वर्नियर स्केल: Difference between revisions
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वर्नियर स्केल इतनी अच्छी तरह से इसलिए कार्य करते हैं क्योंकि अधिकतम लोग विशेष रूप से यह पता लगाने में अच्छे होते हैं कि कौन सी रेखा संरेखित और त्रुटिपूर्ण है, और यह क्षमता अभ्यास के साथ बेहतर हो जाती है, वास्तव में यह आंख की | वर्नियर स्केल इतनी अच्छी तरह से इसलिए कार्य करते हैं क्योंकि अधिकतम लोग विशेष रूप से यह पता लगाने में अच्छे होते हैं कि कौन सी रेखा संरेखित और त्रुटिपूर्ण है, और यह क्षमता अभ्यास के साथ बेहतर हो जाती है, वास्तव में यह आंख की प्रकाशीय क्षमता से कहीं अधिक है। संरेखण का पता लगाने की इस क्षमता को वर्नियर तीक्ष्णता कहा जाता है।<ref>[http://cancerweb.ncl.ac.uk/cgi-bin/omd?Vernier+acuity Vernier acuity definition] at the Online Medical Dictionary.</ref> ऐतिहासिक रूप से, वैकल्पिक तकनीकों में से किसी ने भी इस या किसी अन्य अति तीक्ष्णता का उपयोग नहीं किया, जिससे वर्नियर स्केल को अपने प्रतिस्पर्धियों के सापेक्ष लाभ मिला।<ref name="Kwan2011">{{cite journal |last=Kwan |first=A. |date=2011 |title=सटीक माप के लिए वर्नियर स्केल और अन्य प्रारंभिक उपकरण|journal=American Journal of Physics |doi=10.1119/1.3533717 |volume=79 |issue=4 |pages=368–373|bibcode=2011AmJPh..79..368K }}</ref> | ||
=== शून्य त्रुटि === | === शून्य त्रुटि === | ||
शून्य त्रुटि को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां एक मापने वाला उपकरण | शून्य त्रुटि को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां एक मापने वाला उपकरण तब भी माप लेता है जब कोई माप नहीं होना चाहिए। वर्नियर कैलीपर्स के विषय में यह तब होता है जब मुख्य पैमाने पर शून्य, वर्नियर पैमाने पर शून्य के साथ सन्निपतित नहीं होता है। शून्य त्रुटि दो प्रकार की हो सकती है: पहला, जब पैमाना शून्य से बड़ी संख्या की ओर हो, तो शून्य त्रुटि धनात्मक होती है; अन्यथा यह नकारात्मक होती है। शून्य त्रुटि वाले वर्नियर स्केल या कैलीपर का उपयोग निम्नलिखित सूत्र की सहायता स KIYA जाता है | ||
: वास्तविक पाठ्यांक = मुख्य पैमाना + वर्नियर पैमाना - (शून्य त्रुटि)। | : वास्तविक पाठ्यांक = मुख्य पैमाना + वर्नियर पैमाना - (शून्य त्रुटि)। | ||
टक्कर या अन्य क्षति के कारण शून्य त्रुटि उत्पन्न हो सकती है जिसके कारण जबड़े पूरी तरह से बंद होते हैं या बस एक दूसरे को छूते हैं तो 0.00 मिमी के चिन्ह गलत संरेखित हो जाते हैं। | |||
सकारात्मक शून्य त्रुटि उस स्थिति को संदर्भित करती है जब वर्नियर कैलीपर के जबड़े अभी बंद होते हैं और रीडिंग 0.00 मिमी की वास्तविक पाठ्यांक से दूर सकारात्मक पाठ्यांक होती है। यदि रीडिंग 0.10मिमी है तों शून्य त्रुटि को +0.10 मिमी कहा जाता है। | |||
नकारात्मक शून्य त्रुटि उस | नकारात्मक शून्य त्रुटि उस स्तिथि को संदर्भित करती है जब वर्नियर कैलीपर के जबड़े अभी बंद होते हैं और रीडिंग 0.00मिमी की वास्तविक रीडिंग से दूर एक नकारात्मक रीडिंग होती है।। यदि रीडिंग 0.08मिमी है, शून्य त्रुटि को -0.08मिमी कहा जाता है। | ||
