अवरोधन शक्ति (कण विकिरण)

नाभिकीय भौतिकी और पदार्थ भौतिकी में, पदार्थ के साथ अन्योन्यक्रिया के कारण आवेशित कण सामान्यतः अल्फा कण और बीटा कण पर काम करने वाली बल को रोकना एक मंदक बल है, जिसके परिणामस्वरूप कण गतिज ऊर्जा की हानि होता है।

विकिरण संरक्षण, आयन आरोपण और परमाणु चिकित्सा जैसे क्षेत्रों में इसका अनुप्रयोग महत्वपूर्ण है।

ग्राफिक रेडियोधर्मिता और पता लगाए गए आयनीकरण विकिरण के बीच संबंधों को दर्शाता है

परिभाषा और ब्रैग वक्र

पदार्थ से गुजरने पर आवेशित और अनावेशित दोनों प्रकार के कण ऊर्जा खो देते हैं। नीचे अधिकतर स्थितियों में सकारात्मक आयन पर विचार किया जाता है।

अवरोधन बल विकिरण के प्रकार और ऊर्जा पर और उस पदार्थ के गुणों पर निर्भर करती है जिससे वह गुजरता है। चूंकि एक आयन जोड़ी (सामान्यतः एक सकारात्मक आयन और एक (नकारात्मक) इलेक्ट्रॉन के उत्पादन के लिए एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है (उदाहरण के लिए, शुष्क हवा में 33.97 ईवी ,: 305 प्रति पथ लंबाई आयनीकरण की संख्या अवरोध बल के आनुपातिक होती है। पदार्थ की अवरोध बल संख्यात्मक रूप से E प्रति इकाई पथ लंबाई, x: ऊर्जा के हानि के सामान्य होती है

$S(E)=-dE/dx$

ऋण चिह्न बनाता है S सकारात्मक।

हवा में 5.49 MeV अल्फ़ा कणों का ब्रैग कर्व

बल सामान्यतः सीमा (कण विकिरण) के अंत की ओर बढ़ता है और अधिकतम, ब्रैग शिखर तक पहुंच जाता है। कुछ ही समय पहले ऊर्जा शून्य हो जाती है भौतिक गहराई के कार्य के रूप में बल का वर्णन करने वाले वक्र को ब्रैग वक्र कहा जाता है। विकिरण चिकित्सा के लिए इसका बहुत व्यावहारिक महत्व है।

उपरोक्त समीकरण रैखिक अवरोध बल को परिभाषित करता है, जिसे अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में न्यूटन (यूनिट) में व्यक्त किया जाता है, किन्तु सामान्यतः मेव/मिमी या इसी तरह की अन्य इकाइयों में इंगित किया जाता है। यदि किसी पदार्थ की तुलना गैसीय और ठोस रूप में की जाती है, तो अलग-अलग घनत्व के कारण दो राज्यों की रैखिक अवरोध बल बहुत भिन्न होती हैं। इसलिए अधिकांशतः बल को 'मास स्टॉपिंग बल' प्राप्त करने के लिए पदार्थ के घनत्व से विभाजित किया जाता है, जिसे अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में m⁴/ s ² में व्यक्त किया जाता है किन्तु सामान्यतः MeV/(mg/cm²) या समान इकाइयों में पाया जाता है। द्रव्यमान अवरोधन शोधन बल तब पदार्थ के घनत्व पर बहुत कम निर्भर करती है।

चित्र दिखाता है कि 5.49 इलेक्ट्रॉनवोल्ट अल्फा कणों की अवरोध बल कैसे बढ़ जाती है, जबकि कण हवा में घूमता है, जब तक कि यह अधिकतम तक नहीं पहुंच जाता। यह विशेष ऊर्जा स्वाभाविक रूप से रेडियोधर्मिता गैस रेडॉन (Rn²²²) से अल्फा कण विकिरण से मेल खाती है जो हवा में सूक्ष्म मात्रा में उपस्थित है।

औसत सीमा (कण विकिरण) की गणना अभिन्न द्वारा ऊर्जा पर पारस्परिक अवरोध बल द्वारा की जा सकती है:

$\Delta x=\int _{0}^{E_{0}}{\frac {1}{S(E)}}\,dE$

कहाँ:

E₀ कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है

Δx लगातार धीमा होने वाला सन्निकटन (सीएसडीए) सीमा है और

S(E) रैखिक अवरोध बल है।

पदार्थ में चलते समय आयन की संपूर्ण पथ लंबाई पर अवरोध बल को एकीकृत करके जमा ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है।

इलेक्ट्रॉनिक, परमाणु और विकिरण रोक

इलेक्ट्रॉनिक अवरोध प्रक्षेप्य आयन के धीमे होने को संदर्भित करता है, जो माध्यम में बंधे हुए इलेक्ट्रॉनों और इसके माध्यम से चलने वाले आयन के बीच अनैच्छिक टकराव के कारण होता है। अप्रत्यास्थ शब्द का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि प्रक्रिया के समय ऊर्जा खो जाती है (टकराव का परिणाम माध्यम के बाध्य इलेक्ट्रॉनों के उत्तेजना में और आयन के इलेक्ट्रॉन बादल के उत्तेजना में भी हो सकता है)। रैखिक इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल रैखिक ऊर्जा हस्तांतरण के समान है।

ऊर्जा हस्तांतरण के अतिरिक्त, कुछ मॉडल इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल को इलेक्ट्रॉन गैस और ऊर्जावान आयन के बीच गति हस्तांतरण के रूप में मानते हैं। यह उच्च ऊर्जा श्रेणी में बेथ सूत्र के परिणाम के अनुरूप है।

चूंकि इलेक्ट्रॉनों के साथ आयन के टकराव की संख्या बड़ी होती है, और चूंकि आयन की आवेश अवस्था माध्यम से गुजरते समय बार-बार बदल सकती है, इसलिए सभी संभावित आयन आवेश अवस्थाओं के लिए सभी संभावित अंतःक्रियाओं का वर्णन करना बहुत कठिन है। इसके अतिरिक्त, इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल को अधिकांशतः ऊर्जा के साधारण कार्य के रूप में दिया जाता है $F_{e}(E)$ जो विभिन्न चार्ज राज्यों के लिए सभी ऊर्जा हानि प्रक्रियाओं पर लिया गया औसत है। यह सैद्धांतिक उपचारों से कई सौ केवी प्रति न्यूक्लियॉन से ऊपर ऊर्जा सीमा में कुछ % की स्पष्ट के लिए सैद्धांतिक रूप से निर्धारित किया जा सकता है, सबसे अच्छा ज्ञात बेथे सूत्र है। लगभग 100 केवी प्रति न्यूक्लिऑन से कम ऊर्जा पर, विश्लेषणात्मक मॉडल का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनिक अवरोध को निर्धारित करना अधिक कठिन हो जाता है। हाल ही में रीयल-टाइम समय-निर्भर घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत का उपयोग कम ऊर्जा शासन सहित ऊर्जा की एक विस्तृत श्रृंखला पर विभिन्न आयन-लक्ष्य प्रणालियों के लिए इलेक्ट्रॉनिक अवरोध को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए सफलतापूर्वक किया गया है।

एल्यूमीनियम में एल्यूमीनियम आयनों के लिए इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु अवरोध बल, बनाम कण ऊर्जा प्रति न्यूक्लियॉन। अधिकतम परमाणु अवरोध वक्र सामान्यतः 1 इलेक्ट्रॉन वोल्ट प्रति न्यूक्लियॉन के क्रम की ऊर्जा पर होता है।

पॉल द्वारा कई पदार्थों में कई आयनों के लिए इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल के प्रायोगिक मूल्यों की चित्रमय प्रस्तुतियाँ दी गई हैं। सांख्यिकीय तुलनाओं का उपयोग करके विभिन्न स्टॉपिंग टेबल की स्पष्ट निर्धारित की गई है।

