विकिरणी स्थानांतरण

रेडियेटिव स्थानांतरण को विकिरण परिवहन भी कहा जाता है ऊर्जा विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में ऊर्जा हस्तांतरण की भौतिक घटना होती है। एक माध्यम से विकिरण का प्रसारण अवशोषण, उत्सर्जन और प्रकीर्णन प्रक्रियाओं द्वारा प्रभावित होता है। रेडियेटिव स्थानांतरण का समीकरण गणितीय रूप में इन अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है.और इस प्रकार रेडियेटिव स्थानांतरण समीकरणों में प्रकाशिकी, खगोल भौतिकी, वायुमंडलीय विज्ञान तथा सुदूर संवेदन सहित अनेक विषयों में अनुप्रयोग के रूप में होते है। रेडियेटिव स्थानांतरण समीकरण (आरटीई) का विश्लेषणात्मक समाधान सरल स्थितियो के लिए होता है परंतु जटिल बहु-प्रकीर्णन प्रभावों के साथ अधिक वास्तविक मीडिया के लिए, संख्यात्मक विधियों की आवश्यकता होती है और इस प्रकार वर्तमान लेख मुख्य रूप से विकिरण संतुलन की स्थिति पर केंद्रित होता है।

परिभाषाएँ

विकिरण क्षेत्र को व्यक्त करने वाले मौलिक मान को अन्य क्षेत्रों में विकिरणमापीय दशा मे वर्णक्रमीय चमक कहा जाता है जिसे प्रायः विशिष्ट विकिरण तीव्रता कहा जाता है। विकिरण क्षेत्र में अति लघु तत्वों के लिए दोनों इंद्रियों में विद्युतचुंबकीय विकिरण हो सकता है जो प्रत्येक स्थानिक दिशा में गुजर सकता है। रेडियो-मेट्रिक शब्दावली में पारगमन को इस प्रकार पहचाना जा सकता है कि प्रत्येक स्थानिक दिशा में दो इंद्रियों में ऊर्जा की मात्रा प्रति इकाई समय सोर्सिंग मार्ग की सतह के प्रति इकाई क्षेत्र, दूरी पर रिसेप्शन के प्रति इकाई ठोस कोण द्वारा प्रति इकाई तरंगदैर्ध्य अंतराल विचार किया जा रहा है जिसे ध्रुवीकरण माना जाता है, फिलहाल इन क्षणों के उपेक्षा की जाती है।

वर्णक्रमीय चमक के संदर्भ में, $I_{\nu }$, क्षेत्र के एक क्षेत्र तत्व में बहने वाली ऊर्जा $da\,$ पर स्थित $\mathbf {r}$ समय के भीतर $dt\,$ ठोस कोण में $d\Omega$ दिशा के बारे में ${\hat {\mathbf {n} }}$ आवृत्ति अंतराल में $\nu \,$ को $\nu +d\nu \,$ होती है

$dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt$

जहाँ $\theta$ वह कोण है, जो इकाई दिशा सदिश है और इस प्रकार ${\hat {\mathbf {n} }}$ क्षेत्र तत्व के लिए एक सामान्य रूप में होता है। वर्णक्रमीय चमक की इकाइयों को ऊर्जा/समय/क्षेत्र/ठोस कोण/आवृत्ति के रूप में देखा जाता है। एमकेएस इकाइयों में यह W·m⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹ वाट प्रति वर्ग मीटर-स्टेरेडियन-हर्ट्ज़ के रूप में होता है।

विकिरणी स्थानांतरण का समीकरण

विकिरण हस्तांतरण का समीकरण बस इतना कहता है कि विकिरण की किरण यात्रा करती है, तो यह अवशोषण के लिए ऊर्जा खो देती है और इस प्रकार उत्सर्जन प्रक्रियाओं द्वारा ऊर्जा प्राप्त करती है और प्रकीर्णन से ऊर्जा का पुनर्वितरण करती है। विकिरण अंतरण के लिए समीकरण का विभेदक रूप है

${\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\rho \int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$

जहाँ $c$ प्रकाश की गति है, $j_{\nu }$ उत्सर्जन गुणांक है, $k_{\nu ,s}$ प्रकीर्णन की अस्पष्टता है, $k_{\nu ,a}$ अवशोषण अस्पष्टता है, $\rho$ द्रव्यमान घनत्व है और ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ शब्द एक सतह पर अन्य दिशाओं से बिखरे हुए विकिरण का प्रतिनिधित्व करता है।

विकिरणी स्थानांतरण के समीकरण का समाधान

विकिरण हस्तांतरण के समीकरण के समाधान कार्य का एक विशाल निकाय बनाते हैं। चूंकि, अंतर अनिवार्य रूप से उत्सर्जन और अवशोषण गुणांक के विभिन्न रूपों के कारण हैं। यदि प्रकीर्णन पर ध्यान नहीं दिया जाता है, तो उत्सर्जन और अवशोषण गुणांक के संदर्भ में एक सामान्य स्थिर अवस्था समाधान के रूप में लिखा जा सकता है

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

जहाँ $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ पदों के बीच माध्यम की ऑप्टिकल गहराई $s_{1}$ और $s_{2}$:के रूप में है

$\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds$

स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन

विकिरणी स्थानांतरण के समीकरण का एक विशेष रूप से उपयोगी सरलीकरण स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन एलटीई की शर्तों के तहत होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि स्थानीय संतुलन केवल प्रणाली में कणों के एक निश्चित उपसमुच्चय पर लागू हो सकता है। उदाहरण के लिए एलटीई सामान्यतः केवल भारी कणों पर लागू होता है। एक विकिरण गैस में, गैस द्वारा उत्सर्जित और अवशोषित किए जा रहे फोटॉनों को एलटीई के अस्तित्व के लिए एक दूसरे के साथ या गैस के बड़े कणों के साथ ऊष्मागतिक संतुलन में होने की आवश्यकता नहीं होती है।

