श्रृंखला और समानांतर स्प्रिंग्स: Difference between revisions

Latest revision as of 18:43, 21 April 2023

यांत्रिकी में, दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स उपकरण को श्रृंखला कहा जाता है जब वे प्रारंभ से अंत तक या बिंदु से बिंदु तक जुड़े होते हैं,तो इसे समानांतर कहा जाता है, तथा वे दोनों विषयो में,आस-पास जुड़े होते हैं जिससे एक स्प्रिंग्स के रूप में कार्य किया जा सके।

श्रेणी		समानांतर

सामान्यतः दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब आवरण पर लागू कोई बाहरी बल (भौतिकी) परिमाण के परिवर्तन के अतिरिक्त प्रत्येक स्प्रिंग्स पर लागू होता है, और आवरण की मात्रा बल अलग -अलग स्प्रिंग्स के उपभेदों का योग होता है, यदि आवरण बल उनका सामान्य बल है और आवरण का बल उनके बलो का योग हैं,तो इसके विपरीत,उन्हे समानांतर कहा जाता है।

श्रृंखला या समानांतर में हुकियन रैखिक-प्रतिक्रिया स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में श्रृंखला और समानांतर परिपथ में जुड़े संधारित्र पर लागू होते हैं।

सूत्र

समतुल्य स्प्रिंग्स

निम्न तालिका स्प्रिंग्स के लिए सूत्र देती है जो दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है,जिसका स्प्रिंग स्थिरांक $k_{1}$ और $k_{2}$ . है^[1] अनुपालन c एक स्प्रिंग का व्युत्क्रम है और $1/k$ इसके स्प्रिंग्स का स्थिरांक हैं

मात्रा	शृंखला में	समानांतर में

समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक	${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}$	$k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}$
समतुल्य अनुपालन	$c_{\mathrm {eq} }=c_{1}+c_{2}$	${\frac {1}{c_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{c_{1}}}+{\frac {1}{c_{2}}}$
विक्षेपण (बढ़ाव)	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}+x_{2}$	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}=x_{2}$
दबाव	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}=F_{2}$	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}+F_{2}$
संग्रहित ऊर्जा	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$

विभाजन सूत्र

मात्रा	शृंखला में	समानांतर में

विक्षेपण (बढ़ाव)	${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	$x_{1}=x_{2}\,$
दबाव	$F_{1}=F_{2}\,$
संग्रहित ऊर्जा	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$

स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक)

समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक (श्रृंखला)

जब एक ब्लॉक के अंत मे शृंखला मे दो स्प्रिंग कि उनके संतुलन कि स्थिति मे रखा जाता जाता है और पुनः इसे संतुलन से विस्थापित किया जाता है,तो प्रत्येक स्प्रिंग

x_{1}+x_{2}\,

के कुल विस्थापन के लिए संबंधित विस्थापन

x_{1}

और

x_{2}\,

का अनुभव करता है हम इस तरह दिखने वाले ब्लॉक पर बल के लिए एक समीकरण का अन्वेषण करते हैं

,

E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}

इससे हमें श्रृंखला के विषय में संकुचित दूरी के बीच

x_{1}=x_{2}\,

का संबंध मिलता है ऐसे विषयो में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, और एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है तो उसे समान होना होगा,अन्यथा स्प्रिंग आकुंचन हो जाएंगी। इसके अतिरिक्त यह बल F_b. के समान होगा। इसका अर्थ है कि

F_{1}=F_{2}\,

-k_{1}x_{1}=-k_{2}x_{2}.\,

=F_b पूर्ण मूल्यों के संदर्भ में कार्य करने के लिए,

x_{1}

और

x_{2}\,

को हल कर सकते हैं

और इसी तरह

{\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,

ऊर्जा संग्रहीत श्रृंखला विषय के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात होता है

{\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x_{1}^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x_{2}^{2}}},\,

लेकिन x₁ और x₂ के मध्य पहले से व्युत्पन्न संबंध है, इसलिए हम इसमें अवरोध कर सकते हैं:

{\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{2}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,

