श्रृंखला और समानांतर स्प्रिंग्स

यांत्रिकी में, दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स उपकरण को श्रृंखला कहा जाता है जब वे छोर से छोर या बिंदु से बिंदु तक जुड़े होते हैं,तो इसे समानांतर कहा जाता है, तथा वे दोनों विषयो में,अगल बगल जुड़े होते हैं जिससे एक स्प्रिंग्स के रूप में कार्य किया जा सके।

Series		Parallel

सामान्यतः दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब समुच्चय पर लागू कोई बाहरी दाब (भौतिकी) परिमाण के परिवर्तन के अतिरिक्त प्रत्येक स्प्रिंग्स पर लागू होता है, और समुच्चय की मात्रा दाब विरूपण स्प्रिंग्स के उपभेदों का योग होता है। तो इसके विपरीत,उन्हे समानांतर में कहा जाता है कि यदि समुच्चय का दाब उनका सामान्य दाब है तो समुच्चय का दाब उनके दाबों का योग हैं,

श्रृंखला या समानांतर में हुकियन रैखिक-प्रतिक्रिया स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में श्रृंखला और समानांतर परिपथ में जुड़े संधारित्र पर लागू होते हैं।

सूत्र

समतुल्य स्प्रिंग्स

निम्न तालिका स्प्रिंग्स के लिए सूत्र देती है जो श्रृंखला में या समानांतर में दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है, जिसका हुक का नियम है $k_{1}$ और $k_{2}$. (कठोरता # अनुपालन $c$ एक स्प्रिंग्स का पारस्परिक है $1/k$ इसके स्प्रिंग्स स्थिरांक का।)

Quantity	In Series	In Parallel
Equivalent spring constant	${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}$	$k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}$
Equivalent compliance	$c_{\mathrm {eq} }=c_{1}+c_{2}$	${\frac {1}{c_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{c_{1}}}+{\frac {1}{c_{2}}}$
Deflection (elongation)	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}+x_{2}$	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}=x_{2}$
Force	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}=F_{2}$	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}+F_{2}$
Stored energy	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$

विभाजन सूत्र

Quantity	In Series	In Parallel
Deflection (elongation)	${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	$x_{1}=x_{2}\,$
Force	$F_{1}=F_{2}\,$	${\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$
Stored energy	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$

स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक)

Equivalent Spring Constant (Series)

When putting two springs in their equilibrium positions in series attached at the end to a block and then displacing it from that equilibrium, each of the springs will experience corresponding displacements x1 and x2 for a total displacement of x1 + x2. We will be looking for an equation for the force on the block that looks like: $F_{b}=-k_{\mathrm {eq} }(x_{1}+x_{2}).\,$ The force that each spring experiences will have to be same, otherwise the springs would buckle. Moreover, this force will be the same as Fb. This means that $F_{1}=-k_{1}x_{1}=F_{2}=-k_{2}x_{2}=F_{b}.\,$ Working in terms of the absolute values, we can solve for $x_{1}\,$ and $x_{2}\,$: $x_{1}~=~{\frac {F_{1}}{k_{1}}}\,,\qquad x_{2}~=~{\frac {F_{2}}{k_{2}}}$, and similarly, $x_{1}~+~x_{2}~=~{\frac {F_{b}}{k_{\mathrm {eq} }}}$. Substituting $x_{1}\,$ and $x_{2}\,$ into the latter equation, we find ${\frac {F_{1}}{k_{1}}}~+~{\frac {F_{2}}{k_{2}}}~=~{\frac {F_{b}}{k_{\mathrm {eq} }}}$. Now remembering that $F_{1}~=~F_{2}~=~F_{b}$, we arrive at ${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}.\,$

Equivalent Spring Constant (Parallel)
Both springs are touching the block in this case, and whatever distance spring 1 is compressed has to be the same amount spring 2 is compressed. The force on the block is then: $F_{b}\,$ $=F_{1}+F_{2}\,$ $=-k_{1}x-k_{2}x\,$ तो ब्लॉक पर बल है $F_{b}=-(k_{1}+k_{2})x.\,$ हम समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं $k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}.\,$

| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ !संपीड़ित दूरी |- |ऐसे मामले में जहां दो झरने समानांतर में हों, यह तत्काल है कि:

$x_{1}=x_{2}\,$

$F_{1}=-k_{1}x_{1}$ and $F_{2}=-k_{2}x_{2}.\,$

| ऐसे मामले में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है:

$F_{1}=F_{2}\,$

$-k_{1}x_{1}=-k_{2}x_{2}.\,$

इससे हमें श्रृंखला मामले में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है:

${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

|}

| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ !ऊर्जा संग्रहीत |- |श्रृंखला मामले के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात है:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x_{1}^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x_{2}^{2}}},\,$

लेकिन x के बीच एक संबंध है₁ और एक्स₂ पहले व्युत्पन्न, इसलिए हम इसमें प्लग कर सकते हैं:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{2}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

समानांतर मामले के लिए,

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x^{2}}}\,$

क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, यह आसान बनाता है

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}.\,$

|}

यह भी देखें

• पुलिंदा
• द्वैत (मैकेनिकल इंजीनियरिंग)