फ़िल्टर बैंक: Difference between revisions

Latest revision as of 07:30, 19 March 2023

संकेत संसाधन में, फिल्टर बैंक या निस्यंदक बैंक बैंडपास निस्यंदक की एक सरणी है जो इनपुट संकेत (सिग्नल) को कई घटकों में विभाजित करता है और प्रत्येक मूल संकेत के एकल आवृत्ति उप-बैंड कोडिंग को सक्रिय किया जाता है।^[1]^[2] फ़िल्टर बैंक का अनुप्रयोग ग्राफिक तुल्यकारक होता है जो घटकों को अलग तरह से क्षीण कर सकता है और उन्हें मूल संकेत के संशोधित संस्करण में पुनः संयोजित कर सकता है। फ़िल्टर बैंक द्वारा की गई अपघटन की प्रक्रिया को विश्लेषण कहा जाता है (प्रत्येक उप-बैंड में इसके घटकों के संदर्भ में संकेत का विश्लेषण) विश्लेषण के आउटपुट को उप-बैंड संकेत के रूप में संदर्भित किया जाता है क्योंकि फ़िल्टर बैंक में निस्यंदक के रूप में कई उप-बैंड होते हैं। जिसके कारण फ़िल्टरिंग प्रक्रिया से उत्पन्न पूर्ण संकेत के पुनर्निर्माण प्रक्रिया को संश्लेषण कहा जाता है।

डिजिटल संकेत प्रक्रिया में, फिल्टर बैंक शब्द सामान्यतः निस्यंदक के विपरीत फिल्टर बैंक पर भी प्रयुक्त होता है। इसमे अंतर यह है कि प्राप्तकर्ता भी अधोपरिवर्तक को कम केंद्र आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं जिसे कम दर पर फिर से पुनर्निर्माण किया जा सकता है। यही परिणाम कभी-कभी बैंडपास और उप-बैंड को परिवर्तित करके प्राप्त किया जा सकता है।

फ़िल्टर बैंकों का एक अन्य अनुप्रयोग संकेत संपीड़न है जब कुछ आवृत्तियाँ दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होती हैं। अपघटन के बाद, महत्वपूर्ण आवृत्तियों को ठीक विश्लेषण के साथ कोडित किया जा सकता है। इन आवृत्तियों पर छोटे अंतर महत्वपूर्ण होते हैं और इन अंतरों को संरक्षित करने वाली कोडिंग सिद्धांत योजना का उपयोग किया जाना आवशयक है दूसरी ओर, कम महत्वपूर्ण आवृत्तियों का शुद्ध होना आवश्यक नहीं होता है। इसमे एक सामान्य कोडिंग योजना का उपयोग किया जा सकता है यदि अपेक्षाकृत कम आवृत्ति वाले संकेत (कम महत्वपूर्ण) विवरण कोडिंग में परिवर्तित हो जाते है।

वोकोडर एक न्यूनाधिक या मॉडूलेटर संकेत (जैसे कि ध्वनि) के उप-बैंडों की आयाम जानकारी निर्धारित करने के लिए फिल्टर बैंक का उपयोग करता है और एक वाहक संकेत के उप-बैंडों के आयाम को नियंत्रित करने के लिए उनका उपयोग करता है जैसे गिटार या संश्लेषक का आउटपुट, इस प्रकार वाहक पर न्यूनाधिक संकेत की गतिशील विशेषताओं को प्रयुक्त किया जाता है।

भारित ओवरलैप ऐड (डब्ल्यूओएलए) फ़िल्टर बैंक के कार्यान्वयन और संचालन का चित्रण फूरियर रूपान्तरण (डीएफटी) के लिए एक वास्तविक समय संदर्भ की कमी के कारण एक परिपत्र इनपुट बफर के रैप-अराउंड का उपयोग चरण विच्छेदन को समुच्चय करने के लिए किया जाता है।^[3]

कुछ फिल्टर बैंक लगभग पूर्ण रूप से से समय डोमेन में कार्य करते हैं, संकेत को छोटे बैंड में विभाजित करने के लिए चतुर्भुज दर्पण निस्यंदक या गोएर्टज़ेल एल्गोरिथम जैसी निस्यंदक की एक श्रृंखला का उपयोग करते हैं। अन्य फ़िल्टर बैंक तीव्र फूरियर रूपांतरण (एफएफटी) का उपयोग करते हैं।

एफएफटी फ़िल्टर बैंक

इनपुट डेटा प्रवाह के ओवरलैपिंग (अधिव्यापी) खंड पर एफएफटी के अनुक्रम का प्रदर्शन करके उपयोगकर्ता का एक बैंक बनाया जा सकता है। फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के आकार को नियंत्रित करने के लिए प्रत्येक खंड पर एक भारांकन फ़ंक्शन या विंडो फ़ंक्शन प्रयुक्त किया जाता है। आकार जितना बड़ा होता है नाइक्विस्ट परीक्षण विश्लेषण मानदंडों को पूरा करने के लिए उतनी ही बार एफएफटी की आवश्यकता होती है।^{[upper-alpha 1]} एक निश्चित खंड लंबाई के लिए, ओवरलैप की संख्या निर्धारित करती है कि एफएफटी कितनी बार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, फ़िल्टर का आकार जितना व्यापक होगा, इनपुट बैंडविड्थ को बढ़ाने के लिए उतने ही कम फ़िल्टर की आवश्यकता होगी। प्रत्येक भारित खंड को छोटे ब्लॉकों के अनुक्रम के रूप में मानकर अनावश्यक निस्यंदक (अर्थात आवृत्ति में कमी) को कुशलतापूर्वक नष्ट किया जाता है और एफएफटी केवल ब्लॉकों के योग पर किया जाता है। इसे डब्ल्यूओएलए और एफएफटी के रूप में संदर्भित किया गया है। इसके लिए § परीक्षण विश्लेषण डीटीएफटी देखें।

एक विशेष स्थिति तब होती है जब एक विशेष डिज़ाइन द्वारा खंड की लंबाई एफएफटीएस के बीच के अंतराल का पूर्णांक गुणक होता है। एफएफटी फ़िल्टर बैंक को एक या एक से अधिक बहुप्रावस्थीय फ़िल्टर संरचनाओं के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहाँ फेज़ों को एक साधारण योग के अतिरिक्त एफएफटी द्वारा पुनर्संयोजित किया जाता है। प्रति खंड ब्लॉकों की संख्या प्रत्येक निस्यंदक की आवेग प्रतिक्रिया लंबाई है। एक सामान्य प्रयोजित प्रसंस्करण पर एफएफटी और बहु-फेज़ संरचनाओं की कम्प्यूटेशनल क्षमताएं समान होती हैं।

संश्लेषण (अर्थात एकाधिक उपयोगकर्ता के आउटपुट को दोबारा संबद्ध करना) मूल रूप से प्रत्येक संकेत को अपनी नई केंद्र आवृत्ति में अनुवादित करने और आवृत्ति की धाराओं को सारांशित करने के लिए कुल बैंडविड्थ के अनुरूप दर पर प्रतिचयन की स्थिति होती है। उस संदर्भ में, प्रतिचयन से संबद्ध अंतःक्षेप निस्यंदक को संश्लेषण निस्यंदक कहा जाता है। प्रत्येक चैनल की शुद्ध आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंक (विश्लेषण फ़िल्टर) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ संश्लेषण फ़िल्टर का उत्पाद है। सामान्यतः तटस्थ चैनलों की आवृत्ति प्रतिक्रिया चैनल केंद्रों के बीच प्रत्येक आवृत्ति पर एक स्थिर मान के बराबर होती है। उस स्थिति को पूर्ण पुनर्निर्माण के रूप में जाना जाता है।

बैंकों का समय-आवृत्ति वितरण के रूप में फ़िल्टर

समय-आवृत्ति संकेत संसाधन में फ़िल्टर बैंक एक विशेष द्विघात समय-आवृत्ति वितरण (टीएफडी) है जो एक संयुक्त समय-आवृत्ति डोमेन में संकेत का प्रतिनिधित्व करता है। यह द्वि-आयामी फ़िल्टरिंग द्वारा 'विग्नर-विले वितरण' से संबंधित है जो द्विघात या द्विरेखीय समय-आवृत्ति वितरण की कक्ष को परिभाषित करता है।^[4] फ़िल्टर बैंक और स्पेक्ट्रम द्विघात टीएफडी बनाने के दो सबसे सरल तरीके हैं जो संक्षेप में समान होते हैं जैसे कि एक (स्पेक्ट्रोग्राम) समय डोमेन को विभिन्न खंडो में विभाजित करके और फिर एक फूरियर रूपांतरण प्राप्त किया जाता है, जबकि दूसरा (फ़िल्टर बैंक) बैंडपास फ़िल्टर बनाने वाले विभिन्न खंडो में आवृत्ति डोमेन को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है जो विश्लेषण के अंतर्गत संकेत द्वारा संचालित होते हैं।

बहु-दर फ़िल्टर बैंक

बहु-दर फिल्टर बैंक एक संकेत को कई उप-बैंडों में विभाजित करता है जिसका आवृत्ति बैंड की बैंडविड्थ के अनुरूप विभिन्न दरों पर विश्लेषण किया जा सकता है। कार्यान्वयन संकेत संसाधन और प्रतिचयन विस्तार का उपयोग करता है। रूपान्तरण डोमेन में उन परिचालनों के प्रभावों में अतिरिक्त अंतर्दृष्टि के लिए असतत-समय फूरियर रूपांतरण § गुण और जेड-रूपान्तरण § गुण देखें।

संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक

एक संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक को संकीर्ण पासबैंड के साथ निम्न आवृत्ति निस्यंदक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बहु-दर सीमित निम्न आवृत्ति निस्यंदक (एफआईआर) बनाने के लिए, समयअ परिवर्तनीय निस्यंदक (एफआईआर) को निम्न आवृत्ति एन्टी-एलियासिंग निस्यंदक और एक निर्णायक निस्यंदक के साथ एक अन्तर्वेशक और निम्न आवृत्ति एंटी-प्रतिबिंबन निस्यंदक के साथ रूपांतरित कर सकते हैं। इस प्रकार परिणामी बहु-दर प्रणाली निर्णायक निस्यंदक और अन्तर्वेशक निस्यंदक के माध्यम से एक समय-डोमेन रैखिक निस्यंदक होते है।

निम्न आवृत्ति निस्यंदक में दो बहु फ़ेज़ निस्यंदक होते हैं एक डिकिमेटर (निर्णायक निस्यंदक) के लिए और दूसरा अन्तर्वेशक निस्यंदक के लिए एक फ़िल्टर बैंक इनपुट संकेत को $x\left(n\right)$ मे विभाजित करता है^[5] संकेतों के अनुक्रम $x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...$ . मे इस प्रकार से प्रत्येक उत्पन्न संकेत $x\left(n\right)$ के स्पेक्ट्रम में एक अलग क्षेत्र के अनुरूप होते है। इस प्रक्रिया में यह संभव हो सकता है कि क्षेत्र ओवरलैप हों। और उत्पन्न संकेत $x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...$ बैंडविड्थ के साथ बैंडपास निस्यंदक के समूह के संग्रह के माध्यम से उत्पन्न किया जा सकता है। ${\rm {BW_{1},BW_{2},BW_{3},...}}$ और $f_{c1},f_{c2},f_{c3},...$ क्रमश केंद्र आवृत्तियों के एक बहु-दर फ़िल्टर बैंक एकल इनपुट संकेत का उपयोग करता है और फ़िल्टर द्वारा संकेत के कई आउटपुट उत्पन्न करता है। इनपुट संकेत को दो या दो से अधिक संकेत में विभाजित करने के लिए, एक विश्लेषण-संश्लेषण प्रणाली का उपयोग किया जा सकता है।

संकेत k = 0,1,2,3 के लिए 4 निस्यंदक $H_{k}(z)$ की सहायता से समान बैंडविथ के 4 बैंड निस्यंदक (विश्लेषण बैंक में) में विभाजित हो जाता है और प्रत्येक उप-संकेत को 4 फलन निस्यंदक से हटा दिया जाता है प्रत्येक बैंड में संकेत को विभाजित करके, अलग-अलग संकेत विशेषताएँ प्राप्त की जा सकती है। संश्लेषण अनुभाग में फ़िल्टर मूल संकेत का पुनर्निर्माण किया जाता है सबसे पहले, प्रसंस्करण इकाई के आउटपुट पर 4 उप-संकेत को 4 के गुणक द्वारा प्रतिचयनित करना और फिर 4 संश्लेषण फ़िल्टर द्वारा फ़िल्टर करना और $F_{k}(z)$ के लिए K= 0,1,2,3 में, इन 4 फ़िल्टरों के आउटपुट सम्बद्ध किए जाते हैं।

सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (आइगेन फ़िल्टर बैंक)

असतत-समय फ़िल्टर बैंक आधारित पारंपरिक पूर्ण पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक के अतिरिक्त डिजाइन में वांछित इनपुट संकेत पर निर्भर सुविधाओं को सम्मिलित करने की स्वीकृति देता है। अधिकतम ऊर्जा संघनन, उप-बैंड संकेतों का डी-सह संबंध और दिए गए इनपुट सहप्रसरण/सहसंबंध संरचना के लिए अन्य विशेषताओं जैसे सूचना सिद्धांत को इष्टतम फिल्टर बैंकों के डिजाइन में सम्मिलित किया गया है।^[6] ये फ़िल्टर बैंक संकेत पर निर्भर करहुनेन-लोव रूपान्तरण (केएलटी) से संबद्ध होते हैं जो कि इष्टतम ब्लॉक रूपान्तरण है जहाँ आधार फलन की लंबाई L और उपसमष्‍टि आयाम M समान होते हैं।

बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

पंचक जालक

बहुआयामी फ़िल्टरिंग, निम्न निस्यंदक और उच्च निस्यंदक बहु-दर प्रणाली और फ़िल्टर बैंकों के मुख्य भाग हैं। एक पूर्ण फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण और संश्लेषण पक्ष होते हैं। विश्लेषण फिल्टर बैंक अलग-अलग आवृत्ति स्पेक्ट्रा के साथ अलग-अलग उप-बैंडों के लिए एक इनपुट संकेत को विभाजित करता है। संश्लेषण भाग विभिन्न उप बैंड संकेतों को फिर से संयोजित किया जाता है जो एक पुनर्निर्मित संकेत उत्पन्न करता है।

पुनर्निर्मित खंडों में से दो निर्णायक और विस्तारक होते हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट चार दिशात्मक उप बैंडों में विभाजित होता है जिनमें से प्रत्येक भार के आकार के आवृत्ति क्षेत्रों में से एक को नियंत्रित करता है। 1 डी प्रणालियों में, एम-फोल्ड निर्णायक केवल उन प्रतिदर्श को रखते हैं जो एम के गुणक हैं और अतिरिक्त को विभाजित कर देते हैं। जबकि बहु-आयामी प्रणालियों में निर्णायक (D × D) गैर-एकल पूर्णांक आव्यूह होते हैं। यह केवल उन प्रतिदर्श पर विचार करता है जो निर्णायक निस्यंदक द्वारा उत्पन्न जाल पर होते हैं। सामान्यतः प्रयुक्त किया जाने वाला निर्णायक निस्यंदक पंचक निर्णायक निस्यंदक है जिसका जालक पंचक आव्यूह से उत्पन्न होता है जिसे परिभाषित किया गया है:

${\begin{bmatrix}1&1\\-1&1\end{bmatrix}}$

पंचक आव्यूह को उत्पन्न पंचक जालक के रूप में दिखाया गया है कि संश्लेषण भाग विश्लेषण भाग के लिए दोगुना है। उपबैंड अपघटन और पुनर्निर्माण के संदर्भ में फ़िल्टर बैंकों का आवृत्ति-डोमेन परिप्रेक्ष्य से विश्लेषण किया जा सकता है। हालांकि, समान रूप से महत्वपूर्ण है हिल्बर्ट समष्टि और फूरियर विश्लेषण फिल्टर बैंकों की हिल्बर्ट समष्टि व्याख्या, जो ज्यामितीय संकेत प्रस्तुतियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। सामान्य K चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए, विश्लेषण निस्यंदक $\left\{h_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$ के साथ संश्लेषण निस्यंदक $\left\{g_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$ और प्रतिदर्श आव्यूह $\left\{M_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$ विश्लेषण पक्ष में सदिश निस्यंदक $\ell ^{2}(\mathbf {Z} ^{d})$ को परिभाषित कर सकते हैं जैसा कि

\varphi _{k,m}[n]{\stackrel {\rm {def}}{=}}h_{k}^{*}[M_{k}m-n]

,

प्रत्येक सूचकांक दो मापदंडों द्वारा: $1\leq k\leq K$ और $m\in \mathbf {Z} ^{2}$ इसी प्रकार संश्लेषण निस्यंदक $g_{k}[n]$ के लिए $\psi _{k,m}[n]{\stackrel {\rm {def}}{=}}g_{k}^{*}[M_{k}m-n]$ को परिभाषित कर सकते हैं।

विश्लेषण या संश्लेषण अक्षों की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए हम $c_{k}[m]=\langle x[n],\varphi _{k,m}[n]\rangle$ को सत्यापित कर सकते हैं^[7] और पुनर्निर्माण भाग के लिए:

{\hat {x}}[n]=\sum _{1\leq k\leq K,m\in \mathbf {Z} ^{2}}c_{k}[m]\psi _{k,m}[n]

.

दूसरे शब्दों में, विश्लेषण फ़िल्टर बैंक इनपुट संकेत के आंतरिक उत्पाद और विश्लेषण समुच्चय से सदिश की गणना करता है। इसके अतिरिक्त, संश्लेषण समुच्चय से सदिश के संयोजन में पुनर्निर्मित संकेत और गणना किए गए आंतरिक उत्पादों के संयोजन गुणांक, जिसका अर्थ है कि

{\hat {x}}[n]=\sum _{1\leq k\leq K,m\in \mathbf {Z} ^{2}}\langle x[n],\varphi _{k,m}[n]\rangle \psi _{k,m}[n]

यदि अपघटन और उसके बाद के पुनर्निर्माण में कोई हानि नहीं होती है तो फ़िल्टर बैंक को पूर्ण पुनर्निर्माण कहा जाता है। इस स्थिति में $x[n]={\hat {x[n]}}$ होता है^[8] आरेख मे n चैनलों के साथ एक सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक और एक सामान्य प्रतिदर्श आव्यूह m दिखाता है। विश्लेषण भाग इनपुट संकेत $x[n]$ को रूपांतरित करता है n निस्यंदक और निम्न निस्यंदक आउटपुट में $y_{j}[n],$ $j=0,1,...,N-1$ संश्लेषण भाग मूल संकेत $y_{j}[n]$ को पुनः प्राप्त करता है उच्च निस्यंदक और निम्न निस्यंदक द्वारा इस प्रकार के समुच्चयअप का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है जैसे कि उप बैंड कोडिंग, बहु चैनल अधिग्रहण और तरंग रूपांतरण मे किया जा सकता है।

पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक

इसमे हम बहु-फेज प्रणाली का उपयोग कर सकते हैं, इसलिए इनपुट संकेत $x[n]$ इसके बहु-फेज घटकों के एक सदिशों द्वारा द्वारा दर्शाया जा सकता है:

$x(z){\stackrel {\rm {def}}{=}}(X_{0}(z),...,X_{|M|-1}(z))^{T}$ और $y(z){\stackrel {\rm {def}}{=}}(Y_{0}(z),...,Y_{|N|-1}(z))^{T}.$
तब $y(z)=H(z)x(z)$ , जहां $H_{i,j}(z)$ निस्यंदक $H_{i}(z)$ बहु-फेज घटक को दर्शाता है। इसी प्रकार आउटपुट संकेत के लिए ${\hat {x}}(z)=G(z)y(z)$ प्राप्त होता है।

जहाँ ${\hat {x}}(z){\stackrel {\rm {def}}{=}}({\hat {X}}_{0}(z),...,{\hat {X}}_{|M|-1}(z))^{T}$ एक आव्यूह है और $G_{i,j}(z)$ संश्लेषण के j^th बहु-फेज घटक को दर्शाता है।

फ़िल्टर बैंक का पूर्ण पुनर्निर्माण है यदि $x(z)={\hat {x}}(z)$ किसी भी इनपुट के लिए या समकक्ष $I_{|M|}=G(z)H(z)$ जिसका अर्थ है कि G(z) H(z) का बायाँ व्युत्क्रम है।

बहु-आयामी फ़िल्टर डिज़ाइन

1डी फिल्टर बैंक

2 डी फिल्टर बैंक

1-डी फ़िल्टर बैंक आज तक अपेक्षाकृत रूप से विकसित हैं। हालांकि छवि, वीडियो, 3डी ध्वनि, रडार, सोनार यन्त्र जैसे कई संकेत बहुआयामी हैं और बहुआयामी फिल्टर बैंकों के डिजाइन की आवश्यकता होती है।