समानांतर विषय के लिए,

{\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x^{2}}}\,

क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, और इसे यह सरल बनाता है

{\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}.\,

यह भी देखें

पुलिंदा
द्वैत (मैकेनिकल इंजीनियरिंग)

संदर्भ

↑ Keith Symon (1971), Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-07392-7

[1] Keith Symon (1971), Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-07392-7

[1]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Ways of coupling springs in mechanics}}
-[[यांत्रिकी]] में, दो या दो से अधिक [[ वसंत (उपकरण) ]] को श्रृंखला में कहा जाता है जब वे एंड-टू-एंड या पॉइंट टू पॉइंट से जुड़े होते हैं, और इसे समानांतर में कहा जाता है जब वे साइड-बाय-साइड जुड़े होते हैं; दोनों मामलों में, ताकि एक वसंत के रूप में कार्य किया जा सके:
+# [[यांत्रिकी]] में, दो या दो से अधिक [[ वसंत (उपकरण) |स्प्रिंग्स उपकरण]] को श्रृंखला कहा जाता है जब वे प्रारंभ से अंत तक या बिंदु से बिंदु तक जुड़े होते हैं,तो इसे समानांतर कहा जाता है, तथा वे दोनों विषयो में,आस-पास जुड़े होते हैं जिससे एक स्प्रिंग्स के रूप में कार्य किया जा सके।
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-| align=center | Series
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 | width="80px" |
-| align=center | Parallel
+| align=center | समानांतर
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 |}
-अधिक आम तौर पर, दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब पहनावा पर लागू कोई बाहरी [[तनाव (भौतिकी)]] परिमाण के परिवर्तन के बिना प्रत्येक वसंत पर लागू होता है, और पहनावा की मात्रा तनाव (विरूपण) व्यक्ति के उपभेदों का योग होता है स्प्रिंग्स। इसके विपरीत, उन्हें समानांतर में कहा जाता है यदि पहनावा का तनाव उनका सामान्य तनाव है, और पहनावा का तनाव उनके तनाव का योग है।
+सामान्यतः दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब आवरण पर लागू कोई बाहरी [[तनाव (भौतिकी)|बल (भौतिकी)]] परिमाण के परिवर्तन के अतिरिक्त प्रत्येक स्प्रिंग्स पर लागू होता है, और आवरण की मात्रा बल अलग -अलग स्प्रिंग्स के उपभेदों का योग होता है, यदि आवरण बल उनका सामान्य बल है और आवरण का बल उनके बलो का योग हैं,तो इसके विपरीत,उन्हे समानांतर कहा जाता है।
-श्रृंखला या समानांतर में [[ अंकुश ]] (रैखिक-प्रतिक्रिया) स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन वसंत की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में [[श्रृंखला और समानांतर सर्किट]] में जुड़े [[ संधारित्र ]] पर लागू होते हैं।
+श्रृंखला या समानांतर में [[ अंकुश |हुकियन]] रैखिक-प्रतिक्रिया स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में [[श्रृंखला और समानांतर सर्किट|श्रृंखला और समानांतर]] परिपथ में जुड़े [[ संधारित्र |संधारित्र]] पर लागू होते हैं।
 == सूत्र ==
-=== समतुल्य वसंत ===
+=== समतुल्य स्प्रिंग्स ===
-निम्न तालिका वसंत के लिए सूत्र देती है जो श्रृंखला में या समानांतर में दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है, जिसका हुक का नियम है <math>k_1</math> और <math>k_2</math>.<ref>Keith Symon (1971),  ''Mechanics.'' Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-07392-7}}</ref> (कठोरता # अनुपालन <math>c</math> एक वसंत का पारस्परिक है <math>1/k</math> इसके वसंत स्थिरांक का।)
+निम्न तालिका स्प्रिंग्स के लिए सूत्र देती है जो दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है,जिसका स्प्रिंग स्थिरांक <math>k_1</math> और <math>k_2</math>. है<ref>Keith Symon (1971),  ''Mechanics.'' Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-07392-7}}</ref> अनुपालन c एक स्प्रिंग का व्युत्क्रम है और <math>1/k</math> इसके स्प्रिंग्स का स्थिरांक हैं
 {| class="wikitable" style="text-align: center; margin: 0 auto;"
 |-
-! style="background:#ffdead;" | Quantity
+! style="background:#ffdead;" |मात्रा
-! style="background:#ffdead;" | In Series
