स्व-दोलन: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 13: | Line 13: | ||
== गणितीय आधार == | == गणितीय आधार == | ||
{{main| | {{main|दोलन (अंतर समीकरण)}} | ||
स्व-दोलन एक गतिशील प्रणाली के स्थिर [[यांत्रिक संतुलन]] की रैखिक अस्थिरता के रूप में प्रकट होता है। इस तरह की अस्थिरता का निदान करने के लिए इस्तेमाल किए जा सकने वाले दो गणितीय परीक्षण | स्व-दोलन एक गतिशील प्रणाली के स्थिर [[यांत्रिक संतुलन]] की रैखिक अस्थिरता के रूप में प्रकट होता है। इस तरह की अस्थिरता का निदान करने के लिए इस्तेमाल किए जा सकने वाले दो गणितीय परीक्षण हैं। राउथ-हर्विट्ज स्थिरता मानदंड रूथ-हर्विट्ज और न्यक्विस्ट स्थिरता मानदंड। एक अस्थिर प्रणाली के दोलन का आयाम समय के साथ तेजी से बढ़ता है (यानी, छोटे दोलन ऋणात्मक रूप से अवमंदित होते हैं), जब तक कि गैर-रैखिकता महत्वपूर्ण नहीं हो जाती और आयाम को सीमित कर देती है। यह एक स्थिर और निरंतर दोलन पैदा कर सकता है। कुछ मामलों में, स्व-दोलन को [[बंद-लूप स्थानांतरण समारोह]] सिस्टम में एक समय अंतराल के परिणामस्वरूप देखा जा सकता है, जो चर x में परिवर्तन करता है<sub>t</sub>चर x पर निर्भर<sub>t-1</sub>पहले के समय में मूल्यांकन किया गया।<ref name="Jenkins" /> | ||
Revision as of 01:56, 1 April 2023
स्व-दोलन शक्ति के स्रोत द्वारा आवधिक गति का उत्पादन और रखरखाव है। जिसमें किसी भी आवधिकता की कमी होती है। स्व-दोलन स्वयं उस चरण को नियंत्रित करता है। जिसके साथ बाहरी शक्ति उस पर कार्य करती है। स्व-दोलक इसलिए अनुनाद और पैरामीट्रिक दोलक से भिन्न होते हैं। जिसमें गति को बनाए रखने वाली शक्ति को बाह्य रूप से संशोधित किया जाना चाहिए।
हार्मोनिक दोलन में स्व-दोलन एक ऋणात्मक अवमंदन अनुपात शब्द से जुड़ी अस्थिरता के रूप में प्रकट होता है। जो आयाम में तेजी से बढ़ने के लिए छोटे गड़बड़ी का कारण बनता है। यह ऋणात्मक अवमंदन शक्ति के बाहरी स्रोत के दोलन और मॉडुलन के बीच सकारात्मक प्रतिक्रिया के कारण होता है। स्थिर स्व-दोलनों का आयाम और तरंग अरेखीय प्रणाली द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
भौतिकी, इंजीनियरिंग, जीव विज्ञान और अर्थशास्त्र में स्व-दोलन महत्वपूर्ण हैं।
विषय का इतिहास
सेल्फ-ऑसिलेटर्स का अध्ययन 19वीं शताब्दी में रॉबर्ट विलिस (इंजीनियर), जॉर्ज बिडेल एरी, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल और जॉन विलियम स्ट्रट, तीसरे बैरन रेले के समय से शुरू होता है। यह शब्द स्वयं (ऑटो-दोलन के रूप में भी अनुवादित) सोवियत भौतिक विज्ञानी अलेक्जेंडर एंडोनोव द्वारा बनाया गया था। जिन्होंने गतिशील प्रणालियों की संरचनात्मक स्थिरता के गणितीय सिद्धांत के संदर्भ में उनका अध्ययन किया था। इस विषय पर अन्य महत्वपूर्ण कार्य दोनों सैद्धांतिक और प्रायोगिक 20 वीं शताब्दी में आंद्रे ब्लोंडेल, बल्थाजार वैन डेर पोल, अल्फ्रेड-मैरी लियनार्ड और फिलिप लेकोर्बेलर के कारण थे।[1]
एक ही घटना को कभी-कभी बनाए रखा। निरंतर, आत्म-रोमांचक, स्व-प्रेरित, सहज, या स्वायत्त दोलन के रूप में लेबल किया जाता है। अवांछित आत्म-दोलन मैकेनिकल इंजीनियरिंग साहित्य में शिकार दोलन के रूप में और इलेक्ट्रॉनिक्स में परजीवी दोलन के रूप में जाने जाते हैं।[1] स्व-दोलन के महत्वपूर्ण प्रारंभिक अध्ययन किए गए उदाहरणों में केन्द्र अपसारक गवर्नर शामिल हैं[2] और रेल के पहिये।
गणितीय आधार
