वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स

वेबर विद्युतगतिकी विल्हेम एडवर्ड वेबर द्वारा विकसित मैक्सवेल के समीकरणों का ऐतिहासिक विकल्प है। इस सिद्धांत में, कूलम्ब का नियम वेग पर निर्भर हो जाता है। वेबर विद्युतगतिकी विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वर्णन नहीं करता है और विशेष सापेक्षता के साथ असंगत है।

गणितीय विवरण

वेबर विद्युतगतिकी के अनुसार बिंदु आवेशों q₁ और q₂ पर एक साथ कार्य करने वाले बल (F) द्वारा दिया जाता है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c^{2}}}\right),$

जहाँ r, q₁और q₂ को जोड़ने वाला सदिश है, r पर स्थित बिंदु समय व्युत्पन्न को दर्शाते हैं और c प्रकाश की गति है। इस सीमा में कि गति और त्वरण छोटे हैं (अर्थात ${\dot {r}}\ll c$), यह सामान्य कूलम्ब के नियम को कम कर देता है।

इसे संभावित ऊर्जा से प्राप्त किया जा सकता है:

$U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$

संभावित ऊर्जा से वेबर के बल को प्राप्त करने के लिए, हम पहले बल $\mathbf {F} =-\mathbf {\hat {r}} {\frac {dU}{dr}}$ को व्यक्त करते हैं .

क्षमता का व्युत्पन्न लेते हुए, हम ध्यान दें कि ${\frac {d{\dot {r}}^{2}}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot {r}}}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot {r}}}{dt}}{\frac {dt}{dr}}=2{\ddot {r}}$.

मैक्सवेल के समीकरणों में, इसके विपरीत, पास के आवेशों से आवेश पर बल F की गणना जेफिमेंको के समीकरणों को लोरेंत्ज़ बल नियम के साथ जोड़कर की जा सकती है। संबंधित संभावित ऊर्जा लगभग है:

$U_{\rm {Max}}\approx {\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {v_{2}} +(\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {\hat {r}} )(\mathbf {v_{2}} \cdot \mathbf {\hat {r}} )}{2c^{2}}}\right).$

जहाँ v₁ और v₂ क्रमशः q₁ और q₂, के वेग हैं, और जहां सादगी के लिए सापेक्षतावादी और मंदता प्रभाव छोड़े गए हैं; डार्विन लग्रांगियन देखें।

इन अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए, एम्पीयर के नियम का नियमित रूप एम्पीयर का नियम और फैराडे का प्रेरण का नियम फैराडे का नियम प्राप्त किया जा सकता है। महत्वपूर्ण रूप से, वेबर विद्युतगतिकी बायोट-सावर्ट नियम जैसी अभिव्यक्ति की पूर्वानुमान नहीं करता है और एम्पीयर के नियम और बायोट-सावर्ट नियम के बीच अंतर का परीक्षण वेबर विद्युतगतिकी का परीक्षण करने का विधि है।

वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा

1848 में, उनके विद्युतगतिकी बल के विकास के केवल दो साल बाद (F), वेबर ने वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा प्रस्तुत की जिससे यह बल प्राप्त किया जा सकता है, अर्थात्:

$U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$

यह परिणाम बल (F) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है क्योंकि बल को संभावित क्षेत्र के ढाल के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात,

$F=-\nabla U_{\rm {Web}}.$

उस पर विचार किया गया, $r$ के संबंध में (F) को एकीकृत करके और संकेत बदलकर संभावित ऊर्जा प्राप्त की जा सकती है:

$U_{\rm {Web}}=-\int F\operatorname {d} \!r$

जहां एकीकरण के स्थिरांक की उपेक्षा की जाती है क्योंकि जिस बिंदु पर संभावित ऊर्जा शून्य होती है उसे इच्छानुसार से चुना जाता है।

बल के अंतिम दो पद (F) संयुक्त किया जा सकता है और इसके संबंध में व्युत्पन्न के रूप में लिखा जा सकता है $r$. श्रृंखला नियम से, हमारे पास वह है ${\operatorname {d} \!\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2} \over \operatorname {d} \!r}=2{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \operatorname {d} \!t^{2}}$, और इस वजह से, हम देखते हैं कि पूरे बल को फिर से लिखा जा सकता है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c^{2}}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}-{\frac {1}{2r^{2}c^{2}}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}+{\frac {1}{c^{2}r}}{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \operatorname {d} \!t^{2}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}\right) \over \operatorname {d} \!r}\right)$

जहां उत्पाद नियम का उपयोग किया गया था। इसलिए, बल (F) के रूप में लिखा जा सकता है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}{\dot {r}}^{2}\right) \over \operatorname {d} \!r}\right).$

इस अभिव्यक्ति को अब $r$ के संबंध में आसानी से एकीकृत किया जा सकता है, और एकल को बदलकर हम वेबर विद्युतगतिकी में इस बल के लिए सामान्य वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

$U_{\rm {Web}}(r,{\dot {r}})={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$

