समय अनुवाद समरूपता: Difference between revisions

Latest revision as of 16:32, 27 April 2023

समय को एक सामान्य अंतराल के माध्यम से ले जाता है। समय अनुवाद समरूपता कानून है कि इस तरह के परिवर्तन के तहत भौतिकी के नियम अपरिवर्तित (अर्थात् अपरिवर्तनीय) हैं। समय अनुवाद समरूपता इस विचार को तैयार करने का एक कठोर तरीका है कि भौतिकी के नियम पूरे इतिहास में समान हैं। समय अनुवाद समरूपता नोथेर प्रमेय के माध्यम से, ऊर्जा के संरक्षण के लिए निकटता से जुड़ी हुई है। [1] गणित में, किसी दिए गए सिस्टम पर सभी समय के अनुवादों का सेट एक लाई समूह बनाता है।

समय के अनुवाद के अलावा प्रकृति में कई समरूपताएं हैं, जैसे कि स्थानिक अनुवाद या घूर्णी समरूपता। इन समरूपताओं को तोड़ा जा सकता है और क्रिस्टल, सुपरकंडक्टिविटी और हिग्स मैकेनिज्म जैसी विविध घटनाओं की व्याख्या की जा सकती है। [2] हालांकि, अभी हाल तक यह सोचा जाता था कि समय अनुवाद समरूपता को तोड़ा नहीं जा सकता।[3] समय क्रिस्टल, 2017 में पहली बार देखी गई पदार्थ की स्थिति, ब्रेक टाइम ट्रांसलेशन समरूपता।

सिंहावलोकन

भौतिकी में समरूपता का प्रमुख महत्व है और यह परिकल्पना से निकटता से संबंधित है कि कुछ भौतिक मात्राएँ केवल सापेक्ष और अप्राप्य हैं। [5] समरूपता उन समीकरणों पर लागू होती है जो प्रारंभिक स्थितियों, मूल्यों या समीकरणों के परिमाण के बजाय भौतिक कानूनों (उदाहरण के लिए हैमिल्टनियन या लैग्रेंजियन के लिए) को नियंत्रित करते हैं और बताते हैं कि कानून एक परिवर्तन के तहत अपरिवर्तित रहते हैं। [1] यदि एक परिवर्तन के तहत एक समरूपता संरक्षित है तो इसे अपरिवर्तनीय कहा जाता है। प्रकृति में समरूपता सीधे संरक्षण कानूनों की ओर ले जाती है, कुछ ऐसा जो नोथेर प्रमेय द्वारा सटीक रूप से तैयार किया गया है। [6]

Symmetries in physics^[1]
सन्तुलन	परिवर्तन	अप्राप्य	संरक्षण कानून
अंतरिक्ष-अनुवाद	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\delta \mathbf {r}$	अंतरिक्ष में पूर्ण स्थिति	गति
समय-अनुवाद	$t\rightarrow t+\delta t$	पूर्ण समय	शक्ति
चक्कर	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '$	अंतरिक्ष में पूर्ण दिशा	कोणीय गति
अंतरिक्ष व्युत्क्रम	$\mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r}$	पूर्ण बाएं या दाएं	बराबरी
समय-उलट	$t\rightarrow -t$	समय का पूर्ण संकेत	क्रेमर्स अधोगति
प्रभार के प्रत्यावर्तन पर हस्ताक्षर करें	$e\rightarrow -e$	विद्युत आवेश का पूर्ण संकेत	चार्ज संयुग्मन
कण प्रतिस्थापन		समान कणों की विशिष्टता	बोस या फर्मी के आंकड़े
गेज परिवर्तन	$\psi \rightarrow e^{iN\theta }\psi$	विभिन्न सामान्य अवस्थाओं के बीच सापेक्ष चरण	कण संख्या

न्यूटोनियन यांत्रिकी

औपचारिक रूप से समय अनुवाद समरूपता का वर्णन करने के लिए हम समीकरण, या कानून कहते हैं, जो समय-समय पर एक प्रणाली का वर्णन करते हैं $t$ और $t+\tau$ के किसी भी मान के लिए समान हैं $t$ और $\tau$ .

