पॉलीटॉप मॉडल: Difference between revisions

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{{for|physical models of polyhedra|बहुफलकीय प्रारूप}}
{{for|physical models of polyhedra|बहुफलकीय प्रारूप}}


बहुफलकीय प्रारूप (जिसे पॉलीटॉप विधि भी कहा जाता है) प्रोग्राम के लिए एक गणितीय ढांचा है जो बड़ी संख्या में संचालन करता है - स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े सघन प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है।  
बहुफलकीय प्रारूप, किसी प्रोग्राम में बड़ी संख्याओ वाली संक्रियाओ के लिए  एक गणितीय ढांचा है जिन्हे  स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े सघन प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। नेस्टेड लूप प्रोग्राम विशिष्ट प्रयोगों के लिए उपयोगी हैं परंतु इसके लिए ये एकमात्र उदाहरण नहीं है और इस  प्रारूप का सबसे सरल उपयोग प्रोग्राम अनुकूलन में लूप नेस्ट अनुकूलन के लिए है। बहुफलकीय विधि नेस्टेड लूप के भीतर प्रत्येक लूप पुनरावृत्ति को बहुकोणीय आकृति नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर नेस्टेड बिंदुओं के रूप में मानती है, और सजातीय रूपान्तरण या अधिक सामान्य गैर- सजातीय रूपान्तरण करती है। जैसे कि बहुतलों पर टाइलिंग, और फिर रूपांतरित बहुतलों को समतुल्य बहुफलनों में परिवर्तित करती है, परंतु  अनुकूलित, बहुफलकीय प्रारूप स्कैनिंग के माध्यम से लूप नेस्ट करता है।   
 
नेस्टेड लूप प्रोग्राम विशिष्ट हैं, लेकिन केवल उदाहरण नहीं हैं, और प्रारूप का सबसे सरल उपयोग प्रोग्राम अनुकूलन में लूप नेस्ट अनुकूलन के लिए है।बहुफलकीय विधि नेस्टेड लूप के भीतर प्रत्येक लूप पुनरावृत्ति को बहुकोणीय आकृति नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर जाली बिंदुओं के रूप में मानती है,सजातीय रूपान्तरण या अधिक सामान्य गैर- सजातीय रूपान्तरण करती है जैसे कि पॉलीटोप्स पर टाइलिंग, और फिर रूपांतरित पॉलीटोप्स को समतुल्य में परिवर्तित करती है, लेकिन अनुकूलित लक्षित अनुकूलन लक्ष्य बहुकोणीय स्कैनिंग के माध्यम से लूप नेस्ट पर निर्भर करता है


== सरल उदाहरण ==
== सरल उदाहरण ==


[[सी (प्रोग्रामिंग भाषा)]] में लिखे गए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:
[[सी (प्रोग्रामिंग भाषा)|C प्रोग्रामिंग भाषा]] में लिखे गए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:


   const int n = 100;
   const int n = 100;
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     a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];
     a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];
    
    
इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि [i] [j] पर आंतरिक पाश के प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए आवश्यक है कि पिछले पुनरावृत्ति का परिणाम, [i] [j - 1], पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कूट को समानांतर या पाइपलाइन नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।
इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि [i] [j] पर आंतरिक लूप के प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए आवश्यक है कि पिछले पुनरावृत्ति का परिणाम, [i] [j - 1], पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कोड को समानांतर या पाइपलाइन नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।


सजातीय परिवर्तन के साथ  बहुतलीय प्रारूप का एक अनुप्रयोग <math>(i',\, j') = (i+j,\, j)</math> और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, नीड़ित प्रविष्ट छोरों को ऊपर में बदल देगा:
सजातीय परिवर्तन के साथ  बहुतलीय प्रारूप का एक अनुप्रयोग <math>(i',\, j') = (i+j,\, j)</math> और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, ऊपर नेस्टेड लूप को रूपांतरित कर देगा


a[i - j][j] = a[i - j - 1][j] + a[i - j][j - 1];
a[i - j][j] = a[i - j - 1][j] + a[i - j][j - 1];


इस स्थिति में, आंतरिक पाश का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक पाश को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है।,यद्यपि बाहरी पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है।
इस स्थिति में, आंतरिक लूप का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक लूप को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है, यद्यपि बाहरी लूप का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है