संचार प्रौद्योगिकी के तीव्र विकास के साथ, संकेत प्रसंस्करण प्रणाली को प्रसंस्करण, संचार और अधिग्रहण के समय डेटा भंडारण करने के लिए अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। संसाधित किए जाने वाले डेटा को कम करने, भंडारण को बचाने और जटिलता को कम करने के लिए इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए बहु-दर प्रतिदर्श तकनीकों को प्रस्तुत किया गया था। फ़िल्टर बैंकों का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है, जैसे छवि कोडिंग, ध्वनि कोडिंग, रडार इत्यादि मे पूर्ण रूप से किया जा सकता है। कई 1-डी फ़िल्टर समस्याओं का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया और शोधकर्ताओं ने कई 1 डी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन दृष्टिकोण प्रस्तावित किए। लेकिन अभी भी कई बहुआयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन समस्याएं हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।^[9] हो सकता है कि कुछ विधियाँ संकेत को अच्छी तरह से पुनर्निमित न करें और क्योकि कुछ विधियाँ जटिल और प्रयुक्त करने में कठिन होती हैं।

एक बहु-आयामी फिल्टर बैंक को डिजाइन करने का सबसे सरल तरीका 1-डी फिल्टर बैंकों को एक ट्री संरचना के रूप में रूपांतरित करना है जहां आव्यूह विकर्ण है और डेटा को प्रत्येक आयाम में अलग से संसाधित किया जाता है। ऐसी प्रणालियों को वियोज्य प्रणालियों के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालाँकि, फ़िल्टर बैंकों के लिए समर्थन का क्षेत्र वियोज्य नहीं हो सकता है। ऐसे में फिल्टर बैंक की डिजाइनिंग जटिल हो जाती है। अधिकांश स्थितियों में ये गैर-वियोज्य प्रणालियों से सम्बद्ध होते हैं।

एक फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण चरण और संश्लेषण चरण होता है। प्रत्येक चरण में समानांतर में निस्यंदक का एक समूह होता है। फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन विश्लेषण और संश्लेषण फ़ेज़ो में निस्यंदक का डिज़ाइन है। विश्लेषण फ़िल्टर एप्लिकेशन आवश्यकताओं के आधार पर संकेत को ओवरलैपिंग या गैर-ओवरलैपिंग उप बैंड में विभाजित करते हैं। जब इन निस्यंदक के आउटपुट को एक साथ सम्बद्ध किया जाता है तब संश्लेषण निस्यंदक को उप बैंड से इनपुट संकेत को फिर से बनाने के लिए डिज़ाइन किया जाना आवश्यक है प्रसंस्करण सामान्यतः विश्लेषण फेज़ के बाद किया जाता है। इन फ़िल्टर बैंकों को अनंत आवेग प्रतिक्रिया (आईआईआर) या परिमित आवेग प्रतिक्रिया (एफआईआर) के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है। आंकड़ा दर को कम करने के लिए निम्न निस्यंदक और उच्च निस्यंदक क्रमशः विश्लेषण और संश्लेषण चरणों में किए जाते हैं।

उपस्थित दृष्टिकोण

नीचे बहुआयामी फिल्टर बैंकों के डिजाइन पर कई दृष्टिकोण दिए गए हैं। अधिक जानकारी के लिए, कृपया मूल संदर्भ देखें।

बहुआयामी पूर्ण-पुनर्निर्माण फिल्टर बैंक

जब विभाजित संकेत को वापस मूल संकेत में फिर से बनाना आवश्यक होता है तब पूर्ण-पुनर्निर्माण (पीआर) फ़िल्टर बैंकों का उपयोग किया जा सकता है।

माना कि H(z) निस्यंदक का रूपांतरण कारक है। निस्यंदक के आकार को प्रत्येक आयाम में संबंधित बहुपद के क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। एक बहुपद की समरूपता या विरोधी-समरूपता संबंधित निस्यंदक की रैखिक चरण विधि निर्धारित करती है और इसके आकार से संबंधित होती है। 1डी स्थिति की तरह, 2 डी चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए अपघटन A(z) और रूपांतरण कारक T(z) हैं:^[10]

A(z)=1/2(H₀(-z) F₀ (z)+H₁ (-z) F₁ (z)); T(z)=1/2(H₀ (z) F₀ (z)+H₁ (z) F₁ (z)), जहां H₀ और H₁ अपघटन निस्यंदक हैं, और F₀ और F₁ पुनर्निर्माण निस्यंदक हैं।

यदि उपनाम शब्द समाप्त कर दिया गया है और T(z) एकपद के बराबर है तो इनपुट संकेत को पूरी तरह से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। तो आवश्यक शर्त यह है कि T'(z) सामान्यतः सममित और विषम-दर और विषम आकार का होता है।

छवि प्रसंस्करण के लिए रैखिक चरण पीआर निस्यंदक बहुत उपयोगी होते हैं। इसमे 2-डी चैनल फ़िल्टर बैंक प्रयुक्त करना अपेक्षाकृत आसान है। लेकिन कभी-कभी दो चैनल पर्याप्त नहीं होते हैं। बहु-चैनल फ़िल्टर बैंक उत्पन्न करने के लिए दो-चैनल फ़िल्टर बैंकों को सम्मिलित किया जा सकता है।

बहुआयामी दिशात्मक सतह और फिल्टर बैंक

बहुआयामी विश्लेषण फिल्टर बैंक

M-आयामी दिशात्मक फिल्टर बैंक (एमडीएफबी) फिल्टर बैंकों का एक समूह है जो एक सरल और कुशल रैखिक संरचित निर्माण के साथ अपेक्षाकृत M-आयामी संकेत के दिशात्मक अपघटन को प्राप्त कर सकता है। इसमें कई विशिष्ट गुण हैं जैसे: दिशात्मक अपघटन, कुशल ट्री निर्माण, कोणीय विश्लेषण और पूर्ण पुनर्निर्माण सामान्य M-आयामी स्थिति मे एमडीएफबी के आदर्श आवृत्ति समर्थन अतिविम-आधारित हाइपरपिरामिड हैं। एमडीएफबी के लिए अपघटन का पहला स्तर एक n-चैनल अविचलित फिल्टर बैंक द्वारा प्राप्त किया जाता है जिसके घटक फिल्टर एम-डी "ऑवरग्लास"-आकार के फिल्टर हैं जो क्रमशः w₁,...,w_M अक्षों के साथ संरेखित होते हैं। उसके बाद, इनपुट संकेत को 2-डी पुनरावृत्त रूप से पुनः प्ररूपित किए गए शतरंज फलक फ़िल्टर बैंकों IRC_li^(Li)(i=2,3,...,M) की एक श्रृंखला द्वारा और विघटित किया जाता है, जहां IRC_li^(Li) 2-डी आयाम पर संचालित होता है। आयाम (n₁,n_i) और (Li) द्वारा दर्शाए गए इनपुट संकेत का अर्थ i^th स्तर के फिल्टर बैंक के लिए अपघटन का स्तर है। ध्यान दें कि, दूसरे स्तर से प्रारम्भ करते हुए, हम पिछले स्तर से प्रत्येक आउटपुट चैनल में एक आईआरसी फ़िल्टर बैंक को संलग्न करते हैं और इसलिए फ़िल्टर में कुल 2^{(L₁+...+L_N)} आउटपुट चैनल होते हैं।^[11]

बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक

बहुआयामी संश्लेषण फ़िल्टर बैंक

उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक बहु-दर फ़िल्टर बैंक होते हैं जहाँ विश्लेषण चरण में आउटपुट प्रतिदर्श की संख्या इनपुट प्रतिदर्श की संख्या से बड़ी होती है। यह जटिल अनुप्रयोगों के लिए प्रस्तावित होते है। उच्च प्रतिदर्श बैंकों का एक विशेष वर्ग बिना निम्न निस्यंदक या उच्च निस्यंदक के गैर निस्यंदक फिल्टर बैंक है। एक उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति को बहु-फेज़ डोमेन में आव्यूह व्युत्क्रम समस्या के रूप में कहा जा सकता है।^[12]

आईआईआर उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक के लिए, वोलोविच में सही पुनर्निर्माण का अध्ययन किया गया है^[13] और कैलाथ^[14]नियंत्रण सिद्धांत के संदर्भ में एफआईआर ओवरसैंपल फिल्टर बैंक के लिए हमें 1-डी और एम-डी के लिए अलग-अलग रयोजना का उपयोग करना एफआईआर निस्यंदक के लिए अधिक लोकप्रिय हैं क्योंकि इसे प्रयुक्त करना आसान है 1-डी उच्च प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म आव्यूह व्युत्क्रम समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।^[15] हालांकि, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म बहुआयामी (एमडी) निस्यंदक के लिए विफल रहता है। एमडी निस्यंदक के लिए, हम एफआईआर प्रतिनिधित्व को बहुपद प्रतिनिधित्व में परिवर्तित कर सकते हैं।^[16] और फिर बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंकों की रूपरेखा और पुनर्निर्माण की स्थिति प्राप्त करने के लिए बीजगणितीय ज्यामिति और ग्रोबनर आधारों का उपयोग किया जा सकता है।^[12]

बहुआयामी गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंक

गैर-प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंक विशेष रूप से उच्च प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंक होते हैं जिनमें निम्न-प्रतिदर्श या उच्च प्रतिदर्श नहीं होता है। गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति एक सदिश व्युत्क्रम समस्या पर स्थित होती है विश्लेषण निस्यंदक $\{H_{1},...,H_{N}\}$ दिए गए हैं एफआईआर और लक्ष्य एफआईआर संश्लेषण निस्यंदक का एक समूह $\{G_{1},...,G_{N}\}$ को संतुष्टि करने वाला एफआईआर फिल्टर बैंक है।^[12]

ग्रोबनेर आधारित प्रयोग

बहुआयामी एम-चैनल फ़िल्टर बैंक

जैसा कि बहुआयामी फिल्टर बैंकों को बहुचर विश्लेषण तर्कसंगत आव्यूह द्वारा दर्शाया जा सकता है यह विधि एक बहुत प्रभावी उपकरण है जिसका उपयोग बहुआयामी फिल्टर बैंकों के लिए किया जा सकता है।^[16] इन 4 बहुचर विश्लेषण बहुपद आव्यूह-गुणनखंड को एल्गोरिथम प्रस्तुत किया गया है और चर्चा की गई है।^[16] सबसे सामान्य समस्या सही पुनर्निर्माण के लिए बहुआयामी फिल्टर बैंक है। यह पत्र इस लक्ष्य को प्राप्त करने की विधि को निर्धारित करता है जो रैखिक चरण की विवश स्थिति को संतुष्ट करता है। पेपर के विवरण के अनुसार, गुणनखंड में कुछ नए परिणामों पर चर्चा की गई है और बहुआयामी रैखिक चरण पूर्ण पुनर्निर्माण परिमित-आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंकों के मुद्दों पर प्रयुक्त किया जा रहा है। एडम्स में ग्रोबनर की मूल अवधारणा दी गई है।^[17] कि बहुचर विश्लेषण आव्यूह गुणनखंडन पर आधारित यह दृष्टिकोण विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जा सकता है। बहुआयामी संकेतों के प्रसंस्करण, संपीड़न, संचरण और डिकोडिंग में समस्याओं को हल करने के लिए बहुपद आदर्शों और मॉड्यूल के एल्गोरिथम सिद्धांत को संशोधित किया जा सकता है।

सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक (चित्र 7) को विश्लेषण और संश्लेषण बहु फ़ेज़ आव्यूह की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया जा सकता है। बहु फ़ेज़ आव्यूह H $H(z)$ और $G(z)$ का आकार $N\times M$ और $M\times N$ , जहां N चैनलों की संख्या है और $M{\stackrel {\rm {def}}{=}}|M|$ प्रतिदर्श आव्यूह के निर्धारक मान का निरपेक्ष मान है। $H(z)$ और $G(z)$ विश्लेषण और संश्लेषण निस्यंदक के बहु फ़ेज़ घटकों के रूपांतरण हैं।

इसलिए, वे बहुचर विश्लेषण लॉरेंट बहुपद हैं, जिनका सामान्य रूप है:

F(z)=\sum _{k\in \mathbf {Z} ^{d}}f[k]z^{k}=\sum _{k\in \mathbf {Z} ^{d}}f[k_{1},...,k_{d}]z_{1}^{k_{1}}...z_{d}^{k_{d}}

.

सही पुनर्निर्माण फिल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए लॉरेंट बहुपद आव्यूह समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:

G(z)H(z)=I_{|M|}

.

बहुचर विश्लेषण बहुपद वाले बहुआयामी स्थिति में ग्रोबनेर आधारों के सिद्धांत और एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है।^[18]

ग्रॉबनर विधि का उपयोग पूर्ण पुनर्निर्माण बहुआयामी फिल्टर बैंकों को चिह्नित करने के लिए किया जा सकता है लेकिन इसे पहले बहुपद आव्यूह से लॉरेंट बहुपद आव्यूह तक विस्तारित करने की आवश्यकता होती है।^[19]^[20] ग्रोबनर अभिकलन के बहुपद आव्यूह समीकरण को हल करने के लिए $G(z)H(z)=I_{|M|}$ गॉसियन विलोपन के समकक्ष माना जा सकता है।

यदि हमारे पास बहुपद सदिश का समुच्चय है:

\mathrm {Module} \left\{h_{1}(z),...,h_{N}(z)\right\}{\stackrel {\rm {def}}{=}}\{c_{1}(z)h_{1}(z)+...+c_{N}(z)h_{N}(z)\}

जहाँ $c_{1}(z),...,c_{N}(z)$ बहुपद हैं।

मॉड्यूल रैखिक बीजगणित में सदिश के एक समुच्चय की अवधि के अनुरूप है। ग्रोबनर आधारों के सिद्धांत का अर्थ है कि मॉड्यूल में बहुपदों में विद्युत उत्पादों के दिए गए क्रम के लिए एक अद्वितीय कम ग्रोबनर आधार है। यदि हम ग्रोबनेर विधि को परिभाषित करते हैं तो $\left\{b_{1}(z),...,b_{N}(z)\right\}$ , यह हो सकता है इससे प्राप्त $\left\{h_{1}(z),...,h_{N}(z)\right\}$ की कमी के लिए एक परिमित अनुक्रम द्वारा विभाजन व्युत्क्रम इंजीनियरिंग विधि का उपयोग करके हम मॉड्यूल रैखिक सदिशों $b_{i}(z)$ की गणना कर सकते हैं मूल सदिशों $W_{ij}(z)$ से $h_{j}(z)$ के संदर्भ में $K\times N$ का रूपांतरण आव्यूह निम्न है:

b_{i}(z)=\sum _{j=1}^{N}W_{ij}(z)h_{j}(z),i=1,...,K

मानचित्रण-आधारित बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

ग्रोबनर आधारित दृष्टिकोण के माध्यम से अपेक्षाकृत अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ फ़िल्टर डिजाइन करना चुनौतीपूर्ण है। अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ अविभाज्य बहुआयामी फ़िल्टर बैंकों को डिज़ाइन करने के लिए लोकप्रिय रूप से उपयोग किए जाने वाले मानचित्रण आधारित दृष्टिकोण के निस्यंदक के प्रकार पर कुछ प्रतिबंध होते हैं^[21]^[22] हालाँकि, इसके कई महत्वपूर्ण लाभ है जैसे कि संरचनाओं के माध्यम से कुशल कार्यान्वयन मे प्रतिदर्श आव्यूह के साथ 2डी में दो-चैनल फिल्टर बैंकों का एक उदाहरण प्रदान करते हैं:

$D_{1}=\left[{\begin{array}{cc}2&0\\0&1\end{array}}\right]$

हमारे पास चैनल निस्यंदक $H_{0}(\xi )$ और $G_{0}(\xi )$ की आदर्श आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के कई संभावित विकल्प है। ध्यान दें कि अन्य दो फ़िल्टर $H_{1}(\xi )$ और $G_{1}(\xi )$ आव्यूह क्षेत्रों पर समर्थित हैं। चित्र में सभी आवृत्ति क्षेत्रों को आयताकार जालक के द्वारा $D_{1}$ रूप से प्रतिरूपित किया जा सकता है। तब कल्पना करें कि फ़िल्टर बैंक पूर्ण पुनर्निर्माण प्राप्त करता है एफआईआर निस्यंदक के साथ बहु फ़ेज़ डोमेन के वर्णन से यह पता चलता है कि निस्यंदक $H_{1}(\xi )$ और $G_{1}(\xi )$ पूरी तरह से क्रमशः $H_{0}(\xi )$ और $G_{0}(\xi )$ द्वारा निर्दिष्ट है इसलिए, हमें $H_{0}(\xi )$ और $G_{0}(\xi )$ को डिजाइन करने की आवश्यकता होती है जिसमें वांछित आवृत्ति प्रतिक्रियाएं हैं और बहु फ़ेज़-डोमेन मे निम्न समीकरण सम्मिलित है।

$H_{0}(z_{1},z_{2})G_{0}(z_{1},z_{2})+H_{0}(-z_{1},z_{2})G_{0}(-z_{1},z_{2})=2$
उपरोक्त परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न मानचित्रण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।^[23]

आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टर-बैंक डिज़ाइन

जब सही पुनर्निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है, तो एफआईआर निस्यंदक का उपयोग करने के अतिरिक्त आवृत्ति डोमेन में कार्य करके डिज़ाइन की समस्या को सरल बनाया जा सकता है।^[24]^[25] ध्यान दें कि आवृत्ति डोमेन विधि गैर-प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन तक सीमित नहीं है।^[26]

प्रत्यक्ष आवृत्ति-डोमेन अनुकूलन

2-डी चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए उपस्थित तरीकों में से कई परिवर्तनीय तकनीक के रूपांतरण पर आधारित हैं। उदाहरण के लिए, 1-डी 2-चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए मैकक्लीन रूपांतरण का उपयोग किया जा सकता है। हालांकि 2-डी फिल्टर बैंकों में 1-डी प्रोटोटाइप के साथ कई समान गुण होते हैं लेकिन 2-चैनल की स्थिति से अधिक तक विस्तार करना जटिल है।^[27] गुयेन में,^[27]लेखक आवृत्ति डोमेन में प्रत्यक्ष अनुकूलन द्वारा बहु-आयामी फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन के विषय में प्रतिक्रिया करते हैं। यहां प्रस्तावित विधि मुख्य रूप से एम-चैनल 2-डी फिल्टर बैंक डिजाइन पर केंद्रित है। विधि आवृत्ति समर्थन विन्यास के प्रति नम्य होती है। आवृत्ति डोमेन में अनुकूलन द्वारा डिज़ाइन किए गए 2-डी फ़िल्टर बैंकों का उपयोग वी और एस में किया गया है^[28]^[29] गुयेन विधि में,^[27] प्रस्तावित पद्धति दो-चैनल 2-डी फिल्टर बैंकों के डिजाइन तक सीमित नहीं है यह दृष्टिकोण किसी भी महत्वपूर्ण उच्च निस्यंदक आव्यूह के साथ एम-चैनल फ़िल्टर बैंकों के लिए सामान्यीकृत है। इस विधि में कार्यान्वयन के अनुसार, इसका उपयोग 8-चैनल 2 डी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।

व्युत्क्रम जैकेट-आव्यूह

एलईई के 1999 के पेपर में लेखक व्युत्क्रम जैकेट आव्यूह का उपयोग करके बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन के विषय में पारस्परिक क्रिया करते हैं।^[30] H को क्रम n का एक हैडमार्ड आव्यूह मे माना कि H का स्थानान्तरण इसके व्युत्क्रम की निकटता से संबंधित है।^[30] सही सूत्र $HH^{T}=I_{n}$ जहां n×n पहचान आव्यूह है और H^T, H का ट्रांसपोज़ है।^[30] 1999 के पेपर में लेखक व्युत्क्रम जैकेट आव्यूह का उपयोग करके हैडमार्ड आव्यूह और भारित हैडमार्ड आव्यूह का सामान्यीकरण करते हैं।^[31]^[32]

इस पेपर में, लेखकों ने प्रस्तावित किया कि 128 टैप वाले एफआईआर निस्यंदक को एक आधारिक निस्यंदक के रूप में प्रयुक्त किया जाना चाहिए और आरजे आव्यूह के लिए सही कारक की गणना की जाती है। उन्होंने विभिन्न मापदंडों के आधार पर विश्लेषण किया और अपेक्षाकृत कम क्षय कारक में अच्छी गुणवत्ता के प्रदर्शन को प्राप्त किया है।

दिशात्मक फ़िल्टर बैंक

बामबर्गर और स्मिथ ने एक 2डी दिशात्मक फ़िल्टर बैंक (डीएफबी) प्रस्तावित किया।^[33] डीएफबी कुशलता को एक एल-स्तर ट्री-संरचना अपघटन के माध्यम से कार्यान्वित किया जाता है जो {{subst:#if:|}} [[Category:{{subst:#switch:{{subst:uc:}}

