पॉलीटॉप मॉडल: Difference between revisions

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{{for|physical models of polyhedra|Polyhedron model}}
{{for|physical models of polyhedra|बहुफलकीय प्रारूप}}
पॉलीहेड्रल मॉडल (जिसे पॉलीटॉप विधि भी कहा जाता है) उन प्रोग्रामों के लिए एक गणितीय ढांचा है जो बड़ी संख्या में संचालन करते हैं - स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े - जिससे 'कॉम्पैक्ट' प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। नेस्टेड लूप प्रोग्राम विशिष्ट हैं, लेकिन केवल उदाहरण नहीं हैं, और मॉडल का सबसे आम उपयोग [[कार्यक्रम अनुकूलन]] में [[पाश घोंसला अनुकूलन]] के लिए है। पॉलीहेड्रल विधि नेस्टेड लूप के भीतर प्रत्येक लूप पुनरावृत्ति को पॉलीटॉप नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर जाली बिंदुओं के रूप में मानती है, [[affine परिवर्तन]] या अधिक सामान्य गैर-एफ़िन ट्रांसफ़ॉर्मेशन करती है जैसे कि [[polytope]]्स पर [[लूप टाइलिंग]], और फिर रूपांतरित पॉलीटोप्स को समतुल्य में परिवर्तित करती है, लेकिन अनुकूलित (निर्भर करता है) लक्षित अनुकूलन लक्ष्य पर), पॉलीहेड्रा स्कैनिंग के माध्यम से लूप नेस्ट।
 
बहुफलकीय प्रारूप उन प्रोग्रामों के लिए एक गणितीय ढांचा है जो बड़ी संख्या में संचालन करते हैं स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े जिससे सुसम्बद्ध प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। नीड़ित प्रविष्ट पाश कार्यक्रमों मे विशिष्ट हैं, और प्रारूप का सबसे सरल उपयोग कार्यक्रमों के अनुकूलीकरण में पाश नीड  अनुकूलीकरण के लिए है। पॉलीहेड्रल विधि नीड़ित प्रविष्ट पाश के भीतर प्रत्येक पाश पुनरावृत्ति को बहुफलकीय नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर जाली बिंदुओं के रूप में मानती है, [[affine परिवर्तन|सजातीय परिवर्तन]] या अधिक सामान्य गैर- सजातीय रूपांतरित करती है जैसे कि बहुफलकीय पर [[लूप टाइलिंग|पाश टाइलिंग]], और फिर रूपांतरित बहुतलीय को समतुल्य में परिवर्तित करती है, लेकिन बहुफलकीय रेखाचित्रण के माध्यम से पाश नीड अनुकूलित लक्षित अनुकूलन लक्ष्य पर निर्भर करता है 


== सरल उदाहरण ==
== सरल उदाहरण ==
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इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि आंतरिक पाश के प्रत्येक पुनरावृत्ति पर <code>a[i][j]</code> आवश्यकता है कि पिछले पुनरावृत्ति के परिणाम, <code>a[i][j - 1]</code>, पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कोड को समानांतर या [[पाइपलाइन (कंप्यूटिंग)]] नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।
इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि आंतरिक पाश के प्रत्येक पुनरावृत्ति पर <code>a[i][j]</code> आवश्यकता है कि पिछले पुनरावृत्ति के परिणाम, <code>a[i][j - 1]</code>, पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कोड को समानांतर या [[पाइपलाइन (कंप्यूटिंग)]] नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।


एफ़िन परिवर्तन के साथ पॉलीटॉप मॉडल का एक अनुप्रयोग <math>(i',\, j') = (i+j,\, j)</math> और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, नेस्टेड छोरों को ऊपर में बदल देगा:
एफ़िन परिवर्तन के साथ बहुफलकीय प्रारूप  का एक अनुप्रयोग <math>(i',\, j') = (i+j,\, j)</math> और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, नेस्टेड छोरों को ऊपर में बदल देगा:


<वाक्यविन्यास प्रकाश लैंग = सी>
<वाक्यविन्यास प्रकाश लैंग = सी>
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</वाक्यविन्यास हाइलाइट>
</वाक्यविन्यास हाइलाइट>


इस स्थिति में, आंतरिक लूप का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक लूप को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है। (हालांकि, बाहरी लूप का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है।)
इस स्थिति में, आंतरिक   पाश का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक   पाश को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है। (हालांकि, बाहरी   पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है।)


== विस्तृत उदाहरण ==
== विस्तृत उदाहरण ==


[[File:Polytope model unskewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>, लूप ऑप्टिमाइज़ेशन से पहले # कॉमन लूप ट्रांसफ़ॉर्मेशन। लाल बिंदु से मेल खाता है <code>src[1][0]</code>; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है <code>src[2][2]</code>.]]निम्नलिखित सी (प्रोग्रामिंग भाषा) कोड फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग [[तड़पना]]िंग के समान त्रुटि-वितरण डिथरिंग के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों से संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी <code>src</code> रोकना <code>h</code> की पंक्तियों <code>w</code> पिक्सेल, प्रत्येक पिक्सेल का ग्रे[[स्केल]] मान 0 और 255 सहित के बीच होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट array <code>dst</code> मान 0 या मान 255 के साथ केवल पिक्सेल शामिल होंगे। गणना के दौरान, प्रत्येक पिक्सेल की डाइथरिंग त्रुटि को वापस जोड़कर एकत्र किया जाता है <code>src</code> सरणी। (नोटिस जो <code>src</code> और <code>dst</code> गणना के दौरान दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; <code>src</code> केवल-पढ़ने के लिए नहीं है, और <code>dst</code> केवल लिखने के लिए नहीं है।)
[[File:Polytope model unskewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>,   पाश  अनुकूलीकरण से पहले # कॉमन   पाश  रूपांतरण। लाल बिंदु से मेल खाता है <code>src[1][0]</code>; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है <code>src[2][2]</code>.]]निम्नलिखित सी (प्रोग्रामिंग भाषा) कोड फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग [[तड़पना]]िंग के समान त्रुटि-वितरण डिथरिंग के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों से संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी <code>src</code> रोकना <code>h</code> की पंक्तियों <code>w</code> पिक्सेल, प्रत्येक पिक्सेल का ग्रे[[स्केल]] मान 0 और 255 सहित के बीच होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट array <code>dst</code> मान 0 या मान 255 के साथ केवल पिक्सेल शामिल होंगे। गणना के दौरान, प्रत्येक पिक्सेल की डाइथरिंग त्रुटि को वापस जोड़कर एकत्र किया जाता है <code>src</code> सरणी। (नोटिस जो <code>src</code> और <code>dst</code> गणना के दौरान दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; <code>src</code> केवल-पढ़ने के लिए नहीं है, और <code>dst</code> केवल लिखने के लिए नहीं है।)


आंतरिक पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति मूल्यों को संशोधित करता है <code>src[i][j]</code> के मूल्यों पर आधारित है <code>src[i-1][j]</code>, <code>src[i][j-1]</code>, और <code>src[i+1][j-1]</code>. (समान निर्भरताएं लागू होती हैं <code>dst[i][j]</code>. लूप ऑप्टिमाइज़ेशन # कॉमन लूप ट्रांसफ़ॉर्मेशन के प्रयोजनों के लिए, हम सोच सकते हैं <code>src[i][j]</code> और <code>dst[i][j]</code> एक ही तत्व के रूप में।) हम निर्भरताओं को चित्रित कर सकते हैं <code>src[i][j]</code> ग्राफिक रूप से, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है।
आंतरिक पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति मूल्यों को संशोधित करता है <code>src[i][j]</code> के मूल्यों पर आधारित है <code>src[i-1][j]</code>, <code>src[i][j-1]</code>, और <code>src[i+1][j-1]</code>. (समान निर्भरताएं लागू होती हैं <code>dst[i][j]</code>.   पाश  अनुकूलीकरण # कॉमन   पाश  रूपांतरण के प्रयोजनों के लिए, हम सोच सकते हैं <code>src[i][j]</code> और <code>dst[i][j]</code> एक ही तत्व के रूप में।) हम निर्भरताओं को चित्रित कर सकते हैं <code>src[i][j]</code> ग्राफिक रूप से, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है।