यदि धनात्मक है, तो यंत्र द्वारा पढ़े जाने वाले औसत पठन से त्रुटि को घटाया जाता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और त्रुटि +0.05 है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 - 0.05 = 4.34 होगी। | यदि त्रुटि धनात्मक है, तो यंत्र द्वारा पढ़े जाने वाले औसत पठन से त्रुटि को घटाया जाता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और त्रुटि +0.05 है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 - 0.05 = 4.34 होगी। | ||
यदि ऋणात्मक है, तो त्रुटि को उस औसत रीडिंग में जोड़ा जाता है जिसे उपकरण पढ़ता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और उपरोक्त त्रुटि -0.05 सेमी है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 + 0.05 = 4.44 होगी। | |||
यदि त्रुटि ऋणात्मक है, तो त्रुटि को उस औसत रीडिंग में जोड़ा जाता है जिसे उपकरण पढ़ता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और उपरोक्त त्रुटि -0.05 सेमी है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 + 0.05 = 4.44 होगी। | |||
इस बात को ध्यान में रखते हुए, मात्रा को शून्य सुधार कहा जाता है जिसे हमेशा बीजगणितीय रूप से प्रेक्षित पठन में सही मान में जोड़ा जाना चाहिए। | |||
: शून्य त्रुटि (ZE) = ±n × अल्पतमांक (LC) | : शून्य त्रुटि (ZE) = ±n × अल्पतमांक (LC) | ||
=== प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर === | === प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर === | ||
प्रत्यक्ष वर्नियर सबसे साधारण हैं। संकेतक पैमाने का निर्माण इस तरह से किया जाता है कि जब इसका शून्य बिंदु डेटा स्केल के प्रारंभ के समान हों, तो इसके अंशांकन डेटा पैमाने पर उन लोगों की तुलना में थोड़े छोटे अंतराल पर होते हैं और इसलिए अंतिम अंशांकन के अतिरिक्त कोई भी अंश किसी भी अंशांकन के समान नहीं होता है। संकेत पैमाने के N अंशांकन डेटा पैमाने के N − 1 अंशांकन के समान होता हैं। | |||
प्रतिगामी वर्नियर कुछ उपकरणों पर पाए जाते हैं, जिनमें सर्वेक्षण उपकरण भी | प्रतिगामी वर्नियर कुछ उपकरणों पर पाए जाते हैं, जिनमें सर्वेक्षण उपकरण भी सम्मिलित हैं।<ref>Davis, Raymond, Foote, Francis, Kelly, Joe, ''Surveying, Theory and Practice'', McGraw-Hill Book Company, 1966, LC 64-66263.</ref> एक प्रतिगामी वर्नियर प्रत्यक्ष वर्नियर के समान है, अतिरिक्त इसके मात्रक मुख्य पैमाने की तुलना में थोड़ी बड़ी दूरी पर हैं। संकेत पैमाने के एन अंशांकन डेटा पैमाने के एन +1 अंशांकन के समान होते हैं। प्रतिगामी वर्नियर भी डेटा स्केल के साथ पीछे की ओर प्रसारित होता है। | ||
प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर एक ही | प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर एक ही विधि से पढ़े जाते हैं। | ||
== | == आधुनिक उपयोग == | ||
इस खंड में उन तकनीकों के संदर्भ | इस खंड में उन तकनीकों के संदर्भ सम्मिलित हैं जो ठीक-मात्रक माप निर्मित करने के लिए वर्नियर सिद्धांत का उपयोग करते हैं। | ||