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}}]] वेज-शेप्ड (कीलाकार) आवृत्ति के साथ उपबैंड की ओर जाता है (चित्र देखें)। डीएफबी के मूल निर्माण में इनपुट संकेत को संशोधित करना और आवश्यकता के अनुसार के आकार के निस्यंदक का उपयोग करना सम्मिलित है। इसके अतिरिक्त वांछित आवृत्ति विभाजन प्राप्त करने के लिए, एक जटिल ट्री विस्तार नियम का अनुसरण किया जाना आवश्यक होता है।^[34] परिणामस्वरूप, परिणामी उप-बैंडों के लिए आवृत्ति क्षेत्र एक साधारण क्रम का अनुसरण नहीं करते हैं जैसा कि चैनल सूचकांकों के आधार पर चित्र 9 में दिखाया गया है।

डीएफबी का पहला लाभ यह है कि यह न केवल एक निरर्थक परिवर्तन है बल्कि यह पूर्ण पुनर्निर्माण भी प्रदान करता है। डीएफबी का एक अन्य लाभ इसकी दिशात्मक-चयनात्मकता और कुशल संरचना है। यह लाभ डीएफबी को कई संकेत और छवि प्रसंस्करण उपयोग के लिए उपयुक्त दृष्टिकोण बनाता है। उदाहरण के लिए, लाप्लासियन पिरामिड, निर्धारित की हुई रूपरेखा का निर्माण^[35], छवि प्रतिनिधित्व, चिकित्सा आदि।^[36] दिशात्मक फ़िल्टर बैंकों को उच्च आयामों में विकसित किया जा सकता है। आवृत्ति परिच्छेदन प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग 3-डी प्रारूप में किया जा सकता है।

फ़िल्टर-बैंक संप्रेषी अभिग्राही (ट्रांसीवर)

विस्तृत बैंड वायरलेस संचार में भौतिक परत के लिए फ़िल्टर बैंक महत्वपूर्ण तत्व हैं, जहां समस्या कई चैनलों के कुशल आधार-बैंड प्रसंस्करण कि होती है। एक फ़िल्टर-बैंक-आधारित संप्रेषी अभिग्राही संरचना गैर-सन्निहित चैनलों कि स्थिति में पिछली योजनाओं द्वारा प्रस्तुत की गई मापनीयता और दक्षता के कारणों को समाप्त करता है। फ़िल्टर बैंक के कारण प्रदर्शन में अपेक्षाकृत कमी को कम करने के लिए उपयुक्त फ़िल्टर डिज़ाइन आवश्यक है। सार्वभौमिक रूप से प्रयुक्त डिज़ाइन प्राप्त करने के लिए, तरंग प्रारूप, चैनल आँकड़े और कोडिंग/डिकोडिंग योजना के बारे में साधारण धारणाएँ बनाई जा सकती हैं। अन्वेषणात्मक और इष्टतम डिजाइन पद्धति दोनों का उपयोग किया जा सकता है और कम जटिलता के साथ उत्कृष्ट प्रदर्शन संभव है जब तक कि संप्रेषी अभिग्राही यथोचित बड़े उच्च प्रतिदर्श कारक के साथ संचालित होता है। एक क्रियात्मक अनुप्रयोग ओएफडीएम संचार है जहां वे अपेक्षाकृत छोटी अतिरिक्त जटिलता के साथ अपेक्षाकृत अच्छा प्रदर्शन प्रदान करते हैं।^[37]

↑ The term filter implies that it preserves the information within its passband, and suppresses the information (or noise) outside the passband. When the FFT rate is not sufficient for that, the design is typically called spectrum analyzer. And in that case, it is not necessary for the segments to overlap.

संदर्भ

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अग्रिम पठन

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[4] The term filter implies that it preserves the information within its passband, and suppresses the information (or noise) outside the passband. When the FFT rate is not sufficient for that, the design is typically called spectrum analyzer. And in that case, it is not necessary for the segments to overlap.

[1] Sarangi, Susanta; Sahidullah, Md; Saha, Goutam (September 2020). "Optimization of data-driven filterbank for automatic speaker verification". Digital Signal Processing. 104: 102795. arXiv:2007.10729. doi:10.1016/j.dsp.2020.102795. S2CID 220665533.

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[5] B. Boashash, editor, "Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference", Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4

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[12] Lu, Yue M., and Minh N. Do. "Multidimensional directional filter banks and surfacelets", IEEE Transactions on Image Processing. Volume 16 Issue 4, pp. 918–931. April, 2007

[Zhou-13] 12.0 ^12.1 ^12.2 J. Zhou and M. N. Do, "Multidimensional oversampled filter banks" in Proc. SPIE Conf. Wavelet Applications Signal Image Processing XI, San Diego, CA, pp. 591424–1-591424-12, July 2005

[14] Wolovich, William A. Linear multivariable systems. New York: Springer-Verlag, 1974.

[15] Kailath, Thomas. Linear systems. Vol. 1. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1980.

[16] Cvetkovic, Zoran, and Martin Vetterli. "Oversampled filter banks" IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.46 Issue 5, pp. 1245–1255. May, 1998.

[Charo-17] 16.0 ^16.1 ^16.2 Charoenlarpnopparut, Chalie, and N. K. Bose. "Multidimensional FIR filter bank design using Gröbner bases" IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, Volume 46 Issue 12, pp. 1475–1486, Dec, 1999

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[19] Buchberger, Bruno (1985). "बहुपद आदर्श सिद्धांत में एक एल्गोरिथम विधि". Multidimensional Systems Theory. doi:10.1007/978-94-009-5225-6_6.

[20] Park, Hyungju; Kalker, Ton & Vetterli, Martin (1997). "Gröbner bases and multidimensional FIR multirate systems" (PDF). Multidimensional Systems and Signal Processing. 8 (Springer): 11–30. doi:10.1023/A:1008299221759. S2CID 18427023.

[21] Hyung-Ju, Park (1995). "लॉरेंट पॉलीनोमियल रिंग्स और बहुआयामी एफआईआर सिस्टम का एक कम्प्यूटेशनल सिद्धांत" (University of California). S2CID 116370718. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

[22] McClellan, James (1973). "परिवर्तनों द्वारा द्वि-आयामी डिजिटल फ़िल्टर का डिज़ाइन". Proc. 7th Annu. Princeton Conf. Information Sciences and Systems.

[23] Kovacevic, Vetterli, Jelena, Martin (1992). "Nonseparable multidimensional perfect reconstruction filter banks and wavelet bases for R^n". IEEE Transactions on Information Theory (Institute of Electrical and Electronics Engineers). doi:10.1109/18.119722.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

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[Nguyen-28] 27.0 ^27.1 ^27.2 Nguyen, Truong T., and Soontorn Oraintara. "Multidimensional filter banks design by direct optimization" IEEE International Symposium onCircuits and Systems, pp. 1090–1093. May, 2005.

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[30] W.-S. Lu, A. Antoniou, and H. Xu, "A direct method for the design of 2-D nonseparable diamond-shaped filter banks", IEEE Transactions on Circuits and Systems II, vol. 45, no. 8, pp. 1146–1150, Aug 1998.

[Lee-31] 30.0 ^30.1 ^30.2 Lee, Moon Ho, and Ju Yong Park. "The design of multidimensional filter bank using Reverse Jacket matrix", TENCON 99. Proceedings of the IEEE Region 10 Conference. Vol.1 pp. 637–641, Conference in 1999.

[32] Lee, Seung-Rae, and Moon Ho Lee. "On the Reverse Jacket matrix for weighted Hadamard transform." IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 45 Issue 3, pp. 436–441. Mar, 1998.

[33] Moon Ho Lee, "A New Reverse Jacket Matrix and Its Fast Algorithm^{[dead link]}", Accepted IEEE Trans. on CAS-II, pp. 39–47, Jan,2000.

[34] Bamberger, Roberto H., and Mark JT Smith. "A filter bank for the directional decomposition of images: Theory and design." IEEE Transactions, Signal Processing 40.4 (1992): 882-893.

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[:0-36] Do, Minh N., and Martin Vetterli. "The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation." Image Processing, IEEE Transactions on 14.12 (2005): 2091-2106.

[:1-37] Truc, Phan TH, et al. "Vessel enhancement filter using directional filter bank." Computer Vision and Image Understanding 113.1 (2009): 101-112.

[38] S. Stefanatos and F. Foukalas "A Filter-Bank Transceiver Architecture for Massive Non-Contiguous Carrier Aggregation." IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 35(1), Jan. 2017, 215–227.

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फ़िल्टर बैंक: Difference between revisions

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Contents

एफएफटी फ़िल्टर बैंक

बैंकों का समय-आवृत्ति वितरण के रूप में फ़िल्टर

बहु-दर फ़िल्टर बैंक

संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक

सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (आइगेन फ़िल्टर बैंक)

बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक

बहु-आयामी फ़िल्टर डिज़ाइन

उपस्थित दृष्टिकोण

बहुआयामी पूर्ण-पुनर्निर्माण फिल्टर बैंक

बहुआयामी दिशात्मक सतह और फिल्टर बैंक

बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक

बहुआयामी गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंक

ग्रोबनेर आधारित प्रयोग

मानचित्रण-आधारित बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टर-बैंक डिज़ाइन

प्रत्यक्ष आवृत्ति-डोमेन अनुकूलन

व्युत्क्रम जैकेट-आव्यूह

दिशात्मक फ़िल्टर बैंक

फ़िल्टर-बैंक संप्रेषी अभिग्राही (ट्रांसीवर)

