नोडल विश्लेषण: Difference between revisions

Revision as of 20:06, 12 March 2023

किरचॉफ का विद्युत धारा नियम नोडल विश्लेषण का आधार है।

विद्युतीय परिपथ विश्लेषण में, नोडल विश्लेषण, नोड-वोल्टेज विश्लेषण, या ब्रांच विद्युत धारा पद्धति नोड (परिपथ) (बिंदु जहां तत्व या ब्रांचें संलग्नित होती हैं) के बीच विद्युत परिपथ में वोल्टेज (संभावित अंतर) द्वारा ब्रांच धाराओं का निर्धारण करने का एक तरीका है।

किरचॉफ के परिपथ नियमों का उपयोग करके एक परिपथ का विश्लेषण करने में, किरचॉफ के विद्युत धारा नियम (केसीएल) या किरचॉफ के वोल्टेज नियम (केवीएल) का उपयोग करके पाश विश्लेषण का उपयोग करके नोडल विश्लेषण किया जा सकता है। नोडल विश्लेषण प्रत्येक नोड (परिपथ) पर एक समीकरण लिखता है, जिसके लिए आवश्यकता होती है कि नोड पर होने वाली ब्रांच धाराओं का योग शून्य होना चाहिए। ब्रांच धाराओं को परिपथ नोड वोल्टेज के रूप में लिखा जाता है। एक परिणाम के रूप में, प्रत्येक ब्रांच संवैधानिक संबंध वोल्टेज के कार्य के रूप में एक प्रवेश प्रतिनिधित्व विद्युत धारा को उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, एक प्रतिरोधक के लिए, I_{ब्रांच} = V_{ब्रांच} * G, जहाँ G (=1/R) प्रतिरोधक का प्रवेश (चालन) है।

नोडल विश्लेषण तभी संभव है जब सभी परिपथ तत्वों की ब्रांच संघटक संबंधों में एक प्रवेश प्रतिनिधित्व होता है। नोडल विश्लेषण नेटवर्क के लिए समीकरणों का एक सघन सेट तैयार करता है, जिसे छोटे होने पर हाथ से हल किया जा सकता है, या कंप्यूटर द्वारा रैखिक बीजगणित का उपयोग करके जल्दी से हल किया जा सकता है। समीकरणों की सघन प्रणाली के कारण, कई परिपथ सिमुलेशन प्रोग्राम (जैसे, स्पाइस) आधार के रूप में नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हैं। जब तत्वों में प्रवेश का प्रतिनिधित्व नहीं होता है, तो नोडल विश्लेषण का अधिक सामान्य विस्तार, संशोधित नोडल विश्लेषण का उपयोग करके किया जा सकता है।

प्रक्रिया

परिपथ में सभी संलग्नित वायर सेगमेंट पर ध्यान दें। ये नोडल विश्लेषण के नोड हैं।
भू-स्तरीय (बिजली) संदर्भ के रूप में एक नोड का चयन करें। तत्व वोल्टेज को प्रभावित नहीं करता है (लेकिन यह नोडल वोल्टेज को प्रभावित करता है) और यह केवल गतिविधि का प्रकरण है। सबसे अधिक संपर्क वाले नोड को चुनना विश्लेषण को आसान बना सकता है। n नोड्स के परिपथ के लिए नोडल समीकरणों की संख्या n-1 है।
प्रत्येक नोड के लिए एक चर निर्धारित करें जिसका वोल्टेज अज्ञात है। यदि वोल्टेज पहले से ही ज्ञात है, तो चर निर्दिष्ट करना आवश्यक नहीं है।
प्रत्येक अज्ञात वोल्टेज के लिए, किरचॉफ के विद्युत धारा नियम के आधार पर एक समीकरण बनाएं (अर्थात नोड से निकलने वाली सभी धाराओं को एक साथ जोड़ें और योग को शून्य के बराबर चिह्नित करें)। दो नोड्स के बीच का विद्युत धारा नोड के वोल्टेज के बराबर होता है, जहां से विद्युत धारा निकलती है, नोड के वोल्टेज को घटाता है, जहां विद्युत धारा नोड में प्रवेश करती है, दोनों को दो नोड्स के बीच प्रतिरोध से विभाजित किया जाता है।
यदि दो अज्ञात वोल्टेज के बीच वोल्टेज स्रोत हैं, तो दो नोड्स को सुपरनोड (परिपथ) के रूप में जोड़ें। दो नोड्स की धाराओं को एक समीकरण में संयोजित किया जाता है, और वोल्टेज के लिए एक नया समीकरण बनता है।
प्रत्येक अज्ञात वोल्टेज के लिए एक साथ समीकरणों की प्रणाली को हल करें।