उदाहरण के लिए, न्यूटन के समीकरण पर विचार करना:

m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)

उसका समाधान ढूंढता है $x=x(t)$ मेल:

{\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))

चर t पर निर्भर नहीं करता है। बेशक, यह मात्रा कुल ऊर्जा का वर्णन करती है जिसका संरक्षण गति के समीकरण के समय अनुवाद के कारण होता है। समरूपता परिवर्तनों की संरचना का अध्ययन करके, उदा। ज्यामितीय वस्तुओं का, एक निष्कर्ष पर पहुंचता है कि वे एक समूह बनाते हैं और अधिक विशेष रूप से, एक लाई परिवर्तन समूह यदि कोई निरंतर, परिमित समरूपता परिवर्तनों पर विचार करता है। अलग-अलग समरूपताएं अलग-अलग ज्यामिति के साथ अलग-अलग समूह बनाती हैं। समय स्वतंत्र हैमिल्टनियन सिस्टम समय अनुवाद का एक समूह बनाते हैं जो गैर-कॉम्पैक्ट, एबेलियन, लाई समूह $\mathbb {R}$ द्वारा वर्णित है। टीटीएस इसलिए गतिज समरूपता के बजाय एक गतिशील या हैमिल्टनियन निर्भर समरूपता है जो इस मुद्दे पर हैमिल्टन के पूरे सेट के लिए समान होगा। शास्त्रीय और क्वांटम भौतिकी के समय विकास समीकरणों के अध्ययन में अन्य उदाहरण देखे जा सकते हैं।

समय के विकास के समीकरणों का वर्णन करने वाले कई विभेदक समीकरण कुछ लाई समूह से जुड़े आक्रमणकारियों की अभिव्यक्ति हैं और इन समूहों के सिद्धांत सभी विशेष कार्यों और उनके सभी गुणों के अध्ययन के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। वास्तव में, सोफस लाई ने विभेदक समीकरणों की समरूपता का अध्ययन करते समय लाई समूहों के सिद्धांत का आविष्कार किया। एक (आंशिक) अवकल समीकरण का समाकलन चरों के पृथक्करण की विधि या लाई बीजगणितीय विधियों द्वारा समरूपता के अस्तित्व के साथ अंतरंग रूप से जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण की सटीक घुलनशीलता को अंतर्निहित आक्रमणों में वापस देखा जा सकता है। बाद के मामले में, समरूपता की जांच क्वांटम अध: पतन की व्याख्या के लिए अनुमति देती है, जहां विभिन्न विन्यासों में समान ऊर्जा होती है, जो आमतौर पर क्वांटम सिस्टम के ऊर्जा स्पेक्ट्रम में होती है। भौतिकी में निरंतर समरूपता अक्सर परिमित परिवर्तनों के बजाय अत्यल्पता के रूप में तैयार की जाती है, अर्थात परिवर्तन के लाईे समूह के बजाय लाई बीजगणित पर विचार किया जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी

एक हैमिल्टनियन का आक्रमण ${\hat {H}}$ समय अनुवाद के तहत एक पृथक प्रणाली का अर्थ है कि इसकी ऊर्जा समय बीतने के साथ नहीं बदलती है। गति के हाइजेनबर्ग समीकरणों के अनुसार, ऊर्जा के संरक्षण का मतलब है कि $[{\hat {H}},{\hat {H}}]=0$ .