टिप्पणियाँ

संदर्भ

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 {{Short description|Tool for Digital Signal Processing}}
-[[ संकेत आगे बढ़ाना |सिग्नल संसाधन]] में, '''फिल्टर बैंक''' (या फिल्टरबैंक) बैंडपास फिल्टर की एक सरणी है जो इनपुट सिग्नल को कई घटकों में अलग करता है और प्रत्येक मूल सिग्नल के एकल [[ आवृत्ति |आवृत्ति]] [[उप-बैंड कोडिंग]] को सक्रिय किया जाता है।<ref>{{cite journal
+[[ संकेत आगे बढ़ाना |संकेत संसाधन]] में, '''फिल्टर बैंक''' या '''निस्यंदक बैंक''' बैंडपास निस्यंदक की एक सरणी है जो इनपुट संकेत (सिग्नल) को कई घटकों में विभाजित करता है और प्रत्येक मूल संकेत के एकल [[ आवृत्ति |आवृत्ति]] [[उप-बैंड कोडिंग]] को सक्रिय किया जाता है।<ref>{{cite journal
    |last=Sarangi|first=Susanta |author2=Sahidullah, Md |author3=Saha, Goutam
    |title=Optimization of data-driven filterbank for automatic speaker verification
    |journal=Digital Signal Processing |date=September 2020 |volume=104
-   |page=102795 |doi= 10.1016/j.dsp.2020.102795|arxiv=2007.10729|s2cid=220665533 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Penedo |first1=S. R. M. |last2=Netto |first2=M. L. |last3=Justo |first3=J. F. |title=वेवलेट्स का उपयोग करके डिजिटल फिल्टर बैंकों को डिजाइन करना|journal=EURASIP J. Adv. Signal Process. |date=2019 |volume=2019 |issue=1 |page=33 |doi=10.1186/s13634-019-0632-6|bibcode=2019EJASP2019...33P |doi-access=free }}</ref> फ़िल्टर बैंक का अनुप्रयोग [[ग्राफिक तुल्यकारक]] होता है जो घटकों को अलग तरह से क्षीण कर सकता है और उन्हें मूल सिग्नल के संशोधित संस्करण में पुनः संयोजित कर सकता है। फ़िल्टर बैंक द्वारा की गई अपघटन की प्रक्रिया को विश्लेषण कहा जाता है (प्रत्येक उप-बैंड में इसके घटकों के संदर्भ में सिग्नल का विश्लेषण) विश्लेषण के आउटपुट को उप-बैंड सिग्नल के रूप में संदर्भित किया जाता है क्योंकि फ़िल्टर बैंक में फ़िल्टर के रूप में कई उप-बैंड होते हैं। जिसके कारण फ़िल्टरिंग प्रक्रिया से उत्पन्न पूर्ण सिग्नल के पुनर्निर्माण प्रक्रिया को संश्लेषण कहा जाता है।
+   |page=102795 |doi= 10.1016/j.dsp.2020.102795|arxiv=2007.10729|s2cid=220665533 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Penedo |first1=S. R. M. |last2=Netto |first2=M. L. |last3=Justo |first3=J. F. |title=वेवलेट्स का उपयोग करके डिजिटल फिल्टर बैंकों को डिजाइन करना|journal=EURASIP J. Adv. Signal Process. |date=2019 |volume=2019 |issue=1 |page=33 |doi=10.1186/s13634-019-0632-6|bibcode=2019EJASP2019...33P |doi-access=free }}</ref> फ़िल्टर बैंक का अनुप्रयोग [[ग्राफिक तुल्यकारक]] होता है जो घटकों को अलग तरह से क्षीण कर सकता है और उन्हें मूल संकेत के संशोधित संस्करण में पुनः संयोजित कर सकता है। फ़िल्टर बैंक द्वारा की गई अपघटन की प्रक्रिया को विश्लेषण कहा जाता है (प्रत्येक उप-बैंड में इसके घटकों के संदर्भ में संकेत का विश्लेषण) विश्लेषण के आउटपुट को उप-बैंड संकेत के रूप में संदर्भित किया जाता है क्योंकि फ़िल्टर बैंक में निस्यंदक के रूप में कई उप-बैंड होते हैं। जिसके कारण फ़िल्टरिंग प्रक्रिया से उत्पन्न पूर्ण संकेत के पुनर्निर्माण प्रक्रिया को संश्लेषण कहा जाता है।
-[[ अंकीय संकेत प्रक्रिया |अंकीय]] [[ संकेत आगे बढ़ाना |सिग्नल]] प्रक्रिया में, फिल्टर बैंक शब्द सामान्यतः फिल्टर के विपरीत फिल्टर बैंक पर भी प्रयुक्त होता है। इसमे अंतर यह है कि प्राप्तकर्ता भी [[डिजिटल डाउन कनवर्टर|अधोपरिवर्तक]] को कम केंद्र आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं जिसे कम दर पर फिर से पुनर्निर्माण किया जा सकता है। यही परिणाम कभी-कभी बैंडपास और उप-बैंड को [[ अवर |परिवर्तित]] करके प्राप्त किया जा सकता है।
+[[ अंकीय संकेत प्रक्रिया |डिजिटल]] [[ संकेत आगे बढ़ाना |संकेत]] प्रक्रिया में, फिल्टर बैंक शब्द सामान्यतः निस्यंदक के विपरीत फिल्टर बैंक पर भी प्रयुक्त होता है। इसमे अंतर यह है कि प्राप्तकर्ता भी [[डिजिटल डाउन कनवर्टर|अधोपरिवर्तक]] को कम केंद्र आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं जिसे कम दर पर फिर से पुनर्निर्माण किया जा सकता है। यही परिणाम कभी-कभी बैंडपास और उप-बैंड को [[ अवर |परिवर्तित]] करके प्राप्त किया जा सकता है।
-फ़िल्टर बैंकों का एक अन्य अनुप्रयोग सिग्नल संपीड़न है जब कुछ आवृत्तियाँ दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होती हैं। अपघटन के बाद, महत्वपूर्ण आवृत्तियों को ठीक विश्लेषण के साथ कोडित किया जा सकता है। इन आवृत्तियों पर छोटे अंतर महत्वपूर्ण होते हैं और इन अंतरों को संरक्षित करने वाली [[कोडिंग सिद्धांत]] योजना का उपयोग किया जाना आवशयक है दूसरी ओर, कम महत्वपूर्ण आवृत्तियों का शुद्ध होना आवश्यक नहीं होता है। इसमे एक सामान्य कोडिंग योजना का उपयोग किया जा सकता है यदि अपेक्षाकृत कम आवृत्ति वाले सिग्नल (कम महत्वपूर्ण) विवरण कोडिंग में परिवर्तित हो जाते है।
+फ़िल्टर बैंकों का एक अन्य अनुप्रयोग संकेत संपीड़न है जब कुछ आवृत्तियाँ दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होती हैं। अपघटन के बाद, महत्वपूर्ण आवृत्तियों को ठीक विश्लेषण के साथ कोडित किया जा सकता है। इन आवृत्तियों पर छोटे अंतर महत्वपूर्ण होते हैं और इन अंतरों को संरक्षित करने वाली [[कोडिंग सिद्धांत]] योजना का उपयोग किया जाना आवशयक है दूसरी ओर, कम महत्वपूर्ण आवृत्तियों का शुद्ध होना आवश्यक नहीं होता है। इसमे एक सामान्य कोडिंग योजना का उपयोग किया जा सकता है यदि अपेक्षाकृत कम आवृत्ति वाले संकेत (कम महत्वपूर्ण) विवरण कोडिंग में परिवर्तित हो जाते है।
-[[ vocoder |वोकोडर]] एक न्यूनाधिक या मॉडूलेटर सिग्नल (जैसे कि ध्वनि) के उप-बैंडों की आयाम जानकारी निर्धारित करने के लिए फिल्टर बैंक का उपयोग करता है और एक वाहक सिग्नल के उप-बैंडों के आयाम को नियंत्रित करने के लिए उनका उपयोग करता है जैसे गिटार या संश्लेषक का आउटपुट, इस प्रकार वाहक पर न्यूनाधिक सिग्नल की गतिशील विशेषताओं को प्रयुक्त किया जाता है।
+[[ vocoder |वोकोडर]] एक न्यूनाधिक या मॉडूलेटर संकेत (जैसे कि ध्वनि) के उप-बैंडों की आयाम जानकारी निर्धारित करने के लिए फिल्टर बैंक का उपयोग करता है और एक वाहक संकेत के उप-बैंडों के आयाम को नियंत्रित करने के लिए उनका उपयोग करता है जैसे गिटार या संश्लेषक का आउटपुट, इस प्रकार वाहक पर न्यूनाधिक संकेत की गतिशील विशेषताओं को प्रयुक्त किया जाता है।
-[[File:WOLA channelizer example.png|thumb|right|भारित ओवरलैप ऐड (WOLA) फ़िल्टर बैंक के कार्यान्वयन और संचालन का चित्रण। फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) के लिए एक वास्तविक समय संदर्भ की कमी के कारण एक परिपत्र इनपुट बफर के रैप-अराउंड का उपयोग चरण विच्छेदन को ऑफसेट करने के लिए किया जाता है।<ref name=Crochiere>
+[[File:WOLA channelizer example.png|thumb|right|भारित ओवरलैप ऐड (डब्ल्यूओएलए) फ़िल्टर बैंक के कार्यान्वयन और संचालन का चित्रण फूरियर रूपान्तरण (डीएफटी) के लिए एक वास्तविक समय संदर्भ की कमी के कारण एक परिपत्र इनपुट बफर के रैप-अराउंड का उपयोग चरण विच्छेदन को समुच्चय करने के लिए किया जाता है।<ref name=Crochiere>
 {{cite book |last1=Crochiere |first1=R.E. |last2=Rabiner |first2=L.R. |title=Multirate Digital Signal Processing |year=1983 |chapter=7.2 |pages=313–323 |publisher=Prentice-Hall |location=Englewood Cliffs, NJ |isbn=0136051626 |chapter-url=https://kupdf.net/download/multirate-digital-signal-processing-crochiere-rabiner_58a7065b6454a7e80bb1e993_pdf
-}}</ref>]]कुछ फिल्टर बैंक लगभग पूर्ण रूप से से समय डोमेन में कार्य करते हैं, सिग्नल को छोटे बैंड में विभाजित करने के लिए [[चतुर्भुज दर्पण फिल्टर]] या [[गोएर्टज़ेल एल्गोरिथम]] जैसी फिल्टर की एक श्रृंखला का उपयोग करते हैं। अन्य फ़िल्टर बैंक तीव्र फूरियर रूपांतरण (एफएफटी) का उपयोग करते हैं।
+}}</ref>]]कुछ फिल्टर बैंक लगभग पूर्ण रूप से से समय डोमेन में कार्य करते हैं, संकेत को छोटे बैंड में विभाजित करने के लिए [[चतुर्भुज दर्पण फिल्टर|चतुर्भुज दर्पण निस्यंदक]] या [[गोएर्टज़ेल एल्गोरिथम]] जैसी निस्यंदक की एक श्रृंखला का उपयोग करते हैं। अन्य फ़िल्टर बैंक तीव्र फूरियर रूपांतरण (एफएफटी) का उपयोग करते हैं।
 == एफएफटी फ़िल्टर बैंक ==
 इनपुट डेटा प्रवाह के ओवरलैपिंग (अधिव्यापी) खंड पर [[फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म|एफएफटी]] के अनुक्रम का प्रदर्शन करके उपयोगकर्ता का एक बैंक बनाया जा सकता है। फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के आकार को नियंत्रित करने के लिए प्रत्येक खंड पर एक भारांकन फ़ंक्शन या [[खिड़की समारोह|विंडो फ़ंक्शन]] प्रयुक्त किया जाता है। आकार जितना बड़ा होता है नाइक्विस्ट परीक्षण विश्लेषण मानदंडों को पूरा करने के लिए उतनी ही बार एफएफटी की आवश्यकता होती है।{{efn-ua|The term ''filter'' implies that it preserves the information within its passband, and suppresses the information (or noise) outside the passband.  When the FFT rate is not sufficient for that, the design is typically called ''spectrum analyzer''.  And in that case, it is not necessary for the segments to overlap.
-}} एक निश्चित खंड लंबाई के लिए, ओवरलैप की संख्या निर्धारित करती है कि एफएफटी कितनी बार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, फ़िल्टर का आकार जितना व्यापक होगा, इनपुट बैंडविड्थ को बढ़ाने के लिए उतने ही कम फ़िल्टर की आवश्यकता होगी। प्रत्येक भारित खंड को छोटे ब्लॉकों के अनुक्रम के रूप में मानकर अनावश्यक फिल्टर (अर्थात आवृत्ति में कमी) को कुशलतापूर्वक नष्ट किया जाता है और एफएफटी केवल ब्लॉकों के योग पर किया जाता है। इसे डब्ल्यूओएलए और एफएफटी के रूप में संदर्भित किया गया है। (देखें {{slink|Discrete-time Fourier transform|परीक्षण विश्लेषण डीटीएफटी|nopage=y}})
+}} एक निश्चित खंड लंबाई के लिए, ओवरलैप की संख्या निर्धारित करती है कि एफएफटी कितनी बार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, फ़िल्टर का आकार जितना व्यापक होगा, इनपुट बैंडविड्थ को बढ़ाने के लिए उतने ही कम फ़िल्टर की आवश्यकता होगी। प्रत्येक भारित खंड को छोटे ब्लॉकों के अनुक्रम के रूप में मानकर अनावश्यक निस्यंदक (अर्थात आवृत्ति में कमी) को कुशलतापूर्वक नष्ट किया जाता है और एफएफटी केवल ब्लॉकों के योग पर किया जाता है। इसे डब्ल्यूओएलए और एफएफटी के रूप में संदर्भित किया गया है। इसके लिए {{slink|Discrete-time Fourier transform|परीक्षण विश्लेषण डीटीएफटी|nopage=y}} देखें।
-एक विशेष स्थिति तब होती है जब एक विशेष डिज़ाइन द्वारा खंड की लंबाई एफएफटीएस के बीच के अंतराल का पूर्णांक गुणक होता है। एफएफटी फ़िल्टर बैंक को एक या एक से अधिक बहुप्रावस्थीय फ़िल्टर संरचनाओं के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहाँ फेज़ों को एक साधारण योग के अतिरिक्त एफएफटी द्वारा पुनर्संयोजित किया जाता है। प्रति खंड ब्लॉकों की संख्या प्रत्येक फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया लंबाई है। एक सामान्य प्रयोजित प्रसंस्करण पर एफएफटी और बहु-फेज़ संरचनाओं की कम्प्यूटेशनल क्षमताएं समान होती हैं।
+एक विशेष स्थिति तब होती है जब एक विशेष डिज़ाइन द्वारा खंड की लंबाई एफएफटीएस के बीच के अंतराल का पूर्णांक गुणक होता है। एफएफटी फ़िल्टर बैंक को एक या एक से अधिक बहुप्रावस्थीय फ़िल्टर संरचनाओं के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहाँ फेज़ों को एक साधारण योग के अतिरिक्त एफएफटी द्वारा पुनर्संयोजित किया जाता है। प्रति खंड ब्लॉकों की संख्या प्रत्येक निस्यंदक की आवेग प्रतिक्रिया लंबाई है। एक सामान्य प्रयोजित प्रसंस्करण पर एफएफटी और बहु-फेज़ संरचनाओं की कम्प्यूटेशनल क्षमताएं समान होती हैं।
-संश्लेषण (अर्थात एकाधिक उपयोगकर्ता के आउटपुट को दोबारा संबद्ध करना) मूल रूप से प्रत्येक सिग्नल को अपनी नई केंद्र आवृत्ति में अनुवादित करने और आवृत्ति की धाराओं को सारांशित करने के लिए कुल बैंडविड्थ के अनुरूप दर पर [[upsampling|प्रतिचयन]] की स्थिति होती है। उस संदर्भ में, प्रतिचयन से संबद्ध अंतःक्षेप फिल्टर को संश्लेषण फिल्टर कहा जाता है। प्रत्येक चैनल की शुद्ध आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंक (विश्लेषण फ़िल्टर) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ संश्लेषण फ़िल्टर का उत्पाद है। सामान्यतः तटस्थ चैनलों की आवृत्ति प्रतिक्रिया चैनल केंद्रों के बीच प्रत्येक आवृत्ति पर एक स्थिर मान के बराबर होती है। उस स्थिति को पूर्ण पुनर्निर्माण के रूप में जाना जाता है।
+संश्लेषण (अर्थात एकाधिक उपयोगकर्ता के आउटपुट को दोबारा संबद्ध करना) मूल रूप से प्रत्येक संकेत को अपनी नई केंद्र आवृत्ति में अनुवादित करने और आवृत्ति की धाराओं को सारांशित करने के लिए कुल बैंडविड्थ के अनुरूप दर पर [[upsampling|प्रतिचयन]] की स्थिति होती है। उस संदर्भ में, प्रतिचयन से संबद्ध अंतःक्षेप निस्यंदक को संश्लेषण निस्यंदक कहा जाता है। प्रत्येक चैनल की शुद्ध आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंक (विश्लेषण फ़िल्टर) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ संश्लेषण फ़िल्टर का उत्पाद है। सामान्यतः तटस्थ चैनलों की आवृत्ति प्रतिक्रिया चैनल केंद्रों के बीच प्रत्येक आवृत्ति पर एक स्थिर मान के बराबर होती है। उस स्थिति को पूर्ण पुनर्निर्माण के रूप में जाना जाता है।
 == बैंकों का समय-आवृत्ति वितरण के रूप में फ़िल्टर ==
-समय-आवृत्ति सिग्नल संसाधन में फ़िल्टर बैंक एक विशेष द्विघात समय-आवृत्ति वितरण (टीएफडी) है जो एक संयुक्त समय-आवृत्ति डोमेन में सिग्नल का प्रतिनिधित्व करता है। यह द्वि-आयामी फ़िल्टरिंग द्वारा 'विग्नर-विले वितरण' से संबंधित है जो द्विघात या द्विरेखीय समय-आवृत्ति वितरण की कक्ष को परिभाषित करता है।<ref>B. Boashash, editor, "Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference", Elsevier Science, Oxford, 2003; {{ISBN|0-08-044335-4}}</ref> फ़िल्टर बैंक और स्पेक्ट्रम द्विघात टीएफडी बनाने के दो सबसे सरल तरीके हैं जो संक्षेप में समान होते हैं जैसे कि एक (स्पेक्ट्रोग्राम) समय डोमेन को विभिन्न खंडो में विभाजित करके और फिर एक फूरियर रूपांतरण प्राप्त किया जाता है, जबकि दूसरा (फ़िल्टर बैंक) बैंडपास फ़िल्टर बनाने वाले विभिन्न खंडो में आवृत्ति डोमेन को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है जो विश्लेषण के अंतर्गत सिग्नल द्वारा संचालित होते हैं।
+समय-आवृत्ति संकेत संसाधन में फ़िल्टर बैंक एक विशेष द्विघात समय-आवृत्ति वितरण (टीएफडी) है जो एक संयुक्त समय-आवृत्ति डोमेन में संकेत का प्रतिनिधित्व करता है। यह द्वि-आयामी फ़िल्टरिंग द्वारा 'विग्नर-विले वितरण' से संबंधित है जो द्विघात या द्विरेखीय समय-आवृत्ति वितरण की कक्ष को परिभाषित करता है।<ref>B. Boashash, editor, "Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference", Elsevier Science, Oxford, 2003; {{ISBN|0-08-044335-4}}</ref> फ़िल्टर बैंक और स्पेक्ट्रम द्विघात टीएफडी बनाने के दो सबसे सरल तरीके हैं जो संक्षेप में समान होते हैं जैसे कि एक (स्पेक्ट्रोग्राम) समय डोमेन को विभिन्न खंडो में विभाजित करके और फिर एक फूरियर रूपांतरण प्राप्त किया जाता है, जबकि दूसरा (फ़िल्टर बैंक) बैंडपास फ़िल्टर बनाने वाले विभिन्न खंडो में आवृत्ति डोमेन को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है जो विश्लेषण के अंतर्गत संकेत द्वारा संचालित होते हैं।
 == बहु-दर फ़िल्टर बैंक ==
-बहु-दर फिल्टर बैंक एक सिग्नल को कई उप-बैंडों में विभाजित करता है जिसका आवृत्ति बैंड की बैंडविड्थ के अनुरूप विभिन्न दरों पर विश्लेषण किया जा सकता है। कार्यान्वयन [[डाउनसैंपलिंग (सिग्नल प्रोसेसिंग)|सिग्नल संसाधन]] और प्रतिचयन विस्तार का उपयोग करता है। रूपान्तरण डोमेन में उन परिचालनों के प्रभावों में अतिरिक्त अंतर्दृष्टि के लिए {{slink|असतत-समय फूरियर रूपांतरण|गुण}} और {{slink|जेड-रूपान्तरण|गुण}} देखें।
+बहु-दर फिल्टर बैंक एक संकेत को कई उप-बैंडों में विभाजित करता है जिसका आवृत्ति बैंड की बैंडविड्थ के अनुरूप विभिन्न दरों पर विश्लेषण किया जा सकता है। कार्यान्वयन [[डाउनसैंपलिंग (सिग्नल प्रोसेसिंग)|संकेत संसाधन]] और प्रतिचयन विस्तार का उपयोग करता है। रूपान्तरण डोमेन में उन परिचालनों के प्रभावों में अतिरिक्त अंतर्दृष्टि के लिए {{slink|असतत-समय फूरियर रूपांतरण|गुण}} और {{slink|जेड-रूपान्तरण|गुण}} देखें।
-=== संकीर्ण [[लो पास फिल्टर|निम्न आवृत्ति फिल्टर]] ===
+=== संकीर्ण [[लो पास फिल्टर|निम्न आवृत्ति निस्यंदक]] ===
-एक संकीर्ण निम्न आवृत्ति फिल्टर को संकीर्ण पासबैंड के साथ निम्न आवृत्ति फिल्टर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बहु-दर सीमित निम्न आवृत्ति फिल्टर (एफआईआर) बनाने के लिए, समयअ परिवर्तनीय फिल्टर (एफआईआर) को निम्न आवृत्ति एन्टी-एलियासिंग फिल्टर और एक निर्णायक फिल्टर के साथ एक अन्तर्वेशक और निम्न आवृत्ति एंटी-प्रतिबिंबन फिल्टर के साथ रूपांतरित कर सकते हैं। इस प्रकार परिणामी बहु-दर प्रणाली निर्णायक फिल्टर और अन्तर्वेशक फिल्टर के माध्यम से एक समय-डोमेन रैखिक फ़िल्टर है।
+एक संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक को संकीर्ण पासबैंड के साथ निम्न आवृत्ति निस्यंदक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बहु-दर सीमित निम्न आवृत्ति निस्यंदक (एफआईआर) बनाने के लिए, समयअ परिवर्तनीय निस्यंदक (एफआईआर) को निम्न आवृत्ति एन्टी-एलियासिंग निस्यंदक और एक निर्णायक निस्यंदक के साथ एक अन्तर्वेशक और निम्न आवृत्ति एंटी-प्रतिबिंबन निस्यंदक के साथ रूपांतरित कर सकते हैं। इस प्रकार परिणामी बहु-दर प्रणाली निर्णायक निस्यंदक और अन्तर्वेशक निस्यंदक के माध्यम से एक समय-डोमेन रैखिक निस्यंदक होते है।
-निम्न आवृत्ति फ़िल्टर में दो बहु फ़ेज़ फ़िल्टर होते हैं एक डिकिमेटर (निर्णायक फिल्टर) के लिए और दूसरा अन्तर्वेशक फिल्टरके लिए, एक फ़िल्टर बैंक इनपुट सिग्नल को <math>x\left(n\right)</math> मे विभाजित करता है<ref>{{cite book|last1=Parks|first1=TW|title=डिजिटल फिल्टर डिजाइन|date=1987|publisher=Wiley-Interscience}}</ref> सिग्नलों के अनुक्रम <math>x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...</math>. मे इस प्रकार से प्रत्येक उत्पन्न सिग्नल <math>x\left(n\right)</math> के स्पेक्ट्रम में एक अलग क्षेत्र के अनुरूप होते है। इस प्रक्रिया में यह संभव हो सकता है कि क्षेत्र ओवरलैप हों। और उत्पन्न सिग्नल <math>x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...</math> बैंडविड्थ के साथ बैंडपास फिल्टर के समूह के संग्रह के माध्यम से उत्पन्न किया जा सकता है। <math>\rm BW_{1},BW_{2},BW_{3},...</math> और <math>f_{c1},f_{c2},f_{c3},...</math>क्रमश केंद्र आवृत्तियों के एक बहु-दर फ़िल्टर बैंक एकल इनपुट सिग्नल का उपयोग करता है और फ़िल्टर द्वारा सिग्नल के कई आउटपुट उत्पन्न करता है। इनपुट सिग्नल को दो या दो से अधिक सिग्नल में विभाजित करने के लिए, एक विश्लेषण-संश्लेषण प्रणाली का उपयोग किया जा सकता है।
