ऑस्कुलेटिंग वक्र: Difference between revisions
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अंतर ज्यामिति में, ऑस्कुलेटिंग कर्व किसी दिए गए परिवार से एक समतल वक्र होता है, जिसमें दूसरे कर्व के साथ संपर्क (गणित) का उच्चतम संभव क्रम होता है।
अर्थात, यदि F चिकनी वक्र ्स का परिवार है, C एक स्मूथ कर्व है (आमतौर पर F से संबंधित नहीं है), और p पर एक बिंदु है सी, तो पी पर एफ से एक ओस्कुलेटिंग कर्व एफ से एक कर्व है जो पी से होकर गुजरता है और इसके कई यौगिक पी पर हैं। संभव के रूप में 'सी' के डेरिवेटिव के बराबर।[1][2] यह शब्द लैटिन रूट ओस्क्युलेट से चुंबन के लिए निकला है, क्योंकि दो वक्र एक दूसरे से सरल स्पर्शरेखा की तुलना में अधिक अंतरंग तरीके से संपर्क करते हैं।[3]
उदाहरण
विभिन्न आदेशों के घटता घटता के उदाहरणों में शामिल हैं:
- एक बिंदु पी पर एक वक्र सी की स्पर्शरेखा रेखा, रेखा (ज्यामिति) के परिवार से ओस्कुलेटिंग वक्र। स्पर्शरेखा रेखा C के साथ अपना पहला व्युत्पन्न (ढलान) साझा करती है और इसलिए C के साथ प्रथम-क्रम संपर्क करती है।[1][2][4]
- पी पर सी से ऑस्कुलेटिंग घेरा, सर्कल के परिवार से ऑस्कुलेटिंग कर्व। ओस्क्यूलेटिंग सर्कल सी के साथ अपने पहले और दूसरे डेरिवेटिव (समतुल्य रूप से, इसकी ढलान और वक्रता) दोनों को साझा करता है।[1][2][4]* पी पर ऑस्कुलेटिंग परवलय , पैराबोलस के परिवार से ऑस्कुलेटिंग कर्व, सी के साथ तीसरे क्रम का संपर्क है।[2][4]* पी पर ऑस्क्यूलेटिंग शंकु, शंकु वर्गों के परिवार से ऑस्कुलेटिंग कर्व, सी के साथ चौथे क्रम का संपर्क है।[2][4]
सामान्यीकरण
ऑस्क्यूलेशन की अवधारणा को उच्च-आयामी रिक्त स्थान और उन वस्तुओं के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो उन स्थानों के भीतर वक्र नहीं हैं। उदाहरण के लिए अंतरिक्ष वक्र के लिए एक ऑस्कुलेटिंग विमान एक ऐसा विमान है जिसका वक्र के साथ दूसरे क्रम का संपर्क होता है। यह सामान्य मामले में जितना संभव हो उतना उच्च क्रम है।[5] एक आयाम में, विश्लेषणात्मक वक्रों को एक बिंदु पर दोलन करने के लिए कहा जाता है यदि वे उस बिंदु के बारे में अपने टेलर विस्तार के पहले तीन शब्दों को साझा करते हैं। इस अवधारणा को superosculation के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है, जिसमें दो वक्र अपने टेलर विस्तार के पहले तीन पदों से अधिक साझा करते हैं।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Rutter, J. W. (2000), Geometry of Curves, CRC Press, pp. 174–175, ISBN 9781584881667.
- ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Williamson, Benjamin (1912), An elementary treatise on the differential calculus: containing the theory of plane curves, with numerous examples, Longmans, Green, p. 309.
- ↑ Max, Black (1954–1955), "Metaphor", Proceedings of the Aristotelian Society, New Series, 55: 273–294. Reprinted in Johnson, Mark, ed. (1981), Philosophical Perspectives on Metaphor, University of Minnesota Press, pp. 63–82, ISBN 9780816657971. P. 69: "Osculating curves don't kiss for long, and quickly revert to a more prosaic mathematical contact."
- ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 Taylor, James Morford (1898), Elements of the Differential and Integral Calculus: With Examples and Applications, Ginn & Company, pp. 109–110.
- ↑ Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry, Toronto University Mathematical Expositions, vol. 11, Courier Dover Publications, pp. 32–33, ISBN 9780486667218.
