मिलर प्रमेय

मिलर प्रमेय समतुल्य परिपथ बनाने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है यह दावा करता है कि श्रृंखला में जुड़े दो विभवान्तर स्रोतों द्वारा आपूर्ति की जाने वाली एक अस्थिर प्रतिबाधा तत्व के साथ जुड़े दो क्षेत्र तत्वों में विभाजित हो सकती है समानांतर में जुड़े दो स्थित स्रोतों द्वारा आपूर्ति की गई प्रतिबाधा के संबंध में एक मिलर प्रमेय भी है दो संस्करण तथा दो किरचॉफ के परिपथ कानूनों पर आधारित हैं।

मिलर प्रमेय केवल शुद्ध गणितीय अभिव्यक्तियाँ ही नहीं बल्क ये व्यवस्थाएँ प्रतिबाधा को संशोधित करने के लिए महत्वपूर्ण परिपथ में घटनाओं की व्याख्या करती हैं और विभिन्न सामान्य परिपथों को बनावट करने और समझने में मदद करती हैं प्रमेय परिपथ विश्लेषण में विशेष रूप से प्रतिक्रिया के साथ परिपथ का विश्लेषण करने के लिए उपयोगी होते हैं और उच्च आवृत्तियों पर कुछ अर्धचालक उपकरण और प्रवर्धक मिलर प्रमेय और मिलर प्रभाव के बीच घनिष्ठ संबंध रखते हैं प्रमेय को प्रभाव के सामान्यीकरण के रूप में जाना जा सकता है और प्रभाव को प्रमेय के एक विशेष जगहों के रूप में जाना जा सकता है।

मिलर प्रमेय विभवान्तर के लिए

परिभाषा

मिलर प्रमेय स्थापित करता है कि एक रैखिक परिपथ में यदि प्रतिबाधा वाली शाखा स्थित है $Z$ ग्रन्थि विभवान्तर के साथ दो ग्रन्थि को जोड़ना $V_{1}$ और $V_{2}$ इस शाखा को क्रमशः प्रतिबाधाओं द्वारा संबंधित ग्रन्थि को जमीन से जोड़ने वाली दो शाखाओं द्वारा प्रतिस्थापित कर सकते हैं ${\frac {Z}{1-K}}$ और ${\frac {KZ}{K-1}}$ जब $K={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$ मिलर प्रमेय को समतुल्य दो-पोर्ट नेटवर्क तकनीक का उपयोग करके दो-पोर्ट को उसके समकक्ष से बदलने और स्रोत अवशोषण प्रमेय को लागू करके सिद्ध किया जा सकता है मिलर प्रमेय का यह संस्करण किरचॉफ के विभवान्तर नियम पर आधारित है इस कारण इसे विभवान्तर की मिलर प्रमेय भी कहा जाता है।

स्पष्टीकरण

मिलर के प्रमेय पर एक योजनाबद्ध

मिलर प्रमेय का तात्पर्य है कि एक प्रतिबाधा तत्व की आपूर्ति दो स्वैच्छिक (आवश्यक रूप से निर्भर नहीं) वोल्टेज स्रोतों द्वारा की जाती है जो आम जमीन के माध्यम से श्रृंखला में जुड़े होते हैं। व्यवहार में, उनमें से एक वोल्टेज के साथ मुख्य (स्वतंत्र) वोल्टेज स्रोत के रूप में कार्य करता है $V_{1}$ और दूसरा - वोल्टेज के साथ एक अतिरिक्त (रैखिक रूप से निर्भर) वोल्टेज स्रोत के रूप में $V_{2}=K{V_{1}}$. मिलर प्रमेय का विचार (इनपुट और आउटपुट स्रोतों के किनारों से देखा जाने वाला संशोधित सर्किट प्रतिबाधा) दो स्थितियों की तुलना करके नीचे प्रकट होता है - बिना और अतिरिक्त वोल्टेज स्रोत को जोड़ने के साथ $V_{2}$.