+निम्न आवृत्ति निस्यंदक में दो बहु फ़ेज़ निस्यंदक होते हैं एक डिकिमेटर (निर्णायक निस्यंदक) के लिए और दूसरा अन्तर्वेशक निस्यंदक के लिए एक फ़िल्टर बैंक इनपुट संकेत को <math>x\left(n\right)</math> मे विभाजित करता है<ref>{{cite book|last1=Parks|first1=TW|title=डिजिटल फिल्टर डिजाइन|date=1987|publisher=Wiley-Interscience}}</ref> संकेतों के अनुक्रम <math>x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...</math>. मे इस प्रकार से प्रत्येक उत्पन्न संकेत <math>x\left(n\right)</math> के स्पेक्ट्रम में एक अलग क्षेत्र के अनुरूप होते है। इस प्रक्रिया में यह संभव हो सकता है कि क्षेत्र ओवरलैप हों। और उत्पन्न संकेत <math>x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...</math> बैंडविड्थ के साथ बैंडपास निस्यंदक के समूह के संग्रह के माध्यम से उत्पन्न किया जा सकता है। <math>\rm BW_{1},BW_{2},BW_{3},...</math> और <math>f_{c1},f_{c2},f_{c3},...</math>क्रमश केंद्र आवृत्तियों के एक बहु-दर फ़िल्टर बैंक एकल इनपुट संकेत का उपयोग करता है और फ़िल्टर द्वारा संकेत के कई आउटपुट उत्पन्न करता है। इनपुट संकेत को दो या दो से अधिक संकेत में विभाजित करने के लिए, एक विश्लेषण-संश्लेषण प्रणाली का उपयोग किया जा सकता है।
-'''सिग्नल चार फिल्टर की मदद से बंटे'''गा <math>H_{k}(z)</math> k = 0,1,2,3 के लिए समान बैंडविथ के 4 बैंड में (विश्लेषण बैंक में) और फिर प्रत्येक उप-सिग्नल को 4 के कारक द्वारा हटा दिया जाता है।
+संकेत k = 0,1,2,3 के लिए 4 निस्यंदक <math>H_{k}(z)</math> की सहायता से समान बैंडविथ के 4 बैंड निस्यंदक (विश्लेषण बैंक में) में विभाजित हो जाता है और प्रत्येक उप-संकेत को 4 फलन निस्यंदक से हटा दिया जाता है प्रत्येक बैंड में संकेत को विभाजित करके, अलग-अलग संकेत विशेषताएँ प्राप्त की जा सकती है। संश्लेषण अनुभाग में फ़िल्टर मूल संकेत का पुनर्निर्माण किया जाता है सबसे पहले, प्रसंस्करण इकाई के आउटपुट पर 4 उप-संकेत को 4 के गुणक द्वारा प्रतिचयनित करना और फिर 4 संश्लेषण फ़िल्टर द्वारा फ़िल्टर करना और <math>F_{k}(z)</math> के लिए K= 0,1,2,3 में, इन 4 फ़िल्टरों के आउटपुट सम्बद्ध किए जाते हैं।
-प्रत्येक बैंड में प्रत्येक बैंड में सिग्नल को विभाजित करके, हमारे पास अलग-अलग सिग्नल विशेषताएँ होंगी।
-संश्लेषण अनुभाग में फ़िल्टर मूल सिग्नल का पुनर्निर्माण करेगा:
+===सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (आइगेन फ़िल्टर बैंक)===
-सबसे पहले, प्रोसेसिंग यूनिट के आउटपुट पर 4 सब-सिग्नल को 4 के गुणक द्वारा अपसैंपलिंग करना और फिर 4 संश्लेषण फ़िल्टर द्वारा फ़िल्टर करना <math>F_{k}(z)</math> कश्मीर = 0,1,2,3 के लिए।
+असतत-समय फ़िल्टर बैंक आधारित पारंपरिक पूर्ण पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक के अतिरिक्त डिजाइन में वांछित इनपुट संकेत पर निर्भर सुविधाओं को सम्मिलित करने की स्वीकृति देता है। अधिकतम ऊर्जा संघनन, उप-बैंड संकेतों का डी-सह संबंध और दिए गए इनपुट सहप्रसरण/सहसंबंध संरचना के लिए अन्य विशेषताओं जैसे सूचना सिद्धांत को इष्टतम फिल्टर बैंकों के डिजाइन में सम्मिलित किया गया है।<ref>H. Caglar, Y. Liu and A.N. Akansu,  [http://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Akansu-StatOptPR-QMF-SPIE-VCIPNov1991.pdf "Statistically Optimized PR-QMF Design,"] Proc. SPIE Visual Communications and Image Processing, pp. 86–94, vol. 1605, Boston, Nov. 1991.</ref> ये फ़िल्टर बैंक संकेत पर निर्भर करहुनेन-लोव रूपान्तरण (केएलटी) से संबद्ध होते हैं जो कि इष्टतम ब्लॉक रूपान्तरण है जहाँ आधार फलन की लंबाई L और उपसमष्‍टि आयाम M समान होते हैं।
-अंत में, इन चार फ़िल्टरों के आउटपुट जोड़े जाते हैं।
-===सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (Eigen फ़िल्टर बैंक)===
+== बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक ==
-एक असतत-समय फ़िल्टर बैंक ढांचा अधिक पारंपरिक पूर्ण पुनर्निर्माण संपत्ति के अतिरिक्त डिजाइन में वांछित इनपुट सिग्नल निर्भर सुविधाओं को सम्मिलित करने की अनुमति देता है। अधिकतम ऊर्जा संघनन, उप-बैंड सिग्नलों का सही डी-सहसंबंध और दिए गए इनपुट सहप्रसरण/सहसंबंध संरचना के लिए अन्य विशेषताओं जैसे सूचना सिद्धांत को इष्टतम फिल्टर बैंकों के डिजाइन में सम्मिलित किया गया है।<ref>H. Caglar, Y. Liu and A.N. Akansu,  [http://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Akansu-StatOptPR-QMF-SPIE-VCIPNov1991.pdf "Statistically Optimized PR-QMF Design,"] Proc. SPIE Visual Communications and Image Processing, pp. 86–94, vol. 1605, Boston, Nov. 1991.</ref> ये फ़िल्टर बैंक सिग्नल पर निर्भर करहुनेन-लोव ट्रांसफ़ॉर्म (KLT) से मिलते-जुलते हैं, जो कि इष्टतम ब्लॉक ट्रांसफ़ॉर्म है जहाँ आधार फ़ंक्शंस (फ़िल्टर) की लंबाई L और सबस्पेस डायमेंशन M समान हैं।
+[[File:Screenshot (80).png|thumb|पंचक जालक]]बहुआयामी फ़िल्टरिंग, [[downsampling|निम्न निस्यंदक]] और उच्च निस्यंदक [[मल्टीरेट सिस्टम|बहु-दर प्रणाली]] और फ़िल्टर बैंकों के मुख्य भाग हैं। एक पूर्ण फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण और संश्लेषण पक्ष होते हैं। विश्लेषण फिल्टर बैंक अलग-अलग आवृत्ति स्पेक्ट्रा के साथ अलग-अलग उप-बैंडों के लिए एक इनपुट संकेत को विभाजित करता है। संश्लेषण भाग विभिन्न उप बैंड संकेतों को फिर से संयोजित किया जाता है जो एक पुनर्निर्मित संकेत उत्पन्न करता है।
-== बहुआयामी फ़िल्टर बैंक ==
+पुनर्निर्मित खंडों में से दो निर्णायक और विस्तारक होते हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट चार दिशात्मक उप बैंडों में विभाजित होता है जिनमें से प्रत्येक भार के आकार के आवृत्ति क्षेत्रों में से एक को नियंत्रित करता है। 1 डी प्रणालियों में, एम-फोल्ड निर्णायक केवल उन प्रतिदर्श को रखते हैं जो एम के गुणक हैं और अतिरिक्त को विभाजित कर देते हैं। जबकि बहु-आयामी प्रणालियों में निर्णायक (D × D) गैर-एकल पूर्णांक आव्यूह होते हैं। यह केवल उन प्रतिदर्श पर विचार करता है जो निर्णायक निस्यंदक द्वारा उत्पन्न जाल पर होते हैं। सामान्यतः प्रयुक्त किया जाने वाला निर्णायक निस्यंदक पंचक निर्णायक निस्यंदक है जिसका जालक [[पांचवां मैट्रिक्स|पंचक आव्यूह]] से उत्पन्न होता है जिसे परिभाषित किया गया है:
-[[File:Screenshot (80).png|thumb|क्विनकुंक्स जाली]]बहुआयामी फ़िल्टर डिज़ाइन, [[downsampling]] और अपसैंपलिंग [[मल्टीरेट सिस्टम|बहु-दर सिस्टम]] और फ़िल्टर बैंकों के मुख्य भाग हैं।
-एक पूर्ण फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण और संश्लेषण पक्ष होते हैं।
+<math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\-1 & 1 \end{bmatrix}</math>
-विश्लेषण फिल्टर बैंक अलग-अलग फ्रीक्वेंसी स्पेक्ट्रा के साथ अलग-अलग उप-बैंडों के लिए एक इनपुट सिग्नल को विभाजित करता है।
-संश्लेषण भाग विभिन्न सबबैंड सिग्नलों को फिर से जोड़ता है और एक पुनर्निर्मित सिग्नल उत्पन्न करता है।
+पंचक आव्यूह को उत्पन्न पंचक जालक के रूप में दिखाया गया है कि संश्लेषण भाग विश्लेषण भाग के लिए दोगुना है। उपबैंड अपघटन और पुनर्निर्माण के संदर्भ में फ़िल्टर बैंकों का आवृत्ति-डोमेन परिप्रेक्ष्य से विश्लेषण किया जा सकता है। हालांकि, समान रूप से महत्वपूर्ण है हिल्बर्ट समष्टि और फूरियर विश्लेषण फिल्टर बैंकों की हिल्बर्ट समष्टि व्याख्या, जो ज्यामितीय संकेत प्रस्तुतियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। सामान्य K चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए, विश्लेषण निस्यंदक <math>\left\{ h_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}
+</math> के साथ संश्लेषण निस्यंदक <math>\left\{ g_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}</math> और प्रतिदर्श आव्यूह <math>\left\{ M_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}
-बुनियादी निर्माण खंडों में से दो निर्णायक और विस्तारक हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट चार दिशात्मक उप बैंडों में विभाजित होता है, जिनमें से प्रत्येक वेज के आकार के आवृत्ति क्षेत्रों में से एक को कवर करता है। 1डी प्रणालियों में, एम-फोल्ड डिकिमेटर केवल उन नमूनों को रखते हैं जो एम के गुणक हैं और बाकी को छोड़ देते हैं। जबकि बहु-आयामी प्रणालियों में डिकिमेटर डी × डी गैर-एकवचन पूर्णांक मैट्रिक्स होते हैं। यह केवल उन नमूनों पर विचार करता है जो डिकिमेटर द्वारा उत्पन्न जाली पर होते हैं। सामान्यतः इस्तेमाल किया जाने वाला डिकिमेटर क्विनकुंक्स डिकिमेटर है जिसका जाली [[पांचवां मैट्रिक्स]] से उत्पन्न होता है जिसे परिभाषित किया गया है <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\-1 & 1 \end{bmatrix}</math>
+</math> विश्लेषण पक्ष में सदिश निस्यंदक <math>\ell^{2}(\mathbf{Z}^{d})
+</math> को परिभाषित कर सकते हैं जैसा कि
-quincunx मैट्रिक्स द्वारा उत्पन्न quincunx जाली जैसा दिखाया गया है; संश्लेषण भाग विश्लेषण भाग के लिए दोहरी है।
-सबबैंड अपघटन और पुनर्निर्माण के संदर्भ में फ़िल्टर बैंकों का आवृत्ति-डोमेन परिप्रेक्ष्य से विश्लेषण किया जा सकता है। हालांकि, समान रूप से महत्वपूर्ण है हिल्बर्ट स्पेसेस और फूरियर विश्लेषण | फिल्टर बैंकों की हिल्बर्ट-स्पेस व्याख्या, जो ज्यामितीय सिग्नल प्रस्तुतियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
-सामान्य के-चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए, विश्लेषण फ़िल्टर के साथ <math>\left\{ h_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}
-</math>, संश्लेषण फिल्टर <math>\left\{ g_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}</math>, और नमूना मैट्रिक्स <math>\left\{ M_{k}[n]\right\} _{k=1}^{K}
-</math>.
-विश्लेषण पक्ष में, हम वैक्टर को परिभाषित कर सकते हैं<math>\ell^{2}(\mathbf{Z}^{d})
-</math>जैसा
 :<math>\varphi_{k,m}[n]\stackrel{\rm def}{=}h_{k}^{*}[M_{k}m-n]</math>,
-प्रत्येक सूचकांक दो मापदंडों द्वारा: <math>1\leq k\leq K</math> और <math>m\in \mathbf{Z}^{2}</math>.
+प्रत्येक सूचकांक दो मापदंडों द्वारा: <math>1\leq k\leq K</math> और <math>m\in \mathbf{Z}^{2}</math> इसी प्रकार संश्लेषण निस्यंदक <math>g_{k}[n]</math> के लिए <math>\psi_{k,m}[n]\stackrel{\rm def}{=}g_{k}^{*}[M_{k}m-n]</math> को परिभाषित कर सकते हैं।
-इसी तरह, संश्लेषण फिल्टर के लिए <math>g_{k}[n]</math> हम परिभाषित कर सकते हैं <math>\psi_{k,m}[n]\stackrel{\rm def}{=}g_{k}^{*}[M_{k}m-n]</math>.
+विश्लेषण या संश्लेषण अक्षों की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए हम <math>c_{k}[m]=\langle x[n],\varphi_{k,m}[n] \rangle</math> को सत्यापित कर सकते हैं<ref>{{cite journal|last1=Do|first1=Minh N|title=बहुआयामी फिल्टर बैंक और बहुस्तरीय ज्यामितीय प्रतिनिधित्व|journal=Signal Processing|date=2011|pages=157–264|url=http://www.nowpublishers.com/article/DownloadSummary/SIG-012}}</ref> और पुनर्निर्माण भाग के लिए:
-विश्लेषण/संश्लेषण पक्षों की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए हम इसे सत्यापित कर सकते हैं <ref>{{cite journal|last1=Do|first1=Minh N|title=बहुआयामी फिल्टर बैंक और बहुस्तरीय ज्यामितीय प्रतिनिधित्व|journal=Signal Processing|date=2011|pages=157–264|url=http://www.nowpublishers.com/article/DownloadSummary/SIG-012}}</ref> <math>c_{k}[m]=\langle x[n],\varphi_{k,m}[n] \rangle</math> और पुनर्निर्माण भाग के लिए:
 :<math>\hat{x}[n]=\sum_{1\leq k\leq K,m\in \mathbf{Z}^{2}}c_{k}[m]\psi_{k,m}[n]</math>.
-दूसरे शब्दों में, विश्लेषण फ़िल्टर बैंक इनपुट सिग्नल के आंतरिक उत्पाद और विश्लेषण सेट से वेक्टर की गणना करता है। इसके अतिरिक्त, संश्लेषण सेट से वैक्टर के संयोजन में पुनर्निर्मित सिग्नल, और गणना किए गए आंतरिक उत्पादों के संयोजन गुणांक, जिसका अर्थ है
+दूसरे शब्दों में, विश्लेषण फ़िल्टर बैंक इनपुट संकेत के आंतरिक उत्पाद और विश्लेषण समुच्चय से सदिश की गणना करता है। इसके अतिरिक्त, संश्लेषण समुच्चय से सदिश के संयोजन में पुनर्निर्मित संकेत और गणना किए गए आंतरिक उत्पादों के संयोजन गुणांक, जिसका अर्थ है कि
 :<math>\hat{x}[n]=\sum_{1\leq k\leq K,m\in \mathbf{Z}^{2}}\langle x[n],\varphi_{k,m}[n] \rangle\psi_{k,m}[n]</math>
-यदि अपघटन और उसके बाद के पुनर्निर्माण में कोई हानि नहीं होती है, तो फ़िल्टर बैंक को पूर्ण पुनर्निर्माण कहा जाता है। (उस मामले में हमारे पास होगा <math>x[n]=\hat{x[n]}</math>.<ref>{{cite book|last1=Mallat|first1=Stephane|title=A wavelet tour of signal processing: the sparse way|date=2008|publisher=Academic press}}</ref>
+यदि अपघटन और उसके बाद के पुनर्निर्माण में कोई हानि नहीं होती है तो फ़िल्टर बैंक को पूर्ण पुनर्निर्माण कहा जाता है। इस स्थिति में <math>x[n]=\hat{x[n]}</math> होता है<ref>{{cite book|last1=Mallat|first1=Stephane|title=A wavelet tour of signal processing: the sparse way|date=2008|publisher=Academic press}}</ref> आरेख मे n चैनलों के साथ एक सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक और एक सामान्य प्रतिदर्श आव्यूह m दिखाता है। विश्लेषण भाग इनपुट संकेत <math>x[n]</math> को रूपांतरित करता है n निस्यंदक और निम्न निस्यंदक आउटपुट में <math>y_{j}[n],</math> <math>j=0,1,...,N-1</math> संश्लेषण भाग मूल संकेत <math>y_{j}[n]</math> को पुनः प्राप्त करता है उच्च निस्यंदक और निम्न निस्यंदक द्वारा इस प्रकार के समुच्चयअप का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है जैसे कि [[सबबैंड कोडिंग|उप बैंड कोडिंग]], बहु चैनल अधिग्रहण और [[तरंगिका रूपांतरित होती है|तरंग रूपांतरण]] मे किया जा सकता है।
-चित्रा एन चैनलों के साथ एक सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक और एक सामान्य नमूना मैट्रिक्स एम दिखाता है।
-विश्लेषण भाग इनपुट सिग्नल को रूपांतरित करता है <math>x[n]</math> एन फ़िल्टर्ड और डाउनसैंपल आउटपुट में <math>y_{j}[n],</math> <math>j=0,1,...,N-1</math>.
-संश्लेषण भाग मूल सिग्नल को पुनः प्राप्त करता है <math>y_{j}[n]</math> अपसैंपलिंग और फ़िल्टरिंग द्वारा।
-इस तरह के सेटअप का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है जैसे कि [[सबबैंड कोडिंग]], मल्टीचैनल अधिग्रहण और [[तरंगिका रूपांतरित होती है]]
-=== सही पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक ===
+=== पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक ===
-हम पॉलीपेज़ प्रतिनिधित्व का उपयोग कर सकते हैं, इसलिए इनपुट सिग्नल <math>x[n]</math> इसके पॉलीफ़ेज़ घटकों के एक वेक्टर द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है <math>x(z)\stackrel{\rm def}{=}(X_{0}(z),...,X_{|M|-1}(z))^{T}
+इसमे हम बहु-फेज प्रणाली का उपयोग कर सकते हैं, इसलिए इनपुट संकेत <math>x[n]</math> इसके बहु-फेज घटकों के एक सदिशों द्वारा द्वारा दर्शाया जा सकता है:
-</math>. निरूपित <math>y(z)\stackrel{\rm def}{=}(Y_{0}(z),...,Y_{|N|-1}(z))^{T}.</math>
-<br />
-तो हमारे पास होगा <math>y(z)=H(z)x(z)</math>, कहाँ <math>H_{i,j}(z)</math> फ़िल्टर के j-th पॉलीफ़ेज़ घटक को दर्शाता है <math>H_{i}(z)</math>.
-इसी तरह, आउटपुट सिग्नल के लिए हमारे पास होगा <math>\hat{x}(z)=G(z)y(z)</math>, कहाँ <math>\hat{x}(z)\stackrel{\rm def}{=}(\hat{X}_{0}(z),...,\hat{X}_{|M|-1}(z))^{T}
+<math>x(z)\stackrel{\rm def}{=}(X_{0}(z),...,X_{|M|-1}(z))^{T}
-</math>. जी भी एक मैट्रिक्स है जहां <math>G_{i,j}(z)</math> जेवें संश्लेषण के iवें पॉलीफ़ेज़ घटक को दर्शाता है
+</math> और <math>y(z)\stackrel{\rm def}{=}(Y_{0}(z),...,Y_{|N|-1}(z))^{T}.</math><br />तब <math>y(z)=H(z)x(z)</math>, जहां <math>H_{i,j}(z)</math> निस्यंदक <math>H_{i}(z)</math> बहु-फेज घटक को दर्शाता है। इसी प्रकार आउटपुट संकेत के लिए <math>\hat{x}(z)=G(z)y(z)</math> प्राप्त होता है।
-जीजे (जेड) फ़िल्टर करें।
-फ़िल्टर बैंक का पूर्ण पुनर्निर्माण है
+जहाँ <math>\hat{x}(z)\stackrel{\rm def}{=}(\hat{X}_{0}(z),...,\hat{X}_{|M|-1}(z))^{T}
-अगर <math>x(z)= \hat{x}(z)</math> किसी भी इनपुट के लिए, या समकक्ष <math>I_{|M|}=G(z)H(z)</math> जिसका अर्थ है कि G(z) H(z) का बायाँ व्युत्क्रम है।
+</math> एक आव्यूह है और <math>G_{i,j}(z)</math> संश्लेषण के j<sup>th</sup> बहु-फेज घटक को दर्शाता है।
-== बहुआयामी फ़िल्टर डिज़ाइन ==
+फ़िल्टर बैंक का पूर्ण पुनर्निर्माण है यदि <math>x(z)= \hat{x}(z)</math> किसी भी इनपुट के लिए या समकक्ष <math>I_{|M|}=G(z)H(z)</math> जिसका अर्थ है कि G(z) H(z) का बायाँ व्युत्क्रम है।
+== बहु-आयामी फ़िल्टर डिज़ाइन ==
 [[File:1D Filter Bank.jpg|thumb|right|1डी फिल्टर बैंक]]
-[[File:2D Filter Bank.jpg|thumb|right|2 डी फिल्टर बैंक]]1-डी फ़िल्टर बैंक आज तक अच्छी तरह विकसित हुए हैं। हालांकि, छवि, वीडियो, 3डी ध्वनि, रडार, सोनार जैसे कई सिग्नल बहुआयामी हैं, और बहुआयामी फिल्टर बैंकों के डिजाइन की आवश्यकता होती है।
+[[File:2D Filter Bank.jpg|thumb|right|2 डी फिल्टर बैंक]]1-डी फ़िल्टर बैंक आज तक अपेक्षाकृत रूप से विकसित हैं। हालांकि छवि, वीडियो, 3डी ध्वनि, रडार, सोनार यन्त्र जैसे कई संकेत बहुआयामी हैं और बहुआयामी फिल्टर बैंकों के डिजाइन की आवश्यकता होती है।
-संचार प्रौद्योगिकी के तेजी से विकास के साथ, सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम को प्रोसेसिंग, ट्रांसमिशन और रिसेप्शन के दौरान डेटा स्टोर करने के लिए अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। संसाधित किए जाने वाले डेटा को कम करने, भंडारण को बचाने और जटिलता को कम करने के लिए, इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए बहु-दर सैंपलिंग तकनीकों को पेश किया गया था। फ़िल्टर बैंकों का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है, जैसे इमेज कोडिंग, वॉइस कोडिंग, रडार इत्यादि।
