे कभी-कभी बॉटल-टॉब्स पॉलीटॉप भी कहा जाता है। इसे बाद में मार्टिन मार्कल द्वारा पॉलीटॉप के रूप में बनाया गया था<ref>{{cite journal
| last1=Markl
| first1=Martin
| title=Simplex, associahedron, and cyclohedron
| journal=Contemporary Mathematics
| volume=227
| year=1999
| doi=10.1090/conm/227
| pages=235–265
| isbn=9780821809136
| mr=1665469}}</ref> और [[ रोडिका सिमोन |रोडिका सिमोन]] द्वारा<ref name="Simion2003">{{cite journal
| last1=Simion
| first1=Rodica
| author1-link=Rodica Simion
| title=A type-B associahedron
| journal=[[Advances in Applied Mathematics]]
| volume=30
| year=2003
| issue=1–2
| doi=10.1016/S0196-8858(02)00522-5 | doi-access=free
| pages=2–25}}</ref> रोडिका सिमियन ने इस पॉलीटॉप को टाइप बी के [[associahedron|एसोसियाहेड्रॉन]] के रूप में वर्णित किया है।

साइक्लोहेड्रॉन की [[गाँठ अपरिवर्तनीय|नाॅट अपरिवर्तनीयता]] का अध्ययन करने में उपयोगी है।<ref>{{Citation |last=Stasheff |first=Jim |authorlink=Jim Stasheff |year=1997 |chapter=From operads to 'physically' inspired theories |editor-last=Loday |editor-first=Jean-Louis |editor2-last=Stasheff |editor2-first=James D. |editor3-last=Voronov |editor3-first=Alexander A. |title=Operads: Proceedings of Renaissance Conferences |series=Contemporary Mathematics |volume=202 |pages=53–82 |publisher=AMS Bookstore |isbn=978-0-8218-0513-8 |chapter-url=http://www.math.unc.edu/Faculty/jds/operadchik.ps |accessdate=1 May 2011 |archive-date=23 May 1997 |archive-url=https://web.archive.org/web/19970523172846/http://www.math.unc.edu/Faculty/jds/operadchik.ps |url-status=dead }}</ref>
== निर्माण ==

साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स मुख्यतः बड़े समूहों से संबंधित रहता है, प्रत्येक का सामान्य निर्माण होता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोहेड्रोन सामान्यीकृत एसोसियाहेड्रा से संबंधित है<ref>{{cite journal
| last1=Chapoton
| first1=Frédéric
| last2=Sergey
| first2=Fomin
| author2-link=Sergey Fomin
| last3=Zelevinsky
| first3=Andrei
| author3-link=Andrei Zelevinsky
| title=Polytopal realizations of generalized associahedra
| journal=[[Canadian Mathematical Bulletin]]
| volume=45
| year=2002
| issue=4
| doi=10.4153/CMB-2002-054-1 | doi-access=free
| pages=537–566| arxiv=math/0202004
}}</ref> जो [[क्लस्टर बीजगणित]] से उत्पन्न होता है, और ग्राफ़-एसोसिएहेड्रा के लिए,<ref>{{cite journal
| last1=Carr
| first1=Michael
| last2=Devadoss
| first2=Satyan
| author2-link=Satyan Devadoss
| title=Coxeter complexes and graph-associahedra
| journal=[[Topology and Its Applications]]
| volume=153
| year=2006
| issue=12
| doi=10.1016/j.topol.2005.08.010 | doi-access=free
| pages=2155–2168}}</ref> [[ग्राफ (असतत गणित)]] के अनुरूप प्रत्येक पॉलीटोप्स का समूह को इसके बाद आने वाले समूहों में इसके अनुरूप उपयोग किए जाने वाले ग्राफ <math>d</math>-आयामी साइक्लोहेड्रॉन चक्र  <math>d+1</math> के शीर्ष द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं।

सांस्थितिक दृष्टि से, [[विन्यास स्थान (गणित)]] का <math>d+1</math> वृत्त पर अलग-अलग बिंदु <math>S^1</math> है <math>(d+1)</math>-आयाम के [[ कई गुना |कई गुना]] रहता हैं, जो पॉइंट्स को एक-दूसरे के पास जाने की अनुमति देकर कोनों के साथ मैनिफोल्ड में फुल्टन-मैकफर्सन कॉम्पैक्टिफिकेशन हो सकता है। इस [[संघनन (गणित)]] को इस रूप में देखा जा सकता है-

<math>S^1 \times W_{d+1}</math>, जहाँ <math>W_{d+1}</math> मुख्य रूप से <math>d</math>-आयामी साइक्लोहेड्रॉन है।

एसोसिएहेड्रोन के समान, साइक्लोहेड्रोन को [[permutohedron|परमुटोहेड्रॉन]] के कुछ भागों (ज्यामिति) को हटाकर पुनः प्राप्त किया जा सकता है।<ref>{{cite journal
| first1=Alexander | last1=Postnikov 
| title=Permutohedra, Associahedra, and Beyond
| journal=[[International Mathematics Research Notices]]
| volume=2009
| issue=6
| year=2009
| pages=1026–1106
| doi=10.1093/imrn/rnn153| arxiv=math/0507163
}}</ref>
== गुण ==

इस प्रकार इसके शीर्षों और किनारों से बनाए गए ग्राफ <math>d</math>-आयामी साइक्लोहेड्रॉन [[उत्तल बहुभुज]] के केंद्रीय सममित [[बहुभुज त्रिभुज]] का [[फ्लिप ग्राफ]] का <math>2d+2</math> शीर्ष है ।<ref name="Simion2003"/> इस कारण <math>d</math> अनंत तक जाता है, जिसके व्यास का स्पर्शोन्मुख व्यवहार <math>\Delta</math> को इसके ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं जो इस प्रकार हैं-

:<math>\lim_{d\rightarrow\infty}\frac{\Delta}{d}=\frac{5}{2}</math>.<ref>{{cite journal
| first1=Lionel | last1=Pournin
| title=The asymptotic diameter of cyclohedra
| journal=[[Israel Journal of Mathematics]]
| volume=219
| year=2017
| pages=609—635
| doi=10.1007/s11856-017-1492-0 | doi-access=free}}</ref>

== यह भी देखें ==
*एसोसिएहेड्रोन
* परमुटोहेड्रोन
*[[परमुटोएसोसियाहेड्रोन]]

==संदर्भ==
{{Reflist}}


==अग्रिम पठन==
{{Refbegin}}
*{{Citation |last1=Forcey |first1=Stefan |last2=Springfield |first2=Derriell |date=December 2010 |title=Geometric combinatorial algebras: cyclohedron and simplex |journal=[[Journal of Algebraic Combinatorics]] |volume=32 |issue=4 |pages=597–627 |doi=10.1007/s10801-010-0229-5 |arxiv=0908.3111}}
*{{Citation |last1=Morton |first1=James |last2=Pachter |first2=Lior|author2-link= Lior Pachter |last3=Shiu |first3=Anne |last4=Sturmfels |first4=Bernd|author4-link=Bernd Sturmfels |date=January 2007 |title=The Cyclohedron Test for Finding Periodic Genes in Time Course Expression Studies |journal=[[Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology]] |volume=6 |issue=1 |doi=10.2202/1544-6115.1286 |arxiv=q-bio/0702049 |pmid=17764440 |page=Article 21}}
{{Refend}}


==बाहरी संबंध==
*{{mathworld|title=Cyclohedron|urlname=Cyclohedron|author=Bryan Jacobs}}

[[Category:Created On 05/05/2023]]
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[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Templates Vigyan Ready]]
[[Category:पॉलीटोप्स]]