अगर $V_{2}$ शून्य थे (प्रतिबाधा के साथ दूसरा वोल्टेज स्रोत या तत्व का दाहिना सिरा नहीं था $Z$ बस जमी हुई थी), तत्व के माध्यम से बहने वाली इनपुट धारा, ओम के नियम के अनुसार, केवल द्वारा निर्धारित की जाएगी $V_{1}$

$I_{in0}={\frac {V_{1}}{Z}}$

और सर्किट का इनपुट प्रतिबाधा होगा

$Z_{in0}={\frac {V_{1}}{I_{in0}}}=Z.$

जैसे ही दूसरा वोल्टेज स्रोत शामिल होता है, इनपुट करंट दोनों वोल्टेज पर निर्भर करता है। इसकी ध्रुवीयता के अनुसार, $V_{2}$ से घटाया या जोड़ा जाता है $V_{1}$; इसलिए, इनपुट करंट घटता/बढ़ता है

$I_{in}={\frac {V_{1}-V_{2}}{Z}}={\frac {(1-K)}{Z}}{V_{1}}={(1-K)}{I_{in0}}$

और इनपुट स्रोत की तरफ से देखे गए सर्किट का इनपुट प्रतिबाधा तदनुसार बढ़ता/घटता है

$Z_{in}={\frac {V_{1}}{I_{in}}}={\frac {Z}{1-K}}.$

तो, मिलर प्रमेय इस तथ्य को व्यक्त करता है कि दूसरे वोल्टेज स्रोत को आनुपातिक वोल्टेज से जोड़ना $V_{2}=K{V_{1}}$ इनपुट वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला में प्रभावी वोल्टेज, वर्तमान और क्रमशः इनपुट स्रोत के किनारे से देखा जाने वाला सर्किट प्रतिबाधा बदलता है। ध्रुवीयता के आधार पर, $V_{2}$ प्रतिबाधा के माध्यम से करंट पास करने के लिए मुख्य वोल्टेज स्रोत की मदद या विरोध करने वाले पूरक वोल्टेज स्रोत के रूप में कार्य करता है।

दो वोल्टेज स्रोतों के संयोजन को एक नए रचित वोल्टेज स्रोत के रूप में प्रस्तुत करने के अलावा, प्रमेय को वास्तविक तत्व और दूसरे वोल्टेज स्रोत को गतिशील रूप से संशोधित प्रतिबाधा के साथ एक नए आभासी तत्व में जोड़कर समझाया जा सकता है। इस दृष्टिकोण से, $V_{2}$ एक अतिरिक्त वोल्टेज है जो वोल्टेज ड्रॉप को कृत्रिम रूप से बढ़ाता/घटता है $V_{z}$ प्रतिबाधा के पार $Z$ इस प्रकार वर्तमान घट/बढ़ रहा है। वोल्टेज के बीच का अनुपात प्राप्त प्रतिबाधा के मूल्य को निर्धारित करता है (नीचे दी गई सारणी देखें) और विशिष्ट #अनुप्रयोगों के कुल छह समूहों में देता है।

Subtracting $V_{2}$ from $V_{1}$

$V_{2}$ vs $V_{1}$	$V_{2}=0$	$0<V_{2}<V_{1}$	$V_{2}=V_{1}$	$V_{2}>V_{1}$
Impedance	normal	increased	infinite	negative with current inversion

Adding $V_{2}$ to $V_{1}$

$V_{2}$ vs $V_{z}$	$V_{2}=0$	$0<V_{2}<V_{z}$	$V_{2}=V_{z}$	$V_{2}>V_{z}$
Impedance	normal	decreased	zero	negative with voltage inversion

सर्किट प्रतिबाधा, आउटपुट स्रोत के किनारे से देखा जाता है, इसी तरह परिभाषित किया जा सकता है, अगर वोल्टेज $V_{1}$ और $V_{2}$ अदला-बदली की जाती है और गुणांक $K$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है ${\frac {1}{K}}$

$Z_{in2}={\frac {{K}{Z}}{K-1}}.$

कार्यान्वयन

सिंगल-एंड वोल्टेज एम्पलीफायर के आधार पर मिलर प्रमेय का एक विशिष्ट कार्यान्वयन

सबसे अधिक बार, मिलर प्रमेय को प्रतिबाधा वाले तत्व से युक्त व्यवस्था में देखा और कार्यान्वित किया जा सकता है $Z$ एक ग्राउंडेड जनरल लीनियर नेटवर्क के दो टर्मिनलों के बीच जुड़ा हुआ है।आमतौर पर, एक वोल्टेज एम्पलीफायर के लाभ के साथ $A_{V}=K$ इस तरह के एक रैखिक नेटवर्क के रूप में कार्य करता है, लेकिन अन्य डिवाइस भी इस भूमिका को निभा सकते हैं: तनाव नापने का यंत्र में एक आदमी और एक पोटेंशियोमीटर (मापने का यंत्र) वगैरह।