-कई 1D फ़िल्टर मुद्दों का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया और शोधकर्ताओं ने कई 1D फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन दृष्टिकोण प्रस्तावित किए। लेकिन अभी भी कई बहुआयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन समस्याएं हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।<ref>Chen, Tsuhan, and P. P. Vaidyanathan. "[https://authors.library.caltech.edu/77978/1/00393803.pdf Considerations in multidimensional filter bank design]" IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp.&nbsp;643–646., May, 1993.</ref> हो सकता है कि कुछ विधियाँ सिग्नल को अच्छी तरह से पुनर्निमित न करें, कुछ विधियाँ जटिल और प्रयुक्त करने में कठिन हैं।
-एक बहु-आयामी फिल्टर बैंक को डिजाइन करने का सबसे सरल तरीका 1डी फिल्टर बैंकों को एक पेड़ की संरचना के रूप में कैस्केड करना है जहां डेसीमेशन मैट्रिक्स विकर्ण है और डेटा को प्रत्येक आयाम में अलग से संसाधित किया जाता है। ऐसी प्रणालियों को वियोज्य प्रणालियों के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालाँकि, फ़िल्टर बैंकों के लिए समर्थन का क्षेत्र वियोज्य नहीं हो सकता है। ऐसे में फिल्टर बैंक की डिजाइनिंग जटिल हो जाती है। ज्यादातर मामलों में हम गैर-वियोज्य प्रणालियों से निपटते हैं।
+संचार प्रौद्योगिकी के तीव्र विकास के साथ, संकेत प्रसंस्करण प्रणाली को प्रसंस्करण, संचार और अधिग्रहण के समय डेटा भंडारण करने के लिए अधिक स्थान की आवश्यकता होती है। संसाधित किए जाने वाले डेटा को कम करने, भंडारण को बचाने और जटिलता को कम करने के लिए इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए बहु-दर प्रतिदर्श तकनीकों को प्रस्तुत किया गया था। फ़िल्टर बैंकों का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है, जैसे छवि कोडिंग, ध्वनि कोडिंग, रडार इत्यादि मे पूर्ण रूप से किया जा सकता है। कई 1-डी फ़िल्टर समस्याओं का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया और शोधकर्ताओं ने कई 1 डी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन दृष्टिकोण प्रस्तावित किए। लेकिन अभी भी कई बहुआयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन समस्याएं हैं जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।<ref>Chen, Tsuhan, and P. P. Vaidyanathan. "[https://authors.library.caltech.edu/77978/1/00393803.pdf Considerations in multidimensional filter bank design]" IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pp.&nbsp;643–646., May, 1993.</ref> हो सकता है कि कुछ विधियाँ संकेत को अच्छी तरह से पुनर्निमित न करें और क्योकि कुछ विधियाँ जटिल और प्रयुक्त करने में कठिन होती हैं।
-एक फ़िल्टर बैंक में एक विश्लेषण चरण और एक संश्लेषण चरण होता है। प्रत्येक चरण में समानांतर में फिल्टर का एक सेट होता है। फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन विश्लेषण और संश्लेषण चरणों में फ़िल्टर का डिज़ाइन है। विश्लेषण फ़िल्टर एप्लिकेशन आवश्यकताओं के आधार पर सिग्नल को ओवरलैपिंग या गैर-ओवरलैपिंग सबबैंड में विभाजित करते हैं। जब इन फिल्टर के आउटपुट को एक साथ जोड़ दिया जाता है, तो संश्लेषण फिल्टर को सबबैंड से इनपुट सिग्नल को फिर से बनाने के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए। प्रसंस्करण सामान्यतः विश्लेषण चरण के बाद किया जाता है। इन फ़िल्टर बैंकों को [[अनंत आवेग प्रतिक्रिया]] (IIR) या [[परिमित आवेग प्रतिक्रिया]] (FIR) के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है।
+एक बहु-आयामी फिल्टर बैंक को डिजाइन करने का सबसे सरल तरीका 1-डी फिल्टर बैंकों को एक ट्री संरचना के रूप में रूपांतरित करना है जहां आव्यूह विकर्ण है और डेटा को प्रत्येक आयाम में अलग से संसाधित किया जाता है। ऐसी प्रणालियों को वियोज्य प्रणालियों के रूप में संदर्भित किया जाता है। हालाँकि, फ़िल्टर बैंकों के लिए समर्थन का क्षेत्र वियोज्य नहीं हो सकता है। ऐसे में फिल्टर बैंक की डिजाइनिंग जटिल हो जाती है। अधिकांश स्थितियों में ये गैर-वियोज्य प्रणालियों से सम्बद्ध होते हैं।
-डेटा दर को कम करने के लिए, डाउनसैंपलिंग और अपसैंपलिंग क्रमशः विश्लेषण और संश्लेषण चरणों में किए जाते हैं।
+एक फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण चरण और संश्लेषण चरण होता है। प्रत्येक चरण में समानांतर में निस्यंदक का एक समूह होता है। फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन विश्लेषण और संश्लेषण फ़ेज़ो में निस्यंदक का डिज़ाइन है। विश्लेषण फ़िल्टर एप्लिकेशन आवश्यकताओं के आधार पर संकेत को ओवरलैपिंग या गैर-ओवरलैपिंग उप बैंड में विभाजित करते हैं। जब इन निस्यंदक के आउटपुट को एक साथ सम्बद्ध किया जाता है तब संश्लेषण निस्यंदक को उप बैंड से इनपुट संकेत को फिर से बनाने के लिए डिज़ाइन किया जाना आवश्यक है प्रसंस्करण सामान्यतः विश्लेषण फेज़ के बाद किया जाता है। इन फ़िल्टर बैंकों को [[अनंत आवेग प्रतिक्रिया]] (आईआईआर) या [[परिमित आवेग प्रतिक्रिया]] (एफआईआर) के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है। आंकड़ा दर को कम करने के लिए निम्न निस्यंदक और उच्च निस्यंदक क्रमशः विश्लेषण और संश्लेषण चरणों में किए जाते हैं।
-===मौजूदा दृष्टिकोण ===
+===उपस्थित दृष्टिकोण ===
 नीचे बहुआयामी फिल्टर बैंकों के डिजाइन पर कई दृष्टिकोण दिए गए हैं। अधिक जानकारी के लिए, कृपया मूल संदर्भ देखें।
 === बहुआयामी पूर्ण-पुनर्निर्माण फिल्टर बैंक ===
-जब विभाजित सिग्नल को वापस मूल सिग्नल में फिर से बनाना आवश्यक हो, तो पूर्ण-पुनर्निर्माण (पीआर) फ़िल्टर बैंकों का उपयोग किया जा सकता है।
+जब विभाजित संकेत को वापस मूल संकेत में फिर से बनाना आवश्यक होता है तब पूर्ण-पुनर्निर्माण (पीआर) फ़िल्टर बैंकों का उपयोग किया जा सकता है।
-बता दें कि H(z) फिल्टर का ट्रांसफर फंक्शन है। फ़िल्टर के आकार को प्रत्येक आयाम में संबंधित बहुपद के क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। एक बहुपद की समरूपता या विरोधी-समरूपता संबंधित फ़िल्टर की रैखिक चरण संपत्ति निर्धारित करती है और इसके आकार से संबंधित होती है।
-D मामले की तरह, 2 चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए अलियासिंग टर्म A(z) और ट्रांसफर फ़ंक्शन T(z) हैं:<ref>Zhang, Lei, and Anamitra Makur. "[https://link.springer.com/article/10.1007/s11045-008-0060-5 Multidimensional perfect reconstruction filter banks: an approach of algebraic geometry]." Multidimensional Systems and Signal Processing. Volume 20 Issue 1, pp.&nbsp;3–24. Mar. 2009</ref>
-ए (जेड) = 1/2 (एच<sub>0</sub>(-z) एफ<sub>0</sub> (जेड) + एच<sub>1</sub> (-z) एफ<sub>1</sub> (जेड));
-टी (जेड) = 1/2 (एच<sub>0</sub> (जेड) एफ<sub>0</sub> (जेड) + एच<sub>1</sub> (जेड) एफ<sub>1</sub> (जेड)),
-जहां एच<sub>0</sub> और वह<sub>1</sub> अपघटन फिल्टर हैं, और एफ<sub>0</sub> और एफ<sub>1</sub> पुनर्निर्माण फिल्टर हैं।
-यदि उपनाम शब्द रद्द कर दिया गया है और टी (जेड) एक मोनोमियल के बराबर है तो इनपुट सिग्नल को पूरी तरह से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। तो आवश्यक शर्त यह है कि T'(z) सामान्यतः सममित और विषम-दर-विषम आकार का होता है।
+माना कि H(z) निस्यंदक का रूपांतरण कारक है। निस्यंदक के आकार को प्रत्येक आयाम में संबंधित बहुपद के क्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। एक बहुपद की समरूपता या विरोधी-समरूपता संबंधित निस्यंदक की रैखिक चरण विधि निर्धारित करती है और इसके आकार से संबंधित होती है। 1डी स्थिति की तरह, 2 डी चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए अपघटन A(z) और रूपांतरण कारक T(z) हैं:<ref>Zhang, Lei, and Anamitra Makur. "[https://link.springer.com/article/10.1007/s11045-008-0060-5 Multidimensional perfect reconstruction filter banks: an approach of algebraic geometry]." Multidimensional Systems and Signal Processing. Volume 20 Issue 1, pp.&nbsp;3–24. Mar. 2009</ref>
-छवि प्रसंस्करण के लिए रैखिक चरण पीआर फिल्टर बहुत उपयोगी होते हैं। यह दो-चैनल फ़िल्टर बैंक प्रयुक्त करना अपेक्षाकृत आसान है। लेकिन कभी-कभी दो चैनल काफी नहीं होते हैं। मल्टी-चैनल फ़िल्टर बैंक उत्पन्न करने के लिए दो-चैनल फ़िल्टर बैंकों को कैस्केड किया जा सकता है।
+A('''z''')=1/2(H<sub>0</sub>(-'''z''') F<sub>0</sub> ('''z''')+H<sub>1</sub> (-'''z''') F<sub>1</sub> ('''z''')); T('''z''')=1/2(H<sub>0</sub> ('''z''') F<sub>0</sub> ('''z''')+H<sub>1</sub> ('''z''') F<sub>1</sub> ('''z''')), जहां H<sub>0</sub> और H<sub>1</sub> अपघटन निस्यंदक हैं, और F<sub>0</sub> और F<sub>1</sub> पुनर्निर्माण निस्यंदक हैं।
-===बहुआयामी दिशात्मक फिल्टर बैंक और सरफेसलेट्स ===
+यदि उपनाम शब्द समाप्त कर दिया गया है और T('''z''') एकपद के बराबर है तो इनपुट संकेत को पूरी तरह से पुनर्निर्मित किया जा सकता है। तो आवश्यक शर्त यह है कि T'(z) सामान्यतः सममित और विषम-दर और विषम आकार का होता है।
-[[File:Multidimensional Analysis Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी विश्लेषण फिल्टर बैंक]]एम-डायमेंशनल डायरेक्शनल फिल्टर बैंक (एमडीएफबी) फिल्टर बैंकों का एक परिवार है जो एक सरल और कुशल वृक्ष-संरचित निर्माण के साथ मनमाना एम-डायमेंशनल सिग्नल के दिशात्मक अपघटन को प्राप्त कर सकता है। इसमें कई विशिष्ट गुण हैं जैसे: दिशात्मक अपघटन, कुशल वृक्ष निर्माण, कोणीय संकल्प और पूर्ण पुनर्निर्माण।
-सामान्य एम-आयामी मामले में, एमडीएफबी के आदर्श आवृत्ति समर्थन हाइपरक्यूब-आधारित हाइपरपिरामिड हैं। एमडीएफबी के लिए अपघटन का पहला स्तर एक एन-चैनल अनडेसिमिटेड फिल्टर बैंक द्वारा प्राप्त किया जाता है, जिसके घटक फिल्टर एम-डी घंटे के आकार के फिल्टर होते हैं जो डब्ल्यू के साथ संरेखित होते हैं।<sub>1</sub>,...,में<sub>M</sub> क्रमशः कुल्हाड़ियों। उसके बाद, इनपुट सिग्नल को 2-डी पुनरावृत्त रूप से पुनः नमूना किए गए चेकरबोर्ड फ़िल्टर बैंकों आईआरसी की एक श्रृंखला द्वारा विघटित किया जाता है<sub>''li''</sub><sup>(ली)</sup>(i=2,3,...,M), जहां IRC<sub>''li''</sub><sup>(Li)</sup>आयाम युग्म (n<sub>1</sub>,एन<sub>i</sub>) और सुपरस्क्रिप्ट (Li) का अर्थ है iवें स्तर के फिल्टर बैंक के लिए अपघटन के स्तर। ध्यान दें कि, दूसरे स्तर से शुरू करते हुए, हम पिछले स्तर से प्रत्येक आउटपुट चैनल में एक IRC फ़िल्टर बैंक संलग्न करते हैं, और इसलिए पूरे फ़िल्टर में कुल 2 हैं<sup>(एल<sub>1</sub>+...+एल<sub>N</sub>)</sup> आउटपुट चैनल।<ref>Lu, Yue M., and Minh N. Do. "[http://scholar.harvard.edu/files/yuelu/files/ndfb_surf.pdf Multidimensional directional filter banks and surfacelets]", IEEE Transactions on Image Processing. Volume 16 Issue 4, pp.&nbsp;918–931. April, 2007</ref>
+छवि प्रसंस्करण के लिए रैखिक चरण पीआर निस्यंदक बहुत उपयोगी होते हैं। इसमे 2-डी चैनल फ़िल्टर बैंक प्रयुक्त करना अपेक्षाकृत आसान है। लेकिन कभी-कभी दो चैनल पर्याप्त नहीं होते हैं। बहु-चैनल फ़िल्टर बैंक उत्पन्न करने के लिए दो-चैनल फ़िल्टर बैंकों को सम्मिलित किया जा सकता है।
-=== बहुआयामी ओवरसैंपल्ड फ़िल्टर बैंक ===
+===बहुआयामी दिशात्मक सतह और फिल्टर बैंक ===
+[[File:Multidimensional Analysis Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी विश्लेषण फिल्टर बैंक]]M-आयामी दिशात्मक फिल्टर बैंक (एमडीएफबी) फिल्टर बैंकों का एक समूह है जो एक सरल और कुशल रैखिक संरचित निर्माण के साथ अपेक्षाकृत M-आयामी संकेत के दिशात्मक अपघटन को प्राप्त कर सकता है। इसमें कई विशिष्ट गुण हैं जैसे: दिशात्मक अपघटन, कुशल ट्री निर्माण, कोणीय विश्लेषण और पूर्ण पुनर्निर्माण सामान्य M-आयामी स्थिति मे एमडीएफबी के आदर्श आवृत्ति समर्थन अतिविम-आधारित हाइपरपिरामिड हैं। एमडीएफबी के लिए अपघटन का पहला स्तर एक n-चैनल अविचलित फिल्टर बैंक द्वारा प्राप्त किया जाता है जिसके घटक फिल्टर एम-डी "ऑवरग्लास"-आकार के फिल्टर हैं जो क्रमशः w<sub>1</sub>,...,w<sub>M</sub> अक्षों के साथ संरेखित होते हैं। उसके बाद, इनपुट संकेत को 2-डी पुनरावृत्त रूप से पुनः प्ररूपित किए गए शतरंज फलक फ़िल्टर बैंकों ''IRC<sub>li</sub>''<sup>(''Li'')</sup>(i=2,3,...,M) की एक श्रृंखला द्वारा और विघटित किया जाता है, जहां ''IRC<sub>li</sub>''<sup>(''Li'')</sup> 2-डी आयाम पर संचालित होता है। आयाम (n<sub>1</sub>,n<sub>i</sub>) और (Li) द्वारा दर्शाए गए इनपुट संकेत का अर्थ i<sup>th</sup> स्तर के फिल्टर बैंक के लिए अपघटन का स्तर है। ध्यान दें कि, दूसरे स्तर से प्रारम्भ करते हुए, हम पिछले स्तर से प्रत्येक आउटपुट चैनल में एक आईआरसी फ़िल्टर बैंक को संलग्न करते हैं और इसलिए फ़िल्टर में कुल 2<sup>(''L''<sub>1</sub>+...+''L''<sub>N</sub>)</sup> आउटपुट चैनल होते हैं।<ref>Lu, Yue M., and Minh N. Do. "[http://scholar.harvard.edu/files/yuelu/files/ndfb_surf.pdf Multidimensional directional filter banks and surfacelets]", IEEE Transactions on Image Processing. Volume 16 Issue 4, pp.&nbsp;918–931. April, 2007</ref>
+=== बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक ===
-[[File:Multidimensional Synthesis Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी संश्लेषण फ़िल्टर बैंक]]ओवरसैंपल्ड फ़िल्टर बैंक बहु-दर फ़िल्टर बैंक होते हैं जहाँ विश्लेषण चरण में आउटपुट नमूनों की संख्या इनपुट नमूनों की संख्या से बड़ी होती है। यह मजबूत अनुप्रयोगों के लिए प्रस्तावित है। ओवरसैंपल्ड फिल्टर बैंकों का एक विशेष वर्ग बिना डाउनसैंपलिंग या अपसैंपलिंग के नॉनसैंपल्ड फिल्टर बैंक है। एक oversampled फ़िल्टर बैंक के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति को पॉलीपेज़ डोमेन में मैट्रिक्स उलटा समस्या के रूप में कहा जा सकता है।<ref name="Zhou">J. Zhou and M. N. Do, "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.94.7304&rep=rep1&type=pdf Multidimensional oversampled filter banks]" in Proc. SPIE Conf. Wavelet Applications Signal Image Processing XI, San Diego, CA, pp.&nbsp;591424–1-591424-12, July 2005</ref>
+[[File:Multidimensional Synthesis Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी संश्लेषण फ़िल्टर बैंक]]उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक बहु-दर फ़िल्टर बैंक होते हैं जहाँ विश्लेषण चरण में आउटपुट प्रतिदर्श की संख्या इनपुट प्रतिदर्श की संख्या से बड़ी होती है। यह जटिल अनुप्रयोगों के लिए प्रस्तावित होते है। उच्च प्रतिदर्श बैंकों का एक विशेष वर्ग बिना निम्न निस्यंदक या उच्च निस्यंदक के गैर निस्यंदक फिल्टर बैंक है। एक उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति को बहु-फेज़ डोमेन में आव्यूह व्युत्क्रम समस्या के रूप में कहा जा सकता है।<ref name="Zhou">J. Zhou and M. N. Do, "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.94.7304&rep=rep1&type=pdf Multidimensional oversampled filter banks]" in Proc. SPIE Conf. Wavelet Applications Signal Image Processing XI, San Diego, CA, pp.&nbsp;591424–1-591424-12, July 2005</ref>
-IIR oversampled फ़िल्टर बैंक के लिए, वोलोविच में सही पुनर्निर्माण का अध्ययन किया गया है<ref>
+आईआईआर उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक के लिए, वोलोविच में सही पुनर्निर्माण का अध्ययन किया गया है<ref>
 Wolovich, William A. Linear multivariable systems. New York: Springer-Verlag, 1974.
-</ref> और कैलाथ।<ref>
+</ref> और कैलाथ<ref>
 Kailath, Thomas. Linear systems. Vol. 1. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1980.
-</ref>
+</ref>नियंत्रण सिद्धांत के संदर्भ में एफआईआर ओवरसैंपल फिल्टर बैंक के लिए हमें 1-डी और एम-डी के लिए अलग-अलग रयोजना का उपयोग करना एफआईआर निस्यंदक के लिए अधिक लोकप्रिय हैं क्योंकि इसे प्रयुक्त करना आसान है 1-डी उच्च प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म आव्यूह व्युत्क्रम समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।<ref>
-नियंत्रण सिद्धांत के संदर्भ में। जबकि एफआईआर ओवरसैंपल फिल्टर बैंक के लिए हमें 1-डी और एम-डी के लिए अलग-अलग रणनीति का इस्तेमाल करना होगा।
-एफआईआर फिल्टर अधिक लोकप्रिय हैं क्योंकि इसे प्रयुक्त करना आसान है। 1-डी ओवरसैंपल्ड एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म मैट्रिक्स व्युत्क्रम समस्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।<ref>
 Cvetkovic, Zoran, and Martin Vetterli. "[https://infoscience.epfl.ch/record/33868/files/CvetkovicV98a.pdf Oversampled filter banks]" IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.46 Issue 5, pp.&nbsp;1245–1255. May, 1998.
-</ref>
+</ref> हालांकि, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म बहुआयामी (एमडी) निस्यंदक के लिए विफल रहता है। एमडी निस्यंदक के लिए, हम एफआईआर प्रतिनिधित्व को बहुपद प्रतिनिधित्व में परिवर्तित कर सकते हैं।<ref name="Charo" /> और फिर बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंकों की रूपरेखा और पुनर्निर्माण की स्थिति प्राप्त करने के लिए [[बीजगणितीय ज्यामिति]] और ग्रोबनर आधारों का उपयोग किया जा सकता है।<ref name="Zhou" />
-हालांकि, यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म बहुआयामी (एमडी) फिल्टर के लिए विफल रहता है। एमडी फिल्टर के लिए, हम एफआईआर प्रतिनिधित्व को बहुपद प्रतिनिधित्व में बदल सकते हैं।<ref name="Charo"/> और फिर बहुआयामी oversampled फ़िल्टर बैंकों की रूपरेखा और पुनर्निर्माण की स्थिति प्राप्त करने के लिए [[बीजगणितीय ज्यामिति]] और ग्रोबनर आधारों का उपयोग करें।<ref name="Zhou"/>
+=== बहुआयामी गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंक ===
+गैर-प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंक विशेष रूप से उच्च प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंक होते हैं जिनमें निम्न-प्रतिदर्श या उच्च प्रतिदर्श नहीं होता है। गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति एक सदिश व्युत्क्रम समस्या पर स्थित होती है विश्लेषण निस्यंदक <math>\{H_{1},...,H_{N}\}</math> दिए गए हैं एफआईआर और लक्ष्य एफआईआर संश्लेषण निस्यंदक का एक समूह <math>\{G_{1},...,G_{N}\}</math> को संतुष्टि करने वाला एफआईआर फिल्टर बैंक है।<ref name="Zhou"/>
+=== ग्रोबनेर आधारित प्रयोग ===
-=== बहुआयामी गैर-नमूना एफआईआर फिल्टर बैंक ===