[e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0

या:

[{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0

कहाँ ${\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }$ टाइम ट्रांसलेशन ऑपरेटर है जो टाइम ट्रांसलेशन ऑपरेशन के तहत हैमिल्टनियन के इनवेरियन को दर्शाता है और ऊर्जा के संरक्षण की ओर ले जाता है।

अरैखिक प्रणालियां

सामान्य सापेक्षता या यांग-मिल्स सिद्धांतों जैसे कई अरेखीय क्षेत्र सिद्धांतों में, मूल क्षेत्र समीकरण अत्यधिक अरैखिक होते हैं और सटीक समाधान केवल पदार्थ के 'पर्याप्त सममित' वितरण के लिए जाना जाता है (उदाहरण के लिए घूर्णी या अक्षीय रूप से सममित विन्यास)। समय अनुवाद समरूपता की गारंटी केवल स्पेसटाइम में दी जाती है जहां मीट्रिक स्थिर है: अर्थात, जहां एक समन्वय प्रणाली होती है जिसमें मीट्रिक गुणांक में कोई समय चर नहीं होता है। कई सामान्य सापेक्षता प्रणालियां संदर्भ के किसी भी फ्रेम में स्थिर नहीं हैं, इसलिए किसी भी संरक्षित ऊर्जा को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

टाइम ट्रांसलेशन सिमिट्री ब्रेकिंग (टीटीएसबी)

समय क्रिस्टल, 2017 में पहली बार देखी गई पदार्थ की अवस्था, असतत समय अनुवाद समरूपता को तोड़ती है।^[2]

यह भी देखें

पूर्ण समय और स्थान
मच का सिद्धांत
अंतरिक्ष समय
समय उत्क्रमण समरूपता

संदर्भ

↑ Feng, Duan; Jin, Guojun (2005). संघनित पदार्थ भौतिकी का परिचय. Singapore: World Scientific. p. 18. ISBN 978-981-238-711-0.
↑ Gibney, Elizabeth (2017). "समय को क्रिस्टलाइज़ करने की खोज". Nature. 543 (7644): 164–166. Bibcode:2017Natur.543..164G. doi:10.1038/543164a. ISSN 0028-0836. PMID 28277535. S2CID 4460265.

बाहरी संबंध

The Feynman Lectures on Physics - Time Translation

[feng-1] Feng, Duan; Jin, Guojun (2005). संघनित पदार्थ भौतिकी का परिचय. Singapore: World Scientific. p. 18. ISBN 978-981-238-711-0.

[Gibney-2] Gibney, Elizabeth (2017). "समय को क्रिस्टलाइज़ करने की खोज". Nature. 543 (7644): 164–166. Bibcode:2017Natur.543..164G. doi:10.1038/543164a. ISSN 0028-0836. PMID 28277535. S2CID 4460265.

[1]

