गुणांक आरेख विधि: Difference between revisions

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[[नियंत्रण सिद्धांत]] में, गुणांक आरेख विधि (सीडीएम) एक [[बीजगणित]]ीय दृष्टिकोण है जो [[ पैरामीटर स्थान ]] में एक [[बहुपद]] पाश पर लागू होता है, जहां एक विशेष आरेख जिसे 'गुणांक आरेख' कहा जाता है, आवश्यक जानकारी ले जाने के लिए वाहन के रूप में उपयोग किया जाता है, और जैसा अच्छे डिजाइन की कसौटी।<ref>S. Manabe (1998), "''Coefficient Diagram Method''", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.</ref> बंद लूप सिस्टम के प्रदर्शन की निगरानी गुणांक आरेख द्वारा की जाती है।
[[नियंत्रण सिद्धांत]] में, गुणांक आरेख विधि (सीडीएम) [[बीजगणित|बीजगणितीय]] दृष्टिकोण है, जो [[ पैरामीटर स्थान ]] में [[बहुपद]] पाश पर प्रारम्भ होता है, जहां विशेष आरेख जिसे 'गुणांक आरेख' कहा जाता है, आवश्यक जानकारी ले जाने के लिए वाहन के रूप में उपयोग किया जाता है, एवं जैसा उत्तम आकृति का <ref>S. Manabe (1998), "''Coefficient Diagram Method''", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.</ref> बंद लूप प्रणाली के प्रदर्शन की निगरानी गुणांक आरेख द्वारा की जाती है।