+! style="background:#ffdead;" |शृंखला में
-! style="background:#ffdead;" | In Parallel
+! style="background:#ffdead;" |समानांतर में
 |-
 | colspan=3 |
 |-
-| Equivalent spring constant
+| समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक
 | <math>\frac{1}{k_\mathrm{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} </math>
 | <math>k_\mathrm{eq} = k_1 + k_2 </math>
 |-
-| Equivalent compliance
+|समतुल्य अनुपालन
 | <math>c_\mathrm{eq} = c_1 + c_2 </math>
 | <math>\frac{1}{c_\mathrm{eq}} = \frac{1}{c_1} + \frac{1}{c_2} </math>
 |-
-| Deflection (elongation)
+|विक्षेपण (बढ़ाव)
 | <math>x_\mathrm{eq} = x_1 + x_2 </math>
 | <math>x_\mathrm{eq} = x_1 = x_2 </math>
 |-
-| Force
+|दबाव
 | <math>F_\mathrm{eq} = F_1 = F_2 </math>
 | <math>F_\mathrm{eq} = F_1 + F_2 </math>
 |-
-| Stored energy
+|संग्रहित ऊर्जा
 | <math>E_\mathrm{eq} = E_1 + E_2 </math>
 | <math>E_\mathrm{eq} = E_1 + E_2 </math>
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-| Deflection (elongation)
+|विक्षेपण (बढ़ाव)
 | <math>\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{c_1}{c_2} </math>
 | <math>x_1 = x_2 \,</math>
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-| Force
+|दबाव
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-| <math>\frac{F_1}{F_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{c_2}{c_1} </math>
+|
 |-
-| Stored energy
+|संग्रहित ऊर्जा
 | <math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{c_1}{c_2} </math>
 | <math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{c_2}{c_1} </math>
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-=== वसंत सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य वसंत स्थिरांक) ===
+=== स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक) ===
-:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="60%" style="text-align:left"
+:
-!Equivalent Spring Constant (Series)
+:
-|-
-|When putting two springs in their equilibrium positions in series attached at the end to a block and then displacing it from that equilibrium, each of the springs will experience corresponding displacements ''x<sub>1</sub>'' and ''x<sub>2</sub>'' for a total displacement of ''x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>''. We will be looking for an equation for the force on the block that looks like:
-::<math>F_b = -k_\mathrm{eq} (x_1+x_2) .\,</math>
-The force that each spring experiences will have to be same, otherwise the springs would buckle. Moreover, this force will be the same as ''F<sub>b</sub>''. This means that
+== समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक (श्रृंखला) ==
-::<math>F_1 = -k_1 x_1= F_2=-k_2 x_2 = F_b.\,</math>
+:जब एक ब्लॉक के अंत मे शृंखला मे दो स्प्रिंग कि उनके संतुलन कि स्थिति मे रखा जाता जाता है और पुनः इसे संतुलन से विस्थापित किया जाता है,तो प्रत्येक स्प्रिंग <math>x_1 + x_2 \,</math> के कुल विस्थापन के लिए संबंधित विस्थापन <math>x_1</math>और <math> x_2 \,</math>का अनुभव करता है हम इस तरह दिखने वाले ब्लॉक पर बल के लिए एक समीकरण का अन्वेषण करते हैं
+::, <math>E_\mathrm{eq} = E_1 + E_2 </math> <br />इससे हमें श्रृंखला के विषय में संकुचित दूरी के बीच <math>x_1 = x_2 \,</math> का संबंध मिलता है ऐसे विषयो में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, और एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है तो उसे समान होना होगा,अन्यथा स्प्रिंग आकुंचन हो जाएंगी। इसके अतिरिक्त यह बल ''F<sub>b</sub>''. के समान होगा। इसका अर्थ है कि
-Working in terms of the absolute values, we can solve for <math>x_1\,</math> and <math>x_2\,</math>:
-::<math>x_1 ~=~ \frac{F_1}{k_1}\,,\qquad x_2 ~=~ \frac{F_2}{k_2}</math>,
-and similarly,