[[वर्नियर स्पेक्ट्रोस्कोपी]] गुहा-वर्धित लेजर अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी का एक प्रकार है जो गैसों का पता लगाने के लिए विशेष रूप से संवेदनशील है। अत्यधिक समानांतर | [[वर्नियर स्पेक्ट्रोस्कोपी]] गुहा-वर्धित लेजर अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी का एक प्रकार है जो गैसों का पता लगाने के लिए विशेष रूप से संवेदनशील है। अत्यधिक समानांतर विधि से [[अवशोषण स्पेक्ट्रम|अवशोषण वर्णक्रम]] का उत्पादन करने के लिए विधि एक उच्च-कुशल [[ऑप्टिकल गुहा|प्रकाशीय गुहा]] के साथ संयुक्त [[आवृत्ति-कंघी]] लेजर का उपयोग करती है। प्रभावी प्रकाशीय पथ लंबाई पर प्रकाशीय आनुनाडी यंत्र के वृद्धि प्रभाव के कारण यह विधि अत्यंत अल्प सांद्रता में अवशेष गैसों का पता लगाने में भी सक्षम है।<ref name="Zhu_Paper">{{cite journal |authors=Feng Zhu, James Bounds, Aysenur Bicer, James Strohaber, Alexandre A. Kolomenskii, Christoph Gohle, Mahmood Amani, Hans A. Schuessler |title=ब्रॉडबैंड ट्रेस गैस डिटेक्शन के लिए इन्फ्रारेड फ्रीक्वेंसी कंघी वर्नियर स्पेक्ट्रोमीटर के पास|journal=Opt. Express |volume=22 |issue=19 |pages=23026–23033 |year=2014 |doi=10.1364/OE.22.023026|pmid=25321773 |arxiv=1407.1075 |bibcode=2014OExpr..2223026Z |s2cid=119270139 }}</ref> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* माइक्रोमीटर | * माइक्रोमीटर | ||
* नॉनियस | * नॉनियस उपकरण - पेड्रो न्यून्स द्वारा आविष्कृत उपकरण | ||
* पियरे वर्नियर | * पियरे वर्नियर | ||
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Latest revision as of 19:04, 19 April 2023
पियरे-वर्नियर के नाम पर नामित एक वर्नियर स्केल, यांत्रिक अंतर्वेशन का उपयोग करके किसी रैखिक पैमाने पर दो अंशांकित चिह्नों के मध्य एक सटीक माप लेने के लिए एक दृश्य सहायता है, जिससे मानव अनुमान त्रुटि को कम करने के लिए वर्नियर तीक्ष्णता का उपयोग करके मात्रक में वृद्धि और माप अनिश्चितता को कम किया जा सकता है। यह रैखिक या कोणीय मात्रा मापने वाले कई प्रकार के उपकरणों पर प्रयोग किया जा सकता है, परंतु विशेष रूप से इसे एक वर्नियर कैलिपर पर उपयोग किया जाता है, जो खोखले बेलनों के आंतरिक या बाह्य व्यास को मापता है।
वर्नियर एक सहायक पैमाना है जो एकल मापित-मान संकेतक को प्रतिस्थापित करता है, और उदाहरण के लिए मुख्य पैमाने पर नौ भागों की दूरी के सापेक्ष इसमे दस भाग होते हैं। इंटरपोलेटेड पाठ्यांको को यह देखकर प्राप्त किया जाता है कि वर्नियर स्केल में से कौन सा अंशांकन मुख्य स्केल पर अंशांकन के समान है, जिसे दो बिंदुओं के मध्य दृश्य अनुमान से समझना सरल है। इस तरह की व्यवस्था एक उच्च पैमाने के अनुपात का उपयोग करके एक उच्च मात्रक पर जा सकती है, जिसे वर्नियर स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। वर्नियर का उपयोग परिपत्र या सीधे पैमाने पर किया जा सकता है जहां एक साधारण रैखिक तंत्र पर्याप्त होता है। कैलीपर्स और माइक्रोमीटर इसके उपयुक्त उदाहरण हैं, जिनका उपयोग, दिशाज्ञान के लिए षष्ठकों पर, सर्वेक्षण में दूरबीन पर, और सामान्यतः वैज्ञानिक उपकरणों पर सटीक सहनशीलता को मापने के लिए किया जाता है।
प्रक्षेप के वर्नियर सिद्धांत का उपयोग विद्युतकीय मापन प्रणाली के भाग के रूप में रैखिक या घूर्णी गति को मापने के लिए रैखिक एन्कोडर जैसे विद्युत विस्थापन संकेतकों के लिए भी किया जाता है।
इतिहास