सीडीएम के सबसे महत्वपूर्ण लाभों को इस प्रकार सूचीबद्ध किया जा सकता है:<ref>S.E. Hamamci, "''A robust polynomial-based control for stable processes with time delay''", Electrical Engineering, vol: 87, pp.163–172, 2005.</ref>
सीडीएम के सबसे महत्वपूर्ण लाभों को इस प्रकार सूचीबद्ध किया जा सकता है।<ref>S.E. Hamamci, "''A robust polynomial-based control for stable processes with time delay''", Electrical Engineering, vol: 87, pp.163–172, 2005.</ref>
#डिजाइन प्रक्रिया आसानी से समझने योग्य, व्यवस्थित और उपयोगी है। इसलिए, सीडीएम नियंत्रक बहुपदों के गुणांक [[पीआईडी ​​​​नियंत्रक]] या अन्य प्रकार के नियंत्रकों की तुलना में अधिक आसानी से निर्धारित किए जा सकते हैं। यह किसी भी तरह के सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए एक नए डिजाइनर के लिए एक आसान अहसास की संभावना पैदा करता है।
#डिजाइन प्रक्रिया आसानी से समझने योग्य, व्यवस्थित एवं  उपयोगी है। इसलिए, सीडीएम नियंत्रक बहुपदों के गुणांक [[पीआईडी ​​​​नियंत्रक]] या अन्य प्रकार के नियंत्रकों की तुलना में अधिक आसानी से निर्धारित किए जा सकते हैं। यह किसी भी तरह के सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए एक नए डिजाइनर के लिए एक आसान अहसास की संभावना पैदा करता है।
# डिज़ाइन से पहले निर्दिष्ट प्रदर्शन पैरामीटर और में वर्णित नियंत्रक बहुपद के गुणांक के बीच स्पष्ट संबंध हैं।<ref>S. Manabe (1998), "''Coefficient Diagram Method''", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.</ref> इस कारण से, डिज़ाइनर स्वतंत्रता की एक विस्तृत श्रृंखला में दी गई नियंत्रण समस्या के लिए अलग-अलग प्रदर्शन गुणों वाली कई नियंत्रण प्रणालियों को आसानी से महसूस कर सकता है।
# डिज़ाइन से पहले निर्दिष्ट प्रदर्शन पैरामीटर एवं  में वर्णित नियंत्रक बहुपद के गुणांक के बीच स्पष्ट संबंध हैं।<ref>S. Manabe (1998), "''Coefficient Diagram Method''", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.</ref> इस कारण से, डिज़ाइनर स्वतंत्रता की एक विस्तृत श्रृंखला में दी गई नियंत्रण समस्या के लिए अलग-अलग प्रदर्शन गुणों वाली कई नियंत्रण प्रणालियों को आसानी से महसूस कर सकता है।
# पीआईडी ​​​​नियंत्रण में विभिन्न गुणों की समय विलंब प्रक्रियाओं के लिए विभिन्न ट्यूनिंग विधियों का विकास आवश्यक है। लेकिन सीडीएम तकनीक में एकल डिजाइन प्रक्रिया का उपयोग करना पर्याप्त है। यह एक उत्कृष्ट लाभ है।<ref>S.E. Hamamci, I. Kaya and D.P. Atherton, "''Smith predictor design by CDM''", Proceedings of the ECC’01 European Control Conference, Semina´rio de Vilar, Porto, Portugal, 2001.</ref>
# पीआईडी ​​​​नियंत्रण में विभिन्न गुणों की समय विलंब प्रक्रियाओं के लिए विभिन्न ट्यूनिंग विधियों का विकास आवश्यक है। लेकिन सीडीएम तकनीक में एकल डिजाइन प्रक्रिया का उपयोग करना पर्याप्त है। यह एक उत्कृष्ट लाभ है।<ref>S.E. Hamamci, I. Kaya and D.P. Atherton, "''Smith predictor design by CDM''", Proceedings of the ECC’01 European Control Conference, Semina´rio de Vilar, Porto, Portugal, 2001.</ref>
# काल्पनिक धुरी के पास ध्रुवों वाली अस्थिर, एकीकृत और दोलनशील प्रक्रियाओं के लिए वांछित प्रदर्शन गुणों को महसूस करने वाले मजबूत नियंत्रकों को डिजाइन करना विशेष रूप से कठिन है। यह बताया गया है कि सीडीएम का उपयोग करके इन मामलों में भी सफल डिजाइन हासिल किए जा सकते हैं।<ref>S. Manabe, "''A low cost inverted pendulum system for control system education''", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.</ref>
# काल्पनिक धुरी के पास ध्रुवों वाली अस्थिर, एकीकृत एवं  दोलनशील प्रक्रियाओं के लिए वांछित प्रदर्शन गुणों को महसूस करने वाले मजबूत नियंत्रकों को डिजाइन करना विशेष रूप से कठिन है। यह बताया गया है कि सीडीएम का उपयोग करके इन मामलों में भी सफल डिजाइन हासिल किए जा सकते हैं।<ref>S. Manabe, "''A low cost inverted pendulum system for control system education''", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.</ref>
# यह सैद्धांतिक रूप से सिद्ध है कि सीडीएम डिजाइन उचित राज्य वृद्धि के साथ एलक्यू डिजाइन के बराबर है। इस प्रकार, सीडीएम को "बेहतर एलक्यूजी" माना जा सकता है, क्योंकि नियंत्रक का क्रम छोटा होता है और वजन चयन नियम भी दिए जाते हैं।<ref>S. Manabe, "''Analytical weight selection for LQ design''", Proceedings of the 8th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics, Sagamihara, ISAS, 1998.</ref>
# यह सैद्धांतिक रूप से सिद्ध है कि सीडीएम डिजाइन उचित राज्य वृद्धि के साथ एलक्यू डिजाइन के बराबर है। इस प्रकार, सीडीएम को "बेहतर एलक्यूजी" माना जा सकता है, क्योंकि नियंत्रक का क्रम छोटा होता है एवं  वजन चयन नियम भी दिए जाते हैं।<ref>S. Manabe, "''Analytical weight selection for LQ design''", Proceedings of the 8th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics, Sagamihara, ISAS, 1998.</ref>
आमतौर पर यह आवश्यक होता है कि किसी दिए गए संयंत्र के नियंत्रक को कुछ व्यावहारिक सीमाओं के तहत डिजाइन किया जाना चाहिए।