उदाहरण

मूल प्रकरण

एक अज्ञात वोल्टेज, V₁ के साथ मूल उदाहरण के रूप में परिपथ

इस परिपथ में एकमात्र अज्ञात वोल्टेज $V_{1}$ है, इस नोड के तीन संपर्क हैं और इसके परिणामस्वरूप विचार करने के लिए तीन धाराएँ हैं। गणना में धाराओं की दिशा को नोड से दूर चुना जाता है।

प्रतिरोध के माध्यम से विद्युत धारा $R_{1}$ : $(V_{1}-V_{S})/R_{1}$
प्रतिरोध के माध्यम से विद्युत धारा $R_{2}$ : $V_{1}/R_{2}$
विद्युत धारा स्रोत के माध्यम से विद्युत धारा $I_{S}$ : $-I_{S}$

किरचॉफ के विद्युत धारा नियम के साथ, हम प्राप्त करते हैं:

{\frac {V_{1}-V_{S}}{R_{1}}}+{\frac {V_{1}}{R_{2}}}-I_{S}=0

इस समीकरण को V₁ के संबंध में हल किया जा सकता है:

V_{1}={\frac {\left({\frac {V_{S}}{R_{1}}}+I_{S}\right)}{\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}

अंत में, प्रतीकों के लिए संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करके अज्ञात वोल्टेज को हल किया जा सकता है। परिपथ में सभी वोल्टेज ज्ञात होने के बाद किसी भी अज्ञात धारा की गणना करना आसान होता है।

V_{1}={\frac {\left({\frac {5{\text{ V}}}{100\,\Omega }}+20{\text{ mA}}\right)}{\left({\frac {1}{100\,\Omega }}+{\frac {1}{200\,\Omega }}\right)}}={\frac {14}{3}}{\text{ V}}

सुपरनोड्स

इस परिपथ में V_A दो अज्ञात वोल्टेज के बीच है, और इसलिए एक सुपरनोड है।

इस परिपथ में, हमारे पास प्रारंभ में दो अज्ञात वोल्टेज, V₁ और V₂ हैं, V₃ पर वोल्टेज V_B के रूप में जाना जाता है क्योंकि वोल्टेज स्रोत का दूसरा टर्मिनल जमीनी क्षमता पर है।

वोल्टता स्रोत V_A से प्रवाहित धारा सीधे गणना नहीं की जा सकती। इसलिए, हम V₁ या V₂ के लिए सम्मिलित समीकरण नहीं लिख सकते हैं, हालाँकि, हम जानते हैं कि वही विद्युत धारा नोड V₂ छोड़ रहा है, जिसमे नोड V₁ दर्ज करना होगा। भले ही नोड्स को व्यक्तिगत रूप से हल नहीं किया जा सकता है, हम जानते हैं कि इन दो नोड्स का संयुक्त विद्युत धारा शून्य है। दो नोड्स के इस संयोजन को सुपरनोड (परिपथ) पद्धति कहा जाता है, और इसके लिए एक अतिरिक्त समीकरण की आवश्यकता होती है: V₁ = V₂ + V_A.

इस परिपथ के लिए समीकरणों का पूरा सेट है:

{\begin{cases}{\frac {V_{1}-V_{\text{B}}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}-V_{\text{B}}}{R_{2}}}+{\frac {V_{2}}{R_{3}}}=0\\V_{1}=V_{2}+V_{\text{A}}\\\end{cases}}

प्रतिस्थापित करके

V_{2}={\frac {(R_{1}+R_{2})R_{3}V_{\text{B}}-R_{2}R_{3}V_{\text{A}}}{(R_{1}+R_{2})R_{3}+R_{1}R_{2}}}