[2]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Hypothesis that physics experiments will behave the same regardless of when they are conducted}}
-{{about|time translation symmetry (TTS)|time reversal symmetry|T-symmetry}}
+{{about|समय अनुवाद समरूपता (टीटीएस)|समय उलट समरूपता|टी-समरूपता}}
 {{Time sidebar |science}}
-समय अनुवाद समरूपता या अस्थायी अनुवाद समरूपता (टीटीएस) भौतिकी में एक [[गणितीय परिवर्तन]] है जो घटनाओं के समय को एक सामान्य अंतराल के माध्यम से ले जाता है। समय अनुवाद समरूपता कानून है कि इस तरह के परिवर्तन के तहत [[भौतिकी के नियम]] अपरिवर्तित (अर्थात् अपरिवर्तनीय) हैं। समय अनुवाद समरूपता इस विचार को तैयार करने का एक कठोर तरीका है कि भौतिकी के नियम पूरे इतिहास में समान हैं। समय अनुवाद समरूपता ऊर्जा के संरक्षण के लिए, [[नोथेर प्रमेय]] के माध्यम से निकटता से जुड़ी हुई है।<ref name=Wilczek>{{cite book|last1=Wilczek|first1=Frank|title=A Beautiful Question: Finding Nature's Deep Design|url=https://books.google.com/books?id=Oh3ICAAAQBAJ|date=16 July 2015|publisher=Penguin Books Limited|isbn=978-1-84614-702-9|chapter=3}}</ref> गणित में, किसी दिए गए सिस्टम पर सभी समय के अनुवादों का सेट एक [[झूठ समूह]] बनाता है।
+समय को एक सामान्य अंतराल के माध्यम से ले जाता है। समय अनुवाद समरूपता कानून है कि इस तरह के परिवर्तन के तहत भौतिकी के नियम अपरिवर्तित (अर्थात् अपरिवर्तनीय) हैं। समय अनुवाद समरूपता इस विचार को तैयार करने का एक कठोर तरीका है कि भौतिकी के नियम पूरे इतिहास में समान हैं। समय अनुवाद समरूपता नोथेर प्रमेय के माध्यम से, ऊर्जा के संरक्षण के लिए निकटता से जुड़ी हुई है। [1] गणित में, किसी दिए गए सिस्टम पर सभी समय के अनुवादों का सेट एक लाई समूह बनाता है।
-टाइम ट्रांसलेशन के अलावा प्रकृति में कई समरूपताएं हैं, जैसे [[अनुवादिक समरूपता]] या [[घूर्णी समरूपता]]। इन समरूपताओं को तोड़ा जा सकता है और [[क्रिस्टल]], [[ अतिचालकता ]] और [[हिग्स तंत्र]] जैसी विविध घटनाओं की व्याख्या की जा सकती है।<ref>{{cite journal|last1=Richerme|first1=Phil|title=Viewpoint: How to Create a Time Crystal|url=http://physics.aps.org/articles/v10/5|journal=Physics|publisher=APS Physics|archive-url=https://archive.today/20170202115727/http://physics.aps.org/articles/v10/5|archive-date=2 February 2017|date=18 January 2017 |volume=10|page=5 |doi=10.1103/Physics.10.5|bibcode=2017PhyOJ..10....5R |doi-access=free}}</ref> हालांकि, यह हाल ही में सोचा गया था कि समय अनुवाद समरूपता को तोड़ा नहीं जा सकता।<ref>{{cite journal|last1=Else|first1=Dominic V.|last2=Bauer|first2=Bela|last3=Nayak|first3=Chetan|title=फ्लॉकेट टाइम क्रिस्टल|journal=Physical Review Letters|volume=117|issue=9|year=2016|issn=0031-9007|doi=10.1103/PhysRevLett.117.090402|arxiv=1603.08001|bibcode=2016PhRvL.117i0402E|pmid=27610834|page=090402|s2cid=1652633}}</ref> [[ समय क्रिस्टल ]], 2017 में पहली बार देखे गए पदार्थ की स्थिति, ब्रेक टाइम ट्रांसलेशन समरूपता।<ref name=Gibney/>