आमतौर पर यह आवश्यक होता है कि किसी दिए गए संयंत्र के नियंत्रक को कुछ व्यावहारिक सीमाओं के तहत डिजाइन किया जाना चाहिए।
नियंत्रक न्यूनतम डिग्री, न्यूनतम चरण (यदि संभव हो) और स्थिर होना चाहता है। इसमें पर्याप्त बैंडविड्थ और पावर रेटिंग सीमाएँ होनी चाहिए। यदि नियंत्रक इन सीमाओं पर विचार किए बिना डिज़ाइन किया गया है, तो स्थिरता और [[समय प्रतिक्रिया]] आवश्यकताओं को पूरा करने के बावजूद मजबूती संपत्ति बहुत खराब होगी। सीडीएम नियंत्रकों को इन सभी समस्याओं पर विचार करते हुए डिजाइन किया गया है, जो सबसे कम डिग्री का है, एक सुविधाजनक बैंडविड्थ है और एक ओवरशूट के बिना एक यूनिट स्टेप टाइम प्रतिक्रिया के साथ परिणाम देता है। ये गुण मजबूती की गारंटी देते हैं, अशांति के प्रभावों की पर्याप्त नमी और कम आर्थिक संपत्ति।<ref>S. Manabe and Y.C. Kim, "''Recent development of coefficient diagram method''", Proceedings of the ASSC’2000 3rd Asian Control Conference, Shanghai, 2000.</ref> हालांकि सीडीएम के मुख्य सिद्धांतों को 1950 के दशक से जाना जाता है,<ref>D. Graham and R.C. Lathrop, "''The synthesis of optimum transient response: criteria and standard forms''", AIEE Trans., vol:72, pp.273–288, 1953.</ref><ref>P. Naslin, ''Essentials of optimal control'', Boston Technical Publishers, Cambridge, MA, 1969.</ref><ref>A.V. Lipatov and N. Sokolov, "''Some sufficient conditions for stability and instability of continuous linear stationary systems''", Automat. Remote Control, vol:39, pp.1285–1291, 1979.</ref> पहली व्यवस्थित विधि [[ तुरन्त सीखो ]] द्वारा प्रस्तावित की गई थी।<ref>Y.C. Kim and S. Manabe, "''Introduction to coefficient diagram method''" Proceedings of the SSSC’01, Prague, 2001.</ref> उन्होंने एक नई विधि विकसित की जो वांछित समय प्रतिक्रिया को पूरा करने के लिए आसानी से एक लक्ष्य विशेषता बहुपद का निर्माण करती है। सीडीएम शास्त्रीय और आधुनिक नियंत्रण सिद्धांतों के संयोजन वाला एक बीजगणितीय दृष्टिकोण है और गणितीय अभिव्यक्ति में बहुपद प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है। शास्त्रीय और आधुनिक नियंत्रण तकनीकों के फायदे इस पद्धति के मूल सिद्धांतों के साथ एकीकृत हैं, जो पिछले अनुभव और नियंत्रक डिजाइन के ज्ञान का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं। इस प्रकार, एक कुशल और उर्वर नियंत्रण विधि एक उपकरण के रूप में प्रकट हुई है जिसके साथ नियंत्रण प्रणाली को बिना अधिक अनुभव की आवश्यकता के और कई समस्याओं का सामना किए बिना डिजाइन किया जा सकता है।
नियंत्रक न्यूनतम डिग्री, न्यूनतम चरण (यदि संभव हो) एवं  स्थिर होना चाहता है। इसमें पर्याप्त बैंडविड्थ एवं  पावर रेटिंग सीमाएँ होनी चाहिए। यदि नियंत्रक इन सीमाओं पर विचार किए बिना डिज़ाइन किया गया है, तो स्थिरता एवं  [[समय प्रतिक्रिया]] आवश्यकताओं को पूरा करने के बावजूद मजबूती संपत्ति बहुत खराब होगी। सीडीएम नियंत्रकों को इन सभी समस्याओं पर विचार करते हुए डिजाइन किया गया है, जो सबसे कम डिग्री का है, एक सुविधाजनक बैंडविड्थ है एवं  एक ओवरशूट के बिना एक यूनिट स्टेप टाइम प्रतिक्रिया के साथ परिणाम देता है। ये गुण मजबूती की गारंटी देते हैं, अशांति के प्रभावों की पर्याप्त नमी एवं  कम आर्थिक संपत्ति।<ref>S. Manabe and Y.C. Kim, "''Recent development of coefficient diagram method''", Proceedings of the ASSC’2000 3rd Asian Control Conference, Shanghai, 2000.</ref> हालांकि सीडीएम के मुख्य सिद्धांतों को 1950 के दशक से जाना जाता है,<ref>D. Graham and R.C. Lathrop, "''The synthesis of optimum transient response: criteria and standard forms''", AIEE Trans., vol:72, pp.273–288, 1953.</ref><ref>P. Naslin, ''Essentials of optimal control'', Boston Technical Publishers, Cambridge, MA, 1969.</ref><ref>A.V. Lipatov and N. Sokolov, "''Some sufficient conditions for stability and instability of continuous linear stationary systems''", Automat. Remote Control, vol:39, pp.1285–1291, 1979.</ref> पहली व्यवस्थित विधि [[ तुरन्त सीखो ]] द्वारा प्रस्तावित की गई थी।<ref>Y.C. Kim and S. Manabe, "''Introduction to coefficient diagram method''" Proceedings of the SSSC’01, Prague, 2001.</ref> उन्होंने एक नई विधि विकसित की जो वांछित समय प्रतिक्रिया को पूरा करने के लिए आसानी से एक लक्ष्य विशेषता बहुपद का निर्माण करती है। सीडीएम शास्त्रीय एवं  आधुनिक नियंत्रण सिद्धांतों के संयोजन वाला एक बीजगणितीय दृष्टिकोण है एवं  गणितीय अभिव्यक्ति में बहुपद प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है। शास्त्रीय एवं  आधुनिक नियंत्रण तकनीकों के फायदे इस पद्धति के मूल सिद्धांतों के साथ एकीकृत हैं, जो पिछले अनुभव एवं  नियंत्रक डिजाइन के ज्ञान का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं। इस प्रकार, एक कुशल एवं  उर्वर नियंत्रण विधि एक उपकरण के रूप में प्रकट हुई है जिसके साथ नियंत्रण प्रणाली को बिना अधिक अनुभव की आवश्यकता के एवं  कई समस्याओं का सामना किए बिना डिजाइन किया जा सकता है।