नोड-वोल्टेज समीकरण के लिए मैट्रिक्स फॉर्म

सामान्यतः, एक परिपथ के साथ $N$ नोड्स, नोडल विश्लेषण द्वारा प्राप्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को निम्नलिखित में प्राप्त मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है। किसी भी नोड के लिए $k$ , केसीएल बताता है ${\textstyle \sum _{j\neq k}G_{jk}(v_{k}-v_{j})=0}$ जहाँ $G_{kj}=G_{jk}$ नोड्स के बीच चालन के योग का ऋणात्मक है, $k$ , $j$ , और $v_{k}$ नोड का वोल्टेज है $k$ यह संकेत करता है ${\textstyle 0=\sum _{j\neq k}G_{jk}(v_{k}-v_{j})=\sum _{j\neq k}G_{jk}v_{k}-\sum _{j\neq k}G_{jk}v_{j}=G_{kk}v_{k}-\sum _{j\neq k}G_{jk}v_{j}}$ जहाँ $G_{kk}$ नोड से जुड़े चालन का योग है, $k$ हम ध्यान दें कि पहला शब्द नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है $k$ के जरिए $G_{kk}$ , जबकि दूसरा कार्यकाल प्रत्येक नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है $j$ नोड से जुड़ा हुआ है $k$ के जरिए $G_{jk}$ माइनस साइन के साथ जुड़ा रहता है। यदि एक स्वतंत्र विद्युत धारा स्रोत/इनपुट $i_{k}$ नोड $k$ से भी जुड़ा हुआ है, उपरोक्त अभिव्यक्ति सामान्यीकृत है ${\textstyle i_{k}=G_{kk}v_{k}-\sum _{j\neq k}G_{jk}v_{j}}$ , यह आसानी से दिखाया गया है कि उपरोक्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को सभी के लिए जोड़ा जा सकता है, $N$ नोड्स और उन्हें निम्नलिखित मैट्रिक्स फॉर्म में लिखें,

{\begin{pmatrix}G_{11}&G_{12}&\cdots &G_{1N}\\G_{21}&G_{22}&\cdots &G_{2N}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\G_{N1}&G_{N2}&\cdots &G_{NN}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{N}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}i_{1}\\i_{2}\\\vdots \\i_{N}\end{pmatrix}}

केवल

{\textstyle \mathbf {Gv} =\mathbf {i} .}

गणित का सवाल

\mathbf {G}

समीकरण के बाईं ओर एकल है क्योंकि यह संतुष्ट करता है कि

\mathbf {G1} =0

जहाँ

\mathbf {1}

एक

N\times 1

कॉलम मैट्रिक्स जिसमें केवल 1s है। यह विद्युत धारा संरक्षण के तथ्य से समानता रखती है, अर्थात्,

{\textstyle \sum _{k}i_{k}=0}

, और एक संदर्भ नोड (जमीन) चुनने की स्वतंत्रता व्यवहार में, संदर्भ नोड पर वोल्टेज 0 माना जाता है। विचार करें कि यह

v_{N}=0

अंतिम नोड है, इस सदर्भ में, यह सत्यापित करना सीधा है कि दूसरे के लिए परिणामी समीकरण

N-1

नोड्स समान रहते हैं, और इसलिए कोई भी अंतिम कॉलम के साथ-साथ मैट्रिक्स समीकरण की अंतिम पंक्ति को भी छोड़ सकता है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप A

(N-1)\times (N-1)

सभी तत्वों की परिभाषाओं के साथ आयामी गैर-एकल मैट्रिक्स समीकरण अपरिवर्तित रहते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