+समय के अनुवाद के अलावा प्रकृति में कई समरूपताएं हैं, जैसे कि स्थानिक अनुवाद या घूर्णी समरूपता। इन समरूपताओं को तोड़ा जा सकता है और क्रिस्टल, सुपरकंडक्टिविटी और हिग्स मैकेनिज्म जैसी विविध घटनाओं की व्याख्या की जा सकती है। [2] हालांकि, अभी हाल तक यह सोचा जाता था कि समय अनुवाद समरूपता को तोड़ा नहीं जा सकता।[3] समय क्रिस्टल, 2017 में पहली बार देखी गई पदार्थ की स्थिति, ब्रेक टाइम ट्रांसलेशन समरूपता।
-== सिंहावलोकन ==
+'''सिंहावलोकन'''
 {{Lie groups}}
-[[समरूपता (भौतिकी)]] भौतिकी में प्रमुख महत्व रखती है और इस परिकल्पना से निकटता से संबंधित है कि कुछ भौतिक मात्राएँ केवल सापेक्ष और अप्राप्य हैं।<ref name=feng>{{cite book|last1=Feng|first1=Duan|last2=Jin|first2=Guojun|title=संघनित पदार्थ भौतिकी का परिचय|url=https://books.google.com/books?id=-iuYN5arHwoC|year=2005|publisher=[[World Scientific]]|location=Singapore|isbn=978-981-238-711-0|page=18}}</ref> समरूपता उन समीकरणों पर लागू होती है जो प्रारंभिक स्थितियों, मानों या स्वयं समीकरणों के परिमाण के बजाय भौतिक नियमों (जैसे [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] या लैग्रेंगियन यांत्रिकी) को नियंत्रित करते हैं और कहते हैं कि परिवर्तन के तहत कानून अपरिवर्तित रहते हैं।<ref name=Wilczek/>यदि एक परिवर्तन के तहत एक समरूपता संरक्षित है तो इसे अपरिवर्तनीय कहा जाता है। प्रकृति में समरूपता सीधे संरक्षण कानूनों की ओर ले जाती है, कुछ ऐसा जो नोएदर प्रमेय द्वारा सटीक रूप से तैयार किया गया है।<ref name=Cao>{{cite book|last1=Cao|first1=Tian Yu|title=क्वांटम फील्ड थ्योरी की वैचारिक नींव|url=https://books.google.com/books?id=d0wS0EJHZ3MC|date=25 March 2004|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-60272-3|location=Cambridge}}</ref>
+भौतिकी में समरूपता का प्रमुख महत्व है और यह परिकल्पना से निकटता से संबंधित है कि कुछ भौतिक मात्राएँ केवल सापेक्ष और अप्राप्य हैं। [5] समरूपता उन समीकरणों पर लागू होती है जो प्रारंभिक स्थितियों, मूल्यों या समीकरणों के परिमाण के बजाय भौतिक कानूनों (उदाहरण के लिए हैमिल्टनियन या लैग्रेंजियन के लिए) को नियंत्रित करते हैं और बताते हैं कि कानून एक परिवर्तन के तहत अपरिवर्तित रहते हैं। [1] यदि एक परिवर्तन के तहत एक समरूपता संरक्षित है तो इसे अपरिवर्तनीय कहा जाता है। प्रकृति में समरूपता सीधे संरक्षण कानूनों की ओर ले जाती है, कुछ ऐसा जो नोथेर प्रमेय द्वारा सटीक रूप से तैयार किया गया है। [6]
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-|+ [[Symmetry (physics)|Symmetries in physics]]<ref name=feng/>
+|+ [[Symmetry (physics)|Symmetries in physics]]<ref name="feng">{{cite book|last1=Feng|first1=Duan|last2=Jin|first2=Guojun|title=संघनित पदार्थ भौतिकी का परिचय|url=https://books.google.com/books?id=-iuYN5arHwoC|year=2005|publisher=[[World Scientific]]|location=Singapore|isbn=978-981-238-711-0|page=18}}</ref>
-! Symmetry
+! सन्तुलन
-! Transformation
+! परिवर्तन
-! Unobservable
+! अप्राप्य
-! Conservation law
+! संरक्षण कानून
 |-
-! [[Space translation symmetry|Space-translation]]
+! [[Space translation symmetry|अंतरिक्ष-अनुवाद]]
-|| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r} + \delta\mathbf{r}</math> || absolute position in space|| [[Conservation of momentum|momentum]]
+|| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r} + \delta\mathbf{r}</math> || अंतरिक्ष में पूर्ण स्थिति|| [[Conservation of momentum|गति]]
