दशक (लॉग स्केल): Difference between revisions
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[[File:Three_decades_x10.png|thumb|तीन दशकों के संकल्प में फैले चार ग्रिड: | [[File:Three_decades_x10.png|thumb|तीन दशकों के संकल्प में फैले चार ग्रिड: हजार 0.001s, सौ 0.01s, दस 0.1s, 1।]]दशक (प्रतीक दिसम्बर<ref>ISO 80000-3:2006 Quantities and Units – Space and time</ref>) [[लघुगणकीय पैमाने]] पर [[अनुपात|अनुपातो]] को मापने के लिए माप की इकाई है, जिसमें दो संख्याओं के बीच 10 के अनुपात के अनुरूप दशक है।<ref>"Decade, a factor, multiple, or ratio of 10", Andrew Butterfield & John Szymanski (2018) ''A Dictionary of Electronics and Electrical Engineering'', fifth edition, [[Oxford University Press]], {{ISBN|9780191792717}}</ref> | ||
== उदाहरण: वैज्ञानिक संकेतन == | == उदाहरण: वैज्ञानिक संकेतन == | ||
{{main|वैज्ञानिक संकेतन}} | {{main|वैज्ञानिक संकेतन}} | ||
जब | जब वास्तविक संख्या जैसे .007 को वैकल्पिक रूप से 7. × 10<sup>—3</sup> से निरूपित किया जाता है तो यह कहा जाता है कि संख्या वैज्ञानिक संकेतन में प्रदर्शित होती है। अधिक सामान्यतः, किसी संख्या को ''a'' × 10<sup>''b''</sup> के रूप में लिखने के लिए, जहाँ 1 <a < 10 और b [[पूर्णांक]] है, इसे [[वैज्ञानिक संकेतन]] में व्यक्त करना है, और a को महत्व कहा जाता है, और b इसका [[प्रतिपादक]] है।<ref>"Differences on [the] order of magnitude scale can be measured in "decades" or factors of ten." [https://courses.lumenlearning.com/boundless-physics/chapter/significant-figures-and-order-of-magnitude/ Significant figures and order of magnitude] at lumenlearning.com</ref> बी के बराबर एक एक्सपोनेंट के साथ व्यक्त की जाने वाली संख्याएं 10^बी से 10^(बी+1) तक एक दशक तक फैली हुई हैं। | ||
== आवृत्ति माप == | == आवृत्ति माप == | ||
[[ ऑडियो एंप्लिफायर ]] और [[इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर]] जैसे [[ इलेक्ट्रानिक्स ]] की [[आवृत्ति प्रतिक्रिया]] का वर्णन करते समय दशक विशेष रूप से उपयोगी होते हैं।<ref name="Levine">Levine, William S. (2010). ''The Control Handbook: Control System Fundamentals'', p. 9-29. {{ISBN|9781420073621}}.</ref><ref name="Perdikaris">Perdikaris, G. (1991). ''Computer Controlled Systems: Theory and Applications'', p.117. {{ISBN|9780792314226}}.</ref> | [[ ऑडियो एंप्लिफायर | ऑडियो एंप्लिफायर]] और [[इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर]] जैसे [[ इलेक्ट्रानिक्स |इलेक्ट्रानिक्स]] की [[आवृत्ति प्रतिक्रिया]] का वर्णन करते समय दशक विशेष रूप से उपयोगी होते हैं।<ref name="Levine">Levine, William S. (2010). ''The Control Handbook: Control System Fundamentals'', p. 9-29. {{ISBN|9781420073621}}.</ref><ref name="Perdikaris">Perdikaris, G. (1991). ''Computer Controlled Systems: Theory and Applications'', p.117. {{ISBN|9780792314226}}.</ref> | ||
