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भौतिकी और रसायन विज्ञान में सूक्ष्म प्रतिवर्तीता का सिद्धांत दो प्रकार का है:

   सबसे पहले, यह बताता है कि कणों और क्षेत्रों की सूक्ष्म विस्तृत गतिकी समय-प्रतिवर्ती है क्योंकि गति के सूक्ष्मदर्शीय [समीकरण समय में व्युत्क्रम (टी-समरूपता) के संबंध में सममित हैं;

   दूसरा, यह स्थूलदर्शी  (मैक्रोस्कोपिक) या  मध्याकार प्रणाली (मेसोस्कोपिक सिस्टम) के बलगतिकी के सांख्यिकीय विवरण से संबंधित है, प्राथमिक प्रक्रियाओं के एक समूह के रूप में: टकराव, प्राथमिक संक्रमण या प्रतिक्रियाएं। इन प्रक्रियाओं के लिए, सूक्ष्म टी -समरूपता का परिणाम है:

       प्रत्येक व्यक्तिगत प्रक्रिया के अनुरूप एक विपरीत प्रक्रिया होती है, और संतुलन की स्थिति में प्रत्येक प्रक्रिया की औसत दर इसकी विपरीत प्रक्रिया की औसत दर के बराबर होती है। <ref name=":2">{{Cite journal|last=लुईस, जी.एन.|date=1925-03-01|title=A New Principle of Equilibrium|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences USA.|volume=11 (3)|pages=179–183|doi=10.1073/pnas|issn=0027-8424}}</ref>

== सूक्ष्म उत्क्रमण का इतिहास ==
सूक्ष्म प्रतिवर्तीता का विचार भौतिक बलगतिकी के साथ मिलकर पैदा हुआ था। 1872 में, लुडविग बोल्ट्जमान ने प्रारंभिक टक्करों के सांख्यिकीय समुच्चय के रूप में गैसों की बलगतिकी का प्रतिनिधित्व किया।<ref name=":0">{{Cite book|last=बोल्ट्जमैन, एल.|title=Lectures on gas theory|publisher=यू. ऑफ कैलिफोर्निया प्रेस|year=1964|location=बर्कले, सीए, यूएसए}}</ref> यांत्रिकी के समीकरण समय में उत्क्रमणीय होते हैं, इसलिए, विपरीत संघट्ट समान नियमों का पालन करते हैं। टक्करों की यह उत्क्रमणीयता  सूक्ष्मव्युत्क्रमण (मिक्रोरेवेरसिबिलिटी )का पहला उदाहरण है। [[लुडविग बोल्ट्जमैन|बोल्ट्जमैन]] के अनुसार, यह माइक्रोविपरीतिबिलिटी टकरावों के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत को दर्शाती है: संतुलन समेकन पर प्रत्येक टक्कर इसके विपरीत टकराव से संतुलित होती है।<ref name=":0" />बोल्ट्जमैन के इन विचारों का विस्तार से विश्लेषण किया गया और रिचर्ड सी. टॉल्मन द्वारा सामान्यीकृत किया गया। <ref>{{Cite book|last=टोलमैन, आर.सी.|title=The Principles of Statistical Mechanics|publisher=ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस|year=1938|location=लंदन, यूके}}</ref>