परमाणु अवरोधन की बल नमूने में प्रक्षेप्य आयन और परमाणुओं के बीच लोचदार टकराव को संदर्भित करती है (स्थापित पदनाम परमाणु भ्रामक हो सकता है क्योंकि परमाणु रोकना परमाणु बलों के कारण नहीं है, किन्तु यह ध्यान देने के लिए है कि इस प्रकार की अवरोधन में लक्ष्य में नाभिक के साथ आयन की परस्पर क्रिया सम्मिलित है)। यदि कोई प्रतिकारक स्थितिज ऊर्जा के रूप को जानता है $E(r)$ दो परमाणुओं के बीच (नीचे देखें), परमाणु अवरोधन की बल की गणना करना संभव है $F_{n}(E)$. एल्यूमीनियम में एल्यूमीनियम आयनों के लिए ऊपर दिखाए गए स्टॉपिंग बल फिगर में, सबसे कम ऊर्जा को छोड़कर परमाणु रोकना नगण्य है। आयन का द्रव्यमान बढ़ने पर परमाणु अवरोध बढ़ जाती है। दाईं ओर दिखाए गए चित्र में, परमाणु अवरोध कम ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉनिक अवरोध से बड़ा है। भारी पदार्थ में बहुत हल्के आयनों के धीमा होने के कारण, परमाणु अवरोध सभी ऊर्जाओं में इलेक्ट्रॉनिक की तुलना में अशक्त होती है।

विशेष रूप से डिटेक्टरों में विकिरण क्षति के क्षेत्र में, गैर-आयनीकरण ऊर्जा हानि (एनआईईएल) शब्द का प्रयोग रैखिक ऊर्जा हस्तांतरण (एलईटी) के विपरीत शब्द के रूप में किया जाता है, उदाहरण देखें। संदर्भ चूंकि परिभाषा के अनुसार परमाणु अवरोधन की बल में इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजना सम्मिलित नहीं है, परमाणु प्रतिक्रियाओं के अभाव में एनआईईएल और परमाणु अवरोध को समान मात्रा माना जा सकता है।

कुल गैर-सापेक्षवादी अवरोध बल इसलिए दो शब्दों का योग है: $F(E)=F_{e}(E)+F_{n}(E)$. कई अर्ध-अनुभवजन्य अवरोध बल सूत्र तैयार किए गए हैं। ज़िगलर, बायर्सैक और लिटमार्क द्वारा दिया गया मॉडल (तथाकथित जेडबीएल स्टॉपिंग, अगला अध्याय देखें) है, मैटर में स्टॉपिंग और आयनों की सीमा के विभिन्न संस्करणों में प्रयुक्त किआ गया है | ट्रिम/एसआरआईएम कोड, आज सबसे अधिक प्रयोग किया जाता है।

अत्यंत उच्च आयन ऊर्जा पर, रेडिएटिव स्टॉपिंग बल पर भी विचार करना होगा, जो ट्रैवर्स की गई पदार्थ में कणों के विद्युत क्षेत्रों में ब्रेकिंग विकिरण के उत्सर्जन के कारण होता है। इलेक्ट्रॉन प्रक्षेप्य के लिए, विकिरण रोकना सदैव महत्वपूर्ण होता है। उच्च आयन ऊर्जा पर, परमाणु प्रतिक्रियाओं के कारण ऊर्जा की हानि भी हो सकती है, किन्तु ऐसी प्रक्रियाओं को सामान्य रूप से बल को रोककर वर्णित नहीं किया जाता है।

ठोस लक्ष्य पदार्थ की सतह के समीप, दोनों परमाणु और इलेक्ट्रॉनिक अवरोध से स्पटरिंग हो सकती है।

ठोस पदार्थों में मंद प्रक्रिया

एक ठोस पदार्थ में एक आयन के धीमा होने का चित्रण

उच्च ऊर्जा पर मंद- प्रक्रिया की प्रारंभ में, आयन मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉनिक अवरोध से धीमा हो जाता है, और यह लगभग सीधे रास्ते में चलता है। जब आयन पर्याप्त रूप से धीमा हो जाता है, तो नाभिक के साथ टकराव (परमाणु रोकना) अधिक से अधिक संभावित हो जाता है, अंत में धीमा होने पर हावी हो जाता है। जब आयन द्वारा टकराए जाने पर ठोस के परमाणु महत्वपूर्ण घटना ऊर्जा प्राप्त करते हैं, तो उन्हें उनके क्रिस्टल संरचना की स्थिति से हटा दिया जाता है , और पदार्थ में टकराव का जलप्रपात उत्पन्न हो जाता है ।