== विस्तृत उदाहरण ==
== विस्तृत उदाहरण ==


[[File:Polytope model unskewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>,  पाश  अनुकूलीकरण से पहले  कॉमन  पाश रूपांतरण। लाल बिंदु से मेल खाता है <code>src[1][0]</code>; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है <code>src[2][2]</code>.]]निम्नलिखित सी कूट फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग कटौती के समान त्रुटि-वितरण कटौती  के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों के लिए संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी src में w पिक्सेल की h पंक्तियाँ होती हैं, प्रत्येक पिक्सेल में 0 और 255 के मध्य ग्रेस्केल मान होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट त्रुटि dst में मात्र 0 मान या 255 मान वाले पिक्सेल होंगे। गणना के समय, प्रत्येक पिक्सेल की डाइटिंग त्रुटि को वापस src सरणी में जोड़कर एकत्र किया जाता है। ध्यान दें कि गणना के दौरान src और dst दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; src मात्र  पढ़ने के लिए नहीं है, और dst मात्र  लिखने के लिए नहीं है।
[[File:Polytope model unskewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>,  लूप    अनुकूलीकरण से पहले  कॉमन  लूप  रूपांतरण। लाल बिंदु से मेल खाता है <code>src[1][0]</code>; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है <code>src[2][2]</code>.]]निम्नलिखित सी कूट फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग कटौती के समान त्रुटि-वितरण कटौती  के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों के लिए संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी src में w पिक्सेल की h पंक्तियाँ होती हैं, प्रत्येक पिक्सेल में 0 और 255 के मध्य ग्रेस्केल मान होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट त्रुटि dst में मात्र 0 मान या 255 मान वाले पिक्सेल होंगे। गणना के समय, प्रत्येक पिक्सेल की डाइटिंग त्रुटि को वापस src सरणी में जोड़कर एकत्र किया जाता है। ध्यान दें कि गणना के दौरान src और dst दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; src मात्र  पढ़ने के लिए नहीं है, और dst मात्र  लिखने के लिए नहीं है।


आंतरिक पाश का प्रत्येक पुनरावृत्ति src[i][j] के मानों के आधार पर src[i-1][j], src[i][j-1], और src[i+1] के मानों को संशोधित करता है। जे -1]। (समान निर्भरताएँ dst[i][j] पर लागू होती हैं। पाश  विषमन के प्रयोजनों के लिए, हम src[i][j] और dst[i][j] को एक ही तत्व के रूप में सोच सकते हैं। हम उदाहरण दे सकते हैं src[i][j] रेखांकन की निर्भरता, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है
आंतरिक लूप  का प्रत्येक पुनरावृत्ति src[i][j] के मानों के आधार पर src[i-1][j], src[i][j-1], और src[i+1] के मानों को संशोधित करता है। जे -1]। (समान निर्भरताएँ dst[i][j] पर लागू होती हैं। लूप    विषमन के प्रयोजनों के लिए, हम src[i][j] और dst[i][j] को एक ही तत्व के रूप में सोच सकते हैं। हम उदाहरण दे सकते हैं src[i][j] रेखांकन की निर्भरता, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है


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[[File:Polytope model skewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>, पाश तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।]]सजातीय परिवर्तन करना <math>(p,\, t) = (i,\, 2j+i)</math> मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को  पाश ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं <code>p</code> और <code>t</code> के अतिरिक्त  <code>i</code> और <code>j</code>, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना।
[[File:Polytope model skewed.svg|thumb|right|की निर्भरताएँ <code>src</code>, लूप  तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।]]सजातीय परिवर्तन करना <math>(p,\, t) = (i,\, 2j+i)</math> मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को  लूप  ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं <code>p</code> और <code>t</code> के अतिरिक्त  <code>i</code> और <code>j</code>, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना।


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== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* बहुफलकीय प्रारूप  का समर्थन करने वाले ढांचे
* बहुफलकीय प्रारूप  का समर्थन करने वाले ढांचे
* पाश  नीड  अनुकूलीकरण
* लूप    नीड  अनुकूलीकरण
*  [[लूप अनुकूलन|पाश अनुकूलन]]
*  [[लूप   अनुकूलन]]
*  [[लूप अनोलिंग|पाश अनोलिंग]]
*  [[लूप   अनोलिंग]]
* पाश टाइलिंग
* लूप  टाइलिंग