एम्पलीफायर कार्यान्वयन में, इनपुट वोल्टेज $V_{i}$ परोसता है जैसे $V_{1}$ और आउटपुट वोल्टेज $V_{o}$ जैसा $V_{2}$. कई मामलों में, इनपुट वोल्टेज स्रोत में कुछ आंतरिक प्रतिबाधा होती है $Z_{int}$ या एक अतिरिक्त इनपुट प्रतिबाधा जुड़ा है, जिसके संयोजन में $Z$, प्रतिक्रिया प्रस्तुत करता है। एम्पलीफायर (नॉन-इनवर्टिंग, इनवर्टिंग या डिफरेंशियल) के प्रकार के आधार पर, फीडबैक सकारात्मक, नकारात्मक या मिश्रित हो सकता है।

मिलर प्रवर्धक व्यवस्था के दो पहलू हैं:

• प्रवर्धक को एक अतिरिक्त वोल्टेज स्रोत के रूप में सोचा जा सकता है जो वास्तविक प्रतिबाधा को आभासी प्रतिबाधा में परिवर्तित करता है (एम्पलीफायर वास्तविक तत्व के प्रतिबाधा को संशोधित करता है)
• आभासी प्रतिबाधा को एम्पलीफायर इनपुट के समानांतर जुड़े तत्व के रूप में सोचा जा सकता है (आभासी प्रतिबाधा एम्पलीफायर इनपुट प्रतिबाधा को संशोधित करती है)।

अनुप्रयोग

एक प्रतिबाधा का परिचय जो एम्पलीफायर इनपुट और आउटपुट पोर्ट को जोड़ता है, एक बढ़िया जोड़ता है विश्लेषण प्रक्रिया में जटिलता का सौदा। मिलर प्रमेय कम करने में मदद करता है विशेष रूप से फीडबैक के साथ कुछ सर्किटों में जटिलताउन्हें सरल समतुल्य परिपथों में परिवर्तित करके। लेकिन मिलर प्रमेय समतुल्य सर्किट बनाने के लिए न केवल एक प्रभावी उपकरण है; यह अतिरिक्त वोल्टेज द्वारा प्रतिबाधा को संशोधित करने के आधार पर सर्किट को डिजाइन करने और समझने का एक शक्तिशाली उपकरण भी है। आउटपुट वोल्टेज बनाम इनपुट वोल्टेज की ध्रुवीयता और उनके परिमाण के बीच के अनुपात के आधार पर, विशिष्ट स्थितियों के छह समूह हैं। उनमें से कुछ में, मिलर घटना वांछित (बूटस्ट्रैपिंग (इलेक्ट्रॉनिक्स)) या अवांछित (मिलर प्रभाव) अनजाने प्रभावों के रूप में प्रकट होती है; अन्य मामलों में इसे जानबूझकर पेश किया जाता है।

घटाव पर आधारित अनुप्रयोग $V_{2}$ से $V_{1}$

इन अनुप्रयोगों में, आउटपुट वोल्टेज $V_{o}$ इनपुट वोल्टेज के संबंध में एक विपरीत ध्रुवता के साथ डाला जाता है $V_{i}$ लूप के साथ यात्रा करना (लेकिन जमीन के संबंध में, ध्रुवताएं समान हैं)। नतीजतन, प्रभावी वोल्टेज पार, और वर्तमान के माध्यम से, प्रतिबाधा कम हो जाती है; इनपुट प्रतिबाधा बढ़ जाती है।