इस स्थिति में, अवशोषित/उत्सर्जक माध्यम में बड़े पैमाने पर कण होते हैं जो स्थानीय रूप से एक दूसरे के साथ संतुलन में होते हैं, और इसलिए एक निश्चित तापमान (ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम होता है। चूंकि, विकिरण क्षेत्र संतुलन में नहीं होता है और पूरी तरह से बड़े कणों की उपस्थिति से संचालित होता है। और इस प्रकार एलटीई में एक माध्यम के लिए उत्सर्जन गुणांक और अवशोषण गुणांक केवल तापमान और घनत्व के कार्य के रूप में होते है और जिसे इस प्रकार दिखाया जाता है

${\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)$

जहाँ $B_{\nu }(T)$ तापमान T पर कृष्णिका वर्णक्रमीय चमक के रूप में होती है। और इस प्रकार विकिरणी स्थानांतरण के समीकरण का समाधान इस प्रकार दिखाया जाता है

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

विकिरण हस्तांतरण के समीकरण के समाधान की गणना करने के लिए तापमान प्रोफ़ाइल और माध्यम के घनत्व प्रोफ़ाइल को जानना पर्याप्त है।

एडिंगटन सन्निकटन

एडिंग्टन सन्निकटन दो धारा सन्निकटन (विकिरण स्थानांतरण) का एक विशेष स्थिति के रूप में है। इसका उपयोग समतल-समानांतर माध्यम में वर्णक्रमीय चमक प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है, जिसमें गुण केवल लंबवत दिशा में भिन्न होते हैं और इस प्रकार आइसोट्रोपिक आवृत्ति-स्वतंत्र प्रकीर्णन के साथ होता है। यह मानता है कि तीव्रता का एक रैखिक कार्य के रूप में है $\mu =\cos \theta$, अर्थात।

$I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)$

जहाँ $z$ स्लैब जैसे माध्यम की सामान्य दिशा है। ध्यान दें कि के संदर्भ में कोणीय अभिन्न व्यक्त करता है $\mu$ चीजों को सरल करता है क्योंकि $d\mu =-\sin \theta d\theta$ गोलाकार समन्वय प्रणाली में जेकोबियन मैट्रिक्स और इंटीग्रल के निर्धारक में प्रकट होता है।

K संबंध में वर्णक्रमीय चमक के पहले कुछ क्षण $\mu$ रूप में उत्पन्न होते है

$J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a$

$H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}$

$K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}$

इस प्रकार एडिंगटन सन्निकटन सेटिंग के बराबर होते है $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$. एडिंगटन सन्निकटन के उच्च क्रम के संस्करण भी उपस्थित हैं और तीव्रता के क्षणों के अधिक जटिल रैखिक संबंध के रूप में सम्मलित हैं। इस अतिरिक्त समीकरण का उपयोग क्षणों की काट-छाँट प्रणाली के लिए एक समापन संबंध के रूप में किया जा सकता है।

ध्यान दें कि पहले दो क्षणों के सरल भौतिक अर्थ हैं। $J_{\nu }$ एक बिंदु पर आइसोटोपिक तीव्रता है और $H_{\nu }$ में उस बिंदु के माध्यम से प्रवाह $z$ दिशा में होता है।

प्रकीर्णन वाले गुणांक के साथ एक आइसोट्रोपिक प्रकीर्णन के माध्यम से विकिरण स्थानांतरण $\sigma _{\nu }$ स्थानीय ऊष्मागतिक संतुलन द्वारा दिया जाता है

$\mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })$

सभी कोणों पर एकीकरण से उत्पन्न होते है

${\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })$

द्वारा पूर्वगुणन करना $\mu$, और फिर सभी कोणों पर एकीकरण करता है

${\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }$

समापन संबंध में प्रतिस्थापन और संबंध में अंतर करना $z$ विकिरण प्रसार समीकरण बनाने के लिए उपरोक्त दो समीकरणों को संयोजित करने की अनुमति देता है

${\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })$

यह समीकरण दिखाता है कि यदि प्रकीर्णन वाली अपारदर्शिता छोटी है तो प्रकीर्णन वाली प्रणालियों में प्रभावी ऑप्टिकल गहराई प्रकीर्णन वाली अपारदर्शिता भिन्न रूप से अलग हो सकती है।

यह भी देखें

• अवशोषण विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में होता है
• परमाणु रेखा स्पेक्ट्रा के रूप में होता है
• बीयर-लैंबर्ट नियम
• उत्सर्जन विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में होता है
• वायुमंडलीय विकिरण हस्तांतरण कोड की सूची
• प्रकीर्णन
• जैविक ऊतक में फोटॉन परिवहन के लिए विकिरण अंतरण समीकरण और प्रसार सिद्धांत के रूप में होता है
• वर्णक्रमीय चमक
• विशिष्ट विकिरण तीव्रता
• वेक्टर विकिरण स्थानांतरण

अग्रिम पठन

• Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Theory of Stellar Atmospheres, An Introduction to Astrophysical Non-equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis. Princeton University Press. p. 944. ISBN 9780691163291.
• Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
• Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
• Grant Petty (2006). A First Course in Atmospheric Radiation (2nd Ed.). Sundog Publishing (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8.
• Dimitri Mihalas; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
• George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
• G. E. Thomas & K. Stamnes (1999). Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40124-1.
• C. Bohren (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation: an Introduction with 400 Problems. John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-40503-9.
• R. T. Pierrehumbert (2010). Principles of Planetary Climate. Cambridge University Press. ISBN 9780521865562.