== बाहरी लिंक और संदर्भ ==
== बाहरी लिंक और संदर्भ ==
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*[http://www.chunchen.info/omega CodeGen+: Z-पॉलीहेड्रा स्कैनिंग]{{dead link|date=March 2018 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
*[http://www.chunchen.info/omega CodeGen+: Z-पॉलीहेड्रा स्कैनिंग]{{dead link|date=March 2018 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
*[http://web.cs.ucla.edu/~pouchet/software/pocc/ PoCC: बहुफलकीय संकलक संग्रह]
*[http://web.cs.ucla.edu/~pouchet/software/pocc/ PoCC: बहुफलकीय संकलक संग्रह]
*[http://pluto-compiler.sourceforge.net/ PLUTO - affine  पाश  नीड  के लिए एक स्वचालित पैरेललाइज़र और स्थानीयता अनुकूलक]
*[http://pluto-compiler.sourceforge.net/ PLUTO - affine  लूप    नीड  के लिए एक स्वचालित पैरेललाइज़र और स्थानीयता अनुकूलक]
**{{Cite book|last1=Bondhugula|first1=Uday|last2=Hartono|first2=Albert|last3=Ramanujam|first3=J.|last4=Sadayappan|first4=P.|date=2008-01-01|title=एक व्यावहारिक स्वचालित पॉलीहेड्रल समानांतर और स्थानीयता अनुकूलक|journal=Proceedings of the 29th ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation|series=PLDI '08|location=New York, NY, USA|publisher=ACM|pages=101–113|doi=10.1145/1375581.1375595|isbn=9781595938602|s2cid=7086982}}
**{{Cite book|last1=Bondhugula|first1=Uday|last2=Hartono|first2=Albert|last3=Ramanujam|first3=J.|last4=Sadayappan|first4=P.|date=2008-01-01|title=एक व्यावहारिक स्वचालित पॉलीहेड्रल समानांतर और स्थानीयता अनुकूलक|journal=Proceedings of the 29th ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation|series=PLDI '08|location=New York, NY, USA|publisher=ACM|pages=101–113|doi=10.1145/1375581.1375595|isbn=9781595938602|s2cid=7086982}}
*[http://polyhedral.info/ polyhedral.info] - एक वेबसाइट जो बहुफलकीय संकलन के बारे में जानकारी एकत्र करती है
*[http://polyhedral.info/ polyhedral.info] - एक वेबसाइट जो बहुफलकीय संकलन के बारे में जानकारी एकत्र करती है
*[http://polly.llvm.org/ पोली - हाई-लेवल  पाश और डेटा-लोकलिटी ऑप्टिमाइजेशन के लिए एलएलवीएम फ्रेमवर्क]
*[http://polly.llvm.org/ पोली - हाई-लेवल  लूप  और डेटा-लोकलिटी ऑप्टिमाइजेशन के लिए एलएलवीएम फ्रेमवर्क]
* एमआईटी [http://tiramisu-compiler.org/ Tiramisu Polyhedral] फ्रेमवर्क।
* एमआईटी [http://tiramisu-compiler.org/ Tiramisu Polyhedral] फ्रेमवर्क।


Revision as of 20:10, 22 March 2023

For physical models of polyhedra, see बहुफलकीय प्रारूप.

बहुफलकीय प्रारूप, किसी प्रोग्राम में बड़ी संख्याओ वाली संक्रियाओ के लिए  एक गणितीय ढांचा है जिन्हे  स्पष्ट रूप से गणना करने के लिए बहुत बड़े सघन प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है। नेस्टेड लूप प्रोग्राम विशिष्ट प्रयोगों के लिए उपयोगी हैं परंतु इसके लिए ये एकमात्र उदाहरण नहीं है और इस  प्रारूप का सबसे सरल उपयोग प्रोग्राम अनुकूलन में लूप नेस्ट अनुकूलन के लिए है। बहुफलकीय विधि नेस्टेड लूप के भीतर प्रत्येक लूप पुनरावृत्ति को बहुकोणीय आकृति नामक गणितीय वस्तुओं के अंदर नेस्टेड बिंदुओं के रूप में मानती है, और सजातीय रूपान्तरण या अधिक सामान्य गैर- सजातीय रूपान्तरण करती है। जैसे कि बहुतलों पर टाइलिंग, और फिर रूपांतरित बहुतलों को समतुल्य बहुफलनों में परिवर्तित करती है, परंतु  अनुकूलित, बहुफलकीय प्रारूप स्कैनिंग के माध्यम से लूप नेस्ट करता है।

सरल उदाहरण

C प्रोग्रामिंग भाषा में लिखे गए निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें: 

 const int n = 100;

int i, j, a[n][n];

for (i = 1; i < n; i++) {
  for (j = 1; j < (i + 2) && j < n; j++) {

    a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];

इस कोड के साथ आवश्यक समस्या यह है कि [i] [j] पर आंतरिक लूप के प्रत्येक पुनरावृत्ति के लिए आवश्यक है कि पिछले पुनरावृत्ति का परिणाम, [i] [j - 1], पहले से ही उपलब्ध हो। इसलिए, इस कोड को समानांतर या पाइपलाइन नहीं किया जा सकता जैसा कि वर्तमान में लिखा गया है।