+[[File:Multidimensional M channel Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी एम-चैनल फ़िल्टर बैंक]]जैसा कि बहुआयामी फिल्टर बैंकों को बहुचर विश्लेषण तर्कसंगत आव्यूह द्वारा दर्शाया जा सकता है यह विधि एक बहुत प्रभावी उपकरण है जिसका उपयोग बहुआयामी फिल्टर बैंकों के लिए किया जा सकता है।<ref name="Charo">Charoenlarpnopparut, Chalie, and N. K. Bose. "[https://www.researchgate.net/profile/Chalie_Charoenlarpnopparut/publication/3325435_Multidimensional_FIR_filter_bank_design_using_Grobner_bases/links/0046353a0fe3f6ab4d000000/Multidimensional-FIR-filter-bank-design-using-Grobner-bases.pdf Multidimensional FIR filter bank design using Gröbner bases]" IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, Volume 46 Issue 12, pp.&nbsp;1475–1486, Dec, 1999</ref> इन 4 बहुचर विश्लेषण बहुपद आव्यूह-गुणनखंड को एल्गोरिथम प्रस्तुत किया गया है और चर्चा की गई है।<ref name="Charo" /> सबसे सामान्य समस्या सही पुनर्निर्माण के लिए बहुआयामी फिल्टर बैंक है। यह पत्र इस लक्ष्य को प्राप्त करने की विधि को निर्धारित करता है जो रैखिक चरण की विवश स्थिति को संतुष्ट करता है। पेपर के विवरण के अनुसार, गुणनखंड में कुछ नए परिणामों पर चर्चा की गई है और बहुआयामी रैखिक चरण पूर्ण पुनर्निर्माण परिमित-आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंकों के मुद्दों पर प्रयुक्त किया जा रहा है। एडम्स में ग्रोबनर की मूल अवधारणा दी गई है।<ref>Adams, William W., and Philippe Loustaunau. "An introduction to Gröbner bases, volume 3 of [[Graduate Studies in Mathematics]]" American Mathematical Society, Providence, RI 24(47), 1994.</ref> कि बहुचर विश्लेषण आव्यूह गुणनखंडन पर आधारित यह दृष्टिकोण विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जा सकता है। बहुआयामी संकेतों के प्रसंस्करण, संपीड़न, संचरण और डिकोडिंग में समस्याओं को हल करने के लिए बहुपद आदर्शों और मॉड्यूल के एल्गोरिथम सिद्धांत को संशोधित किया जा सकता है।
-गैर-नमूना किए गए फ़िल्टर बैंक विशेष रूप से ओवर-नमूना किए गए फ़िल्टर बैंक होते हैं जिनमें डाउन-नमूनाकरण या अप-नमूनाकरण नहीं होता है।
-गैर-नमूनाकृत एफआईआर फिल्टर बैंकों के लिए सही पुनर्निर्माण की स्थिति एक वेक्टर उलटा समस्या की ओर ले जाती है: द
-विश्लेषण फिल्टर <math>\{H_{1},...,H_{N}\}</math> दिए गए हैं और एफआईआर, और लक्ष्य एफआईआर संश्लेषण फिल्टर का एक सेट खोजना है <math>\{G_{1},...,G_{N}\}</math> संतुष्टि देने वाला।<ref name="Zhou"/>
+सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक (चित्र 7) को विश्लेषण और संश्लेषण बहु फ़ेज़ आव्यूह की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया जा सकता है। बहु फ़ेज़ आव्यूह H<math>H(z)</math> और <math>G(z)</math> का आकार <math>N\times M
+</math> और <math>M\times N</math>, जहां N चैनलों की संख्या है और <math>M\stackrel{\rm def}{=}|M|
+</math> प्रतिदर्श आव्यूह के निर्धारक मान का निरपेक्ष मान है। <math>H(z)</math> और <math>G(z)</math> विश्लेषण और संश्लेषण निस्यंदक के बहु फ़ेज़ घटकों के रूपांतरण हैं।
-=== ग्रोबनेर बेस का प्रयोग ===
+इसलिए, वे बहुचर विश्लेषण लॉरेंट बहुपद हैं, जिनका सामान्य रूप है:
-[[File:Multidimensional M channel Filter Banks.jpg|thumb|right|बहुआयामी एम-चैनल फ़िल्टर बैंक]]जैसा कि बहुआयामी फिल्टर बैंकों को बहुभिन्नरूपी तर्कसंगत मैट्रिसेस द्वारा दर्शाया जा सकता है, यह विधि एक बहुत प्रभावी उपकरण है जिसका उपयोग बहुआयामी फिल्टर बैंकों से निपटने के लिए किया जा सकता है।<ref name="Charo">Charoenlarpnopparut, Chalie, and N. K. Bose. "[https://www.researchgate.net/profile/Chalie_Charoenlarpnopparut/publication/3325435_Multidimensional_FIR_filter_bank_design_using_Grobner_bases/links/0046353a0fe3f6ab4d000000/Multidimensional-FIR-filter-bank-design-using-Grobner-bases.pdf Multidimensional FIR filter bank design using Gröbner bases]" IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, Volume 46 Issue 12, pp.&nbsp;1475–1486, Dec, 1999</ref>
-इन चारो,<ref name="Charo"/>एक बहुभिन्नरूपी बहुपद मैट्रिक्स-गुणनखंड एल्गोरिथम पेश किया गया है और चर्चा की गई है। सबसे आम समस्या सही पुनर्निर्माण के लिए बहुआयामी फिल्टर बैंक है। यह पत्र इस लक्ष्य को प्राप्त करने की विधि के बारे में बात करता है जो रैखिक चरण की विवश स्थिति को संतुष्ट करता है।
-कागज के विवरण के अनुसार, गुणनखंड में कुछ नए परिणामों पर चर्चा की गई है और बहुआयामी रैखिक चरण पूर्ण पुनर्निर्माण परिमित-आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंकों के मुद्दों पर प्रयुक्त किया जा रहा है। एडम्स में ग्रोबनर ठिकानों की मूल अवधारणा दी गई है।<ref>Adams, William W., and Philippe Loustaunau. "An introduction to Gröbner bases, volume 3 of [[Graduate Studies in Mathematics]]" American Mathematical Society, Providence, RI 24(47), 1994.</ref>
-बहुभिन्नरूपी मैट्रिक्स गुणनखंडन पर आधारित यह दृष्टिकोण विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जा सकता है। बहुआयामी सिग्नलों के प्रसंस्करण, संपीड़न, संचरण और डिकोडिंग में समस्याओं को हल करने के लिए बहुपद आदर्शों और मॉड्यूल के एल्गोरिथम सिद्धांत को संशोधित किया जा सकता है।
-सामान्य बहुआयामी फिल्टर बैंक (चित्र 7) को विश्लेषण और संश्लेषण पॉलीफ़ेज़ मैट्रिसेस की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया जा सकता है <math>H(z)</math> और <math>G(z)</math> आकार का <math>N\times M
-</math> और <math>M\times N</math>, जहां N चैनलों की संख्या है और <math>M\stackrel{\rm def}{=}|M|
-</math> नमूना मैट्रिक्स के निर्धारक का पूर्ण मूल्य है। भी <math>H(z)</math> और <math>G(z)</math> विश्लेषण और संश्लेषण फिल्टर के पॉलीफ़ेज़ घटकों के जेड-रूपांतरण हैं। इसलिए, वे बहुभिन्नरूपी लॉरेंट बहुपद हैं, जिनका सामान्य रूप है:
 :<math>F(z)=\sum_{k\in \mathbf{Z}^{d}}f[k]z^{k}=\sum_{k\in \mathbf{Z}^{d}}f[k_{1},...,k_{d}]z_{1}^{k_{1}}...z_{d}^{k_{d}}</math>.
-सही पुनर्निर्माण फिल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए लॉरेंट बहुपद मैट्रिक्स समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:
+सही पुनर्निर्माण फिल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए लॉरेंट बहुपद आव्यूह समीकरण को हल करने की आवश्यकता है:
 :<math>G(z)H(z)=I_{|M|}</math>.
-बहुभिन्नरूपी बहुपद वाले बहुआयामी मामले में हमें ग्रोबनेर आधारों के सिद्धांत और एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है।<ref>{{cite journal|date=1985|title=बहुपद आदर्श सिद्धांत में एक एल्गोरिथम विधि|journal=Multidimensional Systems Theory|last1=Buchberger|first1=Bruno|doi=10.1007/978-94-009-5225-6_6}}</ref>
+बहुचर विश्लेषण बहुपद वाले बहुआयामी स्थिति में ग्रोबनेर आधारों के सिद्धांत और एल्गोरिदम का उपयोग करने की आवश्यकता है।<ref>{{cite journal|date=1985|title=बहुपद आदर्श सिद्धांत में एक एल्गोरिथम विधि|journal=Multidimensional Systems Theory|last1=Buchberger|first1=Bruno|doi=10.1007/978-94-009-5225-6_6}}</ref>
-ग्रॉबनर बेस का उपयोग पूर्ण पुनर्निर्माण बहुआयामी फिल्टर बैंकों को चिह्नित करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन इसे पहले बहुपद मैट्रिक्स से [[लॉरेंट बहुपद]] मैट्रिक्स तक विस्तारित करने की आवश्यकता है।<ref>{{cite journal|author=Park, Hyungju|author2=Kalker, Ton|name-list-style=amp|author3=Vetterli, Martin|title=Gröbner bases and multidimensional FIR multirate systems|journal=Multidimensional Systems and Signal Processing|volume=8|date=1997|issue=Springer|pages=11–30|url=https://infoscience.epfl.ch/record/33876/files/ParkKV97.pdf|doi=10.1023/A:1008299221759|s2cid=18427023 }}</ref><ref>{{cite journal|last1=Hyung-Ju|first1=Park|s2cid=116370718|title=लॉरेंट पॉलीनोमियल रिंग्स और बहुआयामी एफआईआर सिस्टम का एक कम्प्यूटेशनल सिद्धांत|date=1995|issue=University of California}}</ref>
+ग्रॉबनर विधि का उपयोग पूर्ण पुनर्निर्माण बहुआयामी फिल्टर बैंकों को चिह्नित करने के लिए किया जा सकता है लेकिन इसे पहले बहुपद आव्यूह से [[लॉरेंट बहुपद]] आव्यूह तक विस्तारित करने की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite journal|author=Park, Hyungju|author2=Kalker, Ton|name-list-style=amp|author3=Vetterli, Martin|title=Gröbner bases and multidimensional FIR multirate systems|journal=Multidimensional Systems and Signal Processing|volume=8|date=1997|issue=Springer|pages=11–30|url=https://infoscience.epfl.ch/record/33876/files/ParkKV97.pdf|doi=10.1023/A:1008299221759|s2cid=18427023 }}</ref><ref>{{cite journal|last1=Hyung-Ju|first1=Park|s2cid=116370718|title=लॉरेंट पॉलीनोमियल रिंग्स और बहुआयामी एफआईआर सिस्टम का एक कम्प्यूटेशनल सिद्धांत|date=1995|issue=University of California}}</ref> ग्रोबनर अभिकलन के बहुपद आव्यूह समीकरण को हल करने के लिए <math>G(z)H(z)=I_{|M|}</math> गॉसियन विलोपन के समकक्ष माना जा सकता है।
-ग्रोबनर-आधार अभिकलन को बहुपद मैट्रिक्स समीकरण को हल करने के लिए गॉसियन विलोपन के समकक्ष माना जा सकता है <math>G(z)H(z)=I_{|M|}</math>.
+यदि हमारे पास बहुपद सदिश का समुच्चय है:
-अगर हमारे पास बहुपद वैक्टर का सेट है
 :<math>\mathrm{Module}\left\{ h_{1}(z),...,h_{N}(z)\right\} \stackrel{\rm def}{=}\{c_{1}(z)h_{1}(z)+...+c_{N}(z)h_{N}(z)\}</math>
-कहाँ <math>c_{1}(z),...,c_{N}(z)</math> बहुपद हैं।
+जहाँ <math>c_{1}(z),...,c_{N}(z)</math> बहुपद हैं।
-मॉड्यूल रैखिक बीजगणित में वैक्टर के एक सेट की अवधि के अनुरूप है। ग्रोबनर आधारों के सिद्धांत का अर्थ है कि मॉड्यूल में बहुपदों में बिजली उत्पादों के दिए गए क्रम के लिए एक अद्वितीय कम ग्रोबनर आधार है।
-यदि हम ग्रोबनेर आधार को परिभाषित करते हैं <math>\left\{ b_{1}(z),...,b_{N}(z)\right\}</math>, यह हो सकता है
-से प्राप्त <math>\left\{ h_{1}(z),...,h_{N}(z)\right\} </math> कमी के एक परिमित अनुक्रम द्वारा
-(विभाजन) कदम।
-रिवर्स इंजीनियरिंग का उपयोग करके हम आधार सदिशों की गणना कर सकते हैं <math>b_{i}(z)</math> मूल वैक्टर के संदर्भ में <math>h_{j}(z)</math> किसी के जरिए <math>K\times N</math> परिवर्तन मैट्रिक्स <math>W_{ij}(z)</math> जैसा:
+मॉड्यूल रैखिक बीजगणित में सदिश के एक समुच्चय की अवधि के अनुरूप है। ग्रोबनर आधारों के सिद्धांत का अर्थ है कि मॉड्यूल में बहुपदों में विद्युत उत्पादों के दिए गए क्रम के लिए एक अद्वितीय कम ग्रोबनर आधार है। यदि हम ग्रोबनेर विधि को परिभाषित करते हैं तो <math>\left\{ b_{1}(z),...,b_{N}(z)\right\}</math>, यह हो सकता है इससे प्राप्त <math>\left\{ h_{1}(z),...,h_{N}(z)\right\} </math> की कमी के लिए एक परिमित अनुक्रम द्वारा विभाजन व्युत्क्रम इंजीनियरिंग विधि का उपयोग करके हम मॉड्यूल रैखिक सदिशों <math>b_{i}(z)</math> की गणना कर सकते हैं मूल सदिशों <math>W_{ij}(z)</math> से <math>h_{j}(z)</math> के संदर्भ में <math>K\times N</math> का रूपांतरण आव्यूह निम्न है:
 :<math>b_{i}(z)=\sum_{j=1}^{N}W_{ij}(z)h_{j}(z),i=1,...,K</math>
+=== मानचित्रण-आधारित बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक ===
+ग्रोबनर आधारित दृष्टिकोण के माध्यम से अपेक्षाकृत अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ फ़िल्टर डिजाइन करना चुनौतीपूर्ण है। अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ अविभाज्य बहुआयामी फ़िल्टर बैंकों को डिज़ाइन करने के लिए लोकप्रिय रूप से उपयोग किए जाने वाले मानचित्रण आधारित दृष्टिकोण के निस्यंदक के प्रकार पर कुछ प्रतिबंध होते हैं<ref>{{cite journal|last1=McClellan|first1=James|title=परिवर्तनों द्वारा द्वि-आयामी डिजिटल फ़िल्टर का डिज़ाइन|journal=Proc. 7th Annu. Princeton Conf. Information Sciences and Systems|date=1973}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Kovacevic, Vetterli|first1=Jelena, Martin|title=Nonseparable multidimensional perfect reconstruction filter banks and wavelet bases for R^n|journal=IEEE Transactions on Information Theory|date=1992|issue=Institute of Electrical and Electronics Engineers|doi= 10.1109/18.119722 |url=http://infoscience.epfl.ch/record/33908}}</ref> हालाँकि, इसके कई महत्वपूर्ण लाभ है जैसे कि संरचनाओं के माध्यम से कुशल कार्यान्वयन मे प्रतिदर्श आव्यूह के साथ 2डी में दो-चैनल फिल्टर बैंकों का एक उदाहरण प्रदान करते हैं:
-=== मैपिंग-आधारित बहुआयामी फ़िल्टर बैंक ===
-ग्रोबनर बेस दृष्टिकोण के माध्यम से अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ फ़िल्टर डिजाइन करना चुनौतीपूर्ण है।<br />
-अच्छी आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के साथ अविभाज्य बहुआयामी फ़िल्टर बैंकों को डिज़ाइन करने के लिए लोकप्रिय रूप से उपयोग किए जाने वाले मानचित्रण आधारित डिज़ाइन।<ref>{{cite journal|last1=McClellan|first1=James|title=परिवर्तनों द्वारा द्वि-आयामी डिजिटल फ़िल्टर का डिज़ाइन|journal=Proc. 7th Annu. Princeton Conf. Information Sciences and Systems|date=1973}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Kovacevic, Vetterli|first1=Jelena, Martin|title=Nonseparable multidimensional perfect reconstruction filter banks and wavelet bases for R^n|journal=IEEE Transactions on Information Theory|date=1992|issue=Institute of Electrical and Electronics Engineers|doi= 10.1109/18.119722 |url=http://infoscience.epfl.ch/record/33908}}</ref>
-मैपिंग दृष्टिकोण के फिल्टर के प्रकार पर कुछ प्रतिबंध हैं; हालाँकि, यह कई महत्वपूर्ण लाभ लाता है, जैसे कि उठाने/सीढ़ी संरचनाओं के माध्यम से कुशल कार्यान्वयन।
-यहां हम सैंपलिंग मैट्रिक्स <br /> के साथ 2डी में दो-चैनल फिल्टर बैंकों का एक उदाहरण प्रदान करते हैं
 <math>D_{1}=\left[\begin{array}{cc}
 & 0\\
 & 1
 \end{array}\right]</math>
-हमारे पास चैनल फ़िल्टर की आदर्श आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के कई संभावित विकल्प होंगे <math>H_{0}(\xi)
-</math> और <math>G_{0}(\xi)</math>. (ध्यान दें कि अन्य दो फ़िल्टर <math>H_{1}(\xi)
-</math> और <math>G_{1}(\xi)</math> पूरक क्षेत्रों पर समर्थित हैं।)<br />
-चित्रा में सभी आवृत्ति क्षेत्रों को आयताकार जाली द्वारा गंभीर रूप से नमूना किया जा सकता है <math>D_1</math>.
-<br />
-तो कल्पना करें कि फ़िल्टर बैंक पूर्ण पुनर्निर्माण प्राप्त करता है
-एफआईआर फिल्टर के साथ। फिर पॉलीफ़ेज़ डोमेन लक्षण वर्णन से यह पता चलता है कि फ़िल्टर H1(z) और G1(z) पूरी तरह से हैं
-क्रमशः H0(z) और G0(z) द्वारा निर्दिष्ट। इसलिए, हमें H0(x) और G0(z) को डिजाइन करने की आवश्यकता है, जिसमें वांछित आवृत्ति प्रतिक्रियाएं हैं और पॉलीफ़ेज़-डोमेन शर्तों को पूरा करती हैं।
-<math>H_{0}(z_{1},z_{2})G_{0}(z_{1},z_{2})+H_{0}(-z_{1},z_{2})G_{0}(-z_{1},z_{2})=2</math><br />
-उपरोक्त परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न मानचित्रण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।<ref>Tay, David BH, and Nick G. Kingsbury. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/242356/ Flexible design of multidimensional perfect reconstruction FIR 2-band filters using transformations of variables]." Image Processing, IEEE Transactions on 2, no. 4 (1993): 466-480.</ref>
+हमारे पास चैनल निस्यंदक <math>H_{0}(\xi)
+</math> और <math>G_{0}(\xi)</math> की आदर्श आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के कई संभावित विकल्प है। ध्यान दें कि अन्य दो फ़िल्टर <math>H_{1}(\xi)
+</math> और <math>G_{1}(\xi)</math> आव्यूह क्षेत्रों पर समर्थित हैं। चित्र में सभी आवृत्ति क्षेत्रों को आयताकार जालक के द्वारा <math>D_1</math> रूप से प्रतिरूपित किया जा सकता है। तब कल्पना करें कि फ़िल्टर बैंक पूर्ण पुनर्निर्माण प्राप्त करता है एफआईआर निस्यंदक के साथ बहु फ़ेज़ डोमेन के वर्णन से यह पता चलता है कि निस्यंदक <math>H_{1}(\xi)
+</math> और <math>G_{1}(\xi)</math> पूरी तरह से क्रमशः <math>H_{0}(\xi)
+</math> और <math>G_{0}(\xi)</math> द्वारा निर्दिष्ट है इसलिए, हमें <math>H_{0}(\xi)
+</math> और <math>G_{0}(\xi)</math> को डिजाइन करने की आवश्यकता होती है जिसमें वांछित आवृत्ति प्रतिक्रियाएं हैं और बहु फ़ेज़-डोमेन मे निम्न समीकरण सम्मिलित है।
-=== फ़्रीक्वेंसी डोमेन === में फ़िल्टर-बैंक डिज़ाइन
+<math>H_{0}(z_{1},z_{2})G_{0}(z_{1},z_{2})+H_{0}(-z_{1},z_{2})G_{0}(-z_{1},z_{2})=2</math><br />उपरोक्त परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न मानचित्रण तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है।<ref>Tay, David BH, and Nick G. Kingsbury. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/242356/ Flexible design of multidimensional perfect reconstruction FIR 2-band filters using transformations of variables]." Image Processing, IEEE Transactions on 2, no. 4 (1993): 466-480.</ref>
-जब सही पुनर्निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है, तो एफआईआर फिल्टर का उपयोग करने के बजाय फ़्रीक्वेंसी डोमेन में काम करके डिज़ाइन की समस्या को सरल बनाया जा सकता है।<ref>Laligant, Olivier, and Frederic Truchetet. "[https://www.spiedigitallibrary.org/journalIssue/Download?fullDOI=10.1117%2F1.1479701 Discrete wavelet transform implementation in Fourier domain for multidimensional signal]." Journal of Electronic Imaging 11.3 (2002): 338-346.</ref><ref>Woiselle, Arnaud, J-L. Starck, and J. Fadili. "[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1063520310000023/pdf?md5=67853296d5a2693340a0df9cd5442be6&isDTMRedir=Y&pid=1-s2.0-S1063520310000023-main.pdf&_valck=1 3D curvelet transforms and astronomical data restoration]." Applied and Computational Harmonic Analysis 28.2 (2010): 171-188.</ref><br />
-ध्यान दें कि फ़्रीक्वेंसी डोमेन विधि गैर-सैंपल किए गए फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन तक सीमित नहीं है (पढ़ें <ref>Feilner, Manuela, Dimitri Van De Ville, and Michael Unser. "[https://infoscience.epfl.ch/record/63131/files/feilner0501.pdf An orthogonal family of quincunx wavelets with continuously adjustable order]." Image Processing, IEEE Transactions on 14.4 (2005): 499-510.</ref>).
+=== आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टर-बैंक डिज़ाइन ===