बढ़ी हुई प्रतिबाधा एक गैर-प्रतिलोम प्रवर्धक द्वारा कार्यान्वित की जाती है जिसके लाभ के साथ होता है $0<A_{v}<1$. आउटपुट वोल्टेज का (परिमाण) इनपुट वोल्टेज से कम है $V_{i}$ और आंशिक रूप से इसे बेअसर कर देता है। उदाहरण हैं अपूर्ण वोल्टेज अनुयायी (उत्सर्जक अनुयायी, स्रोत अनुयायी, कैथोड अनुयायी, आदि) और श्रृंखला नकारात्मक प्रतिक्रिया वाले एम्पलीफायर (कॉमन एमिटर#एमिटर डीजनरेशन), जिनके इनपुट प्रतिबाधा में मामूली वृद्धि हुई है।

ऑप-एम्प गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर मिलर प्रमेय के आधार पर श्रृंखला नकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ एक विशिष्ट सर्किट है, जहां ऑप-एम्प अंतर इनपुट प्रतिबाधा स्पष्ट रूप से अनंत तक बढ़ जाती है।

अनंत प्रतिबाधा एक गैर-प्रतिलोम प्रवर्धक का उपयोग करती है $A_{v}=1$. आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज के बराबर है $V_{i}$ और इसे पूरी तरह से निष्प्रभावी कर देता है। उदाहरण हैं पोटेंशियोमीटर (मापने का यंत्र)#लगातार करंट पोटेंशियोमीटर|पोटेंशियोमेट्रिक नल-बैलेंस मीटर और ऑप-एम्प फॉलोअर्स और एम्पलीफायर्स श्रृंखला नकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ (वोल्टेज बफर|ऑप-एम्प फॉलोअर और ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन #नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफायर|नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफायर ) जहां सर्किट इनपुट प्रतिबाधा अत्यधिक बढ़ जाती है। इस तकनीक को बूटस्ट्रैपिंग (इलेक्ट्रॉनिक्स) के रूप में संदर्भित किया जाता है और जानबूझकर बायसिंग सर्किट, इनपुट गार्डिंग सर्किट में उपयोग किया जाता है, वगैरह।

वर्तमान उलटा द्वारा प्राप्त नकारात्मक प्रतिबाधा एक गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर द्वारा कार्यान्वित की जाती है $A_{v}>1$. करंट अपनी दिशा बदलता है, क्योंकि आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज से अधिक होता है। यदि इनपुट वोल्टेज स्रोत में कुछ आंतरिक प्रतिबाधा है $Z_{int}$ या अगर यह किसी अन्य प्रतिबाधा तत्व के माध्यम से जुड़ा हुआ है, तो एक सकारात्मक प्रतिक्रिया दिखाई देती है। एक विशिष्ट अनुप्रयोग नकारात्मक प्रतिबाधा परिवर्तक (INIC) है जो नकारात्मक और सकारात्मक प्रतिक्रिया दोनों का उपयोग करता है (नकारात्मक प्रतिक्रिया का उपयोग गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर और सकारात्मक प्रतिक्रिया - प्रतिबाधा को संशोधित करने के लिए किया जाता है)।

जोड़ने के आधार पर आवेदन $V_{2}$ को $V_{1}$

इन अनुप्रयोगों में, आउटपुट वोल्टेज $V_{o}$इनपुट वोल्टेज के संबंध में समान ध्रुवता के साथ डाला जाता है $V_{i}$ लूप के साथ यात्रा करना (लेकिन जमीन के संबंध में, ध्रुवताएं विपरीत हैं)। नतीजतन, प्रतिबाधा वृद्धि के माध्यम से प्रभावी वोल्टेज भर में और वर्तमान; इनपुट प्रतिबाधा घट जाती है।

{{anchor|decreased}घटी हुई प्रतिबाधा आमतौर पर कुछ मध्यम लाभ वाले एक प्रत्यावर्ती प्रवर्धक द्वारा कार्यान्वित की जाती है $10<A_{v}<1000$. इसे आम emitter , आम-स्रोत और कॉमन-कैथोड एम्पलीफाइंग चरणों में एक अवांछित मिलर प्रभाव के रूप में देखा जा सकता है जहां प्रभावी इनपुट कैपेसिटेंस बढ़ जाता है। फ़्रीक्वेंसी कंपंसेशन#डोमिनेंट-पोल कंपंसेशन फ़ॉर जनरल पर्पस ऑपरेशनल एम्प्लीफ़ायर और ट्रांजिस्टर मिलर इंटीग्रेटर किसके उपयोगी उपयोग के उदाहरण हैं मिलर प्रभाव।