 |-
-! Time-translation
+! समय-अनुवाद
-|| <math>t \rightarrow t + \delta t</math> || absolute time || [[Conservation of energy|energy]]
+|| <math>t \rightarrow t + \delta t</math> || पूर्ण समय || [[Conservation of energy|शक्ति]]
 |-
-! [[Rotational symmetry|Rotation]]
+! [[Rotational symmetry|चक्कर]]
-|| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r}'</math>  || absolute direction in space || [[Conservation of angular momentum|angular momentum]]
+|| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r}'</math>  || अंतरिक्ष में पूर्ण दिशा || [[Conservation of angular momentum|कोणीय गति]]
 |-
-! [[Parity (physics)|Space inversion]]
+! [[Parity (physics)|अंतरिक्ष व्युत्क्रम]]
-|| <math>\mathbf{r} \rightarrow - \mathbf{r}</math>  || absolute left or right || [[Conservation of parity|parity]]
+|| <math>\mathbf{r} \rightarrow - \mathbf{r}</math>  || पूर्ण बाएं या दाएं || [[Conservation of parity|बराबरी]]
 |-
-! [[T-symmetry|Time-reversal]]
+! [[T-symmetry|समय-उलट]]
-|| <math>t \rightarrow - t </math> || absolute sign of time || [[Kramers degeneracy]]
+|| <math>t \rightarrow - t </math> || समय का पूर्ण संकेत || [[Kramers degeneracy|क्रेमर्स अधोगति]]
 |-
-! [[C-symmetry|Sign reversion of charge]]
+! [[C-symmetry|प्रभार के प्रत्यावर्तन पर हस्ताक्षर करें]]
-|| <math>e \rightarrow - e</math>|| absolute sign of electric charge || [[charge conjugation]]
+|| <math>e \rightarrow - e</math>|| विद्युत आवेश का पूर्ण संकेत || [[charge conjugation|चार्ज संयुग्मन]]
 |-
-! [[Identical particles|Particle substitution]]
+! [[Identical particles|कण प्रतिस्थापन]]
-||  || distinguishability of identical particles || [[Bose–Einstein statistics|Bose]] or [[Fermi statistics]]
+||  || समान कणों की विशिष्टता || बोस या फर्मी के आंकड़े
 |-
-! [[Gauge transformation]]
+! [[Gauge transformation|गेज परिवर्तन]]
-|| <math>\psi \rightarrow e^{iN\theta}\psi</math> || relative phase between different normal states || [[particle number]]
+|| <math>\psi \rightarrow e^{iN\theta}\psi</math> || विभिन्न सामान्य अवस्थाओं के बीच सापेक्ष चरण || [[particle number|कण संख्या]]
 |}
-=== न्यूटोनियन यांत्रिकी ===
+'''न्यूटोनियन यांत्रिकी'''
 औपचारिक रूप से समय अनुवाद समरूपता का वर्णन करने के लिए हम समीकरण, या कानून कहते हैं, जो समय-समय पर एक प्रणाली का वर्णन करते हैं <math>t</math> और <math> t + \tau</math> के किसी भी मान के लिए समान हैं <math>t</math> और <math>\tau</math>.
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 : <math>\frac{1}{2}m\dot{x}(t)^2 + V(x(t))</math>
-चर पर निर्भर नहीं करता <math>t</math>. बेशक, यह मात्रा कुल ऊर्जा का वर्णन करती है जिसका संरक्षण गति के समीकरण के समय अनुवाद के कारण होता है। समरूपता परिवर्तनों की संरचना का अध्ययन करके, उदा। ज्यामितीय वस्तुओं का, एक निष्कर्ष पर पहुंचता है कि वे एक समूह बनाते हैं और अधिक विशेष रूप से, एक झूठा बीजगणित यदि कोई निरंतर, परिमित समरूपता परिवर्तनों पर विचार करता है। अलग-अलग समरूपताएं अलग-अलग ज्यामिति के साथ अलग-अलग समूह बनाती हैं। टाइम इंडिपेंडेंट हैमिल्टनियन सिस्टम टाइम ट्रांसलेशन का एक समूह बनाते हैं जो नॉन-कॉम्पैक्ट, [[ एबेलियन समूह ]], लाइ ग्रुप द्वारा वर्णित है <math>\mathbb R</math>. टीटीएस इसलिए गतिज समरूपता के बजाय एक गतिशील या हैमिल्टनियन निर्भर समरूपता है जो इस मुद्दे पर हैमिल्टन के पूरे सेट के लिए समान होगा। शास्त्रीय और क्वांटम भौतिकी के [[समय विकास]] समीकरणों के अध्ययन में अन्य उदाहरण देखे जा सकते हैं।
