चल चुंबक और सुचालक निर्मेय: Difference between revisions

Revision as of 19:43, 8 April 2023

सुचालक एक चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र में घूम रहा है।

चल चुंबक और सुचालक निर्मेय एक प्रसिद्ध विचार प्रयोग है, जो 19वीं शताब्दी में चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता के प्रतिच्छेदन से संबंधित है। इसमें एक स्थिर वेग से गतिमान विद्युत चालक में चुंबक के संबंध में v की धारा की गणना चुंबक के जड़त्वीय फ्रेम और सुचालक के संदर्भित फ्रेम में की जाती है। प्रयोग में देखने योग्य विद्युत धारा की मात्रा, किसी भी सन्दर्भ में समान है, मूल 'सापेक्षता के सिद्धांत' के अनुसार, जो कि बताता है: केवल 'सापेक्ष' गति अवलोकनीय है; और विराम का कोई पूर्ण मानक नहीं है।^[1]^{[better source needed]} हालांकि, मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, सुचालक में आवेश चुंबक के फ्रेम में एक चुंबकीय बल और सुचालक के फ्रेम में एक विद्युत बल का अनुभव करते हैं। पर्यवेक्षक के संदर्भ के फ्रेम के आधार पर एक ही घटना के दो अलग-अलग विवरण होंगे।

यह निर्मेय, फ़िज़ो प्रयोग के साथ, प्रकाश का विपथन, और अधिक अप्रत्यक्ष रूप से माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग जैसे विशेष सापेक्षता के परीक्षण ने आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के विकास को आधार बनाया।^[2]

परिचय

अल्बर्ट आइंस्टीन का 1905 का पेपर जिसने दुनिया को सापेक्षता से परिचित कराया, जो कि चुंबक/सुचालक निर्मेय के विवरण के साथ प्रारम्भ होता है। [1]

यह ज्ञात है कि मैक्सवेल के विद्युतगतिकी - जैसा कि आमतौर पर वर्तमान समय में समझा जाता है - जब गतिमान पिंडों पर लागू किया जाता है, तो वह असममितता की ओर जाता है जो घटना में निहित नहीं लगती है। उदाहरण के लिए, चुंबक और चालक की पारस्परिक विद्युत गतिकी क्रिया को लें। यहां देखने योग्य घटना केवल चालक और चुंबक की सापेक्ष गति पर निर्भर करती है, जबकि प्रथागत दृश्य दो मामलों के बीच एक तेज अंतर खींचता है जिसमें इनमें से एक या दूसरा गति में है। क्योंकि यदि चुंबक गति में है और चालक विराम पर है, तो चुंबक के निकट में एक निश्चित ऊर्जा के साथ एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, जहां चालक के हिस्से स्थित होते हैं। लेकिन अगर चुंबक स्थिर है और चालक गति में है, तो चुंबक के निकट में कोई विद्युत क्षेत्र उत्पन्न नहीं होता है। चालक में, हालांकि, हम एक विद्युत गतिकी बल पाते हैं, जिसमें स्वयं कोई संबंधित ऊर्जा नहीं होती है, लेकिन जो दो सन्दर्भों में सापेक्ष गति की समानता मानते हुए समान पथ और तीव्रता के विद्युत धाराओं के रूप में उत्पादित पूर्व सन्दर्भ में विद्युत बलों द्वारा उत्पन्न होती है।
— ए आइंस्टीन, गतिमान पिंडों के विद्युतगतिकी पर (1905)

विभिन्न रूपरेखाओं में विवरणों पर एक प्रमुख आवश्यकता यह है कि वे सुसंगत हों। सुसंगत होना एक प्रकरण है क्योंकि न्यूटन के गति के नियम उन बलों के लिए एक परिवर्तन (तथाकथित गैलीलियन अपरिवर्तनीयता) की भविष्यवाणी करते हैं जो आवेशों को चलाते हैं और विधुत धारा का कारण बनते हैं, जबकि मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा व्यक्त ऊष्मागतिक भविष्यवाणी करता है कि इन बलों को उत्पन्न करने वाले वैद्युत क्षेत्र अलग-अलग रूप से बदलते हैं। (लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस के अनुसार), माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग में उत्कीर्ण प्रकाश के विपथन की टिप्पणियों ने लोरेंत्ज़ के व्युत्क्रम की वैधता की स्थापना की, और विशेष सापेक्षता के विकास ने न्यूटोनियन यांत्रिकी के साथ परिणामी असहमति को हल किया। विशेष आपेक्षिकता ने गतिमान संदर्भ फ़्रेमों में बलों के परिवर्तन को संशोधित किया जिससे कि लोरेंत्ज़ इनवेरियन के अनुरूप हो। इन परिवर्तनों के विवरण पर नीचे चर्चा की गई है।

सुसंगत के अलावा, विवरणों को समेकित करना बेहतर होगा जिससे कि वे फ्रेम-स्वतंत्र प्रतीत हों। एक रूपरेखा-स्वतंत्र विवरण के लिए एक प्रमाणित रूप से यह अवलोकन है कि एक संदर्भ फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र दूसरे फ्रेम में विद्युत वैद्युत क्षेत्र बन जाते हैं। इसी तरह, विद्युत वैद्युत क्षेत्रों का सोलेनोइडल वैद्युत क्षेत्र भाग (वह भाग जो विद्युत आवेशों से उत्पन्न नहीं होता है) एक अन्य फ्रेम में एक चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र बन जाता है: अर्थात, सोलेनोइडल विद्युत वैद्युत क्षेत्र और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र एक ही निकाय के पहलू हैं।^[3] इसका अर्थ है कि विभिन्न विवरणों का विरोधाभास केवल अर्थगत कमी हो सकता है। एक विवरण जो B और E के अतिरिक्त अदिश और सदिश क्षमता φ और A का उपयोग करता है, जो कि सिमेंटिकल ट्रैप से बचता है। एक लोरेंत्ज़-इनवेरिएंट चार सदिश ए^α = (φ / c, 'A' ) 'E' और 'B' की जगह लेता है^[4] और एक फ्रेम-स्वतंत्र विवरण प्रदान करता है (यद्यपि E-B-विवरण से कम आंत)।^[5] विवरण का एक वैकल्पिक एकीकरण भौतिक इकाई को विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र टेंसर के रूप में सोचना है, जैसा कि बाद में वर्णित किया गया है। इस टेंसर में घटक के रूप में E और B दोनों वैद्युत क्षेत्र सम्मिलित हैं, और संदर्भ के सभी फ्रेमों में एक ही रूप है।

पृष्ठभूमि

विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं हैं। चिरसम्मत भौतिकी के विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्रों के अस्तित्व का अनुमान आवेशित कणों की गति से लगाया जा सकता है, जिनके प्रक्षेपवक्र देखे जा सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र चिरसम्मत आवेशित कणों की प्रेक्षित गतियों की व्याख्या करते हैं।

भौतिकी में एक महत्वपूर्ण आवश्यकता यह है कि कण की गति के सभी पर्यवेक्षक कण के प्रक्षेपवक्र पर सहमत हों। उदाहरण के लिए, यदि एक पर्यवेक्षक यह नोट करता है कि एक कण बुल्सआई के केंद्र से टकराता है, तो सभी पर्यवेक्षकों को एक ही निष्कर्ष पर पहुंचना चाहिए। यह आवश्यकता विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्रों की प्रकृति और उनके एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में परिवर्तन पर बाधा डालती है। यह उस तरीके पर भी प्रतिबंध लगाता है जिससे वैद्युत क्षेत्र त्वरण को प्रभावित करते हैं और इसलिए आवेशित कणों के प्रक्षेपवक्र वैद्युत क्षेत्र त्वरण को प्रभावित करते हैं।

अनुमानतः सबसे सरल उदाहरण, और एक जिसे आइंस्टीन ने अपने 1905 के पेपर में विशेष सापेक्षता का परिचय देते हुए संदर्भित किया था, वह एक चुंबक के वैद्युत क्षेत्र में गतिमान सुचालक की निर्मेय है। चुंबक के फ्रेम में, सुचालक एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है। चुंबक के सापेक्ष गतिमान चालक के फ्रेम में, चालक विद्युत वैद्युत क्षेत्र के कारण एक बल का अनुभव करता है। सुचालक फ्रेम में चुंबक फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र और विद्युत वैद्युत क्षेत्र सुचालक में निरंतर परिणाम उत्पन्न करना चाहिए। 1905 में आइंस्टीन के समय, मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा दर्शाए गए वैद्युत क्षेत्र समीकरण उचित रूप से सुसंगत थे। न्यूटन के गति के नियम को, हालांकि, सुसंगत कण प्रक्षेपवक्र प्रदान करने के लिए संशोधित किया जाना था।^[6]

वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन, गैलीलियन परिवर्तन को मानते हुए

यह मानते हुए कि चुंबक फ्रेम और सुचालक फ्रेम गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित हैं, दोनों फ्रेमों में वैद्युत क्षेत्रों और बलों की गणना करना सरल है। यह प्रदर्शित करेगा कि प्रेरित धारा वास्तव में दोनों फ़्रेमों में समान है। उप-उत्पाद के रूप में, यह तर्क एक फ्रेम में विद्युत और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्रों के लिए दूसरे फ्रेम में वैद्युत क्षेत्रों के संदर्भ में एक सामान्य सूत्र भी निर्गत करेगा।^[7]

वास्तव में, फ्रेम गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित नहीं हैं, बल्कि लोरेंत्ज़ परिवर्तन से संबंधित हैं। फिर भी, यह प्रकाश की गति से बहुत कम वेग पर एक बहुत उचित सन्निकटन के लिए एक गैलिलियन परिवर्तन होगा।

अप्रकाशित मात्राएँ चुंबक के बाकी फ्रेम के अनुरूप होती हैं, जबकि औपचारिक मात्राएँ सुचालक के बाकी फ्रेम के अनुरूप होती हैं। मान लीजिए 'v' सुचालक का वेग है, जैसा कि चुंबक फ्रेम से देखा गया है।

चुंबक फ्रेम

चुंबक के बाकी फ्रेम में, चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र कुछ निश्चित वैद्युत क्षेत्र B (R) है, जो चुंबक की संरचना और आकार से निर्धारित होता है। वह वैद्युत क्षेत्र शून्य है।

सामान्यतः, वैद्युत क्षेत्र और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र द्वारा चालक में आवेश q के एक कण पर लगाया गया बल (एसआई इकाइयों) द्वारा दिया जाता है:

\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),

जहाँ $q$ कण पर आवेश है, $\mathbf {v}$ कण वेग है और F लोरेंत्ज़ बल है। यहाँ, हालाँकि, वैद्युत क्षेत्र शून्य है, इसलिए कण पर बल है

\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .

सुचालक फ्रेम

सुचालक फ्रेम में, चुंबक फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र B से संबंधित एक समय-भिन्न चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र B 'है:^[8]

\mathbf {B} '(\mathbf {r'} ,t')=\mathbf {B} (\mathbf {r_{t'}} )

जहाँ

\mathbf {r_{t'}} =\mathbf {r'} +\mathbf {v} t'

इस फ्रेम में, एक वैद्युत क्षेत्र है, और इसका कर्ल फैराडे के आगमन के नियम द्वारा दिया गया है, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण:

\mathbf {\nabla \times E} '=-{\frac {\partial \mathbf {B} '}{\partial t'}}.

इसका विशिष्ट परिणाम होता है:

\mathbf {E} '=\mathbf {v} \times \mathbf {B} .

इस समीकरण की व्याख्या के लिए

\mathbf {E} '

.

इसे समझने योग्य बनाने के लिए: यदि एक चालक B- वैद्युत क्षेत्र के माध्यम से एक प्रवणता के साथ चलता है

\partial B_{z}/\partial z

, स्थिर वेग के साथ z- अक्ष के साथ

v_{z}=\partial z/\partial t

, यह इस प्रकार है कि चालक के फ्रेम में

\partial B'_{z}/\partial t=v_{z}\partial B_{z}/\partial z=-(\nabla \times \mathbf {E'} )_{z}=\partial E'_{x}/\partial y-\partial E'_{y}/\partial x

. यह देखा जा सकता है कि यह समीकरण संगत है

\mathbf {E'} =\mathbf {v} \times \mathbf {B} =v_{z}B_{x}{\hat {y}}-v_{z}B_{y}{\hat {x}}

, निर्धारित करके

\partial E'_{x}/\partial y

और

\partial E_{y}'/\partial x

इस अभिव्यक्ति से और इसका उपयोग करते समय इसे पहली अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करना

\nabla \cdot \mathbf {B} =\partial B_{x}/\partial x+\partial B_{y}/\partial y+\partial B_{z}/\partial z=0

. यहां तक कि इनफिनिटिमल छोटे ग्रेडियेंट की सीमा में भी

\partial B_{z}/\partial z

ये संबंध कायम हैं, और इसलिए लोरेंत्ज़ बल समीकरण भी मान्य है यदि चालक फ्रेम में चुंबकीय क्षेत्र समय में भिन्न नहीं है। सापेक्षतावादी वेगों पर एक सुधार कारक की आवश्यकता होती है, चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता और लोरेंत्ज़ परिवर्तन नीचे देखें।

सुचालक में एक आवेश q सुचालक फ्रेम में विराम में होगा। इसलिए, लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय बल शब्द का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और आवेश पर बल द्वारा दिया जाता है

\mathbf {F} '=q\mathbf {E} '=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .

यह दर्शाता है कि बल दोनों फ़्रेमों में समान है (जैसा कि अपेक्षित होगा), और इसलिए इस बल के किसी भी अवलोकनीय परिणाम, जैसे कि प्रेरित धारा, दोनों फ़्रेमों में भी समान होंगे। यह इस तथ्य के बावजूद है कि बल को चालक फ्रेम में एक विद्युत बल के रूप में देखा जाता है, लेकिन चुंबक के फ्रेम में एक चुंबकीय बल के रूप में देखा जाता है।

वैद्युत क्षेत्रों के लिए गैलीलियन परिवर्तन सूत्र

इसी तरह का तर्क दिया जा सकता है अगर चुंबक के फ्रेम में भी विद्युत वैद्युत क्षेत्र हों। (एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण भी चलन में आता है, यह समझाते हुए कि कैसे, सुचालक के फ्रेम में, यह गतिमान विद्युत वैद्युत क्षेत्र चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र में योगदान देगा।) अंतिम परिणाम यह है कि, सामान्यतः,

\mathbf {E} '=\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B}

\mathbf {B} '=\mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {v} \times \mathbf {E} ,

मुक्त स्थान में प्रकाश की गति C के साथ,

इन परिवर्तन नियमों को पूर्ण मैक्सवेल के समीकरणों में प्लग करके, यह देखा जा सकता है कि यदि मैक्सवेल के समीकरण एक फ्रेम में सत्य हैं, तो वे दूसरे फ्रेम में लगभग सत्य हैं, लेकिन लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा गलत पद सम्मिलित हैं, और वैद्युत क्षेत्र परिवर्तन समीकरण भी नीचे दिए गए भावों के अनुसार बदला जाना चाहिए।

मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन

गति v पर चलने वाले एक फ्रेम में, गतिमान फ्रेम में ई-फील्ड जब स्थिर चुंबक फ्रेम में कोई ई-फील्ड नहीं होता है तो सापेक्षतावादी विद्युत चुंबकत्व अधिक कठोर विश्लेषण मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार बदलते हैं:^[9]

\mathbf {E} '=\gamma \mathbf {v} \times \mathbf {B}

जहाँ

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{(v/c)}^{2}}}}

लोरेंत्ज़ कारक कहा जाता है और c मुक्त स्थान में प्रकाश की गति है। यह परिणाम मैक्सवेल के समीकरणों के लिए सभी जड़त्वीय फ्रेम में पर्यवेक्षकों के एक ही रूप में पहुंचने की आवश्यकता का परिणाम है। विशेष रूप से, सभी पर्यवेक्षकों को प्रकाश की समान गति c देखनी चाहिए। यह आवश्यकता समतल और समय के लिए लोरेंत्ज़ परिवर्तन की ओर ले जाती है। एक लोरेन्ट्ज़ रूपांतरण मानते हुए, मैक्सवेल के समीकरणों का व्युत्क्रम इस उदाहरण के लिए वैद्युत क्षेत्रों के उपरोक्त परिवर्तन की ओर जाता है।

परिणामतः, आवेश पर बल है

\mathbf {F} '=q\mathbf {E} '=q\gamma \mathbf {v} \times \mathbf {B} .