+जब सही पुनर्निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है, तो एफआईआर निस्यंदक का उपयोग करने के अतिरिक्त आवृत्ति डोमेन में कार्य करके डिज़ाइन की समस्या को सरल बनाया जा सकता है।<ref>Laligant, Olivier, and Frederic Truchetet. "[https://www.spiedigitallibrary.org/journalIssue/Download?fullDOI=10.1117%2F1.1479701 Discrete wavelet transform implementation in Fourier domain for multidimensional signal]." Journal of Electronic Imaging 11.3 (2002): 338-346.</ref><ref>Woiselle, Arnaud, J-L. Starck, and J. Fadili. "[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1063520310000023/pdf?md5=67853296d5a2693340a0df9cd5442be6&isDTMRedir=Y&pid=1-s2.0-S1063520310000023-main.pdf&_valck=1 3D curvelet transforms and astronomical data restoration]." Applied and Computational Harmonic Analysis 28.2 (2010): 171-188.</ref> ध्यान दें कि आवृत्ति डोमेन विधि गैर-प्रतिदर्श किए गए फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन तक सीमित नहीं है।<ref>Feilner, Manuela, Dimitri Van De Ville, and Michael Unser. "[https://infoscience.epfl.ch/record/63131/files/feilner0501.pdf An orthogonal family of quincunx wavelets with continuously adjustable order]." Image Processing, IEEE Transactions on 14.4 (2005): 499-510.</ref>
 === प्रत्यक्ष आवृत्ति-डोमेन अनुकूलन ===
--चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए मौजूदा तरीकों में से कई परिवर्तनीय तकनीक के परिवर्तन पर आधारित हैं। उदाहरण के लिए, 1-डी 2-चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए मैकक्लीन ट्रांसफॉर्म का उपयोग किया जा सकता है। हालांकि 2-डी फिल्टर बैंकों में 1-डी प्रोटोटाइप के साथ कई समान गुण हैं, लेकिन 2-चैनल केस से अधिक तक विस्तार करना मुश्किल है।<ref name="Nguyen">
+-डी चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए उपस्थित तरीकों में से कई परिवर्तनीय तकनीक के रूपांतरण पर आधारित हैं। उदाहरण के लिए, 1-डी 2-चैनल फ़िल्टर बैंकों को डिजाइन करने के लिए मैकक्लीन रूपांतरण का उपयोग किया जा सकता है। हालांकि 2-डी फिल्टर बैंकों में 1-डी प्रोटोटाइप के साथ कई समान गुण होते हैं लेकिन 2-चैनल की स्थिति से अधिक तक विस्तार करना जटिल है।<ref name="Nguyen">
 Nguyen, Truong T., and Soontorn Oraintara. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/1464782/ Multidimensional filter banks design by direct optimization]" IEEE International Symposium onCircuits and Systems, pp.&nbsp;1090–1093. May, 2005.
-</ref>
+</ref> गुयेन में,<ref name="Nguyen"/>लेखक आवृत्ति डोमेन में प्रत्यक्ष अनुकूलन द्वारा बहु-आयामी फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन के विषय में प्रतिक्रिया करते हैं। यहां प्रस्तावित विधि मुख्य रूप से एम-चैनल 2-डी फिल्टर बैंक डिजाइन पर केंद्रित है। विधि आवृत्ति समर्थन विन्यास के प्रति नम्य होती है। आवृत्ति डोमेन में अनुकूलन द्वारा डिज़ाइन किए गए 2-डी फ़िल्टर बैंकों का उपयोग वी और एस में किया गया है<ref>D. Wei and S. Guo, "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/873572/ A new approach to the design of multidimensional nonseparable two-channel orthonormal filterbanks and wavelets]", IEEE Signal Processing Letters, vol. 7, no. 11, pp.&nbsp;327–330, Nov 2000.</ref><ref>W.-S. Lu, A. Antoniou, and H. Xu, "A direct method for the design of 2-D nonseparable diamond-shaped filter banks", IEEE Transactions on Circuits and Systems II, vol. 45, no. 8, pp.&nbsp;1146–1150, Aug 1998.</ref> गुयेन विधि में,<ref name="Nguyen"/> प्रस्तावित पद्धति दो-चैनल 2-डी फिल्टर बैंकों के डिजाइन तक सीमित नहीं है यह दृष्टिकोण किसी भी महत्वपूर्ण उच्च निस्यंदक आव्यूह के साथ एम-चैनल फ़िल्टर बैंकों के लिए सामान्यीकृत है। इस विधि में कार्यान्वयन के अनुसार, इसका उपयोग 8-चैनल 2 डी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
-गुयेन में,<ref name="Nguyen"/>लेखक फ़्रीक्वेंसी डोमेन में प्रत्यक्ष अनुकूलन द्वारा बहुआयामी फ़िल्टर बैंकों के डिज़ाइन के बारे में बात करते हैं। यहां प्रस्तावित विधि मुख्य रूप से एम-चैनल 2डी फिल्टर बैंक डिजाइन पर केंद्रित है। विधि आवृत्ति समर्थन विन्यास के प्रति लचीली है। आवृत्ति डोमेन में अनुकूलन द्वारा डिज़ाइन किए गए 2D फ़िल्टर बैंकों का उपयोग वी में किया गया है<ref>D. Wei and S. Guo, "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/873572/ A new approach to the design of multidimensional nonseparable two-channel orthonormal filterbanks and wavelets]", IEEE Signal Processing Letters, vol. 7, no. 11, pp.&nbsp;327–330, Nov 2000.</ref> और एस।<ref>W.-S. Lu, A. Antoniou, and H. Xu, "A direct method for the design of 2-D nonseparable diamond-shaped filter banks", IEEE Transactions on Circuits and Systems II, vol. 45, no. 8, pp.&nbsp;1146–1150, Aug 1998.</ref> गुयेन के पेपर में,<ref name="Nguyen"/>प्रस्तावित पद्धति दो-चैनल 2डी फिल्टर बैंकों के डिजाइन तक सीमित नहीं है; दृष्टिकोण किसी भी महत्वपूर्ण सबसैंपलिंग मैट्रिक्स के साथ एम-चैनल फ़िल्टर बैंकों के लिए सामान्यीकृत है। कागज में कार्यान्वयन के अनुसार, इसका उपयोग 8-चैनल 2D फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन तक प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
-(6) रिवर्स जैकेट मैट्रिक्स<ref name="Lee">Lee, Moon Ho, and Ju Yong Park. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/818495/ The design of multidimensional filter bank using Reverse Jacket matrix]", TENCON 99. Proceedings of the IEEE Region 10 Conference. Vol.1 pp.&nbsp;637–641, Conference in 1999.</ref>
+=== व्युत्क्रम जैकेट-आव्यूह ===
-ली के 1999 के पेपर में,<ref name="Lee"/>लेखक रिवर्स [[जैकेट मैट्रिक्स]] का उपयोग करके बहुआयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन के बारे में बात करते हैं। H को क्रम n का एक [[हैडमार्ड मैट्रिक्स]] होने दें, H का स्थानान्तरण इसके व्युत्क्रम से निकटता से संबंधित है। सही सूत्र है: <math>HH^T=I_n</math>, जहां मैं<sub>n</sub> एन × एन पहचान मैट्रिक्स और एच है<sup>T</sup> H का स्थानांतर है। 1999 के पेपर में,<ref name="Lee"/>लेखक रिवर्स जैकेट मैट्रिक्स [आरजे] का सामान्यीकरण करते हैं<sub>N</sub> हैडमार्ड मैट्रिसेस और भारित हैडमार्ड मैट्रिसेस का उपयोग करना।<ref>Lee, Seung-Rae, and Moon Ho Lee. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/664258/ On the Reverse Jacket matrix for weighted Hadamard transform]." IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing,  Vol. 45 Issue 3, pp.&nbsp;436–441. Mar, 1998.</ref><ref>Moon Ho Lee, "[http://www.academia.edu/download/30927514/00818893.pdf A New Reverse Jacket Matrix and Its Fast Algorithm]{{dead link|date=July 2022|bot=medic}}{{cbignore|bot=medic}}", Accepted IEEE Trans. on CAS-II, pp.&nbsp;39–47, Jan,2000.</ref>
+एलईई के 1999 के पेपर में लेखक [[जैकेट मैट्रिक्स|व्युत्क्रम जैकेट आव्यूह]] का उपयोग करके बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक डिज़ाइन के विषय में पारस्परिक क्रिया करते हैं।<ref name="Lee">Lee, Moon Ho, and Ju Yong Park. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/818495/ The design of multidimensional filter bank using Reverse Jacket matrix]", TENCON 99. Proceedings of the IEEE Region 10 Conference. Vol.1 pp.&nbsp;637–641, Conference in 1999.</ref> H को क्रम n का एक [[हैडमार्ड मैट्रिक्स|हैडमार्ड आव्यूह]] मे माना कि H का स्थानान्तरण इसके व्युत्क्रम की निकटता से संबंधित है।<ref name="Lee" /> सही सूत्र <math>HH^T=I_n</math> जहां n×n पहचान आव्यूह है और H<sup>T</sup>, H का ट्रांसपोज़ है।<ref name="Lee" /> 1999 के पेपर में लेखक [[जैकेट मैट्रिक्स|व्युत्क्रम जैकेट आव्यूह]] का उपयोग करके हैडमार्ड आव्यूह और भारित [[हैडमार्ड मैट्रिक्स|हैडमार्ड आव्यूह]] का सामान्यीकरण करते हैं।<ref>Lee, Seung-Rae, and Moon Ho Lee. "[https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/664258/ On the Reverse Jacket matrix for weighted Hadamard transform]." IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing,  Vol. 45 Issue 3, pp.&nbsp;436–441. Mar, 1998.</ref><ref>Moon Ho Lee, "[http://www.academia.edu/download/30927514/00818893.pdf A New Reverse Jacket Matrix and Its Fast Algorithm]{{dead link|date=July 2022|bot=medic}}{{cbignore|bot=medic}}", Accepted IEEE Trans. on CAS-II, pp.&nbsp;39–47, Jan,2000.</ref>
-इस पत्र में, लेखकों ने प्रस्तावित किया कि 128 टैप वाले एफआईआर फिल्टर को एक बुनियादी फिल्टर के रूप में इस्तेमाल किया जाना चाहिए, और आरजे मेट्रिसेस के लिए डिकिमेशन कारक की गणना की जाती है। उन्होंने विभिन्न मापदंडों के आधार पर सिमुलेशन किया और कम क्षय कारक में अच्छी गुणवत्ता का प्रदर्शन हासिल किया।
+इस पेपर में, लेखकों ने प्रस्तावित किया कि 128 टैप वाले एफआईआर निस्यंदक को एक आधारिक निस्यंदक के रूप में प्रयुक्त किया जाना चाहिए और आरजे आव्यूह के लिए सही कारक की गणना की जाती है। उन्होंने विभिन्न मापदंडों के आधार पर विश्लेषण किया और अपेक्षाकृत कम क्षय कारक में अच्छी गुणवत्ता के प्रदर्शन को प्राप्त किया है।
 == दिशात्मक फ़िल्टर बैंक ==
-बामबर्गर और स्मिथ ने एक 2D दिशात्मक फिल्टर बैंक (डीएफबी) का प्रस्ताव रखा।<ref>Bamberger, Roberto H., and Mark JT Smith. "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.464.5364&rep=rep1&type=pdf A filter bank for the directional decomposition of images: Theory and design]." IEEE Transactions, Signal Processing 40.4 (1992): 882-893.</ref>
+बामबर्गर और स्मिथ ने एक 2डी दिशात्मक फ़िल्टर बैंक (डीएफबी) प्रस्तावित किया।<ref>Bamberger, Roberto H., and Mark JT Smith. "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.464.5364&rep=rep1&type=pdf A filter bank for the directional decomposition of images: Theory and design]." IEEE Transactions, Signal Processing 40.4 (1992): 882-893.</ref> डीएफबी कुशलता को एक एल-स्तर ट्री-संरचना अपघटन के माध्यम से कार्यान्वित किया जाता है जो {{l}} वेज-शेप्ड (कीलाकार) आवृत्ति के साथ उपबैंड की ओर जाता है (चित्र देखें)। डीएफबी के मूल निर्माण में इनपुट संकेत को संशोधित करना और आवश्यकता के अनुसार के आकार के निस्यंदक का उपयोग करना सम्मिलित है। इसके अतिरिक्त वांछित आवृत्ति विभाजन प्राप्त करने के लिए, एक जटिल ट्री विस्तार नियम का अनुसरण किया जाना आवश्यक होता है।<ref>{{cite journal|author=Park, Sang-Il|author2=Smith, Mark JT|name-list-style=amp|author3=Mersereau, Russell M|s2cid=18149121|title=छवि विश्लेषण और वर्गीकरण के लिए एक नया दिशात्मक फ़िल्टर बैंक|journal=IEEE International Conference, Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1999. Proceedings., 1999 |date=1999|issue=IEEE|pages=1417–1420 vol.3|doi=10.1109/ICASSP.1999.756247|isbn=0-7803-5041-3}}</ref> परिणामस्वरूप, परिणामी उप-बैंडों के लिए आवृत्ति क्षेत्र एक साधारण क्रम का अनुसरण नहीं करते हैं जैसा कि चैनल सूचकांकों के आधार पर चित्र 9 में दिखाया गया है।
-डीएफबी कुशलता से एक एल-लेवल ट्री-स्ट्रक्चर्ड अपघटन के माध्यम से कार्यान्वित किया जाता है जो आगे बढ़ता है <math>2^{l}</math> पच्चर के आकार के आवृत्ति विभाजन के साथ सबबैंड (चित्र देखें)।
+डीएफबी का पहला लाभ यह है कि यह न केवल एक निरर्थक परिवर्तन है बल्कि यह पूर्ण पुनर्निर्माण भी प्रदान करता है। डीएफबी का एक अन्य लाभ इसकी दिशात्मक-चयनात्मकता और कुशल संरचना है। यह लाभ डीएफबी को कई संकेत और छवि प्रसंस्करण उपयोग के लिए उपयुक्त दृष्टिकोण बनाता है। उदाहरण के लिए, लाप्लासियन पिरामिड, निर्धारित की हुई रूपरेखा का निर्माण<ref name=":0">Do, Minh N., and Martin Vetterli. "[https://infoscience.epfl.ch/record/49842/files/DoV05.pdf The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation]." Image Processing, IEEE Transactions on 14.12 (2005): 2091-2106.</ref>, छवि प्रतिनिधित्व, चिकित्सा आदि।<ref name=":1">Truc, Phan TH, et al. "[http://uclab.khu.ac.kr/resources/publication/J_72.pdf Vessel enhancement filter using directional filter bank]." Computer Vision and Image Understanding 113.1 (2009): 101-112.</ref> दिशात्मक फ़िल्टर बैंकों को उच्च आयामों में विकसित किया जा सकता है। आवृत्ति परिच्छेदन प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग 3-डी प्रारूप में किया जा सकता है।
-डीएफबी के मूल निर्माण में इनपुट सिग्नल को संशोधित करना और हीरे के आकार के फिल्टर का उपयोग करना सम्मिलित है।
+==फ़िल्टर-बैंक संप्रेषी अभिग्राही (ट्रांसीवर)==
-इसके अतिरिक्त, वांछित आवृत्ति विभाजन प्राप्त करने के लिए, एक जटिल वृक्ष विस्तार नियम का पालन करना होगा।<ref>{{cite journal|author=Park, Sang-Il|author2=Smith, Mark JT|name-list-style=amp|author3=Mersereau, Russell M|s2cid=18149121|title=छवि विश्लेषण और वर्गीकरण के लिए एक नया दिशात्मक फ़िल्टर बैंक|journal=IEEE International Conference, Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1999. Proceedings., 1999 |date=1999|issue=IEEE|pages=1417–1420 vol.3|doi=10.1109/ICASSP.1999.756247|isbn=0-7803-5041-3}}</ref> नतीजतन, आवृत्ति क्षेत्र
+विस्तृत बैंड वायरलेस संचार में भौतिक परत के लिए फ़िल्टर बैंक महत्वपूर्ण तत्व हैं, जहां समस्या कई चैनलों के कुशल आधार-बैंड प्रसंस्करण कि होती है। एक फ़िल्टर-बैंक-आधारित संप्रेषी अभिग्राही संरचना गैर-सन्निहित चैनलों कि स्थिति में पिछली योजनाओं द्वारा प्रस्तुत की गई मापनीयता और दक्षता के कारणों को समाप्त करता है। फ़िल्टर बैंक के कारण प्रदर्शन में अपेक्षाकृत कमी को कम करने के लिए उपयुक्त फ़िल्टर डिज़ाइन आवश्यक है। सार्वभौमिक रूप से प्रयुक्त डिज़ाइन प्राप्त करने के लिए, तरंग प्रारूप, चैनल आँकड़े और कोडिंग/डिकोडिंग योजना के बारे में साधारण धारणाएँ बनाई जा सकती हैं। अन्वेषणात्मक और इष्टतम डिजाइन पद्धति दोनों का उपयोग किया जा सकता है और कम जटिलता के साथ उत्कृष्ट प्रदर्शन संभव है जब तक कि संप्रेषी अभिग्राही यथोचित बड़े उच्च प्रतिदर्श कारक के साथ संचालित होता है। एक क्रियात्मक अनुप्रयोग ओएफडीएम संचार है जहां वे अपेक्षाकृत छोटी अतिरिक्त जटिलता के साथ अपेक्षाकृत अच्छा प्रदर्शन प्रदान करते हैं।<ref>S. Stefanatos and F. Foukalas "[https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=7756304 A Filter-Bank Transceiver Architecture for Massive Non-Contiguous Carrier Aggregation]." ''IEEE Journal on Selected Areas in Communications'', 35(1), Jan. 2017, 215–227.</ref>
-परिणामी उप-बैंडों के लिए चैनल सूचकांकों के आधार पर चित्र 9 में दिखाए गए सरल क्रम का पालन नहीं करते हैं।
-डीएफबी का पहला लाभ यह है कि यह न केवल एक निरर्थक परिवर्तन है बल्कि यह पूर्ण पुनर्निर्माण भी प्रदान करता है।
-डीएफबी का एक अन्य लाभ इसकी दिशात्मक-चयनात्मकता और कुशल संरचना है।
-यह लाभ डीएफबी को कई सिग्नल और इमेज प्रोसेसिंग उपयोग के लिए उपयुक्त दृष्टिकोण बनाता है। (उदाहरण के लिए, लाप्लासियन पिरामिड, कंटूरलेट्स का निर्माण किया,<ref>Do, Minh N., and Martin Vetterli. "[https://infoscience.epfl.ch/record/49842/files/DoV05.pdf The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation]." Image Processing, IEEE Transactions on 14.12 (2005): 2091-2106.</ref> विरल छवि प्रतिनिधित्व, चिकित्सा इमेजिंग,<ref>Truc, Phan TH, et al. "[http://uclab.khu.ac.kr/resources/publication/J_72.pdf Vessel enhancement filter using directional filter bank]." Computer Vision and Image Understanding 113.1 (2009): 101-112.</ref> वगैरह।)।
-दिशात्मक फ़िल्टर बैंकों को उच्च आयामों में विकसित किया जा सकता है। फ़्रीक्वेंसी सेक्शनिंग प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग 3-डी में किया जा सकता है।
-==फ़िल्टर-बैंक ट्रांसीवर==
-वाइडबैंड वायरलेस संचार में भौतिक परत के लिए फ़िल्टर बैंक महत्वपूर्ण तत्व हैं, जहां समस्या कई चैनलों के कुशल आधार-बैंड प्रसंस्करण की है। एक फ़िल्टर-बैंक-आधारित ट्रांसीवर आर्किटेक्चर गैर-सन्निहित चैनलों के मामले में पिछली योजनाओं द्वारा देखी गई मापनीयता और दक्षता के मुद्दों को समाप्त करता है। फ़िल्टर बैंक के कारण प्रदर्शन में गिरावट को कम करने के लिए उपयुक्त फ़िल्टर डिज़ाइन आवश्यक है। सार्वभौमिक रूप से प्रयुक्त डिज़ाइन प्राप्त करने के लिए, तरंग प्रारूप, चैनल आँकड़े और कोडिंग/डिकोडिंग योजना के बारे में हल्की धारणाएँ बनाई जा सकती हैं। हेयुरिस्टिक और इष्टतम डिजाइन पद्धति दोनों का उपयोग किया जा सकता है, और कम जटिलता के साथ उत्कृष्ट प्रदर्शन संभव है, जब तक कि ट्रांसीवर यथोचित बड़े ओवरसैंपलिंग कारक के साथ संचालित होता है। एक व्यावहारिक अनुप्रयोग ओएफडीएम ट्रांसमिशन है, जहां वे छोटी अतिरिक्त जटिलता के साथ बहुत अच्छा प्रदर्शन प्रदान करते हैं।<ref>S. Stefanatos and F. Foukalas "[https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=7756304 A Filter-Bank Transceiver Architecture for Massive Non-Contiguous Carrier Aggregation]." ''IEEE Journal on Selected Areas in Communications'', 35(1), Jan. 2017, 215–227.</ref>
 ===टिप्पणियाँ===
 {{notelist-ua}}
@@ Line 265: / Line 198: @@
   | isbn=0-13-146511-2
 }}
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फ़िल्टर बैंक: Difference between revisions

Latest revision as of 07:30, 19 March 2023

एफएफटी फ़िल्टर बैंक

बैंकों का समय-आवृत्ति वितरण के रूप में फ़िल्टर

बहु-दर फ़िल्टर बैंक

संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक

सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (आइगेन फ़िल्टर बैंक)

बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक

बहु-आयामी फ़िल्टर डिज़ाइन

उपस्थित दृष्टिकोण

बहुआयामी पूर्ण-पुनर्निर्माण फिल्टर बैंक

बहुआयामी दिशात्मक सतह और फिल्टर बैंक

बहुआयामी उच्च प्रतिदर्श फ़िल्टर बैंक

बहुआयामी गैर-प्रतिदर्श एफआईआर फिल्टर बैंक

ग्रोबनेर आधारित प्रयोग

मानचित्रण-आधारित बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

आवृत्ति डोमेन में फ़िल्टर-बैंक डिज़ाइन

प्रत्यक्ष आवृत्ति-डोमेन अनुकूलन

व्युत्क्रम जैकेट-आव्यूह

दिशात्मक फ़िल्टर बैंक

फ़िल्टर-बैंक संप्रेषी अभिग्राही (ट्रांसीवर)

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