रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत: Difference between revisions
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[[गणितीय भौतिकी]] में, '''[[रचनात्मक प्रमाण]] [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]]''' वह क्षेत्र है जो यह दिखाने के लिए आसक्त है कि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को परिशुद्ध रूप से गणितीय संरचनाओं के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। इस प्रदर्शन के लिए नए गणित की आवश्यकता है, एक अर्थ में गणितीय रूप से परिशुद्ध मूल सिद्धांत पर गणना करने वाले उत्कृष्ट वास्तविक विश्लेषण के समान है। माना जाता है कि प्रकृति के दुर्बल, प्रबल और विद्युत चुम्बकीय बलों (भौतिकी) का क्वांटम क्षेत्रों के संदर्भ में उनका प्राकृतिक वर्णन है। | |||
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क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को पूरी तरह से परिभाषित अवधारणाओं के आधार पर रखने के प्रयासों में [[कार्यात्मक विश्लेषण]], [[अंतर समीकरण]], | क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को पूरी तरह से परिभाषित अवधारणाओं के आधार पर रखने के प्रयासों में [[कार्यात्मक विश्लेषण]], [[अंतर समीकरण|अवकल समीकरण]], प्रायिकता सिद्धांत, [[प्रतिनिधित्व सिद्धांत|निरूपण सिद्धांत]], [[ज्यामिति]] और [[टोपोलॉजी|सांस्थिति]] सहित गणित की अधिकांश शाखाएँ सम्मिलित हैं। यह ज्ञात है कि पारंपरिक गणितीय तकनीकों जैसे स्पष्ट अनुमानों का उपयोग करके एक क्वांटम क्षेत्र का उपयोग स्वाभाविक रूप से कठिन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक क्वांटम क्षेत्र में संकारक-मान विभाजन की सामान्य प्रकृति होती है, जो गणितीय विश्लेषण से एक प्रकार की वस्तु है। क्वांटम क्षेत्रों के लिए अस्तित्व प्रमेयों को खोजने में बहुत कठिन होने की अपेक्षा की जा सकती है, यदि वास्तव में वे संभव हैं। | ||
सिद्धांत की एक खोज जो गैर-तकनीकी शर्तों में संबंधित हो सकती है, वह यह है कि इसमें | सिद्धांत की एक खोज जो गैर-तकनीकी शर्तों में संबंधित हो सकती है, वह यह है कि इसमें सम्मिलित दिक्-समय का आयाम d महत्वपूर्ण है। जेम्स ग्लिम और आर्थर जैफ द्वारा क्षेत्र में उल्लेखनीय कार्य से पता चला है कि d <4 के साथ कई उदाहरण मिल सकते हैं। उनके छात्रों, सहकर्मियों और अन्य लोगों के कार्य के साथ, रचनात्मक क्षेत्र सिद्धांत के परिणामस्वरूप एक गणितीय आधार और परिशुद्ध रूप से व्याख्या हुई जो पहले केवल विधियों का एक समुच्चय था, वह भी स्थिति में d <4 है। | ||
सैद्धांतिक भौतिकविदों ने इन नियमों को | सैद्धांतिक भौतिकविदों ने इन नियमों को "पुनर्सामान्यीकरण" नाम दिया था, लेकिन अधिकांश भौतिकविदों को इस बात पर संशय था कि क्या उन्हें गणितीय सिद्धांत में परिवर्तित किया जा सकता है। वर्तमान मे सबसे महत्वपूर्ण संवृत समस्याओं में से एक, सैद्धांतिक भौतिकी और गणित दोनों में, यथार्थवादी स्थिति d = 4 में गेज सिद्धांत के लिए समान परिणाम स्थापित करना है। | ||
रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का पारंपरिक आधार [[वेटमैन स्वयंसिद्ध]] | रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का पारंपरिक आधार [[वेटमैन स्वयंसिद्ध|वेटमैन अभिगृहीत]] का समुच्चय है। ओस्टरवाल्डर और श्रेडर ने दिखाया कि गणितीय प्रायिकता सिद्धांत में समकक्ष समस्या है। ''d'' <4 वाले उदाहरण वेटमैन अभिगृहीतों के साथ-साथ ओस्टरवाल्डर-श्राडर अभिगृहीतों को भी संतुष्ट करते हैं। वे [[ रुडोल्फ हाग |रुडोल्फ हाग]] और [[डेनियल कस्तलर]] द्वारा प्रस्तुत किए गए संबंधित रूपरेखा में भी आते हैं, जिसे बीजगणितीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है। भौतिकी समुदाय में दृढ़ विश्वास है कि [[ सी हेनिंग यांग |सी हेनिंग यांग]] और [[रॉबर्ट मिल्स (भौतिक विज्ञानी)]] यांग-मिल्स सिद्धांत का गेज सिद्धांत एक सुगम सिद्धांत का संचालन कर सकता है, लेकिन वास्तव में इसे स्थापित करने के लिए नए विचारों और नए विधियों की आवश्यकता होगी, और इसमें कई वर्ष लग सकते हैं। | ||