मिलर प्रमेय के आधार पर समानांतर नकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ ऑप-एम्पी इन्वर्टिंग एम्पलीफायर एक विशिष्ट सर्किट है, जहां ऑप-एम्प अंतर इनपुट प्रतिबाधा स्पष्ट रूप से शून्य तक कम हो जाती है।

शून्य प्रतिबाधा अत्यधिक उच्च लाभ के साथ एक प्रतिलोम (आमतौर पर op-amp) एम्पलीफायर का उपयोग करती है $A_{v}\to \infty$. आउटपुट वोल्टेज लगभग वोल्टेज ड्रॉप के बराबर है $V_{z}$ प्रतिबाधा के पार और इसे पूरी तरह से बेअसर कर देता है। सर्किट एक छोटे कनेक्शन के रूप में व्यवहार करता है और इनपुट पर वर्चुअल ग्राउंड दिखाई देता है; इसलिए, इसे निरंतर वोल्टेज स्रोत द्वारा संचालित नहीं किया जाना चाहिए। इस उद्देश्य के लिए, कुछ सर्किट निरंतर वर्तमान स्रोत या आंतरिक प्रतिबाधा के साथ वास्तविक वोल्टेज स्रोत द्वारा संचालित होते हैं: वर्तमान-से-करंट-टू-वोल्टेज कन्वर्टर (ट्रांसिमिडेंस एम्पलीफायर), वर्तमान संपूर्नकर्ता (वर्तमान इंटीग्रेटर या चार्ज एम्पलीफायर भी नामित), प्रतिरोध-से- वोल्टेज कनवर्टर (प्रतिबाधा के स्थान पर जुड़ा एक प्रतिरोधक सेंसर $Z$).

उनमें से बाकी में इनपुट के लिए श्रृंखला में अतिरिक्त प्रतिबाधा जुड़ी हुई है: वोल्टेज-से-वर्तमान कनवर्टर (ट्रांसकंडक्शन एम्पलीफायर), उलटा एम्पलीफायर, योग प्रवर्धक, इंडक्टिव इंटीग्रेटर, कैपेसिटिव डिफरेंशिएटर, ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन #इनवर्टिंग इंटीग्रेटर | रेसिस्टिव-कैपेसिटिव इंटीग्रेटर, ऑपरेशनल प्रवर्धक अनुप्रयोग#इनवर्टिंग डिफरेंशिएटर|कैपेसिटिव-रेसिस्टिव डिफरेंशिएटर, इंडक्टिव-रेसिस्टिव डिफरेंशिएटर, आदि। इस सूची के इनवर्टिंग इंटीग्रेटर्स मिलर प्रभाव के उपयोगी और वांछित अनुप्रयोगों के चरम अभिव्यक्ति के उदाहरण हैं।

समानांतर नकारात्मक प्रतिक्रिया वाले इन सभी ऑप-एम्प इन्वर्टिंग सर्किट में, इनपुट करंट को अधिकतम तक बढ़ाया जाता है। यह केवल ओम के नियम के अनुसार इनपुट वोल्टेज और इनपुट प्रतिबाधा द्वारा निर्धारित किया जाता है; यह प्रतिबाधा पर निर्भर नहीं करता है $Z$.

वोल्टेज व्युत्क्रमण के साथ नकारात्मक प्रतिबाधा एक अंतर इनपुट के साथ एक op-amp एम्पलीफायर के लिए नकारात्मक और सकारात्मक प्रतिक्रिया दोनों को लागू करके कार्यान्वित की जाती है। इनपुट वोल्टेज स्रोत में आंतरिक प्रतिबाधा होनी चाहिए $Z_{int}>0$ या इसे किसी अन्य प्रतिबाधा तत्व के माध्यम से इनपुट से जोड़ा जाना है। इन शर्तों के तहत, इनपुट वोल्टेज $V_{i}$ जैसे ही आउटपुट वोल्टेज वोल्टेज ड्रॉप से ​​अधिक होता है, सर्किट की ध्रुवता बदल जाती है $V_{z}$ प्रतिबाधा के पार ($V_{i}=V_{z}-V_{o}<0$).