P. Dimo Nodal Analysis of Power Systems Abacus Press Kent 1975

बाहरी संबंध

@@ Line 1: / Line 1: @@
-[[File:KCL.png|framed|किरचॉफ का वर्तमान कानून नोडल विश्लेषण का आधार है।]]इलेक्ट्रिक सर्किट विश्लेषण में, नोडल विश्लेषण, नोड-वोल्टेज विश्लेषण, या शाखा वर्तमान पद्धति [[नोड (सर्किट)]] (बिंदु जहां तत्व या शाखाएं कनेक्ट होती हैं) के बीच [[विद्युत सर्किट]] में वोल्टेज ([[संभावित अंतर]]) का निर्धारण करने का एक तरीका है। शाखा धाराएँ।
+[[File:KCL.png|framed|किरचॉफ का विद्युत धारा नियम नोडल विश्लेषण का आधार है।]]विद्युतीय परिपथ विश्लेषण में, नोडल विश्लेषण, नोड-वोल्टेज विश्लेषण, या ब्रांच विद्युत धारा पद्धति [[नोड (सर्किट)|नोड (परिपथ)]] (बिंदु जहां तत्व या ब्रांचें संलग्नित होती हैं) के बीच [[विद्युत सर्किट|विद्युत परिपथ]] में वोल्टेज ([[संभावित अंतर]]) द्वारा ब्रांच धाराओं का निर्धारण करने का एक तरीका है।
-किरचॉफ के सर्किट कानूनों का उपयोग करके एक सर्किट का विश्लेषण करने में, किरचॉफ के वर्तमान कानून (केसीएल) या किरचॉफ के वोल्टेज कानून (केवीएल) का उपयोग करके [[जाल विश्लेषण]] का उपयोग करके नोडल विश्लेषण किया जा सकता है। नोडल विश्लेषण प्रत्येक नोड (सर्किट) पर एक समीकरण लिखता है, जिसके लिए आवश्यकता होती है कि नोड पर होने वाली शाखा धाराओं का योग शून्य होना चाहिए। शाखा धाराओं को सर्किट नोड वोल्टेज के रूप में लिखा जाता है। एक परिणाम के रूप में, प्रत्येक शाखा संवैधानिक संबंध वोल्टेज के कार्य के रूप में वर्तमान देना चाहिए; एक [[प्रवेश]] प्रतिनिधित्व। उदाहरण के लिए, एक प्रतिरोधक के लिए, I<sub>branch</sub> = वी<sub>branch</sub> * G, जहाँ G (=1/R) प्रतिरोधक का प्रवेश (चालन) है।
+किरचॉफ के परिपथ नियमों का उपयोग करके एक परिपथ का विश्लेषण करने में, किरचॉफ के विद्युत धारा नियम (केसीएल) या किरचॉफ के वोल्टेज नियम (केवीएल) का उपयोग करके [[जाल विश्लेषण|पाश विश्लेषण]] का उपयोग करके नोडल विश्लेषण किया जा सकता है। नोडल विश्लेषण प्रत्येक नोड (परिपथ) पर एक समीकरण लिखता है, जिसके लिए आवश्यकता होती है कि नोड पर होने वाली ब्रांच धाराओं का योग शून्य होना चाहिए। ब्रांच धाराओं को परिपथ नोड वोल्टेज के रूप में लिखा जाता है। एक परिणाम के रूप में, प्रत्येक ब्रांच संवैधानिक संबंध वोल्टेज के कार्य के रूप में एक [[प्रवेश]] प्रतिनिधित्व विद्युत धारा को उत्पन्न करता है। उदाहरण के लिए, एक प्रतिरोधक के लिए, I<sub>ब्रांच</sub> = V<sub>ब्रांच</sub> * G, जहाँ G (=1/R) प्रतिरोधक का प्रवेश (चालन) है।
-नोडल विश्लेषण संभव है जब सभी सर्किट तत्वों की शाखा संघटक संबंधों में एक प्रवेश प्रतिनिधित्व होता है। नोडल विश्लेषण नेटवर्क के लिए समीकरणों का एक कॉम्पैक्ट सेट तैयार करता है, जिसे छोटे होने पर हाथ से हल किया जा सकता है, या कंप्यूटर द्वारा रैखिक बीजगणित का उपयोग करके जल्दी से हल किया जा सकता है। समीकरणों की कॉम्पैक्ट प्रणाली के कारण, कई [[सर्किट सिमुलेशन]] प्रोग्राम (जैसे, [[ मसाला ]]) आधार के रूप में नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हैं। जब तत्वों में प्रवेश का प्रतिनिधित्व नहीं होता है, तो नोडल विश्लेषण का अधिक सामान्य विस्तार, [[संशोधित नोडल विश्लेषण]] का उपयोग किया जा सकता है।