धातुओं और अर्धचालकों में आयन आरोपण के समय टक्कर कैस्केड क्षति उत्पादन का मुख्य कारण है।

जब प्रणाली में सभी परमाणुओं की ऊर्जा थ्रेशोल्ड विस्थापन ऊर्जा से नीचे गिर जाती है, तो नई क्षति का उत्पादन बंद हो जाता है, और परमाणु अवरोध की अवधारणा अब सार्थक नहीं रह जाती है।

पदार्थों में परमाणु संघट्टों द्वारा परमाणुओं को जमा की गई ऊर्जा की कुल मात्रा को परमाणु जमा ऊर्जा कहा जाता है।

चित्र में इनसमुच्चय ठोस में निक्षेपित आयनों का विशिष्ट श्रेणी वितरण दर्शाता है। उदाहरण के लिए, यहाँ दिखाया गया स्थितिया सिलिकॉन में 1 MeV सिलिकॉन आयन का धीमा होना हो सकता है। 1 MeV आयन के लिए माध्य श्रेणी सामान्यतः माइक्रोमीटर श्रेणी में होती है।

प्रतिकारक अंतर-परमाणु क्षमता

नाभिकों के बीच बहुत कम दूरी पर प्रतिकारक अन्योन्य क्रिया को अनिवार्य रूप से कूलम्बिक माना जा सकता है। अधिक दूरी पर, इलेक्ट्रॉन बादल नाभिक को एक दूसरे से अलग करते हैं। इस प्रकार एक स्क्रीनिंग फ़ंक्शन φ(r/a) के साथ नाभिक के बीच कूलम्बिक प्रतिकर्षण को गुणा करके प्रतिकारक क्षमता का वर्णन किया जा सकता है।

$V(r)={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r}\varphi (r/a)$

जहाँ φ(r/a) → 1 जब r → 0. यहाँ $Z_{1}$ और $Z_{2}$ परस्पर क्रिया करने वाले नाभिक के आवेश हैं, और r उनके बीच की दूरी; a तथाकथित स्क्रीनिंग पैरामीटर है।

वर्षों से बड़ी संख्या में विभिन्न प्रतिकारक क्षमताएं और स्क्रीनिंग फ़ंक्शंस प्रस्तावित किए गए हैं, कुछ अर्ध-अनुभवजन्य रूप से निर्धारित किए गए हैं, अन्य सैद्धांतिक गणनाओं से। ज़िगलर, बायर्सैक और लिटमार्क द्वारा दी गई एक बहुत अधिक उपयोग की जाने वाली प्रतिकारक क्षमता है, जिसे तथाकथित जेडबीएल प्रतिकारक क्षमता कहा जाता है। परमाणु जोड़े की विशाल विविधता के लिए गणना की गई सैद्धांतिक रूप से प्राप्त क्षमता के लिए सार्वभौमिक स्क्रीनिंग फ़ंक्शन को लगा करके इसका निर्माण किया गया है। जेडबीएल स्क्रीनिंग पैरामीटर और फ़ंक्शन का रूप हैं

$a=a_{u}={0.8854a_{0} \over Z_{1}^{0.23}+Z_{2}^{0.23}}$

और

$\varphi (x)=0.1818e^{-3.2x}+0.5099e^{-0.9423x}+0.2802e^{-0.4029x}+0.02817e^{-0.2016x}$

जहां एक्स = आर/ए_u, और ए₀बोर परमाणु त्रिज्या = 0.529 Å है।

सैद्धांतिक रूप से गणना की गई जोड़ी-विशिष्ट क्षमता के लिए सार्वभौमिक जेडबीएल प्रतिकूल क्षमता के फिट होने का मानक विचलन 2 eV से 18% ऊपर है।

घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत और स्थानीय-घनत्व सन्निकटन का उपयोग करके आत्मनिर्भर कुल ऊर्जा गणनाओं से भी अधिक स्पष्ट प्रतिकारक क्षमता प्राप्त की जा सकती है।

(एलडीए) इलेक्ट्रॉनिक विनिमय और सहसंबंध के लिए होता है।

चैनलिंग

Main article: चैनलिंग (भौतिकी)

