निक्विस्ट आवृत्ति: Difference between revisions
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[[File:Nyquist frequency & rate.svg|thumb| | [[File:Nyquist frequency & rate.svg|thumb|निक्विस्ट आवृत्ति और दर का विशिष्ट उदाहरण। अलियासिंग से बचने के लिए, सैंपलिंग दर सिग्नल की निक्विस्ट दर से कम नहीं होनी चाहिए; अर्थात्, सिग्नल की निक्विस्ट दर नमूने की निक्विस्ट आवृत्ति से दोगुनी होनी चाहिए।]][[ नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) |सिग्नल प्रोसेसिंग]] में, निक्विस्ट आवृत्ति या फोल्डिंग आवृत्ति जिसका नाम हैरी निक्विस्ट के नाम पर रखा गया है, एक [[ नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) |नमूनाकरण]] की विशेषता होती है, जो एक निरंतर फलन या सिग्नल को असतत अनुक्रम में परिवर्तित करता है। किसी दिए गए सैम्पलिंग (सिग्नल प्रोसेसिंग) नमूने दर नमूने के लिए प्रति सेकंड निक्विस्ट आवृत्ति ''[[चक्र प्रति सेकंड]]'', वह आवृत्ति होती है, जिसकी चक्र-लंबाई या अवधि नमूनों के बीच के अंतराल से दोगुनी होती है, इस प्रकार ''0.5 चक्र/नमूना के रुप में होता है''। उदाहरण के लिए, ऑडियो [[कॉम्पैक्ट डिस्क]] की नमूनाकरण दर 44100 ''नमूने/सेकंड'' होती है । ''0.5 चक्र/नमूना'' पर, संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति 22050 ''चक्र/सेकंड'' [[ हेटर्स |हेटर्स]] होती है। इसके विपरीत, 22050 हर्ट्ज सिग्नल के नमूने के लिए निक्विस्ट दर 44100 ''नमूने/सेकंड'' होती है।<ref name="Grenlander" /><ref name="Leis" />{{efn-ua | ||
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जब किसी सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति | जब किसी सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति [[बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग)]] सैंपलर की निक्विस्ट आवृत्ति से कम होती है, तो परिणामी असतत-समय अनुक्रम को विरूपण से मुक्त कहा जाता है जिसे [[अलियासिंग]] के रूप में जाना जाता है और संबंधित नमूना दर को उस विशेष संकेत के लिए निक्विस्ट दर से ऊपर कहा जाता है।<ref name="Condon" /><ref name="Stiltz" /> | ||
नमूने के एक विशिष्ट अनुप्रयोग में, पहले अपेक्षित सामग्री | नमूने के एक विशिष्ट अनुप्रयोग में, पहले अपेक्षित सामग्री आवाज, संगीत, आदि और वांछित निष्ठा के आधार पर संरक्षित और पुन: बनाए जाने के लिए उच्चतम आवृत्ति का चयन करता है। इसके बाद सैंपलर के आगे एक [[एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर]] रखा जाता है। इसका काम उस सीमा से ऊपर की आवृत्तियों को क्षीण करना होता है। अंत में, फ़िल्टर की विशेषताओं के आधार पर एक नमूना दर और संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति को चुनता होता है, जो अलियासिंग की स्वीकार्य रूप से छोटी मात्रा प्रदान करता है। उन अनुप्रयोगों में जहां नमूना दर पूर्व-निर्धारित होती है, जैसे कि सीडी दर, फ़िल्टर को निक्विस्ट आवृत्ति के आधार पर चुना जाता है, न कि इसके विपरीत। | ||