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[[File:Polytope model skewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>, पाश तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।]]एफ़िन परिवर्तन करना <math>(p,\, t) = (i,\, 2j+i)</math> मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को लूप ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं <code>p</code> और <code>t</code> के बजाय <code>i</code> और <code>j</code>, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना।
[[File:Polytope model skewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>, पाश तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।]]एफ़िन परिवर्तन करना <math>(p,\, t) = (i,\, 2j+i)</math> मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को   पाश ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं <code>p</code> और <code>t</code> के बजाय <code>i</code> और <code>j</code>, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना।


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== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* बहुफलकीय मॉडल का समर्थन करने वाले ढांचे
* बहुफलकीय प्रारूप  का समर्थन करने वाले ढांचे
* लूप नेस्ट ऑप्टिमाइज़ेशन
* पाश  नीड  अनुकूलीकरण
* [[लूप अनुकूलन]]
* [[लूप अनुकूलन|पाश अनुकूलन]]
* [[लूप अनोलिंग]]
* [[लूप अनोलिंग|पाश अनोलिंग]]
* लूप टाइलिंग
* पाश टाइलिंग


== बाहरी लिंक और संदर्भ ==
== बाहरी लिंक और संदर्भ ==
*[https://www.infosun.fim.uni-passau.de/cl/loopo/doc/loopo_doc/node3.html बुनियादी पॉलीटॉप विधि], मार्टिन ग्रिब्ल द्वारा ट्यूटोरियल जिसमें उपरोक्त स्यूडोकोड उदाहरण के आरेख शामिल हैं
*[https://www.infosun.fim.uni-passau.de/cl/loopo/doc/loopo_doc/node3.html बुनियादी बहुफलकीय विधि], मार्टिन ग्रिब्ल द्वारा ट्यूटोरियल जिसमें उपरोक्त स्यूडोकोड उदाहरण के आरेख शामिल हैं
*[http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.30.5675 पॉलीटॉप मॉडल में कोड जनरेशन] (1998)। मार्टिन ग्रीब्ल, क्रिश्चियन लेंगौएर और सबाइन वेटज़ेल
*[http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.30.5675 बहुफलकीय प्रारूप  में कोड जनरेशन] (1998)। मार्टिन ग्रीब्ल, क्रिश्चियन लेंगौएर और सबाइन वेटज़ेल
*[http://www.cloog.org/ सीएलओओजी पॉलीहेड्रल कोड जेनरेटर]
*[http://www.cloog.org/ सीएलओओजी पॉलीहेड्रल कोड जेनरेटर]
*[http://www.chunchen.info/omega CodeGen+: Z-पॉलीहेड्रा स्कैनिंग]{{dead link|date=March 2018 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
*[http://www.chunchen.info/omega CodeGen+: Z-पॉलीहेड्रा स्कैनिंग]{{dead link|date=March 2018 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
*[http://web.cs.ucla.edu/~pouchet/software/pocc/ PoCC: बहुफलकीय संकलक संग्रह]
*[http://web.cs.ucla.edu/~pouchet/software/pocc/ PoCC: बहुफलकीय संकलक संग्रह]
*[http://pluto-compiler.sourceforge.net/ PLUTO - affine लूप नेस्ट के लिए एक स्वचालित पैरेललाइज़र और स्थानीयता अनुकूलक]
*[http://pluto-compiler.sourceforge.net/ PLUTO - affine   पाश  नीड  के लिए एक स्वचालित पैरेललाइज़र और स्थानीयता अनुकूलक]
**{{Cite book|last1=Bondhugula|first1=Uday|last2=Hartono|first2=Albert|last3=Ramanujam|first3=J.|last4=Sadayappan|first4=P.|date=2008-01-01|title=एक व्यावहारिक स्वचालित पॉलीहेड्रल समानांतर और स्थानीयता अनुकूलक|journal=Proceedings of the 29th ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation|series=PLDI '08|location=New York, NY, USA|publisher=ACM|pages=101–113|doi=10.1145/1375581.1375595|isbn=9781595938602|s2cid=7086982}}
**{{Cite book|last1=Bondhugula|first1=Uday|last2=Hartono|first2=Albert|last3=Ramanujam|first3=J.|last4=Sadayappan|first4=P.|date=2008-01-01|title=एक व्यावहारिक स्वचालित पॉलीहेड्रल समानांतर और स्थानीयता अनुकूलक|journal=Proceedings of the 29th ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation|series=PLDI '08|location=New York, NY, USA|publisher=ACM|pages=101–113|doi=10.1145/1375581.1375595|isbn=9781595938602|s2cid=7086982}}
*[http://polyhedral.info/ polyhedral.info] - एक वेबसाइट जो बहुफलकीय संकलन के बारे में जानकारी एकत्र करती है
*[http://polyhedral.info/ polyhedral.info] - एक वेबसाइट जो बहुफलकीय संकलन के बारे में जानकारी एकत्र करती है
*[http://polly.llvm.org/ पोली - हाई-लेवल लूप और डेटा-लोकलिटी ऑप्टिमाइजेशन के लिए एलएलवीएम फ्रेमवर्क]
*[http://polly.llvm.org/ पोली - हाई-लेवल   पाश और डेटा-लोकलिटी ऑप्टिमाइजेशन के लिए एलएलवीएम फ्रेमवर्क]
* एमआईटी [http://tiramisu-compiler.org/ Tiramisu Polyhedral] फ्रेमवर्क।
* एमआईटी [http://tiramisu-compiler.org/ Tiramisu Polyhedral] फ्रेमवर्क।