क्रिस्टलीय पदार्थों में कुछ स्थितियों में आयन चैनलित हो सकता है, अर्थात, क्रिस्टल विमानों के बीच एक चैनल में केंद्रित हो जाता है जहां यह नाभिक के साथ लगभग कोई टक्कर नहीं अनुभव करता है। साथ ही, चैनल में इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल अशक्त हो सकती है। इस प्रकार परमाणु और इलेक्ट्रॉनिक अवरोध न केवल पदार्थ के प्रकार और घनत्व पर निर्भर करता है किन्तु इसकी सूक्ष्म संरचना और क्रॉस-सेक्शन पर भी निर्भर करता है।

आयन धीमा करने का कंप्यूटर सिमुलेशन

एक माध्यम में आयनों की गति की गणना करने के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन विधियों को 1960 के दशक से विकसित किया गया है, और अब सैद्धांतिक रूप से अवरोधनशोधनबल का शोधन करने का प्रमुख विधि है। उनमें मूल विचार माध्यम में नाभिक के साथ टकराव का अनुकरण करके माध्यम में आयन की गति का पालन करना है। इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल को सामान्यतः आयन को धीमा करने वाले घर्षण बल के रूप में ध्यान में रखा जाता है।

आयन श्रेणियों की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली परंपरागत विधियां बाइनरी टक्कर सन्निकटन (बीसीए) पर आधारित होती हैं। इन विधियों में प्रत्यारोपित नमूने में आयनों की गति को नमूने में रिकॉइल आयन और परमाणुओं के बीच अलग-अलग टकरावों के उत्तराधिकार के रूप में माना जाता है। प्रत्येक व्यक्तिगत टक्कर के लिए क्लासिकल स्कैटरिंग इंटीग्रल को संख्यात्मक एकीकरण द्वारा हल किया जाता है।

स्कैटरिंग इंटीग्रल में इम्पैक्ट पैरामीटर पी या तो स्टोकेस्टिक डिस्ट्रीब्यूशन से या इस तरह से निर्धारित किया जाता है जो नमूने की क्रिस्टल संरचना को ध्यान में रखता है। पूर्व विधि केवल अनाकार पदार्थ में आरोपण के सिमुलेशन में उपयुक्त है, क्योंकि यह चैनलिंग के लिए जिम्मेदार नहीं है।

सबसे अच्छा ज्ञात बाइनरी टक्कर सन्निकटन सिमुलेशन प्रोग्राम है स्टॉपिंग एंड सीमा ऑफ़ आयन्स इन मैटर | टीआरआईएम/एसआरआईएम (मैटर में आयनों के ट्रांसपोर्ट के लिए परिवर्णी शब्द और इनिशियलिज़्म, अधिक हाल के संस्करणों में स्टॉपिंग एंड सीमा ऑफ़ आयन्स इन मैटर), जो पर आधारित है जेडबीएल इलेक्ट्रॉनिक अवरोध और अंतर-परमाणु क्षमता। इसका उपयोग करने में बहुत आसान यूजर इंटरफेस है, और इसमें 1GeV की आयन ऊर्जा तक सभी सामग्रियों में सभी आयनों के लिए डिफ़ॉल्ट पैरामीटर हैं, जिसने इसे अत्यधिक लोकप्रिय बना दिया है। चूंकि, यह क्रिस्टल संरचना पर ध्यान नहीं देता है, जो कई स्थितियों में इसकी उपयोगिता को गंभीर रूप से सीमित कर देता है। कई बीसीए कार्यक्रम इस कठिनाई को दूर करते हैं; बीसीसीआरआई.एस और क्रिस्टल-ट्रिम कुछ अधिक प्रसिद्ध मार्लोवे हैं,