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[[File:Aliasing-folding SVG.svg|thumb|400px|काले बिंदु एक दूसरे के उपनाम हैं। ठोस लाल रेखा आवृत्ति के साथ बदलते आयाम का एक <u>उदाहरण</u> है। धराशायी लाल रेखाएँ उपनामों के संगत पथ हैं।]]इस उदाहरण में, {{math|''f''{{sub|s}}}} नमूनाकरण दर के रुप में होता है और {{math|0.5 चक्र/नमूना × fs}} संगत निक्विस्ट आवृत्ति होती है। {{math|0.6 ''f''{{sub|s}}}} पर प्लॉट किया गया काला बिंदु साइनसोइडल फलन के आयाम और आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी आवृत्ति नमूना दर का 60% होती है। अन्य तीन बिंदु तीन अन्य साइनसोइड्स की आवृत्तियों और आयामों को इंगित करते हैं जो नमूनों के समान सेट का उत्पादन करते है, जो वास्तविक साइनसॉइड का नमूना था। {{math|0.6 ''f''{{sub|s}}}} पर साइनसॉइड का अंडरसैंपलिंग वह है जो कम आवृत्ति वाले उपनाम होने की अनुमति देता है। यदि वास्तविक आवृत्ति {{math|0.4 ''f''{{sub|s}}}} के रुप में होती है, तब भी 0.6, 1.4, 1.6, आदि पर उपनाम के रुप में होते है। | |||
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निक्विस्ट आवृत्ति शब्द के प्रारंभिक उपयोग, जैसे कि ऊपर उद्धृत किए गए सभी इस लेख में प्रस्तुत परिभाषा के अनुरूप हैं। कुछ प्रतिष्ठित पाठ्यपुस्तकों सहित कुछ बाद के प्रकाशन सिग्नल बैंडविड्थ को निक्विस्ट फ़्रीक्वेंसी कहते हैं;<ref name=Blackledge/><ref name=Diniz/> यह एक विशिष्ट अल्पसंख्यक उपयोग है और सिग्नल बैंडविड्थ से दोगुनी आवृत्ति को अन्यथा सामान्यतः निक्विस्ट दर के रूप में संदर्भित किया जाता है। | |||
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Latest revision as of 10:29, 15 March 2023
सिग्नल प्रोसेसिंग में, निक्विस्ट आवृत्ति या फोल्डिंग आवृत्ति जिसका नाम हैरी निक्विस्ट के नाम पर रखा गया है, एक नमूनाकरण की विशेषता होती है, जो एक निरंतर फलन या सिग्नल को असतत अनुक्रम में परिवर्तित करता है। किसी दिए गए सैम्पलिंग (सिग्नल प्रोसेसिंग) नमूने दर नमूने के लिए प्रति सेकंड निक्विस्ट आवृत्ति चक्र प्रति सेकंड, वह आवृत्ति होती है, जिसकी चक्र-लंबाई या अवधि नमूनों के बीच के अंतराल से दोगुनी होती है, इस प्रकार 0.5 चक्र/नमूना के रुप में होता है। उदाहरण के लिए, ऑडियो कॉम्पैक्ट डिस्क की नमूनाकरण दर 44100 नमूने/सेकंड होती है । 0.5 चक्र/नमूना पर, संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति 22050 चक्र/सेकंड हेटर्स होती है। इसके विपरीत, 22050 हर्ट्ज सिग्नल के नमूने के लिए निक्विस्ट दर 44100 नमूने/सेकंड होती है।[1][2][upper-alpha 1]
जब किसी सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) सैंपलर की निक्विस्ट आवृत्ति से कम होती है, तो परिणामी असतत-समय अनुक्रम को विरूपण से मुक्त कहा जाता है जिसे अलियासिंग के रूप में जाना जाता है और संबंधित नमूना दर को उस विशेष संकेत के लिए निक्विस्ट दर से ऊपर कहा जाता है।[3][4]
नमूने के एक विशिष्ट अनुप्रयोग में, पहले अपेक्षित सामग्री आवाज, संगीत, आदि और वांछित निष्ठा के आधार पर संरक्षित और पुन: बनाए जाने के लिए उच्चतम आवृत्ति का चयन करता है। इसके बाद सैंपलर के आगे एक एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर रखा जाता है। इसका काम उस सीमा से ऊपर की आवृत्तियों को क्षीण करना होता है। अंत में, फ़िल्टर की विशेषताओं के आधार पर एक नमूना दर और संबंधित निक्विस्ट आवृत्ति को चुनता होता है, जो अलियासिंग की स्वीकार्य रूप से छोटी मात्रा प्रदान करता है। उन अनुप्रयोगों में जहां नमूना दर पूर्व-निर्धारित होती है, जैसे कि सीडी दर, फ़िल्टर को निक्विस्ट आवृत्ति के आधार पर चुना जाता है, न कि इसके विपरीत।
फोल्डिंग आवृत्ति