+नोडल विश्लेषण तभी संभव है जब सभी परिपथ तत्वों की ब्रांच संघटक संबंधों में एक प्रवेश प्रतिनिधित्व होता है। नोडल विश्लेषण नेटवर्क के लिए समीकरणों का एक सघन सेट तैयार करता है, जिसे छोटे होने पर हाथ से हल किया जा सकता है, या कंप्यूटर द्वारा रैखिक बीजगणित का उपयोग करके जल्दी से हल किया जा सकता है। समीकरणों की सघन प्रणाली के कारण, कई [[सर्किट सिमुलेशन|परिपथ सिमुलेशन]] प्रोग्राम (जैसे, [[ मसाला |स्पाइस]]) आधार के रूप में नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हैं। जब तत्वों में प्रवेश का प्रतिनिधित्व नहीं होता है, तो नोडल विश्लेषण का अधिक सामान्य विस्तार, [[संशोधित नोडल विश्लेषण]] का उपयोग करके किया जा सकता है।
 == प्रक्रिया ==
-# सर्किट में सभी कनेक्टेड वायर सेगमेंट पर ध्यान दें। ये नोडल विश्लेषण के नोड हैं।
+# परिपथ में सभी संलग्नित वायर सेगमेंट पर ध्यान दें। ये नोडल विश्लेषण के नोड हैं।
-# ग्राउंड (बिजली) संदर्भ के रूप में एक नोड का चयन करें। पसंद तत्व वोल्टेज को प्रभावित नहीं करता है (लेकिन यह नोडल वोल्टेज को प्रभावित करता है) और यह केवल सम्मेलन का मामला है। सबसे अधिक कनेक्शन वाले नोड को चुनना विश्लेषण को आसान बना सकता है। एन नोड्स के सर्किट के लिए नोडल समीकरणों की संख्या एन-1 है।
+# भू-स्तरीय (बिजली) संदर्भ के रूप में एक नोड का चयन करें। तत्व वोल्टेज को प्रभावित नहीं करता है (लेकिन यह नोडल वोल्टेज को प्रभावित करता है) और यह केवल गतिविधि का प्रकरण है। सबसे अधिक संपर्क वाले नोड को चुनना विश्लेषण को आसान बना सकता है। n नोड्स के परिपथ के लिए नोडल समीकरणों की संख्या n-1 है।
-# प्रत्येक नोड के लिए एक चर असाइन करें जिसका वोल्टेज अज्ञात है। यदि वोल्टेज पहले से ही ज्ञात है, तो चर निर्दिष्ट करना आवश्यक नहीं है।
+# प्रत्येक नोड के लिए एक चर निर्धारित करें जिसका वोल्टेज अज्ञात है। यदि वोल्टेज पहले से ही ज्ञात है, तो चर निर्दिष्ट करना आवश्यक नहीं है।
-# प्रत्येक अज्ञात वोल्टेज के लिए, किरचॉफ के वर्तमान कानून के आधार पर एक समीकरण बनाएं (अर्थात नोड से निकलने वाली सभी धाराओं को एक साथ जोड़ें और योग को शून्य के बराबर चिह्नित करें)। दो नोड्स के बीच का करंट नोड के वोल्टेज के बराबर होता है, जहां से करंट निकलता है, नोड के वोल्टेज को घटाता है, जहां करंट नोड में प्रवेश करता है, दोनों को दो नोड्स के बीच प्रतिरोध से विभाजित किया जाता है।
+# प्रत्येक अज्ञात वोल्टेज के लिए, किरचॉफ के विद्युत धारा नियम के आधार पर एक समीकरण बनाएं (अर्थात नोड से निकलने वाली सभी धाराओं को एक साथ जोड़ें और योग को शून्य के बराबर चिह्नित करें)। दो नोड्स के बीच का विद्युत धारा नोड के वोल्टेज के बराबर होता है, जहां से विद्युत धारा निकलती है, नोड के वोल्टेज को घटाता है, जहां विद्युत धारा नोड में प्रवेश करती है, दोनों को दो नोड्स के बीच प्रतिरोध से विभाजित किया जाता है।
-# यदि दो अज्ञात वोल्टेज के बीच वोल्टेज स्रोत हैं, तो दो नोड्स को [[सुपरनोड (सर्किट)]] के रूप में जोड़ें। दो नोड्स की धाराओं को एक समीकरण में संयोजित किया जाता है, और वोल्टेज के लिए एक नया समीकरण बनता है।
+# यदि दो अज्ञात वोल्टेज के बीच वोल्टेज स्रोत हैं, तो दो नोड्स को [[सुपरनोड (सर्किट)|सुपरनोड (परिपथ)]] के रूप में जोड़ें। दो नोड्स की धाराओं को एक समीकरण में संयोजित किया जाता है, और वोल्टेज के लिए एक नया समीकरण बनता है।
 # प्रत्येक अज्ञात वोल्टेज के लिए एक साथ समीकरणों की प्रणाली को हल करें।
 == उदाहरण ==
-=== मूल मामला ===
+=== मूल प्रकरण ===
-[[Image:Nodal_analysis.svg|thumb|right|280px|एक अज्ञात वोल्टेज, वी के साथ मूल उदाहरण सर्किट<sub>1</sub>.]]इस सर्किट में एकमात्र अज्ञात वोल्टेज है <math>V_1</math>. इस नोड के तीन कनेक्शन हैं और इसके परिणामस्वरूप विचार करने के लिए तीन धाराएँ हैं। गणना में धाराओं की दिशा को नोड से दूर चुना जाता है।
