ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी: Difference between revisions
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ज्यामितीय कूटलेखिकी, [[ कूटलिपि |कूटलिपि]] का एक क्षेत्र है जहां [[संदेश|संदेशो]] और कूटलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि [[कोण]] या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाकल और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा [[गणना]] की जाती है।<ref name=Shamir>{{cite web|last1=Mike Burmester, Ronald L Rivest and Adi Shamir|title=ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी पहचान कोण ट्राइसेक्शन द्वारा|url=http://theory.lcs.mit.edu/~rivest/BurmesterRivestShamir-geometric.pdf|publisher=US Department of Energy, OSTI|accessdate=19 June 2014}}</ref> कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि रेखाकल और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न | ज्यामितीय कूटलेखिकी, [[ कूटलिपि |कूटलिपि]] का एक क्षेत्र है जहां [[संदेश|संदेशो]] और कूटलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि [[कोण]] या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाकल और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा [[गणना]] की जाती है।<ref name=Shamir>{{cite web|last1=Mike Burmester, Ronald L Rivest and Adi Shamir|title=ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी पहचान कोण ट्राइसेक्शन द्वारा|url=http://theory.lcs.mit.edu/~rivest/BurmesterRivestShamir-geometric.pdf|publisher=US Department of Energy, OSTI|accessdate=19 June 2014}}</ref> कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि रेखाकल और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न प्रोटोकॉल का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और [[आदि शमीर]] ने दिया था।<ref name=Shamir/>यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन प्रोटोकॉल की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।<ref name=Shamir/> | ||
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कुछ ज्यामितिक कूटलेखन विधियों में रेखाकल और कम्पास का उपयोग करके कोण को तीन भागों में विभाजित करने के असंभवता पर आधारित होते हैं। एक अनिश्चित कोण दिया गया हो तो उस कोण के तीन भागों का निर्धारण करने के लिए एक सीधी रेखा और परकार के द्वारा निर्माण सीधा और सरल होता है। किसी भी अनिश्चित कोण के एक तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए कोई रेखाकल और परकार विधि उपलब्ध नहीं है। इसलिए जो फलन किसी भी कोण को उसके तीन भागों में विभाजित करता है, उसे एकदिशिक फलन के रूप में सोचा जा सकता है, जिसमें केवल रेखाकल और परकार के निर्माण अनुमत होते हैं। | कुछ ज्यामितिक कूटलेखन विधियों में रेखाकल और कम्पास का उपयोग करके कोण को तीन भागों में विभाजित करने के असंभवता पर आधारित होते हैं। एक अनिश्चित कोण दिया गया हो तो उस कोण के तीन भागों का निर्धारण करने के लिए एक सीधी रेखा और परकार के द्वारा निर्माण सीधा और सरल होता है। किसी भी अनिश्चित कोण के एक तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए कोई रेखाकल और परकार विधि उपलब्ध नहीं है। इसलिए जो फलन किसी भी कोण को उसके तीन भागों में विभाजित करता है, उसे एकदिशिक फलन के रूप में सोचा जा सकता है, जिसमें केवल रेखाकल और परकार के निर्माण अनुमत होते हैं। | ||
== ज्यामितीय पहचान | == ज्यामितीय पहचान प्रोटोकॉल == | ||
ऊपर बताए गए एकदिशिक फलन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान | ऊपर बताए गए एकदिशिक फलन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान प्रोटोकॉल का सुझाव दिया गया है। | ||
मान लीजिए कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है। | मान लीजिए कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है। | ||
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आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y<sub>A</sub> की एक प्रति प्रकाशित करता है जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X<sub>A</sub> के तिगुने के रूप में निर्मित किया गया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो X<sub>A</sub> को पहचानती है। . | आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y<sub>A</sub> की एक प्रति प्रकाशित करता है जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X<sub>A</sub> के तिगुने के रूप में निर्मित किया गया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो X<sub>A</sub> को पहचानती है। . | ||
पहचान | पहचान प्रोटोकॉल: | ||
# ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में निर्मित किया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है। | # ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में निर्मित किया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है। | ||
#बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है। | #बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है। | ||
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चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं। | चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं। | ||
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ज्यामितीय कूटलेखिकी, कूटलिपि का एक क्षेत्र है जहां संदेशो और कूटलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि कोण या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाकल और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा गणना की जाती है।[1] कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि रेखाकल और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न प्रोटोकॉल का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और आदि शमीर ने दिया था।[1]यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन प्रोटोकॉल की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।[1]
एकदिशिक ज्यामितीय फलन
कुछ ज्यामितिक कूटलेखन विधियों में रेखाकल और कम्पास का उपयोग करके कोण को तीन भागों में विभाजित करने के असंभवता पर आधारित होते हैं। एक अनिश्चित कोण दिया गया हो तो उस कोण के तीन भागों का निर्धारण करने के लिए एक सीधी रेखा और परकार के द्वारा निर्माण सीधा और सरल होता है। किसी भी अनिश्चित कोण के एक तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए कोई रेखाकल और परकार विधि उपलब्ध नहीं है। इसलिए जो फलन किसी भी कोण को उसके तीन भागों में विभाजित करता है, उसे एकदिशिक फलन के रूप में सोचा जा सकता है, जिसमें केवल रेखाकल और परकार के निर्माण अनुमत होते हैं।
ज्यामितीय पहचान प्रोटोकॉल
ऊपर बताए गए एकदिशिक फलन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान प्रोटोकॉल का सुझाव दिया गया है।
मान लीजिए कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है।
आरंभीकरण: ऐलिस कोण YA की एक प्रति प्रकाशित करता है जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण XA के तिगुने के रूप में निर्मित किया गया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो XA को पहचानती है। .
पहचान प्रोटोकॉल:
- ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में निर्मित किया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है।
- बॉब एक सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है।
- यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण K की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*K = R.
- यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण L = K + XA की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*L = R + YA.
चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं।
यह प्रोटोकॉल कोण 2−t त्रुटि के साथ, XA के ज्ञान का एक संवादात्मक प्रमाण है।
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Mike Burmester, Ronald L Rivest and Adi Shamir. "ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी पहचान कोण ट्राइसेक्शन द्वारा" (PDF). US Department of Energy, OSTI. Retrieved 19 June 2014.
