View source for हेंडकेग्राम

{{short description|11-pointed star polygon}}
{{Infobox polygon
| name        = हेंडकेग्राम
| image       = HendecagramTypes.png
| caption     = चार नियमित हेंडकेग्राम
| edges       = 11
| schläfli    = {11/2}, {11/3}<br />{11/4}, {11/5}
| coxeter     ={{CDD|node_1|11|rat|d2|node}}, {{CDD|node_1|11|rat|d3|node}}<br />{{CDD|node_1|11|rat|d4|node}}, {{CDD|node_1|11|rat|d5|node}}
| symmetry    = [[Dihedral symmetry|Dih<sub>11</sub>]], order 22
| area        =
| angle       = ≈114.545° {11/2}<br />≈81.8182° {11/3}<br />≈49.0909° {11/4}<br />≈16.3636° {11/5}
| properties  =}} 

[[ज्यामिति]] में हेंडकेग्राम (एन्डेकेग्राम या एंडेकाग्राम) [[तारा बहुभुज]] है जिसमें ग्यारह शीर्ष (ज्यामिति) होते हैं।

''हेन्डेकाग्राम''  नाम, ग्रीक [[अंक उपसर्ग]] '<nowiki/>'''हेन्डेका-'<nowiki/>'' ''और''  [[ग्रीक भाषा|ग्रीक]] प्रत्यय '<nowiki/>'''''-ग्राम' के युग्मन से प्राप्त किया जाता है, जिसमें ग्रीक उपसर्ग 'हेन्डेका-' का'' ''अर्थ'' ''ἕνδεκα (ἕν + δέκα, एक + दस) [[11 (संख्या)]] होता है और '-ग्राम' प्रत्यय जो γραμμῆς'' ''से बना है उसका अर्थ रेखा होता है।<ref>{{citation |first1=Henry George |last1=Liddell |first2=Robert |last2=Scott |title=A Greek-English Lexicon: γραμμή |location=Oxford |publisher=[[Clarendon Press]] |year=1940 |url=https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dgrammh%2F}}</ref>''


== नियमित हेंडकेग्राम्स ==
चार नियमित हेंडकेग्राम हैं,<ref>{{citation|title=Geometry: an investigative approach|first1=Phares G.|last1=O'Daffer|first2=Stanley R.|last2=Clemens|publisher=[[Addison-Wesley]]|year=1976|isbn=9780201054200|at=[https://archive.org/details/geometry00odaf/page/ Exercise&nbsp;7, p.&nbsp;62]|url-access=registration|url=https://archive.org/details/geometry00odaf/page/}}.</ref> जिन्हें {11/2}, {11/3}, {11/4}, और {11/5} के संकेतन द्वारा वर्णित किया जाता है| इस अंकन में स्लैश के पश्चात की संख्या शीर्षों से जुड़े बिंदुओं के जोड़े के मध्य चरणों की संख्या को संदर्भित करती है। इन्हीं चार रूपों को नियमित [[hedecagon|हेंडेकागन]] के तारामंडल के रूप में भी स्वीकार किया जा सकता है।<ref>{{citation|title=Elementary Geometry|volume=43|series=Student mathematical library|publisher=[[American Mathematical Society]]|first1=Ilka|last1=Agricola|author1-link= Ilka Agricola |first2=Thomas|last2=Friedrich|year=2008|isbn=9780821890677|page=96|url=https://books.google.com/books?id=Ts20OwbWfPkC&pg=PA96}}.</ref>

चूँकि, 11 अभाज्य संख्या होती है इसीलिए सभी हेंडकेग्राम तारा बहुभुज होते हैं और यौगिक आकृतियाँ नहीं होती हैं।

== निर्माण ==
जैसा कि सभी विषम नियमित बहुभुजों और तारा बहुभुजों के साथ होता है, जिनमें क्रम भिन्न-भिन्न [[फर्मेट प्राइम|फर्मेट संख्या]] के गुणनफल नहीं होते हैं। नियमित हेंडकेग्राम को परकार और सरल शीर्ष के साथ निर्मित नहीं किया जा सकता है।<ref>{{citation|title=Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography|volume=11|series=Sigma series in pure mathematics|first1=Celine|last1=Carstensen|first2=Benjamin|last2=Fine|first3=Gerhard|last3=Rosenberger|publisher=[[Walter de Gruyter]]|year=2011|isbn=9783110250084|page=88|url=https://books.google.com/books?id=Xo6iSxRfXz0C&pg=PA88|quote=On the other hand a regular 11-gon is not constructible.}}</ref>