Revision as of 13:43, 17 March 2023

For physical models of polyhedra, see बहुफलकीय प्रारूप.

बहुफलकीय प्रारूप उन प्रोग्रामों के लिए एक गणितीय ढांचा है जो बड़ी संख्या में संचालन करते हैं स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े जिससे सुसम्बद्ध प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। नीड़ित प्रविष्ट पाश कार्यक्रमों मे विशिष्ट हैं, और प्रारूप का सबसे सरल उपयोग कार्यक्रमों के अनुकूलीकरण में पाश नीड अनुकूलीकरण के लिए है। पॉलीहेड्रल विधि नीड़ित प्रविष्ट पाश के भीतर प्रत्येक पाश पुनरावृत्ति को बहुफलकीय नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर जाली बिंदुओं के रूप में मानती है, सजातीय परिवर्तन या अधिक सामान्य गैर- सजातीय रूपांतरित करती है जैसे कि बहुफलकीय पर पाश टाइलिंग, और फिर रूपांतरित बहुतलीय को समतुल्य में परिवर्तित करती है, लेकिन बहुफलकीय रेखाचित्रण के माध्यम से पाश नीड अनुकूलित लक्षित अनुकूलन लक्ष्य पर निर्भर करता है

सरल उदाहरण

सी (प्रोग्रामिंग भाषा) में लिखे गए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

<वाक्यविन्यास प्रकाश लैंग = सी> कॉन्स्टेंट इंट एन = 100; इंट आई, जे, ए [एन] [एन];

के लिए (i = 1; i <n; i++) { 

 के लिए (जे = 1; जे <(आई + 2) && जे <एन; जे ++) {
   ए [आई] [जे] = ए [आई - 1] [जे] + ए [आई] [जे - 1];
 }

} </वाक्यविन्यास हाइलाइट>

इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि आंतरिक पाश के प्रत्येक पुनरावृत्ति पर a[i][j] आवश्यकता है कि पिछले पुनरावृत्ति के परिणाम, a[i][j - 1], पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कोड को समानांतर या पाइपलाइन (कंप्यूटिंग) नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।