यह व्यंजक गैर-सापेक्षवादी न्यूटन के गति के नियम से प्राप्त व्यंजक लोरेंत्ज़ गुणक के गुणक से भिन्न है। $\gamma$ विशेष सापेक्षता समतल और समय को इस तरह संशोधित करती है कि बल और वैद्युत क्षेत्र निरंतर रूपांतरित होते हैं।

मैक्सवेल के समीकरणों के साथ सुसंगत के लिए गतिकी में संशोधन

चित्र 1: दो जड़त्वीय फ़्रेमों से देखी गई संवाही चालन बार; एक फ्रेम में बार वेग v के साथ चलता है; औपचारिक फ्रेम में बार स्थिर होता है क्योंकि औपचारिक फ्रेम बार के समान वेग से चलता है। B-फ़ील्ड x-दिशा में स्थिति के साथ बदलता रहता है

लोरेंत्ज़ बल का दोनों फ़्रेमों में समान रूप है, हालाँकि वैद्युत क्षेत्र भिन्न हैं, अर्थात्:

\mathbf {F} =q\left[\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right].

चित्रा 1 देखें। सरल बनाने के लिए, चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र को जेड-दिशा में इंगित करें और स्थान X के साथ भिन्न करें, और सुचालक को सकारात्मक X-दिशा में वेग V के साथ अनुवाद करने दें। परिणामतः, चुंबक फ्रेम में जहां सुचालक चल रहा है, लोरेंत्ज़ बल ऋणात्मक y-दिशा में इंगित करता है, वेग और B-वैद्युत क्षेत्र दोनों के लंबवत किसी आवेश पर बल, यहाँ केवल B-वैद्युत क्षेत्र के कारण है

F_{y}=-qvB,

जबकि सुचालक फ्रेम में जहां चुंबक चल रहा है, बल नकारात्मक Y-दिशा में भी है, और अब केवल 'ई'-फ़ील्ड के मान के कारण:

{F_{y}}'=qE'=-q\gamma vB.

दो बल लोरेंत्ज़ कारक γ से भिन्न होते हैं। एक सापेक्षवादी सिद्धांत में इस अंतर की अपेक्षा की जाती है, हालांकि, फ्रेम के बीच समतल-समय में परिवर्तन के कारण, जैसा कि आगे चर्चा की गई है।

सापेक्षता मैक्सवेल के समीकरणों के निश्चरता द्वारा सुझाए गए स्थान-समय के लोरेंत्ज़ परिवर्तन को लेती है और इसे गतिकी (भौतिकी) पर भी लागू करती है (न्यूटन के गति के नियमों का संशोधन)। इस उदाहरण में, लोरेंत्ज़ परिवर्तन केवल X-दिशा को प्रभावित करता है (दो फ़्रेमों की सापेक्ष गति X-दिशा के साथ है)। समय और स्थान को जोड़ने वाले संबंध हैं (प्राइम्स मूविंग सुचालक फ्रेम को दर्शाते हैं):^[10]

x'=\gamma \left(x-vt\right),\quad x=\gamma \left(x'+vt'\right),

t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right),\quad t=\gamma \left(t'+{\frac {vx'}{c^{2}}}\right).

इन परिवर्तनों से विशेष सापेक्षता बल के y-घटक में परिवर्तन होता है:

{F_{y}}'=\gamma F_{y}.

अर्थात्, लोरेंत्ज़ के अपरिवर्तनीयता के भीतर, गैलीलियन अपरिवर्तनीयता के विपरीत, संदर्भ के सभी फ़्रेमों में बल नहीं समान है। लेकिन, लोरेंत्ज़ बल नियम पर आधारित पहले के विश्लेषण से:

\gamma F_{y}=-q\gamma vB,\quad {F_{y}}'=-q\gamma vB,

जो पूरी तरह से प्रमाणित है। आवेश पर बल दोनों फ्रेम में समान नहीं है, लेकिन यह सापेक्षता के अनुसार अपेक्षित रूप से रूपांतरित होता है।

यह भी देखें

* एनस मिराबिलिस पेपर्स

डार्विन Lagrangian
एड़ी प्रवाह
विद्युत मोटर
आइंस्टीन के विचार प्रयोग
फैराडे का आगमन नियम | फैराडे का नियम
फैराडे विरोधाभास
गैलिलियन आक्रमण
जड़त्वीय फ्रेम
लेन्ज का नियम
लोरेंत्ज़ परिवर्तन
सापेक्षता का सिद्धांत
सापेक्षता का विशेष सिद्धांत

संदर्भ और नोट्स

↑ The Laws of Physics are the same in all inertial frames.
↑ Norton, John D., John D. (2004), "Einstein's Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905", Archive for History of Exact Sciences, 59 (1): 45–105, Bibcode:2004AHES...59...45N, doi:10.1007/s00407-004-0085-6, S2CID 17459755
↑ There are two constituents of electric field: a solenoidal field (or incompressible field) and a conservative field (or irrotational field). The first is transformable to a magnetic field by changing the frame of reference, the second originates in electric charge, and transforms always into an electric field, albeit of different magnitude.
↑ The symbol c represents the speed of light in free space.
↑ However, φ and A are not completely disentangled, so the two types of E-field are not separated completely. See Jackson From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations The author stresses that Lorenz is not a typo.
↑ Roger Penrose (Martin Gardner: foreword) (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford University Press. p. 248. ISBN 0-19-286198-0.
↑ See Jackson, Classical Electrodynamics, Section 5.15.
↑ This expression can be thought of as an assumption based on our experience with magnets, that their fields are independent of their velocity. At relativistic velocities, or in the presence of an electric field in the magnet frame, this equation would not be correct.
↑ Tai L. Chow (2006). Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. Chapter 10.21, p. 402–403 ff. ISBN 0-7637-3827-1.
↑ Tai L. Chow (2006). Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. Chapter 10.5, p. 368 ff. ISBN 0-7637-3827-1.

अग्रिम पठन

Einstein, A. (1916). Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.
Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 2. pp. 13–6 Chapter 13. ISBN 0-8053-9045-6. (The relativity of magnetic and electric fields)

Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
Landau, L. D. & Lifshitz, E. M. (1975). Classical Theory of Fields (Fourth Revised English ed.). Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.
Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
C Møller (1976). The Theory of Relativity (Second ed.). Oxford UK: Oxford University Press. ISBN 0-19-560539-X. OCLC 220221617.

बाहरी संबंध

Magnets and conductors in special relativity

[1] The Laws of Physics are the same in all inertial frames.

[norton-2] Norton, John D., John D. (2004), "Einstein's Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905", Archive for History of Exact Sciences, 59 (1): 45–105, Bibcode:2004AHES...59...45N, doi:10.1007/s00407-004-0085-6, S2CID 17459755

[3] There are two constituents of electric field: a solenoidal field (or incompressible field) and a conservative field (or irrotational field). The first is transformable to a magnetic field by changing the frame of reference, the second originates in electric charge, and transforms always into an electric field, albeit of different magnitude.

[4] The symbol c represents the speed of light in free space.

[5] However, φ and A are not completely disentangled, so the two types of E-field are not separated completely. See Jackson From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations The author stresses that Lorenz is not a typo.

[Penrose-6] Roger Penrose (Martin Gardner: foreword) (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford University Press. p. 248. ISBN 0-19-286198-0.

[7] See Jackson, Classical Electrodynamics, Section 5.15.

[8] This expression can be thought of as an assumption based on our experience with magnets, that their fields are independent of their velocity. At relativistic velocities, or in the presence of an electric field in the magnet frame, this equation would not be correct.

[Chow-9] Tai L. Chow (2006). Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. Chapter 10.21, p. 402–403 ff. ISBN 0-7637-3827-1.

[Chow2-10] Tai L. Chow (2006). Electromagnetic theory. Sudbury MA: Jones and Bartlett. Chapter 10.5, p. 368 ff. ISBN 0-7637-3827-1.