-::<math>x_1 ~+~ x_2 ~=~ \frac{F_b}{k_\mathrm{eq}}</math>.
-Substituting <math>x_1\,</math> and <math>x_2\,</math> into the latter equation, we find
-::<math>\frac{F_1}{k_1} ~+~ \frac{F_2}{k_2}  ~=~  \frac{F_b}{k_\mathrm{eq}}</math>.
-Now remembering that <math>F_1 ~=~ F_2 ~=~ F_b</math>, we arrive at
-::<math>\frac{1}{k_\mathrm{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}. \,</math>
-|}
-:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="60%" style="text-align:left"
-!Equivalent Spring Constant (Parallel)
-|-
-|Both springs are touching the block in this case, and whatever distance spring 1 is compressed has to be the same amount spring 2 is compressed.
-The force on the block is then:
-::{|
-|<math>F_b \,</math>
-|<math>= F_1 + F_2 \,</math>
-|-
-|
-|<math>= -k_1 x - k_2 x \,</math>
-|}
-तो ब्लॉक पर बल है
-::<math>F_b = - (k_1 + k_2) x. \,</math>
-हम समतुल्य वसंत स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं
-::<math>k_\mathrm{eq} = k_1 + k_2 .  \,</math>
-|}
-:
-| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ
-!संपीड़ित दूरी
-|-
-|ऐसे मामले में जहां दो झरने समानांतर में हों, यह तत्काल है कि:
-::{|
-|<math>x_1 = x_2 \,</math>
-|-
-|<math>F_1 = -k_1 x_1</math> and <math>F_2 = -k_2 x_2. \,</math>
-|}
-| ऐसे मामले में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है:
 ::{|
 |<math>F_1 = F_2 \,</math>
 |-
 |<math>-k_1 x_1 = -k_2 x_2. \,</math>
-|}
+|} =''F<sub>b</sub>'' पूर्ण मूल्यों के संदर्भ में कार्य करने के लिए, <math>x_1</math>और <math> x_2 \,</math> को हल कर सकते हैं
-इससे हमें श्रृंखला मामले में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है:
+और इसी तरह
 ::<math>\frac{x_1}{x_2} = \frac{k_2}{k_1}. \,</math>
-|}
 :
-| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ
+ऊर्जा संग्रहीत श्रृंखला विषय के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात होता है
-!ऊर्जा संग्रहीत
-|-
-|श्रृंखला मामले के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात है:
 ::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} k_1 x_1^2}{\frac{1}{2}k_2 x_2^2}, \,</math>
-लेकिन x के बीच एक संबंध है<sub>1</sub> और एक्स<sub>2</sub> पहले व्युत्पन्न, इसलिए हम इसमें प्लग कर सकते हैं:
+लेकिन x<sub>1</sub> और x<sub>2</sub> के मध्य पहले से व्युत्पन्न संबंध है, इसलिए हम इसमें अवरोध कर सकते हैं:
 ::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2} \left(\frac{k_2}{k_1}\right)^2 = \frac{k_2}{k_1} . \,</math>
-समानांतर मामले के लिए,
+समानांतर विषय के लिए,
 ::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} k_1 x^2}{\frac{1}{2}k_2 x^2} \,</math>
-क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, यह आसान बनाता है
+क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, और इसे यह सरल बनाता है
 ::<math>\frac{E_1}{E_2} = \frac{k_1}{k_2}. \,</math>
-|}
 == यह भी देखें ==
 * [[पुलिंदा]]
@@ Line 156: / Line 110: @@
 ==संदर्भ==
 {{reflist}}
-[[Category: स्प्रिंग्स (यांत्रिक)]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Lua-based templates]]
-[[Category:Created On 25/03/2023]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]

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Contents

सूत्र

समतुल्य स्प्रिंग्स

विभाजन सूत्र

स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक)

समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक (श्रृंखला)

यह भी देखें

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सूत्र

समतुल्य स्प्रिंग्स

विभाजन सूत्र

स्प्रिंग्स सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य स्प्रिंग्स स्थिरांक)

समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक (श्रृंखला)

यह भी देखें

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