चूंकि कई भौतिक प्रक्रियाओं का वर्णन करने में बीसीए विधियों का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है, किन्तु वास्तविक रूप से ऊर्जावान आयनों की मंद गति की प्रक्रिया का वर्णन करने में उनके पास कुछ बाधाएं हैं। मूलभूत धारणा है कि टकराव बाइनरी परिणाम हैं, जब कईशोधनअंतःक्रिया को ध्यान में रखते हुए गंभीर समस्याएं होती हैं। इसके अतिरिक्त, क्रिस्टलीय सामग्रियों के अनुकरण में अगले टकराने वाले जाली परमाणु की चयन प्रक्रिया और प्रभाव पैरामीटर पी में सदैव कई पैरामीटर सम्मिलित होते हैं जिनमें पूरी तरह से परिभाषित मूल्य नहीं हो सकते हैं, जो कि अधिक उचित-प्रतीत होने वाले विकल्पों के लिए भी 10-20% परिणामों को प्रभावित कर सकते हैं। पैरामीटर मान। बीसीए में सबसे अच्छी विश्वसनीयता गणनाओं में कई टकरावों को सम्मिलित करके प्राप्त की जाती है, जिसे सही ढंग से करना आसान नहीं है। चूंकि, कम से कम मार्लोवे ऐसा करते हैं।

आणविक गतिशीलता (एमडी) सिमुलेशन द्वारा कई परमाणु टकरावों को मॉडल करने के लिए एक मौलिक रूप से अधिक सरल विधि प्रदान किया जाता है, जिसमें गति के समीकरणों को संख्यात्मक रूप से हल करके परमाणुओं की एक प्रणाली के समय के विकास की गणना की जाती है। विशेष एमडी विधियों को तैयार किया गया है जिसमें आयन सीमा की गणना के लिए उन्हें पर्याप्त कुशल बनाने के लिए एमडी सिमुलेशन में सम्मिलितशोधनअंतःक्रिया और परमाणुओं की संख्या कम कर दी गई है। एमडी सिमुलेशन यह स्वचालित रूप से परमाणु अवरोध बल का वर्णन करता है। इलेक्ट्रॉनिक अवरोध बल को या तो घर्षण बल के रूप में आणविक गतिशीलता सिमुलेशन में आसानी से सम्मिलित किया जा सकता है या अधिक उन्नत विधिया से इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली के ताप का अनुसरण करके और स्वतंत्रता की इलेक्ट्रॉनिक और परमाणु डिग्री को युग्मित करके किआ जाता है।

न्यूनतम आयनकारी कण

अधिकतम से परे, अवरोधन बल लगभग 1/v² की तरह घट जाती है बढ़ते कण वेग v के साथ, किन्तु एक न्यूनतम के बाद, यह फिर से बढ़ जाता है। न्यूनतम आयनीकरण कण (एमआईपी) एक कण है जिसका पदार्थ के माध्यम से औसत ऊर्जा हानि दर न्यूनतम के समीप है। कई व्यावहारिक स्थितियों में, आपेक्षिक कण (जैसे, कॉस्मिक-रे म्यूऑन) न्यूनतम आयनकारी कण होते हैं।

सभी न्यूनतम आयनकारी कणों का एक महत्वपूर्ण गुण है $\beta \gamma \simeq 3$ लगभग सच है जहाँ $\beta$ और $\gamma$ सामान्य आपेक्षिक गतिज मात्राएँ हैं। इसके अतिरिक्त, सभी एमआईपी में पदार्थ में लगभग समान ऊर्जा हानि होती है जिसका मूल्य $-{\frac {dE}{dx}}\simeq 2{\frac {\text{MeV}}{\mathrm {g} \,{\text{cm}}^{-2}}}$ है: .

• विकिरण लंबाई
• क्षीणन लंबाई
• टक्कर जलप्रपात
• विकिरण पदार्थ विज्ञान

अग्रिम पठन

• (Lindhard 1963) J. Lindhard, M. Scharff, and H. E. Shiøtt. Range concepts and heavy ion ranges. Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 33(14):1, 1963.
• (Smith 1997) R. Smith (ed.), Atomic & ion collisions in solids and at surfaces: theory, simulation and applications, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1997.

बाहरी संबंध

• Stopping power and energy loss straggling calculations in solids by MELF-GOS model
• A Web-based module for Range and Stopping Power in Nucleonica
• Passage of charged particles through matter
• Stopping-Power and Range Tables for Electrons, Protons, and Helium Ions
• Stopping Power: Graphs and Data
• Penetration of charged particles through matter; lecture notes by E. Bonderup