कतरनी वेग

कतरनी वेग, जिसे घर्षण वेग भी कहा जाता है, एक ऐसा रूप है जिसके द्वारा कतरनी तनाव को वेग की इकाइयों में फिर से लिखा जा सकता है। द्रव यांत्रिकी में एक विधि के रूप में यह वास्तविक वेगों की तुलना करने के लिए उपयोगी है, जैसे धारा में प्रवाह की गति वेग की परतों के बीच कतरनी से संबंधित होती है।

गतिमान तरल पदार्थों में कतरनी से संबंधित गति का वर्णन करने के लिए कतरनी वेग का उपयोग किया जाता है। इसका वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है:

• द्रव प्रवाह में कणों, ट्रैसर और दूषित पदार्थों का प्रसार और फैलाव (जल तरंगें)।
• प्रवाह की सीमा के निकट वेग प्रोफ़ाइल (दीवार का नियम देखें)
• एक चैनल में तलछट का परिवहन

अपरूपण वेग प्रवाह में अपरूपण और फैलाव की दर के बारे में सोचने में भी सहायता करता है। कतरनी वेग फैलाव और बेडलोड तलछट परिवहन की दरों के लिए अच्छी तरह से मापता है। एक सामान्य नियम यह है कि अपरूपण वेग माध्य प्रवाह वेग के 5% से 10% के बीच होता है।

नदी आधार स्थिति के लिए, अपरूपण वेग की गणना मैनिंग के समीकरण द्वारा की जा सकती है।

$u^{*}=\langle u\rangle {\frac {n}{a}}(gR_{h}^{-1/3})^{0.5}$

• n गौकलर-मैनिंग गुणांक है। एन के मानों के लिए इकाइयां अक्सर छोड़ दी जाती हैं, हालांकि यह आयामहीन नहीं है, इसकी इकाइयां हैं:
• R_hहाइड्रोलिक त्रिज्या (एल; फीट, एम) है;
• एक की भूमिका एक आयाम सुधार कारक है। अत: a = 1 मी^1/3/s = 1.49 फ़ीट^1/3/से.

खोजने के बजाय $n$ और $R_{h}$ अपनी रुचि की विशिष्ट नदी के लिए, आप संभावित मानों की श्रेणी की जांच कर सकते हैं और ध्यान दें कि अधिकांश नदियों के लिए, $u^{*}$ 5% से 10% के बीच है $\langle u\rangle$:

सामान्य मामले के लिए

$u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau }{\rho }}}$

जहां τ द्रव की मनमाना परत में अपरूपण प्रतिबल है और ρ द्रव का घनत्व है।

आमतौर पर, तलछट परिवहन अनुप्रयोगों के लिए, अपरूपण वेग का मानांकन एक खुले चैनल की निचली सीमा पर किया जाता है:

$u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho }}}$

जहां τ_bसीमा पर दिया गया कतरनी तनाव है।

शियर वेलोसिटी डार्सी घर्षण कारक से वॉल शीयर स्ट्रेस की बराबरी करके जुड़ा हुआ है, जो देता है:

$u_{\star }={\langle u\rangle }{\sqrt {\frac {f_{\mathrm {D} }}{8}}}$

कहाँ f_D घर्षण कारक है। कतरनी वेग को स्थानीय वेग और कतरनी तनाव क्षेत्रों के संदर्भ में भी परिभाषित किया जा सकता है (जैसा कि ऊपर दिए गए संपूर्ण-चैनल मानों के विपरीत)।

विक्षोभ में घर्षण वेग

अशांत प्रवाह में वेग के उतार-चढ़ाव वाले घटक के लिए घर्षण वेग को अक्सर स्केलिंग पैरामीटर के रूप में उपयोग किया जाता है। कतरनी वेग प्राप्त करने का एक तरीका नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के गैर-विमीयकरण और स्केलिंग के माध्यम से है। गति के अशांत समीकरणों का गैर-आयामीकरण। उदाहरण के लिए, एक पूरी तरह से विकसित अशांत चैनल प्रवाह या अशांत सीमा परत में, बहुत निकट दीवार क्षेत्र में धारावार संवेग समीकरण कम हो जाता है:

$0={\nu }{\partial ^{2}{\overline {u}} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}({\overline {u'v'}})$.

एक बार वाई-दिशा में एकीकृत करके, फिर अज्ञात वेग पैमाने यू के साथ गैर-आयामीकरण करना_∗ और चिपचिपा लंबाई पैमाने ν/u_∗, समीकरण कम हो जाता है:

${\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-{\overline {u'v'}}$

या

${\frac {\tau _{w}}{\rho u_{\star }^{2}}}={\frac {\partial u^{+}}{\partial y^{+}}}+{\overline {\tau _{T}^{+}}}$.

चूंकि दाहिनी ओर गैर-आयामी चर में है, इसलिए उन्हें क्रम 1 का होना चाहिए। इसका परिणाम बाएं हाथ की ओर भी एक क्रम का होता है, जो बदले में हमें अशांत उतार-चढ़ाव के लिए एक वेग पैमाना देता है (जैसा कि ऊपर देखा गया है):

$u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}$.

यहाँ, τ_wदीवार पर स्थानीय कतरनी तनाव को संदर्भित करता है।

ग्रहों की सीमा परत

ग्रहों की सीमा परत के सबसे निचले हिस्से के भीतर एक अर्ध-अनुभवजन्य लॉग पवन प्रोफ़ाइल का उपयोग आमतौर पर क्षैतिज औसत हवा की गति के ऊर्ध्वाधर वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसका वर्णन करने वाला सरलीकृत समीकरण है

$u(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {z-d}{z_{0}}}\right)\right]$

कहाँ $\kappa$ वॉन कार्मन स्थिरांक है (~ 0.41), $d$ शून्य समतल विस्थापन (मीटर में) है।

शून्य-विमान विस्थापन ($d$) जमीन से मीटर में ऊंचाई है जिस पर पेड़ या इमारतों जैसे प्रवाह बाधाओं के परिणामस्वरूप शून्य हवा की गति प्राप्त होती है। यह के रूप में अनुमानित किया जा सकता है ²/₃ को ³/₄ बाधाओं की औसत ऊंचाई का। उदाहरण के लिए, यदि 30 मीटर की ऊंचाई वाले वन चंदवा पर हवाओं का अनुमान लगाया जाए, तो शून्य-तल विस्थापन का अनुमान d = 20 मीटर के रूप में लगाया जा सकता है।

इस प्रकार, आप हवा के वेग को दो स्तरों (z) पर जानकर घर्षण वेग निकाल सकते हैं।

$u_{*}={\frac {\kappa (u(z2)-u(z1))}{\ln \left({\frac {z2-d}{z1-d}}\right)}}$

अवलोकन उपकरणों की सीमा और औसत मानों के सिद्धांत के कारण, स्तरों (जेड) को चुना जाना चाहिए जहां माप रीडिंग के बीच पर्याप्त अंतर हो। यदि किसी के पास दो से अधिक रीडिंग हैं, तो कतरनी वेग को निर्धारित करने के लिए माप उपरोक्त समीकरण के लिए वक्र फिटिंग हो सकते हैं।

संदर्भ

• Whipple, K. X. (2004). "III: Flow Around Bends: Meander Evolution" (PDF). MIT. 12.163 Course Notes.