सजातीय परिवर्तन के साथ बहुतलीय प्रारूप का एक अनुप्रयोग और सीमाओं में उपयुक्त परिवर्तन, ऊपर नेस्टेड लूप को रूपांतरित कर देगा

a[i - j][j] = a[i - j - 1][j] + a[i - j][j - 1];

इस स्थिति में, आंतरिक लूप का कोई पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्ति के परिणामों पर निर्भर नहीं करता है; पूरे आंतरिक लूप को समानांतर में निष्पादित किया जा सकता है, यद्यपि बाहरी लूप का प्रत्येक पुनरावृत्ति पिछले पुनरावृत्तियों पर निर्भर करता है

विस्तृत उदाहरण

की निर्भरताएँ src, लूप अनुकूलीकरण से पहले कॉमन लूप रूपांतरण। लाल बिंदु से मेल खाता है src[1][0]; गुलाबी बिंदु से मेल खाता है src[2][2].

निम्नलिखित सी कूट फ़्लॉइड-स्टाइनबर्ग कटौती के समान त्रुटि-वितरण कटौती के एक रूप को लागू करता है, लेकिन शैक्षणिक कारणों के लिए संशोधित किया गया है। द्वि-आयामी सरणी src में w पिक्सेल की h पंक्तियाँ होती हैं, प्रत्येक पिक्सेल में 0 और 255 के मध्य ग्रेस्केल मान होता है। दिनचर्या समाप्त होने के बाद, आउटपुट त्रुटि dst में मात्र 0 मान या 255 मान वाले पिक्सेल होंगे। गणना के समय, प्रत्येक पिक्सेल की डाइटिंग त्रुटि को वापस src सरणी में जोड़कर एकत्र किया जाता है। ध्यान दें कि गणना के दौरान src और dst दोनों पढ़े और लिखे जाते हैं; src मात्र पढ़ने के लिए नहीं है, और dst मात्र लिखने के लिए नहीं है।

आंतरिक लूप का प्रत्येक पुनरावृत्ति src[i][j] के मानों के आधार पर src[i-1][j], src[i][j-1], और src[i+1] के मानों को संशोधित करता है। जे -1]। (समान निर्भरताएँ dst[i][j] पर लागू होती हैं। लूप विषमन के प्रयोजनों के लिए, हम src[i][j] और dst[i][j] को एक ही तत्व के रूप में सोच सकते हैं। हम उदाहरण दे सकते हैं src[i][j] रेखांकन की निर्भरता, जैसा कि दाईं ओर आरेख में है 

#define ERR(x, y) (dst[x][y] - src[x][y])

void dither(unsigned char** src, unsigned char** dst, int w, int h)
{
    int i, j;
    for (j = 0; j < h; ++j) {
        for (i = 0; i < w; ++i) {
            int v = src[i][j];
            if (i > 0)
                v -= ERR(i - 1, j) / 2;
            if (j > 0) {
                v -= ERR(i, j - 1) / 4;
                if (i < w - 1)
                    v -= ERR(i + 1, j - 1) / 4;
            }
            dst[i][j] = (v < 128) ? 0 : 255;
            src[i][j] = (v < 0) ? 0 : (v < 255) ? v : 255;
        }
    }
}
की निर्भरताएँ src, लूप तिरछा करने के बाद। सरणी तत्वों को ग्रे, लाल, हरा, नीला, पीला ... क्रम में संसाधित किया जाएगा।

सजातीय परिवर्तन करना मूल निर्भरता आरेख पर हमें एक नया आरेख मिलता है, जो अगली छवि में दिखाया गया है। फिर हम कोड को लूप ऑन करने के लिए फिर से लिख सकते हैं p और t के अतिरिक्त i और j, निम्नलिखित तिरछी दिनचर्या प्राप्त करना। 

 void dither_skewed(unsigned char **src, unsigned char **dst, int w, int h)  
 {
     int t, p;
     for (t = 0; t < (w + (2 * h)); ++t) {
         int pmin = max(t % 2, t - (2 * h) + 2);
         int pmax = min(t, w - 1);
         for (p = pmin; p <= pmax; p += 2) {
             int i = p;
             int j = (t - p) / 2;
             int v = src[i][j];
             if (i > 0)
               v -= ERR(i - 1, j) / 2;
             if (j > 0)
               v -= ERR(i, j - 1) / 4;
             if (j > 0 && i < w - 1)
               v -= ERR(i + 1, j - 1) / 4;
             dst[i][j] = (v < 128) ? 0 : 255;
             src[i][j] = (v < 0) ? 0 : (v < 255) ? v : 255;
         }
     }
 }


यह भी देखें

बाहरी लिंक और संदर्भ

श्रेणी:संकलक अनुकूलन श्रेणी:सूडोकोड के उदाहरण वाले लेख श्रेणी:उदाहरण सी कोड वाले लेख

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