भुज और समन्वय: Difference between revisions
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उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय | उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय समतल में एक क्रमित युग्म है, तो समतल (x) में पहले निर्देशांक को भुज कहा जाता है और दूसरा निर्देशांक (y) समन्वय है। | ||
गणित में, भुज ({{IPAc-en|æ|b|ˈ|s|ɪ|s|.|ə}}; मिश्रित भुज या भुज) और 'समन्वय' क्रमशः [[कार्तीय समन्वय प्रणाली]] में एक [[बिंदु (ज्यामिति)]] के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं: | गणित में, भुज ({{IPAc-en|æ|b|ˈ|s|ɪ|s|.|ə}}; मिश्रित भुज या भुज) और 'समन्वय' क्रमशः [[कार्तीय समन्वय प्रणाली]] में एक [[बिंदु (ज्यामिति)]] के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं: | ||
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: समन्वय <math>\equiv y</math>-अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय | : समन्वय <math>\equiv y</math>-अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय | ||
सामान्यतः ये समतल (ज्यामिति), [[आयताकार समन्वय प्रणाली]] में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित युग्म में दो शब्द होते हैं - भुज (क्षैतिज, सामान्यतः ''x'') और | सामान्यतः ये समतल (ज्यामिति), [[आयताकार समन्वय प्रणाली]] में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित युग्म में दो शब्द होते हैं - भुज (क्षैतिज, सामान्यतः ''x'') और समन्वय (ऊर्ध्वाधर, सामान्यतः ''y'') - जो द्वि-आयामी आयताकार स्थान में एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करते हैं: | ||
:<math>(\overbrace{x}^{\displaystyle\text{भुज}}, \overbrace{y}^{\displaystyle\text{समन्वय}})</math> | :<math>(\overbrace{x}^{\displaystyle\text{भुज}}, \overbrace{y}^{\displaystyle\text{समन्वय}})</math> | ||
किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित [[माप]] है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है । | किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित [[माप]] है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है । | ||
किसी बिंदु की | किसी बिंदु की समन्वय द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) प्रक्षेपण के स्थान से मूल के सापेक्ष दिया जाता है। | ||
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यद्यपि शब्द भुज ({{ety|la| | यद्यपि शब्द भुज ({{ety|la|लाइनिया एब्सिस्सा से|'ए लाइन कट ऑफ'}}) का उपयोग कम से कम [[फाइबोनैचि]] (पिसा के लियोनार्डो) द्वारा 1220 में प्रकाशित डी प्रैक्टिका जियोमेट्री के बाद से किया गया है, इसके आधुनिक अर्थों में इसका उपयोग विनीशियन गणितज्ञ [[एन्जिल्स के स्टीफन]] के कारण हो सकता है, जो कि 1659 के अपने काम मेसेलेनियम हाइपरबोलिकम, एट पैराबोलिकम में है।<ref>{{cite web |title =शब्द "फरसीसा" पर|website =numberwarrior.wordpress.com |last=Dyer |first=Jason |publisher = The number Warrior |date = March 8, 2009 |url = https://numberwarrior.wordpress.com/2009/03/08/on-the-word-abscissa/ |access-date = September 10, 2015 }}</ref> | ||
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उसी समय [स्टेफ़ानो डेगली एन्जेली] द्वारा यह अनुमान लगाया गया था कि एक शब्द गणितीय शब्दावली में पेश किया गया था जिसके लिए विशेष रूप से विश्लेषणात्मक ज्यामिति में भविष्य बहुत कुछ सुरक्षित साबित हुआ। [...] हम जानते हैं कि शब्द का पहले उपयोग लैटिन मूल पाठों में ‘अवांछित’ है। हो सकता है कि शब्द अपोलोनियन कॉनिक्स के अनुवादों में प्रकट होता है, जहाँ [में] पुस्तक I, अध्याय 20 में ''ἀποτεμνομέναις,'' का उल्लेख है, जिसके लिए एब्सिस्सा की तुलना में कदाचित् ही कोई अधिक उपयुक्त लैटिन शब्द होगा। | |||
"ऑर्डिनेट" शब्द का प्रयोग लैटिन वाक्यांश "लाइनिया ऑर्डिनाटा एप्लीकाटा" या "लाइन एप्लाइड पैरेलल" से संबंधित है। | "ऑर्डिनेट" शब्द का प्रयोग लैटिन वाक्यांश "लाइनिया ऑर्डिनाटा एप्लीकाटा" या "लाइन एप्लाइड पैरेलल" से संबंधित है। | ||
== [[पैरामीट्रिक समीकरण]] | == [[पैरामीट्रिक समीकरण|पैरामीट्रिक समीकरणों]] में == | ||