द्वितीयक पैमाने वाला पहला कैलीपर, जिसने अतिरिक्त सटीकता प्रदान की, का आविष्कार 1631 में फ्रांस के गणितज्ञ पियरे वर्नियर (1580-1637) द्वारा किया गया था।[1] गणितज्ञ और इतिहासकार जॉन बैरो द्वारा नेविगेशन ब्रिटानिका (1750) में इसका उपयोग विस्तार से वर्णित किया गया था।[2] यद्यपि वर्तमान में कैलीपर्स, वर्नियर स्केल का सबसे विशिष्ट उपयोग हैं, वे मूल रूप से खगोलीय चतुर्भुज जैसे कोण-मापने वाले उपकरणों के लिए विकसित किए गए थे।
कुछ भाषाओं में, वर्नियर स्केल को पुर्तगाल गणितज्ञ, कॉस्मोग्राफर पेड्रो नून्स (1502-1578) के नाम पर नॉनियस नाम दिया गया है। अंग्रेजी में, इस शब्द का प्रयोग 18वीं शताब्दी के अंत तक किया जाता था।[3] नॉनियस अब एक प्राचीन उपकरण को संदर्भित करता है जिसे नून्स ने विकसित किया था।
फ्रांसीसी खगोलशास्त्री जेरोम ललांडे (1732-1807) ने अपने ट्रैटे डी'एस्ट्रोनॉमी (2 खंड) (1764) के माध्यम से वर्नियर नाम को लोकप्रिय बनाया।[4]
कार्य पद्धति
वर्नियर स्केल का उपयोग वर्नियर कैलीपर पर प्रदर्शित किया गया है जो किसी वस्तु के आंतरिक और बाहरी व्यास को मापता है।
वर्नियर स्केल का निर्माण इस तरह से किया जाता है कि यह निश्चित मुख्य स्केल के एक स्थिर अंश पर स्थित होता है। इसलिए 0.1 के स्थिरांक वाले वर्नियर के लिए, वर्नियर के सापेक्ष प्रत्येक चिह्न को मुख्य पैमाने पर 9/10 के स्थान पर रखा जाता है। यदि आप दो पैमानों को एक साथ शून्य बिंदुओं के साथ रखते हैं, तो वर्नियर स्केल पर पहला चिन्ह पहले मुख्य पैमाने के चिन्ह से 1/10 लघु है, दूसरा 2/10 लघु है, और इसी तरह नौवें चिन्ह तक, जो 9/10 द्वारा गलत संरेखित है। जब पूरे दस अंक गिने जाते हैं, संरेखण मात्र तभी होता है, क्योंकि दसवां चिन्ह 10/10, एक संपूर्ण मुख्य पैमाने की इकाई है, और इसलिए मुख्य पैमाने पर नौवें चिन्ह के साथ संरेखित होती है। सरल शब्दों में, प्रत्येक वीएसडी = 0.9 एमएसडी, इसलिए लंबाई 0.1 की प्रत्येक कमी, वर्नियर स्केल भाग के केवल 9 भागों में एक एमएसडी निर्मित करने के लिए 10 गुना युग्मित करती है।
अब यदि आप वर्नियर को एक छोटी राशि से स्थानांतरित करते हैं, तों इसके निश्चित मुख्य पैमाने का 1/10 संरेखण में आने वाले चिन्हों का एकमात्र युग्म प्रथम युग्म है, क्योंकि ये मात्र वही थे जो मूल रूप से 1/10 द्वारा गलत संरेखित थे। यदि हम इसे 2/10 पर ले जाते हैं, तो दूसरा युग्म संरेखित होता है, क्योंकि ये केवल वही हैं जो मूल रूप से उस राशि के सापेक्ष त्रुटिपूर्ण हैं। यदि हम इसे 5/10 पर ले जाते हैं, तो पांचवीं युग्म संरेखित होता है। किसी भी संचलन के लिए, चिह्नों का केवल एक युग्म संरेखित होता है और वह युग्म निश्चित पैमाने पर चिह्नों के मध्य के मान को दर्शाता है।
अल्पतमांक या वर्नियर स्थिरांक
किसी मुख्य पैमाने के विभाजन के मान और किसी वर्नियर पैमाने के विभाजन के मान के मध्य के अंतर को वर्नियर का अल्पतमांक या वर्नियर स्थिरांक कहा जाता है। मान लीजिए कि सबसे छोटे मुख्य-स्केल पाठ्यांक का माप, अर्थात दो क्रमागत अंशांकन जिसे पिच भी कहा जाता है,के मध्य की दूरी S है, और दो क्रमागत वर्नियर स्केल अंशांकन के मध्य की दूरी V है, जैसे कि (n − 1) मुख्य पैमाने के विभाजनों की लंबाई n वर्नियर पैमाने के विभाजनों के समान है। तब
- (n − 1) मुख्य पैमाने के विभाजन की लंबाई = n वर्नियर पैमाने के विभाजन की लंबाई, या
- (n − 1)S = nV, या