सीडीएम का उपयोग करके कई नियंत्रण प्रणालियों को सफलतापूर्वक डिजाइन किया गया है।<ref>S. Manabe, "''A low cost inverted pendulum system for control system education''", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.</ref><ref>S.E. Hamamci, M. Koksal and S. Manabe, "''On the control of some nonlinear systems with the coefficient diagram method''", Proceedings of the 4th Asian Control Conference, Singapore, 2002.</ref> स्थिरता, समय डोमेन प्रदर्शन और मजबूती की शर्तों के तहत नियंत्रक को डिजाइन करना बहुत आसान है। इन स्थितियों और विशेषता बहुपद के गुणांकों के बीच घनिष्ठ संबंधों को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। इसका मतलब है कि सीडीएम न केवल नियंत्रण प्रणाली डिजाइन के लिए बल्कि नियंत्रक पैरामीटर ट्यूनिंग के लिए भी प्रभावी है।
सीडीएम का उपयोग करके कई नियंत्रण प्रणालियों को सफलतापूर्वक डिजाइन किया गया है।<ref>S. Manabe, "''A low cost inverted pendulum system for control system education''", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.</ref><ref>S.E. Hamamci, M. Koksal and S. Manabe, "''On the control of some nonlinear systems with the coefficient diagram method''", Proceedings of the 4th Asian Control Conference, Singapore, 2002.</ref> स्थिरता, समय डोमेन प्रदर्शन एवं  मजबूती की शर्तों के तहत नियंत्रक को डिजाइन करना बहुत आसान है। इन स्थितियों एवं  विशेषता बहुपद के गुणांकों के बीच घनिष्ठ संबंधों को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। इसका मतलब है कि सीडीएम न केवल नियंत्रण प्रणाली डिजाइन के लिए बल्कि नियंत्रक पैरामीटर ट्यूनिंग के लिए भी प्रभावी है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==