+[[Image:Nodal_analysis.svg|thumb|right|280px|एक अज्ञात वोल्टेज, V<sub>1</sub> के साथ मूल उदाहरण के रूप में परिपथ]]इस परिपथ में एकमात्र अज्ञात वोल्टेज <math>V_1</math> है, इस नोड के तीन संपर्क हैं और इसके परिणामस्वरूप विचार करने के लिए तीन धाराएँ हैं। गणना में धाराओं की दिशा को नोड से दूर चुना जाता है।
-# रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान <math>R_1</math>: <math>(V_1-V_S)/R_1</math>
+# प्रतिरोध के माध्यम से विद्युत धारा <math>R_1</math>: <math>(V_1-V_S)/R_1</math>
-# रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान <math>R_2</math>: <math>V_1/R_2</math>
+# प्रतिरोध के माध्यम से विद्युत धारा <math>R_2</math>: <math>V_1/R_2</math>
-# वर्तमान स्रोत के माध्यम से वर्तमान <math>I_S</math>: <math>-I_S</math>
+# विद्युत धारा स्रोत के माध्यम से विद्युत धारा <math>I_S</math>: <math>-I_S</math>
-किरचॉफ के वर्तमान कानून के साथ, हम प्राप्त करते हैं:
+किरचॉफ के विद्युत धारा नियम के साथ, हम प्राप्त करते हैं:
 <math display=block>\frac{V_1 - V_S}{R_1} + \frac{V_1}{R_2} - I_S = 0</math>
-इस समीकरण को V के संबंध में हल किया जा सकता है<sub>1</sub>:
+इस समीकरण को V<sub>1</sub> के संबंध में हल किया जा सकता है:
 <math display=block>V_1 = \frac{\left( \frac{V_S}{R_1} + I_S \right)}{\left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)}</math>
-अंत में, प्रतीकों के लिए संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करके अज्ञात वोल्टेज को हल किया जा सकता है। सर्किट में सभी वोल्टेज ज्ञात होने के बाद किसी भी अज्ञात धारा की गणना करना आसान होता है।
+अंत में, प्रतीकों के लिए संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करके अज्ञात वोल्टेज को हल किया जा सकता है। परिपथ में सभी वोल्टेज ज्ञात होने के बाद किसी भी अज्ञात धारा की गणना करना आसान होता है।
 <math display=block>V_1 = \frac{\left( \frac{5\text{ V}}{100\,\Omega} + 20\text{ mA} \right)}{\left( \frac{1}{100\,\Omega} + \frac{1}{200\,\Omega} \right)} = \frac{14}{3}\text{ V}</math>
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 === सुपरनोड्स ===
-[[Image:Supernode_in_circuit_analysis.svg|thumb|right|182px|इस सर्किट में वी<sub>A</sub> दो अज्ञात वोल्टेज के बीच है, और इसलिए एक सुपरनोड है।]]इस परिपथ में, हमारे पास प्रारंभ में दो अज्ञात वोल्टेज, V हैं<sub>1</sub> और वी<sub>2</sub>. वी पर वोल्टेज<sub>3</sub> V के रूप में जाना जाता है<sub>B</sub> क्योंकि वोल्टेज स्रोत का दूसरा टर्मिनल जमीनी क्षमता पर है।
+[[Image:Supernode_in_circuit_analysis.svg|thumb|right|182px|इस परिपथ में V<sub>A</sub> दो अज्ञात वोल्टेज के बीच है, और इसलिए एक सुपरनोड है।]]इस परिपथ में, हमारे पास प्रारंभ में दो अज्ञात वोल्टेज, V<sub>1</sub> और V<sub>2</sub> हैं, V<sub>3</sub> पर वोल्टेज V<sub>B</sub> के रूप में जाना जाता है क्योंकि वोल्टेज स्रोत का दूसरा टर्मिनल जमीनी क्षमता पर है।
-वोल्टता स्रोत V से प्रवाहित धारा<sub>A</sub> सीधे गणना नहीं की जा सकती। इसलिए, हम वी के लिए मौजूदा समीकरण नहीं लिख सकते हैं<sub>1</sub> या वी<sub>2</sub>. हालाँकि, हम जानते हैं कि वही करंट नोड V छोड़ रहा है<sub>2</sub> नोड वी दर्ज करना होगा<sub>1</sub>. भले ही नोड्स को व्यक्तिगत रूप से हल नहीं किया जा सकता है, हम जानते हैं कि इन दो नोड्स का संयुक्त वर्तमान शून्य है। दो नोड्स के इस संयोजन को सुपरनोड (सर्किट) तकनीक कहा जाता है, और इसके लिए एक अतिरिक्त समीकरण की आवश्यकता होती है: वी<sub>1</sub> = वी<sub>2</sub> + वी<sub>A</sub>.