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 {{short description|Thought experiment in physics}}
-[[File:060618 conductor magnet.svg|thumb|300px|right|सुचालक एक चुंबकीय क्षेत्र में घूम रहा है।]]'''चल [[चुंबक]] और सुचालक निर्मेय''' एक प्रसिद्ध विचार प्रयोग है, जो 19वीं शताब्दी में [[शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता|चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता]] के प्रतिच्छेदन से संबंधित है। इसमें एक स्थिर वेग से गतिमान विद्युत चालक में चुंबक के संबंध में ''v'' की धारा की गणना चुंबक के [[जड़त्वीय फ्रेम|जड़त्वीय प्रारूप]] और सुचालक के संदर्भित प्रारूप में की जाती है। प्रयोग में देखने योग्य विद्युत धारा की मात्रा, किसी भी सन्दर्भ में समान है, मूल 'सापेक्षता के सिद्धांत' के अनुसार, जो कि बताता है: केवल 'सापेक्ष' गति अवलोकनीय है; और विराम का कोई पूर्ण मानक नहीं है।<ref>The ''Laws of Physics'' are the same in all [[inertial frames]].</ref>{{better source needed|date=August 2022}} हालांकि, मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, सुचालक में आवेश चुंबक के प्रारूप में एक चुंबकीय बल और सुचालक के प्रारूप में एक विद्युत बल का अनुभव करते हैं। पर्यवेक्षक के संदर्भ के प्रारूप के आधार पर एक ही घटना के दो अलग-अलग विवरण होंगे।
+[[File:060618 conductor magnet.svg|thumb|300px|right|सुचालक एक चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र में घूम रहा है।]]'''चल [[चुंबक]] और सुचालक निर्मेय''' एक प्रसिद्ध विचार प्रयोग है, जो 19वीं शताब्दी में [[शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता|चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता]] के प्रतिच्छेदन से संबंधित है। इसमें एक स्थिर वेग से गतिमान विद्युत चालक में चुंबक के संबंध में ''v'' की धारा की गणना चुंबक के [[जड़त्वीय फ्रेम]] और सुचालक के संदर्भित फ्रेम में की जाती है। प्रयोग में देखने योग्य विद्युत धारा की मात्रा, किसी भी सन्दर्भ में समान है, मूल 'सापेक्षता के सिद्धांत' के अनुसार, जो कि बताता है: केवल 'सापेक्ष' गति अवलोकनीय है; और विराम का कोई पूर्ण मानक नहीं है।<ref>The ''Laws of Physics'' are the same in all [[inertial frames]].</ref>{{better source needed|date=August 2022}} हालांकि, मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, सुचालक में आवेश चुंबक के फ्रेम में एक चुंबकीय बल और सुचालक के फ्रेम में एक विद्युत बल का अनुभव करते हैं। पर्यवेक्षक के संदर्भ के फ्रेम के आधार पर एक ही घटना के दो अलग-अलग विवरण होंगे।
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 |यह ज्ञात है कि मैक्सवेल के विद्युतगतिकी - जैसा कि आमतौर पर वर्तमान समय में समझा जाता है - जब गतिमान पिंडों पर लागू किया जाता है, तो वह असममितता की ओर जाता है जो घटना में निहित नहीं लगती है। उदाहरण के लिए, चुंबक और चालक की पारस्परिक विद्युत गतिकी क्रिया को लें। यहां देखने योग्य घटना केवल चालक और चुंबक की सापेक्ष गति पर निर्भर करती है, जबकि प्रथागत दृश्य दो मामलों के बीच एक तेज अंतर खींचता है जिसमें इनमें से एक या दूसरा गति में है। क्योंकि यदि चुंबक गति में है और चालक विराम पर है, तो चुंबक के निकट में एक निश्चित ऊर्जा के साथ एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है, जहां चालक के हिस्से स्थित होते हैं। लेकिन अगर चुंबक स्थिर है और चालक गति में है, तो चुंबक के निकट में कोई विद्युत क्षेत्र उत्पन्न नहीं होता है। चालक में, हालांकि, हम एक विद्युत गतिकी बल पाते हैं, जिसमें स्वयं कोई संबंधित ऊर्जा नहीं होती है, लेकिन जो दो सन्दर्भों में सापेक्ष गति की समानता मानते हुए समान पथ और तीव्रता के विद्युत धाराओं के रूप में उत्पादित पूर्व सन्दर्भ में विद्युत बलों द्वारा उत्पन्न होती है।|ए आइंस्टीन|गतिमान पिंडों के विद्युतगतिकी पर (1905)}}
-विभिन्न रूपरेखाओं में विवरणों पर एक प्रमुख आवश्यकता यह है कि वे सुसंगत हों। सुसंगत होना एक प्रकरण है क्योंकि न्यूटन के गति के नियम उन बलों के लिए एक परिवर्तन (तथाकथित [[गैलीलियन आक्रमण]]) की भविष्यवाणी करते हैं जो आवेशों को चलाते हैं और विधुत धारा का कारण बनते हैं, जबकि मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा व्यक्त ऊष्मागतिक भविष्यवाणी करता है कि इन बलों को उत्पन्न करने वाले क्षेत्र अलग-अलग रूप से बदलते हैं। ([[लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस]] के अनुसार), माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग में उत्कीर्ण प्रकाश के विपथन की टिप्पणियों ने लोरेंत्ज़ के व्युत्क्रम की वैधता की स्थापना की, और [[विशेष सापेक्षता]] के विकास ने न्यूटोनियन यांत्रिकी के साथ परिणामी असहमति को हल किया। विशेष आपेक्षिकता ने गतिमान संदर्भ फ़्रेमों में बलों के परिवर्तन को संशोधित किया जिससे कि लोरेंत्ज़ इनवेरियन के अनुरूप हो। इन परिवर्तनों के विवरण पर नीचे चर्चा की गई है।
+विभिन्न रूपरेखाओं में विवरणों पर एक प्रमुख आवश्यकता यह है कि वे सुसंगत हों। सुसंगत होना एक प्रकरण है क्योंकि न्यूटन के गति के नियम उन बलों के लिए एक परिवर्तन (तथाकथित [[गैलीलियन आक्रमण|गैलीलियन अपरिवर्तनीयता]]) की भविष्यवाणी करते हैं जो आवेशों को चलाते हैं और विधुत धारा का कारण बनते हैं, जबकि मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा व्यक्त ऊष्मागतिक भविष्यवाणी करता है कि इन बलों को उत्पन्न करने वाले वैद्युत क्षेत्र अलग-अलग रूप से बदलते हैं। ([[लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस]] के अनुसार), माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग में उत्कीर्ण प्रकाश के विपथन की टिप्पणियों ने लोरेंत्ज़ के व्युत्क्रम की वैधता की स्थापना की, और [[विशेष सापेक्षता]] के विकास ने न्यूटोनियन यांत्रिकी के साथ परिणामी असहमति को हल किया। विशेष आपेक्षिकता ने गतिमान संदर्भ फ़्रेमों में बलों के परिवर्तन को संशोधित किया जिससे कि लोरेंत्ज़ इनवेरियन के अनुरूप हो। इन परिवर्तनों के विवरण पर नीचे चर्चा की गई है।
-'''सुसंगत के अलावा,''' विवरणों को समेकित करना अच्छा होगा जिससे कि वे प्रारूप-स्वतंत्र प्रतीत हों। एक रूपरेखा-स्वतंत्र विवरण के लिए एक सुराग यह अवलोकन है कि एक संदर्भ प्रारूप में चुंबकीय क्षेत्र दूसरे प्रारूप में विद्युत क्षेत्र बन जाते हैं। इसी तरह, विद्युत क्षेत्रों का [[सोलेनोइडल क्षेत्र]] भाग (वह भाग जो विद्युत आवेशों से उत्पन्न नहीं होता है) एक अन्य प्रारूप में एक चुंबकीय क्षेत्र बन जाता है: अर्थात, सोलेनोइडल विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र एक ही चीज़ के पहलू हैं।<ref>There are ''two'' constituents of electric field: a [[solenoidal field]] (or ''incompressible field'') and a [[conservative field]] (or ''irrotational field''). The first is transformable to a magnetic field by changing the frame of reference, the second originates in electric charge, and transforms always into an electric field, albeit of different magnitude.</ref> इसका अर्थ है कि विभिन्न विवरणों का विरोधाभास केवल [[सिमेंटिक गैप]] हो सकता है। एक विवरण जो ''B'' और ''E'' के अतिरिक्त अदिश और सदिश क्षमता φ और ''A'' का उपयोग करता है, जो कि सिमेंटिकल ट्रैप से बचता है। एक लोरेंत्ज़-इनवेरिएंट [[चार वेक्टर|चार सदिश]] ''ए''<sup>α</sup> = (φ / c, 'A' ) 'E' और 'B' की जगह लेता है<ref>The symbol ''c'' represents the [[speed of light]] in [[free space]].</ref> और एक प्रारूप-स्वतंत्र विवरण प्रदान करता है (यद्यपि ई-बी-विवरण से कम आंत)।<ref>However, φ and '''''A''''' are not completely disentangled, so the two types of ''E''-field are not separated completely. See Jackson [https://arxiv.org/abs/physics/0204034 ''From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations''] The author stresses that ''Lorenz'' is ''not'' a typo.</ref> विवरण का एक वैकल्पिक एकीकरण भौतिक इकाई को [[विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर]] के रूप में सोचना है, जैसा कि बाद में वर्णित किया गया है। इस टेंसर में घटक के रूप में ई और बी दोनों क्षेत्र शामिल हैं, और संदर्भ के सभी फ्रेमों में एक ही रूप है।