रसायन विज्ञान में, जे. एच. वांट हॉफ (1884) <ref>{{Cite book|last=वांट हॉफ, जे.एच.|title=Etudes de dynamique chimique|publisher=फ्रेडरिक मुलर, एम्स्टर्डम|year=1884}}</ref>इस विचार के साथ आए थे कि संतुलन में गतिशील प्रकृति होती है और यह आगे और पीछे की प्रतिक्रिया दरों के बीच संतुलन का परिणाम है। उन्होंने कई प्राथमिक प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिक्रिया तंत्र का अध्ययन नहीं किया और जटिल प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत को तैयार नहीं कर सके। 1901 में, रूडोल्फ वेगशाइडर ने जटिल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन का सिद्धांत पेश किया। <ref>{{Cite book|last=वेगशाइडर, रुड|title=Über simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme|publisher=स्प्रिंगर साइंस एंड बिजनेस मीडिया एलएलसी|year=1911|pages=32 (8): 849–906|language=जर्मन|doi=10.1007/bf01517735|issn=0026-9247}}</ref> उन्होंने पाया कि एक जटिल प्रतिक्रिया के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत में विभिन्न प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर स्थिरांक के बीच महत्वपूर्ण और अक्षूद्र संबंध शामिल हैं। विशेष रूप से, उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रतिक्रिया के अपरिवर्तनीय चक्र असंभव हैं और प्रतिवर्ती चक्रों के लिए आगे की प्रतिक्रियाओं ("दक्षिणावर्त " (क्लॉक वाइज)दिशा में) के स्थिरांक का उत्पाद विपरीत प्रतिक्रियाओं के स्थिरांक के उत्पाद के बराबर है (" वामावर्त्त (एंटीक्लॉकवाइज)" में) " दिशा)। लार्स ओनसेगर (1931) ने इन संबंधों का उपयोग अपने प्रसिद्ध कार्य में किया,<ref name=":1">{{Cite journal|last=ऑनसेजर, लार्स|date=1931-02-15|title=Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.|journal=Physical Review|publisher=American Physical Society (APS)|volume=37 (4)|pages=405–426|doi=10.1103/physrev.37.405|issn=0031-899X}}</ref> सीधे उद्धरण के बिना लेकिन निम्नलिखित टिप्पणी के साथ:

"यहाँ, हालांकि, रसायनज्ञ एक बहुत ही दिलचस्प अतिरिक्त प्रतिबंध लगाने के आदी हैं, अर्थात्: जब संतुलन तक पहुँच जाता है तो प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया को स्वयं को संतुलित करना चाहिए। उन्हें आवश्यकता होती है कि संक्रमण <math>A\to B</math> उतनी ही बार होना चाहिए जितनी बार विपरीत संक्रमण <math>B\to A</math> आदि।"

अल्बर्ट आइंस्टीन (1916, 1917) द्वारा विकसित उत्सर्जन और अवशोषण का क्वांटम सिद्धांत<ref>{{Cite book|last=आइंस्टीन, ए|title=Zur Quantentheorie der Strahlung [=On the quantum theory of radiation], Physikalische Zeitschrift|publisher=पेर्गमॉन प्रेस|year=1917|pages=121-128|language=अंग्रेजी अनुवाद: डी. टेर हार (1967): The Old Quantum Theory पेर्गमॉन प्रेस, पृष्ठ संख्या  167-183}}</ref> गतिज सिद्धांत की एक नई शाखा के विकास के लिए सूक्ष्म प्रतिवर्तीता और विस्तृत संतुलन के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देता है।

कभी-कभी, विस्तृत संतुलन का सिद्धांत संकीर्ण अर्थ में केवल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए तैयार किया जाता है <ref>{{Cite book|title=Principle of microscopic reversibility|publisher=एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका ऑनलाइन|year=2012}}</ref> लेकिन भौतिकी के इतिहास में इसका व्यापक उपयोग होता है: इसका आविष्कार टक्करों के लिए किया गया था, इसका उपयोग क्वांटा के उत्सर्जन और अवशोषण के लिए, परिवहन प्रक्रियाओं के लिए किया गया था। <ref>{{Cite journal|last=गोर्बन, अलेक्जेंडर एन.; सर्गस्यान, ह्राच्य पी.; वहाब, हाफिज ए.|date=2011|title=Quasichemical Models of Multicomponent Nonlinear Diffusion|journal=Mathematical Modelling of Natural Phenomena.|volume=6 (5)|pages=184–162}}</ref> और कई अन्य घटनाओं के लिए।

अपने आधुनिक रूप में, लुईस (1925) द्वारा सूक्ष्म प्रतिवर्तीता के सिद्धांत को प्रकाशित किया गया था। शास्त्रीय पाठ्यपुस्तकों में <ref name=":2" /> <ref>{{Cite book|last=लिफ्शिट्ज, ई.एम. और पिताएव्स्की, एल.पी.|title=Physical kinetics Vol. 10 of the Course of Theoretical Physics(3rd Ed)|publisher=पेर्गमोन|year=1981|location=लंदन}}</ref> पूर्ण सिद्धांत और अनुप्रयोगों के कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।

== गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता ==
न्यूटन और श्रोडिंगर समीकरण स्थूलदर्शी  चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में टी-इनवेरिएंट हैं: यदि X(t) एक समाधान है तो X(-t) भी एक समाधान है (यहां X सदिश है) न्यूटन समीकरणों के लिए कणों के सभी निर्देशांक और श्रोडिंगर समीकरण के लिए विन्यास दिक् में तरंग फलन सहित सभी गतिशील चर।

इस नियम के उल्लंघन के दो स्रोत हैं:

*    सबसे पहले, यदि गतिशीलता चुंबकीय क्षेत्र या घूर्णन फ्रेम में घूर्णन कोणीय गति जैसे छद्मसदिश (स्यूडोवेक्टर) पर निर्भर करती है तो टी-समरूपता धारण नहीं करती है।
*    दूसरा, दुर्बल अंतःक्रिया के सूक्ष्मभौतिकी में टी-समरूपता का उल्लंघन हो सकता है और केवल संयुक्त सीपीटी समरूपता धारण करती है।

== गतिकी के समय-प्रतिवर्तीता के स्थूल परिणाम ==
भौतिकी और रसायन विज्ञान में, सूक्ष्म गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता के दो मुख्य स्थूलदर्शी  परिणाम हैं: विस्तृत संतुलन का सिद्धांत और ऑनसेजर पारस्परिक संबंध।

प्रारंभिक अविभाज्य घटनाओं (टक्कर) के संयोजन के रूप में स्थूलदर्शी  प्रक्रिया का सांख्यिकीय विवरण एल बोल्ट्जमैन द्वारा आविष्कार किया गया था और बोल्ट्जमैन समीकरण में औपचारिक रूप दिया गया था। उन्होंने पाया कि न्यूटोनियन गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता टकराव के लिए विस्तृत संतुलन की ओर ले जाती है: संतुलन में टकराव उनके विपरीत टकरावों से संतुलित होते हैं। इस सिद्धांत ने बोल्ट्जमान को एंट्रॉपी उत्पादन के लिए सरल और अच्छा सूत्र निकालने और अपने प्रसिद्ध एच-प्रमेय को साबित करने की अनुमति दी।<ref name=":0" /> इस तरह, सूक्ष्म प्रतिवर्तीता का उपयोग स्थूलअपरिवर्तनीयता और अणुओं के समेकन के अभिसरण को उनके ऊष्मागतिक संतुलन में साबित करने के लिए किया गया था।

सूक्ष्म उत्क्रमण का एक अन्य स्थूलदर्शी  परिणाम गतिज गुणांकों की समरूपता है, तथाकथित पारस्परिक संबंध। पारस्परिक संबंधों की खोज 19वीं शताब्दी में थॉमसन और हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा कुछ परिघटनाओं के लिए की गई थी लेकिन सामान्य सिद्धांत 1931 में लार्स ऑनसेगर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन्होंने पारस्परिक संबंधों और विस्तृत संतुलन के बीच संबंध भी पाया।<ref name=":1" /> बड़े पैमाने पर कार्रवाई के कानून के समीकरणों के लिए पारस्परिक संबंध विस्तृत संतुलन स्थितियों के परिणामस्वरूप संतुलन के निकट रैखिक सन्निकटन में दिखाई देते हैं। पारस्परिक संबंधों के अनुसार, ऊष्मागतिक संतुलन के पास सजातीय बंद प्रणालियों में अवमंदित दोलन असंभव हैं क्योंकि सममित ऑपरेटरों का स्पेक्ट्रम वास्तविक है। इसलिए, इस तरह की प्रणाली में संतुलन के लिए छूट मोनोटोन है यदि यह संतुलन के काफी समीप है।

== संदर्भ ==
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