=== गणना === | === गणना === | ||
दशक में फ़ैक्टर-ऑफ़-दस किसी भी दिशा में हो सकता है: इसलिए 100 [[ हेटर्स | हेटर्स]] से दशक ऊपर 1000 हर्ट्ज़ है, और दशक नीचे 10 हर्ट्ज़ है। कारक-द-दस महत्वपूर्ण है, न कि उपयोग की गई इकाई, इसलिए 3.14 [[ कांति ]]/[[ दूसरा | दूसरा]] 31.4 रेड/एस से दशक नीचे है। | |||
दो आवृत्तियों के बीच दशकों की संख्या निर्धारित करने के लिए (<math>f_1</math> & <math>f_2</math>), दो मानों के अनुपात के लघुगणक का उपयोग करें: | दो आवृत्तियों के बीच दशकों की संख्या निर्धारित करने के लिए (<math>f_1</math> & <math>f_2</math>), दो मानों के अनुपात के लघुगणक का उपयोग करें: | ||
*<math>\log_{10} (f_2/f_1)</math> दशक<ref name="Levine"/><ref name="Perdikaris"/>या, [[प्राकृतिक]] लघुगणक का उपयोग करना: | *<math>\log_{10} (f_2/f_1)</math> दशक<ref name="Levine"/><ref name="Perdikaris"/>या, [[प्राकृतिक]] लघुगणक का उपयोग करना: | ||
*<math>\ln f_2 - \ln f_1\over\ln 10</math> दशक<ref>Davis, Don and Patronis, Eugene (2012). ''Sound System Engineering'', p.13. {{ISBN|9780240808307}}.</ref> | *<math>\ln f_2 - \ln f_1\over\ln 10</math> दशक<ref>Davis, Don and Patronis, Eugene (2012). ''Sound System Engineering'', p.13. {{ISBN|9780240808307}}.</ref> | ||
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:: | :: सप्तक 2 का कारक है, इसलिए <math>\log_{10} (2) = 0.301</math> दशक प्रति सप्तक (दशक = सिर्फ प्रमुख तीसरा + तीन सप्तक, 10/1 ({{audio|Decade on A.mid|Play}}) = 5/4) | ||
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प्रति दशक आवृत्तियों की | प्रति दशक आवृत्तियों की निश्चित संख्या के लिए चरण के आकार का पता लगाने के लिए, चरणों की संख्या के व्युत्क्रम की घात 10 बढ़ाएँ: | ||
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===चित्रमय प्रतिनिधित्व और विश्लेषण === | ===चित्रमय प्रतिनिधित्व और विश्लेषण === | ||
इकाई चरणों (1 के चरण) या अन्य रैखिक पैमाने के अतिरिक्त लॉगरिदमिक पैमाने पर निर्णय, सामान्यतः क्षैतिज अक्ष पर उपयोग किए जाते हैं, जब ग्राफिकल रूप में इलेक्ट्रॉनिक परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे कि बड़ी आवृत्ति रेंज का चित्रण करने के बाद से [[रेखीय]] पैमाने पर अधिकांशतः व्यावहारिक नहीं होता है। उदाहरण के लिए, ऑडियो एम्पलीफायर में सामान्यतः 20 Hz से 20 kHz तक की आवृत्ति बैंड होता है और दशक लॉग स्केल का उपयोग करके पूरे बैंड का प्रतिनिधित्व करना बहुत सुविधाजनक होता है। सामान्यतः इस तरह के प्रतिनिधित्व के लिए ग्राफ 1 हर्ट्ज (10<sup>0</sup>) और संभवतः 100 kHz (10<sup>5</sup>), मानक आकार के [[ग्राफ़ पेपर]] में पूर्ण ऑडियो बैंड को आराम से सम्मिलित करने के लिए, जैसा कि नीचे दिखाया गया है। जबकि रेखीय पैमाने पर ही दूरी पर, 10 प्रमुख चरण-आकार के रूप में, आप केवल 0 से 50 तक ही प्राप्त कर सकते हैं। | |||