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* {{cite book | last=Baez | first=John | title=Introduction to algebraic and constructive quantum field theory | publisher=Princeton University Press | publication-place=Princeton, New Jersey | year=1992 | isbn=978-0-691-60512-8 | oclc=889252663 |url=http://math.ucr.edu/home/baez/bsz.html}} | * {{cite book | last=Baez | first=John | title=Introduction to algebraic and constructive quantum field theory | publisher=Princeton University Press | publication-place=Princeton, New Jersey | year=1992 | isbn=978-0-691-60512-8 | oclc=889252663 |url=http://math.ucr.edu/home/baez/bsz.html}} | ||
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गणितीय भौतिकी में, रचनात्मक प्रमाण क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत वह क्षेत्र है जो यह दिखाने के लिए आसक्त है कि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को परिशुद्ध रूप से गणितीय संरचनाओं के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। इस प्रदर्शन के लिए नए गणित की आवश्यकता है, एक अर्थ में गणितीय रूप से परिशुद्ध मूल सिद्धांत पर गणना करने वाले उत्कृष्ट वास्तविक विश्लेषण के समान है। माना जाता है कि प्रकृति के दुर्बल, प्रबल और विद्युत चुम्बकीय बलों (भौतिकी) का क्वांटम क्षेत्रों के संदर्भ में उनका प्राकृतिक वर्णन है।
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को पूरी तरह से परिभाषित अवधारणाओं के आधार पर रखने के प्रयासों में कार्यात्मक विश्लेषण, अवकल समीकरण, प्रायिकता सिद्धांत, निरूपण सिद्धांत, ज्यामिति और सांस्थिति सहित गणित की अधिकांश शाखाएँ सम्मिलित हैं। यह ज्ञात है कि पारंपरिक गणितीय तकनीकों जैसे स्पष्ट अनुमानों का उपयोग करके एक क्वांटम क्षेत्र का उपयोग स्वाभाविक रूप से कठिन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक क्वांटम क्षेत्र में संकारक-मान विभाजन की सामान्य प्रकृति होती है, जो गणितीय विश्लेषण से एक प्रकार की वस्तु है। क्वांटम क्षेत्रों के लिए अस्तित्व प्रमेयों को खोजने में बहुत कठिन होने की अपेक्षा की जा सकती है, यदि वास्तव में वे संभव हैं।
सिद्धांत की एक खोज जो गैर-तकनीकी शर्तों में संबंधित हो सकती है, वह यह है कि इसमें सम्मिलित दिक्-समय का आयाम d महत्वपूर्ण है। जेम्स ग्लिम और आर्थर जैफ द्वारा क्षेत्र में उल्लेखनीय कार्य से पता चला है कि d <4 के साथ कई उदाहरण मिल सकते हैं। उनके छात्रों, सहकर्मियों और अन्य लोगों के कार्य के साथ, रचनात्मक क्षेत्र सिद्धांत के परिणामस्वरूप एक गणितीय आधार और परिशुद्ध रूप से व्याख्या हुई जो पहले केवल विधियों का एक समुच्चय था, वह भी स्थिति में d <4 है।
सैद्धांतिक भौतिकविदों ने इन नियमों को "पुनर्सामान्यीकरण" नाम दिया था, लेकिन अधिकांश भौतिकविदों को इस बात पर संशय था कि क्या उन्हें गणितीय सिद्धांत में परिवर्तित किया जा सकता है। वर्तमान मे सबसे महत्वपूर्ण संवृत समस्याओं में से एक, सैद्धांतिक भौतिकी और गणित दोनों में, यथार्थवादी स्थिति d = 4 में गेज सिद्धांत के लिए समान परिणाम स्थापित करना है।
रचनात्मक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का पारंपरिक आधार वेटमैन अभिगृहीत का समुच्चय है। ओस्टरवाल्डर और श्रेडर ने दिखाया कि गणितीय प्रायिकता सिद्धांत में समकक्ष समस्या है। d <4 वाले उदाहरण वेटमैन अभिगृहीतों के साथ-साथ ओस्टरवाल्डर-श्राडर अभिगृहीतों को भी संतुष्ट करते हैं। वे रुडोल्फ हाग और डेनियल कस्तलर द्वारा प्रस्तुत किए गए संबंधित रूपरेखा में भी आते हैं, जिसे बीजगणितीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है। भौतिकी समुदाय में दृढ़ विश्वास है कि सी हेनिंग यांग और रॉबर्ट मिल्स (भौतिक विज्ञानी) यांग-मिल्स सिद्धांत का गेज सिद्धांत एक सुगम सिद्धांत का संचालन कर सकता है, लेकिन वास्तव में इसे स्थापित करने के लिए नए विचारों और नए विधियों की आवश्यकता होगी, और इसमें कई वर्ष लग सकते हैं।
बाहरी संबंध
- Jaffe, Arthur (2000). "Constructive Quantum Field Theory" (PDF). Mathematical Physics 2000: 111–127. doi:10.1142/9781848160224_0007. ISBN 978-1-86094-230-3.
- Baez, John (1992). Introduction to algebraic and constructive quantum field theory. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-60512-8. OCLC 889252663.