+सुसंगत के अलावा, विवरणों को समेकित करना बेहतर होगा जिससे कि वे फ्रेम-स्वतंत्र प्रतीत हों। एक रूपरेखा-स्वतंत्र विवरण के लिए एक प्रमाणित रूप से यह अवलोकन है कि एक संदर्भ फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र दूसरे फ्रेम में विद्युत वैद्युत क्षेत्र बन जाते हैं। इसी तरह, विद्युत वैद्युत क्षेत्रों का [[सोलेनोइडल क्षेत्र|सोलेनोइडल वैद्युत क्षेत्र]] भाग (वह भाग जो विद्युत आवेशों से उत्पन्न नहीं होता है) एक अन्य फ्रेम में एक चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र बन जाता है: अर्थात, सोलेनोइडल विद्युत वैद्युत क्षेत्र और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र एक ही निकाय के पहलू हैं।<ref>There are ''two'' constituents of electric field: a [[solenoidal field]] (or ''incompressible field'') and a [[conservative field]] (or ''irrotational field''). The first is transformable to a magnetic field by changing the frame of reference, the second originates in electric charge, and transforms always into an electric field, albeit of different magnitude.</ref> इसका अर्थ है कि विभिन्न विवरणों का विरोधाभास केवल [[सिमेंटिक गैप|अर्थगत कमी]] हो सकता है। एक विवरण जो ''B'' और ''E'' के अतिरिक्त अदिश और सदिश क्षमता φ और ''A'' का उपयोग करता है, जो कि सिमेंटिकल ट्रैप से बचता है। एक लोरेंत्ज़-इनवेरिएंट [[चार वेक्टर|चार सदिश]] ''ए''<sup>α</sup> = (φ / c, 'A' ) 'E' और 'B' की जगह लेता है<ref>The symbol ''c'' represents the [[speed of light]] in [[free space]].</ref> और एक फ्रेम-स्वतंत्र विवरण प्रदान करता है (यद्यपि E-B-विवरण से कम आंत)।<ref>However, φ and '''''A''''' are not completely disentangled, so the two types of ''E''-field are not separated completely. See Jackson [https://arxiv.org/abs/physics/0204034 ''From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations''] The author stresses that ''Lorenz'' is ''not'' a typo.</ref> विवरण का एक वैकल्पिक एकीकरण भौतिक इकाई को [[विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर|विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र टेंसर]] के रूप में सोचना है, जैसा कि बाद में वर्णित किया गया है। इस टेंसर में घटक के रूप में E और B दोनों वैद्युत क्षेत्र सम्मिलित हैं, और संदर्भ के सभी फ्रेमों में एक ही रूप है।
 == पृष्ठभूमि ==
-विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं हैं। [[शास्त्रीय भौतिकी|चिरसम्मत भौतिकी]] के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के अस्तित्व का अनुमान आवेशित कणों की गति से लगाया जा सकता है, जिनके प्रक्षेपवक्र देखे जा सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र चिरसम्मत आवेशित कणों की प्रेक्षित गतियों की व्याख्या करते हैं।
+विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र प्रत्यक्ष रूप से देखने योग्य नहीं हैं। [[शास्त्रीय भौतिकी|चिरसम्मत भौतिकी]] के विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्रों के अस्तित्व का अनुमान आवेशित कणों की गति से लगाया जा सकता है, जिनके प्रक्षेपवक्र देखे जा सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्र चिरसम्मत आवेशित कणों की प्रेक्षित गतियों की व्याख्या करते हैं।
-भौतिकी में एक मजबूत आवश्यकता यह है कि कण की गति के सभी पर्यवेक्षक कण के प्रक्षेपवक्र पर सहमत हों। उदाहरण के लिए, यदि एक पर्यवेक्षक यह नोट करता है कि एक कण बुल्सआई के केंद्र से टकराता है, तो सभी पर्यवेक्षकों को एक ही निष्कर्ष पर पहुंचना चाहिए। यह आवश्यकता विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की प्रकृति और उनके एक संदर्भ प्रारूप से दूसरे में परिवर्तन पर बाधा डालती है। यह उस तरीके पर भी प्रतिबंध लगाता है जिससे क्षेत्र त्वरण को प्रभावित करते हैं और इसलिए आवेशित कणों के प्रक्षेपवक्र।
+भौतिकी में एक महत्वपूर्ण आवश्यकता यह है कि कण की गति के सभी पर्यवेक्षक कण के प्रक्षेपवक्र पर सहमत हों। उदाहरण के लिए, यदि एक पर्यवेक्षक यह नोट करता है कि एक कण बुल्सआई के केंद्र से टकराता है, तो सभी पर्यवेक्षकों को एक ही निष्कर्ष पर पहुंचना चाहिए। यह आवश्यकता विद्युत चुम्बकीय वैद्युत क्षेत्रों की प्रकृति और उनके एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में परिवर्तन पर बाधा डालती है। यह उस तरीके पर भी प्रतिबंध लगाता है जिससे वैद्युत क्षेत्र त्वरण को प्रभावित करते हैं और इसलिए आवेशित कणों के प्रक्षेपवक्र वैद्युत क्षेत्र त्वरण को प्रभावित करते हैं।
-शायद सबसे सरल उदाहरण, और एक जिसे आइंस्टीन ने अपने 1905 के पेपर में विशेष सापेक्षता का परिचय देते हुए संदर्भित किया था, वह एक चुंबक के क्षेत्र में गतिमान सुचालक की निर्मेय है। चुंबक के प्रारूप में, सुचालक एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है। चुंबक के सापेक्ष गतिमान चालक के प्रारूप में, चालक विद्युत क्षेत्र के कारण एक बल का अनुभव करता है। सुचालक प्रारूप में चुंबक प्रारूप में चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र सुचालक में लगातार परिणाम उत्पन्न करना चाहिए। 1905 में आइंस्टीन के समय, मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा दर्शाए गए क्षेत्र समीकरण उचित रूप से सुसंगत थे। न्यूटन के गति के नियम को, हालांकि, सुसंगत कण प्रक्षेपवक्र प्रदान करने के लिए संशोधित किया जाना था।<ref name=Penrose>{{cite book |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |author=Roger Penrose (Martin Gardner: foreword) |page= 248 |url=https://books.google.com/books?id=oI0grArWHUMC&q=reference+%22laws+of+physics%22&pg=PA248