स्व-दोलन एक गतिशील प्रणाली के स्थिर यांत्रिक संतुलन की रैखिक अस्थिरता के रूप में प्रकट होता है। इस तरह की अस्थिरता का निदान करने के लिए इस्तेमाल किए जा सकने वाले दो गणितीय परीक्षण हैं। राउथ-हर्विट्ज स्थिरता मानदंड रूथ-हर्विट्ज और न्यक्विस्ट स्थिरता मानदंड। एक अस्थिर प्रणाली के दोलन का आयाम समय के साथ तेजी से बढ़ता है (यानी, छोटे दोलन ऋणात्मक रूप से अवमंदित होते हैं), जब तक कि गैर-रैखिकता महत्वपूर्ण नहीं हो जाती और आयाम को सीमित कर देती है। यह एक स्थिर और निरंतर दोलन पैदा कर सकता है। कुछ मामलों में, स्व-दोलन को बंद-लूप स्थानांतरण समारोह सिस्टम में एक समय अंतराल के परिणामस्वरूप देखा जा सकता है, जो चर x में परिवर्तन करता हैtचर x पर निर्भरt-1पहले के समय में मूल्यांकन किया गया।[1]
इंजीनियरिंग में उदाहरण
रेलवे और ऑटोमोटिव पहिए
रेल परिवहन के पहियों में शिकार दोलन और ऑटोमोटिव टायरों में गति डगमगाने से एक असहज डगमगाने वाला प्रभाव पैदा हो सकता है, जो चरम मामलों में ट्रेनों को पटरी से उतार सकता है और कारों को पकड़ खो सकता है।
सेंट्रल हीटिंग थर्मोस्टेट ्स
शुरुआती केंद्रीय हीटिंग थर्मोस्टैट्स आत्म-रोमांचक दोलन के दोषी थे क्योंकि उन्होंने बहुत जल्दी प्रतिक्रिया दी थी। हिस्टैरिसीस द्वारा समस्या को दूर किया गया था, अर्थात, उन्हें केवल तभी स्विच किया गया जब तापमान एक निर्दिष्ट न्यूनतम राशि से लक्ष्य से भिन्न हो।
स्वचालित प्रसारण
स्व-रोमांचक दोलन शुरुआती स्वचालित ट्रांसमिशन डिज़ाइनों में हुआ जब वाहन गति से यात्रा कर रहा था जो 2 गीयर की आदर्श गति के बीच था। इन स्थितियों ऑटोमैटिक ट्रांसमिशन सिस्टम 2 गीयर के बीच लगभग लगातार स्विच करेगा, जो ट्रांसमिशन पर कष्टप्रद और कठिन दोनों था। इस तरह के व्यवहार को अब सिस्टम में हिस्टैरिसीस शुरू करने से रोक दिया गया है।
वाहनों की स्टीयरिंग जब पाठ्यक्रम सुधार में देरी हो रही है
विलंबित पाठ्यक्रम सुधारों के कारण स्व-रोमांचक दोलन के कई उदाहरण हैं, जिनमें तेज हवा में हल्के विमान से लेकर अनुभवहीन या नशे में धुत चालक द्वारा सड़क वाहनों की अनियमित स्टीयरिंग शामिल है।
SEIG (स्व-उत्साहित प्रेरण जनरेटर)
यदि एक इंडक्शन मोटर एक कैपेसिटर से जुड़ा है और शाफ्ट सिंक्रोनस गति से ऊपर मुड़ता है, तो यह स्व-उत्तेजित इंडक्शन जनरेटर के रूप में कार्य करता है।
स्व-रोमांचक ट्रांसमीटर
कई शुरुआती रेडियो सिस्टम ने अपने ट्रांसमीटर सर्किट को ट्यून किया, इसलिए सिस्टम ने स्वचालित रूप से वांछित आवृत्ति की रेडियो तरंगें बनाईं। इस डिज़ाइन ने उन डिज़ाइनों के लिए रास्ता दिया है जो सिग्नल प्रदान करने के लिए एक अलग ऑसीलेटर का उपयोग करते हैं जो वांछित शक्ति के लिए बढ़ाया जाता है।
अन्य क्षेत्रों में उदाहरण
जीव विज्ञान में जनसंख्या चक्र
उदाहरण के लिए, परभक्षण के कारण एक शाकाहारी प्रजाति की आबादी में कमी, इससे उस प्रजाति के शिकारियों की आबादी में कमी आती है, शिकार के कम स्तर से शाकाहारी आबादी में वृद्धि होती है, इससे परभक्षी आबादी में वृद्धि होती है, आदि। बंद लूप समय-अंतराल वाले अंतर समीकरण ऐसे चक्रों के लिए पर्याप्त स्पष्टीकरण हैं - इस मामले में देरी मुख्य रूप से शामिल प्रजातियों के प्रजनन चक्रों के कारण होती है।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Jenkins, Alejandro (2013). "स्व-दोलन". Physics Reports. 525 (2): 167–222. arXiv:1109.6640. Bibcode:2013PhR...525..167J. doi:10.1016/j.physrep.2012.10.007. S2CID 227438422.
- ↑ Maxwell, J. Clerk (1867). "राज्यपालों पर". Proceedings of the Royal Society of London. 16: 270–283. JSTOR 112510.
.