मैक्सवेल और वेबर विद्युतगतिकी में न्यूटन का तीसरा नियम

मैक्सवेल के समीकरणों में, न्यूटन का तीसरा नियम कणों के लिए मान्य नहीं है। इसके अतिरिक्त , कण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों पर बल लगाते हैं, और क्षेत्र कणों पर बल लगाते हैं, किंतु कण सीधे अन्य कणों पर बल नहीं लगाते हैं। इसलिए, पास के दो कण हमेशा समान और विपरीत बल का अनुभव नहीं करते हैं। इससे संबंधित, मैक्सवेल विद्युतगतिकी पूर्वानुमान करता है कि गति के संरक्षण और कोणीय गति के संरक्षण के नियम केवल तभी मान्य होते हैं जब कणों की गति और आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की गति को ध्यान में रखा जाता है। सभी कणों का कुल संवेग आवश्यक रूप से संरक्षित नहीं है, क्योंकि कण अपने कुछ संवेग को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र या इसके विपरीत स्थानांतरित कर सकते हैं। विकिरण दबाव की प्रसिद्ध घटना यह साबित करती है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें वास्तव में पदार्थ को धकेलने में सक्षम हैं। अधिक जानकारी के लिए मैक्सवेल तनाव टेन्सर और पॉयंटिंग वेक्टर देखें।

वेबर बल नियम अधिक अलग है: सभी कण, आकार और द्रव्यमान की परवाह किए बिना, न्यूटन के तीसरे नियम का पालन करेंगे। इसलिए, वेबर विद्युतगतिकी , मैक्सवेल विद्युतगतिकी के विपरीत, कण गति का संरक्षण और कण कोणीय गति का संरक्षण है।

पूर्वानुमान-

उच्च विद्युत धाराओं के संपर्क में आने पर तारों में विस्फोट जैसी विभिन्न घटनाओं की व्याख्या करने के लिए वेबर गतिकी का उपयोग किया गया है।

सीमाएं

विभिन्न प्रयासों के अतिरिक्त , कूलम्ब के नियम में वेग-निर्भर और/या त्वरण-निर्भर सुधार कभी भी विद्युत चुंबकत्व का परीक्षण नहीं रहा है, जैसा कि अगले खंड में बताया गया है। इसके अतिरिक्त , हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ ने देखा कि वेबर विद्युतगतिकी ने पूर्वानुमान की थी कि कुछ विन्यासों के तहत शुल्क इस तरह कार्य कर सकते हैं जैसे कि उनके पास ऋणात्मक द्रव्यमान या जड़त्वीय द्रव्यमान है, जिसे कभी भी नहीं देखा गया है। (चूँकि , कुछ वैज्ञानिकों ने हेल्महोल्ट्ज़ के तर्क पर विवाद किया है।)

प्रायोगिक परीक्षण

वेग-निर्भर परीक्षण

वेबर विद्युतगतिकी में मैक्सवेल के समीकरणों में वेग- और त्वरण-निर्भर सुधार उत्पन्न होते हैं। नए वेग-निर्भर शब्द की सबसे सशक्त सीमाएँ कंटेनरों से गैसों को निकालने और यह देखने से आती हैं कि क्या इलेक्ट्रॉनों विद्युत आवेशित हो जाते हैं। चूँकि , क्योंकि इन सीमाओं को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु हैं, पुनर्सामान्यीकरण प्रभाव वेग-निर्भर सुधारों को समाप्त कर सकते हैं। अन्य खोजों में विद्युत् ले जाने वाले सोलनॉइड्स को देखा गया है, धातुओं को ठंडा होने पर देखा गया है, और बड़े बहाव वेग को प्राप्त करने के लिए अतिचालक का उपयोग किया गया है। इनमें से किसी भी खोज में कूलम्ब के नियम से कोई विसंगति नहीं देखी गई है। कण बीम के आवेश का अवलोकन अशक्त सीमा प्रदान करता है, किंतु उच्च वेग वाले कणों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के वेग पर निर्भर सुधारों का परीक्षण करता है।

त्वरण-निर्भर परीक्षण

एक गोलाकार संवाहक शेल के अंदर टेस्ट आवेश बल नियम के आधार पर अलग-अलग व्यवहार का अनुभव करेंगे, टेस्ट आवेश के अधीन है। उच्च वोल्टेज के पक्षपाती गोलाकार संवाहक के अंदर नीयन लैंप की दोलन आवृत्ति को मापकर, इसका परीक्षण किया जा सकता है। पुनः, मैक्सवेल सिद्धांत से कोई महत्वपूर्ण विचलन नहीं देखा गया है।

क्वांटम विद्युतगतिकी से संबंध

क्वांटम विद्युतगतिकी (क्यूईडी) शायद भौतिकी में सबसे कड़े परीक्षण वाला सिद्धांत है, अत्यधिक गैर-तुच्छ पूर्वानुमान के साथ 10 भागों प्रति अरब से बेहतर स्पष्टता के लिए सत्यापित किया गया है: क्यूईडी के स्पष्ट परीक्षण देखें। चूँकि मैक्सवेल के समीकरणों को क्यूईडीके समीकरणों की मौलिक सीमा के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, यह इस प्रकार है कि यदि क्यूईडी सही है (जैसा कि मुख्यधारा के भौतिकविदों द्वारा व्यापक रूप से माना जाता है), तो मैक्सवेल के समीकरण और लोरेंत्ज़ बल नियम भी सही हैं।

चूँकि यह प्रदर्शित किया गया है कि, कुछ पहलुओं में, वेबर बल सूत्र मैक्सवेल के समीकरणों और लोरेंत्ज़ बल के अनुरूप है, वे बिल्कुल समतुल्य नहीं हैं- और अधिक विशेष रूप से, वे विभिन्न विरोधाभासी पूर्वानुमान करते हैंजैसा ऊपर वर्णित है। इसलिए, वे दोनों सही नहीं हो सकते है।

अग्रिम पठन

• André Koch Torres Assis: Weber's electrodynamics. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 1994, ISBN 0-7923-3137-0.