+वोल्टता स्रोत V<sub>A</sub> से प्रवाहित धारा सीधे गणना नहीं की जा सकती। इसलिए, हम V<sub>1</sub> या V<sub>2</sub> के लिए सम्मिलित समीकरण नहीं लिख सकते हैं, हालाँकि, हम जानते हैं कि वही विद्युत धारा नोड V<sub>2</sub> छोड़ रहा है, जिसमे नोड V<sub>1</sub> दर्ज करना होगा। भले ही नोड्स को व्यक्तिगत रूप से हल नहीं किया जा सकता है, हम जानते हैं कि इन दो नोड्स का संयुक्त विद्युत धारा शून्य है। दो नोड्स के इस संयोजन को सुपरनोड (परिपथ) पद्धति कहा जाता है, और इसके लिए एक अतिरिक्त समीकरण की आवश्यकता होती है: V<sub>1</sub> = V<sub>2</sub> + V<sub>A</sub>.
-इस सर्किट के लिए समीकरणों का पूरा सेट है:
+इस परिपथ के लिए समीकरणों का पूरा सेट है:
 <math display=block>
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 == नोड-वोल्टेज समीकरण के लिए मैट्रिक्स फॉर्म ==
-सामान्य तौर पर, एक सर्किट के साथ <math>N</math> नोड्स, नोडल विश्लेषण द्वारा प्राप्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को निम्नलिखित में प्राप्त मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है।
+सामान्यतः, एक परिपथ के साथ <math>N</math> नोड्स, नोडल विश्लेषण द्वारा प्राप्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को निम्नलिखित में प्राप्त मैट्रिक्स रूप में लिखा जा सकता है। किसी भी नोड के लिए <math>k</math>, केसीएल बताता है <math display=inline>\sum_{j\ne k}G_{jk}(v_k-v_j)=0</math> जहाँ <math>G_{kj}=G_{jk}</math> नोड्स के बीच चालन के योग का ऋणात्मक है, <math>k</math>, <math>j</math>, और <math>v_k</math> नोड का वोल्टेज है <math>k</math> यह संकेत करता है <math display=inline>0=\sum_{j\ne k}G_{jk}(v_k-v_j)=\sum_{j\ne k}G_{jk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j=G_{kk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j</math> जहाँ <math>G_{kk}</math> नोड से जुड़े चालन का योग है, <math>k</math> हम ध्यान दें कि पहला शब्द नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है <math>k</math> के जरिए <math>G_{kk}</math>, जबकि दूसरा कार्यकाल प्रत्येक नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है <math>j</math> नोड से जुड़ा हुआ है <math>k</math> के जरिए <math>G_{jk}</math> माइनस साइन के साथ जुड़ा रहता है। यदि एक स्वतंत्र विद्युत धारा स्रोत/इनपुट <math>i_k</math> नोड <math>k</math> से भी जुड़ा हुआ है, उपरोक्त अभिव्यक्ति सामान्यीकृत है <math display="inline">i_k=G_{kk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j</math>, यह आसानी से दिखाया गया है कि उपरोक्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को सभी के लिए जोड़ा जा सकता है, <math>N</math> नोड्स और उन्हें निम्नलिखित मैट्रिक्स फॉर्म में लिखें,
-किसी भी नोड के लिए <math>k</math>, केसीएल बताता है <math display=inline>\sum_{j\ne k}G_{jk}(v_k-v_j)=0</math> कहाँ <math>G_{kj}=G_{jk}</math> नोड्स के बीच चालन के योग का ऋणात्मक है <math>k</math> और <math>j</math>, और <math>v_k</math> नोड का वोल्टेज है <math>k</math>.
-यह संकेत करता है <math display=inline>0=\sum_{j\ne k}G_{jk}(v_k-v_j)=\sum_{j\ne k}G_{jk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j=G_{kk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j</math> कहाँ <math>G_{kk}</math> नोड से जुड़े चालन का योग है <math>k</math>.