इस उदाहरण में, fs नमूनाकरण दर के रुप में होता है और 0.5 चक्र/नमूना × fs संगत निक्विस्ट आवृत्ति होती है। 0.6 fs पर प्लॉट किया गया काला बिंदु साइनसोइडल फलन के आयाम और आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी आवृत्ति नमूना दर का 60% होती है। अन्य तीन बिंदु तीन अन्य साइनसोइड्स की आवृत्तियों और आयामों को इंगित करते हैं जो नमूनों के समान सेट का उत्पादन करते है, जो वास्तविक साइनसॉइड का नमूना था। 0.6 fs पर साइनसॉइड का अंडरसैंपलिंग वह है जो कम आवृत्ति वाले उपनाम होने की अनुमति देता है। यदि वास्तविक आवृत्ति 0.4 fs के रुप में होती है, तब भी 0.6, 1.4, 1.6, आदि पर उपनाम के रुप में होते है।
यदि हम fs/2 और fs के बीच ठोस लाल खंड के साथ साइनसॉइड की आवृत्ति और आयाम को समायोजित करना चाहते हैं तो लाल रेखाएं 4 बिंदुओं के पथ (लोकी) को दर्शाती हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम आयाम बनाम आवृत्ति को बदलने के लिए कौन सा फलन चुनते हैं, ग्राफ 0 और fs. के बीच समरूपता प्रदर्शित करता है। इस समरूपता को सामान्यतः फोल्डिंग के रूप में जाना जाता है, और fs/2 निक्विस्ट फ्रीक्वेंसी का दूसरा नाम फोल्डिंग फ्रीक्वेंसी है।
अन्य अर्थ
निक्विस्ट आवृत्ति शब्द के प्रारंभिक उपयोग, जैसे कि ऊपर उद्धृत किए गए सभी इस लेख में प्रस्तुत परिभाषा के अनुरूप हैं। कुछ प्रतिष्ठित पाठ्यपुस्तकों सहित कुछ बाद के प्रकाशन सिग्नल बैंडविड्थ को निक्विस्ट फ़्रीक्वेंसी कहते हैं;[5][6] यह एक विशिष्ट अल्पसंख्यक उपयोग है और सिग्नल बैंडविड्थ से दोगुनी आवृत्ति को अन्यथा सामान्यतः निक्विस्ट दर के रूप में संदर्भित किया जाता है।
टिप्पणियाँ
- ↑ When the function domain is distance, as in an image sampling system, the sample rate might be dots per inch and the corresponding Nyquist frequency would be in cycles per inch.
संदर्भ
- ↑
Grenander, Ulf (1959). Probability and Statistics: The Harald Cramér Volume. Wiley.
The Nyquist frequency is that frequency whose period is two sampling intervals.
- ↑
John W. Leis (2011). Digital Signal Processing Using MATLAB for Students and Researchers. John Wiley & Sons. p. 82. ISBN 9781118033807.
The Nyquist rate is twice the bandwidth of the signal ... The Nyquist frequency or folding frequency is half the sampling rate and corresponds to the highest frequency which a sampled data system can reproduce without error.
- ↑ James J. Condon & Scott M. Ransom (2016). Essential Radio Astronomy. Princeton University Press. pp. 280–281. ISBN 9781400881161.
- ↑
Harry L. Stiltz (1961). Aerospace Telemetry. Prentice-Hall.
the existence of power in the continuous signal spectrum at frequencies higher than the Nyquist frequency is the cause of aliasing error
- ↑ Jonathan M. Blackledge (2003). Digital Signal Processing: Mathematical and Computational Methods, Software Development and Applications. Horwood Publishing. ISBN 1-898563-48-9.
- ↑
Paulo Sergio Ramirez Diniz, Eduardo A. B. Da Silva, Sergio L. Netto (2002). Digital Signal Processing: System Analysis and Design. Cambridge University Press. ISBN 0-521-78175-2.
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