Revision as of 11:17, 12 April 2023

नियंत्रण सिद्धांत में, गुणांक आरेख विधि (सीडीएम) बीजगणितीय दृष्टिकोण है, जो पैरामीटर स्थान में बहुपद पाश पर प्रारम्भ होता है, जहां विशेष आरेख जिसे 'गुणांक आरेख' कहा जाता है, आवश्यक जानकारी ले जाने के लिए वाहन के रूप में उपयोग किया जाता है, एवं जैसा उत्तम आकृति का [1] बंद लूप प्रणाली के प्रदर्शन की निगरानी गुणांक आरेख द्वारा की जाती है।

सीडीएम के सबसे महत्वपूर्ण लाभों को इस प्रकार सूचीबद्ध किया जा सकता है।[2]

  1. डिजाइन प्रक्रिया आसानी से समझने योग्य, व्यवस्थित एवं उपयोगी है। इसलिए, सीडीएम नियंत्रक बहुपदों के गुणांक पीआईडी ​​​​नियंत्रक या अन्य प्रकार के नियंत्रकों की तुलना में अधिक आसानी से निर्धारित किए जा सकते हैं। यह किसी भी तरह के सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए एक नए डिजाइनर के लिए एक आसान अहसास की संभावना पैदा करता है।
  2. डिज़ाइन से पहले निर्दिष्ट प्रदर्शन पैरामीटर एवं में वर्णित नियंत्रक बहुपद के गुणांक के बीच स्पष्ट संबंध हैं।[3] इस कारण से, डिज़ाइनर स्वतंत्रता की एक विस्तृत श्रृंखला में दी गई नियंत्रण समस्या के लिए अलग-अलग प्रदर्शन गुणों वाली कई नियंत्रण प्रणालियों को आसानी से महसूस कर सकता है।
  3. पीआईडी ​​​​नियंत्रण में विभिन्न गुणों की समय विलंब प्रक्रियाओं के लिए विभिन्न ट्यूनिंग विधियों का विकास आवश्यक है। लेकिन सीडीएम तकनीक में एकल डिजाइन प्रक्रिया का उपयोग करना पर्याप्त है। यह एक उत्कृष्ट लाभ है।[4]
  4. काल्पनिक धुरी के पास ध्रुवों वाली अस्थिर, एकीकृत एवं दोलनशील प्रक्रियाओं के लिए वांछित प्रदर्शन गुणों को महसूस करने वाले मजबूत नियंत्रकों को डिजाइन करना विशेष रूप से कठिन है। यह बताया गया है कि सीडीएम का उपयोग करके इन मामलों में भी सफल डिजाइन हासिल किए जा सकते हैं।[5]
  5. यह सैद्धांतिक रूप से सिद्ध है कि सीडीएम डिजाइन उचित राज्य वृद्धि के साथ एलक्यू डिजाइन के बराबर है। इस प्रकार, सीडीएम को "बेहतर एलक्यूजी" माना जा सकता है, क्योंकि नियंत्रक का क्रम छोटा होता है एवं वजन चयन नियम भी दिए जाते हैं।[6]

