श्रृंखला और समानांतर स्प्रिंग्स

यांत्रिकी में, दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स उपकरण को श्रृंखला कहा जाता है जब वे प्रारंभ से अंत तक या बिंदु से बिंदु तक जुड़े होते हैं,तो इसे समानांतर कहा जाता है, तथा वे दोनों विषयो में,आस-पास जुड़े होते हैं जिससे एक स्प्रिंग्स के रूप में कार्य किया जा सके।

Series		Parallel

सामान्यतः दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब समुच्चय पर लागू कोई बाहरी दाब (भौतिकी) परिमाण के परिवर्तन के अतिरिक्त प्रत्येक स्प्रिंग्स पर लागू होता है, और समुच्चय की मात्रा दाब विरूपण स्प्रिंग्स के उपभेदों का योग होता है। तो इसके विपरीत,उन्हे समानांतर में कहा जाता है कि यदि समुच्चय का दाब उनका सामान्य दाब है तो समुच्चय का दाब उनके दाबों का योग हैं,

श्रृंखला या समानांतर में हुकियन रैखिक-प्रतिक्रिया स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में श्रृंखला और समानांतर परिपथ में जुड़े संधारित्र पर लागू होते हैं।

सूत्र

समतुल्य स्प्रिंग्स

निम्न तालिका स्प्रिंग्स के लिए सूत्र देती है जो दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है,जिसका वसंत स्थिरांक है $k_{1}$ और $k_{2}$. है अनुपालन c एक स्प्रिंग का व्युत्क्रम है $1/k$ इसके स्प्रिंग्स का स्थिरांक

मात्रा	शृंखला में	समानांतर में
समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक	${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}$	$k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}$
समतुल्य अनुपालन	$c_{\mathrm {eq} }=c_{1}+c_{2}$	${\frac {1}{c_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{c_{1}}}+{\frac {1}{c_{2}}}$
विक्षेपण (बढ़ाव)	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}+x_{2}$	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}=x_{2}$
दबाव	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}=F_{2}$	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}+F_{2}$
संग्रहित ऊर्जा	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$

विभाजन सूत्र

मात्रा	शृंखला में	समानांतर में
विक्षेपण (बढ़ाव)	${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	$x_{1}=x_{2}\,$
दबाव	$F_{1}=F_{2}\,$	${\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$
संग्रहित ऊर्जा	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$

स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक)

समतुल्य वसंत स्थिरांक (श्रृंखला)

इससे हमें श्रृंखला के विषय में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है $x_{1}=x_{2}\,$ |$F_{1}=-k_{1}x_{1}$ $F_{2}=-k_{2}x_{2}.\,$

ऐसे विषयो में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है:

$F_{1}=F_{2}\,$

$-k_{1}x_{1}=-k_{2}x_{2}.\,$

इससे हमें श्रृंखला मामले में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है:

${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

ऊर्जा संग्रहीत श्रृंखला विषय के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात है:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x_{1}^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x_{2}^{2}}},\,$

लेकिन x1 और x2 के मध्य पहले से व्युत्पन्न संबंध है, इसलिए हम इसे इसमें प्लग कर सकते हैं:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{2}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

समानांतर विषय के लिए,

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x^{2}}}\,$

क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, यह सरल बनाता है

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}.\,$

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यह भी देखें

• पुलिंदा
• द्वैत (मैकेनिकल इंजीनियरिंग)