एक विशिष्ट अनुप्रयोग वोल्टेज व्युत्क्रम (VNIC) के साथ एक नकारात्मक प्रतिबाधा परिवर्तक है। यह दिलचस्प है कि सर्किट इनपुट वोल्टेज में आउटपुट वोल्टेज के समान ही ध्रुवता होती है, हालांकि इसे इनवर्टिंग ऑप-एम्प इनपुट पर लागू किया जाता है; इनपुट स्रोत में सर्किट इनपुट और आउटपुट वोल्टेज दोनों के विपरीत ध्रुवता होती है।

मिलर व्यवस्था का सामान्यीकरण

मूल मिलर प्रभाव दो नोड्स के बीच जुड़े कैपेसिटिव प्रतिबाधा द्वारा कार्यान्वित किया जाता है। मिलर प्रमेय मिलर प्रभाव का सामान्यीकरण करता है क्योंकि यह मनमाना प्रतिबाधा दर्शाता है $Z$ नोड्स के बीच जुड़ा हुआ है। इसे एक स्थिर गुणांक भी माना जाता है $K$; तब भाव #स्पष्टीकरण मान्य हैं। लेकिन मिलर प्रमेय के संशोधित गुण तब भी मौजूद होते हैं जब इन आवश्यकताओं का उल्लंघन किया जाता है और प्रतिबाधा और गुणांक को गतिशील करके इस व्यवस्था को और सामान्यीकृत किया जा सकता है।

गैर रेखीय तत्व। प्रतिबाधा के अलावा, मिलर व्यवस्था एक मनमाने तत्व की IV विशेषता को संशोधित कर सकती है। एक परिचालन प्रवर्धक अनुप्रयोगों का सर्किट #लॉगरिदमिक आउटपुट एक गैर-रैखिक #शून्य का एक उदाहरण है जहां लॉगरिदमिक डायोड#वर्तमान-वोल्टेज विशेषता को एक लंबवत सीधी रेखा में बदल दिया जाता है $y$ एक्सिस।

स्थिर गुणांक नहीं। यदि गुणांक $K$ भिन्न होता है, कुछ विदेशी आभासी तत्व प्राप्त किए जा सकते हैं। एक गाइरेटर # अनुप्रयोग: एक सिम्युलेटेड प्रारंभ करनेवाला ऐसे आभासी तत्व का एक उदाहरण है जहां प्रतिरोध $R_{L}$ अधिष्ठापन, समाई या उलटा प्रतिरोध की नकल करने के लिए संशोधित किया गया है।

दोहरी मिलर प्रमेय (धाराओं के लिए)

परिभाषा

मिलर प्रमेय का एक दोहरा संस्करण भी है जो किरचॉफ के वर्तमान कानून (धाराओं के लिए मिलर प्रमेय) पर आधारित है: यदि प्रतिबाधा वाले सर्किट में एक शाखा है $Z$ एक नोड को जोड़ना, जहां दो धाराएं $I_{1}$ और $I_{2}$ जमीन पर अभिसरण, हम इस शाखा को संदर्भित धाराओं के दो संवाहक द्वारा प्रतिस्थापित कर सकते हैं, प्रतिबाधा के साथ क्रमशः बराबर $(1+\alpha )Z$ और ${\frac {(1+\alpha )Z}{\alpha }}$, कहाँ $\alpha ={\frac {I_{2}}{I_{1}}}$. दोहरे प्रमेय को दो-पोर्ट नेटवर्क को उसके समतुल्य द्वारा प्रतिस्थापित करके और स्रोत अवशोषण प्रमेय को लागू करके सिद्ध किया जा सकता है।