एफ़िन परिवर्तन के साथ बहुफलकीय प्रारूप का एक अनुप्रयोग और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, नेस्टेड छोरों को ऊपर में बदल देगा:

<वाक्यविन्यास प्रकाश लैंग = सी> ए [आई - जे] [जे] = ए [आई - जे - 1] [जे] + ए [आई - जे] [जे - 1]; </वाक्यविन्यास हाइलाइट>

इस स्थिति में, आंतरिक पाश का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक पाश को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है। (हालांकि, बाहरी पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है।)

विस्तृत उदाहरण

की निर्भरताएँ src, पाश अनुकूलीकरण से पहले # कॉमन पाश रूपांतरण। लाल बिंदु से मेल खाता है src[1][0]; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है src[2][2].

निम्नलिखित सी (प्रोग्रामिंग भाषा) कोड फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग तड़पनािंग के समान त्रुटि-वितरण डिथरिंग के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों से संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी src रोकना h की पंक्तियों w पिक्सेल, प्रत्येक पिक्सेल का ग्रेस्केल मान 0 और 255 सहित के बीच होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट array dst मान 0 या मान 255 के साथ केवल पिक्सेल शामिल होंगे। गणना के दौरान, प्रत्येक पिक्सेल की डाइथरिंग त्रुटि को वापस जोड़कर एकत्र किया जाता है src सरणी। (नोटिस जो src और dst गणना के दौरान दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; src केवल-पढ़ने के लिए नहीं है, और dst केवल लिखने के लिए नहीं है।)

आंतरिक पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति मूल्यों को संशोधित करता है src[i][j] के मूल्यों पर आधारित है src[i-1][j], src[i][j-1], और src[i+1][j-1]. (समान निर्भरताएं लागू होती हैं dst[i][j]. पाश अनुकूलीकरण # कॉमन पाश रूपांतरण के प्रयोजनों के लिए, हम सोच सकते हैं src[i][j] और dst[i][j] एक ही तत्व के रूप में।) हम निर्भरताओं को चित्रित कर सकते हैं src[i][j] ग्राफिक रूप से, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है। 

#define ERR(x, y) (dst[x][y] - src[x][y])

void dither(unsigned char** src, unsigned char** dst, int w, int h)
{
    int i, j;
    for (j = 0; j < h; ++j) {
        for (i = 0; i < w; ++i) {
            int v = src[i][j];
            if (i > 0)
                v -= ERR(i - 1, j) / 2;
            if (j > 0) {
                v -= ERR(i, j - 1) / 4;
                if (i < w - 1)
                    v -= ERR(i + 1, j - 1) / 4;
            }
            dst[i][j] = (v < 128) ? 0 : 255;
            src[i][j] = (v < 0) ? 0 : (v < 255) ? v : 255;
        }
    }
}
की निर्भरताएँ src, पाश तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।

एफ़िन परिवर्तन करना मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को पाश ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं p और t के बजाय i और j, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना। 

 void dither_skewed(unsigned char **src, unsigned char **dst, int w, int h)  
 {
     int t, p;
     for (t = 0; t < (w + (2 * h)); ++t) {
         int pmin = max(t % 2, t - (2 * h) + 2);
         int pmax = min(t, w - 1);
         for (p = pmin; p <= pmax; p += 2) {
             int i = p;
             int j = (t - p) / 2;
             int v = src[i][j];
             if (i > 0)
               v -= ERR(i - 1, j) / 2;
             if (j > 0)
               v -= ERR(i, j - 1) / 4;
             if (j > 0 && i < w - 1)
               v -= ERR(i + 1, j - 1) / 4;
             dst[i][j] = (v < 128) ? 0 : 255;
             src[i][j] = (v < 0) ? 0 : (v < 255) ? v : 255;
         }
     }
 }


यह भी देखें

बाहरी लिंक और संदर्भ

श्रेणी:संकलक अनुकूलन श्रेणी:सूडोकोड के उदाहरण वाले लेख श्रेणी:उदाहरण सी कोड वाले लेख

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