- nS − S = nV
वर्नियर तीक्ष्णता
वर्नियर स्केल इतनी अच्छी तरह से इसलिए कार्य करते हैं क्योंकि अधिकतम लोग विशेष रूप से यह पता लगाने में अच्छे होते हैं कि कौन सी रेखा संरेखित और त्रुटिपूर्ण है, और यह क्षमता अभ्यास के साथ बेहतर हो जाती है, वास्तव में यह आंख की प्रकाशीय क्षमता से कहीं अधिक है। संरेखण का पता लगाने की इस क्षमता को वर्नियर तीक्ष्णता कहा जाता है।[5] ऐतिहासिक रूप से, वैकल्पिक तकनीकों में से किसी ने भी इस या किसी अन्य अति तीक्ष्णता का उपयोग नहीं किया, जिससे वर्नियर स्केल को अपने प्रतिस्पर्धियों के सापेक्ष लाभ मिला।[6]
शून्य त्रुटि
शून्य त्रुटि को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां एक मापने वाला उपकरण तब भी माप लेता है जब कोई माप नहीं होना चाहिए। वर्नियर कैलीपर्स के विषय में यह तब होता है जब मुख्य पैमाने पर शून्य, वर्नियर पैमाने पर शून्य के साथ सन्निपतित नहीं होता है। शून्य त्रुटि दो प्रकार की हो सकती है: पहला, जब पैमाना शून्य से बड़ी संख्या की ओर हो, तो शून्य त्रुटि धनात्मक होती है; अन्यथा यह नकारात्मक होती है। शून्य त्रुटि वाले वर्नियर स्केल या कैलीपर का उपयोग निम्नलिखित सूत्र की सहायता स KIYA जाता है
- वास्तविक पाठ्यांक = मुख्य पैमाना + वर्नियर पैमाना - (शून्य त्रुटि)।
टक्कर या अन्य क्षति के कारण शून्य त्रुटि उत्पन्न हो सकती है जिसके कारण जबड़े पूरी तरह से बंद होते हैं या बस एक दूसरे को छूते हैं तो 0.00 मिमी के चिन्ह गलत संरेखित हो जाते हैं।
सकारात्मक शून्य त्रुटि उस स्थिति को संदर्भित करती है जब वर्नियर कैलीपर के जबड़े अभी बंद होते हैं और रीडिंग 0.00 मिमी की वास्तविक पाठ्यांक से दूर सकारात्मक पाठ्यांक होती है। यदि रीडिंग 0.10मिमी है तों शून्य त्रुटि को +0.10 मिमी कहा जाता है।
नकारात्मक शून्य त्रुटि उस स्तिथि को संदर्भित करती है जब वर्नियर कैलीपर के जबड़े अभी बंद होते हैं और रीडिंग 0.00मिमी की वास्तविक रीडिंग से दूर एक नकारात्मक रीडिंग होती है।। यदि रीडिंग 0.08मिमी है, शून्य त्रुटि को -0.08मिमी कहा जाता है।
यदि त्रुटि धनात्मक है, तो यंत्र द्वारा पढ़े जाने वाले औसत पठन से त्रुटि को घटाया जाता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और त्रुटि +0.05 है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 - 0.05 = 4.34 होगी।
यदि त्रुटि ऋणात्मक है, तो त्रुटि को उस औसत रीडिंग में जोड़ा जाता है जिसे उपकरण पढ़ता है। इस प्रकार यदि उपकरण 4.39 सेमी पढ़ता है और उपरोक्त त्रुटि -0.05 सेमी है, तो वास्तविक लंबाई 4.39 + 0.05 = 4.44 होगी।
इस बात को ध्यान में रखते हुए, मात्रा को शून्य सुधार कहा जाता है जिसे हमेशा बीजगणितीय रूप से प्रेक्षित पठन में सही मान में जोड़ा जाना चाहिए।
- शून्य त्रुटि (ZE) = ±n × अल्पतमांक (LC)
प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर
प्रत्यक्ष वर्नियर सबसे साधारण हैं। संकेतक पैमाने का निर्माण इस तरह से किया जाता है कि जब इसका शून्य बिंदु डेटा स्केल के प्रारंभ के समान हों, तो इसके अंशांकन डेटा पैमाने पर उन लोगों की तुलना में थोड़े छोटे अंतराल पर होते हैं और इसलिए अंतिम अंशांकन के अतिरिक्त कोई भी अंश किसी भी अंशांकन के समान नहीं होता है। संकेत पैमाने के N अंशांकन डेटा पैमाने के N − 1 अंशांकन के समान होता हैं।