चूँकि, {{harvtxt|हिल्टन|पेडरसन|1986}} कागज़ की पट्टियों से हेंडकेग्राम {11/3}, {11/4}, और {11/5} को निर्मित करने के लिए फोल्डिंग पैटर्न का वर्णन करते हैं।<ref>{{citation|last1=Hilton |first1=Peter|author1-link=Peter Hilton |last2=Pedersen |first2=Jean |author2-link=Jean Pedersen|year=1986 |title=Symmetry in mathematics |journal=Computers & Mathematics with Applications |volume=12 |issue=1-2 |doi=10.1016/0898-1221(86)90157-4 |mr=838152 |pages=315–328|doi-access=free }}</ref>



== अनुप्रयोग ==
[[File:Flickr - The U.S. Army - The Golden Knights land at Statue of Liberty in New York City (2).jpg|thumb|फोर्ट वुड की तारा आकृति की भीत स्टैच्यू ऑफ लिबर्टी का आधार बन गईं।]]हेंडकेग्राम {11/3} और {11/4} पर [[प्रिज्म (ज्यामिति)]] का उपयोग [[डीएनए]] के अणुओं की आकृति का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{citation |title=DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals |first=Aloysio |last=Janner |journal=Crystal Engineering |volume=4 |issue=2–3 |date=June 2001 |pages=119–129 |doi=10.1016/S1463-0184(01)00005-3}}</ref>

[[File:Momine Fragment.jpg|thumb|ान 11-पॉइंटेड स्टार फ्रॉम थे [[मोमिने खातुन मौसोलेउँ]]]]फोर्ट वुड अब [[न्यूयॉर्क शहर|न्यूयॉर्क]] में [[स्टेचू ऑफ़ लिबर्टी]] का आधार, अनियमित 11-बिंदुओं के रूप में [[सितारा किला]] है।<ref>{{citation|title=The Hudson River Guidebook|first=Arthur G.|last=Adams|publisher=[[Fordham Univ Press]]|year=1996|isbn=9780823216796|page=66|url=https://books.google.com/books?id=KIkHuzvZTGYC&pg=PA66}}.</ref>
टोपकापी स्क्रॉल में इस्लामिक कला में प्रयुक्त 11-तीव्र तारे [[ ज़िद्दी | गिरिह]] रूप की छवियाँ हैं। इस स्क्रॉल में तारा हेन्डेकैग्राम सामान्य रूप में नहीं है, किंतु इसके अतिरिक्त उन पंक्तियों का उपयोग करता है जो हेंडेकागन की भुजाओं के विपरीत मध्यबिंदुओं को हेंडेकागन के शीर्ष से जोड़ते हैं।<ref>{{citation|url=http://archive.bridgesmathart.org/2009/bridges2009-147.pdf|title=Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture|first=B. Lynn|last=Bodner|contribution=The eleven–pointed star polygon design of the ''Topkapı Scroll''|pages=147–154|year=2009}}.</ref> मोमिन खातून समाधि के बाह्य अंश में 11-तीव्र सितारे गिरिह पैटर्न का भी उपयोग किया गया है| एरिक ब्रोग लिखते हैं कि इसके पैटर्न को इस्लामी ज्यामितीय में उच्च बिंदु माना जा सकता है।<ref>{{citation|title=Islamic Geometric Design|first=Eric|last=Broug|page=182|year=2013|publisher=[[Thames & Hudson]]}}</ref> 

रॉकेट के अग्र मुख्य खंड (वह स्थान जिसके भीतर ईंधन जलता है) के लिए [[स्पेस शटल सॉलिड रॉकेट बूस्टर|अंतरिक्ष शटल सॉलिड रॉकेट बूस्टर]] में 11-बिंदु तारा आकृति का उपयोग किया गया था। इस प्रतिरूप ने लॉन्च के प्रथम अंश में अधिक सतह क्षेत्र और प्रबलता प्रदान की और मंद गति से जलने की दर और तारे के बिंदुओं के जलने के पश्चात कम प्रबलता प्रदान की, प्रायः उसी समय जब रॉकेट ने [[ध्वनि अवरोध]] को पार किया था।<ref>{{citation|title=Encyclopedia of Space and Astronomy|first=Joseph A.|last=Angelo|publisher=[[Infobase Publishing]]|year=2009|isbn=9781438110189|page=511|url=https://books.google.com/books?id=VUWno1sOwnUC&pg=PA511}}.</ref>

साथ ही, इंस्टाग्राम सत्यापित पृष्ठों में अंतर करने के लिए नीले हेंडकेग्राम का उपयोग करता है।

== यह भी देखें ==
* [[ हेंडेकैग्रामिक प्रिज्म ]]

==संदर्भ==
{{Star polygons}}
{{reflist}}


==बाहरी संबंध==
*{{Mathworld |urlname=Polygram |title=Polygram|mode=cs2}}

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