स्पष्टीकरण

दोहरी मिलर प्रमेय वास्तव में इस तथ्य को व्यक्त करता है कि एक दूसरे वर्तमान स्रोत को जोड़ने से आनुपातिक धारा उत्पन्न होती है $I_{2}=KI_{1}$ मुख्य इनपुट स्रोत के समानांतर और प्रतिबाधा तत्व इसके माध्यम से बहने वाली धारा, वोल्टेज और तदनुसार, इनपुट स्रोत की तरफ से देखे जाने वाले सर्किट प्रतिबाधा को बदलता है। दिशा के आधार पर, $I_{2}$ मुख्य वर्तमान स्रोत की मदद या विरोध करने वाले पूरक वर्तमान स्रोत के रूप में कार्य करता है $I_{1}$ प्रतिबाधा भर में वोल्टेज बनाने के लिए। वास्तविक तत्व और दूसरे वर्तमान स्रोत के संयोजन को गतिशील रूप से संशोधित प्रतिबाधा के साथ एक नए आभासी तत्व के रूप में सोचा जा सकता है।

कार्यान्वयन

दोहरी मिलर प्रमेय आमतौर पर एक व्यवस्था द्वारा कार्यान्वित किया जाता है जिसमें दो वोल्टेज स्रोत शामिल होते हैं जो ग्राउंडेड प्रतिबाधा की आपूर्ति करते हैं $Z$ फ्लोटिंग प्रतिबाधाओं के माध्यम से (चित्र 3 देखें)। वोल्टेज स्रोतों और संबंधित प्रतिबाधाओं का संयोजन दो वर्तमान स्रोतों - मुख्य और सहायक एक का निर्माण करता है। मुख्य मिलर प्रमेय के मामले में, दूसरा वोल्टेज आमतौर पर वोल्टेज एम्पलीफायर द्वारा उत्पादित किया जाता है। एम्पलीफायर के प्रकार (इनवर्टिंग, नॉन-इनवर्टिंग या डिफरेंशियल) और लाभ के आधार पर, सर्किट इनपुट प्रतिबाधा वस्तुतः बढ़ सकती है, अनंत, घट सकती है, शून्य या नकारात्मक हो सकती है।

अनुप्रयोग

मुख्य मिलर प्रमेय के रूप में, सर्किट विश्लेषण प्रक्रिया में मदद करने के अलावा, दोहरी संस्करण अतिरिक्त वर्तमान द्वारा प्रतिबाधा को संशोधित करने के आधार पर सर्किट को डिजाइन करने और समझने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। विशिष्ट अनुप्रयोग लोड कैंसिलर के रूप में नकारात्मक प्रतिबाधा वाले कुछ विदेशी सर्किट हैं, समाई न्यूट्रलाइज़र, हाउलैंड करंट सोर्स और इसका डेरिवेटिव डेबू इंटीग्रेटर। पिछले उदाहरण में (चित्र 1 देखें), हाउलैंड वर्तमान स्रोत में एक इनपुट वोल्टेज स्रोत होता है $V_{in}$, एक सकारात्मक अवरोधक $R$, एक भार (संधारित्र $C$ प्रतिबाधा के रूप में कार्य करना $Z$) और एक नकारात्मक प्रतिबाधा परिवर्तक INIC ($R_{1}=R_{2}=R_{3}=R$ और ऑप-एम्प)। इनपुट वोल्टेज स्रोत और रोकनेवाला $R$ करंट पासिंग एक अपूर्ण वर्तमान स्रोत का गठन $I_{R}$ लोड के माध्यम से (स्रोत में चित्र 3 देखें)। आईएनआईसी करंट की मदद से गुजरने वाले दूसरे करंट सोर्स के रूप में काम करता है $I_{-R}$ भार के माध्यम से। नतीजतन, लोड के माध्यम से बहने वाली कुल धारा स्थिर होती है और इनपुट स्रोत द्वारा देखी जाने वाली सर्किट प्रतिबाधा बढ़ जाती है। एक तुलना के रूप में, एक लोड कैंसिलर में, INIC लोड के माध्यम से सभी आवश्यक करंट पास करता है; इनपुट स्रोत (लोड प्रतिबाधा) की ओर से देखा जाने वाला सर्किट प्रतिबाधा लगभग अनंत है।

मिलर प्रमेयों के आधार पर विशिष्ट अनुप्रयोगों की सूची

नीचे दो मिलर प्रमेयों पर आधारित परिपथ समाधानों, परिघटनाओं और तकनीकों की सूची दी गई है।