+चर t पर निर्भर नहीं करता है। बेशक, यह मात्रा कुल ऊर्जा का वर्णन करती है जिसका संरक्षण गति के समीकरण के समय अनुवाद के कारण होता है। समरूपता परिवर्तनों की संरचना का अध्ययन करके, उदा। ज्यामितीय वस्तुओं का, एक निष्कर्ष पर पहुंचता है कि वे एक समूह बनाते हैं और अधिक विशेष रूप से, एक लाई परिवर्तन समूह यदि कोई निरंतर, परिमित समरूपता परिवर्तनों पर विचार करता है। अलग-अलग समरूपताएं अलग-अलग ज्यामिति के साथ अलग-अलग समूह बनाती हैं। समय स्वतंत्र हैमिल्टनियन सिस्टम समय अनुवाद का एक समूह बनाते हैं जो गैर-कॉम्पैक्ट, एबेलियन, लाई समूह <math>\mathbb R</math> द्वारा वर्णित है। टीटीएस इसलिए गतिज समरूपता के बजाय एक गतिशील या हैमिल्टनियन निर्भर समरूपता है जो इस मुद्दे पर हैमिल्टन के पूरे सेट के लिए समान होगा। शास्त्रीय और क्वांटम भौतिकी के समय विकास समीकरणों के अध्ययन में अन्य उदाहरण देखे जा सकते हैं।
-समय के विकास के समीकरणों का वर्णन करने वाले कई [[विभेदक समीकरण]] कुछ लाइ समूह से जुड़े आक्रमणकारियों की अभिव्यक्ति हैं और इन समूहों के सिद्धांत सभी विशेष कार्यों और उनके सभी गुणों के अध्ययन के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। वास्तव में, [[सोफस झूठ]] ने विभेदक समीकरणों की समरूपता का अध्ययन करते समय लाई समूहों के सिद्धांत का आविष्कार किया। एक (आंशिक) अवकल समीकरण का समाकलन चरों के पृथक्करण की विधि या लाइ बीजगणितीय विधियों द्वारा समरूपता के अस्तित्व के साथ अंतरंग रूप से जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण की सटीक घुलनशीलता को अंतर्निहित आक्रमणों में वापस देखा जा सकता है। बाद के मामले में, समरूपता की जांच [[क्वांटम अध: पतन]] की व्याख्या के लिए अनुमति देती है, जहां विभिन्न विन्यासों में समान ऊर्जा होती है, जो आमतौर पर क्वांटम सिस्टम के ऊर्जा स्पेक्ट्रम में होती है। भौतिकी में निरंतर समरूपता अक्सर परिमित परिवर्तनों के बजाय अत्यल्पता के रूप में तैयार की जाती है, अर्थात परिवर्तन के झूठे समूह के बजाय लाइ बीजगणित पर विचार किया जाता है
+समय के विकास के समीकरणों का वर्णन करने वाले कई [[विभेदक समीकरण]] कुछ लाई समूह से जुड़े आक्रमणकारियों की अभिव्यक्ति हैं और इन समूहों के सिद्धांत सभी विशेष कार्यों और उनके सभी गुणों के अध्ययन के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। वास्तव में, [[सोफस झूठ|सोफस लाई]] ने विभेदक समीकरणों की समरूपता का अध्ययन करते समय लाई समूहों के सिद्धांत का आविष्कार किया। एक (आंशिक) अवकल समीकरण का समाकलन चरों के पृथक्करण की विधि या लाई बीजगणितीय विधियों द्वारा समरूपता के अस्तित्व के साथ अंतरंग रूप से जुड़ा हुआ है। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण की सटीक घुलनशीलता को अंतर्निहित आक्रमणों में वापस देखा जा सकता है। बाद के मामले में, समरूपता की जांच [[क्वांटम अध: पतन]] की व्याख्या के लिए अनुमति देती है, जहां विभिन्न विन्यासों में समान ऊर्जा होती है, जो आमतौर पर क्वांटम सिस्टम के ऊर्जा स्पेक्ट्रम में होती है। भौतिकी में निरंतर समरूपता अक्सर परिमित परिवर्तनों के बजाय अत्यल्पता के रूप में तैयार की जाती है, अर्थात परिवर्तन के लाईे समूह के बजाय लाई बीजगणित पर विचार किया जाता है।