[[Image:Butterworth filter bode plot.svg|350px|thumb|right| | [[Image:Butterworth filter bode plot.svg|350px|thumb|right|दशक की अवधारणा को दर्शाने वाला बोड प्लॉट: क्षैतिज अक्ष पर प्रत्येक प्रमुख विभाजन दशक है]]इलेक्ट्रॉनिक आवृत्ति प्रतिक्रियाओं को अधिकांशतः प्रति दशक के संदर्भ में वर्णित किया जाता है। उदाहरण बोड प्लॉट स्टॉपबैंड में -20 [[डेसिबल]]/दशक का ढलान दिखाता है, जिसका अर्थ है कि आवृत्ति में दस के प्रत्येक कारक की वृद्धि के लिए (आंकड़ा में 10 रेड/एस से 100 रेड/एस तक जाना), लाभ कम हो जाता है 20 डीबी द्वारा। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
[[एक तिहाई सप्तक]] को डेसीकेड या डीडीईसी कहा जाता है।<ref>{{Cite web |title=ISO 18405:2017(en) Underwater acoustics — Terminology |url=https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:18405:ed-1:v1:en |access-date=2022-05-16 |website=www.iso.org}}</ref> अन्य आवृत्ति अनुपात अंतराल इकाइयों में प्रतिशत (संगीत) | [[एक तिहाई सप्तक|तिहाई सप्तक]] को डेसीकेड या डीडीईसी कहा जाता है।<ref>{{Cite web |title=ISO 18405:2017(en) Underwater acoustics — Terminology |url=https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:18405:ed-1:v1:en |access-date=2022-05-16 |website=www.iso.org}}</ref> अन्य आवृत्ति अनुपात अंतराल इकाइयों में प्रतिशत (संगीत) सम्मिलित है (<math>2^{1/1200}</math>), सप्तक (<math>2</math> = 1200 सेंट), और [[अर्द्धस्वर]] (<math>2^{1/12}</math> = 100 सेंट)। | ||
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Latest revision as of 15:48, 16 March 2023
दशक (प्रतीक दिसम्बर[1]) लघुगणकीय पैमाने पर अनुपातो को मापने के लिए माप की इकाई है, जिसमें दो संख्याओं के बीच 10 के अनुपात के अनुरूप दशक है।[2]
उदाहरण: वैज्ञानिक संकेतन
जब वास्तविक संख्या जैसे .007 को वैकल्पिक रूप से 7. × 10—3 से निरूपित किया जाता है तो यह कहा जाता है कि संख्या वैज्ञानिक संकेतन में प्रदर्शित होती है। अधिक सामान्यतः, किसी संख्या को a × 10b के रूप में लिखने के लिए, जहाँ 1 <a < 10 और b पूर्णांक है, इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करना है, और a को महत्व कहा जाता है, और b इसका प्रतिपादक है।[3] बी के बराबर एक एक्सपोनेंट के साथ व्यक्त की जाने वाली संख्याएं 10^बी से 10^(बी+1) तक एक दशक तक फैली हुई हैं।
आवृत्ति माप
ऑडियो एंप्लिफायर और इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर जैसे इलेक्ट्रानिक्स की आवृत्ति प्रतिक्रिया का वर्णन करते समय दशक विशेष रूप से उपयोगी होते हैं।[4][5]
गणना
दशक में फ़ैक्टर-ऑफ़-दस किसी भी दिशा में हो सकता है: इसलिए 100 हेटर्स से दशक ऊपर 1000 हर्ट्ज़ है, और दशक नीचे 10 हर्ट्ज़ है। कारक-द-दस महत्वपूर्ण है, न कि उपयोग की गई इकाई, इसलिए 3.14 कांति / दूसरा 31.4 रेड/एस से दशक नीचे है।
दो आवृत्तियों के बीच दशकों की संख्या निर्धारित करने के लिए ( & ), दो मानों के अनुपात के लघुगणक का उपयोग करें:
- 15 रेड/एस से 150,000 रेड/एस तक कितने दशक हैं?
- दशक
- 3.2 GHz से 4.7 मेगाहर्टज तक कितने दशक हैं?
- दशक
- सप्तक कितने दशक का होता है?