आमतौर पर यह आवश्यक होता है कि किसी दिए गए संयंत्र के नियंत्रक को कुछ व्यावहारिक सीमाओं के तहत डिजाइन किया जाना चाहिए। नियंत्रक न्यूनतम डिग्री, न्यूनतम चरण (यदि संभव हो) एवं स्थिर होना चाहता है। इसमें पर्याप्त बैंडविड्थ एवं पावर रेटिंग सीमाएँ होनी चाहिए। यदि नियंत्रक इन सीमाओं पर विचार किए बिना डिज़ाइन किया गया है, तो स्थिरता एवं समय प्रतिक्रिया आवश्यकताओं को पूरा करने के बावजूद मजबूती संपत्ति बहुत खराब होगी। सीडीएम नियंत्रकों को इन सभी समस्याओं पर विचार करते हुए डिजाइन किया गया है, जो सबसे कम डिग्री का है, एक सुविधाजनक बैंडविड्थ है एवं एक ओवरशूट के बिना एक यूनिट स्टेप टाइम प्रतिक्रिया के साथ परिणाम देता है। ये गुण मजबूती की गारंटी देते हैं, अशांति के प्रभावों की पर्याप्त नमी एवं कम आर्थिक संपत्ति।[7] हालांकि सीडीएम के मुख्य सिद्धांतों को 1950 के दशक से जाना जाता है,[8][9][10] पहली व्यवस्थित विधि तुरन्त सीखो द्वारा प्रस्तावित की गई थी।[11] उन्होंने एक नई विधि विकसित की जो वांछित समय प्रतिक्रिया को पूरा करने के लिए आसानी से एक लक्ष्य विशेषता बहुपद का निर्माण करती है। सीडीएम शास्त्रीय एवं आधुनिक नियंत्रण सिद्धांतों के संयोजन वाला एक बीजगणितीय दृष्टिकोण है एवं गणितीय अभिव्यक्ति में बहुपद प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है। शास्त्रीय एवं आधुनिक नियंत्रण तकनीकों के फायदे इस पद्धति के मूल सिद्धांतों के साथ एकीकृत हैं, जो पिछले अनुभव एवं नियंत्रक डिजाइन के ज्ञान का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं। इस प्रकार, एक कुशल एवं उर्वर नियंत्रण विधि एक उपकरण के रूप में प्रकट हुई है जिसके साथ नियंत्रण प्रणाली को बिना अधिक अनुभव की आवश्यकता के एवं कई समस्याओं का सामना किए बिना डिजाइन किया जा सकता है।

सीडीएम का उपयोग करके कई नियंत्रण प्रणालियों को सफलतापूर्वक डिजाइन किया गया है।[12][13] स्थिरता, समय डोमेन प्रदर्शन एवं मजबूती की शर्तों के तहत नियंत्रक को डिजाइन करना बहुत आसान है। इन स्थितियों एवं विशेषता बहुपद के गुणांकों के बीच घनिष्ठ संबंधों को आसानी से निर्धारित किया जा सकता है। इसका मतलब है कि सीडीएम न केवल नियंत्रण प्रणाली डिजाइन के लिए बल्कि नियंत्रक पैरामीटर ट्यूनिंग के लिए भी प्रभावी है।

यह भी देखें

  • बहुपद

संदर्भ

  1. ↑ S. Manabe (1998), "Coefficient Diagram Method", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.
  2. ↑ S.E. Hamamci, "A robust polynomial-based control for stable processes with time delay", Electrical Engineering, vol: 87, pp.163–172, 2005.
  3. ↑ S. Manabe (1998), "Coefficient Diagram Method", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.
  4. ↑ S.E. Hamamci, I. Kaya and D.P. Atherton, "Smith predictor design by CDM", Proceedings of the ECC’01 European Control Conference, Semina´rio de Vilar, Porto, Portugal, 2001.
  5. ↑ S. Manabe, "A low cost inverted pendulum system for control system education", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.
  6. ↑ S. Manabe, "Analytical weight selection for LQ design", Proceedings of the 8th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics, Sagamihara, ISAS, 1998.
  7. ↑ S. Manabe and Y.C. Kim, "Recent development of coefficient diagram method", Proceedings of the ASSC’2000 3rd Asian Control Conference, Shanghai, 2000.
  8. ↑ D. Graham and R.C. Lathrop, "The synthesis of optimum transient response: criteria and standard forms", AIEE Trans., vol:72, pp.273–288, 1953.
  9. ↑ P. Naslin, Essentials of optimal control, Boston Technical Publishers, Cambridge, MA, 1969.
  10. ↑ A.V. Lipatov and N. Sokolov, "Some sufficient conditions for stability and instability of continuous linear stationary systems", Automat. Remote Control, vol:39, pp.1285–1291, 1979.
  11. ↑ Y.C. Kim and S. Manabe, "Introduction to coefficient diagram method" Proceedings of the SSSC’01, Prague, 2001.
  12. ↑ S. Manabe, "A low cost inverted pendulum system for control system education", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.
  13. ↑ S.E. Hamamci, M. Koksal and S. Manabe, "On the control of some nonlinear systems with the coefficient diagram method", Proceedings of the 4th Asian Control Conference, Singapore, 2002.


बाहरी संबंध

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