Circuit solutions

• पोटेंशियोमेट्रिक नल-बैलेंस मीटर
• एक पोटेंशियोमेट्रिक सर्वो सिस्टम के साथ इलेक्ट्रोमैकेनिकल डेटा रिकॉर्डर
• एमिटर (स्रोत, कैथोड) अनुयायी
• एमिटर (स्रोत, कैथोड) अध: पतन के साथ ट्रांजिस्टर एम्पलीफायर
• ट्रांजिस्टर बूटस्ट्रैप बायसिंग सर्किट
• ट्रांजिस्टर इंटीग्रेटर
• कॉमन-एमिटर (कॉमन-सोर्स, कॉमन-कैथोड) आवारा कैपेसिटेंस के साथ चरणों को बढ़ाना
• Op-amp अनुयायी
• Op-amp नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफायर
• उच्च इनपुट प्रतिबाधा के साथ Op-amp बूटस्ट्रैप्ड एसी अनुयायी
• द्विपक्षीय वर्तमान स्रोत
• वर्तमान व्युत्क्रम (INIC) के साथ नकारात्मक प्रतिबाधा परिवर्तक
• नकारात्मक प्रतिबाधा लोड कैंसिलर
• नकारात्मक प्रतिबाधा इनपुट कैपेसिटेंस कैंसिलर
• हावलैंड वर्तमान स्रोत
• डेबू इंटीग्रेटर
• ऑप-एम्प इन्वर्टिंग एमीटर
• Op-amp वोल्टेज-टू-करंट कन्वर्टर (ट्रांसकंडक्शन एम्पलीफायर)
• Op-amp करंट-टू-वोल्टेज कन्वर्टर (ट्रांसिमेडेंस एम्पलीफायर)
• Op-amp प्रतिरोध-से-वर्तमान कनवर्टर
• Op-amp प्रतिरोध-से-वोल्टेज कनवर्टर
• Op-amp inverting एम्पलीफायर
• ऑप-एम्पी इनवर्टिंग समर
• Op-amp inverting कैपेसिटिव इंटीग्रेटर (वर्तमान इंटीग्रेटर, चार्ज एम्पलीफायर)
• Op-amp inverting प्रतिरोधक-कैपेसिटिव इंटीग्रेटर
• Op-amp inverting कैपेसिटिव डिफरेंशिएटर
• Op-amp inverting कैपेसिटिव-रेसिस्टिव डिफरेंशिएटर
• ऑप-एम्प इनवर्टिंग इंडक्टिव इंटीग्रेटर
• Op-amp inverting आगमनात्मक-प्रतिरोधक विभेदक, आदि।
• Op-amp डायोड लॉग कन्वर्टर
• Op-amp डायोड एंटी-लॉग कन्वर्टर
• Op-amp inverting डायोड सीमक (परिशुद्धता डायोड)
• वोल्टेज उलटा (वीएनआईसी), आदि के साथ नकारात्मक प्रतिबाधा कनवर्टर।

Circuit phenomena and techniques

• बूटस्ट्रैपिंग
• उच्च प्रतिबाधा ऑप-एम्प सर्किट की इनपुट गार्डिंग
• इनपुट-कैपेसिटेंस न्यूट्रलाइजेशन
• आभासी मैदान
• मिलर प्रभाव
• फ्रीक्वेंसी ऑप-एम्प मुआवजा
• नकारात्मक प्रतिबाधा
• लोड रद्द करना

यह भी देखें

• मिलर प्रभाव
• नकारात्मक प्रतिक्रिया एम्पलीफायर
• परिचालन प्रवर्धक अनुप्रयोग
• बूटस्ट्रैपिंग (इलेक्ट्रॉनिक्स) # एम्पलीफायर

अग्रिम पठन

• Fundamentals of Microelectronics by Behzad Razavi
• Microelectronic Circuits by Adel Sedra and Kenneth Smith
• Fundamentals of RF Circuit Design by Jeremy Everard

बाहरी संबंध

• Miller's theorem revisited
• New Results Related to Miller’s Theorem
• A network theorem dual to Miller's theorem
• Generalized Miller theorem and its applications
• The Feedback Decomposition Theorem (FDT): The evolution of Miller's Theorem
• An Accurate Calculation of Miller Effect on the Frequency Response and on the Input and Output Impedances of Feedback Amplifiers (using FDT)