प्रतिगामी वर्नियर कुछ उपकरणों पर पाए जाते हैं, जिनमें सर्वेक्षण उपकरण भी सम्मिलित हैं।[7] एक प्रतिगामी वर्नियर प्रत्यक्ष वर्नियर के समान है, अतिरिक्त इसके मात्रक मुख्य पैमाने की तुलना में थोड़ी बड़ी दूरी पर हैं। संकेत पैमाने के एन अंशांकन डेटा पैमाने के एन +1 अंशांकन के समान होते हैं। प्रतिगामी वर्नियर भी डेटा स्केल के साथ पीछे की ओर प्रसारित होता है।
प्रत्यक्ष और प्रतिगामी वर्नियर एक ही विधि से पढ़े जाते हैं।
आधुनिक उपयोग
इस खंड में उन तकनीकों के संदर्भ सम्मिलित हैं जो ठीक-मात्रक माप निर्मित करने के लिए वर्नियर सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
वर्नियर स्पेक्ट्रोस्कोपी गुहा-वर्धित लेजर अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी का एक प्रकार है जो गैसों का पता लगाने के लिए विशेष रूप से संवेदनशील है। अत्यधिक समानांतर विधि से अवशोषण वर्णक्रम का उत्पादन करने के लिए विधि एक उच्च-कुशल प्रकाशीय गुहा के साथ संयुक्त आवृत्ति-कंघी लेजर का उपयोग करती है। प्रभावी प्रकाशीय पथ लंबाई पर प्रकाशीय आनुनाडी यंत्र के वृद्धि प्रभाव के कारण यह विधि अत्यंत अल्प सांद्रता में अवशेष गैसों का पता लगाने में भी सक्षम है।[8]
यह भी देखें
- माइक्रोमीटर
- नॉनियस उपकरण - पेड्रो न्यून्स द्वारा आविष्कृत उपकरण
- पियरे वर्नियर
- स्लाइड नियम - ग्राफिकल एनालॉग कैलकुलेटर
- ट्रांसवर्सल - वर्नियर स्केल से पहले उपयोग में आने वाली तकनीक
संदर्भ
- ↑ Vernier, Pierre (1631). La Construction, l'Usage et les Propriétez du Quadrant Nouveau de Mathématique [The Construction, Use, and Properties of the New Mathematical Quadrant] (in français). Brussels, (Belgium): Francois Vivien.
- ↑ Barrow called the device a Vernier scale. See: John Barrow, Navigatio britannica: or a complete system of navigation ... (London, England: W. and J. Mount and T. Page, 1750), pp. 140–142, especially page 142.
- ↑ Daumas, Maurice, Scientific Instruments of the Seventeenth and Eighteenth Centuries and Their Makers, Portman Books, London 1989 ISBN 978-0-7134-0727-3
- ↑ Lalande, Jérôme (1764), Astronomie, vol. 2 (Paris, France: Desaint & Saillant), pages 859-860.
- ↑ Vernier acuity definition at the Online Medical Dictionary.
- ↑ Kwan, A. (2011). "सटीक माप के लिए वर्नियर स्केल और अन्य प्रारंभिक उपकरण". American Journal of Physics. 79 (4): 368–373. Bibcode:2011AmJPh..79..368K. doi:10.1119/1.3533717.
- ↑ Davis, Raymond, Foote, Francis, Kelly, Joe, Surveying, Theory and Practice, McGraw-Hill Book Company, 1966, LC 64-66263.
- ↑ Feng Zhu, James Bounds, Aysenur Bicer, James Strohaber, Alexandre A. Kolomenskii, Christoph Gohle, Mahmood Amani, Hans A. Schuessler (2014). "ब्रॉडबैंड ट्रेस गैस डिटेक्शन के लिए इन्फ्रारेड फ्रीक्वेंसी कंघी वर्नियर स्पेक्ट्रोमीटर के पास". Opt. Express. 22 (19): 23026–23033. arXiv:1407.1075. Bibcode:2014OExpr..2223026Z. doi:10.1364/OE.22.023026. PMID 25321773. S2CID 119270139.
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बाहरी संबंध