+अनुमानतः सबसे सरल उदाहरण, और एक जिसे आइंस्टीन ने अपने 1905 के पेपर में विशेष सापेक्षता का परिचय देते हुए संदर्भित किया था, वह एक चुंबक के वैद्युत क्षेत्र में गतिमान सुचालक की निर्मेय है। चुंबक के फ्रेम में, सुचालक एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है। चुंबक के सापेक्ष गतिमान चालक के फ्रेम में, चालक विद्युत वैद्युत क्षेत्र के कारण एक बल का अनुभव करता है। सुचालक फ्रेम में चुंबक फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र और विद्युत वैद्युत क्षेत्र सुचालक में निरंतर परिणाम उत्पन्न करना चाहिए। 1905 में आइंस्टीन के समय, मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा दर्शाए गए वैद्युत क्षेत्र समीकरण उचित रूप से सुसंगत थे। न्यूटन के गति के नियम को, हालांकि, सुसंगत कण प्रक्षेपवक्र प्रदान करने के लिए संशोधित किया जाना था।<ref name=Penrose>{{cite book |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |author=Roger Penrose (Martin Gardner: foreword) |page= 248 |url=https://books.google.com/books?id=oI0grArWHUMC&q=reference+%22laws+of+physics%22&pg=PA248
 |isbn=0-19-286198-0 |year=1999 |publisher=Oxford University Press  }}</ref>
-== क्षेत्रों का परिवर्तन, [[गैलीलियन परिवर्तन]] को मानते हुए ==
+== वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन, [[गैलीलियन परिवर्तन]] को मानते हुए ==
-यह मानते हुए कि चुंबक प्रारूप और सुचालक प्रारूप गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित हैं, दोनों फ्रेमों में क्षेत्रों और बलों की गणना करना सीधा है। यह प्रदर्शित करेगा कि प्रेरित धारा वास्तव में दोनों फ़्रेमों में समान है। उप-उत्पाद के रूप में, यह तर्क एक प्रारूप में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के लिए दूसरे प्रारूप में क्षेत्रों के संदर्भ में एक सामान्य सूत्र भी देगा।<ref>See Jackson, ''Classical Electrodynamics'', Section 5.15.</ref>
+यह मानते हुए कि चुंबक फ्रेम और सुचालक फ्रेम गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित हैं, दोनों फ्रेमों में वैद्युत क्षेत्रों और बलों की गणना करना सरल है। यह प्रदर्शित करेगा कि प्रेरित धारा वास्तव में दोनों फ़्रेमों में समान है। उप-उत्पाद के रूप में, यह तर्क एक फ्रेम में विद्युत और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्रों के लिए दूसरे फ्रेम में वैद्युत क्षेत्रों के संदर्भ में एक सामान्य सूत्र भी निर्गत करेगा।<ref>See Jackson, ''Classical Electrodynamics'', Section 5.15.</ref>
-वास्तव में, प्रारूप गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित नहीं हैं, बल्कि [[लोरेंत्ज़ परिवर्तन]] से संबंधित हैं। फिर भी, यह प्रकाश की गति से बहुत कम वेग पर एक बहुत अच्छा सन्निकटन के लिए एक गैलिलियन परिवर्तन होगा।
-अप्रकाशित मात्राएँ चुंबक के बाकी प्रारूप के अनुरूप होती हैं, जबकि प्राइमेड मात्राएँ सुचालक के बाकी प्रारूप के अनुरूप होती हैं। मान लीजिए 'v' सुचालक का वेग है, जैसा कि चुंबक प्रारूप से देखा गया है।
+वास्तव में, फ्रेम गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित नहीं हैं, बल्कि [[लोरेंत्ज़ परिवर्तन]] से संबंधित हैं। फिर भी, यह प्रकाश की गति से बहुत कम वेग पर एक बहुत उचित सन्निकटन के लिए एक गैलिलियन परिवर्तन होगा।
-=== चुंबक प्रारूप ===
+अप्रकाशित मात्राएँ चुंबक के बाकी फ्रेम के अनुरूप होती हैं, जबकि औपचारिक मात्राएँ सुचालक के बाकी फ्रेम के अनुरूप होती हैं। मान लीजिए 'v' सुचालक का वेग है, जैसा कि चुंबक फ्रेम से देखा गया है।
-चुंबक के बाकी प्रारूप में, [[चुंबकीय क्षेत्र]] कुछ निश्चित क्षेत्र बी (आर) है, जो चुंबक की संरचना और आकार से निर्धारित होता है। [[विद्युत क्षेत्र]] शून्य है।
+=== चुंबक फ्रेम ===
-सामान्य तौर पर, विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र द्वारा चालक में आवेश ''q'' के एक कण पर लगाया गया बल (एसआई इकाइयों) द्वारा दिया जाता है:
+चुंबक के बाकी फ्रेम में, [[चुंबकीय क्षेत्र|चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र]] कुछ निश्चित वैद्युत क्षेत्र B (R) है, जो चुंबक की संरचना और आकार से निर्धारित होता है। वह [[विद्युत क्षेत्र|वैद्युत क्षेत्र]] शून्य है।
+सामान्यतः, वैद्युत क्षेत्र और चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र द्वारा चालक में आवेश ''q'' के एक कण पर लगाया गया बल (एसआई इकाइयों) द्वारा दिया जाता है:
 :<math>\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),</math>
-जहाँ <math>q</math> कण पर आवेश है, <math>\mathbf{v}</math> कण वेग है और F [[लोरेंत्ज़ बल]] है। यहाँ, हालाँकि, विद्युत क्षेत्र शून्य है, इसलिए कण पर बल है
+जहाँ <math>q</math> कण पर आवेश है, <math>\mathbf{v}</math> कण वेग है और F [[लोरेंत्ज़ बल]] है। यहाँ, हालाँकि, वैद्युत क्षेत्र शून्य है, इसलिए कण पर बल है
 :<math>\mathbf{F} = q  \mathbf{v} \times \mathbf{B}.</math>
-=== सुचालक प्रारूप ===
+=== सुचालक फ्रेम ===
-सुचालक प्रारूप में, चुंबक प्रारूप में चुंबकीय क्षेत्र बी से संबंधित एक समय-भिन्न चुंबकीय क्षेत्र बी 'है:<ref>This expression can be thought of as an assumption based on our experience with magnets, that their fields are independent of their velocity. At relativistic velocities, or in the presence of an electric field in the magnet frame, this equation would not be correct.</ref>
+सुचालक फ्रेम में, चुंबक फ्रेम में चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र B से संबंधित एक समय-भिन्न चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र B 'है:<ref>This expression can be thought of as an assumption based on our experience with magnets, that their fields are independent of their velocity. At relativistic velocities, or in the presence of an electric field in the magnet frame, this equation would not be correct.</ref>
 :<math>\mathbf{B}'(\mathbf{r'},t') = \mathbf{B}(\mathbf{r_{t'}})</math> जहाँ <math>\mathbf{r_{t'}} = \mathbf{r'}+\mathbf{v}t'</math>
-इस प्रारूप में, एक विद्युत क्षेत्र है, और इसका कर्ल फैराडे के आगमन के नियम द्वारा दिया गया है#मैक्सवेल-फैराडे समीकरण|मैक्सवेल-फैराडे समीकरण:
+इस फ्रेम में, एक वैद्युत क्षेत्र है, और इसका कर्ल फैराडे के आगमन के नियम द्वारा दिया गया है, मैक्सवेल-फैराडे समीकरण:
 :<math>\mathbf{\nabla \times E}' = -\frac{\partial \mathbf{B}'}{\partial t'}.</math>
-इसका चमत्कारी परिणाम होता है:
+इसका विशिष्ट परिणाम होता है:
 :<math>\mathbf{E}' = \mathbf{v}\times \mathbf{B}.</math>
 {{Hidden begin|style = border: 1px dashed gray; width: 50%;background: #ffffff;|titlestyle = padding-right:5em;|showhide=left
-|titlestyle
+|titlestyle|title=&nbsp;&nbsp;इस समीकरण की व्याख्या के लिए
-|title=&nbsp;&nbsp;Explanation of this equation for <math>\mathbf{E}'</math>.
+<math>\mathbf{E}'</math>.