यह पता लगाने के लिए कि मूल आवृत्ति से दशकों की निश्चित संख्या कितनी आवृत्ति है, 10 की उचित शक्तियों से गुणा करें:
- 220 हर्ट्ज से 3 दशक नीचे क्या है?
- हर्ट्ज
- 10 हर्ट्ज से 1.5 दशक ऊपर क्या है?
- हर्ट्ज
प्रति दशक आवृत्तियों की निश्चित संख्या के लिए चरण के आकार का पता लगाने के लिए, चरणों की संख्या के व्युत्क्रम की घात 10 बढ़ाएँ:
- प्रति दशक 30 कदमों के लिए कदमों का आकार क्या है?
- - या प्रत्येक चरण पिछले चरण से 7.9775% बड़ा है।
चित्रमय प्रतिनिधित्व और विश्लेषण
इकाई चरणों (1 के चरण) या अन्य रैखिक पैमाने के अतिरिक्त लॉगरिदमिक पैमाने पर निर्णय, सामान्यतः क्षैतिज अक्ष पर उपयोग किए जाते हैं, जब ग्राफिकल रूप में इलेक्ट्रॉनिक परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे कि बड़ी आवृत्ति रेंज का चित्रण करने के बाद से रेखीय पैमाने पर अधिकांशतः व्यावहारिक नहीं होता है। उदाहरण के लिए, ऑडियो एम्पलीफायर में सामान्यतः 20 Hz से 20 kHz तक की आवृत्ति बैंड होता है और दशक लॉग स्केल का उपयोग करके पूरे बैंड का प्रतिनिधित्व करना बहुत सुविधाजनक होता है। सामान्यतः इस तरह के प्रतिनिधित्व के लिए ग्राफ 1 हर्ट्ज (100) और संभवतः 100 kHz (105), मानक आकार के ग्राफ़ पेपर में पूर्ण ऑडियो बैंड को आराम से सम्मिलित करने के लिए, जैसा कि नीचे दिखाया गया है। जबकि रेखीय पैमाने पर ही दूरी पर, 10 प्रमुख चरण-आकार के रूप में, आप केवल 0 से 50 तक ही प्राप्त कर सकते हैं।
इलेक्ट्रॉनिक आवृत्ति प्रतिक्रियाओं को अधिकांशतः प्रति दशक के संदर्भ में वर्णित किया जाता है। उदाहरण बोड प्लॉट स्टॉपबैंड में -20 डेसिबल/दशक का ढलान दिखाता है, जिसका अर्थ है कि आवृत्ति में दस के प्रत्येक कारक की वृद्धि के लिए (आंकड़ा में 10 रेड/एस से 100 रेड/एस तक जाना), लाभ कम हो जाता है 20 डीबी द्वारा।
यह भी देखें
तिहाई सप्तक को डेसीकेड या डीडीईसी कहा जाता है।[7] अन्य आवृत्ति अनुपात अंतराल इकाइयों में प्रतिशत (संगीत) सम्मिलित है (), सप्तक ( = 1200 सेंट), और अर्द्धस्वर ( = 100 सेंट)।
संदर्भ
- ↑ ISO 80000-3:2006 Quantities and Units – Space and time
- ↑ "Decade, a factor, multiple, or ratio of 10", Andrew Butterfield & John Szymanski (2018) A Dictionary of Electronics and Electrical Engineering, fifth edition, Oxford University Press, ISBN 9780191792717
- ↑ "Differences on [the] order of magnitude scale can be measured in "decades" or factors of ten." Significant figures and order of magnitude at lumenlearning.com
- ↑ 4.0 4.1 Levine, William S. (2010). The Control Handbook: Control System Fundamentals, p. 9-29. ISBN 9781420073621.
- ↑ 5.0 5.1 Perdikaris, G. (1991). Computer Controlled Systems: Theory and Applications, p.117. ISBN 9780792314226.
- ↑ Davis, Don and Patronis, Eugene (2012). Sound System Engineering, p.13. ISBN 9780240808307.
- ↑ "ISO 18405:2017(en) Underwater acoustics — Terminology". www.iso.org. Retrieved 2022-05-16.