-हम ध्यान दें कि पहला शब्द नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है <math>k</math> के जरिए <math>G_{kk}</math>, जबकि दूसरा कार्यकाल प्रत्येक नोड में रैखिक रूप से योगदान देता है <math>j</math> नोड से जुड़ा हुआ है <math>k</math> के जरिए <math>G_{jk}</math> माइनस साइन के साथ।
-यदि एक स्वतंत्र वर्तमान स्रोत/इनपुट <math>i_k</math> नोड से भी जुड़ा हुआ है <math>k</math>, उपरोक्त अभिव्यक्ति सामान्यीकृत है <math display=inline>i_k=G_{kk}v_k-\sum_{j\ne k}G_{jk}v_j</math>.
-यह आसानी से दिखाया गया है कि उपरोक्त नोड-वोल्टेज समीकरणों को सभी के लिए जोड़ा जा सकता है <math>N</math> नोड्स, और उन्हें निम्नलिखित मैट्रिक्स फॉर्म में लिखें
 <math display=block>
@@ Line 79: / Line 74: @@
 \end{pmatrix}
 </math>
-या केवल <math display=inline>\mathbf {Gv} = \mathbf i.</math>
+केवल <math display=inline>\mathbf {Gv} = \mathbf i.</math> गणित का सवाल <math>\mathbf G</math> समीकरण के बाईं ओर एकल है क्योंकि यह संतुष्ट करता है कि <math>\mathbf {G 1}=0</math> जहाँ <math>\mathbf 1</math> एक <math>N\times 1</math> कॉलम मैट्रिक्स जिसमें केवल 1s है। यह विद्युत धारा संरक्षण के तथ्य से समानता रखती है, अर्थात्, <math display=inline>\sum_{k}i_k=0</math>, और एक संदर्भ नोड (जमीन) चुनने की स्वतंत्रता व्यवहार में, संदर्भ नोड पर वोल्टेज 0 माना जाता है। विचार करें कि यह <math>v_N=0</math> अंतिम नोड है, इस सदर्भ में, यह सत्यापित करना सीधा है कि दूसरे के लिए परिणामी समीकरण <math>N-1</math> नोड्स समान रहते हैं, और इसलिए कोई भी अंतिम कॉलम के साथ-साथ मैट्रिक्स समीकरण की अंतिम पंक्ति को भी छोड़ सकता है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप A <math>(N-1)\times(N-1)</math> सभी तत्वों की परिभाषाओं के साथ आयामी गैर-एकल मैट्रिक्स समीकरण अपरिवर्तित रहते हैं।
-गणित का सवाल <math>\mathbf G</math> समीकरण के बाईं ओर एकवचन है क्योंकि यह संतुष्ट करता है <math>\mathbf {G 1}=0</math> कहाँ <math>\mathbf 1</math> एक <math>N\times 1</math> कॉलम मैट्रिक्स जिसमें केवल 1s है। यह वर्तमान संरक्षण के तथ्य से मेल खाता है, अर्थात्, <math display=inline>\sum_{k}i_k=0</math>, और एक संदर्भ नोड (जमीन) चुनने की स्वतंत्रता। व्यवहार में, संदर्भ नोड पर वोल्टेज 0 माना जाता है। विचार करें कि यह अंतिम नोड है, <math>v_N=0</math>. इस मामले में, यह सत्यापित करना सीधा है कि दूसरे के लिए परिणामी समीकरण <math>N-1</math> नोड्स समान रहते हैं, और इसलिए कोई भी अंतिम कॉलम के साथ-साथ मैट्रिक्स समीकरण की अंतिम पंक्ति को भी छोड़ सकता है। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप ए <math>(N-1)\times(N-1)</math> सभी तत्वों की परिभाषाओं के साथ आयामी गैर-एकवचन मैट्रिक्स समीकरण अपरिवर्तित रहते हैं।
 == यह भी देखें ==
@@ Line 86: / Line 80: @@
 * मेष विश्लेषण
 * [[यबस मैट्रिक्स]]
-* [[टोपोलॉजी (विद्युत सर्किट)]]
+* [[टोपोलॉजी (विद्युत सर्किट)|टोपोलॉजी (विद्युत परिपथ)]]
 * प्रभार संरक्षण
-* [[सर्किट आरेख]]
+* [[सर्किट आरेख|परिपथ आरेख]]
 ==संदर्भ==
@@ Line 95: / Line 89: @@
 == बाहरी संबंध ==
-{{Wikiversity|Nodal analysis}}
+* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/2.html ब्रांच current method]
-* [http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/2.html Branch current method]
 * [http://www.catc.ac.ir/mazlumi/node.php Online four-node problem solver]
 * [http://jeffreyfreeman.me/nodal-analysis-tutorial/ Simple Nodal Analysis Example]

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