-}}इसे समझने योग्य बनाने के लिए: यदि एक चालक बी-क्षेत्र के माध्यम से एक प्रवणता के साथ चलता है <math>\partial B_z/\partial z</math>, स्थिर वेग के साथ z- अक्ष के साथ <math>v_z=\partial z/\partial t</math>, यह इस प्रकार है कि चालक के फ्रेम में <math>\partial B'_z/\partial t = v_z \partial B_z/ \partial z=-(\nabla \times \mathbf{E'})_z=\partial E'_x/ \partial y-\partial E'_y/ \partial x </math>. यह देखा जा सकता है कि यह समीकरण संगत है <math>\mathbf{E'}=\mathbf{v}\times \mathbf{B}=v_z B_x \hat{y} - v_z B_y \hat{x}</math>, निर्धारित करके <math>\partial E'_x/\partial y </math> और <math>\partial E_y'/\partial x </math> इस अभिव्यक्ति से और इसका उपयोग करते समय इसे पहली अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करना <math>\nabla \cdot \mathbf{B}=\partial B_x/\partial x + \partial B_y/\partial y +\partial B_z/\partial z=0</math>. यहां तक कि इनफिनिटिमल छोटे ग्रेडियेंट की सीमा में भी <math>\partial B_z/\partial z</math> ये संबंध कायम हैं, और इसलिए लोरेंत्ज़ बल समीकरण भी मान्य है यदि चालक फ्रेम में चुंबकीय क्षेत्र समय में भिन्न नहीं है। सापेक्षतावादी वेगों पर एक सुधार कारक की आवश्यकता होती है, नीचे देखें और चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता और लोरेंत्ज़ परिवर्तन।
+}}इसे समझने योग्य बनाने के लिए: यदि एक चालक B- वैद्युत क्षेत्र के माध्यम से एक प्रवणता के साथ चलता है <math>\partial B_z/\partial z</math>, स्थिर वेग के साथ z- अक्ष के साथ <math>v_z=\partial z/\partial t</math>, यह इस प्रकार है कि चालक के फ्रेम में <math>\partial B'_z/\partial t = v_z \partial B_z/ \partial z=-(\nabla \times \mathbf{E'})_z=\partial E'_x/ \partial y-\partial E'_y/ \partial x </math>. यह देखा जा सकता है कि यह समीकरण संगत है <math>\mathbf{E'}=\mathbf{v}\times \mathbf{B}=v_z B_x \hat{y} - v_z B_y \hat{x}</math>, निर्धारित करके <math>\partial E'_x/\partial y </math> और <math>\partial E_y'/\partial x </math> इस अभिव्यक्ति से और इसका उपयोग करते समय इसे पहली अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करना <math>\nabla \cdot \mathbf{B}=\partial B_x/\partial x + \partial B_y/\partial y +\partial B_z/\partial z=0</math>. यहां तक कि इनफिनिटिमल छोटे ग्रेडियेंट की सीमा में भी <math>\partial B_z/\partial z</math> ये संबंध कायम हैं, और इसलिए लोरेंत्ज़ बल समीकरण भी मान्य है यदि चालक फ्रेम में चुंबकीय क्षेत्र समय में भिन्न नहीं है। सापेक्षतावादी वेगों पर एक सुधार कारक की आवश्यकता होती है, चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता और लोरेंत्ज़ परिवर्तन नीचे देखें।{{Hidden end}}
-{{Hidden end}}
-सुचालक में एक आवेश क्यू सुचालक प्रारूप में आराम से होगा। इसलिए, लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय बल शब्द का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और आवेश पर बल द्वारा दिया जाता है
+सुचालक में एक आवेश q सुचालक फ्रेम में विराम में होगा। इसलिए, लोरेंत्ज़ बल के चुंबकीय बल शब्द का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और आवेश पर बल द्वारा दिया जाता है
 :<math>\mathbf{F}' = q\mathbf{E}' = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}.</math>
-यह दर्शाता है कि बल दोनों फ़्रेमों में समान है (जैसा कि अपेक्षित होगा), और इसलिए इस बल के किसी भी अवलोकनीय परिणाम, जैसे कि प्रेरित धारा, दोनों फ़्रेमों में भी समान होंगे। यह इस तथ्य के बावजूद है कि बल को चालक प्रारूप में एक विद्युत बल के रूप में देखा जाता है, लेकिन चुंबक के प्रारूप में एक चुंबकीय बल के रूप में देखा जाता है।
+यह दर्शाता है कि बल दोनों फ़्रेमों में समान है (जैसा कि अपेक्षित होगा), और इसलिए इस बल के किसी भी अवलोकनीय परिणाम, जैसे कि प्रेरित धारा, दोनों फ़्रेमों में भी समान होंगे। यह इस तथ्य के बावजूद है कि बल को चालक फ्रेम में एक विद्युत बल के रूप में देखा जाता है, लेकिन चुंबक के फ्रेम में एक चुंबकीय बल के रूप में देखा जाता है।
-=== क्षेत्रों के लिए गैलीलियन परिवर्तन सूत्र ===
+=== वैद्युत क्षेत्रों के लिए गैलीलियन परिवर्तन सूत्र ===
-इसी तरह का तर्क दिया जा सकता है अगर चुंबक के प्रारूप में भी विद्युत क्षेत्र हों। ([[एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण]] भी चलन में आता है, यह समझाते हुए कि कैसे, सुचालक के प्रारूप में, यह गतिमान विद्युत क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र में योगदान देगा।) अंतिम परिणाम यह है कि, सामान्य तौर पर,
+इसी तरह का तर्क दिया जा सकता है अगर चुंबक के फ्रेम में भी विद्युत वैद्युत क्षेत्र हों। ([[एम्पीयर-मैक्सवेल समीकरण]] भी चलन में आता है, यह समझाते हुए कि कैसे, सुचालक के फ्रेम में, यह गतिमान विद्युत वैद्युत क्षेत्र चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र में योगदान देगा।) अंतिम परिणाम यह है कि, सामान्यतः,
 :<math>\mathbf{E}' = \mathbf{E} + \mathbf{v}\times \mathbf{B}</math>
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 [[मुक्त स्थान]] में [[प्रकाश की गति]] C के साथ,
-इन परिवर्तन नियमों को पूर्ण मैक्सवेल के समीकरणों में प्लग करके, यह देखा जा सकता है कि यदि मैक्सवेल के समीकरण एक प्रारूप में सत्य हैं, तो वे दूसरे प्रारूप में लगभग सत्य हैं, लेकिन लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा प्रो में गलत पद शामिल हैं, और क्षेत्र परिवर्तन समीकरण भी नीचे दिए गए भावों के अनुसार बदला जाना चाहिए।
+इन परिवर्तन नियमों को पूर्ण मैक्सवेल के समीकरणों में प्लग करके, यह देखा जा सकता है कि यदि मैक्सवेल के समीकरण एक फ्रेम में सत्य हैं, तो वे दूसरे फ्रेम में लगभग सत्य हैं, लेकिन लोरेंत्ज़ परिवर्तन द्वारा गलत पद सम्मिलित हैं, और वैद्युत क्षेत्र परिवर्तन समीकरण भी नीचे दिए गए भावों के अनुसार बदला जाना चाहिए।
-== मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार क्षेत्रों का परिवर्तन ==
+== मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन ==
 {{see also|चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व और विशेष सापेक्षता}}
-गति v पर चलने वाले एक प्रारूप में, गतिमान प्रारूप में ई-फील्ड जब स्थिर चुंबक प्रारूप में कोई ई-फील्ड नहीं होता है सापेक्षतावादी विद्युत चुंबकत्व अधिक कठोर विश्लेषण मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार बदलते हैं:<ref name=Chow>
+गति v पर चलने वाले एक फ्रेम में, गतिमान फ्रेम में ई-फील्ड जब स्थिर चुंबक फ्रेम में कोई ई-फील्ड नहीं होता है तो सापेक्षतावादी विद्युत चुंबकत्व अधिक कठोर विश्लेषण मैक्सवेल के समीकरण इस प्रकार बदलते हैं:<ref name=Chow>
 {{cite book
 |author=Tai L. Chow
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 :<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - {(v/c)}^2}}</math>
-[[लोरेंत्ज़ कारक]] कहा जाता है और सी मुक्त स्थान में प्रकाश की गति है। यह परिणाम मैक्सवेल के समीकरणों के लिए सभी [[जड़त्वीय फ्रेम]] में पर्यवेक्षकों के एक ही रूप में पहुंचने की आवश्यकता का परिणाम है। विशेष रूप से, सभी पर्यवेक्षकों को प्रकाश की समान गति c देखनी चाहिए। यह आवश्यकता अंतरिक्ष और समय के लिए लोरेंत्ज़ परिवर्तन की ओर ले जाती है। एक लोरेन्ट्ज़ रूपांतरण मानते हुए, मैक्सवेल के समीकरणों का व्युत्क्रम इस उदाहरण के लिए क्षेत्रों के उपरोक्त परिवर्तन की ओर जाता है।
+[[लोरेंत्ज़ कारक]] कहा जाता है और c मुक्त स्थान में प्रकाश की गति है। यह परिणाम मैक्सवेल के समीकरणों के लिए सभी [[जड़त्वीय फ्रेम]] में पर्यवेक्षकों के एक ही रूप में पहुंचने की आवश्यकता का परिणाम है। विशेष रूप से, सभी पर्यवेक्षकों को प्रकाश की समान गति c देखनी चाहिए। यह आवश्यकता समतल और समय के लिए लोरेंत्ज़ परिवर्तन की ओर ले जाती है। एक लोरेन्ट्ज़ रूपांतरण मानते हुए, मैक्सवेल के समीकरणों का व्युत्क्रम इस उदाहरण के लिए वैद्युत क्षेत्रों के उपरोक्त परिवर्तन की ओर जाता है।