 === क्वांटम यांत्रिकी ===
-{{main|Operator (physics)|Translation operator (quantum mechanics)|Energy operator|Symmetry in quantum mechanics}}
+{{main|ऑपरेटर (भौतिकी)|अनुवाद ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)|ऊर्जा ऑपरेटर|क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता}}
 एक हैमिल्टनियन का आक्रमण <math>\hat{H}</math> समय अनुवाद के तहत एक पृथक प्रणाली का अर्थ है कि इसकी ऊर्जा समय बीतने के साथ नहीं बदलती है। गति के हाइजेनबर्ग समीकरणों के अनुसार, ऊर्जा के संरक्षण का मतलब है कि <math>[ \hat{H}, \hat{H} ]=0</math>.
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 === अरैखिक प्रणालियां ===
-[[सामान्य सापेक्षता]] या यांग-मिल्स सिद्धांत जैसे कई गैर-रैखिक क्षेत्र सिद्धांतों में। समय अनुवाद समरूपता की गारंटी केवल [[ spacetimes ]] में दी जाती है जहां मीट्रिक टेन्सर (सामान्य सापेक्षता) स्थिर है: अर्थात, जहां एक समन्वय प्रणाली होती है जिसमें मीट्रिक गुणांक में कोई समय चर नहीं होता है। कई सामान्य सापेक्षता प्रणालियां संदर्भ के किसी भी फ्रेम में स्थिर नहीं हैं, इसलिए किसी भी संरक्षित ऊर्जा को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
+सामान्य सापेक्षता या यांग-मिल्स सिद्धांतों जैसे कई अरेखीय क्षेत्र सिद्धांतों में, मूल क्षेत्र समीकरण अत्यधिक अरैखिक होते हैं और सटीक समाधान केवल पदार्थ के 'पर्याप्त सममित' वितरण के लिए जाना जाता है (उदाहरण के लिए घूर्णी या अक्षीय रूप से सममित विन्यास)। समय अनुवाद समरूपता की गारंटी केवल स्पेसटाइम में दी जाती है जहां मीट्रिक स्थिर है: अर्थात, जहां एक समन्वय प्रणाली होती है जिसमें मीट्रिक गुणांक में कोई समय चर नहीं होता है। कई सामान्य सापेक्षता प्रणालियां संदर्भ के किसी भी फ्रेम में स्थिर नहीं हैं, इसलिए किसी भी संरक्षित ऊर्जा को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
 == टाइम ट्रांसलेशन सिमिट्री ब्रेकिंग (टीटीएसबी) ==
-{{main|Time crystal}}
+{{main|समय क्रिस्टल}}
 समय क्रिस्टल, 2017 में पहली बार देखी गई पदार्थ की अवस्था, असतत समय अनुवाद समरूपता को तोड़ती है।<ref name="Gibney">{{cite journal|year=2017|title=समय को क्रिस्टलाइज़ करने की खोज|journal=Nature|volume=543|issue=7644|pages=164–166|doi=10.1038/543164a|issn=0028-0836|last1=Gibney|first1=Elizabeth|bibcode=2017Natur.543..164G|pmid=28277535|s2cid=4460265}}</ref>
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 * [https://feynmanlectures.caltech.edu/I_52.html The Feynman Lectures on Physics - Time Translation]
-{{Time Topics}}
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
-{{Time measurement and standards}}
-{{Relativity}}
-{{Dimension topics}}
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Latest revision as of 16:32, 27 April 2023

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क्वांटम यांत्रिकी

अरैखिक प्रणालियां

टाइम ट्रांसलेशन सिमिट्री ब्रेकिंग (टीटीएसबी)

यह भी देखें

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