कुछ हद तक अप्रचलित प्रकार के उपयोग में, एक बिंदु का भुज भी किसी भी संख्या का उल्लेख कर सकता है जो किसी पथ के साथ बिंदु के स्थान का वर्णन करता है, | कुछ हद तक अप्रचलित प्रकार के उपयोग में, एक बिंदु का भुज भी किसी भी संख्या का उल्लेख कर सकता है जो किसी पथ के साथ बिंदु के स्थान का वर्णन करता है, उदाहरण: पैरामीट्रिक समीकरण का पैरामीटर है।<ref name="WolframAlpha">{{cite web |last1=Hedegaard |first1=Rasmus |last2=Weisstein |first2=Eric W. |title=सूच्याकार आकृति का भुज|work=[[MathWorld]] |url=http://mathworld.wolfram.com/Abscissa.html |access-date=14 July 2013}}</ref> इस तरह से उपयोग किए जाने पर, एब्सिस्सा को एक गणितीय मॉडल या प्रयोग में स्वतंत्र चर के लिए एक समन्वय-ज्यामिति एनालॉग (परिमित चर के अनुरूप भूमिका भरने वाले किसी भी निर्देशांक के साथ) के रूप में माना जा सकता है। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 14:08, 28 March 2023
सामान्य उपयोग में, भुज (x) निर्देशांक को संदर्भित करता है और समन्वय एक मानक द्वि-आयामी ग्राफ के (y) निर्देशांक को संदर्भित करता है।
y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी, जिसे x-अक्ष से बढ़ाया जाता है, उस बिंदु का भुज या x निर्देशांक कहलाता है। y-अक्ष के साथ स्केल किए गए x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को बिंदु का समन्वय या y निर्देशांक कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय समतल में एक क्रमित युग्म है, तो समतल (x) में पहले निर्देशांक को भुज कहा जाता है और दूसरा निर्देशांक (y) समन्वय है।
गणित में, भुज (/æbˈsɪs.ə/; मिश्रित भुज या भुज) और 'समन्वय' क्रमशः कार्तीय समन्वय प्रणाली में एक बिंदु (ज्यामिति) के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं:
- 'भुज' -अक्ष (क्षैतिज) समन्वय
- समन्वय -अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय
सामान्यतः ये समतल (ज्यामिति), आयताकार समन्वय प्रणाली में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित युग्म में दो शब्द होते हैं - भुज (क्षैतिज, सामान्यतः x) और समन्वय (ऊर्ध्वाधर, सामान्यतः y) - जो द्वि-आयामी आयताकार स्थान में एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करते हैं:
किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है ।
किसी बिंदु की समन्वय द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का चिन्हित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिन्ह (पहले: ऋणात्मक; के बाद: घनात्मक) प्रक्षेपण के स्थान से मूल के सापेक्ष दिया जाता है।
व्युत्पत्ति
यद्यपि शब्द भुज (from Latin लाइनिया एब्सिस्सा से ए लाइन कट ऑफ) का उपयोग कम से कम फाइबोनैचि (पिसा के लियोनार्डो) द्वारा 1220 में प्रकाशित डी प्रैक्टिका जियोमेट्री के बाद से किया गया है, इसके आधुनिक अर्थों में इसका उपयोग विनीशियन गणितज्ञ एन्जिल्स के स्टीफन के कारण हो सकता है, जो कि 1659 के अपने काम मेसेलेनियम हाइपरबोलिकम, एट पैराबोलिकम में है।[1]
अपने 1892 के काम में वोरलेसुंगेन über डाई गेस्चिच डेर मैथेमेटिक (गणित के इतिहास पर व्याख्यान), खंड 2, गणित का जर्मन इतिहास मोरिट्ज़ कैंटर लिखते हैं:
Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als abscissa geben möchte.[2]
उसी समय [स्टेफ़ानो डेगली एन्जेली] द्वारा यह अनुमान लगाया गया था कि एक शब्द गणितीय शब्दावली में पेश किया गया था जिसके लिए विशेष रूप से विश्लेषणात्मक ज्यामिति में भविष्य बहुत कुछ सुरक्षित साबित हुआ। [...] हम जानते हैं कि शब्द का पहले उपयोग लैटिन मूल पाठों में ‘अवांछित’ है। हो सकता है कि शब्द अपोलोनियन कॉनिक्स के अनुवादों में प्रकट होता है, जहाँ [में] पुस्तक I, अध्याय 20 में ἀποτεμνομέναις, का उल्लेख है, जिसके लिए एब्सिस्सा की तुलना में कदाचित् ही कोई अधिक उपयुक्त लैटिन शब्द होगा।
"ऑर्डिनेट" शब्द का प्रयोग लैटिन वाक्यांश "लाइनिया ऑर्डिनाटा एप्लीकाटा" या "लाइन एप्लाइड पैरेलल" से संबंधित है।
पैरामीट्रिक समीकरणों में
कुछ हद तक अप्रचलित प्रकार के उपयोग में, एक बिंदु का भुज भी किसी भी संख्या का उल्लेख कर सकता है जो किसी पथ के साथ बिंदु के स्थान का वर्णन करता है, उदाहरण: पैरामीट्रिक समीकरण का पैरामीटर है।[3] इस तरह से उपयोग किए जाने पर, एब्सिस्सा को एक गणितीय मॉडल या प्रयोग में स्वतंत्र चर के लिए एक समन्वय-ज्यामिति एनालॉग (परिमित चर के अनुरूप भूमिका भरने वाले किसी भी निर्देशांक के साथ) के रूप में माना जा सकता है।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dyer, Jason (March 8, 2009). "शब्द "फरसीसा" पर". numberwarrior.wordpress.com. The number Warrior. Retrieved September 10, 2015.
- ↑ Cantor, Moritz (1900). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (in Deutsch). Vol. 2 (2nd ed.). Leipzig: B.G. Teubner. p. 898. Retrieved 10 September 2015.
- ↑ Hedegaard, Rasmus; Weisstein, Eric W. "सूच्याकार आकृति का भुज". MathWorld. Retrieved 14 July 2013.
बाहरी संबंध
The dictionary definition of भुज और समन्वय at Wiktionary