 परिणामतः, आवेश पर बल है
 :<math>\mathbf{F}' = q \mathbf{E}' =  q \gamma \mathbf{v} \times  \mathbf{B}.</math>
-यह व्यंजक गैर-सापेक्षवादी न्यूटन के गति के नियम से प्राप्त व्यंजक लोरेंत्ज़ गुणक के गुणक से भिन्न है|<math>\gamma </math>. विशेष सापेक्षता अंतरिक्ष और समय को इस तरह संशोधित करती है कि बल और क्षेत्र लगातार रूपांतरित होते हैं।
+यह व्यंजक गैर-सापेक्षवादी न्यूटन के गति के नियम से प्राप्त व्यंजक लोरेंत्ज़ गुणक के गुणक से भिन्न है। <math>\gamma </math> विशेष सापेक्षता समतल और समय को इस तरह संशोधित करती है कि बल और वैद्युत क्षेत्र निरंतर रूपांतरित होते हैं।
 == मैक्सवेल के समीकरणों के साथ सुसंगत के लिए गतिकी में संशोधन ==
-[[File:Moving magnet.PNG|thumb|400px| चित्र 1: दो जड़त्वीय फ़्रेमों से देखी गई कंडक्टिंग बार; एक प्रारूप में बार वेग v के साथ चलता है; '' प्राइमेड '' प्रारूप में बार स्थिर होता है क्योंकि प्राइमेड प्रारूप बार के समान वेग से चलता है। बी-फ़ील्ड ''x''-दिशा में स्थिति के साथ बदलता रहता है]]लोरेंत्ज़ बल का दोनों फ़्रेमों में समान रूप है, हालाँकि क्षेत्र भिन्न हैं, अर्थात्:
+[[File:Moving magnet.PNG|thumb|400px| चित्र 1: दो जड़त्वीय फ़्रेमों से देखी गई संवाही चालन बार; एक फ्रेम में बार वेग v के साथ चलता है; '' औपचारिक '' फ्रेम में बार स्थिर होता है क्योंकि औपचारिक फ्रेम बार के समान वेग से चलता है। B-फ़ील्ड ''x''-दिशा में स्थिति के साथ बदलता रहता है]]लोरेंत्ज़ बल का दोनों फ़्रेमों में समान रूप है, हालाँकि वैद्युत क्षेत्र भिन्न हैं, अर्थात्:
 :<math>\mathbf{F} = q \left[\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right].</math>
-चित्रा 1 देखें। सरल बनाने के लिए, चुंबकीय क्षेत्र को जेड-दिशा में इंगित करें और स्थान एक्स के साथ भिन्न करें, और सुचालक को सकारात्मक एक्स-दिशा में वेग वी के साथ अनुवाद करने दें। परिणामतः, चुंबक प्रारूप में जहां सुचालक चल रहा है, लोरेंत्ज़ बल ऋणात्मक y-दिशा में इंगित करता है, वेग और B-क्षेत्र दोनों के लंबवत। किसी आवेश पर बल, यहाँ केवल B-क्षेत्र के कारण है
+चित्रा 1 देखें। सरल बनाने के लिए, चुंबकीय वैद्युत क्षेत्र को जेड-दिशा में इंगित करें और स्थान X के साथ भिन्न करें, और सुचालक को सकारात्मक X-दिशा में वेग V के साथ अनुवाद करने दें। परिणामतः, चुंबक फ्रेम में जहां सुचालक चल रहा है, लोरेंत्ज़ बल ऋणात्मक y-दिशा में इंगित करता है, वेग और B-वैद्युत क्षेत्र दोनों के लंबवत किसी आवेश पर बल, यहाँ केवल B-वैद्युत क्षेत्र के कारण है
 :<math>F_y = -qvB,</math>
-जबकि सुचालक प्रारूप में जहां चुंबक चल रहा है, बल नकारात्मक वाई-दिशा में भी है, और अब केवल 'ई'-फ़ील्ड के मान के कारण:
+जबकि सुचालक फ्रेम में जहां चुंबक चल रहा है, बल नकारात्मक Y-दिशा में भी है, और अब केवल 'ई'-फ़ील्ड के मान के कारण:
 :<math>{F_y}' = qE' = -q\gamma vB.</math>
-दो बल लोरेंत्ज़ कारक γ से भिन्न होते हैं। एक सापेक्षवादी सिद्धांत में इस अंतर की अपेक्षा की जाती है, हालांकि, प्रारूप के बीच अंतरिक्ष-समय में परिवर्तन के कारण, जैसा कि आगे चर्चा की गई है।
+दो बल लोरेंत्ज़ कारक γ से भिन्न होते हैं। एक सापेक्षवादी सिद्धांत में इस अंतर की अपेक्षा की जाती है, हालांकि, फ्रेम के बीच समतल-समय में परिवर्तन के कारण, जैसा कि आगे चर्चा की गई है।
-सापेक्षता मैक्सवेल के समीकरणों के निश्चरता द्वारा सुझाए गए स्थान-समय के लोरेंत्ज़ परिवर्तन को लेती है और इसे [[गतिकी (भौतिकी)]] पर भी लागू करती है (न्यूटन के गति के नियमों का संशोधन)। इस उदाहरण में, लोरेंत्ज़ परिवर्तन केवल एक्स-दिशा को प्रभावित करता है (दो फ़्रेमों की सापेक्ष गति एक्स-दिशा के साथ है)। समय और स्थान को जोड़ने वाले संबंध हैं (प्राइम्स मूविंग सुचालक प्रारूप को दर्शाते हैं):<ref name=Chow2>
+सापेक्षता मैक्सवेल के समीकरणों के निश्चरता द्वारा सुझाए गए स्थान-समय के लोरेंत्ज़ परिवर्तन को लेती है और इसे [[गतिकी (भौतिकी)]] पर भी लागू करती है (न्यूटन के गति के नियमों का संशोधन)। इस उदाहरण में, लोरेंत्ज़ परिवर्तन केवल X-दिशा को प्रभावित करता है (दो फ़्रेमों की सापेक्ष गति X-दिशा के साथ है)। समय और स्थान को जोड़ने वाले संबंध हैं (प्राइम्स मूविंग सुचालक फ्रेम को दर्शाते हैं):<ref name=Chow2>
 {{cite book
 |author=Tai L. Chow
@@ Line 126: / Line 126: @@
 :<math>x' = \gamma \left(x - vt\right), \quad x = \gamma\left(x' + vt'\right),</math>
 :<math>t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{c^2}\right), \quad t = \gamma\left(t' + \frac{vx'}{c^2}\right).</math>
-इन परिवर्तनों से विशेष सापेक्षता # बल के y-घटक में परिवर्तन होता है:
+इन परिवर्तनों से विशेष सापेक्षता बल के y-घटक में परिवर्तन होता है:
 :<math>{F_y}' = \gamma F_y.</math>
-अर्थात्, लोरेंत्ज़ के आक्रमण के भीतर, गैलीलियन आक्रमण के विपरीत, संदर्भ के सभी फ़्रेमों में बल ''नहीं'' समान है। लेकिन, लोरेंत्ज़ बल कानून पर आधारित पहले के विश्लेषण से:
+अर्थात्, लोरेंत्ज़ के अपरिवर्तनीयता के भीतर, गैलीलियन अपरिवर्तनीयता के विपरीत, संदर्भ के सभी फ़्रेमों में बल ''नहीं'' समान है। लेकिन, लोरेंत्ज़ बल नियम पर आधारित पहले के विश्लेषण से:
 :<math>\gamma F_y = -q\gamma vB, \quad {F_y}' = -q\gamma v B,</math>
-जो पूरी तरह से सहमत है। तो आवेश पर बल दोनों प्रारूप में समान नहीं है, लेकिन यह सापेक्षता के अनुसार अपेक्षित रूप से रूपांतरित होता है।
+जो पूरी तरह से प्रमाणित है। आवेश पर बल दोनों फ्रेम में समान नहीं है, लेकिन यह सापेक्षता के अनुसार अपेक्षित रूप से रूपांतरित होता है।
 == यह भी देखें ==
-{{div col|colwidth=22em}}
+{{div col|colwidth=22em}}* [[एनस मिराबिलिस पेपर्स]]
-* [[एनस मिराबिलिस पेपर्स]]
 * [[डार्विन Lagrangian]]
 * [[एड़ी प्रवाह]]

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चल चुंबक और सुचालक निर्मेय: Difference between revisions

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Revision as of 19:43, 8 April 2023

Contents

परिचय

पृष्ठभूमि

वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन, गैलीलियन परिवर्तन को मानते हुए

चुंबक फ्रेम

सुचालक फ्रेम

वैद्युत क्षेत्रों के लिए गैलीलियन परिवर्तन सूत्र

मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन

मैक्सवेल के समीकरणों के साथ सुसंगत के लिए गतिकी में संशोधन

यह भी देखें

संदर्भ और नोट्स

अग्रिम पठन

बाहरी संबंध

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वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन, गैलीलियन परिवर्तन को मानते हुए

चुंबक फ्रेम

सुचालक फ्रेम

वैद्युत क्षेत्रों के लिए गैलीलियन परिवर्तन सूत्र

मैक्सवेल के समीकरणों द्वारा भविष्यवाणी के अनुसार वैद्युत क्षेत्रों का परिवर्तन

मैक्सवेल के समीकरणों के साथ सुसंगत के लिए गतिकी में संशोधन

यह भी देखें

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